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MÉTODOS ELÉCTRICOS DE PROSPECCIÓN
CONCEPTOS FUNDAMENTALES
CONCEPTOS FUNDAMENTALES
Campo eléctrico, corriente eléctrica, densidad de corriente, resistividad, conductividad
son magnitudes usuales en el marco de los métodos de Prospección Geoeléctrica, por lo que,
en las líneas que siguen, las analizaremos junto con algunas de las propiedades
electromagnéticas de las rocas y de sus minerales.
Las fuerzas que mantienen juntos a los átomos y las fuerzas químicas que mantienen
unidas a las moléculas son en realidad fuerzas eléctricas. El conocimiento de estas fuerzas
junto a los efectos cuánticos de las fuerzas nucleares permiten conocer la estructura y las
propiedades de la materia. Entre otras cuestiones: por qué algunos materiales son buenos
conductores de la electricidad mientras otros son más bien aisladores.
Las fuerzas eléctricas entre partículas estáticas decrecen con el cuadrado de la
distancia que separa las cargas (Ley de Coulomb):
Fα
1
r2
(1)
Pero esto cambia y se complica si las cargas están en movimiento. Una parte de la
fuerza entre cargas en movimiento se llama fuerza magnética que es en realidad sólo un
aspecto de un efecto eléctrico.
Experimentalmente se sabe que la fuerza que actúa sobre una partícula cargada
depende únicamente de su posición, su velocidad y el valor de la carga.
F = q (E + v × B)
(2)
E: Campo eléctrico y B: Campo magnético en el punto ocupado por la carga, representan a
todas las fuerzas eléctricas que rodean la carga. Son funciones vectoriales de x, y, z y t.
Siendo el campo eléctrico una fuerza por unidad de carga, sus unidades pueden
expresarse en:
E=
newton
culombio
No obstante, definido el escalar potencial eléctrico, es más frecuente expresar las
unidades del campo eléctrico en:
E=
voltios
metro
LEY DE OHM, RESISTIVIDAD,
RESISTIVIDAD, CONDUCTIVIDAD, DENSIDAD DE CORRIENTE
En circuitos y redes eléctricas, la expresión que relaciona la diferencia de potencial,
∆V, entre dos puntos de la red entre los que circula una corriente I es la Ley de
Ohm: I =
∆V
, donde R es la resistencia eléctrica, que depende de la geometría y naturaleza
R
del trozo de circuito considerado. Si éste puede asimilarse a un cilindro de longitud L y
sección S será: R = ρ
L
, en la que ρ representa la naturaleza del conductor y se denomina
S
resistividad.
De las dos últimas expresiones se obtiene que: ρ
J = σE
I ∆V
=
, y de esta
S
L
(3)
Que es la expresión de la ley de Ohm en medios continuos y en la que J es la densidad
de corriente y σ es denominada conductividad, cuya inversa es la resistividad.
9
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Entendiéndose como corriente eléctrica a un desplazamiento ordenado de cargas que,
dependiendo del material, serán electrones o iones. Considerada una magnitud mensurable se
mide en amperes (A), por lo que la densidad de corriente se medirá en A/m2.
La conductividad puede definirse como la facilidad que la corriente eléctrica encuentra
a su paso en un material determinado siendo su unidad el siemens/metro (S/m).
La resistividad será entonces la medida de la dificultad que la corriente eléctrica
encuentra a su paso en un material determinado y su unidad en el SI es el ohmio*metro1
(Ω.m). Un conductor "perfecto" tendría resistividad nula, y un aislador "perfecto" resistividad
infinita. Las resistividades más bajas corresponden a los metales y sus aleaciones. Las
resistividades de los aisladores exceden a las de los metales en un factor del orden de l020.
Los semiconductores constituyen un grupo intermedio entre conductores y aisladores
y su principal característica no radica tanto en su resistividad sino a la manera en la que ésta
es afectada por la temperatura y por pequeñas cantidades de impurezas.
La ec. (3) es una ecuación vectorial que indica que E y J tienen el mismo sentido, y
todas aquellas substancias para la que vale esta ecuación se denominan conductores ohmicos
o lineales.
