REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 167-173. ISSN: 2395-907X. A tutorial on the total least squares method for fitting a straight line and a plane Leonardo Romero Muñoz, Moisés García Villanueva and Cuauhtémoc Gómez Suárez, Facultad de Ingeniería Eléctrica, UMSNH, México Abstract—The classic least squares regression fits a line to data where errors may occur only in the dependent variable, while the independent variable is assumed to have no errors. The total least squares regression fits a line where errors may occur in both variables. This tutorial provides an introduction to the method of total least squares supplementing a first course in statistics or linear algebra. I. INTRODUCTION Detecting geometric features (lines, circles, surfaces, etc.) from data points is a fundamental task in several fields of science and engineering; for instance, metrology, computer vision, mobile robotics, etc. Let { } be a set of measurements or points is represented by its rectangular where each point coordinates. A linear relation between and is usually written as (1) where is the slope of the straight line and is the y-axis intersection. In the classic Least Squares (LS) the abscissa data are assumed to be known exactly while the uncertainties of the ordinate data are used as weights for fitting the line , given by (1), to the set of measurements . The solution to fit a line using the least squares regression, appears with complete derivations in textbooks at many levels: calculus, linear algebra, numerical analysis, probability, statistics, and others. However, measured data are never free of uncertainty. This means, in order to determine a best fit to a line, a method is required which takes the uncertainties of the and data into account [3]. The Total Least Squares regression (TLS) was introduced by Golub and Van Loan [2] to deal with both uncertainties. Despite its usefulness and its simplicity, TLS has not yet appeared in numerical analysis, statistics or linear algebra texts. Introducing students to TLS is the purpose of this tutorial, and it may complement the usual courses in numerical L. Romero Muñoz, Facultad de Ingeniería Eléctrica, Ciudad Universitaria, Universidad Michoacana, 58000, Morelia, México (e-mail: [email protected]). M. García Villanueva. Facultad de Ingeniería Eléctrica, Ciudad Universitaria, Universidad Michoacana, 58000, Morelia, México (e-mail: [email protected]). C. Gómez Suárez. Facultad de Ingeniería Eléctrica, Ciudad Universitaria, Universidad Michoacana, 58000, Morelia, México (email: [email protected]) analysis, statistics or linear algebra, or serve as a transition from such courses to a more advanced and specialized course. Additional references to TLS are the introductory paper by Yves Nievergelt [5]; an overview of the TLS methods, by Ivan Markovsky and Sabine Van Huffel [4]; or the book by Sabine Van Huffel and Joos Vandewalle, about the TLS problem [7]. II. PRELIMINARIES A. Normal form of a line There is a disadvantage of using equation (1) to represent a line: vertical lines can not be represented, because . To avoid this problem, a line in the plane is represented by its normal form, (2) where and are the length and the angle of inclination of the normal, respectively. As shown in Figure 1, the normal is the shortest segment between the line and the origin of a given coordinate frame. Using this form, points that are on the line satisfy (3) Fig. 1. Line parameters in the normal form. The shortest distance from the ̅̅̅̅. origin to the line is The relation between the normal form to the representation given by eq. (1) can be obtained dividing eq. (3) by (while , avoiding vertical lines) and reordering terms: (4) A tutorial on the total least squares method for fitting a straight line and a plane…167 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 167-173. ISSN: 2395-907X. From this last equation, the parameters of the line given by: , are ∑ (5) (9) A condition for a minimum is that the partial derivatives of with respect to the parameters of the line ( and ) vanish: B. Orthogonal distance from a point to a line to a The shortest distance from a given point line , denoted by , is easily computed as follows. A line through the point , parallel to line , is given by: =0. Lets do first The separation between this new line with parameters and the line with parameters is the difference , because both lines have the same (see Figure 2). So the desired distance, called orthogonal distance, is ∑ (6) [ ∑ of ∑ ∑ ∑ ] ] (10) Expressions in square brackets are the well known means and , defined as follows ̅ , Equation (10) reduces to from point ∑ [ ∑ ̅ Fig. 2. Orthogonal distance ∑ ̅ to line . ̅ ̅ (11) (12) ̅ III. THE TOTAL LEAST SQUARES REGRESSION Comparing equations (3) and (12), we get an important result: A. The problem definition In the literature, the problem of fitting a straight line to data with errors in both coordinates was first formulated by Pearson as early as in 1901 [3]. Deming in 1943 [1] suggests to minimize the sum The centroid of points given by ̅ ̅ is a point of the line with parameters which minimizes eq. (9). ] ∑[ (7) where are the points coordinates with corresponding uncertainties and denote its corresponding point of the straight line . The best line minimizes . In the case , the problem is reduced to the so-called total least-squares problem and minimizing (7) is equivalent to minimizing the orthogonal distance of the measured points to the fitting line. Therefore, this is also often referred to as orthogonal regression [3]. In this case, the best line minimizes ∑ B. Finding the best line Replacing eq. (6) into (8), the best line Replacing eq. (12) into (9), ∑[ ̅ ̅ ] In eq. (13) the only unknown parameter is (13) . So, lets do , in order to find the right . [ ̅ ∑ [ (8) minimizes can be expressed as ∑ ̅ ̅ [ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ] ̅ ̅ ̅ ] ] A tutorial on the total least squares method for fitting a straight line and a plane…168 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 167-173. ISSN: 2395-907X. ∑ [ ̅ ̅ ] ̅ ̅ (14) Using the following trigonometric identities (15) Equation (14) reduces to [ ∑ ̅ ̅ ∑[ ∑[ [ [ [ [ ̅ ̅ ̅ D. Matrix form to obtain the angle Equation 13 can be rewritten in the matrix form ‖ ̅ ] ̅ ̅ Figure 3 shows the line as well as the points and their orthogonal distances. For reference, Figure 4 shows the line obtained using the classical Least Square Method. In the same Figure the vertical distances from points to the line are shown. ̅ ̅ ̅ (17) ‖ ̅ ] ̅ ] ̅ ] ̅ ] ̅ ] (16) Equations (16) and (12) get the desired line parameters . In practice, equation (16) uses the four quadrant arc ⁄ but uses tangent (atan2). computes the signs of both and to determine the quadrant in which the resulting angle lies. For example , whereas , a distinction which would be lost with a single-argument arc tangent function. Another practical consideration must be done when eq. (12) gives an . In that case, the line , where and , represents the same line , but in this representation . Fig. 3. Line fitting minimizing orthogonal distances from points to line (TLS). C. Example Consider the data given in Table I. We want to determine the line of total least squares for these points. TABLE I AN EXAMPLE WITH 7 POINTS. point 3 7 4 7 5 11 6 11 7 15 8 16 9 19 To calculate the line parameters, we use equations (11), (16) and (12), ̅ ̅ Fig. 4. Line fitting minimizing vertical distances from points to line (LS). where ( ) is a matrix of dimension , is a vector, A tutorial on the total least squares method for fitting a straight line and a plane…169 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 167-173. ISSN: 2395-907X. ̅ ̅ [ ̅ ̅ ̅ ̅ ] [ ] (18) and ‖ ‖ denotes the Euclidean norm of vector ] , defined as coordinates [ ‖ ‖ with (19) √ Now the goal is to find a vector which minimizes eq. (17). In other words, a vector which minimizes the norm of the linear map: . Note that is a unit vector, because ‖ ‖ √ . To achieve this goal, the Euclidean norm also can be expressed using de inner product of the vector and itself, (20) √ ‖ ‖ where denotes the transpose of vector . Using the inner product to compute the norm, eq. (17) can be written as ( ;Z)= and . Using these matrices we can write last equation in a simpler form (26) The orthonormal matrix has an interesting property: its inverse is its transpose ( , where is the identity matrix). Using this property and equation (26), the matrix can be expressed in terms of and , (27) Replacing the matrix , given by the equation (27), into equation (22), [ { Let see the form of the matrix ∑ [ ∑ ̅ ̅ , of dimension ∑ ̅ ̅ ∑ , ̅ ̅ ] (23) Because matrix has real elements, is symmetric and is positive semidefinite ( for ), matrix has two real eigenvalues: ; and two orthonormal eigenvectors (unit vectors with inner product equal to zero). Let [ ] and [ ] be the coordinates of eigenvectors and . Eigenvalues and eigenvectors are related by [ ] (24) [ ] (25) Equations (24) and (25) can be joined into a single relation [ [ ] ] [ [ ][ ] ] Let be a matrix which first column is and second column is ; and let be a diagonal matrix with elements ] } ‖ ‖‖ ‖ (29) where is the angle between both vectors. Given that and are the coordinates of unit vectors and and orthogonal vectors, we have ⁄ (22) ][ (28) To see the maximum and minimum value of , suppose that . Taking into account that the inner product of two vectors with coordinates and is defined as (21) From this expression, using the properties of the transpose and the associative law for the matrix product, we get a quadratic form ][ where is the angle between vector results into equation (28), { (30) (31) and . Replacing these } { are } (32) Let , where is a value in the range [ ], and when vector is identical to vector ( ). Using this new variable in Equation (32), we have finally { { } } (33) The expression corresponding to a line with a negative slope (because ) and y-axis intersection . The maximum value of when , and the minimum value is is when . Therefore, Vector , the eigenvector associated to the minimum eigenvalue of matrix , minimizes . A tutorial on the total least squares method for fitting a straight line and a plane…170 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 167-173. ISSN: 2395-907X. From [ desired angle , ] and ⁄ [ ] we get the (34) Using the four quadrant arc tangent (atan2) to compute (eq. (34)), we can get the parameter of the line using eq. (12), ̅ ̅ (35) counter-clockwise through an angle about the origin of the Cartesian coordinate system. To perform the rotation using a rotation matrix , the position of each point must be represented by a column vector , containing the coordinates of the point. A rotated vector is obtained by using the matrix multiplication . If we rotate all points an angle , the rotated points follows a vertical line, Using equation (3) and previous results, we can see an interesting property of vector , ̅ ̅ ̅ ̅ (36) where [ ] , and [ ̅ ̅] is the centroid of points. Note that vector with coordinates must be orthogonal to vector , in order to satisfy equation (36). E. Example (cont.) Continuing the example from Section III-C, we can compute the matrix , [ ] (37) (43) and Let be the maximum and minimum values respectively of all coordinates , in [ ] ] and [ . The points [ ] are the ending points of the desired line segment, corresponding to the highest and the lowest point. The final steps are to undo the rotation and translation made, (44) (45) The line segment is the line between points and . As an example, Figure 5 shows five line segments computed from a set of points given by measurements of an Infrared sensor of a small mobile robot, using the Line Tracking algorithm [6] (with TLS). The robot rotates taking measurements. and its eigenvalues and eigenvectors (using the function svd of the octave program): (38) [ ] [ ] (39) From eigenvector , we can compute ( using equation (34), (40) ) Using eq. (12) with this value for , we get a negative value for . In this case , and we get the same result for as in section III-C. IV. THE LINE SEGMENT Sometimes it is useful to know the line segment associated to the set of points , instead of only the infinite line expressed by the parameters . This section addresses this problem. First we move the origin of coordinates to the centroid of points [ ̅ ̅] . For each point [ ] , the translated point is defined by Fig. 5. Finding the best lines of a set of points given by an IR sensor of a small mobile robot. V. SOME EXTENSIONS A. Weighted total least squares In section III-A we consider the same uncertainty for all points. If we consider an uncertainty for point , the best line minimizes (41) Then we rotate points using a rotation matrix The matrix [ ] ∑ (46) Following a procedure similar to section III-B, we can get the solution (42) rotates points in the xy-Cartesian plane ̅ ̅ [ ̅ ̅ ̅ ̅ ] (47) (48) A tutorial on the total least squares method for fitting a straight line and a plane…171 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 167-173. ISSN: 2395-907X. where ̅ (∑ ̅ )⁄(∑ (∑ ) )⁄(∑ (50) ⁄ are the weighted means; with individual weights for each measurement. This approach is known as weighted least squares. B. Fitting a set of points to a plane The method to find the best line in the total least squares sense, can be extended easily to find the best plane of a set of points in three dimensions. A plane is represented by four parameters , where and are the length of the normal, and the angle between the normal and the x-axis, y-axis and zaxis respectively. The normal is the shortest line segment between the plane and the origin. A point that is on the plane satisfy (51) The orthogonal distance from a point to plane is given by (52) In this case, the best line minimize ∑ ̅ where ̅ ∑ ̅ ̅ ̅ ∑ (54) where is a matrix of dimension where points. ‖ ‖ , (56) is a vector, ̅ ] [ ] (57) ̅ ̅ (58) [ ] , and [ ̅ ̅ ]̅ is the centroid of VI. CONCLUSION This article presents a tutorial about the method of Total Least Squares to fit a line, developing a closed formula for calculating the line parameters; and also the matrix formulation, which can be easily extended to the case of fitting a Cartesian plane to points in three dimensions. It is written in a simple form which should be easy to understand, even for students with a basic knowledge of calculus and linear algebra. Also, the closed formulation is useful for low computational resources, such as microcontrollers for small mobile robots. VII. REFERENCES [2] [3] [4] (55) To find the angles and we use a similar procedure to the matrix formulation. Replacing equations (52) and (54) into (53), ̅ ̅ (59) (60) [6] ∑ ̅ ̅ Therefore the plane can be expressed by [5] ̅ ̅ ̅ ̅ [1] ̅ ̅ ̅ is a point of the plane centroid of points given by which minimizes eq. (53), ̅ Note that is a unit vector, because ||=√ . The best plane is given by [ ] , the eigenvector associated to the smallest eigenvalue of matrix . From we can obtain , using equation (54), (53) , as before, we get a similar result: the Doing [ (49) ) ̅ [7] G. C. Deming. Data Reduction and Error Analysis for the Physical Sciences. New York: Wile, 1943. Gene H Golub. Some modified matrix eigenvalue problems. Siam Review, 15(2):318-334, 1973. Michael Krystek and Mathias Anton. A weighted total least-squares algorithm for fitting a straight line. Measurement Science and Technology, 18(11)_3438, 2007. Ivan Markovsky and Sabine Van Huffel. Overview of total least-squares methods. Signal processing, 87(10):2283-2302, 2007. Yves Nievergelt. Tottal least squares: State-of-the-art regression in numerical analysis. SIAM Rev., 36(2):258-264, June 1994. L. Romero Muñoz, M. Garcia Villanueva, and C.A. Lara Alvarez. An extended line tracking algorithm. In 2013 IEEE International Autumn Meeting on Power; Electronics and Computing (ROPEC), pages 1-5, Now 2013. Sabine Van Huffel and Joos Vandewalle. The total least squares problem: computational aspects and analysis, volumen 9. Siam, 1991. VIII. BIOGRAPHIES Leonardo Romero Munoz was born in Queréndaro, Michoacan, Mexico. He studied electrical engineering in the Universidad Michoacana. He got a master's and Ph.D. in Computer Science at ITESM Campus Morelos, Mexico, in 1990 and 2002 respectively. He is currently a Professor and Researcher at the Faculty of Electrical Engineering of the Universidad Michoacana. His research interests are computer vision, robotics and probabilistic reasoning. A tutorial on the total least squares method for fitting a straight line and a plane…172 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 167-173. ISSN: 2395-907X. Moises Garcia Villanueva was born in Patzcuaro, Michoacan, Mexico. He received the degree of Electrical Engineer and Master in Electrical Engineering with option in Computational Systems at the Faculty of Electrical Engineering of the Universidad Michoacana in 1999 and 2001 respectively. He is currently a Professor and Researcher in the same Faculty. His areas of interest include pattern recognition, computer vision, robotics and data mining. Cuauhtemoc Gomez Suarez received the degree of Electronic Engineering and Master in Electrical Engineering, with option in Computational Systems in the Universidad Michoacana, Mexico. He currently serves as a teacher of some courses at the Faculty of Electrical Engineering of the same university. His areas of interest are robotics and three-dimensional reconstruction. A tutorial on the total least squares method for fitting a straight line and a plane…173 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 174-179. ISSN: 2395-907X. Automatización de la Producción de la Tilapia Ivone C. Torres Rodríguez, Investigadora, IPN, Pedro F. Huerta González, Investigador, IPN y Zosimo I. Bautista Bautista, Investigador, IPN Abstract—Debido a los diferentes tipos de variables que se necesitan mantener en un estanque para que el efecto invernadero sea capaz de mantener y de criar peces y no provocar que el pez se enferme y muera; una gran variable a controlar es el oxígeno, la falta de oxígeno es un factor importante ya que en las mañanas los peces requieren mayor oxígeno y así el pez no tendrá que estar en la superficie respirando el oxígeno del ambiente. Por lo que se ha decidido automatizar las variables más importantes para una buena crianza de peces. Por lo tanto, se realiza la automatización por medio de un PLC, controlar y monitorear las variables que intervienen en los estanques. Así mismo manipular los procesos que son determinantes para la crianza del pez, con el fin de evitar fatalidades de los peces y por lo tanto, pérdidas en la producción. Índice de Acuicultura Términos—Automatización, PLC, Monitoreo, I. INTRODUCCIÓN E n la actualidad se realiza la producción de peces para su distribución y engorda en embalses y estanques, con la finalidad de fomentar la acuicultura, el desarrollo socioeconómico y la calidad de alimentación del medio rural. Son actividades que pueden permitir el incremento de exportaciones en el país; sin embargo, los avances tecnológicos en este sector son muy reducidos, lo que ha conllevado a una vinculación lenta de la automatización de los procesos que hacen parte de esta área. A medida que se incrementa la automatización, los procesos se han hecho más difíciles, demandando sistemas de control que permitan supervisar las variables que intervienen en el mismo [1]. Por lo mismo, diferentes estanques de peces han enfocado sus líneas de inversión en adquirir sistemas de control, que permitan manipular las variables que intervienen en la producción de peces. Por otra parte, en los últimos años se ha dado un importante desarrollo en el diseño de sistemas de comunicaciones basados en la transmisión digital de datos haciendo uso de diferentes medios de programación. Las comunicaciones inalámbricas son tal vez una de las herramientas con mayor auge en la actualidad. Aprovechando Ivone Cecilia Torres Rodríguez es Profesora-Investigadora en la Carrera de Ingeniería en Control y Automatización de la ESIME Zacatenco del IPN (e-mail: [email protected]). Pedro Francisco Huerta González es Profesor-Investigador en la Carrera de Ingeniería en Control y Automatización de la ESIME Zacatenco del IPN (e-mail: [email protected]). Zosimo Ismael Bautista Bautista es Profesor-Investigador en la Carrera de Ingeniería en Control y Automatización de la ESIME Zacatenco del IPN (email: [email protected]). las ventajas que brindan los avances tecnológicos en el área de comunicaciones inalámbricas, se han desarrollado aplicaciones que permiten acceder a la información de manera oportuna y confiable. Esta es una alternativa que obedece a las necesidades y avances tecnológicos actuales en los que el uso de cables va poco a poco desapareciendo. Una de las características más importantes en un sistema de automatización inalámbrica es la confiabilidad que este requiere, el acceso a la variedad de datos que se manejan y la disponibilidad de los datos en el tiempo real. Identificados los aspectos generales que se quieren cubrir, sumado al deseo de desarrollar tecnología nacional y basados en los conocimientos adquiridos en las diferentes aéreas que hacen parte de la ingeniería, surge el presente proyecto en el cual se diseña un sistema capaz de automatizar la crianza de peces para consumo humano de un estanque, empleando la suficiente tecnología para el funcionamiento determinado por la información programada por el operario o mediante mediciones de PH y oxígeno [2]. II. ANTECEDENTES DE LA ACUICULTURA La producción mundial de pescado de la acuicultura ha crecido substancialmente en la última década, alcanzando 52.5 millones de toneladas en 2008, comparado con 32.4 millones de toneladas en 2000. La acuicultura continúa siendo el sector alimentario de más rápido crecimiento y aporta actualmente casi la mitad (45.6 por ciento) del pescado para consumo en el mundo, comparado con 33.8 por ciento en 2000 [3]. Con el estancamiento de la pesca de captura global y una población humana en aumento, la acuicultura se percibe como teniendo el mayor potencial para producir más pescados en el futuro y así atender a la demanda creciente de alimentos acuáticos sanos y de calidad. Según la Organización de las Naciones Unidas para la Alimentación y la Agricultura (FAO), se estima que para el 2015 más del 50 por ciento del consumo global de alimentos acuáticos se originará de la acuicultura. Aunque se carece de datos exactos, se reconoce que, con el crecimiento en volumen y valor de la producción acuícola en la última década, el sector ha hecho una contribución positiva a las economías, a la reducción de la pobreza y a la seguridad alimentaria nacional, regional y global. Se espera que, en el desarrollo de esta nueva década, un sector acuícola más fuerte y más confidente estará preparado para hacer frente y superar los desafíos que vienen a continuar su camino hacia una producción más sustentable [3]. La tecnología del Sistema de Recirculación para la Acuicultura (SRA) ha estado en desarrollo por los últimos Automatización de la Producción de la Tilapia… 174 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 174-179. ISSN: 2395-907X. treinta años. Por lo tanto, el enfoque principal ha sido siempre el de crear, desarrollar y perfeccionar las tecnologías SRA que pudiesen producir especies hidrobiológicas para la alimentación humana de manera competitiva desde el punto de vista económico. La SRA en particular son generalmente dependientes de un manejo experto y de mayor nivel de complejidad en comparación con las formas tradicionales de producción agrícola. Es por esto, que es poco probable que un productor agrícola promedio se transforme en un acuicultor exitoso [4]. III. ETAPAS DE CULTIVO A continuación se presenta el manejo del cultivo de la tilapia en su periodo de engorda de 6 meses y sus respectivas etapas de pre-engorda y engorda. El cultivo de la tilapia para su mejor manejo se clasifica en pre-engorda y engorda. A. Pre-engorda Para esta etapa los peces se encuentran en la etapa de juveniles a partir de los 10 hasta los 100 grs. de peso, en esta etapa se debe de administrar manualmente alimento con 40 y 30% de proteína cruda, y la densidad de siembra es de 50 hasta 65 peces/m3. B. Engorda Para la etapa de engorda, el peso es de los 100 grs. en adelante hasta su cosecha. La cantidad de proteína cruda en el alimento para esta etapa es de 35 hasta 25% y la densidad de siembra para esta etapa es de 9 a 10 por m3 para el sistema tecnológico semi-intensivo [5]. En el primer bloque de la figura 1 se observa que sembrar un número excesivo de peces resulta en: • Escasez de alimento natural (fitoplancton). • Peces de tamaño pequeño. • Bajo crecimiento. En el segundo bloque de la figura 1 existe una diferencia, se distingue que sembrar una densidad óptima de peces tendrá las siguientes ventajas: • Cantidad adecuada de alimentos. • Peces de gran tamaño. • Alta producción de pescado. • Crecimiento acelerado. El tercer bloque de la figura 1 se observa que sembrar una baja densidad de peces tiene las siguientes consecuencias: • Subutilización de alimento natural. • Peces de gran tamaño. • Baja producción. sembrar para una buena producción. IV. DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA DE CULTIVO El desarrollo de este trabajo se basa en la necesidad de adaptar una especie de pez, en este caso tilapia debido a que esta especie se aclimata de clima cálido a zona fría y donde el clima es bastante frio, otro factor importante es que la oxigenación del agua y su temperatura son vitales para el desarrollo de esta especie. Con el control adecuado de cada una de las variables como el oxígeno, será de bastante ayuda, ya que cumpliendo con una buena manipulación de esta variable, se obtendrá una buena producción, en cuanto a número de peces y su calidad; así mismo controlar su recirculación de agua será vital para una buena crianza. El área acuícola cuenta con los siguientes dispositivos y equipos para llevar a cabo el cultivo de la tilapia: • Bomba de agua de 250 HP localizada en el pozo de alimentación de agua. • 40 estanques en engorde I, 40 estanques en engorde II con medidas de 12.5 m. • 16 estanques en área de precría con medidas de 9.5 m. • Un pozo de agua para abastecer cada una de las etapas • Un sistema de bombeo que abarca del pozo a cada una de las etapas • En etapa de precría cuenta con 4 Blowers • En etapa de engorde I cuanta con 40 aireadores • En etapa de engorde II cuanta con 80 aireadores Durante el crecimiento del pez tilapia, pasara por varios niveles de estanques, cada nivel tendrá sus diferentes condiciones para su mejor crecimiento. Los tres niveles por los que pasara el pez serán los siguientes: • Módulo de precria • Módulo de engorde I • Módulo de engorde II A. Módulos de precria En este primer módulo de precria, llegan los peces muy pequeños para empezar su ciclo de engorda, están ubicados en solo 4 estanques de 16 del total, de 9.5 m de diámetro y 1.5 m de altura, así mismo cuenta con 4 Blowers de 2.5 hp que mantendrán oxigenados los 4 estanques; los 12 estanques restantes son de reserva para un crecimiento de la producción. El área de longitud del módulo de precria, tiene 47.5 m de ancho, 45 m de largo y un total de 2,137.5 m2, como se muestra en la figura 2. Fig. 1. En esta figura se muestra la cantidad de peces que se necesitan Automatización de la Producción de la Tilapia… 175 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 174-179. ISSN: 2395-907X. Fig. 2.1. Distribución de medidas del módulo de precria. B. Módulo I y II de Engorde I Cuando el pez tiene un tamaño y peso ideal para cambiar de área o estanque, es llevado a los módulos I o II dentro de la etapa de engorde 1, ahí cambiara el sistema de oxigenación, pasaran de blowers de 2.5 hp a aireadores de 2 hp, solo contaran con un aireador por estanque, así mismo cambiaran las dimensiones de los estanques, serán de 12.5 m de diámetro y 1.5 m de altura. Las medidas de longitud de los módulos I y II de etapa de engorde I, son las mismas, cuentan con 59.5 m de ancho y 70.5 m de largo, con un total de 4,194.8 m2, como se muestra en la figura 2.2. Fig. 2. Estanques de los módulos I y II de la etapa de engorde I. C. Módulo I y II de Engorde II Cuando el pez está en una etapa media, pasa al módulo de engorde II, donde será alimentado diferente y tendrá más espacio para desarrollarse pues se introducen menos peces a cada estanque, para que pueda crecer de mejor forma. Al igual que en la etapa de engorde I, las medidas de los estanques serán de 12.5 m de diámetro y 1.5 m de altura. La diferencia de la etapa de engorde I, es que en la etapa de engorde II cada estanque contara con 2 aireadores de 2 hp. Fig. 3. Estanques de los módulos I y II de la etapa de engorde II. D. Área de cultivo Como se muestra en la figura 4., se aprecian los 5 módulos, 1 de precia, dos de engorde I, y dos de engorde II, así como una laguna de oxidación donde llegara el agua que se recirculo por cada uno de los estanques, también se aprecia del lado derecho, un pozo de donde se tomara el agua para los módulos. Fig. 4. Plano del área de cultivo V. AUTOMATIZACIÓN DEL CENTRO ACUÍCOLA La problemática principal de este centro acuícola, es debido a que no había un control en la oxigenación, y nivel de cada estanque, consecuentemente la producción no era satisfactoria por la mortalidad de peces. La empresa solicito una propuesta de automatización, para controlar la oxigenación y el nivel de cada uno de los estanques. A. Automatización en el Área de Precría Para la automatización en esta área se necesitara cuatro sensores de oxígeno disuelto, cuatro sensores de pH, cuatro Automatización de la Producción de la Tilapia… 176 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 174-179. ISSN: 2395-907X. sensores de nivel, un PLC. En la figura 5, se indica la distribución de los elementos de medición y el blower en un estanque los cuales será la misma distribución para cada uno de los estanques del área de precría. contactores, botones de paro, sensores de oxígeno, interruptores de nivel, arrancador suave para la bomba. PLC Micrologix 1400 1766-L32BWA Este PLC fue seleccionado por la cantidad de entradas y salidas, también cuenta con protocolo de comunicación Ethernet, la cual será fundamental para llevar acabo el control secuencial de los blowers y monitorear desde un cuarto de control, el PLC Micrologix 1400 realizará el arranque secuencial de los blowers y aireadores, en la figura 8 se observa el PLC RSLogix 1400 [6]. Fig. 5. Distribución de Equipos en Estanque B. Automatización en el Área de Engorde I El quipo a utilizar en el área de Engorde I serán Dos MicroLogix 1400, dos tarjetas de expansión de 8 salidas a relé a 220 VCA, una tarjeta de expansión de 8 entradas a relé a 120 VCA, diez tarjetas de expansión de 4 entradas analógicas de 4 a 20 mA cada tarjeta, 40 sensores de oxígeno disuelto, y cuarenta sensores de nivel tipo flotador. La distribución de los equipos en cada estanque se muestra en la figura 6. Fig. 8. PLC MicroLogix 1400 1766-L32BWA Sensor de oxígeno disuelto Este sensor está ubicado en cada uno de los estanques, y censa el oxígeno disuelto adecuado en los estanques, cuando los niveles de oxígeno no son los adecuados manda una señal al PLC para accionar los blowers o aireadores, en la figura 9. Se muestra el sensor de oxígeno disuelto. Fig. 6. Distribución de Equipos en Estanque C. Automatización en el Área de Engorde II El equipo a utilizar en el área de engorde I será cuatro PLC´s MicroLogix 1400, dos tarjetas de expansión de 8 salidas a relé a 220 VCA, seis tarjetas de expansión de 4 entradas analógicas de 4 a 20 mA cada tarjeta, 40 sensores de oxígeno disuelto, y cuarenta sensores de nivel tipo flotador. La distribución de los equipos en cada estanque se muestra en la figura 7. Fig. 9. Sensor de oxígeno disuelto VI. COMUNICACIÓN ETHERNET ENTRE PLC Fig. 7. Distribución de Equipos en Estanque D. Equipo a utilizar para la automatización de los estanques Para llevar el control y automatización del centro acuícola, se necesitan diferentes dispositivos, como PLC’s, módulos de expansión de entradas y salidas digitales y analógicas, La comunicación Ethernet entre los PLC´s se realiza dándole a cada PLC una dirección IP, los PLC´s se encuentran ubicados en los cuartos de control establecidos por cada módulo de crianza: En el área de Precria se cuenta con un cuarto de control donde solo hay un PLC En el área de Engorde I se cuenta con dos cuartos de control, cada cuarto de control se encuentra en el módulo 1 y módulo 2, en el cuarto de control se cuenta con un PLC. Automatización de la Producción de la Tilapia… 177 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 174-179. ISSN: 2395-907X. En el área de Engorde II se cuenta con dos cuartos de control cada cuarto de control se encuentra en el módulo 1 y módulo 2, en el cuarto de control se cuenta con dos PLC. En la figura 10 se aprecia los PLC con cada una de su dirección IP conectados al Switch. Fig. 10. Direcciones IP Para establecer el enlace entre los PLC’s, se utiliza el driver Ethernet/IP de RSLinx para examinar la red e identificar los nodos de la red. Deberán aparecer las siguientes direcciones IP como se observa en la figura 11. Fig. 11. Identificación de nodos de red VII. PROGRAMACIÓN DE LAS SECUENCIAS DE OPERACIÓN Cuando se requieren maniobrar motores pertenecientes al mismo proceso, se dice que son de funcionamiento simultáneo. Sin embargo, su arranque simultáneo producirá una elevada corriente de arranque sobre la línea de alimentación, que debe evitarse. Por eso es necesario que el arranque se realice en un orden determinado, debido a las características del proceso. El desarrollo de la programación se realiza mediante el uso del software RsLogix 500; para el funcionamiento de los blowers y aireadores se requiere habilitar las señales que son recibidas y mandadas al PLC. El arranque secuencial de los blowers y aireadores se divide en siete partes: Módulo de precria Módulo 1 engorde 1 Módulo 2 engorde 1 Módulo 1-1 engorde 2 Módulo 1-2 engorde 2 Módulo 2-1 engorde 2 Módulo 2-2 engorde 2 A. Filosofía de operación El funcionamiento manual solo se utiliza cuando en condiciones iniciales del proceso (el estanque debe de estar con un nivel de agua adecuado, el oxígeno en el estanque no se encuentra en los parámetros establecidos), al presionar el botón de arranque manda la señal al primer blower (M1) el cual arranca de inmediato, al transcurrir 15 seg. se activa el blower (M2) del siguiente estanque, vuelven a transcurrir 15 seg. y se activa el blower (M3), transcurren otros 15 seg. y se activa el ultimo blower (M4) del área de precria. Para el funcionamiento automático se debió haber concluido el ciclo de operación manual, la cual concluye cuando: Se efectúa el arranque secuencial de los siete módulos. Y al haber oxigenado cada uno de los estanques dentro de los parámetros establecidos por el sensor de oxígeno disuelto del a área de precria. Al haber concluido se cambia de posición el botón selector de manual a automático, en donde el accionamiento de los blowers solo será si el nivel de agua del estanque es alto y el oxígeno disuelto del agua no es el adecuado. B. Programación del área de Precria La programación se lleva acabo utilizando contactos normalmente abiertos (I:0/0), cerrados(I:0/0), temporizadores (TON), comando de BIT que puede ser una bobina de entrada (B3:0), salida o interna entre otros, la instrucción para selección el tipo arranque manual o automático (instrucción JSR), la instrucción para pasar al tipo de operación ya sea manual o automática (instrucción SBR) instrucciones para cargar un valor (instrucción Mov), la instrucción que indica oxígeno disuelto bajo (instrucción LES), instrucción de indicación de oxígeno disuelto alto (instrucción GRT), e instrucciones para mandar un mensaje de un PLC a otro PLC (instrucción MSG). La secuencia de arranque manual funciona de la siguiente manera: se activa a través del botón selector de 3 posiciones usando uno de sus contactos BS M (I:0/6) la cual activa la instrucción salto de subrutina (JSR U:3) la cual manda a la subrutina manual (SBR) como se aprecia en la figura 12. Fig. 12. Selección de modo de arranque área precria. Automatización de la Producción de la Tilapia… 178 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 174-179. ISSN: 2395-907X. Al accionar el botón de arranque (I:0/1), manda accionar el bit (B3:0/0), su contacto del bit (B3:0/0) cambia de estado a la vez acciona los primeros cuatro relevadores de tiempo que a su vez accionan los blowers conforme al tiempo que se le dio a cada temporizador, el ultimo blowers manda activar la instrucción Mov, para que la palabra que se asignó en la instrucción MSG (MG9:0) del PLC con dirección IP 192.168.1.9 del Módulo de Precria pueda ser leída en la instrucción de MSG (MG9:0) del PLC con dirección IP 192.168.1.9 del Módulo 1 de engorde 1. C. Programación del área de Engorde I El arranque secuencial de esta área el botón selector del módulo 1 y 2 deben de estar en modo manual, si no es de esta forma no se podrá realizar el arranque secuencial. Al recibir la instrucción MSG (MG9:0) del PLC con la IP 192.168.1.8 del Módulo de Precria para ser leída en la instrucción de MSG (MG9:0) del PLC con la IP 192.168.1.9 del Módulo 1 de engorde 1 manda a comprobar con la instrucción EQU a N7:1 y N7:0 si son iguales activan AT2 (B3:0/0), la cual activa a los temporizadores para seguir la secuencia de accionamiento de los aireadores, el ultimo aireador manda activar la instrucción Mov, para que la palabra que se asignó en la instrucción MSG (MG9:1) del PLC con la IP 192.168.1.9 del Módulo 1 de engorde 1 pueda ser leída en la instrucción de MSG (MG9:1) del PLC con la IP 192.168.1.10 del Módulo 2 de engorde 1. Al termino del arranque secuencial en su totalidad y los estanques de precria tengan el oxígeno disuelto adecuado se selecciona el arranque automático, se activa a través del botón selector de 3 posiciones usando uno de sus contactos BS A (I:0/21) la cual activa la instrucción salto de subrutina (JSR U:4) la cual te manda a la subrutina automático (SBR) como se aprecia en la figura 12. VIII. CONCLUSIONES IX. REFERENCIAS [1] [2] [3] [4] [5] [6] Mariano Seoánez Calvo. “Ecología industrial: Ingeniería medioambiental aplicada a la industria”. MUNDI-PRENSA, España, 1995. J. L. García Calderón, J. A. Cabrera Jiménez. La acuicultura. Definición y límites. Instituto de Biología. México, 1990. Información tomada sobre “Acuacultura” en Junio de β014, de la página: www.acuacultura.org/development/manuales/acua/desc1.htm Lee, P. G. A review of automated control system for aquaculture and design criteria for their implementation. Aquacultural Engineering 14: 205-227. 