Resueltos - FerMates

Hoja 1.4
Resueltos
Física 2º BAT
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1 (Canarias 2007).- Saturno es el sexto planeta del Sistema Solar, es el segundo en
tamaño después de Júpiter y es el único con un sistema de anillos visible desde la
Tierra.
a) El valor de la aceleración de …, en relación con el terrestre (gS/gT).
g G
M
R2
gT  G
2
MT
2
RT
gS  G
MS
2
RS
2
g S M S RT
95'2 M T RT
95'2


 2 = 1’055
2
2
gT M T RS
M T 9'5 RT  9'5
b) El período de revolución de Titán, uno de sus satélites, sabiendo que …
T
2 R
v
v
FG = FC →
G MS
=
R
mtit v 2
M m
 G S 2 tit
R
R
v
G MS
R
6'67 ·10 11 ·95'2 ·6 ·10 24
= 5584 m/s
1221850 ·103
2 · ·1221850 ·103
2 R
=
= 1374841 s = (  86400 ) = 15’91 días
T
5584
v
c) El período de revolución de Saturno alrededor del Sol …
3
Tercera Ley de Kepler:
3
RS ·TT
TS 
3
RT
2
=
3
2
RT
T
 T2
3
RS
TS
→ TS 
1'429 ·1093 ·3652
1'496 ·1083
RS ·TT
3
RT
2
= 10776 días = (  365 ) = 29’5 años terrestres
2 (Cantabria 2007).- Sea g la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre…
a) ¿Cuál sería la relación g’/g?
MT
2
RT
Si R 
2G MT
RT
Si R 
RT
G ·M T
G ·M T
g'
 g' 
4
 4·g 
4
2
2
2
g
RT
 RT 
 2


b) ¿Cuál sería la relación v’/v?
gT  G
v
RT
4G MT
 v' 
2
RT
→
v'
4 G M T / RT


v
2 G M T / RT
2
3 (Cantabria 2007).- La estación espacial internacional (ISS) describe una órbita …
a) Calcula su período de rotación, en minutos, así como la velocidad con la que se
desplaza.
2 R
R = radio de la órbita = RT + h
T
v
m v2
M m
Cálculo de v : FG = FC → ISS  G T 2 ISS
R
R
v
G MT
=
RT  h
T
6'67 ·10 11 · 6 ·10 24
= 7694 m/s
6370  390·103
2 R
2 · ·6760 ·103
=
= 5520 s = 92 min
v
7694
b) ¿Qué energía se necesitaría para llevarla desde su órbita actual a otra a doble altura?
Energía mecánica total en la órbita: Em = Ec + Ep
2
1
1  G M T  1 G M T m
Ec  m v 2  m 

2
2  RT  h  2 RT  h
1 G MT m
Em  
2 RT  h
1 G MT m
En la órbita actual: Em1  
2 RT  h
1 G MT m
En la nueva órbita: Em 2  
2 RT  2h
Ep  
G MT m
RT  h
 1
1
1 


Em = Em2 – Em1 =  G M T m 
2
R

2
h
R

h
T
 T



1
1
1
 = 6’6 · 1011 J

Em =  6'67 ·10 11 ·6 ·10 24 ·415 ·103 
3
3 
2
7150
·
10
6760
·
10


c) ¿Cuál sería el período de rotación a esta nueva altura?


v2 
G MT
=
RT  2h
6'67 ·10 11 · 6 ·10 24
= 7481 m/s
7150 ·103
T
2 · ·6760 ·103
2 R
=
= 6005 s = 100 min
v2
7481
4 (Castilla-La Mancha 2007).- Un satélite en órbita geoestacionaria describe una órbita
circular en el plano ecuatorial de la Tierra, de forma que se encuentra siempre encima
del mismo punto de la Tierra; es decir, su período orbital es 24 horas. Determina:
a) El radio de su órbita y la altura a la que se encuentra el satélite sobre la superficie
terrestre.
b) La velocidad orbital.
c) Su energía mecánica si la masa es 72 kg.
Datos: G = 6’67·10 –11 N·m2·kg –2; MT = 6·1024 kg; RT = 6370 km;