La resistividad de los conductores metálicos aumenta al aumentar la temperatura, de
modo que si el intervalo de temperaturas no es muy grande:
ρ T = ρ 0 [1 + α(T − T0 )]
donde ρ0 es la resistividad a la temperatura de referencia T0 y ρT es la resistividad a una
temperatura TºC. El factor α se denomina coeficiente térmico de la resistividad, algunos de
cuyos valores típicos se dan en la siguiente tabla (adaptada de Sears et al, 1981)
SUSTANCIA
α, (ºC-1)
Aluminio
0,0039
Latón
0.0020
Carbono
-0,0005
Constantán (Cu 60, Ni 40)
+0,000002
Cobre (comercial)
0,00393
Hiero
0,005
Plomo
0,0043
Manganina (Cu 84, Mn 12, Ni 4)
0,000000
Mercurio
0,00088
Plata
0,0038
Wolfram
0,0045
Como se ve, la resistividad del carbón (un no metal) disminuye con la temperatura y la
de la manganina es prácticamente independiente de ella.
En algunos metales al descender la temperatura la resistividad disminuye
regularmente, como en la generalidad, hasta una temperatura (entre 0,1K y 20K) en la que la
resistividad desciende bruscamente a cero. Son los denominados superconductores. En los
semiconductores en cambio la resistividad disminuye al aumentar la temperatura.
BREVE ANÁLISIS DE LA CONDUCTIVIDAD
De acuerdo al tipo de portadores de carga de la corriente eléctrica: electrones o iones,
debe distinguirse entre conductividad electrónica y conductividad iónica. La primera se da
1
La Resistencia eléctrica no es una magnitud fundamental, por lo que vale tener en cuenta que su
expresión en función de éstas es:
[R ] = L MT
2
−3 −2
I
(4)
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entre metales y semiconductores, la segunda puede ocurrir en los electrolitos, ya sean sólidos
o líquidos.
CLASES DE CONDUCTIVIDAD
ELECTRÓNICA
Metales
Semiconductores
IÓNICA
Electrolitos Sólidos
Electrolitos Líquidos
Conductividad electrónica
En los cristales las nubes de electrones de los átomos se combinan de maneras muy
específicas descritas en las leyes de la mecánica cuántica. Las características de la nube
electrónica del átomo determinan las propiedades químicas, eléctricas y magnéticas de los
materiales que estos forman.
Conductividad metálica
En los átomos de los metales los electrones de las capas interiores se organizan en una
nube de capas relativamente cercana al núcleo, en cambio los electrones de la última capa (o
electrones de valencia), más débilmente ligados al núcleo, forman una capa relativamente
alejada del núcleo, que en los cristales se combinan en una gran nube que cubre de manera
homogénea todo el cristal. Se dice entonces que los electrones de la última capa se han
deslocalizado y tienen la libertad de moverse por todo el cristal. De tal manera los metales son
excelentes conductores de la electricidad ya que sus portadores de carga son móviles y basta
un pequeño campo eléctrico para hacerlos mover y producir una corriente eléctrica.
Suponiendo que cada átomo de la red cristalina cede uno o más de sus electrones
exteriores, los que quedan libres de moverse en una especie de "gas electrónico" y siendo el
tamaño de un átomo del orden de los 0,2 a 0,3 nm (2 a 3*10-8cm), en un cm3 de un metal
caben alrededor de 1024 átomos, que si cada uno contribuye a la conducción con un electrón
de valencia, éste es el número de cargas disponibles para la conducción por cm3.
Según la mecánica cuántica, si la red cristalina fuese perfecta y sus átomos inmóviles
(lo que puede darse sólo a 0°K), la resistividad del metal sería casi nula. A temperaturas
superiores los átomos pierden inmovilidad y aumenta su resistividad, con más razón si la red
cristalina está deformada por el contenido de impurezas (átomos diferentes). A temperatura
normal la resistividad de los metales oscila entre 10-8 y 10-7 Ω.m.
En el caso de los metales la más externa de las capas electrónicas está parcialmente
llena y cuando sus átomos forman un cristal ordenado los orbitales de sus capas externas se
recombinan en intervalos continuos o bandas de energía, separadas por zonas de energía
prohibida (o gaps), que se extienden a todo el cristal.