1995. Transmisor e indicador de O2 para usar con sensores de oxigeno de la serie DO2 (Plata-Plomo), TM3659/TDO, Desin Instruments. Piedrafita Moreno. “Ingeniería de la automatización industrial”. ALFAOMEGA, México, 2000. X. BIOGRAFÍA M. en C. Ivone Cecilia Torres Rodríguez. Profesora Titular A. Ingeniero en Control y Automatización del Instituto Politécnico Nacional. Maestra en Ciencias en Ingeniería Eléctrica opción control de la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación de la ESIME-IPN. Área de trabajo: Sistemas Digitales, Comunicaciones Industriales y Control de movimiento. M. en C. Pedro Francisco Huerta González. Profesor Titular A. Ingeniero Electricista del Instituto Politécnico Nacional. Maestro en Ciencias en Ingeniería Eléctrica opción control de la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación de la ESIME-IPN. Áreas de trabajo: Electrónica de Potencia, Comunicaciones Industriales y Control de movimiento. Ing. Zósimo Ismael Bautista Bautista: Profesor Titular B de la Carrera de Ingeniería en Control y Automatización. Ingeniero en Comunicaciones y Electrónica del Instituto Politécnico Nacional. Candidato a Maestro en Ciencias en Ingeniería Eléctrica de la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación ESIME Zacatenco en la Ciudad de México. En el desarrollo de esta trabajo se llevó a cabo el diseño del sistema de automatización de la reproducción de la tilapia con lo cual no se consume tanto tiempo en accionar cada uno de los equipos de aireación, y ahorro de energía debido a que estos solo se mantienen trabajando en un tiempo necesario. Solo se necesita un personal que supervise y de mantenimiento al equipo, dando resultado una buena productividad de peces. El tener un control de las variables para el proceso de la acuicultura, es de suma importancia ya que se reducen los niveles de mortalidad a casi cero, además que el sistema de oxigenación permitirá que los peces no sufran por esta gran variable, aun cuando haya sobrepoblación. Es más viable y factible controlar las variables de manera autónoma, que dejar el sistema manual, aunque el gasto va a ser elevado, con el paso del tiempo se va a ir redituando obteniéndose beneficios. El resultado del proyecto dio los resultados siguientes: Se logró comunicar y mandar una instrucción entre cada uno de los PLC’s, haciendo así un arranque secuencial, controlando el oxígeno disuelto. Automatización de la Producción de la Tilapia… 179 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 180-184. ISSN: 2395-907X. Global dynamics of a tumor dormancy mathematical model Corina Plata-Ante, Konstantin E. Starkov, Paul A. Valle, Luis N. Coria Abstract— We examine the global dynamics of one of four models describing tumor dormancy developed by K. Page and J. Uhr in 2005. This system illustrates the immunization effect in the induction or dormancy. We obtain upper and lower bounds for densities of proliferating cancer cells, quiescent cancer cells and concentration of antibodies involved into these models. Furthermore, we study the existence of the bounded positively invariant domain and provide sufficient conditions under which the trajectories go into a bounded positively invariant domain and remain there. This latter allows for a convenient state of health persists. Index Terms-- Biological systems, Cancer, Lyapunov methods, Mathematical model, Nonlinear dynamical systems. I. INTRODUCTION I n this paper we study ultimate dynamics of cancer cells populations and antibodies which may show tumor dormancy phenomenon in a medium-term perspective and long -term. The tumor latency can be the result of the immune system response to the presence of cancer cells, or even as a product of the application of some treatment in the organism such as chemotherapy or radiotherapy; [5], [7], [17]. In these cases the tumor burden decreases up to a small density of cancer cells and persists for a long time. This important characteristic allows the presence of cancer as a chronic condition in order to extend the lifetime of the patient; [18], [21]. In the literature there are some models that describe the effect of tumor dormancy which are derived of different situations, [18]. This work was supported in part by CONACYT project N 219614 "Análisis de sistemas con dinámica compleja en las áreas de medicina matemática y física utilizando los métodos de localización de conjuntos compactos invariantes", Mexico. C. Plata-Ante is with Instituto Politécnico Nacional – CITEDI, Av. IPN 1310, Mesa de Otay, Tijuana, B.C., México (e-mail: [email protected]). K. E. Starkov is with Instituto Politécnico Nacional – CITEDI, Av. IPN 1310, Mesa de Otay, Tijuana, B.C., México (e-mail: [email protected]). P. A. Valle is with Instituto Politécnico Nacional – CITEDI, Av. IPN 1310, Mesa de Otay, Tijuana, B.C., México (e-mail: [email protected]). L. N. Coria is with Instituto Tecnológico de Tijuana, Boulevard Alberto Limon Padilla s/n, Mesa de Otay, 22454 Tijuana, B.C., México (e-mail: [email protected]). In this paper we analyze one model that present a tumor dormancy under immune responses. The systems were proposed by K.M. Page and J.W. Uhr in 2005 [6] and exhibit the interaction between quiescent cancer cells, active cancer cells and antibodies. This system, presents an immune stimulation due the application of a vaccine and the tumor growth has certain carrying capacity of cancer cells. The method of Localization of Compact Invariant Sets (LCIS) is used to find ultimate bounds (upper and lower) expressed as function of the parameters included in the tumor dormancy models in order to determine limits of these dynamics. This method was proposed in [3] by Krishchenko; then in collaboration with Starkov, have studied dynamical models arisen in different areas such as physics, chemistry and biology [1], [8]-[12]. Recently, the LCIS method has been used to study global dynamics of several biological systems that describe cancer tumor growth: [2], [13]-[16]. Additionally, we find conditions of the existence of a Bounded Positively Invariant Domain (BPID). This implies that all trajectories in the positive domain enter into the largest compact invariant set and remain there. A. Induction of tumor dormancy (Immunization system) This system models the application of a vaccine into the tumor. The dynamics of this system can be described as follows: the growth of quiescent cancer cells is given by the effect produced on proliferating cancer cells such as initiation of cell cycle arrest by antibodies, 1zy ; and also by the natural initiation of cell cycle arrest with antibody absence, my . The decreasing of these cells occurs when antibodies induces apoptosis, 3 zx , and by natural death, x . The growth of active cancer cells is determined by logistic equation, ry(1 y / B) and its elimination/transition to quiescent state is given by the interaction with antibodies, 0 zy ; also by the initiation of cycle arrest in the absence of antibodies, my . As for the proliferation of antibodies, it depends of the immune stimulation produced by cancer cells, and its concentration will decrease by a natural decay, b . The differential equations are given by: Global dynamics of a tumor dormancy mathematical model …180 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 180-184. ISSN: 2395-907X. x 1zy 3zx x my, r 2 y 0 zy, B z z ( x y) bz. y r0 y (1) compact invariant sets of a dynamical system establishes the following: Theorem 1. See [4]. Each compact invariant set Γ of (β) is contained in the localization set K (h) {hinf h( x) hsup} . If we consider the location of all compact invariant sets The definition of the parameters involved in the tumor dormancy systems are shown in Table I. inside the domain U Rn we have the set K (h) U , with K (h) defined in Theorem 1. It is evident that if all compact invariant sets are located in the sets Q and Q , with Q ;Q ⊂Rⁿ, then they are located in the set Q ∩Q as well. Suppose that we are interested in the localization of all compact invariant sets located in some subset Q of the state space Rⁿ. We formulate: Proposition 1. See [4]. If Q∩S(h)=∅ then the system (2) has no compact invariant sets located in Q. A refinement of the localization set K(h) is realized with help of the iteration theorem stated as follows: Theorem 2. See [4]. Let hm ( x), m 0,1,2,... be a sequence of TABLE I PARAMETERS OF THE TUMOR DORMANCY SYSTEMS C -functions. Sets K K (h ), K K K , m, m 0, 0 0 m m 1 m 1 The decay rate of antibodies is given by b , and the term represents the production rate of antibodies as result of the interaction with cancer cells. The parameter is small due to the tumor growth kinetics which is happened in a faster time scale than the antibodies response to the tumor [6]. II. MATHEMATICAL PRELIMINARIES AND NOTATIONS The method Localization of compact invariant sets is used to determine a domain in the state space where all compact invariant sets are located. These compact invariant sets may be found under certain conditions in any specific mathematical model and could be of the following types: equilibrium points, periodic / homoclinic / heteroclinic orbits, chaotic attractors, etc. Let us consider a nonlinear system of the form: x f (x) where f is a C -differentiable vector field and (2) x Rn is the state vector. Let h( x) : Rn R is a C -differentiable function; by h |B we denote the restriction of h on a set B Rn . The function h used in this statement is called localizing and we suppose that is not the first integral of (2). By S (h) we denote the set {x Rn | L f h( x) 0} , where L f h(x) represents the Lie derivative of (1) and is given by: L f h( x) (h / x) f ( x) . Let us define hinf : inf{h( x) | x S (h)};hsup : sup{h( x) | x S (h)} . The general theorem concerning the localization of all with K m 1, m {x : hm,inf hm, sup hm ( x) hm,sup }, sup hm ( x), S (hm) K m 1 hm, inf hm ( x), inf S (hm) K m 1 contain any compact invariant set of the system (2) and K 0 K1 ... K m . Due biological sense of the system (1), we restrict the localization analysis to the nonnegative orthant R3,0 . In addition, system parameters are positive. Also, for the sake of simplicity of notations K (h) K (h) R3,0 . S (h) S (h) R3,0 and III. GLOBAL ANALYSIS FOR IMMUNIZATION SYSTEM In this section we define the boundaries of domain where all compact invariant sets of the tumor dormancy system (1) are located and provide sufficient conditions under which this domain is attractive and positively invariant. Furthermore, we compute an upper bound for the density of the active cancer cells. A. Localization of compact invariant sets In order to define a domain containing all compact invariant sets of the tumor dormancy system (1) we take the localizing function h1 x y z and calculate its Lie derivative as shown below Global dynamics of a tumor dormancy mathematical model …181 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 180-184. ISSN: 2395-907X. (4rbr0 0B(r0 b)2 ) / 4rb 0 L f h1 1zy 3zx x my r0 y r 2 y 0 zy z ( x y) bz B Then we have the minimum density of the active cancer cells given by K2 (h2 ) {y ymin : (4r0rbB 0 B2 (r0 b)2 ) / 4r 2b} 2 S (h1) {ry / B h1y x bz Now we can obtain the set (3 ) xz (2 ) yz 0} Existence of a bounded positively invariant domain 2 h1 |S (h ) (( b) x 1 y 2 / 21 1 Now we demonstrate that the Immunization system has a bounded global attractor. With this goal we take h6 as a from which we get the following formula L f h6 x (r / B)( y ( Br0 / 2r ))2 bz 2 / 41 (3 ) xz (2 ) yz) / b candidate Lyapunov function which Lie derivative is given by 2 (3 ) xz (2 ) yz Br02 / 4r 1 r / B, 2 r0 b. where b 0, 3 0, 3 0, 2 , 3 , Now we impose the following conditions Now if the following conditions are satisfied (3) then we can establish the next result: Theorem 3. If conditions from formulæ (3) hold then all compact invariant sets for the tumor-dormancy Immunization system are contained in the domain 2 K (h1) {0 x y z B(r0 b) /(4rb) . Furthermore, we can determine the maximum density of the active cancer cells (y) by taking the localizing function h2 y and compute its Lie derivative as follows Lf h2 r0 y (r / B) y2 0 zy S (h2 ) { y 0} {r0 y (r / B) y 0 z 0}, and we can write the next formula (4) Therefore, we establish the following: Theorem 4. The maximum density of the active cancer cells for the Immunization system is given by K (h2 ) { y r0B / r} If we use again (4) and considering zmax from K (h6 ) we have the next formula. In this case S(h2 ) {y 0} and K(h2 ) {y 0} : S (h2 ) K (h2 ) { y B (r 0 B(r0 b)2 / 4rb)} r 0 If the following inequality is fulfilled By construction, Lfh2|U1<0 and all trajectories in R3+,0 enter into the compact domain K (h2 ) and remain there. It means that for each point ( x, y, z)T R3,0 its ω-limit set ((x, y, z)T ) is not empty and a compact invariant set, see ((x, y, z)T ) K (h2 ) U1. Perko [20] in §3.2 and Khalil [19] in §4.2. Hence, From the results shown above we can establish the next: Theorem 5. If 3 and 2 α ≥εγ hold then the Then we can get the set h2 |S (h2 ){ y0} B(r0 0 z) and define the domain U1=Lfh2<0 in R3+,0, where K(h2)⊂U1, and by formula we have Br02 r x ( y Br0 / 2r )2 bz (3 ) xz (2 ) yz. 4r B Immunization system has a bounded global attractor in R₊³, i.e. all trajectories outside of K (h2 ) , eventually go into this bounded positive invariant domain and remain inside. For Immunization system, we get the localization domain given by K(h ) that involve all the variables proliferating, quiescent cancer cells, and antibodies. Then we refine the domain with the localization K(h ) where we find another bound for proliferating cancer cells. Consequently with the analyze of BPID we assure that the region delimited by K(h )∩K(h ) contains the largest compact invariant set and all trajectories will tend into this domain. IV. NUMERICAL SIMULATIONS In this section we use some parameters from [6] in order to Global dynamics of a tumor dormancy mathematical model …182 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 180-184. ISSN: 2395-907X. visualize the dynamics presented in the systems that we analyze (1). We show the localizations domain derived by the method of LCIS and the dynamics systems. We use the parameters 1 0.1, 2 1, 3 0 , b 1 , B 10 , 1, 0.1, m 0.01 , r 0.1 and 0.001 with initial conditions x(0) 1 , y(0) 0.1 and z(0) 0.001. As a result of the immunization of the model this system presents decreasing oscillations in a long-term. From the biological point of view, this implies a tumor dormancy state, where for a long time there is a minimum level of cancer cells nearly zero, see Fig. 1. The condition of dormancy allows having a healthy state though the body has the presence of cancer cells. If there are not factors affecting dormancy, then this state may persist for a lifetime without a risk to the patient. Fig. 2. Series of time of the attractor, proliferating cancer cells density (y) and K (h ) localization domain. 7 V. CONCLUSIONS By taking the initial conditions x(0) 1 , y(0) 0.1 and z(0) 0.001 the trajectory reach the largest value of proliferating cells and Fig. 1. after long time it begin to decrease to a very minimum density. is shown the bound given by for proliferating cancer cells compared K (h2 ) {y r0 B / r} In the Fig. 2 In this paper we apply the LCIS in order to analyze a tumor dormancy model. By using this method we find upper bounds for all state variables. Further, we compute a lower bound for the proliferating cancer cells. The domain K (h1 ) contains the ultimate dynamics of the proliferating cancer cells as it is shown in Fig. 2. In this model the density of proliferating cancer cells goes into an oscillating behavior where the tumor burden is reduced as time increases, see Fig. 1. This effect represents tumor dormancy in case when the tumor may be not a danger to the patient. The lower bound is defined in the formula for the domain K2 (h1) . Finally, we prove the existence of a BPID domain with obtaining sufficient conditions under which all trajectories enter the bounded domain U1 and remain in this domain. VI. REFERENCES with the dynamics system. Periodicals: [1] [2] [3] [4] [5] L.N. Coria and K.E. Starkov, " Localización de conjuntos compactos invariantes de sistemas físicos y electromecánicos y sus aplicaciones," Computación y Sistemas, vol. 16, 2012. D. Kirschner and A. Tsygvintsev, "On the global dynamics of a model for tumor immunotherapy," Mathematical Biosciences and Engineering, vol. 6, pp. 573- 583, Jul. 2009. A.P. 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Picker, R.H. Scheuermann, T.F. Tucker, E.S. Vitetta, and J.W. Uhr, " Cancer dormancy: isolation and characterization of dormant lymphoma cells," Proceedings of the National Academy of Sciences, vol. 90, pp. 1829- 1833, 1993. He currently serves as Research Professor in the area of Control Systems CITEDI-IPN. He has authored more than 150 publications in prestigious journals and international conferences. Additionally, part of the National System of Researchers (SNI) level III. Paul A. Valle. He received the degree in electrical engineering with honors at the Technological Institute of Tijuana in 2011. Received the degree of Master of Science in Digital Systems at CITEDI-IPN in 2012 He is currently doing his PhD in Science in Digital Systems at CITEDI IPN under the direction of Dr. Konstantin Starkov and Dr. Luis Coria. Luis N. Coria He is Research Professor at the Technological Institute of Tijuana (ITT) in Tijuana BC, Mexico. He received the degree in Electronic Engineering at the Technological Institute of Durango in 1999 and Master of Science in Digital Systems CITEDI-IPN in 2005. He obtained his PhD in 2010 in IPN with honors and Academic Achievement Award. The contributions of Dr. Coria have focused on the analysis of nonlinear systems with applications in the areas of Engineering, Biology and Medicine. He has over 20 publications in International Journals and Conferences. Additionally, part of the National System of Researchers (SNI) Candidate level. Books: [18] H. Enderling, N. Almog, and L. Hlatky, Systems biology of tumor dormancy, vol. 734. Springer, 2013. [19] H.K. Khalil, Nonlinear Systems, vol. 3. Prentice Hall Upper Saddle River, 2002. [20] L. Perko, Differential equations and dynamical systems, vol. 7. Springer (3rd ed.), 2001. [21] T. Stewart and E.F. Wheelock, Cellular immune mechanisms and tumor dormancy, CRC Press, 1992. VII. BIOGRAPHIES Corina Plata-Ante Received the degree in Electronic Engineering at the Technological Institute of Tijuana (ITT) in 2008. The she received the degree of Master of Science in Digital Systems CITEDI-IPN in 2012. Currently she is doing her PhD in Science in Digital Systems CITEDI-IPN under the direction of Dr. Konstantin Starkov and Dr. Luis Coria. Konstantin E. Starkov In 1983 he received the degree of Candidate of Sciences (equivalent to PhD) at the Institute of Control Sciences in Moscow, Russia. In 1995 obtained the degree of Doctor of Physical and Mathematical Sciences at the Institute. Global dynamics of a tumor dormancy mathematical model …184 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 185-189. ISSN: 2395-907X. Prototipo de Pantalla de Agua para Exhibir Pequeños Anuncios L.Méndez-Segundo, ESCOM-IPN y D. Araujo-Díaz, ESCOM-IPN Abstract—En este artículo se presenta el diseño y construcción de un prototipo de pantalla de agua, para mostrar una serie de caracteres y figuras simples. Se describe el diseño del sistema, desde las etapas de electrónica para el control de las electroválvulas, así como el diseño del software, para poder controlar dicha pantalla desde el puerto USB de una computadora. El sistema cuenta con capacidades para guardar representaciones, controlar la velocidad de presentación, así como poder calibrar la salida de chorro de agua del sistema con el fin de que la secuencia sea legible. Palabras Clave-- Electroválvula, Fluid Flow Programación, Pantalla de Agua, Sistema de Visualización. L Control, Control, I. INTRODUCCIÓN as pantallas de agua son producto de la imaginación y la tecnología, un ejemplo es la pantalla de agua que fue creada por la compañía japonesa “KOEI CO. Industria” en 2008, ubicada en el edificio de la Puerta del Sur en el centro comercial de “Osaka Station City”, Japón. En esta fluyen gotas de agua como un lienzo brillante, ya que la pantalla es la cascada y parte impresora digital. Las corrientes de agua se iluminan para mostrar un conjunto siempre cambiante de los patrones y diseños [1]. Se utiliza el agua para mostrar el tiempo, temperatura incluso obras de arte (Figura 1). Las pantallas de agua fomentan un ambiente agradable ya que son atrayentes a la vista evitando el estrés a través del sonido del agua que éstas producen. Colocándolas en lugares estratégicos, como áreas de esparcimiento y descanso, constituyen una forma agradable e innovadora de transmitir información dirigida al público masivo sin causar algún tipo de contaminación visual. El presente trabajo muestra el desarrollo del prototipo de una pantalla de agua que genera como primer producto caracteres alfanuméricos introducidos a través de la computadora. Fig. 1 Pantalla de agua en Osaka, Japón [http://www.koeiaquatec.co.jp] II. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO A continuación se presenta una descripción del desarrollo del prototipo de la pantalla de agua. A. Objetivo El objetivo que se alcanzó al desarrollar este proyecto fue el diseñar e implementar un prototipo de sistema de pantalla de agua, el cual representa una serie de caracteres introducidos a través de un programa en la computadora para trasmitir un mensaje visualmente atractivo al público. B. Metodología Para la realización de este prototipo se utilizó el modelo incremental retroalimentado [2], y la metodología estructurada orientada a procesos, el cual está constituido por las fases que se muestran en la Figura 2. Este trabajo es producto del proyecto de investigación asignado por la Secretaría de Investigación y Posgrado del Instituto Politécnico Nacional. L. Méndez-Segundo, Escuela Superior de Cómputo del IPN, Unidad Zacatenco, México D.F., México (e-mail: [email protected]). D. Araujo-Díaz Escuela Superior de Cómputo del IPN, Unidad Zacatenco, México D.F., México (e-mail: [email protected]). Prototipo de Pantalla de agua para exhibir pequeños anuncios …185 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 185-189. ISSN: 2395-907X. Fig. 2. Metodología incremental [Metodología Propia] Fig. 5. Diagrama de la etapa de potencia C. Diseño del mecanismo hydráulico-mecánico Para la realización del sistema de pantalla se utilizó una electroválvula comercial económica, las electroválvulas son alimentadas por una estructura de tuberías de PVC [5] (Figura 3). El sistema de pantalla se acoto a ocho electroválvulas, pudiéndose extender a la cantidad que sea necesaria para tener una representación más precisa con una mayor cantidad de elementos de imagen. Fig. 6 Etapa Terminada D. Diseño de la Etapa de Control Fig. 3. Electroválvula común [http://www.puntoflotante.net/SISTEMAAGUA.htm]. El diseño general del sistema electrohidráulico se muestra en la Figura 4. Fig. 4. Distribuidor de agua [Elaboración propia]. El conjunto de electroválvulas se conecta a través de un sistema electrónico con un optoacoplador, como se aprecia en las Figuras 5 y 6. La arquitectura de hardware es la plataforma de desarrollo Arduino Leonardo [3] el cual cuenta con una interfaz USB la cual resulta muy conveniente para la aplicación de este proyecto. En el mundo de la electrónica digital, el Arduino ha sido uno de los sistemas más populares debido a su costo y por ser hardware y software de código abierto, lo cual quita muchas de las trabas de esquemas electrónicos comerciales. Arduino, Leonardo, ofrece nuevas posibilidades. Esta versión puede simular un dispositivo USB. El sistema está basado en un Atmega32U4 [7] de 16 MHz, con un diseño simple, debido a que el CPU toma a cargo la parte de la interfaz USB. Esto significa menos chips y el USB está implementado en software. Esto significa que Leonardo no solamente trabaja como el Arduino estándar, sino que puede actuar como HID (Human Interface Device), lo que significa que podemos hacer que el sistema pretenda ser un ratón, un teclado o tal vez otros dispositivos de entrada, todo dependiendo del software que se escriba. Cuenta con 20 terminales de entradas/salidas digitales (de los cuales 7 se pueden utilizar como salidas PWM y 12 como entradas analógicas), un oscilador de cristal de 16 Prototipo de Pantalla de agua para exhibir pequeños anuncios …186 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 185-189. ISSN: 2395-907X. MHz, una conexión micro USB, un conector de alimentación, un puerto ICSP, y un botón de reinicio. Posteriormente se acoplaron todos los módulos que integran el sistema, quedando listo para la etapa de prueba (Figura 9). E. Diseño de la aplicación La aplicación se implementó en el lenguaje C# en el IDE Visual C# ambos de Microsoft [5 y 6]. Se eligió porque proporciona las bibliotecas necesarias para realizar la transmisión de datos de forma transparente y flexible además de las herramientas de diseño que permiten presentar una aplicación visualmente más agradable. Este lenguaje se ejecuta sobre la plataforma .NET Framework, lo cual permite al programa ser ejecutado en cualquier computadora que tenga instalada dicha plataforma (Figura 7). Fig.7. Diagrama de la estructura de software [Elaboración propia] F. Desarrollo El programa que se ejecuta en el módulo Arduino fue desarrollado gradualmente y mejorado para realizar las funciones que el proyecto necesita. Las tareas que realizan son: inicialización de variables, realizar la conexión con la computadora, especificar los pines de salida, esperar el evento de dato transmitido, distinguir si es un comando o es un carácter, mostrar a través de los pines de salida los datos guardados en le memoria del dispositivo, guardar los datos recibidos en la memoria del dispositivo, borrar la memoria del dispositivo y cambiar la velocidad de exhibición de los datos. La aplicación en C# es una interfaz que permite introducir al usuario información que permite controlar el puerto al que se conectará la aplicación, la tasa de baudios, la velocidad de exposición, introducir los datos a grabar en la memoria del dispositivo, borrar la memoria del dispositivo, limpiar el área de introducción y la transmisión de datos a través de caracteres especiales para diferenciar entre comandos de control y de datos. Una vez diseñado el circuito, el módulo de control y el software se procedió al armado de la estructura de la pantalla de agua, como se muestra en la Figura 8. Fig. 9. Estructura completa [Elaboración propia]. G. Pruebas y Resultados Finalmente se procedió a realizar diferentes pruebas, algunas de ellas fueron: 1) Abriendo cada electroválvula. 2) Regulando la cantidad de agua. 3) Cambiando el tiempo de apertura de cada electroválvula. 4) Probar varias electroválvulas simultáneamente (Figura 10). Fig. 10. Pruebas de control [Elaboración propia]. Finalmente se probó con una secuencia de caracteres, para ver la viabilidad y resolución de la pantalla, obteniéndose resultados satisfactorios, como se puede apreciar en las Figuras 11, 12 y 13, para la secuencia de la letra E. Fig. 8. Estructura de distribución de agua [Elaboración propia]. Prototipo de Pantalla de agua para exhibir pequeños anuncios …187 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 185-189. ISSN: 2395-907X. Fig. 13. Tercera parte de la letra E [Elaboración propia]. Fig. 11. Primera parte de la letra E [Elaboración propia]. III. CONCLUSIONES Fig. 12. Segunda parte de la letra E [Elaboración propia]. El desarrollo de este proyecto resolvió el problema de comunicación de una computadora con el módulo Arduino usando una biblioteca, en un ambiente húmedo. Se resolvieron los problemas de comportamiento de la etapa de control al recibir la información implementando banderas en el programa del módulo Arduino. Se implementó un control de tiempo de apertura y cierre de las válvulas al agregarles una boquilla. Fue detectado y corregido el problema de calentamiento de la etapa de potencia con una nueva configuración de los dispositivos electrónicos. Este prototipo aporta un sistema de pantalla de agua que puede ser ampliado, para una mejor visualización de las imágenes representadas. En la actualidad existen en México compañías que prestan servicios de publicidad rentando pantallas de agua de gran tamaño, este prototipo puede ser utilizado como base para la fabricación de pantallas de agua de menor tamaño, que puedan ser utilizadas por pequeñas o medianas empresas para su publicidad, a un costo menor que los actuales anuncios espectaculares que involucran altos costos de construcción y mantenimiento además de riesgos a la seguridad de la población. IV. RECONOCIMIENTOS Los autores agradecen a la Secretaría de Investigación y Posgrado el Instituto Politécnico Nacional el apoyo otorgado a la realización de este Proyecto de Investigación que forma parte del programa de Proyectos de Investigación de Programa Especial 2014. Prototipo de Pantalla de agua para exhibir pequeños anuncios …188 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 185-189. ISSN: 2395-907X. V. REFERENCIAS [1] Página de Internet. http://www.koeiaquatec.co.jp/ Consultada el 30 de junio de 2014. [2] PRESSMAN, R. S., & Jawadekar, W. S. (1987). Software engineering: Un Enfoque Práctico, New York, McGrawHill, 1992. [3] Oxer, J., & Blemings, H., Practical Arduino: cool projects for open source hardware. Apress, 2009 [4] Página de Internet. http://www.puntoflotante.net/SISTEMAAGUA.htm Consultada el 30 de junio de 2014. [5] CEBALLOS, F. J., Microsoft C#. Curso de Programación, Alfaomega, 2008. [6] ARORA, G., Aiaswamy, B., & Pandey, N., Microsoft C# Professional Projects, Premier Press, 2002 [7] ATmega32u4. ATMEL 8-bit AVR microcontroller, Flash and USB Controler AT mega 32u4. datasheet VI. BIOGRAFÍAS M. en C. Laura Méndez Segundo Profesora investigadora de la Escuela Superior de Cómputo del Instituto Politécnico Nacional, Departamento de Ingeniería en Sistemas. Maestría en Ingeniería Eléctrica especialidad Computación, CINVESTAV-IPN, Licenciada en Informática, Universidad Veracruzana. Directora de Proyectos de Investigación y de Trabajos Terminales a nivel Licenciatura. Áreas de Interés: Ingeniería de Software, Cómputo Móvil, Cómputo Educativo y Multimedia, Realidad Aumentada, UML (Lenguaje Unificado de Modelado) M. en C. David Araujo Díaz Profesor Investigador de la Escuela Superior de Cómputo del Instituto Politécnico Nacional en el Departamento de Posgrado e Investigación. Maestría en Ingeniería Eléctrica especialidad Computación CINVESTAV-IPN. Ingeniero en Electrónica, ESIME-ZACATENCO-IPN. Director de Trabajos Terminales nivel Licenciatura, Director de Tesis de Maestría y Proyectos de Investigación. Áreas de Interés: Realidad Virtual, Realidad Aumentada, Circuitos Electrónicos, VRML (Virtual Reality Modeling Language), Sistemas de Control. Prototipo de Pantalla de agua para exhibir pequeños anuncios …189 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 190-195. ISSN: 2395-907X. Prótesis de Mano por Control Mioeléctrico J. Flores, Non Member, IEEE. J. Herrera, Non Member, IEEE. RESUMEN: El presente trabajo muestra el diseño y construcción de un sistema electrónico para el movimiento de una prótesis de mano, mediante una señal electromiográfica (EMG) de superficie, obtenida a partir del músculo bíceps. Esta señal mioeléctrica tiene una aplicación en el control de una prótesis de tamaño y forma proporcional a la mano humana de un paciente adulto, amputado por abajo del muñón. V. M. Salazar, Non Member, IEEE. J. Flores. Labora en el IPN Zacatenco. Dpto de I.C.E. Av. Instituto [email protected], Politécnico sin Número. (e-mail: [email protected] ) ABSTRACT: This paper presents the design and construction of an electronic system for the movement ofa prosthetic hand, using electromyographic signal (EMG) surface, obtained from the biceps muscle. This myoelectric signal is an application to control a prosthetic size and proportion to the human hand of an adult patient, amputated below the stump. Palabras Clave: Biopotencial, Electromiografía de superficie, EMG, Señal Mioeléctrica, Prótesis Mioeléctrica. Keywords: Biopotential, surface electromyography, EMG, Myoelectric Signal, myoelectric prosthesis. I. INTRODUCCIÓN En este trabajo se realiza el desarrollo de un sistema de registro y acondicionamiento de la señal mioeléctrica para el movimiento de una prótesis de mano, ver figura 1, pues su utilización es de suma importancia para la rehabilitación de pacientes con atrofia muscular. Se plantea el uso de dispositivos electrónicos de bajo costo que permiten hacer estable y viable el proyecto. La señal mioeléctrica (EMG) es aquella que se produce en los músculos cuando estos se contraen. Si bien es tenue, es igualmente susceptible de ser medida con el equipo adecuado. Uno de los usos que se han dado a esta señal EMG ha sido en el campo de las prótesis mioeléctricas, o bien en técnicas de Biofeedback que es utilizada para la rehabilitación de pacientes con algún tipo de atrofia muscular o que hayan sufrido algún traumatismo [1], [2]. J. Herrera. Labora en el IPN Zacatenco. Dpto de I.C.E. Av. Instituto Politécnico sin Número. (e-mail: [email protected], [email protected]) V. M. Salazar. Labora en el IPN Zacatenco. Dpto de I.C.E. Av. Instituto Politécnico sin Número. (e-mail: [email protected] ) Figura 1. Diagrama a bloques del sistema electrónico para una prótesis de mano. La amplitud de las señales de EMG depende de varios factores, la posición, el tipo y material de los electrodos usados, la musculatura del paciente, etc. Una señal típica de EMG tiene rangos de amplitud que van desde 0.1 hasta 0.5 mV y contener componentes de frecuencia hasta los 500 Hz [3], [4], [9]. II. DESARROLLO El transductor utilizado para el registro de la señal es importante en gran parte, ya que dependerá de él la correcta adquisición de la señal. Este dispositivo que se emplea para recoger biopotenciales se denomina electrodo. Al colocar el electrodo sobre el tejido estudiado se crea una interface entre ambas superficies que es el lugar donde se produce una conversión iónica a electrónica; los iones se agrupan formando una capa tenue que cubre la superficie del electrodo, éste fenómeno origina un efecto de condensador cargado, debido a que las capas son de signo opuesto y están separadas por una distancia, de lo cual se genera un potencial llamado “potencial de offset del electrodo” o “potencial de media celda” [2], [3], [4]. El electrodo de Plata/Cloruro de Plata (Ag/AgCl) se acerca a las características de un electrodo perfectamente no polarizable, es decir la corriente fluye a través de la interface electrodo-electrolito sin requerir energía para su transición. Prótesis de Mano por Control Mioeléctrico …190 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 190-195. ISSN: 2395-907X. Debe tomarse en cuenta que el material del electrodo debe ser químicamente inerte para evitar la irritación de los tejidos donde se aplica y, a su vez debe tener la característica de ser buen conductor de la electricidad, a fin de que los potenciales recogidos sobre el tejido lleguen al instrumento biomédico con la menor atenuación y deformación posibles [5], [6]. El preamplificador usado para EMG es generalmente del tipo diferencial (amplificador de instrumentación) y su impedancia de entrada debe ser de 109-1012 Ω. También es recomendable ubicar el preamplificador bastante cerca de los electrodos y el sujeto, de esta forma se evita capacitancias parásitas y problemas producidos por el movimiento de los artefactos y del cable. La etapa preamplificadora consiste de un amplificador de instrumentación AD620, como el que se muestra en la figura 2, debido a sus aplicaciones médicas; se construyó con ganancia 1000 V/V. Figura 3. Filtro Pasa Bajas diseñado con frecuencia de corte de 250 Hz. El filtro pasa altas se diseñó a partir de la consideración de la frecuencia de corte, ésta fue determinada a 20 Hz, igualmente se utilizaron amplificadores operacionales