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Soluciones a “Ejercicios y problemas”
PÁGINA 162
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Pág. 1
En el recibo de la luz aparece esta información:
CONSUMO:
1 400 kWh
PRECIO DEL
kWh: 0,2 €
a) ¿Cuánto cobrarán por la energía consumida?
b) Haz una gráfica y escribe la ecuación de la relación consumo-coste. Utiliza estas
escalas:
Eje horizontal 8 1 cuadradito = 100 kWh
Eje vertical 8 1 cuadradito = 20 €
c) Si, además, nos cobran al mes 20 € por el alquiler del equipo, ¿cómo queda la
relación consumo-coste? Represéntala junto a la anterior y escribe su ecuación.
d) ¿Qué transformación sufre el precio si añadimos el 18% de IVA? ¿Cómo se transforma el alquiler del equipo? Representa, junto a las otras, la gráfica de la función
resultante y escribe su ecuación.
a) 1 400 · 0,2 = 280 €
Por 1 400 kWh cobrarán 280 €.
b) y = 0,2 · x
360
COSTE
(€)
y = 23,2 + 0,232x
320
y = 20 + 0,2x
y = 0,2x
280
240
200
160
120
80
58
40
CONSUMO
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
c) y = 20 + 0,2x
d) Coste de 1 kWh: 0,2 · 1,16 = 0,232 €
Coste del alquiler del equipo: 20 · 1,16 = 23,2 €
Ecuación: y = 23,2 + 0,232 · x
Unidad 8. Funciones lineales
(kwh)
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Soluciones a “Ejercicios y problemas”
■ Problemas “+”
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Un tornillo de 8 cm de longitud de rosca penetra 1,5 cm por cada tres vueltas
que se le hace girar. Para colocar uno de estos tornillos en una viga de madera, se le
ha dado, previamente, un martillazo, con el que ha penetrado 0,5 cm.
a) Haz una tabla que relacione el número de vueltas que se le da al tornillo, x, con
la longitud que penetra, y. Construye la gráfica de dicha relación.
b) ¿Cuál es la expresión analítica? ¿Cuál es el paso de rosca del tornillo (longitud
que penetra por cada vuelta? ¿Cuántas vueltas habrá que darle hasta que todo el
tornillo esté hundido en la viga?
c) Supongamos que se ha seguido el mismo procedimiento para atravesar un listón de
5 cm de grosor. ¿Después de cuántas vueltas empezará el tornillo a asomar por el
otro lado del listón?
a)
N.º DE VUELTAS
(x)
LONGITUD QUE ENTRA
(y)
0
3
6
9
0,5
2
3,5
5
l (cm)
6
5
4
3
2
1
N.º DE
VUELTAS
3
6
9
b) y = 0,5 + 05x 8 En cada vuelta penetra 0,5 cm.
Estará totalmente hundido para un número de vueltas x tal que:
7,5 = 0,5 + 0,5x 8 x = 14 vueltas
c) Después del martillazo quedan 4,5 cm de grosor por recorrer. Por tanto:
4,5 = 0,5 + 0,5x 8 x = 8 vueltas
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Una empresa que fabrica detergente líquido debe decidir sobre dos tipos de
grifos para llenar los envases con su producto. Los envases son de paredes rectas, de
40 cm de altura, y se llenan de forma uniforme.
El grifo A comienza a verter líquido en el mismo instante en que se abre el mecanismo, y llena el envase en unos 20 segundos. Recibe el siguiente envase, se completa en 20 segundos, y así sucesivamente.
Cuando el grifo B recibe un envase, tarda 4 segundos en abrirse, y lo llena en unos
10 segundos. Llega otro envase, hay una pausa de 4 segundos y, de nuevo, 10 segundos hasta completarse.
Unidad 8. Funciones lineales
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Soluciones a “Ejercicios y problemas”
a) Construye las gráficas que relacionan el tiempo de vertido, t, con la altura del
líquido en el envase, a, para cada grifo, durante los 20 primeros segundos. ¿Cuáles son las expresiones analíticas para ambas relaciones?
b) ¿En qué momento los dos grifos consiguen la misma altura del líquido en los envases? ¿Qué altura es esa?
c) ¿Cuántos envases llena cada grifo por minuto? ¿Qué grifo es más rentable?
a)
ALTURA
(cm)
40
B)
A)
Grifo A: y = 2x
30
Grifo B: Pasa por (4, 0) y (14, 40)
40 = 4 8 y = 0 + 4(x – 4)
14 – 4
20
m=
10
y = 4x – 16
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
TIEMPO
(s)
b) Tendrán la misma altura cuando 2t = 4t – 16.
t = 8 (a los 8 segundos de abrirse el grifo A)
La altura será y = 2 · 8 = 16 cm
(
c) El grifo A llena 3 envases por minuto 60 = 3
20
(
)
El grifo B llena 4 envases por minuto 60 = 4,28
14
Es más rentable el B.
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)
Juan quiere contratar una póliza a todo riesgo para su vivienda. Estudia dos
ofertas.
La compañía A le cobraría 400 € el primer año, con un descuento de 50 € por año
durante los cinco siguientes y, a partir de ahí, la cuota sería fija.
La compañía B le cobraría 300 € el primer año, con un descuento de 25 € por
año, hasta el cuarto y, a partir de este, no habría más reducciones.
Juan quiere investigar qué oferta le es más ventajosa para los próximos 10 años.
a) Construye las tablas que relacionan el tiempo transcurrido, t, con el coste de la
póliza, C, para los próximos 10 años. Dibuja las gráficas para ambos casos, en
los mismos ejes.
b) Encuentra la expresión analítica que relaciona t con C en ambos casos. ¿En qué
momento se igualan ambas cuotas?
c) Calcula cuánto pagaría Juan durante los 10 primeros años en cada compañía.
¿Cuál debe elegir?
Unidad 8. Funciones lineales
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Soluciones a “Ejercicios y problemas”
a)
t (años)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
CA (€)
400
350
300
250
200
150
150
150
150
150
150
t (años)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
CB (€)
300
275
250
225
200
200
200
200
200
200
200
COSTE
(€)
400
300
200
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
°400 – 50t
b) CA = ¢
£150
si 0 ≤ t ≤ 5
si
t>5
°300 – 25t
CB = ¢
£200
si 0 ≤ t ≤ 4
si
t>4
t (años)
La cuota es igual cuando 400 – 50t = 300 – 25t 8 t = 4 años.
A los 4 años.
c) En la compañía A pagará durante los 10 años 2 400 €.
En la compañía B pagará durante los 10 años 2 450 €.
Debe elegir la A.
Unidad 8. Funciones lineales
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