Los electrones de las
capas más externas ocupan estas
E
bandas, con lo que se tendrá una
Banda de
cantidad de ellas totalmente Nivel de Fermi
conducción
ocupadas
y
una
última
(denominada
banda
de
Zona prohibida
conducción) ocupada sólo hasta
Banda llena
un cierto nivel, conocido como
nivel de Fermi, de modo que
Fig. 6 Bandas de energía en los metales
cualquier
campo
exterior
provocará la conducción.
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Son pocos y escasos los componentes de la corteza que presentan conductividad
metálica, entre ellos el oro, la plata, el cobre, el estaño y algún sulfuro como la ullmanita
(NiSbS). Alguno autores incluyen al grafito, cuya resistividad en condiciones naturales es del
orden de los 5x10-4 Ω.m, por lo que en realidad debe considerarse como semiconductor.
Conductividad de los semiconductores
En los semiconductores,
a 0°K la banda de valencia está
llena y la de conducción vacía,
lo que hace que deban ser
considerados aisladores, pero, la
zona prohibida o gap entre ellas
es relativamente pequeña, del
orden del electrón-voltio (1eV),
por lo que conforme crece la
temperatura
aumenta
la
probabilidad de que un electrón
de valencia salte a la banda de
conducción.
E
electrón
Banda de conducción
E
Zona prohibida
Banda de valencia
agujero
Fig. 7 Bandas de energía en los semiconductores
El mineral adquiere entonces una cierta conductividad, la que en tal caso se denomina
conductividad intrínseca (σT)
σ T ∝ e − E / 2 kT
(5)
donde E = energía de activación; k = constante de Boltzmann; T = temperatura absoluta.
conductividad
intrínseca
Log s
Por otra parte, cuando en la red cristalina
del mineral, algunos de sus átomos son sustituidos
por otros de diferente valencia, se produce exceso
o déficit de electrones de valencia, cuyos niveles
energéticos quedarán en la zona prohibida. Si hay
exceso se dará una sub-banda de valencia muy
cerca de la banda de conducción y si lo contrario
una sub-banda de conducción muy cerca de la
banda de valencia (fig. 7).
conductividad
extrínseca
1/T
Fig. 8 Conductividad vs Temperatura
En ambos casos un pequeño campo exterior será suficiente para que haya conducción,
la que se denomina conductividad extrínseca y predomina a bajas temperaturas mientras la
intrínseca a temperaturas altas, lo que se representa mediante la curva esquemática del
logaritmo de la conductividad en función del inverso de la temperatura (fig. 8)
Son muchos los minerales considerados semiconductores. Por lo general, su
resistividad comprendida entre 10-6 y 103 Ω.m., depende del grado de impurezas que lo
afectan, por lo que la resistividad de un mineral determinado varía ampliamente, siendo
incorrecto atribuirle un valor único.
Electrolitos sólidos o dieléctricos
En los dieléctricos o aisladores los electrones están fuertemente ligados a los átomos,
ya sea porque los enlaces entre éstos son covalentes (cuando comparten un par de electrones)
o iónicos (en los que un átomo cede a otro su o sus electrones de valencia) quedando ambos
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con su última capa electrónica completa, pero ionizados con cargas opuestas, con lo que el
mineral constituye un electrolito sólido.
En el esquema energético visto anteriormente esto equivale a que las bandas de
valencia y de conducción están muy alejadas, con una energía de activación tan alta que la
temperatura requerida para provocar conducción intrínseca es superior a la de fusión. En ellos
pues no puede darse conducción por electrones.
Pero puede haber una débil conductividad iónica que será:
Extrínseca, por irregularidades o impurezas en la red iónica (defecto Schottky)
Intrínseca o de origen térmico (defecto Frenkel)
Por consiguiente la conductividad de un dieléctrico vendrá dada por:
σ T = σ 1e − E '/ kT + σ 2 e − E ''/ kT
(6)
E’ y E’’ las energías de activación correspondientes, k la constante de Boltzmann y T la
temperatura absoluta. A baja temperatura predomina la conductividad extrínseca.
En general, la variación de la conductividad se puede representar mediante una curva
semejante a la de la fig. 8, aunque en este caso las conductividades son mucho menores ya
que a temperaturas normales los dieléctricos tienen resistividades superiores a 107 Ω.m.