TL082, tal como se observa en la figura 4. Figura 4. Filtro Pasa Altas diseñado con frecuencia de corte de 20 Hz. Figura 2. Amplificador de Instrumentación. En todos los sistemas y aún más en los sistemas médicos en que se manejan amplitudes pequeñas, se deben utilizar filtros para la reducción de ruido, debido principalmente a interferencias electromagnéticas. El primero (Pasa Bajas) limita las frecuencias por arriba de los 250 Hz, el segundo (Pasa Altas) las limita por debajo de los 20 Hz y el tercero (Filtro Notch) evita una banda de frecuencias desde los 55 hasta los 65 Hz, que es el ruido que proviene de la línea. Tanto el Pasa Altas como Pasa Bajas conforman un filtro pasabanda y se diseñaron de tercer orden. Para ello se emplearon amplificadores operacionales TL082, tal como se observa en la figura 3 [7]. La frecuencia considerada, se debe a que el ruido que se produce cuando se mueven los electrodos con respecto a la piel del paciente (ruido artefacto), se encuentra dentro de esta frecuencia, por lo que es necesaria su eliminación. Así se procesa una señal más limpia y permite un mejor visualizado y estudio. Para el diseño del filtro Notch se tomó en cuenta la frecuencia de la línea que se desea filtrar, pues esta causa interferencias, así que se diseñó con una frecuencia de corte de 60 Hz con un ancho de banda de 10 Hz, ver figura 5. Prótesis de Mano por Control Mioeléctrico …191 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 190-195. ISSN: 2395-907X. Figura 5.Filtro Notch a 60 Hz. La etapa amplificadora consiste de un TL082 configurado como amplificador no inversor de ganancia variable de 1 a 5 V/V. Con ello se logra obtener una ganancia de 1000 a 5000 V/V (ver figura 6). Cuando el TL082 se conecta a la etapa de preamplificación y de filtrado, se presenta el desplegado de la señal EMG en el osciloscopio y así interpretarla. Se utilizó el módulo PWM del microcontrolador también, donde se configuraron 3 de sus 4 canales. El objetivo era controlar de forma independiente cada uno de los 3 servomotores que se colocaron en la prótesis. El módulo se configuro con un periodo de 20 ms (requerido por los servomotores). Los servomecanismos empleados fueron elegidos puesto que a diferencia de los motores convencionales de corriente directa, éstos permiten ejecutar los movimientos de una forma más controlada con un mayor grado de precisión y exactitud En general los servomotores tienen un sistema compuesto por un motor eléctrico, un sistema de regulación o etapa de potencia que actúa sobre dicho motor y, un sensor que controla los movimientos; además de poseer un sistema de engranaje que permite un mayor torque y precisión en los movimientos. Para la alimentación de los circuitos, se utilizaron tres baterías de Litio Polímero (LiPO), de las cuáles se hicieron conexiones para la correcta alimentación de los circuitos involucrados. Debido a que se utilizaron amplificadores operacionales y de instrumentación con un rango de alimentación semejante, se utilizaron dos baterías de 11.1 V a 1.5 A, éstas se conectaron en serie para formar la fuente bipolar que requieren como alimentación los amplificadores operacionales, teniendo así un voltaje de ±11.1 V. Para el caso del microcontrolador y los servomotores, al requerir un voltaje de +5 V, se empleó una batería de 7.4 V a 2.2 A, para la cual se utilizó un regulador de voltaje de matrícula LM338. III. RESULTADOS Figura 6. Amplificador no inversor de ganancia variable de 1 a 5. Para cada etapa se comprobó la respuesta para saber si ésta era la adecuada, la simulación del circuito se llevó a cabo mediante el software PsPICE. Una vez realizada la amplificación, se procede a rectificar la señal para obtener un nivel de CD y así poder manipular mediante la siguiente etapa los biopotenciales registrados. En la figura 7 se muestra la respuesta en frecuencia del amplificador de instrumentación caracterizado para una amplificación de 1000 V/V. Por otro lado se utilizó el microcontrolador MC9S08SH8 de la marca Freescale (dispositivo de 24 terminales y encapsulado DIP, con un cristal externo de cuarzo, de 4 MHz), para adquirir tanto las señales mioeléctricas provenientes de los circuitos de adecuación y la señal que es censada de la batería. Se configuro el ADC (convertidor analógico-digital) del microcontrolador, a una velocidad de conversión de 2.875 µs, del cual se ocuparon 3 canales en el puerto A. A pesar que la resolución del ADC es de 10 bits, solo se usaron 8 para las señales mioeléctricas debido a que experimentalmente se tuvo una mejor respuesta. Figura 7. Respuesta en frecuencia del amplificador de instrumentación. Prótesis de Mano por Control Mioeléctrico …192 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 190-195. ISSN: 2395-907X. Se obtuvo igualmente la respuesta del Filtro Pasa Bajas, observándose que la frecuencia de corte se realiza en 250 Hz; así también la respuesta del Filtro Pasa Altas indica su frecuencia de corte a 20 Hz, tal como se observa en la figura 8a y 8b respectivamente. a) Figura 10. Señales observadas en el osciloscopio del circuito MAV; A) Señal de entrada; B) Voltaje MAV de la señal de entrada. . b) Figura 8. Respuesta en frecuencia del Filtro: a) Pasa Bajas y b) Pasa Altas. Para el Filtro Notch, se comprobó que la banda de frecuencia rechazada es de 10 Hz, tal como se muestra en la figura 9. Como primera prueba para la etapa de control con el microcontrolador se diseñó y construyó un sistema para comprobar el correcto funcionamiento de los servomecanismos [8], [10]. El sistema propuesto comprende el control del ángulo de giro de cada servomotor mediante salidas con Modulación por Ancho de Pulso (PWM) variable desde el microcontrolador. La variación del ciclo útil de la señal de PWM fue manipulada por medio de una señal analógica variable brindada por un potenciómetro a la entrada de un canal de uno de los Convertidores Analógico-Digital. Por otro lado, el material del cual se componen las prótesis varía de acuerdo a cada fabricante y a las especificaciones que se requieran, por lo que en el mercado existe una gran variedad de materiales como lo son nylamid, acrílico, fierro, aluminio, plástico etc. [11]; para el prototipo, se optó por la utilización del aluminio, debido a su ligereza, rigidez y facilidad de moldear, se realizó cada dedo por separado, observando un modelo anatómico de mano humana e imitando las falanges de cada uno de los 5 dedos, tal como se observa en la figura 11[12]. Figura 9. Respuesta en frecuencia del Filtro Notch. En la figura 10A se ve la respuesta del circuito MAV, en donde se observa una señal senoidal alterna y en la figura 10B una línea horizontal que corresponde a un valor RMS equivalente al RMS de la señal senoidal [7]. Prótesis de Mano por Control Mioeléctrico …193 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 190-195. ISSN: 2395-907X. Se construyó una prótesis con apariencia y dimensiones similares a una mano humana que cuenta con 3 grados de libertad, lo cual permite que el prototipo realice la función prensil el movimiento de pronación y supinación de la mano. El control del movimiento de la prótesis de mano se logró mediante el diseño e implementación de un Sistema Electrónico encargado del registro, acondicionamiento y digitalización de la señal mioeléctrica proveniente del músculo bíceps y del músculo trapecio, ambas señales adquiridas mediante el uso de electrodos de superficie para obtener una prótesis no invasiva. V. REFERENCIAS [1] Barrea Navarro, R. “Introducción y Conceptos Básicos de la Instrumentación Biomédica”. Editorial de la Universidad de Alcalá, España. 2000. pp. 40-45. [2] De Luca, C. 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El análisis de los antecedentes de prótesis de mano humana a través del tiempo y su estado en el mercado actual motivó a la construcción de una prótesis mioeléctrica de mano, empleando materiales ligeros, resistentes y de bajo costo como el aluminio y los servomecanismos para el caso de la parte mecánica y del microcontrolador, las baterías y los circuitos integrados de montaje superficial y tipo DIP, para la parte electrónica, logrando de esta forma un prototipo final rentable. [5] Soderbeg, L. and Mamas, W. “Selected Topics in Surface Electromyography for Use in the Occupational Setting: Expert Perspectives”, U.S. DEPARTMENT OF HEALTH AND HUMAN SERVICES, Public Health Service Centers for Disease Control National Institute for Occupational Safety and Health, Marzo 2012. [6] Brown, B. H., Smallwood, R. Hand et al. “Medical Physics and Biomedical Engineering”. Institute of Physics. USA. 2001. pp. 45-61. [7] Coughlin, R. F. y Driscoll, F. F. “Amplificadores Operacionales y Circuitos Integrados Lineales”. Editorial Pearson. 2008. pp. 199-235. [8] Alfaro, M., Joliat, L. y Vicario, S., Bioparx ACE. “Desarrollo de una prótesis mioeléctrica de miembro superior”. (Documento Web) http://es.scribd.com/doc/49373496/mano-mioelectrica-demiembro-superior 10 de Abril de 2012. [9] Guyton, Arthur C. “Tratado de Fisiología Médica”. Editorial Interamericana. México, D.F. 2002. pp.71-86. [10] Pérez, M. “Análisis cinemático e implementación de una mano robótica servo-articulada aplicable como prótesis”. Documento de Tesis, Sección de Estudios de Posgrado e Investigación, Escuela Superior de Ingeniería Prótesis de Mano por Control Mioeléctrico …194 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 190-195. ISSN: 2395-907X. Mecánica y Eléctrica, Instituto Politécnico Nacional, México, D.F., Julio de 2011. [11] Alavés, F. “Biomateriales, Características y Aplicaciones”. (Documento Web) http://franciscoalavez.wordpress.com/2007/12/19/biomateri ales-caracteristicas-y-aplicaciones/ 3 de Enero de 2013. [12] Alvarado, G. y Alexander, D. “Diseño mecánico y cosmético de una prótesis parcial de mano”. Revista Cubana de Investigaciones Biomédicas, Volumen 30 Número 1, Ciudad de la Habana, Cuba. 2011. VI. BIOGRAFIA M. en C. Joel Flores Martínez Ingeniero en Comunicaciones y Electrónica por la ESIME-Zacatenco. Estudios de Maestría en Ciencias en el CINVESTAV D.F. Profesor Titular “C” de Tiempo Completo del Departamento académico de Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica. Sus principales área de interés son la Biacústica, Bioelectrónica y los Procesos cognitivos del aprendizaje.e-mail: [email protected], [email protected] ). M. en C. Javier Herrera Espinosa. Ingeniero Electricista por la UAMAzcapotzalco. Estudios de Maestría en Ciencias en Ingeniería Eléctrica por de la SEPI-ESIME-IPN. Profesor Titular “C” de Tiempo Completo del Departamento Académico de Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica. Sus principales áreas de interés son el control de máquinas mediante control inteligente., Electrónica de Potencia y Procesos Cognitivos del Aprendizaje e-mail: [email protected], [email protected]. M en C. Víctor Manuel Salazar del Moral Ingeniero Electricista por la Universidad Veracruzana. Estudios de Maestría en Ciencias en Ingeniería Eléctrica por de la SEPI-ESIME-IPN. Profesor Titular “C” de Tiempo Completo del Departamento Académico de Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica. e-mail: [email protected] Prótesis de Mano por Control Mioeléctrico …195 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 196-200. ISSN: 2395-907X. Visualización de Trazos Iniciales de Pinturas al Óleo Mediante Imágenes Hiperespectrales F.J. Sánchez Marín Abstract--Se adquirieron imágenes hiperespectrales de tres obras pictóricas al óleo. Dichas imágenes constituyeron 31 componentes, por obra, abarcando de los 400 a los 900 nanómetros. Estas componentes se analizaron mediante el algoritmo de ecualización de histograma y del algoritmo de Sobel. La ecualización de histograma no arrojó resultados de interés, pero la detección de bordes arrojó resultados de interés, en el componente correspondiente a los 850 nanómetros, el cual se ubica en el infrarrojo cercano. Dichos resultados parecían representar los trazos originales de las obras realizados con lápiz o carbón. Para profundizar en esta investigación se adquirieron imágenes hiperespecrales a lo largo de la creación de un cuadro al óleo. Los resultados confirmaron la posibilidad de visualizar los trazos originales de cuadros al óleo mediante imágenes hiperespectrales. Index Terms—Arte Pictórico, Imágenes Hiperespectrales, Procesamiento de Imágenes, Trazo inicial. I. INTRODUCCIÓN T radicionalmente, la adquisición y síntesis de imágenes en color se ha llevado a cabo de manera tricromática [1]; ya sea utilizando películas con tres capas de distinta sensibilidad al color o utilizando tres o cuatro tintas para reproducir el color mediante un sistema de impresión. Aunque esos métodos pueden reconstruir el color de una manera bastante aproximada, con frecuencia producen grandes “corrimientos” de color debido a que los colores de los objetos, en realidad no se pueden formar con solo tres colores básicos, como lo hace un monitor de computadora tradicional. Lo anterior se hace evidente en la captura y reproducción de imágenes de objetos metaméricos que, siendo objetos con diferentes propiedades espectrales, aparecen como idénticos ante un observador y bajo ciertas condiciones de iluminación. Es decir, dos objetos metaméricos pueden aparecer como, prácticamente, idénticos a un observador dado, pero aparecen bastante diferentes ante una cámara [2]. También, puede suceder que, bajo una iluminación dada, los colores de una reproducción sean muy parecidos a los de la escena original, pero es muy probable que ese parecido desaparezca con solo cambiar el tipo de iluminación. Las imágenes espectrales proporcionan representaciones F. J. Sanchez-Main is with Centro de Investigaciones en Optica, Loma del Bosque 115, León, Gto. 37150. México (e-mail: [email protected]). tanto espaciales como espectrales de las escenas, materiales y fuentes de iluminación participantes [3,4]. Son diferentes a las imágenes RGB (Red-Green-Blue) obtenidas con cámaras fotográficas o de video convencionales que dividen el espectro de la luz en solo tres rangos amplios y sobrepuestos de longitudes de onda correspondientes al rojo, al verde y al azul que cuando se combinan producen escenas que son prácticamente realistas para el ojo humano. En contraste, una cámara espectral divide el espectro en varias secciones contiguas produciendo representaciones de las escenas para cada una de dichas secciones del mismo [5]. El número de secciones en que se divide el espectro depende de la aplicación. Esta segmentación espectral puede revelar estructuras que muchas veces no son detectables a simple vista o utilizando una cámara RGB convencional [3]. Pueden hacerse evidentes fenómenos relacionados con el metamerísmo [6] o con el fenómeno denominado constancia del color [7]. Normalmente, una imagen espectral se representa como un cubo con dos dimensiones espaciales que pueden medirse en píxeles, por ejemplo, y una espectral, medida en longitudes de onda, como se muestra en la Figura 1. En este ejemplo, el espectro fue muestreado a intervalos de 10 nanómetros en el rango de 400 a 720 nanómetros, el cual se considera como el rango visible. Pero también se puede incluir una parte del infrarrojo y/o del ultravioleta. En este tipo de imágenes se está registrando la reflectancia de los objetos a longitudes de onda específicas, por lo que la iluminación también se maneja de manera espectral, es decir a longitudes de onda específicas y correspondientes. Con imágenes espectrales se puede obtener, por ejemplo, información respecto a los materiales utilizados para elaborar los pigmentos que se usaron para crear una obra pictórica dada [8,9,10]. También se pueden investigar los cambios que se dan en la apariencia de un cuadro bajo distintos tipos de iluminación o, en dado caso, si ocurre el fenómeno conocido como la constancia del color. En el presente trabajo se muestran los avances logrados hasta ahora sobre el análisis de imágenes espectrales de obras pictóricas para detectar si en alguno de los 31 componentes de las imágenes espectrales había evidencia de los trazos originales que los pintores hacen cuando inician una obra. Normalmente este tipo trazos se realizan con grafito u otro tipo de material, antes de aplicar el óleo. Esta información es importante para fines de autentificación de arte pictórico y Visualización de Trazos Iniciales de Pinturas al Óleo Mediante Imágenes Hiperespectrales …196 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 196-200. ISSN: 2395-907X. para fines de restauración. La principal contribución del presente trabajo consiste en la confirmación de la posibilidad de “visualizar” los trazos originales de cuadros al óleo en el infrarrojo cercano. Al parecer es la primera vez que se investiga un cuadro al óleo adquiriendo este tipo de imágenes a todo lo largo del proceso de creación de la obra. Fig. 2. Curva de transmitancia de uno de los filtros utilizados para construir la cámara hiperespectral. la Figura 2 se muestra la curva de transmitancia de uno de los filtros utilizados. En este caso se trata del filtro de 750 nm. Como puede verse, el filtro en cuestión solo deja pasar la radiación electromagnética cuya longitud de onda es, para fines prácticos, solamente 750 nm. Fig. 1. Imagen hiperespectral en el espectro visible de una escena natural. II. PREPARACIÓN DEL TRABAJO TÉCNICO A. Mteriales y Métodos Con la finalidad de contar con la información espectral de las obras pictóricas disponibles, se adquirieron imágenes espectrales de ellas. Dichas imágenes fueron adquiridas con una cámara espectral diseñada y construida por el autor del presente trabajo. Cada imagen hiperespectral consta de una serie de 31 imágenes, de la misma escena, abarcando de 400 a 900 nm. La cámara fue construida haciendo uso de filtros de interferencia los cuales dejan pasar solamente una muy estrecha banda del espectro visible o del infrarrojo cercano. En Los bloques de imágenes se adquirieron en un estudio profesional utilizando iluminación artificial controlada. Las obras de arte pictórico disponibles son tres óleos sobre lámina de zinc con distintos grados de deterioro, uno de ellas es de más de un siglo de antigüedad. Además, para comprobar la hipótesis central se le pidió a una artista pintar un cuadro al óleo a fin de adquirir imágenes hiperespectrales de la obra en las distintas etapas de creación de la misma. Se analizaron cada uno de los componentes espectrales de las tres obras antiguas haciendo uso de las técnicas de ecualización de histograma y la de detección de bordes con el algoritmo de Sobel [11]. La ecualización de histograma se utilizó para hacer visibles áreas de las imágenes que no podían verse en los componentes hiperespectrales originales, mientras que el algoritmo de Sobel sirvió para resaltar los bordes de las imágenes, dado que lo que los trazos originales, cuando existen, son precisamente, una especie de bordes. B. Resultados En la Figura 3 se muestra una de las cuatro obras pictóricas que fueron analizadas. Para llevar a cabo el análisis, dado que los primeros trazos de una obra pictórica son líneas, a cada uno de los 31 componentes de cada imagen espectral se le aplicó el algoritmo de Sobel para detectar bordes (líneas). En el primer tercio de los componentes de las imágenes espectrales, que abarcó de 400 a 570 nanómetros se obtuvieron imágenes como la que se muestra en la Figura 4. Como se puede ver, los trazos aparecen incompletos y “contaminados,” es decir con información claramente distinta a la que producirían los trazos originales del cuadro. Además, Visualización de Trazos Iniciales de Pinturas al Óleo Mediante Imágenes Hiperespectrales …197 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 196-200. ISSN: 2395-907X. los bordes detectados aparecen con distintas intensidades. Esto último normalmente no sucede cuando se utiliza el algoritmo de Sobel para detectar bordes, a menos que lo que se esté detectando no sean, precisamente, bordes. En el segundo tercio de los componentes de las imágenes hiperespectrales, que incluyó de 580 a 700 nanómetors, se obtuvieron imágenes similares a la que se muestra en la Figura 4. Es decir que, al aplicar el algoritmo de detección de bordes, solo aparecían fragmentos inconexos lo que indicaba que no eran los bordes buscados. En el último tercio de las componentes de las imágenes hiperespectrales se obtuvieron resultados similares a los anteriores, excepto para una longitud de onda de 850 nm. En este caso, el resultado obtenido muestra lo que pudieron ser los trazos que se hicieron cuando se inició la obra. No solo Fig. 4. Componente correspondiente a una longitud de onda de 500 nm. A la izquierda se muestra el componente original y a la derecha el resultado del algoritmo de Sobel. aparecen los trazos completos y, prácticamente sin “contaminación,” sino que también aparecen con la misma intensidad. Esto se puede ver en la Figura 5. Dado que no se contó con información relativa a los trazos iniciales de las obras pictóricas que se utilizaron en la presente investigación, se decidió proceder con la estrategia que a continuación se describe. Fig. 5. Componente correspondiente a una longitud de onda de 850 nm. A la izquierda se muestra el componente original y a la derecha el resultado del algoritmo de Sobel . Fig. 3. Oleo sobre lámina de zinc con avanzado grado de deterioro. Visualización de Trazos Iniciales de Pinturas al Óleo Mediante Imágenes Hiperespectrales …198 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 196-200. ISSN: 2395-907X. Fig. 6. Obra al óleo, ya terminada, que se utilizó para el análisis. La firma de la artista que aparecía abajo a la derecha ya no es visible. Fig. 8. Componente correspondiente a la longitud de onda de 600 nm. de la obra con solo una capa de pintura. Para confirmar que lo detectado en el componente de 850 nm son, efectivamente, los primeros trazos de las obras analizadas, se adquirieron imágenes hiperespectrlaes en las distintas etapas de creación del cuadro que se muestra en la Figura 6. La firma de la artista fue cubierta paulatinamente hasta por tres capas de óleo. Esto se hizo a propósito para fines de observación y análisis. En la figura 7 se muestran los trazos originales realizados por la artista al inicio de la obra. Abajo a la derecha del cuadro puede apreciarse la firma de la artista. Esto es de interés puesto que se le pidió a la autora del cuadro ir cubriendo su firma con capas de pintura a lo largo de la creación del cuadro. Como era de esperarse, las distintas componentes de las imágenes hiperespectrales mostraron distintos aspectos del cuadro analizado. Después de que se aplicó la primera capa de óleo la firma de la artista era aún más o menos visible, pero en algunos componentes, con solo una capa de pintura sobre los trazos iniciales, ya no mostraron siquiera indicios de los mismos. Este fue el caso, por ejemplo de la componente a 600 nanómetros, la cual se muestra en la Figura 8. Como puede verse, en esta componente no hay indicios de la firma de la artista. Es de hacerse notar el aspecto tan especial del cuadro a esa longitud de onda, la cual está cercana a lo que el ojo humano percibe como rojo. Después de que se aplicó la segunda capa de óleo también se obtuvieron resultados diversos, pero la firma de la artista prácticamente desapareció en la mayoría de las componentes hiperespectrales. Fig. 7. Trazos iniciales de la obra al óleo investigada. La firma de la artista es visible abajo a la derecha. Finalmente, como puede apreciarse en la Figura 9, después de tres capas de óleo, la firma de la artista fue visible a 800 nm. A otras longitudes de onda la firma ya no fue visible. Cabe hacer notar que la imagen de la Figura 9 no fue procesada en absoluto. Visualización de Trazos Iniciales de Pinturas al Óleo Mediante Imágenes Hiperespectrales …199 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 196-200. ISSN: 2395-907X. materials.” In 2008 Proceedings of the International Conference Lacona VII, Madrid, Spain, pp. 453–458. [10] [10] H. Liang, K. Keita, B. Peric, T. Vajzovic, “Pigment identification with optical coherence tomography and multispectral imaging,” Proc. OSAV’β008, pp.33-42, 2008. [11] R. C. Gonzalez and R. E. Woods, Digital Image Processing, Reading, Massachusetts: Addison Wesley, 1992. [12] F. J. Sanchez-Marin, “Principal wavelengths in the formation of spectral images of natural scenes,” J. Biomed. Opt. Vol 18(4), pp. 046005-1046005-1, 2013. IV. BIOGRAPHY Fig. 9. Componente correspondiente a una longitud de onda de 800 nm. de la obra ya terminada. La firma de la artista es visible abajo a la derecha. C. Conclusiones La utilización de imágenes hiperespectrales hace posible la visualización de detalles o estructuras que no es posible visualizar ni a simple vista ni con dispositivos de adquisición de imágenes que funcionan bajo el principio de los tres canales RGB. Los trazos originales de un cuadro al óleo pueden ser detectados mediante imágenes hiperespectrales correspondientes al infrarrojo cercano. Las imágenes hiperespectrales son de gran utilidad para investigar la formación de imágenes en color [12]. III. REFERENCIAS [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] Francisco J. Sanchez-Marin was born in Mexico City. He obtained the BS degree in Electrical Engineering from the Universidad Nacional Autonoma. de Mexico (1978) and, in 1989, the BS degree in Experimental Biology from the Universidad Autonoma Metropolitana (Mexico City). In 1991 he obtained the MS degree in Applied Computer Science (Colegio de Postgraduados, State of Mexico). In 1992 he was awarded a fellowship from the General Electric Medical Systems to do research on digital processing of magnetic resonance images, at the headquarters of the G.E. in Milwaukee, Wisconsin. He developed his dissertation research at the Biomedical Imaging Resource of the Mayo Clinic in Rochester, Minnesota. In 1995 he was awarded the Ph.D. degree in Biomedical Engineering from Tulane University of Louisiana. From 1997 to 1998 he was appointed as Associate Researcher in the Biomedical Engineering Department of Case Western Reserve University (Cleveland, OH). In Mexico he has worked as professor and researcher at the National University of Mexico, the College of Graduates (Mexico, Mexico), the University of Colima (Colima, Mexico) and the Institute of Technology of Colima (Colima, Mexico). In 2006, he was invited professor at the Southern Oregon University. Currently he is appointed as researcher on Medical Optics at the Center for Research in Optics (Leon, Gto. Mexico). His current duties include teaching. C. F. Borges, “Trichromatic approximation method for surface illumination,” J. Opt. Soc. Am. vol. A 8, pp. 1319–1323, 1991. M. G. Johnson and M. D. Fairchild, “Full-spectral color calculations in realistic image synthesis,” IEEE Comput. Graph. Appl., pp. 1-7, 1999. [3] C. A. Parraga, G. Brelstaff, T. Troscianko, “Color and luminance information in natural scenes,” J. Opt. Soc. Am., Vol A. 15 (3), pp. 563569-1998. [4] D. B. Judd, D. L. MacAdam, and G. 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Cappellini, “Multispectral and multi-modal imaging data processing for the identification of painting Visualización de Trazos Iniciales de Pinturas al Óleo Mediante Imágenes Hiperespectrales …200 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 201-207. ISSN: 2395-907X. Identificación de Parámetros en un Servomecanismo mediante ANFIS Salvador Ramírez Zavala, Juan Anzurez Marín, Miguel Angel Mancilla Morelos* Facultad de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo Universidad Politécnica Metropolitana de Hidalgo [email protected], [email protected], [email protected] Resumen—En este artículo se presenta la identificación y el diseño de un servomecanismo con motores de corriente directa (CD) de imanes permanentes El servomecanismo ha sido diseñado para ser utilizado en manipuladores. Se describe la estructura del servomecanismo. se plantea modelar, validar y controlar un sistema no lineal, utilizando las ventajas que nos brinda la combinación de la lógica difusa y la inteligencia artificial (ANFIS), con ello se pretende obtener un modelo que cubra las diferentes dinámicas que pueda presentar un sistema no lineal en un amplio rango de operación. . En el artículo se describe a detalle el método empleado para identificar este modelo y se presentan los resultados de las pruebas efectuadas a los controladores del servomecanismo. Temas claves—Identificación de parámetros, lógica difusa. Anfis Posición, velocidad, manipulador. I. INTRODUCCIÓN El avance de los sistemas de Inteligencia Computacional y la búsqueda de soluciones cada vez más completas, han llevado a la unión de técnicas de soft-computing haciendo que las debilidades de unos sistemas se compensen con las bondades de otros. Esto último, resulta ser una fuerte motivación para realizar la unión de las técnicas de RNAs y los LD. Los sistemas neuro-difusos (SND) combinan las características de ambos métodos para permitir el aprendizaje y la adaptación con una representación de la información comprensible para el ser humano, ya que tiene la particularidad de resolver problemas cuyas componentes son datos empíricos y de conocimiento previo, es decir tienen la capacidad de mezclar métodos cuantitativos y cualitativos. [8,9, 10]. El modelado matemático en la mayoría de los caso se apoya de parámetros dados por el fabricante, datos que tienen cierto grado de variabilidad, lo que en ocasiones introduce incertidumbre en el modelo obtenido. Lo que se conoce como dinámicas no modeladas. La implementación de estrategias inteligentes y adaptivas como son las redes neuronales nos proporcionan mediante un proceso de aprendizaje y adaptación los parámetros exactos del sistema que se analiza, construyendo un mapeo de entradas y salidas basadas en el conocimiento humano, mediante reglas difusas. A partir de un modelo matemático real de cualquier sistema, tal como químico, eléctricoelectrónico, aeroespacial, entre otros se puede entonces desarrollar estrategias de control de manera satisfactoria. El servomecanismo diseñado está basado e n un motor de CD con imanes permanentes, el cual fue elegido debido a sus características de alto par de arranque, eficiencia y facilidad de control [1]. II. DESARROLLO Cualquier sistema de control requiere de un modelo matemático, una etapa de validación, simulación y finalmente la implementación. Por esta razón, es de suma importancia contar con un modelo matemático adecuado que refleje el comportamiento real del sistema bajo análisis. El modelado de un sistema mediante herramientas matemáticas convencionales como son las ecuaciones diferenciales, no es del todo adecuado cuando se trabaja con sistemas que presenten incertidumbre. Sin embargo, el utilizar un sistema de inferencias difusas mediante reglas del tipo if-then nos permite modelar aspectos cualitativos del conocimiento y razonamiento humano en el funcionamiento del sistema [1,2]. La teoría de lógica difusa para el modelado, presenta dos aspectos importantes que deben considerarse al momento de realizar un modelo, el primero es el hecho de que no se cuenta con un procedimiento estandarizado para transformar el conocimiento o experiencia humana en reglas difusas del tipo if-then y la segunda es que se requiere de un método para sintonizar las funciones de membrecía de manera adecuada. Con el propósito de optimizar estos dos aspectos, se propone introducir redes neuronales adaptivas, lo cual da origen a lo que se conoce como sistemas de inferencia Identificación de Parámetros en un Servomecanismo mediante ANFIS …201 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 201-207. ISSN: 2395-907X. difusos basados en redes adaptivas, ANFIS por sus siglas en ingles: (Adaptive network based fuzzy inference systems) [2, 3, 5]. Un sistema ANFIS engloba las mejores características de los sistemas difusos y de las redes neuronales. De los primeros utiliza la representación del conocimiento previo en un conjunto de reglas lingüísticas para reducir el espacio de búsqueda de optimización, mientras que de las redes neuronales emplean la adaptación de propagación inversa a la red estructurada para automatizar el ajuste de los parámetros [12, 13]. III. ARQUITECTURA ANFIS Se considera que el sistema de inferencias difuso se construye con dos entradas y , una salida , si se diseña una regla base con β reglas “If-then” de tipo TakagiSugeno, donde la salida de cada regla es una combinación lineal de las variables de entrada más un término constante. La salida final es el promedio ponderado de la combinación las reglas [6, 10]. En la capa 1 cada nodo tiene la función de membrecía Donde x es la entrada en el nodo i y Ai es la variable lingüística En la capa 2, los nodos se representan mediante círculos que son nombrados п que multiplican la señal de entrada y genera el producto En la capa 3 los nodos en forma de círculo son llamados N. Estos nodos calculan la relación del peso de cada regla entre suma de los pesos de todas las reglas. ̅ En la capa 4 los nodos cuadrados representan la combinación lineal de la siguiente manera. ̅ ̅( ) La capa cinco consiste en un solo nodo circular nombrado ∑ por ser una sumatoria del tipo: ̅ Por lo que se puede afirmar que una ANN se construye para simular el funcionamiento de un sistema difuso del tipo Takagi-Sugeno, con la ventaja que los parámetros y funciones de membrecía pueden ser sintonizados mediante entrenamiento para obtener un modelo con comportamiento deseado [6 12]. IV. IDENTIFICACIÓN DEL MODELO DEL SERVOMECANISMO Figura 1: Sistema difuso tipo Takagi-Sugeno El sistema difuso de la figura 1 se puede representar de manera equivalente a una red ANFIS como se muestra en la figura 2. Para el diseño de un controlador de velocidad es necesario identificar los parámetros del sistema y así obtener su función de trasferencia, para implementar un controlador Integral-Proporcional (IP) Digital. El lazo de control de velocidad se muestra en la figura 4 en su forma analógica. En este diagrama, Gp(s) incluye el convertidor CD a CD, el motor de CD y el sistema mecánico. Figura 2: Red ANFIS equivalente al sistemas de difuso Identificación de Parámetros en un Servomecanismo mediante ANFIS …202 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 201-207. ISSN: 2395-907X. Figura 4. Controlador IP de velocidad Para diseñar las ganancias del controlador IP digital se requiere conocer el modelo matemático de Gp(s). A continuación se describe brevemente el modelo de Gp(s) utilizado y el método empleado para hacer su estimación. La función de transferencia de un motor de CD, con una entrada de voltaje y una salida de velocidad, se aproxima normalmente a un modelo de segundo orden; sin embargo, dado que la constante de tiempo eléctrica del motor es mucho menor que su constante mecánica, se puede utilizar la aproximación de primer orden para diseñar el controlador de velocidad. Así, el conjunto Gp(s) se puede representar mediante: (s) A G p (s) U (s) s 1 (3) Este modelo se estimó, para el servomecanismo aplicando una entrada escalón (comando digital de u=90 constante) al conjunto Gp(s), capturando la salida de velocidad (en pulsos/seg) y comparando la respuesta obtenida ω vs t con la respuesta de Gp(s) a una entrada escalón, indicada en la ecuación 4. (4) Con este procedimiento, se obtuvieron los siguientes parámetros para este servomecanismo: τ=49 ms ( s) ref (s) 1 K p A Ki A s s (5) 2 Que en su forma digital toma la siguiente forma [5]: G( z) A1Kid z 2 [ A1 (K pd Kid ) R 1]z [R A1K pd ] (6) Donde: Ki = Ganancia integral analógica. K p = Ganancia proporcional analógica R R(T ) e T A1 A1 (T ) A[1 R(T )] T = periodo de muestreo. Donde: ω = velocidad angular en pulsos/seg. U= Comando de velocidad digital enviado por el microcontrolador. A= Ganancia del motor de CD (valor final al que se aproxima la respuesta al escalón unitario). τ= constante de tiempo del conjunto Gp(s). (t ) Au[1 et / ] G p ( s) Ki A Kid KiT Ganancia integral digital. 1 K pd K p Kid 2 Ganancia proporcional digital. Comparando la ecuación (5) del modelo analógico con la función de transferencia de un sistema generalizado de segundo orden, se obtiene: Ki Kp n 2 2n 1 A La función de transferencia en lazo cerrado del sistema de control de velocidad de la figura 4, con la aproximación de primer orden para Gp(s) está dada por: (8) Donde: Es el factor de amortiguamiento. n Es la frecuencia natural del sistema. A=9.756 V. DISEÑO DEL CONTROL DE VELOCIDAD (7) A n que proporcionen Se pueden calcular las ganancias Ki y Kp y por lo tanto Kid y Kpd, seleccionando los valores de y el comportamiento deseado del controlador. Utilizando las relaciones que definen el sobre impulso máximo y el tiempo de establecimiento (2% de tolerancia) de un sistema de segundo orden, se obtienen las siguientes ganancias analógicas y digitales para el controlador del servomecanismo: Ki 5.6304 Kid 0.028152 Identificación de Parámetros en un Servomecanismo mediante ANFIS …203 K p 0.1732 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 201-207. ISSN: 2395-907X. K pd 0.159124 ----- VELOCIDAD (PULSOS/S) ----- 700 VI. OBTENCIÓN DEL MODELO DEL SISTEMA. Tomando en cuenta que el controlador utiliza una alta frecuencia de conmutación a 10 KHz, se puede utilizar una aproximación del conjunto: Convertidor de CD a CD, motor de CD y sistema mecánico. La función de transferencia de un motor de C D, con una entrada de voltaje y una salida de velocidad, se puede aproximar mediante un modelo de segundo orden, sin embargo, dado que la constante de tiempo de eléctrica del motor es mucho menor que su constante mecánica, se puede utilizar la aproximación de U= Comando de velocidad, en forma digital, enviado por el microcontrolador VELOCIDAD [PULSOS/SEG] 600 500 400 300 200 100 0 0 0.1 α=valor del polo del conjunto Gp(s) Los parámetros a obtener son las ganancias de CD y la constante de tiempo del conjunto Gp(s). Este modelo se estimó, para cada servomecanismo, aplicando por medio del microcontrolador una entrada escalón (Comando digital u=70, constante), capturando la salida de velocidad en pulsos/seg, y comparando con la respuesta obtenida ω(t). Dado que se trata del mismo motor de CD para cada servomecanismo, y se está capturando la salida de velocidad, se aproxima un modelo similar para los tres servomecanismos. La Figura 5 muestra la respuesta al escalón de cada uno de los motores. El modelo aproximado de primer orden se obtiene tras el empleo del siguiente algoritmo. De la ecuación (4.32), para encontrar el parámetro A, se sabe que la entrada escalón es de u=70, y de la grafica se observa que la velocidad en estado estable es de aproximadamente ωss=682 pulsos/s, por lo tanto: 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 TIEMPO EN SEGUNDOS 0.8 0.9 1 Figura 5 Respuesta al escalón del motor de CD A A= Ganancia de CD (valor final al que se aproxima la respuesta al escalón unitario) τ=Constante de tiempo del conjunto Gp(s) 0.2 ss u 680 9.715 70 Ahora, para encontrar el valor de la constante de tiempo aproximada, sabemos que la salida alcanza su valor de estado estable en 5 constantes de tiempo, y que una constante de tiempo ocurre en el 63.2% del valor en estado estable, así, haciendo un zoom a la Figura 5, obtenemos que dicho valor es: 0.067 Por lo tanto, obtenemos el siguiente modelo aproximado: Gp (s) 9.715 145 0.067s 1 s 14.88 (9) Transformando a digital, la función de transferencia en modo digital es: G p ( z) 0.6986 z 0.9283 (410) Para un periodo de m muestreo de Ts=0.005 segundos. Para validar este modelo, se aplican varias entradas escalón al motor y se comparan con la respuesta en lazo abierto de simulación, como se observa en la Figura 6 Identificación de Parámetros en un Servomecanismo mediante ANFIS …204 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 201-207. ISSN: 2395-907X. satisfactorias controlador. Validacion del modelo para varias entradas escalón 800 u=80 respecto a lo planteado en el diseño del 700 u=70 600 500 u=50 1000 400 u=40 300 u=30 200 u=20 100 u=10 0 0 0.1 0.2 0.3 Tiempo en segundos 0.4 0.5 0.6 VELOCIDAD [PULSOS/SEG] Velocidad en pulsos/seg ----- VELOCIDAD (PULSOS/S) ----- 1200 u=60 800 600 400 200 Figura 6 Validación del modelo para varias entradas escalón VII. RESULTADOS EXPERIMENTALES 4 ----- POSICION (PULSOS) ----- x 10 POSICIÓN [PULSOS] 2 1.5 1 0.5 0 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 TIEMPO EN SEGUNDOS 0.3 0.35 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 TIEMPO EN SEGUNDOS 0.3 0.35 0.4 Figura 8. Funcionamiento del control de velocidad En la figura 5 se muestra la respuesta de lazo cerrado a un comando de posición escalón de 20,000 pulsos. La gráfica muestra una respuesta satisfactoria con un sobre-impulso pequeño como fue que se diseño. En la figura 8 se presenta la respuesta del controlador de velocidad correspondiente al cambio de posición de la figura 7. Se observa que la velocidad se ajusta al perfil de velocidad mostrado en la figura 2. Estas respuestas fueron a través del puerto serial con una interfaz grafica desarrollada en LabVieW. 2.5 0 0.4 Figura 7. Respuesta de lazo cerrado del comando de posición escalón. La ventaja de este método de identificación radica en que solamente hace falta un juego de mediciones de la entrada salida como dato inicial para identificar sistemas no lineales. Buscando mejorar la estructura de identificación es conveniente prestar atención a fraccionar con efectividad el espacio de entrada, pues así disminuimos el número de reglas y aumentamos la velocidad en el proceso de identificación. Note que las características de los datos de entrada-salida no lineales de los dos ejemplos considerados son bastante diferentes Un inconveniente del método radica en que cuando la no linealidad es muy fuerte debido a la interacción de numerosas variables, su identificación exige más funciones de pertenencias o más tiempo, lo cual lo hace impráctico para identificación en línea en algunos casos, la capacidad de aprendizaje y la comprensibilidad de la información los convierte en herramientas importantes de trabajo y una herramienta con un futuro promisorio en los sistemas de apoyo a las diferentes actividades de la humanidad. Sin embargo es importante tener en cuenta la limitante actual de la capacidad computacional que necesita de una revolución de fondo en la construcción y compresión de los dispositivos electrónicos para aprovechar las ventajas de los SND. Justamente por las capacidades de estas técnicas de inteligencia computacional es notable la diversidad existente, pero también se puede apreciar que a nivel local el trabajo con las mismas ha sido poco. VIII. CONCLUSIONES En este artículo se ha presentado el control de un servomecanismo para un manipulador. Se incluyeron los algoritmos especiales para el control de posición en el cual se generan comandos de control, incluyendo el método utilizado para estimar el modelo del conjunto convertidor de CD-CD, motor de CD y sistema electromecánico. Las pruebas efectuadas al controlador fueron bastante IX. REFERENCIAS [1]- Jyh-Shing Roger Jang, ANFIS : Adap tive-Ne twork-Based Fuzzy Inference System, IEEE Transactions on systems, man, and cybernetics, vol. 23, no. 3, MAY/JUNE 1993 Identificación de Parámetros en un Servomecanismo mediante ANFIS …205 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 201-207. ISSN: 2395-907X. [2]- Application of neuro-fuzzy ANFIS model vs neural networks, to the predictive montly mean flow problem in Bogota river inVillapinzon, Ernesto Gomez Vargas, Nelson Obregon Neira, Revista tecnura/volumen14/numero/27/paginas18-19/Jul-Dec 2010 [3]- Jang, J-S. R., “Neurofuzzy Modeling: Architecture, Analyses and Applications”, Tesis de Doctorado, University of California, Berkeley, CA, Estados Unidos, 1992. [4]-Boosley, K.M. (1998). Neurofuzzy Modelling Approaches in System Identification. University of Southampton. [5]-J. Anzurez, L.A. Torres and I.I. Lazaro, "Fuzzy Logic Control for a Two Tanks Hydraulic System Model", Electronics, Robotics and Automotive Mechanics Conference (CERMA), 2011 IEEE , pp.228–233, 15-18 Nov. 2011. [6]-L. A. Torres-Salomao Automatic Control and Systems Engineering Department University of Sheffield Sheffield, United Kingdom, Adaptive NeuroFuzzy Inference System Control for a Two Tanks Hydraulic System Model. XV IEEE Autumn Meeting of Power, Electronics and Computer Science.ROPEC 2013 INTERNACIONAL. [7]-Salvador Ramírez Zavala, Miguel A. Mancilla M., Juan Anzurez Marín, 1Cuauhtémoc Acosta Lúa, 2Vicente Torres, Control No lineal de un Sistema de Nivel de Líquido de un Tanque. Vigésima sexta reunión internacional de verano de potencia, aplicaciones industriales y exposición industrial. RVP 2013 [8]- Andreína Beatriz Henríquez Quintana, Sartenejas, tesis: Predicción de vs usando Anfis en datos de pozos del campo blackfoot-cavalier, Universidad Simón Bolívarabril de 2013 [9]- Jyh-shing Roger Jang, and Chuen-Tsai Sun, Neuro-Fuzzy Modeling and Control, proceedings of the IEEE, Vol. 83, No. 3, March 1995 [10]- Roberto Sepulveda, Oscar Castillo. Evolutionary optimization of interval type-2 membership functions using the Human Evolutionary Model. 1-4244-12102/07/25.00 C 2007 IEEE. [11]-L. A. Torres-Salomao, H. Gamez-Cuatzin, "Fuzzy logic control and PI control comparison for a 1.5 MW horizontal axis wind turbine," System Theory, Control and Computing (ICSTCC), 2012 16th International Conference on , pp.1–6, 12-14 Oct. 2012. [12]- J. Anzurez-Marín, Diagnóstico de fallas en sistemas no lineales usando lógica difusa y observadores con modos deslizantes, doctor in science electrical engineering specialty thesis, CINVESTAV, Mexico, 2007. [13]-T. Takagi and M. Sugeno, “Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control”, Systems, Man and Cybernetics, IEEE Transactions on , vol. 15, pp.116–132, 1985. [14]-Mohan/Undeland/Robbins. Power electronics: converters, applications, and Design, 2002. [15]-Microchip, PIC18F2431 Datasheet, 2007. [16]-Takasi Kenjo, Power Electronics for the microprocessors Age, Oxford Science Publications. 1994. [17]-Katsuhiko Ogata. Ingeniería de Control Moderna. Prentice Hall 1998. [18]-Katsuhiko Ogata. Sistemas de control en tiempo discreto. Prentice Hall 1996. X. BIOGRAFÍAS Salvador Ramírez Zavala nació en Morelia, Mich. Recibió el grado de Ingeniero Electricista en la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, el grado de Maestro en Ingeniería Eléctrica en la misma Institución en 1990 y 1998 respectivamente. Sus áreas de interés son Electrónica de Potencia, Robótica, Control e Instrumentación. Juan Anzurez Marín, Dr. en Ciencias en Ingeniería Eléctrica por el Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN, CINVESTAV, Unidad Guadalajara en 2007. Profesor de la Facultad de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Michoacana desde 1987 actualmente colabora tanto en Licenciatura como Identificación de Parámetros en un Servomecanismo mediante ANFIS …206 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 201-207. ISSN: 2395-907X. en Posgrado de la misma Facultad. Sus áreas de interés son Instrumentación y Control de sistemas así como el desarrollo de algoritmos para el diagnóstico de fallas en sistemas no lineales. Miguel Ángel Mancilla: Ingeniero en Electrónica, con la especialidad de Electrónica de potencia. Su experiencia profesional es en mantenimiento electrónico, radiocomunicaciones, tecnologías digitales, automatización de procesos industriales. En el 2012 concluye sus estudios de maestría en el posgrado de la Facultad de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. Identificación de Parámetros en un Servomecanismo mediante ANFIS …207 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 208-213. ISSN: 2395-907X Predicción de la Trayectoria de Vuelo de un Drone con el algoritmo FS-EPNet y Programación Visual J. C. Rodríguez-Sánchez, V. Landassuri-Moreno, José Martín Flores-Albino Centro Universitario UAEM Valle de México Universidad Autónoma del Estado de México C.P. 54400, México. [email protected], [email protected], [email protected] Resumen—Este artículo presenta el desarrollo de un algoritmo cuyo objetivo final es la implementación de la capacidad de vuelo autónomo de un Drone mediante librerías de LabVIEW. Además se muestra como a través de Redes Neuronales Artificiales evolucionadas con el algoritmo FS-EPNet se logra el control del Drone al realizar la predicción de una trayectoria de éste. En esta etapa del proyecto el control del Drone se realiza de manera semi-autónoma. Los resultados experimentales han demostrado la posibilidad de este objetivo sentando las bases para el control de vuelo completamente autónomo. Palabras Clave—Drone, Vuelo autónomo, Redes Neuronales Artificiales. I. INTRODUCCIÓN E N años recientes los robots voladores se han aplicado cada vez con mayor frecuencia en áreas de búsqueda y exploración de entornos que resultarían peligrosos o de difícil acceso para las personas. Estos robots pueden ser operados de forma manual o de manera autónoma. Los robots voladores autónomos reciben el nombre de Vehículos Aéreos no tripulados (MAVs), y son capaces de resolver tareas autónomas (evasión de obstáculos y alcance de objetivos en entornos desconocidos) usando diversas técnicas entre las que se incluyen el uso de Redes Neuronales Artificiales (RNAs) y Sistemas Multi-Agentes con entornos simulados por computadora en dos y tres dimensiones, que utilizan fórmulas de ajuste para un número determinado de prueba [1]. Otro enfoque consiste en el almacenamiento de patrones geométricos mediante algoritmos de vectorización dentro de un entorno estático, o en entornos cerrados de campo [2]. Otros usan Redes Neuronales Artificiales con el algoritmo de back propagation (BPANN), donde el robot recibe J.C. Rodríguez-Sánchez. Estudiante de la Carrera de Ingeniería en Computación del Centro Universitario UAEM Valle de México, de la Universidad Autónoma del Estado de México. Blvd. Universitario s/n Predio San Javier Atizapán de Zaragoza, C.P. 54500, Estado de México, México. email: [email protected]. V. Landassuri-Moreno. Profesor Investigador del Centro Universitario UAEM Valle de México, de la Universidad Autónoma del Estado de México. Teléfono 58270579, Ext. 1157, e-mail: [email protected]. J. M. Flores Albino. Profesor Investigador del Centro Universitario UAEM Valle de México, de la Universidad Autónoma del Estado de México. Teléfono 58270579, Ext. 1183, e-mail: [email protected] información del entorno para ubicarse a sí mismo dentro de un espacio específico [3], o bien, emplean simulaciones en Autocad y utilizan técnicas de visión por computadora combinadas, con filtros de Kalman Debido a su facilidad de manipulación, se utilizó el Parrot A.R. Drone para el desarrollo de los experimentos con los datos de vuelo a analizar. Este modelo de Drone es un dispositivo que posee una configuración de cuadricóptero, y cuyo control se lleva a cabo mediante el uso de diferentes lenguajes de programación, tales como Python, C y Java, pero estos lenguajes requieren un considerable nivel de dominio para su total aprovechamiento. Por otra parte LabVIEW se basa en el paradigma de programación visual que puede superar a los ya mencionados en reducción de tiempos de desarrollo, combinación con diferentes tipos de hardware y software, facilitando además la conexión entre computadoras y diversos dispositivos eléctricos/electrónicos. En el presente trabajo se busca implementar la capacidad de vuelo autónomo utilizando librerías de LabVIEW, las cuales están limitadas en lo que se refiere a vuelo sin operación humana, i.e. actualmente estas librerías permiten únicamente un control manual. Mediante el uso de RNAs diseñadas con el Algoritmo Evolutivo FS-EPNet [4] [5] se llevará a cabo la predicción de trayectorias de vuelo, diseñando las RNAs con el algoritmo evolutivo FS-EPNet. En la sección II se describe el control y vuelo autónomo de Drones, posteriormente en la sección III se presenta el diseño con LabVIEW y en la Sección IV el diseño de RNAs para dichas tareas. En la Sección V se puede encontrar la configuración experimental y en la sección VI y VII los resultados y conclusiones respectivamente de este trabajo. II. CONTROL Y VUELO AUTÓNOMO Las RNAs se han aplicado a una gran cantidad de problemas como predicción [4], [5], clasificación [6], [7] y control [8], [9], En [8], se expone la idea de coordinar grupos de robots y lograr que ellos se comuniquen entre sí, en donde tanto los individuos como sus comportamientos son simulados en computadora y controlados mediante un algoritmo neuronal, dando resultados precisos. En la literatura se hace mención de trabajos donde la autonomía en su mayoría se Predicción de la Trayectoria de Vuelo de un Drone con el algortimo FS-EPNet y Programación Visual …208 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 208-213. ISSN: 2395-907X desarrolla con robots terrestres, como los ya citados en [10] , donde se consideran distintas configuraciones de estos robots como son la síncrona (conocida también como synchro-drive), en la cual existen transmisiones que permiten orientar tres ruedas simultáneamente con una velocidad angular ω y hacer que el vehículo se desplace con una velocidad lineal v, la diferencial, donde las variables de control son las velocidades de las ruedas laterales y la Ackerman que se utiliza para vehículos de cuatro ruedas, para seguimiento explícito de caminos, donde el software implementado para el control se desarrolló en Lenguaje Ensamblador para un PIC16F877. Estos avances sin embargo, apenas se empiezan a notar con robots voladores, donde a pesar de los resultados obtenidos hasta el momento, no se han logrado resultados similares. A. Vuelo Autónomo En lo referente al vuelo no controlado por un operador humano, en la literatura se citan trabajos como lo expuesto en [11] donde se describe una plataforma basada en el Draganflyer, la cual es controlada de manera autónoma mediante un sistema de captura de movimiento y que además trabaja con vuelo semi autónomo. Por otra parte, según lo mencionado en [12], se implementa la capacidad de vuelo autónomo mediante el uso de sistemas de sensores externos, utilizando un sistema de captura de movimiento para registrar parámetros de posición y peso entre otros, utilizando un GPS (Global Positioning System) o DGPS (Differential Global Positioning System). Cabe destacar que el sistema es apto para aplicaciones en exteriores e interiores. Por otro lado [13] se ha enfocado a implementar las RNAs Multi-Layered Perceptron (MLP) en Hardware, las cuales son diferentes a las usadas en este trabajo, i.e. Genelarized Multilayered Perceptron (GMLP). B. Control del Parrot AR Drone. El Parrot AR Drone es un vehículo aéreo de radio control con fines recreativos que tiene integrado un microprocesador ARM9 RISC de 32 bits con una frecuencia de 468 MHz, sensores de ultrasonido colocados en la parte inferior y frontal y dos cámaras para captar y grabar en tiempo de vuelo. El dispositivo posee Wi-Fi integrado para conectarse a teléfonos celulares, laptops y tabletas y puede operar bajo diferentes plataformas. Los dispositivos móviles con los que se conecta, reciben las imágenes y datos de telemetría que envía el Drone. En lo que respecta al modelo matemático del Drone, este incluye valores como la velocidad angular, el torque de cada motor, la constante de fricción con el aire y su densidad. Así mismo, se consideran las variables cinemáticas control como el Yaw, Pitch y Roll que en español se traducen respectivamente como Desviación, Elevación y Giro. Por ejemplo, para lograr un desplazamiento horizontal hacia adelante y atrás se pueden variar las velocidades de los motores frontal y delantero del Drone, con lo que se consigue el movimiento Pitch [14]. En lo que respecta a los motores, estos pueden girar en una dirección fija la i-ésima fuerza producida fi para cada motor es siempre positiva (fi ≥ 0). El panorama general de la cinemática de un cuadricóptero involucra las velocidades de los motores: frontal (M1) y trasero (M3) los cuales rotan en sentido contrario al de las manecillas del reloj, mientras que los motores Izquierdo (M 2) y derecho (M4) lo hacen en el sentido de las manecillas del reloj. De esta forma, los efectos de giroscopio y torques aerodinámicos tienden a cancelarse mutuamente durante el vuelo. Más detalle de aerodinámica, control y manejos de drones puede ser encontrado en [15]. III. DISEÑO DE LA INTERFAZ DE VUELO CON LABVIEW Para implementar la funcionalidad del vuelo autónomo se utilizan algunas herramientas de LabVIEW que vienen dentro de este software, como lo es el LVH AR Drone Toolkit. Una característica a destacar de este software, es que los códigos incluyen un ciclo while, que en este caso engloba la entrada de los datos, así como el procesamiento de la información y la salida. El control de vuelo para el Drone incluye manejo de errores con las herramientas Merge Errors y Simple Error Handler.vi, sincronización con el ciclo de trabajo de la computadora con la herramienta Wait, y el envío de parámetros de vuelo a archivos de texto, para su posterior recuperación y análisis. El LVH Ar Drone ToolKit viene con programas de ejemplo los cuales permiten controlar de forma manual a un Drone, en dichos ejemplos se separa la parte que corresponde al control, de la parte de vuelo. Para este caso se decidió juntar dichos controles dentro de un solo ciclo while. Los detalles de implementación del programa se pueden observar en la Fig. 1, en donde se pueden apreciar los bloques de instrucciones, del primer nivel de código (primer nivel de abstracción). Fig. 1. Código fuente de LabVIEW del LVH AR Drone Toolkit modificado En lo que respecta a la interfaz final de usuario, se incluyen botones para despegue, aterrizaje de emergencia y Predicción de la Trayectoria de Vuelo de un Drone con el algortimo FS-EPNet y Programación Visual …209 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 208-213. ISSN: 2395-907X velocidad vertical entre otros. Como ya se mencionó, en esta etapa el control opera de manera semi-autónoma y en lo que se refiere al despegue se tiene la opción del control manual del Drone y un botón para controlar el aterrizaje de emergencia, un indicador de activación del Hover y también un indicador del nivel de la batería, tal como se muestra en la Fig. 2. Lo anterior se hace con el objetivo de que una RNA controle todos los parámetros del Drone, en lugar de tener n RNAs por separado, lo que puede ser una desventaja ya que cada red generaría una salida independiente. Por el contrario, una red que genere todas las salidas al mismo tiempo podrá considerar en su procesamiento relaciones internas entre las variables, al mismo tiempo que se sobrecarga una red para ver qué tanta potencia pueden tener al resolver este tipo de tareas. La Fig. 3 muestra un ejemplo de los valores recolectados para inclinación, balanceo y altura, donde claramente se puede ver que para ese caso específico, no se variaron mucho las dos primeras variables, pero la altura si cambio significativamente al final de los datos recolectados. Fig. 2. Interfaz de usuario de LabVIEW del LVH AR Drone Toolkit IV. REDES NEURONALES ARTIFICIALES Antes de usar una RNA, es necesario diseñarla y entrenarla de forma adecuada para obtener el mayor grado de generalización, sin embargo, el diseño de las RNAs es una tarea NP-Completa dada la complejidad y tamaño del espacio de búsqueda para encontrar o diseñar las redes. De ahí la importancia de usar un método para diseñarlas, como es el caso del algoritmo evolutivo EPNet [7] o FS-EPNet [17], [5] donde este último se empleará en el presente trabajo para encontrar las arquitecturas adecuadas. V. CONFIGURACIÓN EXPERIMENTAL Los experimentos de este trabajo están divididos en dos etapas, la primera de ellas se enfoca a obtener rangos de diversos parámetros para obtener un vuelo estable, para lo cual se experimentó con valores de -1 a 1 para todos los parámetros en la interfaz de LabVIEW. En la segunda parte se monitorea parámetros de vuelo los cuales serán estimados con RNAs generadas con el algoritmo FS-EPNet, dichos parámetros son Yaw, Pitch y Altura (se grabó en archivos de texto). Para el caso del Roll, este no fue tomado en cuenta en este estudio, dado que el Drone no se somete a pruebas de turbulencia, i.e. se probó inicialmente en entornos cerrados. Para estimar los parámetros de vuelo con las RNAs (diseñadas con el algoritmo FS-EPNet), se decidió generar una red neuronal que fuera capaz de ajustar las tres variables mostradas en la Fig. 3. Es decir, en lugar de diseñar una RNA para cada variable, se decidió investigar si una sola RNA era capaz de resolver todas las variables en cuestión al mismo tiempo. Fig. 3. Salidas de datos de vuelo del Parrot AR Drone para balanceo (Yaw), inclinación de avance (Pitch) y altura (Height) Para generar las RNAs con el algoritmo evolutivo, se tomaron los datos mostrados de la Fig. 3, los cuales consistieron de 2402 muestras de cada variable, generando así una serie de tiempo de cada una. 1000 datos fueron usados como conjunto de prueba para medir la generalización de las redes, 200 datos se tomaron para obtener la adaptabilidad de los individuos (RNAs) dentro del algoritmo evolutivo. Las redes o individuos fueron generadas aleatoriamente en la primera generación con los siguientes rangos: entradas entre 1 y 3, nodos ocultos entre 1 y 10, donde la red resultante estaba totalmente conectada con una representación de Redes Multicapa Generalizada. Donde todos los parámetros son permitidos a evolucionar para obtener los mejores resultados posibles. Aquí se realizaron dos experimentos, el experimento A y B, donde se usaron 50 y 1000 generaciones de evolución respectivamente para generar redes adecuadas con poco procesamiento, y para determinar qué tanta exactitud se podía obtener al permitir más iteraciones en el algoritmo evolutivo. VI. RESULTADOS Los rangos de trabajo y los datos obtenidos experimentalmente de los ángulos de vuelo (primera etapa) se describen a continuación, donde estos parámetros permiten un control aceptable de vuelo, no dejando que este se desplace muy rápido o se pierda el control de él. El ángulo de Pitch considera valores dentro de un rango que van de -0.5 a 0.5 (Tabla 1) donde se observó que un valor Predicción de la Trayectoria de Vuelo de un Drone con el algortimo FS-EPNet y Programación Visual …210 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 208-213. ISSN: 2395-907X negativo de -0.3 permiten un avance lo suficientemente despacio para tener un control preciso del dispositivo, y se tiene un retroceso lento con un de valor 0.3 dando resultados similares. Los valores para los ángulos restantes oscilan entre -1 y 1, proporcionando un buen control del dispositivo en lo referente al vuelo. Así mismo en la Tabla 1 se puede observar el valor multiplicador usado para controlar la velocidad de desplazamiento vertical, el cual se encontró que un valor de 0.01 resulto ser adecuado para elevar de forma controlada al Drone. TABLA I RANGOS DE OPERACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE VUELO DEL PARROT AR DRONE Parámetros de Vuelo Rango Yaw [-1,1] Pitch [-0.5,0.5] Roll [-1,1] Acción Realizada -1 =Giro hacia la izquierda 1 = Giro hacia la derecha Valores negativos = Avance Valores Positivos = Retroceso Valores Negativos = Avance hacia la Izquierda Height 0.01 Valores Positivos = Avance hacia la Derecha Multiplicador para reducir la velocidad vertical en base a los valores de Altura. altura. En la segunda etapa se ajustaron los datos y se obtuvo un valor de error mínimo para cada uno de los parámetros de vuelo evaluados. Estos valores se minimizaron a medida que se aumentó el número de generaciones para las RNAs. En la Fig. 4 se muestra los ajuste de los datos para las tres variables estudiadas, donde claramente se puede observar una mejora en los valores ajustados cuando se dio mas iteración al algoritmo evolutivo (de 50 a 1000) para adaptar la población de RNAs. No obstante, ambos ajustes se pueden considerar dentro de un rango adecuado para ser llevados a la práctica. En la figura 5 se puede notar el tamaño de las mejores RNAs. Fig. 4. Ajuste de datos con las mejores redes encontradas después de evolucionarlas por 50 generaciones (e) y con 1000 generaciones (f) para altura (Height). a) b) Predicción de la Trayectoria de Vuelo de un Drone con el algortimo FS-EPNet y Programación Visual …211 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 208-213. ISSN: 2395-907X Fig. 1. Mejores redes adaptadas durante evolución con 50 generaciones (a) y con 1000 generaciones (b) para ajustar las tres variables Las mejores redes neuronales obtenidas son de un tamaño considerable. TABLA II RESULTADOS OBTENIDOS PARA EXPERIMENTO A Y B VIII. AGRADECIMIENTOS Se agradece al laboratorio de Cómputo de Alto rendimiento del Centro Universitario UAEM Valle de México por las facilidades prestadas para el uso del Clúster de computadoras para llevar acabo estos experimentos. IX. REFERENCIAS [1] F. Ruini, "Extending The Evolutionary Robotics Approach to Flying Machines: An Application to MAV teams.," Neural Networks, no. 22, p. 10, 2009. [2] A. Bielecki, "Recognition od two-dimensional representation of urban environment for autonomous flying agents.," Expert Systems With Applications, no. 40, p. 10, 2013. [3] S. Nosaiba, "Autonomous Mobile Robot localization based on RSSI measurements using a RFID sensor and La Tabla 2 presenta los valores promedios de la RNAs Neural Network BPANN.," journal of King Saud después de evolución del experimento a (ExpA) con 50 University, no. 41, p. 7, 2012. Generaciones de Evolución y del experimento B (ExpB) con 1000 generaciones de evolución. Se puede observar como con [4] V. Landassuri-Moreno and J. A. Bullinaria, "Biasing the evolution of modular neural networks," in 2011 IEEE muy pocas generaciones se tiene menos en promedio entradas, Congress on Evolutionary Computation (CEC) , 2011. conexiones y nodos ocultos que su contraparte. Así mismo, comparando estadísticamente el error promedio del conjunto [5] V. Landassuri-Moreno and J. A. Bullinaria, "Neural de prueba de ambos experimentos, resulta ser altamente network ensembles for time series forecasting," in Genetic and Evolutionary Computation Conference 2009 signifícate mejor el experimento B que el A, lo que significa (GECCO) , 2009. una mejora al dejar que evolucione por más tiempo las RNAs para este caso. [6] J. A. Bullinaria, "Understanding the emergence of modularity in neural systems," Cognitive Science , vol. VII. CONCLUSIONES 31, no. 4, pp. 673-695, 2007. En este trabajo se presentó un análisis del vuelo semi [7] X. Yao and Y. Liu, "A new evolutionary system for evolving artificial neural net- works," IEEE Transactions autónomo de un Drone, el cual se dividió en dos etapas: La on Neural Networks, vol. 8, no. 3, pp. 694-713, 1997. primera consistió en determinar los rangos de operación óptimos para los parámetros de vuelo de Roll, Pitch y yaw [8] G. Baldassarre, Domenico and P. S. Nolfi, "Distributed obteniéndose rangos con valores mayores a -1 y menores a 1. Coordination of Simulated Robots Based on SelfOrganisation," 2006. En la segunda etapa se hace uso de los algoritmos evolutivos para obtener estimaciones del error obtenido al [9] N. Saravanan and D. Fogel, "Evolving neural control comparar valores esperados con los valores realmente systems," IEEE Expert , vol. 10, pp. 23-27, 1995. obtenidos durante el vuelo del dispositivo, por lo que se [10] M. Bautista, "Diseño y Construcción de un Robot Móvil concluye que el algoritmo FS-EPNet provee de un buen Autónomo contra Incendios," Puebla, 2003. mecanismo para la predicción de parámetros de vuelo en [11] M. Valenti, "Indoor Multi-Vehicle Flight Testbed for trayectorias en entornos cerrados. Fault Detection, Isolation, and Recovery," 2006. [12] G. Daniel, "Energy-efficient Autonomous Four-rotor Flying Robot Controlled at 1 kHz," IEEE International Se espera a corto plazo desarrollar el vuelo completamente Conference on Robotics And Automation, 2007. autónomo del Parrot A.R. Drone, mediante la integración de las RNAs con las librerías del LVH AR Drone Toolkit de [13] J. Misra, "Artificial neural networks in hardware: A survey of two decades of progress," Neurocomputing, no. LabVIEW. 74, p. 16, 2010. Predicción de la Trayectoria de Vuelo de un Drone con el algortimo FS-EPNet y Programación Visual …212 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 208-213. ISSN: 2395-907X [14] G. Carrillo, "Modeling the Quad-Rotor Mini-Rotorcraft," in Quad Rotorcraft Control: Vision-Based Hovering and Navigation, Springer, 2013, p. 13. [15] K. Nonami, Autonomous Flying Robots, Springer, 2010. [16] K. Valavanis, Special Issue on Current Developments and State-of-the-art in Unmanned Aircraft Systems., Springer, 2013. [17] V. Landassuri-Moreno, "Biasing the evolution of modular neural networks," 2011 IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC)., p. 7, 2011. [18] X. Yao, "A new evolutionary system for evolving artificial neural net- works," IEEE Transactions on Neural Networks, p. 8, 1997. X. BIOGRAFÍAS Juan Carlos Rodríguez-Sánchez es estudiante de la Carrera de Ingeniería en Computación del Centro Universitario UAEM Valle de México de la Universidad Autónoma del Estado de México (UAEM). Actualmente cursa los últimos semestres de su carrera y desarrolla su tesis de Licenciatura. Sus áreas de interés son: Robótica, Automatización de procesos, Redes Neuronales Artificiales, Algoritmos Evolutivos, Predicción de Series de Tiempo. Víctor Manuel Landassuri-Moreno recibió el título de Ingeniero en Computación en el año 2003 por parte de la Universidad Autónoma del Estado de México (UAP–VM, UAEM), el grado de Maestro en Ciencias en el Centro de Investigación en Computación del Instituto Politécnico Nacional (CIC-IPN) en el 2006 y el grado de Doctor en Ciencias de la Computación en la Universidad de Birmingham en el Reino Unido en el 2012. Actualmente es profesor de tiempo completo en el Centro Universitario UAEM Valle de México y ha publicado más de 22 artículos científicos, y más de 23 ponencias en congresos nacionales e internacionales, en el área de cómputo evolutivo y redes neuronales artificiales. Sus áreas de interés son: Redes Neuronales Artificiales, Algoritmos Evolutivos, Análisis y Predicción de series de tiempo, Cómputo Paralelo y Optimización. J. M. Flores-Albino. Doctor en Ciencias en el área de Control Automático del Centro de Investigación y Estudios Avanzados del IPN. Áreas de Investigación: Redes Neuronales, Procesamiento de Datos y Control Automático. Profesor de Tiempo Completo del Centro Universitario UAEM Valle de México, perteneciente a la Universidad Autónoma del Estado de México. Predicción de la Trayectoria de Vuelo de un Drone con el algortimo FS-EPNet y Programación Visual …213 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 214-218. ISSN: 2395-907X. Comparative performance of a novel stochastic algorithm based in Boltzmann distribution Vs Differential Evolution algorithm to optimization of chemical engineering process R. Murrieta-Dueñas, J. Cortez-González, R. Gutiérrez-Guerra, A. Hernández-Aguirre. Abstract-- The optimal design and synthesis of distillation systems remains one of the most challenging problems in process engineering. The goal of this paper is to introduce an evolutionary approach for the optimization of the total energy consumption of distillation systems. The design goals, such as the purity and recovery of the products and total number stages are incorporated as design constraints. Therefore, this approach includes a constraint handling technique to deal with equality and non equality linear constraints, for real and discrete variables. The distillation sequences studied was a distillation train. The BUMDA’s performance is compared with Differential Evolution (DE) due that this last algorithm is used frequently in optimization of distillation columns. The results show that the BUMDA algorithm is better than DE algorithm regarding effort computing, quality solution, and time to find solution; so that BUMDA algorithm is efficient, trusted, easy use and of general applicability in any chemical engineering process. I. INTRODUCTION I N chemical engineering process, distillation is a widely used separation process and a very large consumer of energy. A great amount of research work has been done to improve the energy efficiency of distillation systems, in terms of either the design of optimal distillation schemes or improving internal column efficiency. Nowadays, the optimal design of multicomponent distillation systems remains one of the most challenging problems in process engineering [1]. The economic importance of distillation separations has been a driving force for the research in synthesis procedures for more than 30 years. For the separation of an N-component mixture into N pure products, as the number of components increases the number of possible simple column configurations sharply Financial support should be acknowledged here. Example: This work was supported in part by CONACYT R. Murrieta-Dueñas is with Instituto Tecnológico Superior de Guanajuato, C.P. 36262, México (e-mail: [email protected]). J. Cortez-González is with Instituto Tecnológico Superior de Guanajuato, C.P. 36262, México (e-mail: [email protected]). R. Gutiérrez-Guerra is with Universidad de Guanajuato C.P. 36000, México (e-mail: [email protected]). A. Hernández-Aguirre is with Centro de Investigación en Matemáticas C.P. 36240, México (e-mail: [email protected]). grows up. Thereby, the selection of the best configuration for certain mixture is still a very large and time consuming problem. This complex structural design behavior that rounds the distillation columns are the result of the highly nonlinear, non convex and involving both continuous and discrete variables modeling given by the MESH equations and the thermodynamic model that determine the liquid-vapor equilibrium of the mixture, in addition of multiples constrains of design imposed; which in general represents a stiff problem whose solution conducts to apply robust optimization strategies to find the best design and operation variables. In this work, BUMDA algorithm performance is compared with Differential Evolution algorithm (DE) due that this last is one of the most using evolutionary algorithms for solving global optimization problems in chemical engineering process. Both algorithms were coupled with self-adaptive handling constraints technique and were employed to optimize a distillation train that split a four components mixture. II. OPTIMIZATION STRATEGY In this research, we choose two stochastic algorithms: Differential Evolution [3, 4] where generate new points that are perturbations of existing points, and Boltzmann Univariate Marginal Distribution Algorithm BUMDA [2, 5], that uses a normal distribution to approximate to Boltzmann Distribution, using the mean and variance of population. Others researches has been studied algorithms such as nature-inspired optimization algorithms applied in fuzzy logic [6, 8] but in this work the main aim is compared two algorithms DE because is many uses by other authors and BUMDA because is a new algorithm in this area and shown that BUMDA algorithms is better than DE regarding to performance and quality solution. These algorithms are coupled with self-adaptive handling constraints so that allow finding feasible solutions that achieve all design and specification constraints along of distillation column optimization. Furthermore, is important mentioned that the optimization approach has been developed using an interface which links the optimizer algorithms with the modular simulator trough data base. Following the characteristics of the algorithms, technique of handling Comparative performance of a novel stochastic algorithm based in Boltzmann distribution… 214 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 214-218. ISSN: 2395-907X. constraints and optimization approach, are briefly described. A.Boltzmann Univariate Marginal Distribution Algorithm (BUMDA) In BUMDA algorithm a subset of the best individuals is chosen and for each variable its Boltzmann distribution is created. Since this distribution with real variables needs large populations it is approximated with a Normal Distribution. The theoretical parameters of the Normal that minimizes the distance to the Boltzmann (in probability sense) are derived using the Kullback-Leibler divergence. New individuals are generated using the Normal distribution of either variable, their fitness is evaluated and a next population is chosen. Diversity and exploration are maintained via a restart approach activated when the overall variance of the population decreases below a threshold. The BUMDA algorithm starting with a population is initialized between the bounds of the search space, and the fitness function calculated. 