Electrolitos líquidos
En las soluciones acuosas los portadores de carga eléctrica son cationes y aniones, que
ante la aparición de un campo eléctrico se desplazan conforme a su “signo”, con una
velocidad media (v) que depende de su tamaño (ϕ), la intensidad del campo eléctrico (E), la
temperatura (T) y su concentración (c)
v= v(E,T,c,ϕ )
+
cátodo
_
ánodo
+
catión
-
+
+
-
anión
E=1 volt/m
Fig. 9 Electrolíto líquido en una cubeta cúbica de 1 m de lado
La resistividad de un electrolito se puede medir muy fácilmente utilizando un
recipiente cúbico de un metro de lado y provocando entre dos de sus caras opuestas una
diferencia de potencial de 1 voltio (en cuyo caso E = 1V/m), en tal caso:
ρ=R=
∆V 1
=
I
I
(7)
La intensidad I de la corriente que atraviesa un área puede expresarse en función de la
velocidad media de las cargas móviles. Suponiendo que n1 es el número de cationes por
unidad de volumen, cada uno de ellos moviéndose en el mismo sentido del campo con
velocidad v1 y n2 el de aniones moviéndose con velocidad v2 en sentido contrario. Y siendo la
longitud de la cubeta en la dirección del campo igual a un metro, por segundo llegará a cada
electrodo una cantidad de iones (según el signo del electrodo) igual al número de éstos
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multiplicado por su velocidad, la que, en este caso, es numéricamente igual a su movilidad
(velocidad del ión por unidad de campo eléctrico: m=v/E)
El número de iones presente se calcula multiplicando la concentración c en eq-gr por
m3 por el factor de disociación a (pues no todas las moléculas estarán disociadas). Como la
carga eléctrica de cada eq-gr es F = 96487 culombios (o faradio), la intensidad I de la
corriente eléctrica será:
I=F(a1c1m1+ a2c2m2)
(8)
donde mi es la movilidad del ión considerado a la temperatura T del experimento.
Como habrá que considerar todos los iones presentes en el electrolito (que como
mínimo son dos) su resistividad estará dada por:
ρ=
1
en Ω.m
F∑ a i c i m i
(9)
Tratándose de electrolitos fuertes, los habituales, puede suponerse que a = 1. Y como
las concentraciones se dan habitualmente en mg/l (=g/m3=ppm) deben dividirse por el
equivalente químico para obtener el valor en eq-g/m3.
Por ejemplo, para calcular la resistividad de una solución de ClNa de concentración c
(en mg/l) considerando que a = 1 y teniendo en cuenta que:
Movilidad a 18°C (m2/V.s)
Na+
Cl-
4,47x10-8
6,65x10-8
23
35,5
Equivalente químico
1
c 5  4,5 6,6  −8
10 
+
10
2
 23 35,5 
En el gráfico de la fig 10
se muestran tres curvas que
relacionan la resistividad de las
soluciones de ClNa con su
concentración en g/l, a 18°C. La
de trazos se construyó en base al
cálculo anterior.
La resistividad de un
electrolito
depende
de
la
temperatura debido a que ésta
influye en la movilidad de los
iones. De modo que:
ρ=
ρ0
1 + α T (T − T0 )
(11)
=
5241
c
(10)
1000
100
10
ohm-m
ρ=
1
0,1
0,01
0,001
0,01
0,1
1
10
100
1000
g/l
Según Daknov
Según ábaco GEN-9
Fórm ula
donde T0 es la temperatura de
referencia (en los ejemplos se Fig. 10 Resistividad de las disoluciones de ClNa en función
de su concentración
tomó 18°C) y αT=0,022. La
resistividad entonces disminuye
con el aumento de temperatura.
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En la práctica, lo corriente es medir la conductividad de los electrolitos con
instrumentos (conductivímetros) de fácil adquisición en el comercio.
Cuando se hace esto, se mide también la temperatura del líquido para luego reducir los
valores encontrados a la temperatura de referencia.
Resistividad del agua
El agua pura, sin contenido salino, es muy resistiva. La resistividad del agua
tridestilada es del orden de los 100.000 Ω.m, es por tanto aislante.