30% of the best individuals are stored in the selected set, and used to compute the mean and variance parameters of the Normal distribution. Then new individuals are simulated from a Normal distribution with such parameters to populate the next generation. B.Differential Evolution (DE) In DE, initial individuals are randomly generated within the search space and form an initial population. Each individual contains genes as decision variables or a decision vector. At each generation or iteration, all individuals are selected as parents. Each parent is processed as follows: The mutation process begins by choosing three individuals from the parents except for the parent in the processing. The first individual is a base vector. Subsequent individuals are paired to create difference vectors. The difference vectors are scaled by the scaling factor F and added to the base vector. The resulting vector is then mated or recombined with the parent. The probability of recombination at an element is controlled by the crossover factor CR. This crossover process produces a trial vector. Finally, for survivor selection, the trial vector is accepted for the next generation if the trial vector is better than the parent. C.Optimization Process For the optimization approach implemented in this work, we have been developed an interface which links the optimizer BUMDA or DE (Master, coded in MatLab) with the modular simulator Aspen Plus (Fitness Function Evaluator) through the Excel (Date Base). In this interface stochastic algorithm needs one individual physically feasible to begin the optimization process. Here, physically feasible implies that for a distillation column, the feed stage must be smaller than the total number of stages, and the reflux ratio is greater than zero. The stochastic algorithm generates individuals with the proper dimensionality, which is sent to Aspen Plus, one by one, in order to simulate the distillation scheme and get the values of the fitness function evaluated with constraints. The procedure starts generating the population trough the master program (DE or BUMDA) and the design variables obtained are sent and saved in excel, who calls to aspen plus to evaluate the fitness function, and then this value is returned to Excel to compute the constraints, and the obtained value is sent to Matlab where the population’s sort is performed. The take information is used as the base to generate the following population. This process is achieved until the stopping criteria being reached. In this case that criterion is the function evaluation number. III. CASE OF STUDY The objective of a distillation train is to separate a multicomponent mixture using only single columns. Each column receives a feed-in and carries out the distillation of two adjacent components (adjacent volatility), and delivers two products: one at the top and the other at the bottom. In order to separate a mixture of N components it is necessary to use N-1 single columns [12]. The order in which the components are separated is based on their relative volatility. In this case a mixture four components is fed (C1, C2, C3 and C4). The first component C1 delivered is the most volatile and it is obtained at the top of the first column; while the rest of the components are obtained at the bottom of the column. Following in the second column is separated C2 in the condenser 2; finally in the last column separates the last two products; one at the top (C3) and one at the bottom (C4) of the column. The distillation train to purify this mixture is shown in Figure 1. B1 Feed Mixture C1 C2 C3 C4 C1 1 2 3 . . . B2 C2 1 2 3 . . . B3 1 C3 2 3 . . . C4 Fig. 1. Flowsheet of distillation train to split a four components mixture. The basic design of each distillation column requires finding the best values of: the total stages number NT, feed stage NF and reflux ratio RR that is the relationship between the liquid flow L that returns to the column and the vapor flow V that rises in the column; it takes places on the upper part of the column. Whit this set of variables, the main goal of design is to obtain the minimization total heat duty possible to Comparative performance of a novel stochastic algorithm based in Boltzmann distribution… 215 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 214-218. ISSN: 2395-907X. medium pressure. achieve the separation of the mixture. TABLE I Z ( NTB1 , NFB1 , NTB 2 , NFB 2 , NTB 3 , NFB 3 , RRB1 , RRB 2 , RRB 3 ) Q f Z To minimize fitness function g1, j Z = x Subject to constraint function g2, j Z = x pur target rec target j 1,..., M constraints j 1,..., M constraints And subject to boundary constraints zi L zi ziU 2 NFBl NTBl i 1,..., D l 1,..., Bcolumns Where for each column B, NT is the total stages number and NF is the feed stages number, these dimensions are discrete variables and RR is the reflux ratio, these are continuous variables; in total we have nine dimensions, of which six are discrete and three are continuous. The fitness function is to minimize the total heat reboiler duty Q that is function of vector Z. Regarding the design constraint, we have two types, one is refers to purity, and other one recovery, these for each component N. Also is important considered the boundary constraints, because, NF should always be less than NT and each dimension, z are between lower, zl and upper zu boundaries. IV. DISCUSSION AND RESULTS In this paper, a comparative analysis of performance ED and BUMDA stochastic algorithms is presented. Many authors have using ED algorithm to optimize chemical engineering problems while BUMDA algorithm it has been used only once. Both algorithms are tested to optimize two well-know problems in chemical engineering, the first is one simple column for split an aromatics mixture of two components, and the second is to purify a four aliphatic hydrocarbons mixture in a distillation train. We realize tuning of parameters in two algorithms and the total number of evaluation is the stop criterion and the fitness function is the total heat duty minimization. The simulations were made with a PC computer with i5 processor core, clock frequency at 2.8 GHz, and 8 GB of RAM. In this case we study a mixture made of four lineal aliphatic hydrocarbons fed at a flow-rate of 100 kmol/h; which is introduced in the first column as saturated liquid. The characteristics and constraints of the mixture are presented in Table 1. The proportion of each component is shown in mol fraction. Each component must be delivered with the specified purity and recovery. The design pressure for the separation was chosen to ensure the use of cooling water in the condensers. The phase equilibrium for liquid of this mixture is calculated with the Chao-Seader model, because is usually recommended for hydrocarbon mixtures operating at low or CHARACTERISTICS OF MIXTURE Characteristics of the mixture Constraints pur i Purity, x Recovery, xirec ID Component Feed, mol fraction A n- butane 0.05 0.987 0.98 B n- pentane 0.45 0.98 0.98 C n-hexane 0.45 0.98 0.98 D n-heptane 0.05 0.986 0.98 A.Analysis performance of DE and BUMDA stochastic algorithms Despite,that in last years, the use of the stochastic algorithms to optimization in chemical engineering has been increased, all researchers have been focused in applying algorithms inspired in nature phenomena such as Genetic Algorithm, Simulated Annealing and Differential evolution, obtaining good results but require effort high computation and very time finding one feasible zone. Recently has been designed a new generation of algorithms that are based on the estimation of the distribution, called Evolutionary distribution algorithms (EDAs). In Figure 2 the behavior of DE algorithm in optimization distillation train process is presented. We can see clearly three zones, in first zone (1-300), the algorithm found feasible individuals regarding at the level of relaxation of the penalty functions and the threshold value allowed at that moment. Second zone (300-6500), threshold value is reduced so that the penalty functions are more strong. In this lapse the population must meet with higher purities and recoveries than the first individuals, this causes the energy requirements are greater and the penalty functions too. In last zone (6500-18000), the algorithm is capable of locate a feasible zone and the solutions have best quality in the fitness function, and the best feasible solutions fulfilling with purity and recovery of all constraints. This behavior is same in ten experiments. 2000 Fitness function (Q, MBTU/h) In mathematicals terms, the problem statement optimization is described as following: Find vector 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 Function evaluation number Fig. 2. Behaviors of the DE algorithm, Distillation train. In Figure 3 behavior of the BUMDA algorithm is present. In this figure we observed four zones due there is a relaxed in the penalty functions of the first generations, from 1 until 400 function evaluations, finding a feasible zone according to level of relax (zone A). The BUMDA algorithm is capable of Comparative performance of a novel stochastic algorithm based in Boltzmann distribution… 216 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 214-218. ISSN: 2395-907X. Fitness function (Q, MBTU/h) explore other zones by a mechanism reinitialization of variance every time that achieves an threshold variance that allow get out of local optimums; this is shown in zones B,C and D. In zones A and B found individuals whose value of fitness functions, is less than in the zone D, however, has been attributed at that in zones A and B, all constraints (purities and recoveries) are relaxed, it say we accepted individuals with purities and recoveries low, so that these one require a total heat duty low. On the other hand, the constraints threshold are reduced in zone D, means that only are accepted individuals that accomplish with all constraints. It highlights that in each zone the BUMDA algorithm converges at the feasible search zone and that the five best values have been found in zone D. 50 A 45 C B Parameter DE Algorithm BUMDA Algorithm NEF 20,000 3,000 100 8 9425750.75 7153129.14 84 71 Effort of computation max Time of solution ,hours Quality solution Q, BTU / h NT Quality solution total xApur ,target 0.987 pur ,target B x pur ,target C x 0.98 0.98 xDpur ,target 0.986 D rec,target A x 40 0.987 xBrec,target 0.98 35 30 25 rec,target C x 20 rec,target D x 15 0.98 0.986 Purity Constraints xApur 0.9905 0.9893 pur B 0.9910 0.9815 pur C x 0.9920 0.9817 xDpur 0.9993 0.9906 x Recovery constraints rec A 0.9905 0.9893 xBrec 0.9910 0.9815 rec C 0.9920 0.9817 rec D 0.9993 0.9906 x x x 10 5 V. CONCLUSIONS 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 Function evaluation number Fig. 2. Behaviors of the BUMDA algorithm, Distillation train. In Table II we analyze three comparative parameters. The first comparison is effort of computation; it say, maximum number of function evaluations that requires each one algorithms to find the best solution; is clear that BUMDA algorithm only needs 15% of NEFmax that realizes DE algorithm. The time finding to solution, is in relation direct with NEFmax, so that is faster BUMDA, than DE algorithm; BUMDA requires only 8% of time DE algorithm Finally, based on the results obtained with both algorithms in the two case studies, the novel stochastic algorithm based in Boltzmann distribution, BUMDA algorithm implemented by us, is better than DE algorithm, due that offers best solutions in less time and requires low effort of computation. Addition the performance in optimization process of BUMDA algorithm, presents a high convergence in best feasible zone and is identified clearly an intensification zone that means improve quality of solutions. This study verifies that the approach presented in this paper, BUMDA algorithm with self-adaptive handling constraints technique, is a powerful and robust tool capable of optimizing processes in chemical engineering and potentially useful in other engineering areas. In this paper, a comparative study of general performance of stochastic algorithms to optimize a distillation column and distillation train is presented. We used two stochastic algorithms: Differential Evolution (ED) and Boltzmann Univariate Marginal Distribution Algorithm (BUMDA). The best solution was found by BUMDA algorithm. The performance of BUMDA algorithm presents some interesting characteristics: converges to the best approximation to the optimum, the restart mechanism of variance is active when the variance tends to zero, only needs one parameter and the estimation of the search distribution parameters results in a fast automatic adaptation. VI. REFERENCES [1] [2] [3] [4] [5] [6] TABLE II COMPARATIVE ANALYSIS OF BEST INDIVIDUALS OBTAINED BY DE AND BUMDA ALGORITHMS [7] Kim, J. K., & Wankat, P. C. (2004). Quaternary distillation systems with less than N-1 columns. Industrial & engineering chemistry research, 43(14), 3838-3846. Valdez, S. I., Hernández, A., & Botello, S. (2013). A Boltzmann based estimation of distribution algorithm. Information Sciences, 236, 126137. Storn, R., & Price, K. (1997). Differential evolution–a simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces. Journal of global optimization, 11(4), 341-359. Storn, R., & Price, K. (1995). Differential Evolution—A Simple and Efficient Adaptive Scheme for Global Optimization Over Continuous Spaces, International Computer Science Institute, Berkeley. Berkeley, CA. Valdez, S. I., Hernandez-Aguirre, A., & Botello-Rionda, S. (2008, July). Designing EDAs by using the elitist convergent EDA concept and the Boltzmann distribution. In Proceedings of the 10th annual conference on Genetic and evolutionary computation (pp. 477-478). ACM. Valdez, F., Melin, P., & Castillo, O. (2014). A survey on nature-inspired optimization algorithms with fuzzy logic for dynamic parameter adaptation.Expert Systems with Applications, 41(14), 6459-6466. Valdez, F., Melin, P., & Castillo, O. (2013). Bio-inspired optimization methods on graphic processing unit for minimization of complex Comparative performance of a novel stochastic algorithm based in Boltzmann distribution… 217 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 214-218. ISSN: 2395-907X. [8] mathematical functions. In Recent Advances on Hybrid Intelligent Systems (pp. 313-322). Springer Berlin Heidelberg. Melin, P., Olivas, F., Castillo, O., Valdez, F., Soria, J., & Valdez, M. (2013). Optimal design of fuzzy classification systems using PSO with dynamic parameter adaptation through fuzzy logic. Expert Systems with Applications,40(8), 3196-3206. Comparative performance of a novel stochastic algorithm based in Boltzmann distribution… 218 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 219-223. ISSN: 2395-907X. Desarrollo de un Sistema de Monitoreo aeroespacial para el estudio de incendios forestales en México 1 1 G. Velasco-Herrera,1N. Kemper-Valverde, 2C.Pérez Moreno Centro de Ciencias Aplicadas y Desarrollo Tecnológico-UNAM 2Facultad de Ingeniería-UNAM Resumen- En este trabajo se presenta la primera etapa de desarrollo de un sistema de monitoreo aéroespacial para el estudio de los incendios forestales en México desde la perspectiva de la instrumentación conjuntando tecnologías del conocimiento e inteligencia computacional y la ingeniería aeroespacial siendo estas áreas complementarias y necesarias en las áreas del conocimiento científico-tecnológico (meteorología, climatología) enfocados a la gestión del medio ambiente. Los incendios forestales son considerados fenómenos naturales complejos de comprender debido a sus características y las variables físicas, químicas, meteorológicas y geográficas que se consideran para el estudio de su desencadenamiento; sin embargo, existen tres elementos principales, que si faltara alguno de ellos este fenómeno es imposible de generar: combustible, comburente y energía de activación; en nuestro caso, el combustible vegetal es el que se observa para conocer su evolución y visualizarlo como herramienta de control de inicio del fenómeno; basado en este enfoque, se estudia el combustible espacio y tiempo, presentando otra alternativa de modelos alternos de monitoreo que permita la adecuación y mejoramiento de la gestión forestal. En ese sentido, un sistema de monitoreo aeroespacial y la captura de información a través de imágenes permite entender la distribución, evolución y acumulación del combustible vegetal durante ciertos periodos del año, principalmente en la época de mayor estiaje, en zonas de difícil acceso y que son propensas a este tipo de desastres. El sistema se realiza por etapas: 1) análisis temporal para comprender su comportamiento e identificación de posibles factores externo que intervienen, 2) estudio espacial, a través de la implementación de un vehículo espacial no tripulado (UAV), para la adquisición de imágenes aéreas de una zona base vulnerable a este tipo de desastres naturales y 3) estudio de biomasa durante la temporada de mayor estiaje y desarrollo de técnicas difusas, para identificar patrones de evolución y reconocimiento de textura del combustible vegetal. Palabras Clave- Monitoreo aeroespacial, incendios forestales, vehículos aéreos no tripulados, UAV. I. INTRODUCCIÓN E l monitoreo aeroespacial, los métodos de reconocimiento y la clasificación de imágenes son algunos de los métodos y técnicas que se combinan para el estudio de fenómenos naturales que ocurren en el planeta tierra, a fin poder reducir el riesgo, controlarlo y desencadenarlo para uso y beneficio del medio ambiente. Actualmente se implementan instrumentos y procesos para la identificación de patrones de comportamiento, así como la búsqueda de factores y condiciones que permita comprender el fenómeno. Ubicado en una región intertropical, México está sujeto a una serie de embates provocados por los fenómenos naturales que desafortunadamente convergen en desastres. A través de los años, los incendios forestales, que ocurren en el país, se han convertido en un problema ambiental y socioeconómico nacional, debido a la destrucción de entornos ecológicos, que debilitan y afectan zonas invaluables de biodiversidad; por desgracia la recuperación (imposible, en algunos casos) de las áreas dañadas es compleja que requiere de inversiones y de tiempo. Estos fenómenos que se presentan en el territorio nacional, principalmente en temporadas de mayor estiaje, se considera, que está asociado principalmente a la escasez de lluvia [1-2]; en determinados años han alcanzando proporciones extraordinarias, con un promedio de 8 mil incendios por año que afectan alrededor de 300 mil hectáreas [1-4]. La ocurrencia de estos fenómenos se genera cuando se cumplen las condiciones apropiadas que conjuntan tres elementos principales: oxigeno, temperatura de activación y combustible vegetal, que desafortunadamente son provocados en un 90% aproximadamente por causas antropogénicas y no por la naturaleza [3-5]. En la figura 1 se muestra el registro histórico de incendios ocurridos a partir de 1970 hasta el 2012. G. Velasco-Herrera, CCADET-UNAM, Ciudad Universitaria, Coyoacán, 04510, C.P. 04510, México D.F. México ([email protected]). N. Kemper-Valverde, CCADET-UNAM, Ciudad Universitaria, Coyoacán, 04510, México D.F. México ([email protected]). C. Perez-Moreno, Facultad de Ingenieria-UNAM, Ciudad Universitaria, Coyoacán, 04510, México D.F. México Desarrollo de un Sistema de Monitoreo aeroespacial para el estudio de incendios forestales… 219 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 219-223. ISSN: 2395-907X. Figura 1. Número de incendios forestales y hectáreas en México [2] principales: combustible vegetal, oxigeno, y energía de activación. El triangulo de fuego es un modelo que considera estos tres elementos; que al combinarse en proporciones y condiciones lo desencadenan; además, para su estudio se toman en cuentan otras variables, las más comúnmente utilizadas son: la velocidad de propagación, la longitud y altura de llama, la intensidad, perímetro y forma de propagación, tipo, tamaño, forma del combustible vegetal, distribución, humedad, topografía el área, el coronamiento en incendios de bosques, y todos aquellos descriptores que caracterizan cada incendio [8]. TF= X+Y+Z, II. INCENDIO FORESTAL Y COMBUSTIBLE VEGETAL Se considera incendio forestal al fuego que, con una ocurrencia y propagación no controlada o programada por causas naturales o inducidas afecta fauna y flora. Este proceso a pesar de ser considerado como un daño ambiental, es un factor decisivo en el desarrollo evolutivo de ecosistemas, que ha estado presente por siglos provocando que las especies desarrollen adaptaciones que les permita resistir e incluso aprovechar la presencia del fuego [6-7]. Los incendios, pueden ocurrir en cualquier estación del año. Incluso durante el periodo convectivo (temporada de rayos); la intensidad de los incendios forestales en esa época no representan un peligro, al contrario, se reduce la cantidad de combustible acumulado y por lo tanto, es una forma natural de planificar el fuegos [8]. Estos fenómenos, al igual que otros desastres naturales, tienen la propiedad que cuando se producen por encima de un determinado umbral provocan una cascada de desastre ambiental, social y económico [1-8]. Los incendios pueden ser clasificados según sus características de generación; los superficiales y subterráneos producen cambios en los rasgos físicos y químicos del ambiente, que puede cambiar la acidez de la superficie afectada, haciéndolo más ácido o más alcalino, de tal forma que en la cubierta vegetal hay mayor incidencia de radiación solar, lo que provoca un drástico incremento de temperatura al nivel del suelo, aumenta la velocidad y disminuye la humedad [9]. Los incendios cambian principalmente en función de sus variables naturales, en consecuencia está sujeto mayormente a sus propias características forestales; la evolución de éste viene determinado por un conjunto de factores: los materiales combustibles, los climatológicos de la zona en ese momento y la topografía que tenga el terreno, que lo hacen un problema complejo por no poder homogenizar parámetros de estudio [5-9]. (1) donde: TF-triángulo del fuego, X-combustible, Y-carburante, Zenergía de activación, IF= TF+OVF, (2) donde: OVF- otras variables y factores. A través de los años, al utilizar determinadas variables, se crean y adaptan herramientas e instrumentos de referencia, para el auxilio, manejo, prevención y detección de los incendios, como por ejemplo, el denominado Semáforo Forestal de Karl Lewinskig [2], en el cual se combinan valores numéricos y lingüísticos de temperatura, humedad relativa, combustible, que para ser utilizado se necesita la opinión de expertos que determinan los límites de un estado de riesgo a otro (Tabla 1.). Tabla 1. Semáforo de Karl Lewinsking [37] COMBUSTIBLE VEGETAL Cada una de estas variables están presentes en la naturaleza, y la vegetación es el componente que observamos desde la perspectiva de espacio-tiempo comprender, manipular, intervenir y controlar; éste deja de ser un elemento y pasar a ser la herramienta de control de desencadenamiento del fenómeno. En ese sentido, es de gran importancia conocer la evolución y los valores, así como porcentajes se le asignan al III. VARIABLES NATURALES PRINCIPALES pasar de vegetación a combustible, de semi-húmedo hasta muy A pesar de que este fenómeno es complejo de estudiar y seco; su acumulación por tiempo y la gran extensión espacial depende de una gran cantidad de variables naturales, que puede ocupar, que permita encontrar la relación que meteorológicas y geográficas (ec. (1) y (2)), el inicio de un existe entre el combustible vegetal y la probabilidad de que incendios forestal sólo es posible al conjuntar tres variables ocurra un incendio [10]. Desarrollo de un Sistema de Monitoreo aeroespacial para el estudio de incendios forestales… 220 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 219-223. ISSN: 2395-907X. El estudio del combustible vegetal como función de variables tiempo y espacio, se analiza por etapas: 1) análisis de datos temporales para conocer su comportamiento e identificar factores externos que influyen en él, 2) adquisición de imágenes de zonas del sur de la Ciudad de México utilizando UAV´s y realización de una base de datos, 3) desarrollo de algoritmos de reconocimiento de textura. La primera fase de desarrollo conforma el primer sistema de monitoreo aeroespacial integrado por la implementación de instrumental: UAV, sensores, computadoras, métodos y técnicas inteligentes, procesamiento de imágenes digitales y análisis tiempo-frecuencia y un análisis de los registros documentados en un intervalo de tiempo de 42 años. IV. RESULTADOS. ANÁLISIS TEMPORAL ANÁLISIS TEMPORAL Se realizó un análisis tiempo-frecuencia de 1970 a 2013, se utilizaron la base de datos de la CONAFOR [6] y de la ONI [11], series de tiempo: Incendios Forestales en México, TSI [9] y ENSO [4, 6], que permite identificar su comportamiento y los índices externos que lo modulan.; este resultado nos muestra que estos tres fenómenos y sus parámetros no son independientes cuando inicia la temporada de actividad alta (baja) de Incendios Forestales en México, se observa que la frecuencia que predomina en todo el espacio de tiempo es la de 10 años, esta frecuencia está presente también en el ENSO que es la frecuencia de la Irradiancia Solar (TSI) [9-20], observamos que los incendios y el TSI están en anti-fase, lo que nos indica que las temporadas altas de incendios forestales inicia cada diez años y uno de los factores externos que la modulan es el TSI (Figura 2). México, por ser susceptible a este tipo de fenómenos naturales; para la realización de esta tarea se implemento y utilizó un UAV y sensores ópticos de espectro RGB, considerando las mismas condiciones para la captura de información: coordenadas de ubicación, hora de inicio y tiempo de maniobras (despegue, vuelo y recuperación); este procedimiento se realizó por un período de cuatro meses, coincidiendo con las épocas de mayor estiaje. Se desarrolló un programa basado en el modelo RGB MatLab 2010, para reconocimiento de variación del color, el cual estima la cantidad de masa vegetal. (Figura 3) [10]; se muestran los resultados de este reconocimiento, que relaciona la imagen y un valor en porcentajes de los nivel de biomasa seca; complementando y de textura en dos clases: húmedo, seco, utilizando el método estadístico de la matriz de cocurrencia [10], para identificar la sequedad de la biomasa y complementar los valores en porcentajes del método de colores; la Figura 4 muestra la imagen original y su correspondiente espectral, que distingue las características de cada de ellas, estas se puede almacenar como dato unidimensional para cada una de estas. El método describe la frecuencia de un nivel de gris que aparece en una relación espacial especifica con otro valor de gris, dentro del área de una ventana determinada, siendo un resumen de la forma en que los valores de los pixeles ocurren al lado de otro valor en una pequeña ventana. Figura 3. Niveles de masa vegetal seca dada en porcentajes [10] La diagonal de cada matriz (Figura 4) corresponde a los valores más altos, que distinguen las características de cada imagen, entre ellos las zonas más secas del resto. Las zonas de interés son los del cuadros 3, 4, 5 y el 10, siendo las zonas más secas y sus valores están identificados con su correspondiente matriz. Figura 2. Análisis temporal: Incendios, 1) Incendios forestales, 2) frecuencia predominante, 3) factores externos IMÁGENES, BASE DE DATOS Y ANÁLISIS La etapa de análisis espacial está integrado por la adquisición de imágenes aeroespaciales, obtención de una base de datos y desarrollo de algoritmos de reconocimiento de textura. Se tomo como zona de estudio, la Reserva Ecológica del Pedregal de San Ángel, ubicada al sur de la Ciudad de Figura 4. Imagen original y espectral Finalmente, para esta etapa se prepara el desarrollo de un sistema difuso, utilizando los datos de porcentajes obtenidos, considerando de la cantidad de masa vegetal de semi-humeda a muy seca seca y la Tabla 1, creando universos de discurso de Desarrollo de un Sistema de Monitoreo aeroespacial para el estudio de incendios forestales… 221 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 219-223. ISSN: 2395-907X. variables lingüísticas: vegetación, temperatura, humedad relativa, velocidad de viento (Figura 5). en donde el mejor porcentaje de reconocimineto de masa vegetal considerada como combustible fue del 86%. Con estas tres etapas de análisis, se inicia un primer paso para conocer factores determinantes que modulan el comportamiento de los incendios forestares, estos nuevos resultados permiten incrementar las variables y nuevos elementos que intervienen en los incendios, por lo que en un futuro se pueda proponer una actualización del Sistema de Alerta Temprana (SAT) a través de nuestro desarrollo en espacio-tiempo y validación de tecnología de monitoreo aeroespacial, a través de UAV´s e integración de sistemas inteligentes difusos.. VI. REFERENCIAS [1] Juan M. Torres Rojo. Estudio de tendencias y perspectivas del Sector Forestal en América Latina Documento de Trabajo. Informe Nacional México, Secretaría de Medio Ambiente y Recursos Naturales de México (Semarnat), Organización de las Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentación Fao, 2004, pp. 86 [2] Incendios forestales. DF. www.sma.df.gob.mx. Consultada en enero de 2014. [3] Comisión Nacional Forestal CONAFOR. www.conafor.gob.mx. Consultada del 2013 al 2014. [4] Diego Rivera, Mario Lillo, José Luis Arumí. Efecto del ENSO en la Precipitación de Chillán, Chile, una aproximación mediante wavlets. Gestión Ambiental. 13:33-48. 2007. Pp 48 [5] Antonio Lot, Marcela Pérez, Guillermo Gil, Saúl Rodríguez, Pedro Camarena. La Reserva Ecológica del Pedregal de San Ángel: atlas de riesgos. UNAM, Facultad de Ciecias ISBN 978-607-02-2824-7, 2013 pp. 51 [6] José Cibrian Tovar, Roberto Martínez Domínguez, Arturo Raygoza Martínez. Incendios Forestales. Serie de Fascículos.CENAPRED. ISBN:978-607-7558-10-1.2008. pp. 47 [7] Diagnóstico de Peligro e identificación de Riesgos de Desastres en México. Atlas Nacional de Riesgos de la República Mexicana.CENAPRED, 2001, pp. 225 [8] Manual de procedimientos del programa de adopción de la Reserva Ecológica del Pedregal de San Ángel (PROREPSA). UNAM, 2008, pp. 108. Juarez-Orozco, Cano-Santana. El cuarto elemento y los seres vivos. Ecología del fuego. Ciencias. 2007, No. 85-4. [9] V.M. Velasco Herrera, B. Mendoza, G. Velasco Herrera. Reconstruction and prediction of the total solar irradiance: From the Mediaval Warm Period to the 21st century, New Astronomy 35 (2015) 221-233. [10] César Ángel Giovanni Pérez Moreno. Sistema inteligente para el reconocimiento y clasificación de imágenes terrestres de un simulador de vuelo no tripulado. Tesis de maestría. UNAM 2014. [11] ONI. www.cpc.ncep.noaa.gov/ products/analysis_monitoring/ensostuff/ONI_change.shtml [12] Malamud B.D, Morein G., and Turcotte D.L. Forest Fires. An example of self-organized criticality. Science, 281, 1998, pp. 18401842. Moritz, M.A. Spatiotemporal analysis of control on shrublan and fire regimes: age dependency and fire hazard. Ecology 84, 2003, pp. 351- Figura 5. Universos de discurso para la variable lingüsticas: vegetación, temperatura humedad relativa, velocidad del viento [10] V. CONCLUSIONES La integración de técnicas nos permite presentar en este trabajo los elementos necesarios para el desarrollo de un sistema de estudio de monitoreo aéroespacial para incendios forestales desde la etapa de acumulación de combustible vegetal haciendo una predicción de riesgo antes de que se desencadene el fenómeno y degenere a desastre. El estudio temporal-espacial muestra un primer resultado del comportamiento de temporadas de altas y bajas de incendios forestales y reconocimiento e identificación de combustible vegetal en tres etapas, esto permite conocer la evolución durante periodos de 10 años y factores de desencadenamiento, [13] Desarrollo de un Sistema de Monitoreo aeroespacial para el estudio de incendios forestales… 222 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 219-223. ISSN: 2395-907X. [14] 361. Peng, R. D., Schoenberg, F. P. and Woods, J. A space–time conditional inten- sity model for evaluating a wildfire hazard index. J. Amer. Statist. Assoc. 100, 2005, pp. 26–35. [15] Rathbun, S. L. and Cressie, N. Asymptotic properties of estimators for the parameters of spatial inhomogeneous Poisson point processes. Adv. Appl. Probab. 