Pero, las aguas naturales presentan siempre sales en solución, por lo que su
resistividad decae conforme aquellas aumentan. En el cuadro siguiente (Orellana, 1982) se
dan los rangos de variación de las aguas naturales según su proveniencia:
Aguas de lagos y arroyos de alta montaña
103 a 3.103 Ω.m
10 a 103 Ω.m
Aguas dulces superficiales
Aguas salobres superficiales
2 a 10 Ω.m
Aguas subterráneas
1 a 20 Ω.m
Agua de lagos salados
0,1 a 1 Ω.m
≅0,2 Ω.m
Aguas marinas
Agua de impregnación de las rocas
0,03 a 10 Ω.m
0,05 Ω.m
Aguas del Mar Muerto
RESISTIVIDAD DE LAS ROCAS
Por sus componentes minerales las rocas serían aislantes en la mayor parte de los
casos (como de hecho lo son las rocas ígneas). Las excepciones serían aquellas compuestas
principalmente por semiconductores (o menas metálicas), cuya proporción en la corteza de la
Tierra es muy baja. En consecuencia, si el terreno es por lo general un conductor moderado,
se debe a la porosidad de las rocas que lo constituyen y a que además tienen sus poros parcial
o totalmente ocupados por electrolitos y por lo tanto, se comportan como conductores iónicos
de resistividad muy variable.
Para tener una idea siquiera aproximada del fenómeno de la conductividad (o la
resistividad) en tales rocas, se comienza con la expresión obtenida por J. C. Maxwell para la
resistividad ρ12 de un medio heterogéneo compuesto por una matriz de resistividad ρ2 con
material disperso de resistividad ρ1 distribuido aleatoriamente y ocupando una fracción p del
volumen total (fig. 11)
ρ 12 =
ρ1
ρ1
ρ1
ρ1
ρ2
ρ1
2ρ 1 + ρ 2 + p (ρ 1 − ρ 2 )
ρ2
2ρ 1 + ρ 2 − 2 p (ρ 1 − ρ 2 )
(12)
Fórmula válida únicamente cuando las impurezas
de resistividad ρ1 se encuentran en volúmenes pequeños
comparados con las distancias que los separan, es decir,
cuando los valores de p son bajos
Fig. 11 Medio homogéneo con inclusiones dispersas
Como ejemplo, en la tabla y el gráfico siguientes, se muestra el caso en el que ρ2 = 1
Ω.m, p = 0,2, y ρ1 variable entre valores muy conductivos y muy resistivos.
15
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ρ12
-5
10
10-4
10-3
10-2
10-1
1
10
102
103
104
105
1,4
0,5714
0,5715
0,5723
0,5805
0,6538
1
1,310
1,368
1,374
1,375
1,375
1,2
resist. total
ρ1
CONCEPTOS FUNDAMENTALES
1
0,8
0,6
0,4
1,00E-05
1,00E-03
1,00E-01
1,00E+01
1,00E+03
1,00E+05
im pureza
Fig. 12 Resistividad de una muestra de roca con inclusiones
Se observa allí la influencia preponderante que en ρ12 tiene la resistividad de la matriz,
sean las impurezas más o menos resistivas, ya que ésta influye hasta un cierto valor, a partir
del cual la resistividad del conjunto no varía más. La curva muestra además que son
ligeramente mayores los efectos de las impurezas más conductoras que los de las más
resistivas.
RESISTIVIDAD DE LAS ROCAS POROSAS SATURADAS
Las rocas porosas con sus poros llenos de electrolito, constituyen un medio
heterogéneo con inclusiones de resistividad mucho menor que la de los minerales de su
matriz. Por lo general, el caso de mayor interés es aquel en el que los poros se encuentran en
contacto y ofrecen un camino ininterrumpido para la conducción de la corriente eléctrica. Para
una aproximación a la comprensión del fenómeno, conviene utilizar un modelo representativo
de la conducción, siendo el del "manojo de capilares" el más adecuado para este propósito.
Entonces, considerando una muestra de roca electrolíticamente saturada, con un
camino poroso interconectado (por ejemplo una arenisca) y en la que se asume que toda la
conducción eléctrica ocurre por el camino electrolítico (fig. 13), se puede escribir:
S
R = ρr
L
L
= ρa e
S
Se
(13)
donde: ρr, L y S, resistividad, longitud y sección de la
muestra; ρa, resistividad del electrolito y Le, Se, la
longitud y sección del camino electrolítico
equivalente.
Operando en los dos últimos miembros de la igualdad:
L
Fig. 13 Porosidad efectiva
∴ ρr = ρa
L e .S
= Fρ a
S e .L
(14)
multiplicando y dividiendo el segundo miembro por LeL, será:
2
L e .S
T2
 L e  LS
∴ ρr = ρa
= ρa 
=
ρa

S e .L
p
 L  L eSe
(15)
16
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CONCEPTOS FUNDAMENTALES
si en cambio se multiplica y divide por SeS, se tendrá:
2
 S L S
L .S
p
∴ ρ r = ρ a e = ρ a   e e = 2 ρ a
S e .L
d
 S e  LS
(16)
El factor F=ρr/ρa del último miembro de la Ec. (14) fue denominado por Archie
(1942) factor de formación. El coeficiente T=Le/L (Ec. 15) es conocido como coeficiente de
tortuosidad (Pirson, 1958) y d=Se/S (Ec. 16) como coeficiente de disminución (Fraser y
Ward, 1963).
De las expresiones anteriores resultan además las siguientes relaciones:
F=
T
d
T 2 = pF
d2 =
p
F
(17)
ROCAS CON INCLUSIONES CONDUCTORAS
Las ecuaciones anteriores tienen validez solamente si la conducción es puramente
iónica, es decir, si la roca sólida no es conductora ni tiene elementos conductores. En caso
contrario, el efecto de los sólidos conductores es disminuir ρr, por lo que F también se hace
menor, además de que no es más dependiente sólo de la geometría del espacio poral, en cuyo
caso Fa=ρr/ρa=σa/σr es un factor de formación aparente y donde σr es la conductividad de
la roca (la iónica más la de los componentes conductores sólidos).
Si la roca contiene elementos conductores diseminados, su resistividad disminuye
notablemente cuando aquellos están conectados entre sí, de lo contrario el efecto será mucho
menor. No existe una correlación simple entre la cantidad de minerales conductores y la
resistividad de la roca en conjunto ya que se observan fenómenos de umbral y de saturación
como se vio en el ejemplo de la pág. 15
Tipo de roca
Arcillas
Se define como porosidad p, a la
Arenas gruesas
relación entre el volumen total de los poros y
Arenas finas
el volumen de la roca.
Las rocas sedimentarias y las cineritas Arena de médano
presentan porosidad intergranular (porosidad Arena de playa
Arenisca
primaria, cuadro adjunto).
Las rocas ígneas tienen porosidad por Caliza
fisuras y diaclasas (porosidad secundaria, < Cienos
Dolomías
2% del volumen total).
Las calizas y algunas vulcanitas pueden Gravas
Lavas
presentar cavidades (por dilución y burbujas
Margas
de gas) denominada porosidad vugular
Rocas ígneas
Vulcanitas clásticas
POROSIDAD DE LAS ROCAS
Porosidad (en %)
20-50
25-60
30-60
40
80-85
20-35
1,5-20
80-85
3-20
20-40
20-80
4-60
0,3-5
5-60
RELACIÓN ENTRE POROSIDAD Y FACTOR DE FORMACIÓN
Conocida la porosidad de una roca y la resistividad de las soluciones de los poros,
podría calcularse la resistividad de la roca mediante la fórmula de Archie
ρr = Fρa
17
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CONCEPTOS FUNDAMENTALES
que exige el conocimiento previo de la tortuosidad (Ec. 15) o del coeficiente de disminución
(Ec. 16), de difícil evaluación, por lo que generalmente se utilizan fórmulas empíricas que
relacionan el factor de formación, F, con la porosidad p, entre ellas las más empleadas son:
ρ r = p −mρa
(18)
ρ r = ap − m ρ a
(19)
conocida como Ley de Archie, y
conocida como Ecuación de Winsauer
1,3 < m < 2,3 ⇒
0,5 < a < 1,5 ⇒
En las que:
parámetro de cementación
coeficiente textural
TIPO DE ROCA
m
a
dendríticas débilmente cementadas
1,3
0,9
areniscas poco cementadas
1,4
1,0
rocas con p < 5%, ígneas y sedimentarias
1,6
1,4
sedimentarias bien cementadas
1,7
0,6
calizas y dolomías, areniscas poco porosas
cementadas
2,0
1,0
calizas y dolomías de grano muy fino
2,3
2,0
En casos de particular interés, F y p se miden en el laboratorio sobre muestras.