26, 1994, pp. 122–154. [16] Schoenberg, F. P., Brillinger, D. R. and Guttorp, P. M. Point processes, spatial-temporal. In Encyclopedia of Environmetrics (A. El-Shaarawi and W. Piegorsch, eds.) 3, 2002, pp. 1573–1577. Wiley, New York. [17] Viegas, D. X., Bovio, G., Ferreira, A., Nosenzo, A. and Sol, B. Comparative study of various methods of fire danger evaluation in Southern Europe. Int. J. Wildland Fire 9, 1999, pp. 235–246. [18] Andrews, P. L., Loftsgaarden, D. O. and Bradshaw, L. S. Evaluation of fire danger rating indexes using logistic regression and percentile analysis. Int. J. Wildland Fire 12, 2003, pp. 213–226. [19] [20] Baddeley, A., Turner, R., Møller, J. and Hazelton, M. Residual analysis for spatial point processes (with discussion). J. Roy. Statist. Soc. Ser. B 67, 2005, pp. 617–666. Carrión JS, Sánchez-Gómez P, Mota J.F., ILL R, Chain C. Holocene vegetation dynamics, fire and grazing in the Sierra de Gádor, southern Spain. Holocene 13 (6), 2003, pp. 839-849 VII. BIOGRAFÍAS Graciela Velasco Herrera. Obtuvo, el Grado de Doctor (Ph.D) el áreas de Sistemas Dinámicos en el Instituto de Matemáticas Aplicadas y Mecánica de la Academia Nacional de Ciencias de Ucrania, en el 2000. Actualmente es Técnico Académico Titular ¨B¨. Laboratorio de Sistemas Inteligentes del CCADET, UNAM. Nicolas C. Kemper Valverde. Obtuvo el Grado de Doctor en el área de Sistemas Inteligentes, en el 2005 en la Universidad Nacional Autónoma de México. Actualmente es Técnico Académico Titular ¨B¨ , funge como Jefe del Departamento de Tecnologías de la Información y Coordinador del Laboratorio de Sistemas Inteligentes del CCADET UNAM. Cesar Perez Moreno. Obtuvo el Grado de Maestro en Ingeniería Eléctrica 2014 en la Universidad Nacional Autónoma de México. Actualmente es estudiante de doctorado en el campo de la ingeniería eléctrica opción instrumentación. Desarrollo de un Sistema de Monitoreo aeroespacial para el estudio de incendios forestales… 223 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 224-231. ISSN: 2395-907X. Análisis de la estabilidad transitoria mediante simulación digital: utilización del programa #DINA David Martínez, Member, IEEE, Rubén Tapia, Member, IEEE, José F. Martínez, Member, IEEE, Luis Cisneros Villalobos, Member, IEEE, José Francisco Solís Abstract—Dynamic studies of control systems are a very important area in the analysis of electric power systems. The effect of such controls on the angle stability of generators must be analyzed in order to prevent undesirable operation conditions. There is in the market an extensive option of power system simulators including modules for analysis of transient stability, which, unfortunately, can be so expensive for a personal or scholar use. In this sense, #DINA [1] is a home-made software designed to include the effect of different controls in the transient analysis of a electric power system. It contains a module for power flow analysis, which obtains the initial conditions for the dynamic study. Also is required the block diagram of the control to be simulated. This paper shows how to use #DINA simulator in order to include an excitation system control denominated IEEETS for a given generator of a test system. Any other control would have a similar way to be simulated. Index Terms—Dynamic simulation, angle stability, transient stability, control simulation,. E I. INTRODUCCIÓN n éste trabajo se presenta la metodología general para realizar estudios dinámicos de sistemas de control en un sistema eléctrico de potencia mediante el uso del simulador denominado #DINA. Es importante analizar la dinámica de los diversos controles existentes en un sistema eléctrico de potencia a fin de verificar su impacto en la operación del mismo. Para tal efecto es conveniente contar con software apropiado que permita realizar los estudios mencionados. Actualmente se cuenta con una gran variedad de software comercial que permite la realización de diversos estudios relacionados con los sistemas eléctricos de potencia, no obstante, el costo de éste software puede en muchas ocasiones ser inalcanzable para muchos profesionales inmiscuidos en ésta temática. Por ésta razón se considera pertinente mostrar la posibilidad de realizar estudios dinámicos de sistemas de control mediante un software no comercial denominado #DINA. Se expone un caso donde se modela el control de un sistema de excitación denominado IEEETS para un sistema de prueba de ocho nodos. Es importante mencionar que el hecho de seleccionar un sistema de excitación en lugar de cualquier otro control es meramente arbitrario, ya que lo que se pretende mostrar es una metodología aplicable a cualquier tipo de control (regulador de voltaje, regulador de frecuencia, sistema de excitación, etc). De éste modo, Se muestra a detalle el proceso de modelado para el control indicado y se presentan los resultados obtenidos, los cuales se pueden modificar ajustando los valores de diversos parámetros del control. II. DESARROLLO Se cuenta con un sistema de prueba de ocho nodos, el cual se muestra en la figura 1. David Martínez, Universidad Autónoma del Estado de México, UAEM, (email: [email protected].) Rubén Tapia, Universidad Politécnica de Tulancingo, UPT, (email: [email protected]) José F. Martínez, Instituto Tecnológico de Estudios Superiores del Oriente del Estado de Hidalgo, ITESA (email: [email protected]) José F. Solís, Universidad Autónoma del Estado de México, UAEM, (email: [email protected]) Luis Cisneros Villalobos, Universidad Autónoma del Estado de Morelos (email: [email protected]) Fig.1. Sistema de prueba de ocho nodos. Análisis de la estabilidad transitoria mediante simulación digital: utilización del programa #DINA …224 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 224-231. ISSN: 2395-907X. Se desea incluir el sistema de excitación denominado I.E.E.E.T.S. en el generador denominado GEN01 conectado al nodo número dos del sistema de prueba. El diagrama de bloques del control se muestra en la figura 2 mostrada a continuación. La ecuación (1) se puede representar mediante amplificadores operacionales de la siguiente forma: Figura 2. Sistema de excitación I.E.E.E.T.S. Los valores de las constantes del sistema de excitación son los siguientes: Constante KVD TVD KM TM KT TT VTMAX VTMIN KD TD Unidad V / pu seg V/V seg pu / V seg pu pu V / pu seg Valor 450 (ajustable) 0.015 1.0 0.001 0.68 0.003 6.5 -6.5 43.56 (ajustable) 0.13 (ajustable) Se desea además analizar la respuesta del sistema de excitación ante una falla en el sistema eléctrico de potencia, digamos la apertura de la línea de transmisión que va del nodo cinco al nodo seis. El diagrama de bloques del sistema de excitación I.E.E.T.S. se modela analógicamente mediante amplificadores operacionales, de acuerdo al tipo de bloque. Como ejemplo se muestra el siguiente bloque: Fig. 3. Diagrama de bloques típico de un sistema de control. El bloque anterior se desarrolla matemáticamente de la siguiente forma: Fig. 4. Representación analógica del bloque de la figura 3. Realizando un procedimiento similar para los distintos bloques del sistema de excitación se llega a una representación analógica del mismo, la cual se muestra en la figura 5. Fig. 5 Representación analógica del sistema de excitación I.E.E.E.T.S. Las entradas de los integradores se denominan INPUT(K+i), mientras que las salidas de los mismos se denominan OUTPUT(K+i). Las diversas constantes del control se definen de la siguiente forma: CON(J)= KVD = 450 (ajustable) CON(J+1)= TVD = .015 CON(J+2)= KM = 1.0 CON(J+3)= TM = .001 CON(J+4)= KT = .68 CON(J+5)= TT= .003 CON(J+6)= KD = 43.56 (ajustable) CON(J+7)= TD = .13 (ajustable) CON(J+8)= |VTMAX| y |VTMIN| Simulador #DINA. Análisis de la estabilidad transitoria mediante simulación digital: utilización del programa #DINA …225 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 224-231. ISSN: 2395-907X. Para realizar la simulación del sistema de potencia considerado (incluyendo controles de máquinas) se utiliza el programa #DINA®. El programa contiene 3 directorios, aunque realmente se puede trabajar al gusto del usuario en lo referente al manejo de los archivos, siempre y cuando se lleve un orden. Para el caso del presente trabajo se tienen 3 directorios: 1. Realizar la corrida de flujos de carga ejecutando el archivo #FLOW.exe con los datos de la red contenidos en el archivo RED.dat. 2. Al realizar el paso anterior se genera un archivo de salida, el cual guardaremos con el nombre de RED.sav en el directorio WORK. 3. Elaborar una subrutina en FORTRAN para el sistema de excitación IEEETS, la cual contiene 4 modos: FLOW OBJS WORK MODO 1: Para definir las condiciones iniciales MODO 2: Para definir las ecuaciones diferenciales del sistema de excitación MODO 3: Para calcular las variables dependientes de las salidas de los integradores MODO 4: Para cálculos diversos o misceláneos Cada uno de estos directorios contiene los siguientes archivos: Directorio FLOW: Directorio OBJS: Directorio WORK: #FLOW.exe RED.DAT CARGA.bat COMMFL COMMON OVER1.obj OVER2.obj OVER3.obj OVER4.obj OVER5.obj COMPI.bat COMMFL COMMON CONECT.for DINA.dat Para realizar un estudio de estabilidad transitoria o dinámica se requiere partir de una solución de flujos en estado estable. Esta actividad se realiza mediante el archivo ejecutable #FLOW.exe contenido en el directorio FLOW. Este archivo es el ejecutable de un programa de flujos de carga que contiene las condiciones iniciales del sistema para el estudio de estabilidad. Los datos de la red analizada requeridos para el estudio de flujos, están contenidos en el archivo RED.dat. Así que el primer paso para realizar este estudio es realizar la corrida de flujos, de donde se obtiene el voltaje inicial de excitación EFD (nodo generado interno del generador conectado en el nodo 2 de la red analizada y definido en el nodo 9). Este voltaje se requerirá para determinar las condiciones iniciales y algunas entradas de integradores en la subrutina del sistema de excitación IEEETS. El proceso a seguir se puede definir de la forma siguiente: Siguiendo el orden mostrado, calculamos las condiciones iniciales. Debemos recordar que en condiciones iniciales s=0, entonces a partir del diagrama de bloques del sistema de excitación considerado tenemos: Vt ref VAR(L) 1.00784 EFD 1.4821 .68 K M * KT OUTPUT(K) = (VAR(L)-ETERM(I))*CON(J) OUTPUT(K+1) = OUTPUT(K)*CON(J+2) OUTPUT(K+2) = OUTPUT(K+1)*CON(J+4) Los datos anteriores se incluirán en la subrutina del regulador en el MODO 1. Posteriormente, se determinan las ecuaciones diferenciales que caracterizan al regulador, a partir del diagrama analógico mostrado en la figura 5. INPUT(K) = INPUT(K+1) = INPUT(K+2) = INPUT(K+3) = (VAR(L)-ETERM(I))*(CON(J)/CON(J+1))OUTPUT(K)/CON(J+1) (OUTPUT(K)-EFD(I)*CON(J+6)+OUTPUT(K+3))* (CON(J+2)/CON(J+3))(CON(J+2)/CON(J+3)OUTPUT(K+1)/CON(J+3) OUTPUT(K+1)*(CON(J+4)/CON(J+5))OUTPUT(K+2)/CON(J+5) (EFD(I)*CON(J+6)-OUTPUT(K+3))/CON(J+7) Las ecuaciones anteriores se incluirán en la subrutina del regulador en el MODO 2. Finalmente, se determinan las variables que dependen de los integradores, en este caso, el voltaje de excitación EFD: EFD(I) = AMAX1(-CON(J+8), AMIN1(CON(J+8), OUTPUT(K+2))) A continuación, se muestra la versión final de la subrutina IEEETS.for, que es el modelo de usuario del regulador de voltaje (sistema de excitación) considerado. Esta subrutina en FORTRAN se guarda en el directorio WORK SUBROUTINE IEEETS (I,J,K,L) $INCLUDE: 'COMMON' C GOTO(1,2,3), MODE C C MODE 1, SET INITIAL CONDITIONS 1 VAR(L)=1.4821 Análisis de la estabilidad transitoria mediante simulación digital: utilización del programa #DINA …226 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 224-231. ISSN: 2395-907X. OUTPUT(K)=(VAR(L)-ETERM(I))*CON(J) OUTPUT(K+1)=OUTPUT(K)*CON(J+2) OUTPUT(K+2)=OUTPUT(K+1)*CON(J+4) OUTPUT(K+3)=0.0 C VAR(L+1)=EFD(I)*CON(J+6)+OUTPUT(K+3) C C MODE 2, CALCULATE DERIVATIVES, SET DIFFERENTIAL C EQUATIONS 2 INPUT(K)=(VAR(L)-ETERM(I))*(CON(J)/CON(J+1))OUTPUT(K)/CON(J+1) C INPUT(K+1)=(OUTPUT(K)EFD(I)*CON(J+6)+OUTPUT(K+3))* C &(CON(J+2)/CON(J+3))-OUTPUT(K+1)/CON(J+3) A=(OUTPUT(K)-EFD(I)*CON(J+6)+OUTPUT(K+3))* (CON(J+2)/CON(J+3)) B=OUTPUT(K+1)/CON(J+3) INPUT(K+1)=A-B INPUT(K+2)=OUTPUT(K+1)*(CON(J+4)/CON(J+5))OUTPUT(K+2)/CON(J+5) INPUT(K+3)=(EFD(I)*CON(J+6)-OUTPUT(K+3))/CON(J+7) C C MODE 3, CALCULATE VARIABLES DEPENDING ON OUTS 3 EFD(I)=AMAX1(-CON(J+8),AMIN1(CON(J+8),OUTPUT(K+2))) C C MODE 4 4 RETURN END 4. Elaborar la subrutina CONECT.for, en la cual se llamará a las subrutinas de máquinas y generadores considerados en el estudio. Esta subrutina en FORTRAN se guarda en el directorio WORK. A continuación se muestra esta subrutina para el caso de estudio considerado: SUBROUTINE CONECT C ! norte clasico/ sur hidro... $INCLUDE: 'COMMON' C CALL GEN01 ( 1, 8, 1, 1, 1) CALL GEN02 ( 2, 19, 6) C == CALL SCRX ( 1, 22, 8, 3) ! as reference... C CALL STAB (29, 10, 4, 4) CALL IEEETS( 1, 45, 14, 7) IF(CON(3).GT.0.) CALL PROT32( 1, 43, 1, 1) C -IF(MODE.NE.2) RETURN ANGSUM=0. DO 1 K=1,N4 ANGSUM =ANGSUM+ANGLE(K) 1 CONTINUE DUMMY(2)=ANGSUM/FLOAT(N4) C -ANGMAX=-1000. ANGMIN= 1000. DO 2 K=1,N4 ANGLE(K)=ANGLE(K)-DUMMY(2) ANGMAX=AMAX1(ANGMAX,ANGLE(K)) ANGMIN=AMIN1(ANGMIN,ANGLE(K)) 2 CONTINUE DUMMY(3)=ANGMAX-ANGMIN C -DUMMY(1)=60.000+(60.000*OUTPUT(4)) DUMMY(4)=CABS(VOLT(5)) RETURN END 5. Ya elaboradas las subrutinas IEEETS.for y CONECT.for y guardadas en el directorio WORK, se procede a modificar el archivo COMPI.bat, quedando este de la forma siguiente: rem PATH=c:\fortran\bin;c:\fortran\binb;c:\fortran SET lib=c:\fortran\lib;c:\fortran SET tmp=c:\fortran\tmp SET init=c:\fortran\init SET include=c:\fortran\include SET helpfiles=c:\fortran\help\*.hlp rem rem FL /Zi /Od / CONECT.for FL /Zi /Od / IEEETS.for rem FL /Zi /Od / STAB.for pause rem rem 6. Ejecutar el archivo por lotes COMPI.bat dando doble clic sobre él. Al hacer esto se crearán los archivos IEEETS.obj y CONECT.obj, los cuales moveremos a la carpeta OBJS. 7. Nos posicionamos en la carpeta OBJS y editamos el archivo CARGA.bat, quedando éste como se indica a continuación: rem PATH=c:\fortran\bin;c:\fortran\binb;c:\fortran SET lib=c:\fortran\lib;c:\fortran SET tmp=c:\fortran\tmp SET init=c:\fortran\init SET include=c:\fortran\include SET helpfiles=c:\fortran\help\*.hlp rem rem del c:\#dinaYA\OBJS\#dina.exe FL *.obj /link /CO pause rem rename conect.exe #dina.exe rem 8. Ejecutar el archivo por lotes CARGA.bat que se acaba de editar dando doble clic sobre él. Al hacer lo anterior se crea el archivo ejecutable #DINA.exe, al cual moveremos a la carpeta WORK. 9. Preparar el archivo de datos dinámicos DINA.dat, el cual se muestra a continuación El área delimitada mediante un rectángulo contiene las constantes de las máquinas y los controles empleados en el Análisis de la estabilidad transitoria mediante simulación digital: utilización del programa #DINA …227 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 224-231. ISSN: 2395-907X. sistema de potencia considerado. En este caso son 56 espacios para constantes disponibles. Este número se designa en la parte superior izquierda del archivo (trama verde). Las constantes de CON(8) a CON(18) marcadas en trama azul corresponden al generador de polos salientes designado como GEN01. Las constantes CON(19) y CON(20) corresponden al generador modelado como clasico y designado como GEN02. La constante CON(21) no tiene uso. Las constantes de la CON(22) a la CON(28) marcadas en trama gris corresponden al excitador estático alimentado del bus o solidamente, designado como SCRX. Las constantes de la CON(29) a la CON(35) marcadas en trama gris corresponden al estabilizador, designado como STAB. Las constantes de la CON(36) a la CON(41) marcadas en trama azul corresponden al compensador estático de vars (CEV), designado como SVS02. La constante CON(42) no tiene uso. Las constantes CON(43) y CON(44) marcadas en trama roja corresponden al equipo de protección PROT32, el cual también se puede usar como medición. Las constantes de la CON(45) a la CON(53) marcadas en trama amarilla corresponden al sistema de excitación, designado como IEEETS. Las constantes de la CON(54) a la CON(56) no tienen uso. Los modelos de todos los controles anteriores ya están integrados implícitamente en el programa #DINA, excepto el CEV, el estabilizador STAB y el sistema de excitación IEEETS; por lo que si se desea agregar cualquiera de estos controles se deberá realizar la subrutina correspondiente y mandarla a llamar desde la subrutina CONECT.for. d). Se le da el nombre deseado para el archivo de salida e). Se le indica el tiempo de estudio (TPAUSE) en segundos, cada cuantos pasos se imprime una salida (xTPRINT), cada cuantos pasos se manda un punto para graficar (xTPLT) y si se desea realizar cambios a la red (changes). f). Al seleccionar que SI se deseaban hacer cambios en la red, ahora se debe indicar en qué equipo se desea hacer cambios (3=lineas) 10. El siguiente paso consiste en ejecutar el archivo #dina.exe dando doble clic sobre él y simular una falla en el sistema para observar la respuesta de los controles (para nuestro caso la respuesta del sistema de excitación IEEETS) ante la falla introducida en la red. Se muestra la secuencia de ejecución del #dina.exe: a). Se le indica el inicio de la ejecución g). Se indica entre que nodos se encuentra la línea a la que se le harán cambios. b). Se le da el nombre del archivo solución de flujos de potencia c).Se le da el nombre del archivo de datos dinámicos Análisis de la estabilidad transitoria mediante simulación digital: utilización del programa #DINA …228 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 224-231. ISSN: 2395-907X. h). Se aplica un factor de 0.6667 para simular la desconexión de una de las fases de la línea considerada, ya que originalmente se trata de la admitancia equivalente de tres líneas conectadas en paralelo. i). Seleccionamos exit para salir del programa Después de realizar los pasos anteriores, se obtiene un archivo de datos de salida, al cual en este caso llamamos HIENA2.001. La estructura de este archivo se muestra a continuación: SISTEMA FICTICIO: cfe: complot aludnos de la unan/ 1998 10 eterm-2 dw-1 dw-2 -F -mw v(5) efd(1) psspow-1 pow-2 .008 .10013E+01 .56330E-04 -.35586E-04 .60003E+02 .10160E+01 .12222E+01 .00000E+00 .27198E+02 .24076E+02 .018 .10012E+01 .11344E-03 -.71487E-04 .60007E+02 .10157E+01 .12808E+01 .00000E+00 .27217E+02 .24053E+02 .028 .10011E+01 .16972E-03 -.10663E-03 .60010E+02 .10154E+01 .13390E+01 .00000E+00 .27241E+02 .24026E+02 .038 .10010E+01 .22502E-03 -.14089E-03 .60014E+02 .10151E+01 .13961E+01 .00000E+00 .27269E+02 .23994E+02 .048 .10009E+01 .27916E-03 -.17413E-03 .60017E+02 .10147E+01 .14521E+01 .00000E+00 .27302E+02 .23957E+02 .058 .10008E+01 .33200E-03 -.20621E-03 .60020E+02 .10143E+01 .15070E+01 .00000E+00 .27339E+02 .23915E+02 .068 .10006E+01 .38336E-03 -.23701E-03 .60023E+02 .10138E+01 .15607E+01 .00000E+00 .27380E+02 .23868E+02 .14354E+04 .14374E+04 .14399E+04 .14428E+04 .14461E+04 .14499E+04 .14542E+04 Los datos marcados en gris son los que corresponden al voltaje de excitación del GEN01. III. RESULTADOS Los resultados obtenidos para algunas simulaciones se muestran a continuación: Respuesta del sistema de excitación del GEN02 ante apertura de una fase en la L.T. de TD (nodo 5) a PB (nodo 6) 6.500 5.500 4.500 3.500 2.500 1.500 Efd [ p.u. ] j). Se realiza la corrida y arroja los resultados del estudio, damos ‘enter’ para salir del programa. 0.500 -0.5000.008 0.508 1.008 1.508 2.008 2.508 3.008 3.508 4.008 4.508 -1.500 -2.500 -3.500 -4.500 -5.500 -6.500 tiempo (segundos) Figura 6. Con los valores originales de las constantes. (Respuesta oscilante e inestable) Análisis de la estabilidad transitoria mediante simulación digital: utilización del programa #DINA …229 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 224-231. ISSN: 2395-907X. Respuesta del sistema de excitación del GEN02 ante apertura de una fase en la L.T. de TD (nodo 5) a PB (nodo 6) V. REFERENCIAS 6.000 5.000 [1] Guerrero C., Rafael, Simulador Digital #DINA, UNAM/CFE, 2005. [2] Excitation system dynamic characteristics, IEEE Committee Report, 1973. [3] Anderson, P.M., Fouad A.A., Power System Control and Stability, Wiley Interscience 2003, Second Edition. [4] Kundur, P., Power System Stability and Control, Wiley Interscience 2003, Second Edition. [5] Ogata K., Ingeniería de Control Moderno, Prentice Hall. Efd [ p.u. ] 4.000 3.000 2.000 1.000 0.000 0.008 0.508 1.008 1.508 2.008 2.508 3.008 3.508 4.008 4.508 tiempo (segundos) Figura 7. Con KVD=100 y KD=3.56 Respuesta del sistema de excitación del GEN02 ante apertura de una fase en la L.T. de TD (nodo 5) a PB (nodo 6) VI. BIOGRAFÍAS. 6.000 David Martínez Martínez. Ingeniero Electricista egresado de la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica del IPN. Maestro en Ingeniería con especialidad en Ingeniería Eléctrica por la U.N.A.M. Aspirante a Doctor en Optomecatrónica en la Universidad Politécnica de Tulancingo. Laboró en la empresa Luz y Fuerza del Centro de 1998 a 2009 desarrollándose en diversas áreas como Laboratorio Protecciones, Operación Redes de Distribución, Distribución Pruebas y el Área de Control Central. Actualmente Profesor de Tiempo Completo en el Centro Universitario UAEM Valle de Teotihuacan de la Universidad Autónoma del Estado de México. 5.000 Efd [ p.u. ] 4.000 3.000 2.000 1.000 0.000 0.008 0.508 1.008 1.508 2.008 2.508 3.008 3.508 4.008 4.508 tiempo (segundos) Figura 8. Con KVD=50 y KD=3.56 Respuesta del sistema de excitación del GEN02 ante apertura de una fase en la L.T. de TD (nodo 5) a PB (nodo 6) Rubén Tapia Olvera. Ingeniero Electricista egresado del Instituto Tecnológico de Pachuca (1999). Maestro en Ciencias con especialidad en Ingeniería Eléctrica en el CINVESTAV, Guadalajara, (2002). Doctor en Ciencias con especialidad en Ingeniería Eléctrica en el CINVESTAV, Guadalajara (2006.) Actrualmente Profesor Investigador de Tiempo Completo en la Universidad Politécnica de Tulancingo.. 6.000 5.000 Efd [ p.u. ] 4.000 3.000 2.000 1.000 0.000 0.008 0.508 1.008 1.508 2.008 2.508 3.008 3.508 4.008 4.508 tiempo (segundos) Figura 9. Con KVD=20 y KD=3.56 IV. CONCLUSIONES Como puede observarse, es posible analizar con gran flexibilidad el efecto del control simulado mediante el ajuste de los parámetros del mismo, contando entonces con una herramienta muy útil para la realización de estudios dinámicos de sistemas de control integrados en sistemas eléctricos de potencia. Se facilita la simulación usando herramientas computacionales tales como el lenguaje de programación FORTRAN que sirve para crear programas tales como el #DINA. José Francisco Martínez Lendech. Egresado en 2001 del Instituto Tecnológico de Pachuca con el título de Ingeniero Eléctrico. En 2009 se graduó como Maestro en Ingeniería en la División de Estudios de Posgrado de la UNAM. Laboró en el Instituto de Investigaciones Eléctricas (IIE) de 2001 a 2003, en las áreas de transmisión y distribución, y equipos eléctricos. En 2004 a 2008 laboró en Bombardier Transportation México, en las áreas de sistemas eléctricos y pruebas, a trenes eléctricos y locomotoras. Actualmente profesor de tiempo completo en el Instituto Tecnológico Superior del Oriente del Edo. de Hidalgo (ITESA). Luis Cisneros Villalobos. Ingeniero Eléctrico por la Universidad Autónoma del Estado de Morelos (UAEM). Obtuvo el grado de Maestro en Ingeniería en la Universidad Nacional Autónoma de México. Actualmente es Doctor en Ingeniería y Ciencias Aplicadas por Análisis de la estabilidad transitoria mediante simulación digital: utilización del programa #DINA …230 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 224-231. ISSN: 2395-907X. la UAEM. Laboró en diversas áreas de Luz y Fuerza del Centro. Sus líneas de investigación comprenden la Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia y Distribución, Calidad de la Energía, Transitorios Electromagnéticos y Fuentes Alternativas de Energía. Es catedrático de la UAEM desde 1997, donde actualmente es Profesor Investigador de Tiempo Completo. José Francisco Solís Villareal. Ingeniero en Computación de la Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo (UAEH) en 2001. Maestro en Ciencias de la Computación en la UAEH en 2003. Doctor en Ciencias de la Computación en el Centro de Investigación en Computación (CIC) del IPN. Actualmente Profesor de Tiempo Completo en el Centro Universitario UAEM Valle de Teotihuacan de la Universidad Autónoma del Estado de México. Análisis de la estabilidad transitoria mediante simulación digital: utilización del programa #DINA …231 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 232-237. ISSN: 2395-907X. Evaluación de la Eficiencia Energética de Filtros Activos de Potencia mediante Control Difuso y SHE para la Mitigación de Armónicos de Corriente Andrés C. Barragán P., Student Member, IEEE, Camilo Bautista y1 Oscar Flórez C, Member, IEEE Abstract—Este documento presenta una comparación mediante simulaciones de la eficiencia energética de filtros activos de potencia (APF por sus siglas en ingles) para dos estrategias de control como lógica difusa y Eliminación Selectiva de Armónicos (SHE por sus siglas en ingles), para la mitigación de armónicos de corriente. Para esto se utiliza un APF paralelo conectado a un sistema de potencia monofásico con características no lineales, el APF se controla mediante técnicas de control difuso y SHE, y se realizan mediciones de distorsión de corriente y consumo de energía para cada caso, estos valores se comparan con los establecidos por las normatividades y entre sí, y se determina finalmente la eficiencia de cada estrategia de control. Index Terms— Carga No Lineal, Control difuso, Eficiencia Energética, Eliminación Selectiva de Armónicos, Filtro Activo de Potencia, IEC 61000 3-2. L I. INTRODUCCIÓN a eficiencia energética es un tema que ha tomado gran interés para la industria, y se define como la optimización de los consumos energéticos de un sistema, de tal manera que para realizar una misma operación se reduzca el consumo energético sin disminuir la calidad del servicio prestado [1]. Los sistemas activos que actúan en función de la carga dinámica que detectan, deben estar también configurados con condiciones de máxima eficiencia en todo momento. Los conversores electrónicos cumplen su principal objetivo pero sin considerar el factor de eficiencia energética, el cual va a ser exigido con la aplicación de normatividades ya establecidas [2-7]. Este trabajo está soportado por los proyectos de investigación “Evaluación de la Eficiencia Energética de Sistemas Electrónicos para la Compensación Reactiva y Mitigación de Armónicos de Corriente en Micro-redes Industriales” y “Prototipo de una Microrred Eléctrica en la Universidad Distrital Francisco José de Caldas PME-UD” aprobados por el CIDC de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas mediante convocatorias 20 y 14 de 2013, respectivamente. Los autores son miembros del Semillero del Laboratorio de Investigación en Fuentes Alternativas de Energía-SEMLIFAE y están vinculados con el Proyecto Curricular de Ingeniería Electrónica de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá, Colombia (e-mail: [email protected], [email protected] y [email protected]) Algunos trabajos se han enfocado en el estudio de la eficiencia operacional de los filtros activos de potencia, pero sin tener en cuenta el costo energético en el sistema de potencia [8-11]. La problemática actual de la planeación y operación de los sistemas de potencia se basa en los modelos clásicos para la estimación de carga, crecimiento de consumidores, etc., pero se debe tener en cuenta la entrada de nuevas tecnologías, como lo son, vehículos eléctricos que cada vez están más al alcance de la sociedad, alimentación de redes de comunicaciones, iluminación eficiente (tecnologías LED y fluorescente compacta), empresas con procesos de automatización (variadores de velocidad, cargas no lineales, etc.) y diferentes usuarios de la red, es por ello que los responsables de estas actividades, deben tener en cuenta las consideraciones necesarias para mantener la calidad de la energía y de la potencia del servicio prestado. Estas cargas que van a estar presentes en escenarios de redes o micro-redes son de tendencia dinámica, es decir, no tienen un perfil de carga establecido y pueden conectarse o desconectarse de modo no estimado, y de esta manera la micro-red va a verse afectada por fenómenos transitorios y armónicos en cualquier momento. Nuevas técnicas de control y aplicaciones se han realizado en años recientes, para tener en cuenta las tecnologías emergentes y aprovechar el potencial de estas, mediante la optimización de técnicas de control clásicas [12,13], control difuso [14,15], redes neuronales [16-18] y control digital [19,20]. Considerando la dinámica de las cargas lineales y no lineales en un sistema de potencia es muy importante poder establecer los requerimientos de potencia activa y reactiva para la mitigación de armónicos de corriente en micro-redes, de manera que se dimensionen adecuadamente los convertidores electrónicos y las fuentes de energía que se requieren para atender esta problemática. Esto con el fin de plantear las ventajas y desventajas de utilizar técnicas tradicionales de control contra las nuevas técnicas de control lineal y computación flexible. Por otra parte, considerando que la eficiencia energética toma más interés en su aplicación en diversos escenarios, se 1 Evaluación de la Eficiencia Energética de Filtros Activos de Potencia mediante Control Difuso… 232 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 232-237. ISSN: 2395-907X. hace importante que las micro-redes deben ser más eficientes en su operación, manteniendo los fenómenos de calidad de la potencia dentro de lo establecido por estándares internacionales como IEEE 519/1992 [21] o IEC 61000-3 2 [22], utilizando para esto filtros activos de potencia. II. FILTROS ACTIVOS DE POTENCIA Los filtros activos de potencia (APF) son sistemas electrónicos constituidos por un bloque de control que envía las señales adecuadas a una etapa de potencia (inversor), en función de los parámetros de entrada dados por una referencia escogida de acuerdo al diseño del controlador, y las señales de medición de distorsión armónica, de manera que se generen señales armónicas especificas que van a contrarrestar las que generan las cargas no lineales en el punto de conexión común (PCC) en una red o micro-red [2]. Los filtros híbridos que constan de un filtro activo y un filtro pasivo en una configuración específica se utilizan para reducir la distorsión armónica presente de manera constante debida a cargas no lineales fijas. Las cargas de tipo dinámico que son cargas no lineales variables en el tiempo requieren de un tratamiento diferente, el APF debe ser capaz de responder ante estas variaciones de carga de manera dinámica sin la necesidad de ajustar el controlador para cada perfil de carga. En función de la distorsión y del tipo de cargas no lineales conectadas en la microrred, los APF a implementar pueden ser de tipo serie, enfocados a la reducción de la distorsión armónica total de tensión-THDv, de tipo paralelo para la reducción de la distorsión armónica total de corriente-THDi o mixtos. En este estudio se utiliza el filtro activo tipo paralelo cuya representación general se muestra en la figura 1, los APF se caracterizan de modo no lineal, debido a los elementos semiconductores de potencia, los cuales están constituidos por tres bloques generales: módulo de potencia, sistema de control y sistema de medición de armónicos. Una descripción más detallada de estos bloques se realiza a continuación: A. Sistema de Medición de Armónicos Este bloque realiza la función de medida mediante la conexión de transformadores de corriente o tensión en el punto de conexión común (PCC) y mediante la transformada rápida de Fourier – FFT se obtienen las amplitudes de los armónicos de tensión y/o corriente presentes, que se reducirán con los filtros en caso de ser necesario mediante la comparación de los valores con los de referencia establecidos en los estándares IEC 61000 3-2, IEEE 519 de 1992 y NTC 50001. eliminación selectiva de armónicos (SHE), principalmente. Algunas de estas estrategias se ejecutan desde computadores o sistemas embebidos debido a la complejidad de los algoritmos necesarios [5]. Cada una de estas estrategias presenta diferentes características de operación como lo son el tiempo computacional requerido, eficiencia energética y complejidad de implementación principalmente [3]. C. Módulo de potencia Es un inversor monofásico o trifásico constituido por transistores MOSFET o bipolares de puerta aislada IGBT. En un filtro de tipo paralelo es necesario acoplar la corriente de compensación al sistema mediante una inductancia, mientras que en un filtro serie se hace mediante un transformador con relación uno a uno generalmente. La energía de compensación se obtiene de una fuente DC constituida generalmente por un sistema de almacenamiento capacitivo, para el caso de inversores tipo VSI. III. SISTEMA DE POTENCIA El sistema de potencia evaluado es una micro-red constituida por una fuente trifásica representativa de 220V de línea a 50Hz balanceada y una carga generadora de armónicos de corriente por fase conformada por un rectificador no controlado con carga RL serie que consume 390W y 500VAR, y una fuente de corriente que produce una señal cuadrada de corriente de 12A, el APF se acopla por medio de una inductancia de 15mH. La impedancia del sistema a 50Hz es de 0.01019 Ω y la potencia que consume la carga total es de 8955VA, según la norma IEC 61000-3-2 para los equipos clase A los valores máximos de corriente permitidos se muestran en la tabla I En la tabla I se presentan los valores máximos de distorsión en corriente permitidos según la norma IEC 61000-3-4 y los valores obtenidos para la carga del sistema. Tabla I. Valores de corrientes armónicas para el sistema de potencia en estudio. Número Norma IEC Carga armónico 61000 3-2 no lineal [h] [A] [A] 1 16 14.71 3 2.3 4.674 5 1.14 2.828 7 0.77 2.025 9 0.40 1.577 B. Sistema de Control Es el encargado de generar las señales de control que se aplican al módulo de potencia. Estas señales se generan mediante diferentes estrategias como control proporcional e integral (PI), teoría p-q, control con lógica difusa y 2 Evaluación de la Eficiencia Energética de Filtros Activos de Potencia mediante Control Difuso… 233 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 232-237. ISSN: 2395-907X. PB grande y positivo N negativa. P positiva. La superficie de control obtenida se muestra en la figura 2. Las reglas se definen a continuación: - SI IDC es NB Y Iapf es N ENTONCES DutyCicle es 1. - SI IDC es NS ENTONCES DutyCicle es 0.8. - SI IDC es ZE ENTONCES DutyCicle es 0.3. - SI IDC es PS ENTONCES DutyCicle es 0.3. - SI IDC es PB Y Iapf es P ENTONCES DutyCicle es 0. La carga total consume 8.713 kW, 1312 VAR y se presentan 1600 VA de distorsión. El THDi de la carga es de 46.35%. IV. CONTROL APF CON LÓGICA DIFUSA El Sistema de control difuso del APF se implementó sobre un esquema de conmutación unipolar monofásico para el control del inversor como se muestra en la figura 4. Las entradas al controlador son la medición de la corriente DC del APF y la medición de la corriente que inyecta el APF al sistema, y la salida siempre es el ciclo útil que utiliza el bloque que genera el PWM, que se establece a una frecuencia fija de 5 KHz. Para evaluar la eficiencia energética del APF con control difuso se obtienen datos de potencia consumida y distorsión armónica durante doce ciclos de trabajo sobre la carga no lineal. Se implementó un sistema difuso de dos entradas cuyos universos de entrada lo limitan las variaciones máximas de corriente esperadas, en este caso [-5 5] para la corriente DC, y [-2,2] para la corriente acondicionada que inyecta el filtro, y el universo de salida está definido en el intervalo [0 1] que es la posible variación de ciclo útil. Se utilizaron t-normas y tconormas máximo y mínimo respectivamente. Utilizando el controlador difuso TSK de dos entradas se obtiene una distorsión en corriente como se muestra en la tabla II. Se observa que se obtiene una reducción en la distorsión armónica de corriente de 46.35% a 35.26%, y los valores de cada armónico independiente se ajustan a la norma IEC 61000-3-2, excepto por el armónico 3. B. Sistema difuso Mamdani Este controlador utiliza dos conjuntos difusos sigmoidales y cuatro gaussianos en el fusificador y cuatro conjuntos difusos gaussianos en el defusificador. Los conjuntos se definen como: - NB grande y negativo. - NS pequeño y negativo. - PS pequeño y positivo. - PB grande y positivo A. Sistema difuso TSK Para este tipo de controlador se utilizaron dos conjuntos difusos sigmoidales y cuatro gaussianos en el fusificador y cuatro funciones de salida constantes [0, 0.3, 0.8, 1] en el defusificador. Los conjuntos se definen como: NB grande y negativo. NS pequeño y negativo. PS pequeño y positivo. Figura 2. Superficie de control del Sistema difuso TSK . La superficie de control obtenida se muestra en la figura 3. Las reglas se definen a continuación: - SI IDC es NB Y Iapf es P ENTONCES DutyCicle es PB. Figura 3. Superficie de control del Sistema difuso mamdani . Figura 1. Diagrama general de un APF paralelo. Evaluación de la Eficiencia Energética de Filtros Activos de Potencia mediante Control Difuso… . Figura 4. Esquema de control monofásico mediante conmutación unipolar y control difuso. . 234 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 232-237. ISSN: 2395-907X. - SI IDC es NS ENTONCES DutyCicle es PS. - SI IDC es PS ENTONCES DutyCicle es NS. - SI IDC es PB Y Iapf es N ENTONCES DutyCicle es NB. Utilizando el controlador difuso mamdani de dos entradas se obtiene una distorsión en corriente como se muestra en la tabla II. Se observa que la reducción en la distorsión armónica no es tan significativa como en el caso del controlador TSK, pasó de 46.35% a 34.66%, sin embargo los valores de cada armónico se ajustan a la normatividad. Tabla II. Valores de corrientes armónicas obtenidas para el sistema de potencia con control difuso. Número Norma IEC Control Control armónico 61000 3-2 TSK mamdani [h] [A] [A] [A] 1 16 15.7 16.14 3 2.3 2.5 2.16 5 1.14 1.134 1.2 7 0.77 0.568 0.62 9 0.40 0.4 0.31 La potencia con el controlador TSK consumida por el APF no supera en promedio 160 W y se logra una reducción en la potencia perdida debido a la distorsión de 1600 VA de distorsión a 1375 VA de distorsión. El consumo de potencia del APF se muestra en la figura 6. Adicionalmente el factor de potencia no se ve afectado gravemente, pasó de 0.91 a 0.905 durante el funcionamiento del filtro activo. V. ELIMINACIÓN SELECTIVA DE ARMÓNICOS La eliminación selectiva de armónicos (SHE) se realiza mediante la aplicación de una señal cuadrada asimétrica que se aplica a los terminales de control de los semiconductores de potencia como se muestra en el esquema presentado en la figura 7 [10]. Figura 7. Señal de control. Tomado de [10]. Para obtener la señal de control asimétrica se genera una señal seno positiva y una negativa las cuales se cruzan con una señal triangular de amplitud +V y –V y de esta manera se conmuta la señal digital de control. El diagrama de bloques en Matlab® se presenta en la figura 8. Figura 5. Potencia consumida por el APF con controlador difuso TSK . distorsión a 1225 VA de distorsión. El consumo de potencia del APF se muestra en la figura 5. Adicionalmente el factor de potencia no se ve afectado gravemente, pasó de 0.91 a 0.9 durante el funcionamiento del filtro activo. La potencia con el controlador Mamdani consumida por el APF no supera en promedio 62 W y se logra una reducción en la potencia perdida debido a la distorsión de 1600 VA de Fig. 8. Esquema control SHE. En las figuras 9 y 10 se presentan las formas de onda para mitigar los armónicos 3 y 7 en particular. Evaluación de la Eficiencia Energética de Filtros Activos de Potencia mediante Control Difuso… Figura 6. Potencia consumida por el APF con controlador difuso mamdani 235 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 232-237. ISSN: 2395-907X. Fig. 11. Potencia consumida por el APF con estrategia SHE. Fig. 9. Modulación SPWM mitigación armónicos 3 y 7 VI. CONCLUSIONES Fig. 10. Señal cuadrada control En la tabla III se presentan los valores de las corrientes armónicas obtenidas en el punto de acople común con el APF con SHE, encontrando que el tercer armónico paso de 12 amperios a 0.8 amperios y el séptimo armónico paso de 2.19 amperios a 1.4 amperios, un poco más de lo permitido por la norma, pero reducido por la acción del filtro. La distorsión armónica total en corriente en el PCC se redujo del 86.4% al 53%. Tabla III. Valores de corrientes armónicas obtenidas Para el sistema de potencia con SHE Número Norma IEC APF Carga No lineal armónico 61000 3-2 SHE [A] [h] [A] [A] 1 16 16 16.14 3 2.3 0.8 12.08 5 1.14 8 6.52 7 0.77 1.4 2.19 9 0.40 2.3 1.09 El APF controlado con lógica difusa presento un menor consumo de energía activa y un efecto más uniforme para la mitigación de armónicos de corriente considerando la carga no lineal simulada. El esquema de conmutación unipolar al tener una frecuencia de conmutación fija permite diseñar los elementos pasivos del APF de manera precisa y reducir las pérdidas, también el diseño del controlador no lineal se ajusta para aprovechar la modulación PWM lo mejor posible reduciendo las pérdidas debidas a la conmutación. En términos computacionales requirió mayor tiempo y recursos de simulación, sin embargo su respuesta fue uniforme ante cambios de la carga, aunque con un retardo de respuesta inmediata ante la conexión o desconexión de la carga. La estrategia SHE presenta un mayor consumo de potencia activa y una mayor velocidad computacional en la mitigación de los armónicos establecidos previamente. El ajuste de la amplitud y frecuencia de la señal triangular y amplitud de la señal sinusoidal de referencia obedece a procedimientos matemáticos que se realizan de forma independiente. Se hace necesario tener los parámetros de referencia para cada armónico o grupo de ellos en el sistema de control para que sea más efectiva la mitigación en tiempo real. Todas las estrategias de control para los APF son efectivas, se debe analizar los requerimientos particulares de cargas no lineales para poder dimensionar la potencia más adecuada de los convertidores electrónicos para cumplir con los objetivos de acuerdo a la normatividad geográfica especifica. VII. REFERENCIAS [1] La potencia activa aportada por el APF es 2500 W promedio constante como se observa en la figura 11, obteniendo unos pequeños transitorios debido a la acción de la inductancia de 15 mH de conexión al PCC. Este valor se mantuvo estable para múltiples modificaciones en la carga no lineal. [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] ISO 50001, Standard Energy Management. International Organization for Standardization. 2011 Mohan, N. “Power Electronics: Converters, Applications, and Design”. John Wiley and Sons. 2002. Erickson, R. Maksimovic, W. and Dragan M. Fundamentals of Power Electronics. Second Edition. Kluwer Academic Publishers. Ebrary. 2004 Power Quality Mitigation Technologies in a Distributed Environment. Moreno-Muñoz, A. Springer 2007. Rivera Salamanca, Carlos Alberto. Calidad de la potencia eléctrica. Curso Maestría Universidad de Los Andes. 2008. Rashid, Muhammad H. Spice for Power Electronics and Electric Power. CRC Press. 2006. Emadi, A. Nasiri, A. Bekiarov, S. 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Miembro del grupo de investigación LIFAE (Laboratorio de Investigación en Fuentes Alternativas de Energía) y Director del Semillero SEMLIFAE de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Sus áreas de interés son la Electrónica de Potencia, Máquinas Eléctricas y Smart Grids. VIII. BIOGRAFÍAS Andrés Camilo Barragán Pinzón. Nació en Bogotá, Colombia. Estudiante X semestre de Ingeniería Electrónica y Miembro del grupo de investigación LIFAE (Laboratorio de Fuentes Alternativas de Energía) de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Sus áreas de interés son la Electrónica de Potencia, Sistemas de Control, Inteligencia Computacional y Procesamiento de Señales. Camilo Andrés Bautista Rodríguez. Nació en Tenjo, Colombia. Estudiante X semestre de Ingeniería Electrónica y Miembro del grupo de investigación LIFAE (Laboratorio de Fuentes Alternativas de Energía) de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Sus áreas de interés son la Electrónica de Potencia, Sistemas de Control y Telecomunicaciones. Evaluación de la Eficiencia Energética de Filtros Activos de Potencia mediante Control Difuso… 237 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 238-244. ISSN: 2395-907X. Implementación de la Técnica de PWM Vectorial Utilizando un DSP J. Pacheco Montiel, Student Member, IEEE, M. Aguila Muñoz, M. Torres Sabino. Abstract— In this paper has been implemented the Vector Pulse Width Modulation (PWM) technique using an algorithm which uses a look up table, in order to reduce the time spent in the calculations execution, and the design of an power interface. The algorithm is explained with a flow chart, about the technique, were used the main features of a Digital Signal Processor (DSP) as the timer, PWM and the Analog to Digital Converter (ADC). The results are shown by voltage oscilloscope screenshots of resistive and inductive loads with different frequencies. Finally, all the problems about implementation are described. Index Terms—DSP, Look Up, Snubbing, Timer, Vector. I. INTRODUCCIÓN E L desarrollo en los inversores, gracias a los avances hechos en la electrónica de potencia, ha dado como consecuencia un amplio alcance de aplicación, en la actualidad es viable invertir en las energías renovables gracias a la conexión de un inversor entre ambos sistemas. Por otra parte su uso es fundamental en aplicaciones de tracción híbrida donde los motores empleados, de inducción, reluctancia variable o de imanes permanentes son controlados con inversores trifásicos que permiten el control preciso de par y velocidad [1]. En cuanto a la técnica de operación del inversor, durante las últimas décadas se ha hecho uso de la Modulación del Ancho de Pulso (PWM), con lo cual se ha logrado obtener amplios rangos de modulación lineal, menos pérdidas en la conmutación y una menor distorsión armónica en la forma de onda resultante. Hoy en día una de las técnicas más importantes es la de Modulación por Vector Espacial (del Inglés Space Vector Modulation, SVM) [2]. Con el avance en los sistemas digitales y en específico de los microcontroladores, la técnica de SVM es más fácil de desarrollar [3]. Con lo cual en este trabajo se busca realizar la Este trabajo se desarrolló con recursos del proyecto multidiciplinario 1533, módulo 3 con registro SIP: 20140457. J. Pacheco estudiante de la ESIME Zacatenco (e-mail: [email protected]). M. Aguila maestro de tiempo completo de la ESIME Zacatenco (e-mail: [email protected]). M. Torres maestro de tiempo completo de la ESIME Zacatenco (e-mail: [email protected]). implementación de dicha técnica usando componentes disponibles en el mercado. II. MARCO DE REFERENCIA ESTÁTICO Una de las principales características de la técnica SVM es que el inversor modula en base a un único vector que representa la suma de las tres señales sinusoidales de un sistema trifásico, desfasadas 120° y con una frecuencia angular dada. Se observa en Fig. 1, que con los valores instantáneos de un sistema trifásico se puede construir un vector resultante que conserva la misma velocidad angular pero que es representado en otro marco de referencia. Fig. 1. Marcos de referencia: a) Trifásico b) Estático o Bifásico. Para lograr esto es necesario hacer uso de la transformación de Clarke con la cual los valores instantáneos del sistema trifásico representan un vector que yace en el marco de referencia α- , si se desearan transformar las corrientes de línea ia, ib e ic la expresión matemática sería la siguiente [4][5]-[6] y se obtendrían las corrientes iα e i como se indica en (1). (1) Por lo tanto el marco de referencia estático es de gran importancia para la modulación con vector espacial debido a que el algoritmo de control trabajará sobre éste de manera directa, ya que los estados de conmutación se encuentran representados en dicho marco de referencia. III. MODULACIÓN CON VECTOR ESPACIAL Dentro de las principales características de esta técnica se encuentran [5]: Implementación de la Técnica de PWM Vectorial Utilizando un DSP …238 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 238-244. ISSN: 2395-907X. Logra un amplio rango de modulación lineal inyectando de manera automática la tercera armónica y obtienedo así 15% más voltaje en la salida Uso más eficiente de la Fuente de corriente continua (CC). La estructura principal del circuito inversor actuando como fuente de tensión se muestra en Fig. 2, y en ella se puede observar que se compone de tres ramas cada una con un par de IGBTs [7]. De lo cual se deduce que existe un número finito de estados de conmutación que podrán ser aplicados a los interruptores o IGBTs. Sin embargo sólo se toman en cuenta los estados de los interruptores S1, S3 y S5 el resto serán sus complementos lógicos. Debido a que se tendría un corto circuito en la fuente de CC si dos interruptores de una rama se activaran al mismo tiempo. Los estados de conmutación se encuentran desfasados 60° entre cada uno de ellos y se representan en el marco de referencia estático como vectores, V0 para el primer estado hasta V7 para el último. Cuando cada uno de ellos es aplicado en las terminales de la carga se esperan tensiones que van desde -2/3 a 2/3 de VCC, a excepción de los estados 0 y 7 conectan las tres terminales de la carga, al bus positivo (V7) o negativo (V0) de la fuente de CC. La ubicación de los vectores en el plano α- se muestra en Fig. 3, los vectores V0 y V7 se encuentran al centro del hexágono. El área que existe entre dos vectores se conoce como sector. Si cada uno de los vectores involucrados en un sector actúan durante un tiempo determinado t1 y t2 de un total de tiempo ts, se obtendrá un vector promedio Vp que podrá ser ubicado en cualquier parte de dicha área. De la misma manera actúan los vectores V0 y V7 un tiempo t0 y t7 respectivamente. El vector promedio está compuesto de la siguiente forma [2][5]-[7]-[8]-[9]-[10] como se muestra en (2). (2) Fig. 3. Representación de los 8 estados posibles de conmutación en el plano α- y descomposición del vector Vp en el sector 1. Para modular de forma apropiada con la técnica SVM se deben seguir cuatro reglas [7]-[8]: La trayectoria del vector resultante debe ser lo más cercano a una circunferencia. Sólo debe de existir el cambio de un estado lógico por vector. No más de tres conmutaciones durante el tiempo ts. El estado final de una conmutación debe ser el inicio de la siguiente. Fig. 2. Estructura básica de un circuito inversor. Los voltajes generados por cada fase según cada estado de conmutación se muestran en la Tabla I [7]-[8]. TABLA I POSIBLES ESTADOS DE CONMUTACIÓN Y TENSIONES OBTENIDAS EN CADA FASE Vector V0 V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 Estados de Conmutación S1 0 1 1 0 0 0 1 1 S3 0 0 1 1 1 0 0 1 S5 0 0 0 0 1 1 1 1 Voltajes de Fase (Multiplicados por VCC) Va 0 2/3 1/3 -1/3 -2/3 -1/3 1/3 0 Vb 0 -1/3 1/3 2/3 1/3 -1/3 -2/3 0 Vc 0 -1/3 -2/3 -1/3 1/3 2/3 1/3 0 De esta manera se obtienen menores pérdidas por conmutación, se mantiene simetría en las señales de salida y se evita la adición de armónicas a la señal fundamental a la salida del inversor [8]. El tiempo en el que cada uno de los vectores adyacentes estará presente se obtiene según la ubicación deseada del vector promedio, v.gr., cuando el vector se encuentra a 30° del eje α, el tiempo en el que se encuentran presentes los vectores en el tiempo ts es el mismo para ambos y por lo tanto su magnitud del vector Vp será la máxima posible, pero no será igual que la de los vectores que lo forman, sino que equivaldría al cálculo del apotema del hexágono: cos(30°) = 0.866. Esto demuestra que para el desplazamiento circular como lo indican las reglas del vector resultante Vp, el tiempo en el que se encuentra presente el vector V1 comenzará con un valor máximo y tenderá a disminuir mientras que el vector V2 Implementación de la Técnica de PWM Vectorial Utilizando un DSP …239 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 238-244. ISSN: 2395-907X. empezará de un valor mínimo y tenderá a aumentar en la misma proporción. Sin embargo el valor inicial de t1 no es ts ya que no cumpliría con la regla de mantener una trayectoria circular debido a que llegará un momento en el que su magnitud disminuirá hasta 0.866 de VCC. Por tal motivo se emplean los estados de conmutación V 0 y V7 con los cuales se logra disminuir la magnitud del vector Vp. Ya que ambos dejan de aplicar tensión a las terminales de la carga, disminuyendo así la tensión promedio obtenida. Las ecuaciones (3), (4) y (5) describen el comportamiento de los tiempos t1, t2, t0 y t7 [5]-[8]-[9]-[11]-[12]. IV. IMPLEMENTACIÓN Se ha programado en el DSP dsPIC33FJ128MC804 como lo indica el diagrama de bloques en Fig. 5, en el cual todo el proceso de modulación se ejecuta cada vez que el timer se desborde. El primer proceso que afecta directamente al cálculo de los tiempos señalados en (3), (4) y (5) se realiza al ajustar el índice de modulación debido a que se emplea un control Volts/Hertz en el cual se disminuye de manera proporcional la magnitud de la tensión con respecto al cambio a la frecuencia, como se muestra en Fig. 6. TABLA II APLICACIÓN DE TIEMPOS POR SECTOR (3) (4) Sector (5) 1 2 donde θ es el ángulo entre el vector promedio Vp y el eje α y m representa el índice de modulación [13] cuyo valor máximo será se encuentra en (6): 3 4 (6) 5 El tiempo ts es igual a la inverso de la frecuencia del PWM y por lo tanto los tiempos t1, t2 y t0/7 son un porcentaje de ese tiempo total. t0/7 es el tiempo restante de ts que han tomado t1 y t2. Debido a que tanto el vector V0 como el V7 equivalen a no tener tensión en las terminales del motor, se calcula un solo tiempo para ambos y cada uno toma la mitad. 6 Interruptores S1, S3, S5 S1 = t1 + t2 + t0/7 S3 = t2 + t0/7 S5 = t0/7 S1 = t1 + t0/7 S3 = t1 + t2 + t0/7 S5 = t0/7 S1 = t0/7 S3 = t1 + t2 + t0/7 S5 = t2 + t0/7 S1 = t0/7 S3 = t1 + t0/7 S5 = t1 + t2 + t0/7 S1 = t2 + t0/7 S3 = t0/7 S5 = t1 + t2 + t0/7 S1 = t1 + t2 + t0/7 S3 = t0/7 S5 = t1 + t0/7 Interruptores S0, S2, S4 S0 = t0/7 S2 = t1 + t0/7 S4 = t1 + t2 + t0/7 S0 = t2 + t0/7 S2 = t0/7 S4 = t1 + t2 + t0/7 S0 = t1 + t2 + t0/7 S2 = t0/7 S4 = t1 + t0/2 S0 = t1 + t2 + t0/7 S2 = t2 + t0/7 S4 = t0/7 S0 = t1 + t0/7 S2 = t1 + t2 + t0/7 S4 = t0/7 S0 = t0/2 S2 = t1 + t2 + t0/7 S4 = t2 + t0/7 De este modo los patrones PWM que se aplican a cada uno de los interruptores, toman como ciclo de trabajo la suma de los tres tiempos según el sector en el que el vector Vp se encuentre. En Fig. 4, se muestra el patrón de PWM para el sector 1, donde en la parte inferior se indican los vectores que se aplican por sector y en la parte superior, el tiempo que le corresponde [5]-[12]-[13]. Fig. 4. Patrones de PWM alineados al centro y aplicados a cada uno de los interruptores aplicados en Sector 1. Se puede entonces mostrar la aplicación de los tiempos t1, t2 y t0/7 por sector como se muestra en la Tabla II. Las sumas de tiempos corresponden al ciclo de trabajo de cada PWM. Implementación de la Técnica de PWM Vectorial Utilizando un DSP …240 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 238-244. ISSN: 2395-907X. Mientras que para (4) el valor del seno se obtiene restando a 96 el valor actual del puntero. Por lo tanto el valor del seno para (3) tiende a disminuir en la misma proporción que el seno de (4) tiende a aumentar, esto provoca que t1 disminuya y t2 aumente, desplazando hacia V2 el vector Vp se observa en (2). INICIO Inicializar Variables y Periféricos TIMER = 1 No Esperar Si Leer Botones: apagado y aumento o decremento de frecuencia Ciclos de Trabajo = 0 y Reinicio de Variables Si Apagado = 1 No Ajustar Índice de Modulación Calcular Tiempos t1, t2 y t0/7 Identificar Sector y Aplicar Ciclos de Trabajo Fig. 5. Diagrama de bloques empleado para modular con PWM vectorial. La actualización del valor de la magnitud y ángulo de Vp se realiza cada vez que el timer alcanza el tiempo programado. El tiempo al cual el timer se desborde y el ancho de paso en el cual se aumente el valor del puntero en la tabla, son fundamentales para lograr el cambio de la frecuencia. Por tal motivo el rango de operación del inversor se ha dividido en 4 sectores en los cuales se varía tanto el tiempo que tarda en actualizarse el siguiente paso del vector promedio como el ancho de ese paso. En todos los rangos el timer varía entre 150μs y γ00μs, lo cual se logra a través de la interfaz del usuario, pero el ancho de paso es diferente para cada uno, teniendo el valor más alto para el cuarto rango, con lo cual se logra que haga cambios más rápidos del ángulo con respecto al tiempo, a diferencia del primer rango donde el cambio del ángulo con respecto al tiempo es menor, generando así las señales alternas a una frecuencia menor. Los valores que toma el timer se muestran en la Tabla III, donde se muestra el valor de este en μs para cada rango, la frecuencia que se obtiene en cada uno de ellos y el ancho de paso que emplean. Los indicadores, inicio y término, en la columna Tiempo Cargado, suponen que el inversor desea aumentar la frecuencia. Cuando se desea disminuir, simplemente se invierten. Por otra parte la frecuencia alcanzada por sector es la inversa del producto del tiempo en el timer por el número de ángulos que tomará de la tabla y multiplicado por los seis sectores, v.gr. la frecuencia más baja en el primer rango es igual a (300μs*96*6)-1 o bien 5.7Hz, mientras que la frecuencia más alta alcanzada en el segundo es igual (150μs*48*6)-1 o bien 23.1Hz. TABLA III AJUSTE DEL VALOR EN EL TIMER Y DEL ANCHO DE PASO EN LA TABLA DE LOOK UP CON RELACIÓN A LA FRECUENCIA DEL VECTOR VP Rangos de Frecuencia Fig. 6. Comportamiento del índice de modulación con respecto al cambio de la frecuencia a la que se deseé gire VP. El siguiente proceso consiste en calcular los tiempos de encendido, para lo cual se hace uso de una tabla de look up o de búsqueda que contiene 96 valores del seno de 0° a 60° ordenados de forma descendente. De esta manera el DSP ahorra tiempo en ejecutar el cálculo de (3) y (4) ya que el valor de sen(60°- θ) sólo lo toma de la tabla teniendo en cuenta que para (3) el puntero en la tabla llama al valor 0 y tiende a desplazarse al 95. Primero Segundo Tercero Cuarto Tiempo Cargado en el Timer [μs] Inicio Término Inicio Término Inicio Término Inicio Término 300 150 300 150 300 150 300 150 Frecuencia [Hz] Ancho de Paso en la Tabla de look up 5.7 11.5 11.5 23.1 23.1 46.2 46.2 92.5 1 1 2 2 4 4 8 8 Las señales PWM generadas se encuentran alineadas al centro como en Fig. 4, donde el tiempo t0/7 se aplica en los extremos. Su frecuencia es de 5kHz, se encuentran activados los registros de modo complementario, actualización de Implementación de la Técnica de PWM Vectorial Utilizando un DSP …241 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 238-244. ISSN: 2395-907X. manera instantánea de los ciclos de trabajo y sincronización entre el módulo de conversión analógico-digital y el de PWM. A pesar de que los IGBTs empleados IRG4PC40UD tienen un tiempo de encendido de 92ns y uno de apagado de 330ns [14], la adición de tiempo muerto se determinó de manera experimental: βμs, ya que con este valor se logró mantener el inversor estable al cambio de la frecuencia. Se cree que esto es provocado por la falta de snubbing. Se omitió su empleo debido a que como lo especifica la hoja técnica de los IGBTs, uno de sus principales características es la rápida recuperación y requerimiento de snubbing mínimo o nulo. 180V:1V y, además fue necesario proveer a los IGBTs de un disipador de calor que les permita alcanzar los niveles nominales de conducción, para lo cual se eligió el OHMITE C247-025-1AE. V. RESULTADOS OBTENIDOS Con el algoritmo empleado se lograron obtener señales trifásicas desfasadas 120° a partir de una fuente de VCC = 290V. En Fig. 6, se aprecian los tres voltajes de fase obtenidos con dicho algoritmo y propios de un inversor de dos niveles [15]. Por otra parte, el inversor fue desarrollado bajo una filosofía modular, donde la primera sección corresponde al DSP y su programación, la segunda al acondicionamiento de las señales de disparo y por último la etapa de potencia. El primer módulo consiste en la tarjeta de desarrollo Explorer 16, la cual contiene el DSP. La segunda etapa se encarga de aislar los pulsos generados por el DSP, está compuesta principalmente por optoacopladores HP2531 de alta frecuencia de conmutación y del circuito integrado IR2136, el cual es un driver de alto voltaje para MOSFETs e IGBTs, posee tres salidas independientes para el lado alto y tres salidas referenciadas para el lado bajo en el circuito inversor. Como se observa en Fig. 7. Fig. 6. Tensiones de fase en orden descendente: a,b,c, aplicadas a una carga trifásica resistiva de 5W por fase. El vector Vp gira con una frecuencia de aproximadamente 26Hz. Se puede demostrar el comportamiento de cada una de las fases como lo indica la Tabla I. v.gr. la fase a sigue el patrón 0, 2/3, 1/3, -1/3, -2/3, -1/3, 0 de Vcc. En Fig. 7, se muestra la tensión de línea Va-b. El valor máximo que se logra alcanzar es aproximadamente Vcc y se conserva la frecuencia casi igual a 26Hz. Fig. 7. Módulos interconectados que forman el inversor. Por otra parte la sección de potencia corresponde al último módulo y en él se encuentran los 6 IGBTs, sus principales características son: IGBTs de canal n, encapsulado TO247 con diodo antiparalelo de recuperiación ultra rápida incluido, alta frecuencia de conmutación, pérdidas mínimas por conmutación, soportan hasta 600V entre colector y emisor, corriente máxima de 20A a través del colector de forma continua y tensión de disparo en la compuerta de ±20V. Además, en este módulo se encuentran dos resistencias shunt de precisión en paralelo de 0.05Ω cada una, con el objetivo de tener una caída de tensión en ellas y compararla con un valor de referencia de 0.5V en el IR2136, en caso de sobrepasarlos de manera automática inhibe este los pulsos enviados a las compuertas. Fig. 7. Oscilograma de tensión entre las fases a-b. Tensión máxima de 290V aproximadamente y frecuencia de 26Hz. En Fig. 8, se muestran las tensiones de fase para la misma carga pero ahora modulando a 60Hz . En este caso la tensión máxima alcanzada es ahora aproximadamente 180V, debido a que la tensión de fase es igual a la tensión RMS de línea dividido por √γ. Por último, fue necesario emplear los sensores de tensión LV 25-P para la conexión segura y aislada del osciloscopio a la salida del inversor, cuya relación de transformación es de Implementación de la Técnica de PWM Vectorial Utilizando un DSP …242 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 238-244. ISSN: 2395-907X. Fig. 8. Oscilograma de tensión de las tres fases a 60Hz. Tensión máxima de aproximadamente 180V. En Fig. 9, se muestran las tensiones de fase a aproximadamente 100Hz, con amplitud máxima de casi 180Vcc Fig. 9. Oscilograma de tensión de las tensiones de fase a 100Hz En Fig. 10, se muestra la tensión de línea Va-b a una frecuencia de aproximadamente de 100Hz alimentando la misma carga resistiva. Fig. 10. Oscilograma de tensión entre las fases a-b. Tensión máxima de 290V aproximadamente a 100Hz. La última prueba realizada consistió en variar la frecuencia desde 6Hz hasta 92Hz a un motor de inducción de 0.25HP, sin embargo debido a ensayos fallidos a tensiones de 300VCC con carga inductiva en los que los IGBTs entraban en corto circuito y, a que los autores aún implementan mejoras al prototipo, la tensión empleada en el bus de CC fue de 100VCC. En Fig. 11, se muestran las tres tensiones de fase en orden descendente: a, b, c y el cuarto canal muestra la corriente de la fase a. Sin embargo se tiene la hipótesis de que el empleo de sensores de tensión, la falta de snubbing y la baja frecuencia de conmutación, provocaron que las formas de onda de tensión de fase, aparezcan distorsionadas. Fig. 11. Oscilograma de las tres tensiones de fase y la corriente en la fase a alimentando un motor de 0.25 Hp. VI. CONCLUSIONES En este trabajo se ha presentado la técnica de modulación SVM haciendo uso de recursos que facilitan el desarrollo del algoritmo como lo es la tabla de lookup con la cual el DSP reduce el tiempo en el cálculo de (3), (4) y (5). La variación entre el tiempo en el que el timer se desbordará y el control del incremento del puntero en dicha tabla, provocan realmente que el vector VP gire con la frecuencia deseada, como se ha mostrado en los oscilogramas. En cuanto al hardware empleado, el DSP ha permitido que los periféricos y módulos internos sean programados de acuerdo al algoritmo sin ningún problema, sin embargo ya que la tarjeta de desarrollo en la cual se encuentra el DSP no está enfocada al control de motores, acceder físicamente a los periféricos es difícil y requiere de hardware especializado adicional. Implementar la técnica de PWM Vectorial bajo una filosofía modular facilita la comprensión del funcionamiento de cada una de las partes que compone el inversor, pero aumenta la probabilidad de falla por tener conexiones cableadas. Y por esta razón, se cree que los dispositivos de conmutación empleados requieren almenos un snubbing mínimo para el prototipo desarrollado, ya que el cableado externo afecta directamente al disparo correcto de los IGBTs. De manera general, la implementación elaborada ha permitido modular de manera confiable a una tensión de 290VCC sólo para cargas resistivas mientras que para cargas inductivas a 100VCC. Con lo cual se concluye que debe ser añadido el snubbing en los IGBTs para obtener mejores resultados con dichas cargas, aumentar la frecuencia de conmutación e implementar un diseño monolítico. Por otra parte, el algoritmo desarrollado ha demostrado funcionar correctamente. VII. REFERENCIAS [1] B. Bilgin y A. Emadi, “Electric Motors in Electrified Transportation”, IEEE Trans. Power Electronics, vol. 1, pp. 10-17, Jun. 2014. [2] K. Zhou y D. Wang, “Relationship Between Space-Vector Modulation and Three-Phase Carrier-Based PWM: A Comprehensive Analysis,” IEEE Trans. Industrial Electron., vol. 49, no. 1, pp. 1-2, Feb. 2002. [3] N. Ramón, “Diseño de una Interfaz de Potencia para el Accionamiento de un Motor de Inducción Utilizando la Tarjeta DS110γ de dSPACE”, Tesis M. en C., SEPI, Instituto Politécnico Nacional, 2005. [4] S. Chattopadhyay, M. Mitra y S. Sengupta, Electric Power Quality, Ed. Springer, 2011, pp 89-92. [5] D. Rathnakumar, J. Lakshmana y T. Srinivasan. “A New Software Implementation of Space Vector PWM,” IEEE, vol. 1, pp. 131-134, 2005. [6] R. Teodorescu, M. Liserre y P. Rodríguez, Grid Converters for Photovoltaic and Wind Power Systems, Wiley, 2011, pp 359-361. [7] Y. Hu y S. 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Ingeniero Electromecánico por el Instituto Tecnológico de Apizaco, Tlaxcala. Maestro en Ciencias en Ingeniería Eléctrica por la SEPI-ESIMEZacatenco del IPN. Áreas de interés: protección de sistemas eléctricos de potencia, metrología e instrumentación y programación. Director del proyecto SIP: 20140457 M en C. Manuel Torres Sabino. Ingeniero Electromecánico por el Instituto Tecnológico de Acapulco. Maestro en Ciencias en Ingeniería Eléctrica por la SEPI ESIME ZACATENCO-IPN Actualmente Profesor Titular de tiempo completo en la carrera de Ingeniería Eléctrica, ESIME-ZACATENCO del Instituto Politécnico Nacional. Áreas de interés: Control de Máquinas Eléctricas, Electrónica de Potencia, Microcontroladores y Computación Aplicada a SEP. Profesor investigador adscrito al proyecto SIP: 20140457. Implementación de la Técnica de PWM Vectorial Utilizando un DSP …244 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 245-251. ISSN: 2395-907X. Control Robusto de un Exoesqueleto para Rehabilitación de Cadera-Rodilla C. M. Lara Barrios1, A. Blanco Ortega2, A. Abundez Pliego3 Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico CENIDET consecuencia de lesiones en la médula espinal o las piernas, entre otras causas. Rehabilitación se define como el conjunto de métodos que tienen como finalidad la recuperación de una actividad o función perdida o disminuida a causa de un traumatismo o enfermedad. Dentro de la rehabilitación se encuentra la terapia física o fisioterapia, que está destinada a llevar a cabo la rehabilitación de una parte del cuerpo y tratar desordenes que dificultan el movimiento natural de un paciente. La fisioterapia se lleva a cabo a través de agentes físicos (calor, frio, agua, electricidad) y mecánicos (movimiento humano, masajes, ejercicio terapéutico) para mejorar la función músculo-esquelética del cuerpo [2]. El tipo de fisioterapia que busca mejorar la condición física del paciente a través de técnicas centradas en el movimiento es la cinesiterapia [3], subdividida a su vez en cinesiterapia activa, pasiva y asistida [4]. En ocasiones, la cinesiterapia se realiza con ayuda de dispositivos que ayudan al paciente a realizar los ejercicios con un movimiento intermitente. Estos dispositivos se conocen como máquinas de movimiento pasivo continuo I. INTRODUCCIÓN (Continous Passive Motion, CPM), propuestas en 1965 por urante su vida, el ser humano está expuesto a sufrir Robert Salter para ser aplicadas en pacientes con el propósito enfermedades o incidentes traumáticos que ocasionan de ofrecer un tratamiento basado en un movimiento lento, limitantes en su vida cotidiana. Cuando alguno de estos continuo y asistido, aplicado inmediatamente después de una sucesos lleva a la persona a un estado que limita el cirugía y sin causar dolor indebido al paciente [5]. movimiento de sus extremidades, la rehabilitación física toma La rehabilitación de la hemiplejia debe realizarse desde el un papel importante. primer momento de aparición del padecimiento. La En México, aproximadamente el 5% de la población tiene cinesiterapia pasiva manda que se realicen movilizaciones de algún tipo de discapacidad, esto representa una cantidad de todas las articulaciones afectadas junto con la colaboración del poco más de 5 700 000 personas. De acuerdo con datos del paciente. La rehabilitación va desde posiciones en decúbito Instituto Nacional de Geografía y Estadística (INEGI), más del dorsal, a sedestación y bipedestación conforme vaya 50% tienen una discapacidad para caminar o moverse [1]. apareciendo la mejoría [6]. Este exoesqueleto propone la Este trabajo está centrado en el desarrollo de un rehabilitación del paciente en ejercicios a lo largo del plano exoesqueleto que podrá emplearse durante la fisioterapia en sagital. pacientes que padecen de parálisis en la mitad izquierda o En [7], se ha propuesto una clasificación para los sistemas derecha del cuerpo, estado conocido como hemiplejia. Este de control de exoesqueletos. El sistema de control presentado tipo de parálisis se presenta por lo regular en personas en este trabajo se puede clasificar como un sistema de control mayores de 60 años, comúnmente debido a Accidentes basado en un modelo dinámico. Una de las características que Cerebro Vasculares (ACV), esclerosis múltiple o como presenta este tipo de sistemas es la necesidad de un modelo dinámico preciso. El control GPI propuesto en este trabajo Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico, CENIDET permite la aplicación de un sistema basado en un modelo Prolongación Palmira s/n esq Apatzingan, Col. Palmira. matemático que compensa un modelo dinámico con valores de Cuernavaca, Morelos, México 1 [email protected] entrada imprecisos. Se propone el uso de este reciente 2 [email protected] controlador para aplicación en un exoesqueleto de 3 [email protected] rehabilitación. Control Robusto de un Exoesqueleto para Rehabilitación de Cadera-Rodilla ….245 Abstracto — Este artículo presenta un controlador proporcional integral generalizado (Generalized Proportional Integral - GPI) para el rechazo de perturbaciones completamente desconocidas en un exoesqueleto enfocado a la rehabilitación física de pacientes que han sufrido debilitamiento o parálisis en los miembros inferiores con el fin de proporcionar los movimientos de flexión y extensión en las articulaciones de cadera y rodilla. El control implementado se caracteriza por su robustez al ser capaz de mantener el seguimiento de una trayectoria suave durante el movimiento del eslabón controlado en la estructura del exoesqueleto, a pesar de las perturbaciones en el sistema dinámico, originadas por la rigidez muscular, variación del peso de los miembros inferiores del paciente o fuerzas resistivas propias del movimiento de las articulaciones de la estructura, entre otras posibles causas. Se presentan resultados de simulaciones bajo distintas condiciones en las trayectorias a seguir y los parámetros de control considerados en cada simulación. Palabras clave— Exoesqueleto, control GPI, prototipo virtual, robótica de rehabilitación, simulación por computadora D REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 245-251. ISSN: 2395-907X. Defense Advanced Research Projects Agency), a través del Exoskeletons for Human Performance Dentro del contexto de la rehabilitación, un exoesqueleto se programa Augmentation (EHPA). En particular, el programa se enfoca define como un dispositivo mecánico activo de naturaleza en aumentar el desempeño de los soldados durante el antropomórfica, el cual es llevado por un operador y la transporte de carga y reducir la fatiga del soldado durante esta estructura ajusta estrechamente con su cuerpo. Estas estructuras pueden ser vistas como una tecnología que tarea. Distintos exoesqueletos extensores han sido desarrollados extiende, complementa, sustituye o mejora la función y en los últimos años en los Estados Unidos, como BLEEX de la capacidad humana o que reemplaza una parte de la extremidad Universidad de Berkeley característico por su autonomía al humana donde se utiliza. transportar su propia fuente de energía, es un exoesqueleto De forma general, es posible clasificar a los exoesqueletos actuado por hidráulica con tres grados de libertad en cada con respecto a la función que desenvuelven en cooperación pierna controlado por sensores instalados en el exoesqueleto con el humano que lo utiliza en: exoesqueletos robóticos para determinar ángulos, velocidades y aceleraciones extensores y robots ortopédicos. Los primeros aumentan la angulares de cada una de las articulaciones [11]. O el capacidad de fuerza y carga del humano más allá de su exoesqueleto del MIT (Massachusetts Institute of habilidad natural mientras este mantiene el control; y los Technology), diseñado para recibir energía únicamente de la segundos tienen como objetivo el restaurar la pérdida o liberación controlada de resortes instalados en su estructura debilitamiento de funciones [8]. El desarrollo de exoesqueletos inició en los primeros años cuando realiza el ciclo de marcha [9]. Ambos exoesqueletos de la década de los 60. Los Laboratorios Aeronáuticos Cornell fueron presentados dentro del programa DARPA. Por el lado produjeron artículos sobre exoesqueletos amplificadores de de exoesqueletos para la rehabilitación, la Universidad de fuerza con el apoyo del departamento de defensa de los Delaware presentó un exoesqueleto de terapia asistida para Estados Unidos [9]. De 1966 a 1971, General Electric pacientes que han sufrido de derrame cerebral, con tres grados desarrolló el concepto de amplificadores humanos a través del de libertad en la cadera y uno en la rodilla, así como una proyecto Hardiman, con una configuración compuesta por dos combinación de actuadores lineales y motores, el control se exoesqueletos traslapados, actuados por motores hidráulicos y lleva a través de sensores de fuerza superficiales en el tobillo eléctricos, 30 grados de libertad y 700 kg de peso [10]. Una del usuario [12]. En Japón fue desarrollado el HAL-5 (Hybrid Assistive Leg) gran contribución del proyecto Hardiman fue el identificar en la Universidad de Tsukuba [13, 14] en distintas versiones algunos de los aspectos más retadores del diseño de con fines tanto de extensión de la fuerza como de exoesqueletos [9]. rehabilitación. Es actuado por motores eléctricos en las A finales de los años 60, en el Instituto Mihailo Pupin en articulaciones de flexión/extensión en la cadera y rodilla, Belgrado se desarrolló un exoesqueleto que incorporaba controlado a través de sensores de fuerza que reaccionan con actuadores neumáticos para el movimiento de el suelo colocados en los zapatos, electrodos flexión/extensión en la cadera, rodilla y tobillo, así como electromiográficos en la cadera y rodilla, potenciómetros para abducción/aducción en la cadera. Las pruebas fueron medir el ángulo de las articulaciones y un giroscopio que desarrolladas con varios pacientes con distintos grados de ayuda a la estimación de la postura [13,14,15,16,17]. Dentro parálisis utilizando el exoesqueleto apoyados por muletas [9]. del Kanagawa Institute of Technology, también en Japón, se Unos años más tarde, en 1968 fue desarrollado un construyó un exoesqueleto orientado a la asistencia de exoesqueleto completo para la rehabilitación de extremidades inferiores en la Universidad de Wisconsin. Este dispositivo enfermeras durante la transferencia de pacientes, propulsado contaba con articulaciones de 3 grados de libertad en la cadera por actuadores neumáticos en las articulaciones de cadera y y tobillo, así como una articulación rotacional en la rodilla, rodilla en los movimientos de flexión/extensión, estimando el movimiento del usuario mediante potenciómetros y sensores todas