RESISTIVIDAD DE ROCAS POROSAS INSATURADAS
Los poros no siempre están saturados con soluciones acuosas, pueden además contener
aire, gas natural o petróleo, en cuyo caso en la fórmula de Archie se debe introducir un
coeficiente I que se conoce como índice de resistividad:
ρ r = IFρ a
(20)
que es el cociente entre la resistividad de la roca insaturada sobre la resistividad de la misma
roca saturada y que suele expresarse en función del grado de saturación, S.
S=
porosidad ⋅ con ⋅ agua
porosidad ⋅ total
I = S− n
n=2 (Archie);
n= 1,98 (Guyod)
I = bS− n
b=0,6; n=2,25
Dakhnov
Por lo que, en el caso más general la resistividad de una roca vendrá expresada por la
fórmula siguiente:
ρr = (abp− mS− n )ρa
(21)
relación que evidentemente no es muy fácil de manejar.
INTERACCIÓN ROCA AGUA
Las expresiones anteriores no tienen en cuenta la interacción físico-química entre los
componentes del electrolito que ocupan los poros y los minerales de las paredes interiores de
los poros.
18
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CONCEPTOS FUNDAMENTALES
Conducción superficial: Obedece a la presencia de iones adsorbidos por las paredes de los
poros, los que contribuyen a incrementar la conductividad del electrolito, siendo marcado su
efecto cuando los electrolitos que saturan la roca son poco conductores.
Su efecto puede menospreciarse en el caso de gravas y arenas limpias (sin contenido
de arcilla), pero no cuando la arcillosidad es significativa, en cuyo caso hay que introducir
correcciones en las fórmulas anteriores, o no utilizarlas.
Ionización de los minerales de la arcilla: Los efectos de la arcillosidad tienen por causa la
característica de las partículas arcillosas de adsorber cationes para balancear los excesos de
carga negativa de su superficie. Tales cationes conforman una doble capa (una fija,
inmediatamente adyacente a la superficie de la arcilla y otra difusa, que disminuye su
densidad exponencialmente con la distancia a la capa fija) debido al proporcionalmente mayor
tamaño de los cationes (fig. 14). La capa difusa, contrariamente a la capa fija, es libre de
moverse bajo la influencia de cualquier campo eléctrico, por lo que sus cationes se sumarán a
la concentración del electrolito que sature los poros, aumentando su conductividad. En cuyo
caso la fórmula de Archie puede no ser aplicable porque el valor de ρa ya no es conocido y
además, F varía con la arcillosidad.
Cuando la conductividad del electrolito
saturante es suficientemente elevado, la
ecuación que aproxima el fenómeno es:
σr =
σa
+ σs
Fo
(22)
donde Fo es denominado factor de formación
Partícula de arcilla
verdadero y σr, σa, y σs representan las
conductividades de la roca, el electrolito y el Fig. 14 Capa difusa en una partícula de arcilla
exceso conductivo debido a la arcillosidad,
respectivamente.
De acuerdo con la Ec. 22, σs está en paralelo con el camino electrolítico para areniscas
con contenido arcilloso y es tanto más significativa cuanto más baja la conductividad del
electrolito.
MEDICIÓN DE LA RESISTIVIDAD DE LAS ROCAS
Mediciones de laboratorio sobre muestras extraídas de afloramientos, canteras o
perforaciones. Por lo general, son poco representativas de la roca en estado natural,
principalmente por la alteración de las muestras por corte y transporte.
Mediciones sobre probetas cilíndricas o prismáticas:
Hg
Papel
Testigo
V
Anillo
de guarda
Anillo de
guarda
Hg
A
Plástico
En tales casos se mide
la resistencia óhmica R de las
muestras de roca mediante
dispositivos esquematizados
en la figura y se calcula su
resistividad mediante:
ρr = R
S
L
Fig. 15: Medición de la Resistividad en probetas (adaptados de
Orellana, 1982
19
MÉTODOS ELÉCTRICOS DE PROSPECCIÓN
CONCEPTOS FUNDAMENTALES
A
Mediciones por el método de
los cuatro electrodos:
Placa metálica
V
Muestra
ρr = R S
L
N
Se lo utiliza cuando las
muestras de roca son grandes,
pudiendo ser utilizado también
para medir la resistividad de las
rocas in situ. La fórmula
empleada en el segundo caso de
la figura 16, en la que a es la
separación entre electrodos, será
justificada más adelante.
M
donde
L = MN
A
B
M
ρr = 2πa ∆IV
N
Fig. 16: Medición de la Resistividad sobre muestras mediante
cuatro electrodos (adaptados de Orellana, 1982)
2 Mediciones efectuadas en el interior de pozos:
En las perforaciones de
R
exploración, es una práctica
G
habitual realizar mediciones en
N
su interior, corriendo a lo largo
de ella distintos tipos de ARCILLAS
ARENAS
sensores.
(agua dulce)
De esta manera se
obtiene
información
muy
detallada y confiables sobre las
propiedades de las rocas en su
estado natural.
En capítulos posteriores
se expone una síntesis de los
métodos de perfilajes eléctricos
y radiactivos
PE
-
Resistencia
+
ARCILLAS
ARENAS
(agua salobre)
ARCILLAS
M
Fig. 17 Medicion del Potencial Espontáneo y la resistividad
con sonda monoelectródica (adaptado de Orellana, 1974)
3. Mediciones geoeléctricas en la superficie del terreno:
La roca es estudiada “in situ”
mediante dispositivos de superficie. Si bien
los estudios abarcan un volumen extenso del
terreno, tienen el inconveniente de la
ambigüedad de la interpretación. Las
determinaciones se hacen analizando los
efectos de energizar el terreno mediante
corrientes continuas o variables y/o el efecto
de sus transitorios.
En capítulos posteriores se estudiarán
algunos de los métodos empleados.
Fig. 18 Una instancia de la medición de un SEV
20
MÉTODOS ELÉCTRICOS DE PROSPECCIÓN
CONCEPTOS FUNDAMENTALES
Tabla de resistividades: Antes que de proporcionar valores definidos, en la tabla siguiente se
muestran rangos de variación de la resitividad de las rocas más comunes. Es una adaptación
de la presentada por Orellana (1982) sobre la base de datos proporcionados por diversos
autores.
MINERALES
Y ROCAS
LOGARITMO DE LA RESISTIVIDAD (en Ω.m )
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Metales
Calcopirita
Pirrotita
Pirita
Magnetita
Galena
Grafito
Blenda
Feldespatos
Azufre
Cuarzo
Micas
Ígneas
Metamórficas
Anhidrita
Areniscas
Calizas
Dolomías
Gravas
Arenas
Margas
Limos
Arcillas
Cuando la conductividad de una roca
se debe al contenido de agua con sales
disueltas (electrolitos) de los poros, hay un
rápido aumento de la resistividad por debajo
de los 0°C, que es más fuerte en las rocas de
grano grueso que en las de grano fino,
seguido de un ascenso más suave a
temperaturas más bajas.
En general la resistividad aumenta de
10 a 1000 veces al pasar de +20°C a -20°C.
Resistividad
RESISTIVIDAD Y TEMPERATURA
-50
0
50
°C
grano grueso
grano fino
Fig. 19: Resistividad de las rocas en función de
la temperatura (adaptado de Orellana, 1982)
21
MÉTODOS ELÉCTRICOS DE PROSPECCIÓN
CONCEPTOS FUNDAMENTALES
ANISOTROPÍA DE LAS ROCAS
La resistividad de las rocas por lo general varía con la dirección considerada y debe
representarse por un tensor simétrico ρij de seis componentes. O de tres: ρx, ρy, ρz si
coinciden los ejes coordenados con los principales del tensor
En la mayor parte de los casos, pero muy especialmente en las rocas sedimentarias, si
se eligen convenientemente los ejes de coordenadas:
ρx = ρy ≠ ρz y la anisotropía es transversal con z como eje de anisotropía, y:
ρ⊥ = ρz = resistividad transversal
ρII = ρx = ρy = resistividad longitudinal
En cuyo caso pueden definirse dos parámetros, denominados:
ρ⊥
ρ II
coeficiente de anisotropía
A=
y resistividad media:
ρ m = ρ ⊥ .ρ II
(23)
(24)
Y a partir de ellas:
ρ⊥ = ρm A
ρC =
Como en general:
ρm
A
(25)
(26)
ρ ⊥ > ρ C , resulta que : A > 1, aunque sólo en muy pocos casos
suele ser A > 1,1
22