impulsadas por actuadores hidráulicos [9]. Los primeros esfuerzos en el desarrollo de exoesqueletos de dureza colocados en los músculos [13, 18, 19]. En la Ciudad de México, en 2013, el Instituto Tecnológico sufrieron de limitaciones tecnológicas como las limitadas y de Estudios Superiores de Monterrey estudió un prototipo velocidades de cómputo para proporcionar las funciones de virtual de exoesqueleto para la rehabilitación de la distrofia control necesarias para dar un rastreo suave y efectivo de los muscular del anillo óseo, centrado en los movimientos de movimientos del usuario. Los suministros de energía no eran flexión/extensión de las piernas. Se trata de un exoesqueleto lo suficientemente compactos y ligeros como para ser con cuatro grados de libertad en cada pierna para la portables y los actuadores eran muy lentos, pesados y rehabilitación del ciclo de marcha [20]. voluminosos. Hubo una pérdida de impulso hasta finales de En el desarrollo de exoesqueletos enfocados de forma los años 80 cuando los requisitos militares fueron de nuevo el específica a la rehabilitación de la hemiplejia se han inicio de los desarrollos tecnológicos. Los esfuerzos en el área presentado distintos trabajos, como el rediseño del militar han continuado hasta el presente, promovidos exoesqueleto HAL para convertirse en un exoesqueleto de una principalmente por la Agencia de Investigación Avanzada en sola pierna rehabilitando el ciclo de marcha de los pacientes Proyectos de Defensa de los Estados Unidos, DARPA (US hemipléjicos. Desde 2009 la Universidad de Tsukuba ha Control Robusto de un Exoesqueleto para Rehabilitación de Cadera-Rodilla ….246 II. EXOESQUELETOS REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 245-251. ISSN: 2395-907X. analizado la cinemática del ciclo de marcha y el control de este exoesqueleto [21, 22]. En 2012, en el departamento de mecatrónica de la Universidad SRM en India se estudió el control de un exoesqueleto para la rehabilitación en el ciclo de marcha a partir de circuitos neumáticos con ayuda de potenciómetros en las articulaciones y actuadores neumáticos [23]. El diseño y análisis cinemático de un exoesqueleto para las piernas en la rehabilitación de hemiplejia fue presentado en la Universidad Tecnológica de Malasia en 2010 a partir del diseño de un mecanismo leva-seguidor [24]. Modelado Para modelar el exoesqueleto se considera el arreglo mostrado en la Fig. 2. Las fuerzas que actúan en los eslabones representan el peso del paciente, debido al muslo, pierna y pie. III. DISEÑO DEL EXOESQUELETO Fig. 2. Vista frontal del exoesqueleto. Se señalan las fuerzas concentradas aplicadas en la estructura para representar el peso del muslo, pierna y pie. El exoesqueleto presentado en este trabajo se ha dimensionado en la longitud de sus eslabones con respecto a datos obtenidos de un estudio de dimensiones antropométricas de la población mexicana realizado por la Universidad de Guadalajara [25], considerando las dimensiones correspondientes a adultos mayores de 60 años y jóvenes adultos, por lo cual la estructura tiene la capacidad de adaptar su longitud a distintos tamaños en los miembros inferiores. Las variaciones en las dimensiones de los eslabones se presentan en la Tabla I. El prototipo cuenta con dos articulaciones con la finalidad de dar rehabilitación a la cadera y rodilla en los movimientos de flexión y extensión. De forma mecánica, la geometría de los eslabones considera los límites de los rangos de movimiento de cada una de las articulaciones como medida de seguridad para impedir que la estructura alcance posiciones más allá de la capacidad humana promedio. Los rangos de movimiento se presentan en la tabla II. Para el prototipo virtual presentado en la Fig. 1; el diseño contempla las mayores dimensiones posibles para un usuario de acuerdo a los datos obtenidos. TABLA I DIMENSIONES DE ESLABONES Miembro Dimensión (mm) Cadera Ancho 350 – 400 Muslo Largo 500 – 600 Espinilla Largo 450 – 550 Tobillo Altura 75 – 100 TABLA II RANGOS DE MOVIMIENTO CONSIDERADOS EN LAS ARTICULACIONES Articulación Rango en flexión Rango en extensión Cadera 120° -20° Rodilla 120° 0 Tobillo 50° -30° Fig. 1. Prototipo virtual del exoesqueleto y acercamiento a la articulación controlada de cadera. El modelo matemático del exoesqueleto con fines de rehabilitación de la cadera-rodilla se considera de 1 grado de libertad (GDL), para realizar el movimiento de flexiónextensión y solo se modelará el eslabón que corresponde a la parte del muslo. Los demás eslabones que conforman el miembro inferior, así como las fuerzas concentradas para representar el peso del paciente se consideran desconocidas y se modelan como perturbaciones completamente desconocidas; representadas como una perturbación resultante denotada como p1(t). El modelo matemático simplificado puede obtenerse al aplicar la segunda ley de Newton o el formulismo de Euler-Lagrange y está dado por: J c p1 t (1) donde J y c son el momento de inercia y amortiguamiento viscoso, respectivamente. El torque de control proporcionado por el actuador acoplado en la cadera está denotado por τ. Para un modelado más completo del exoesqueleto, p1(t) estaría conformado por términos no lineales incluyendo funciones trigonométricas de seno y coseno, pero es acotada. Para los movimientos de flexión-extensión de la caderarodilla se propone el seguimiento de trayectorias como objetivo de control, de manera que el exoesqueleto proporcione un movimiento suave para no lastimar al paciente con movimientos y fuerzas bruscas. La trayectoria de posición deseada para obtener el movimiento de flexión-extensión de manera suave está dada por el siguiente polinomio de Bézier de décimo orden [26]: * t i f i t, ti , t f 5p (2) t, ti , t f 1 2 p 3p2 65p p t ti t f ti donde y ( ) son las posiciones inicial y final deseadas, de manera que el eslabón del muslo inicie desde una posición inicial y vaya a una final con un cambio suave, tal que: 0 0 t ti * t t, ti , t f f ti t t f (3) t tf f Control Robusto de un Exoesqueleto para Rehabilitación de Cadera-Rodilla ….247 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 245-251. ISSN: 2395-907X. Los parámetros de la función polinomial (2) son 1=252, y 6=126. Estos 3=1800, 4=1575, 5=700 coeficientes son los correspondientes para la curva de un polinomio de Bézier de décimo orden con la trayectoria deseada. En la Fig. 3 se muestra la trayectoria deseada para iniciar desde el reposo en 0° hasta un ángulo de 45˚ con un tiempo de 10 segundos. 2=1050, 50 (deg) 40 Fig. 4 Respuesta dinámica del exoesqueleto con un controlador PD. Ángulo (θ) de 45˚ y torque de control (τ). 30 20 10 0 0 2 4 t (s) 6 8 10 Fig. 3. Trayectoria deseada para el movimiento de flexión de 0 a 45˚ generada a partir del polinomio de Bézier de décimo orden. IV. CONTROL PROPORCIONAL INTEGRAL GENERALIZADO El Control Proporcional Integral Generalizado (GPI) se introdujo en el contexto del control predictivo de sistemas diferencialmente planos por Fliess y colaboradores [27]. La idea principal del uso del control GPI es evitar el uso explícito de observadores de estado recurriendo a reconstrucciones estructurales del estado en la base de integraciones iteradas de las entradas y salidas. El método deliberadamente ignora las condiciones iniciales y perturbaciones (perturbaciones constantes, rampas, perturbaciones de segundo grado, etc.). Estas características presentan ventajas en aplicaciones de rehabilitación con esquemas de control basados en modelos dinámicos. Observe la siguiente comparación. Se propone un controlador para el movimiento del exoesqueleto del tipo Proporcional Derivativo (PD) de la forma: 1 J d K p d Kd d c Para determinar las ganancias del controlador, se iguala término a término los coeficientes de este polinomio a un polinomio de Hurwitz de la forma: pd s s2 2ns n2 Para este controlador se proponen valores ω=3 y ξ=0.2 para hallar las ganancias del controlador. En la Fig. 4 se muestra la gráfica de posición y torque de control del prototipo virtual de exoesqueleto llevado a una posición deseada de 45° utilizando un control PD. La gráfica del torque de control permite observar el comportamiento del sistema. El control PD no logra mantener el valor deseado de la trayectoria. El control GPI se implementa para compensar los errores originados por la falta de exactitud en los parámetros de entrada en el control. Errores que pueden ser provocados por una variación en la localización de los centros de masa o cambios en los momentos de inercia de los eslabones o de la pierna del usuario debido a que en la realidad es complicado poder realizar un cálculo preciso de dichos parámetros. Para un seguimiento sintonizado de la trayectoria de referencia se propone un controlador con realimentación de la salida del tipo GPI, el cual se basa solo en mediciones de la posición del ángulo del eslabón del exoesqueleto correspondiente al muslo. El controlador propuesto es robusto con respecto a las fuerzas de perturbación que actúan sobre este eslabón como resultado de los otros componentes que conforman la estructura, así como las fuerzas concentradas que representan el peso del paciente actuando en los diversos eslabones. Considerando el modelo matemático de segundo orden simplificado y perturbado del exoesqueleto, dado por (1), reacomodando términos y haciendo un cambio de variable, se tiene: 1 1 p2 t (4) J p2 t 1 p (t ) c J 1 donde la perturbación p2(t) se puede representar mediante un polinomio de cuarto orden, para determinar el controlador, dado por: p2 (t ) at 4 bt 3 ct 2 dt f (5) Considere el sistema nominal no perturbado, dado por 1 * 1* J El error de seguimiento definido como e=θ-θ*(t) evoluciona de acuerdo a la dinámica perturbada como: 1 e e p2 t J * donde e 1 1 , por lo que se propone un controlador GPI [28, 29] robusto que cancele las perturbaciones y dinámicas no modeladas: 1 1 tJ k 6 s 6 k 5 s 5 k 4 s 4 k 3 s 3 k 2 s 2 k 1 s k 0 t s5 s 6 k 12 s 5 k 11 s 4 k 10 s 3 k 9 s 2 k 8 s k 7 (6) donde el polinomio característico en lazo cerrado del sistema está dado por: p s s13 k12s12 k11s11 k10s10 k9s9 k8s8 k7s7 k6s6 k5s5 k4s4 k3s3 k2s2 k1s k0 0 Posteriormente, para determinar las ganancias del Control Robusto de un Exoesqueleto para Rehabilitación de Cadera-Rodilla ….248 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 245-251. ISSN: 2395-907X. controlador, se iguala término a término los coeficientes de este polinomio a un polinomio de Hurwitz de la forma: pd s s2 2ns n2 s p 6 V. SIMULACIONES CON PROTOTIPO VIRTUAL En la tabla III se muestran los parámetros físicos de la estructura utilizados durante las simulaciones. 2 J=1.5kg-m c= 0.05 Nm s/rad TABLA III PARÁMETROS DE SIMULACIÓN Momento de inercia eslabón muslo Coeficiente de amortiguamiento rotacional Fig. 5. Respuesta dinámica del exoesqueleto sin amortiguamiento en la articulación de la cadera. Ángulo (θ) de 15˚ y torque de control (τ). En la Fig. 2 se muestra el prototipo virtual en ambiente del software de simulación dinámica multicuerpo MSC Adams ®, contemplando el peso del muslo, pierna y pie en vista frontal. Es importante resaltar que las fuerzas concentradas que se aplican en la estructura representan las fuerzas correspondientes al miembro inferior de una persona de peso promedio de 75 kg., donde el muslo, pantorrilla y pie representan un porcentaje de 11, 4.5 y 1.5% del peso total respectivamente [30]. Las distancias en que se colocaron las fuerzas se muestran en la Tabla IV. Para una segunda simulación se propuso un ángulo deseado de θd = 45˚ para un tiempo tf = 5 s, las ganancias del controlador se determinaron con ω=120 y ξ=7. Se observa que se tiene una mejor sintonización y el torque de control disminuye. Esto se refleja en una mejor respuesta para el seguimiento de la trayectoria deseada, como se puede ver en la Fig. 6. TABLA IV DISTANCIA Y MAGNITUD DE LAS FUERZAS APLICADAS CON RESPECTO A LA UNIÓN DE REVOLUTA EN LA CADERA. F1 F2 F3 Fuerza 80 33 11 Magnitud (N) 0.27 0.83 1.2 Distancia (m) VI. RESULTADOS Y CONCLUSIONES Se realizaron simulaciones considerando una posición deseada de θd = 15˚ en la articulación de la cadera para un tiempo tf = 5 s, despreciando el amortiguamiento de la unión de revoluta. En la Fig. 5 se muestran los resultados obtenidos donde se aprecia que el controlador GPI robusto compensa todas las perturbaciones y dinámicas despreciadas logrando seguir la trayectoria deseada. Se observa que al inicio del desplazamiento angular controlado se presentan variaciones menores a un grado, esto es debido a que se considera el efecto de gravedad, al inicio de la simulación el controlador trata de compensar todas las fuerzas que actúan. También, se observa que el torque de control presenta unos picos al inicio con valores menores a 90 Nm, que representan el torque requerido para compensar las fuerzas. Para esta simulación los parámetros utilizados para obtener las ganancias del controlador en el polinomio de Hurwitz fueron: ω=120 y ξ =8. Fig. 6. Respuesta dinámica del exoesqueleto sin amortiguamiento en la articulación de la cadera. Ángulo (θ) de 45˚ y torque de control (τ). Posteriormente se realizaron simulaciones considerando un amortiguamiento viscoso de b = 0.05 Nms/rad, un tiempo para alcanzar la posición de tf = 5 s y parámetros ω=120 y ξ=7 para obtener las ganancias del controlador. En la Fig. 7 se muestran los resultados para un valor deseado de θd = 15˚ y en la Fig. 8 los resultados para la posición deseada θd = 45˚. Se observa que el controlador compensa también la perturbación generada por el amortiguamiento viscoso, y se logra el seguimiento de la trayectoria deseada. Fig. 7. Respuesta dinámica del exoesqueleto con amortiguamiento en la articulación de la cadera. Ángulo (θ) de 15˚ y torque de control (τ). Control Robusto de un Exoesqueleto para Rehabilitación de Cadera-Rodilla ….249 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 245-251. ISSN: 2395-907X. Fig. 8. Respuesta dinámica del exoesqueleto con amortiguamiento en la articulación de la cadera. Ángulo (θ) de 45˚ y torque de control (τ). Al comparar los resultados de cada una de las simulaciones con el control GPI para distintas posiciones, se observa una compensación considerable de las perturbaciones desconocidas en comparación del control PD para un mismo seguimiento de trayectoria. El control GPI tiene la capacidad de hacer un seguimiento de trayectoria minimizando el error sin importar un ingreso de datos de entrada incorrecto, ya que los valores son compensados debido a que el modelo los considera como parte de la perturbación desconocida. Como trabajo futuro se ha contemplado la construcción del exoesqueleto y la implementación del control robusto para realizar diferentes movimientos de rehabilitación de acuerdo a lo establecido por la cinesiterapia para los pacientes de hemiplejia, principalmente en el plano sagital. Se pretende también que el control del exoesqueleto se lleve a través de las señales mioeléctricas de la pierna sana del paciente que ha sufrido parálisis para enviar señales que realicen los movimientos de rehabilitación en la pierna lesionada. VII. REFERENCIAS [1] INEGI: Discapacidad en México (2010) [En línea], Disponible: http://cuentame.inegi.org.mx/poblacion/discapacidad.aspx?tema=PM. [2] La Ciencia Del Movimiento Aplicada a la Rehablitación (2007) [En línea], Disponible: http://www.terapia-fisica.com. [3] Kinesiotherapy Vs. Physical Therapy: What's the Difference? (2013) [En línea], Disponible: http://education-portal.com/articles/. [4] Cinesiterapia, terapia por el movimiento (2008) [En línea], Disponible: http://fisioterapiaonline.com/tecnicas/cinesiterapia/cinesiterapia.html. [5] Prótesis y órtesis ¿Qué son y cuáles son sus diferencias? (2011) [En línea], Disponible: http://terapeutas.blogspot.mx/2011/02/protesis_6484.html. 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Obtuvo el grado de Maestro en Ciencias en Ingeniería Mecánica con especialidad en Diseño Mecánico en el Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico (CENIDET) en 2001 y el Doctorado en Ciencias en Ingeniería Eléctrica, Sección Mecatrónica en el Centro de Investigación y Estudios Avanzados del IPN en 2005. Arturo Abundez Pliego, Ingeniero Mecánico Agrícola egresado de la Universidad Autónoma de Chapingo en 2001. Obtuvo el grado de Maestro en Ciencias en Ingeniería Mecánica en 2004, y el Doctorado en Ciencias en Ingeniería Mecánica con especialidad en Diseño Mecánico en 2010, en el Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico (CENIDET). Control Robusto de un Exoesqueleto para Rehabilitación de Cadera-Rodilla ….251 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 252-258. ISSN: 2395-907X. Arquitectura MDA para WSN en Microrredes Eléctricas E. E. Gaona, Graduated Student Member, IEEE, V. D. Angulo, Student Member, IEEE and C.L. Trujillo, Graduated Member, IEEE Abstract- In this paper an approach based on MDA (Model Driven Architecture) architecture for the development of a network of wireless sensors in order to monitor variables voltage and current in an electrical microgrid model is proposed. Their components are described, the sensor module, the processing module, and finally the transmission of information. The model of decision making consists of a load, the principal distribution and an alternate source with an energy storage system is proposed. Resumen— En este artículo se propone un modelo basado en la arquitectura MDA (Model Driven Architecture) para el desarrollo de una red de sensores inalámbrico que permita monitorear variables de tensión y corriente en una microrred eléctrica. Se describen sus componentes, el módulo sensor, el módulo de procesamiento, y por último el de transmisión de la información. También se propone un modelo de toma de decisiones compuesto por una carga, la distribución principal y una fuente alterna con un sistema de almacenamiento de energía. Keywords—MDA, WSN, Wireless Sensor Network, Model Driven Architecture, Microgrid I. INTRODUCCIÓN La Generación Distribuida (GD) es una de las alternativas tecnológicas que permite la generación de energía eléctrica lo más cerca posible al lugar del consumo [1]. Este tipo de generación pretende, con la integración de energías limpias y el uso de tecnologías versátiles en control y comunicaciones, mejorar el funcionamiento del modelo centralizado de red eléctrica a una red del futuro: inteligente, interactiva y amigable con el medio ambiente. De esta manera, la inclusión de microrredes eléctricas con fuentes renovables de energía como la eólica y la fotovoltaica, además del desarrollo de métodos eficientes de almacenamiento de energía, permiten solucionar las problemáticas de generación intermitente presentes en estas formas de generación distribuida [2]. _______________________ Este documento hace parte del proyecto de investigación “Metodología para la implementación de un sistema de comunicaciones en microrredes eléctricas”, financiado por el CIDC (Centro de Investigación y desarrollo científico) de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Bogotá D.C. Colombia. Código 2-195-405-1 E. E. Gaona es docente de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas en Bogotá D.C. Colombia, Estudiante de Doctorado en Ingeniería y Miembro del grupo de investigación LIFAE (e-mail: [email protected]). V. D. Angulo es estudiante de la Maestría en Ciencias de la Información y las Comunicaciones de la Universidad Distrital y miembro del grupo de investigación GITUD. (e-mail: [email protected] ) C.L. Trujillo es docente de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas en Bogotá D.C. Colombia, Doctor en Ingeniería Electrónica de la Universidad Politécnica de Valencia, España. (e-mail: [email protected]) La inteligencia en la toma de decisiones y la interactividad entre los elementos de una microrred eléctrica, requiere de una infraestructura de medición, recolección y transmisión de datos que lleve la información desde los diferentes nodos como lo son fuentes de generación y cargas, hasta un nodo central que realiza la gestión de los recursos en una microrred. Una red de sensores inalámbricos Wireless Sensor Network (WSN) cumple con los requerimientos de flexibilidad y escalabilidad que este tipo de mediciones requiere, en particular se han utilizado en [3] con el propósito de monitorear el sistema de potencia en Smart Grids. II. WIRELESS SENSOR NETWORK EN MICRORREDES ELÉCTRICAS La red de sensores inalámbricos tiene como objetivo la colaboración entre sí de pequeños nodos, con el propósito de realizar mediciones en tiempo real de diversas variables. Este concepto es relativamente nuevo, sin embargo, sus aplicaciones se han dado en campos como la domótica, entornos militares, detección ambiental, etc. A continuación se muestran las características más importantes que deben cumplir una red de sensores dentro del modelo de una red inteligente de energía eléctrica: • Eficiencia: el bajo consumo energético del nodo sensor es un punto importante, debido a que se ubican en locaciones donde no se disponen de sistemas fijos de alimentación. • Escabilidad: debido al despliegue progresivo de la red, es necesario mantener las condiciones de la red al aumentar la cantidad de nodos. • Tiempo real y comunicación: Los datos deben entregarse dentro de un intervalo de tiempo considerable dependiendo la aplicación, para este propósito generalmente se usa protocolos como Zigbee [4], [5]. Los nodos sensores, tienen una capacidad limitada de cómputo y comunicación, debido a esto su tiempo de vida es directamente proporcional a la fuente de alimentación o batería. Estos nodos llamados en la literatura como motas (“mote”[6]), por su tamaño y ligereza; al disponer de un sistema de procesamiento, son capaces de pre-procesar la información y transmitirla inalámbricamente hacia otro destino o hacia otra Arquitectura MDA para WSN en Microrredes Eléctricas …252 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 252-258. ISSN: 2395-907X. mota. Las partes de un nodo sensor se puede observar en la figura 1. Fig. 2. Transformación entre modelos PIM-PSM. Fig. 1. Componentes de un Nodo Sensor. III. ARQUITECTURA MDA SOBRE WSN La arquitectura MDA (Model Driven Architecture) dentro de las plataformas de las WSN dispone de múltiples protocolos, plataformas y campos únicos. El objetivo que se persigue es que ambos puedan coexistir mediante una representación basada en modelos, y que puedan transformarse en modelos con un nivel de abstracción menor. Para lograrlo se plantean los siguientes requerimientos de la arquitectura en particular para una red de sensores. • Abstracción: debe ser de un nivel alto, los desarrolladores no deben estar pendientes de los detalles del nodo o mota, como lo son hardware y software [7]. • Desarrollo basado en componentes: se debe permitir la reutilización del código y compatibilidad entre distintos componentes. • Transformación a nivel de programación o lenguaje de maquina: un modelo inicial con un alto nivel de abstracción debe permitir su transformación a través de otros modelos hasta tener el modelo de código para el sensor o nodo. • Limitaciones de Hardware: debe ser fácilmente escalable y compatible con los protocolos y hardware especifico de desarrollo. El modelo que se plantea en MDA, como transformación PIM (Platform Independent Metamodel) se puede observar en la figura 2. La arquitectura va a centrarse en capturas y comunicación de los nodos, para esto el modelo PIM describe el funcionamiento del sistema mediante un enfoque computacional. Los conceptos de MDA se definen centrados en la existencia o planteamiento de un sistema [8], que puede contener un simple sistema informático, combinaciones de componentes en diferentes sistemas informáticos, o diferentes sistemas en diferentes organizaciones, etc. Adicionalmente, la arquitectura MDA determina los tipos de modelos que deben usarse, como preparar dichos modelos y las relaciones que existen entre los diferentes modelos. La transformación de modelos es el proceso de convertir un modelo en otro modelo del mismo sistema. Fig. 3. Especificaciones de Transformación MDA [7] La Figura 3 muestra la transformación del modelo independiente de la plataforma (PIM) en un modelo específico (PSM) para una plataforma mediante el uso de información añadida que permita trazar ambos modelos, a esto se le conocen como mapas de transformación, donde se especifican las reglas de un PIM a un PSM para cada plataforma en concreto. Estos mapas incluyen los metamodelos y sus reglas haciendo uso del lenguaje computacional de específico. IV. ARQUITECTURA MDA EN UNA MICRORRED ELECTRICA La arquitectura MDA define tres puntos de vista del sistema, que buscan abstraer una realidad compleja a una serie de modelos más sencillos. El primero punto de vista es el independiente de la computación (CIM), el segundo punto de vista es independiente de la plataforma (PIM) y el tercero el específico de la plataforma (PSM) [9]. La arquitectura va a estar centrada en la captura y comunicación de los sensores que están conectados a la microrred eléctrica [10], para esto solo se tomó el modelo PIM y el concepto definido por MDA de transformación entre modelos para describir el funcionamiento del sistema mediante un enfoque computacional. Para el caso de captura, el modelo se puede describir representando al nodo como un sistema, este nodo está conectado a los elementos que hacen parte de una microrred eléctrica, como fuentes de alimentación y cargas que tienen como captura de datos una entrada y una salida; la variable de entrada es el valor que se desea medir con el sensor voltaje o Arquitectura MDA para WSN en Microrredes Eléctricas …253 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 252-258. ISSN: 2395-907X. corriente. El nodo se describe con dos variables, tipo y valor, donde tipo toma el nombre físico de la variable medida y valor es el número que entra al nodo como se muestra en la figura 4. Fig. 4. Modelo PIM, de un sensor “Nodo”. Debido a que el nodo es capaz de hacer un pequeño preprocesamiento, la salida del nodo tiene un dato unificado, entre dos valores, que sin importar el tipo de nodo o valor que se mida, no va a variar entre nodos. Ahora bien, el segundo modelo PIM busca dar solución a la incompatibilidad de protocolos de comunicación, unificando los diferentes protocolos de comunicación de cada uno de los nodos, para esto se tiene un dispositivo de intercambio de protocolos trasparente al usuario de la arquitectura de desarrollo de WSN, aunque se puede plantear el modelo PIM de este método de transformación, figura 5. Fig. 5. Modelo PIM, interconexión entre “nodos” En la figura 6 se muestra un tercer modelo PIM con un nivel de abstracción menor al anterior. Este modelo describe el siguiente nivel de abstracción que incluye las principales partes del Nodo [11] sin que sean únicos de la plataformas de los nodos actuales. Se describen sus componentes, y cada uno de estos se puede comportar como un sistema, que será separado de la plataforma específica, el primer módulo que describe el nodo es el sensor, encargado de capturar la variable física y transformarla en una señal eléctrica, esta señal entra directamente al módulo de procesamiento, capaz de preprocesar y entregar al último modulo que se encarga de transmitir la información inalámbricamente. El punto crítico es la metodología de transformación entre los niveles, la arquitectura propuesta está basada en el nivel 1 de abstracción, las trasformaciones son propias del desarrollo lo que le permitiría a los diferentes usuarios finales de las redes solo tener las variables de entrada y salida de cada uno de los sensores y su interconexión con otros sensores, conformando toda una red unificada que captura datos de una microrred eléctrica. Esto permitiría llegar a usuarios finales que no son expertos en desarrollo en este tipo de tecnologías emergentes, facilitando la unión de componentes. V. ACERCAMIENTO A UN MODELO DE TOMA DE DECISIONES Para la formulación del modelo de toma de decisiones se parte de un modelo sencillo mostrado en la figura 7, compuesto por una carga, la distribución principal y una fuente alterna, esta última tiene adicionalmente un sistema de almacenamiento. La carga es cualquier sistema que consume energía en una sola dirección y no está en la capacidad de proveerla a la distribución principal, las fuentes alternas contempladas son: paneles fotovoltaicos, fuente de biogás, y generadores eólicos, y adicionalmente el sistema de almacenamiento de energía y regulador de esta fuente alterna. Cada uno de estos componentes está siendo monitoreado por Sensor_carga, Sensor_Amacenaje y Sensor_Fuente respectivamente. El principal componente de este modelo unitario es el actuador mostrado en la figura 8 que une la sección de carga y la sección de alimentación, bien sea por distribución o red principal o por fuentes alternativas, diseñado para cuatro estados. Cada uno de sus estados permite que la microrred eléctrica maneje de forma adecuada las fuentes de energía, basada en las mediciones de los sensores de carga, sensor de almacenamiento de energía y sensor de la fuente alterna, no se contempla en el modelo la medición con sensores sobre la distribución principal y se tiene el criterio que esta distribución principal está en la capacidad de suministrar y recibir energía. Fig. 7. Modelo Unitario de Microrred Eléctrica Fig. 6. Modelo PIM, modulos de un “Nodo” A. Estado 1: Este estado se presenta en la Microrred eléctrica cuando existe una carga conectada y la fuente alterna cumple con los parametros para suministrar energía a la red. El Arquitectura MDA para WSN en Microrredes Eléctricas …254 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 252-258. ISSN: 2395-907X. actuador desconecta la red principal, y mantiene conectada la Fuente Alternativa y el almacenamiento de energía. Adicional a esto mantiene el estado hasta que se desconecte la carga. B. Estado 2: Este estado se presenta en la Microrred eléctrica cuando existe una carga conectada y la fuente alterna NO cumple con los parametros para suministrar energía a la red. El actuador conecta la red principal, y desconecta la Fuente Alternativa. Adicional a esto mantiene el estado hasta que se desconecte la carga. C.Estado 3: Este estado se presenta en la Microrred eléctrica cuando NO existe una carga conectada, adicional a esto la fuente alterna cumple con los parametros para suministrar energía a la red. El actuador conecta la red principal, y la Fuente Alternativa. Este estado permite que la Fuente alternativa proveea energía hasta que se conecte la carga o no cumpla los parametros minimos para suministrar energía. D. Estado 4: Este estado se presenta en la Microrred eléctrica cuando NO existe una carga conectada, adicional a esto la fuente alterna NO cumple con los parametros para suministrar energía a la red. El actuador desconecta la red principal, y la Fuente Alternativa. Este estado permite que la Fuente alternativa cargue el sistema de almacenamiento de energía hasta que se conecte la carga o se cumplan los parametros minimos para suministrar energía a la red. El modelo también contempla los sensores que interactúan con generadores eólicos, solares y con combustible biogás, que deben estar presentes en una microrred eléctrica, la descripción de Sensores_Fuentes se muestran en la tabla I. Estos sensores están intrínsecamente relacionados con los actuadores locales del generador por lo que se especifican variables que son centralizadas en el modelo, la primera medida que toma el sensor es el estado de alarma o emergencia actual del generador al cual el sensor se encuentra monitoreando, esta medida se utiliza para alertar al control central si hay algún tipo de fallo dentro de la fuente alternativa. La segunda medida del sensor es el estado de conexión hacia la microrred eléctrica, la tercera medida son los valores de corriente y voltaje actuales de la fuente, si se presenta algún error en estos valores, el sensor transmite una alarma hacia la red de sensores conectado, por último en los sensores conectados a la fuente eólica y la fuente de biogás se contempla una retroalimentación de las revoluciones por minuto del generador para verificar su correcto funcionamiento. Sensores_Fuentes Tipo de Medida Estado_Alarma Biogás/Eólica Estado_Conexión Data_Corriente Data_Voltaje Parametro_RPM Estado_Alarma Panel Solar Estado_Conexión Data_Corriente Data_Voltaje Valores A=Alarma N=Normal C=Conectado D= Desconectado I V rpm A=Alarma N=Normal C=Conectado D= Desconectado I V TABLA I. Descripción Sensores_Fuente Los sensores encargados de las cargas conectadas a la microrred se modelan como Sensores_Carga, mostradas en la tabla II. Las tres medidas asociadas a este sensor son: Estado de emergencia, el estado de conexión de la carga a la microrred, y por último los niveles de voltaje y corriente; con este último ítem se mediría el consumo en periodos de tiempo finitos de cada una de las cargas presentes en la microrred y establecer medidas correctivas para su funcionamiento. Sensores_Carga Tipo de Medida Estado_Emergencia Carga Estado_Conexión Data_Corriente Data_Voltaje Valores A=Emergencia N=Normal C=Conectado D= Desconectado I V TABLA II. Descripción Sensores_Carga Por último el sensor encargado de monitorear Sensor_almacenamiento de energía se muestra en la tabla III. Los sistemas de almacenamiento tienen tres medidas, la primera medida se encarga de verificar si el sistema de almacenamiento de energía presenta alguna alarma o emergencia, la segunda medida es la verificación de conexión o desconexión a la microrred, y la tercera medición es el porcentaje de nivel de carga de la fuente de almacenamiento. Sensores_Almacenamient o de energía Almacenamiento de energía Tipo de Medida Valores Estado_Emergenci a A=Emergencia N=Normal C=Conectado D= Desconectado Ca[%]=Porcentaj e de Carga V Estado_Conexión Data_NivelCarga Data_Voltaje TABLA III. Descripción Sensores_Almacenamiento de energía Fig. 8. Modelo Actuador de la Microrred Eléctrica El algoritmo mostrado en la figura 9, inicia con la lectura de los sensores, para el caso específico del modelo unitario, se toman medidas de los tres sensores por cada componente de la Microrred, C_Sensor que corresponde a sensor de la carga, Arquitectura MDA para WSN en Microrredes Eléctricas …255 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 252-258. ISSN: 2395-907X. A_Sensor que corresponde al sensor de almacenamiento de energía y a F_Sensor que corresponde a la Fuente Alternativa. Esta medición de los sensores es la base de cada iteración del modelo, estos valores evalúan si existe una carga conectada dentro de la Microrred, para esto se utiliza el tipo de medida Estado_Conexión. Para el caso en el que no se cuente con una carga conectada, se verifica el estado de carga en porcentaje Data_NivelCarga, basado en este estado se procede a indicarle al actuador en qué estado se debe posicionar, si el nivel de carga del almacenamiento de energía se encuentra por encima del 95%, el actuador se ubica en el Estado 3, donde se va a suministrar energía a la Red Principal de la Microrred, Si este valor está por debajo del 95%, el actuador se posicionara en el estado 4, donde la fuente alternativa se desconectara y se iniciara la carga sobre el sistema de almacenamiento de energía. El modelo también contempla cuando se encuentra una carga Conectada en el sistema, para lo cual se verifica si el nivel de carga del almacenamiento de energía está por encima del 60%, para este caso el actuador se posicionara en el Estado 1, donde el almacenamiento de energía y las fuentes alternativas serán las que suministren energía a la carga, en caso contrario el sistema de almacenamiento de energía no cumple los requerimientos y la Red principal estará conectada a la microrred. Este proceso se repite n cantidad de veces durante el tiempo en que los sensores monitoreen la Microrred, el modelo contempla adicional a esto un sistema de emergencia, en cada uno de sus componentes, esto permite que en cualquier momento del algoritmo se presente un incidente dentro de la red y se tome la medida correctiva, es decir que si el sensor de la fuente eólica tiene en Estado_Alarma= Alarma, nunca se contemplara su conexión hasta que el estado cambie de valor a Normal. Esto permite que los componentes estén aislados y no afecten el correcto funcionamiento del Sistema. Fig. 9. Algoritmo para Modelo Unitario de la microrred eléctrica El algoritmo que describe el comportamiento de los actuadores se muestra en las figuras 11, 12 y 13. Este algoritmo inicia verificando el número de cargas presentes en el sistema, para eso verifica el Sensor_Carga y el tipo de medida Estado_Conexión, con este monitoreo se puede saber cuándo una carga se conecta o desconecta a la microrred y dependiendo de esto tomar decisiones con respecto a los actuadores que se encuentran en las fuentes alternas y la red principal. Al partir del modelo unitario se muestra en la figura 10, la estructura del modelo para n cargas y n fuentes alternas, este modelo sigue los mismos principios del modelo unitario, agregando actuadores por cada fuente alterna que se tenga dentro de la Microrred. Fig. 10. Modelo Multi-Nodal de Microrred El algoritmo después de verificar el número de cargas conectadas en el sistema, evalúa si este valor es mayor a cero y se divide en dos decisiones globales. La primera es cuando existen cargas conectadas por lo que se verifican las fuentes alternas, su calidad de energía y el nivel de carga del sistema Arquitectura MDA para WSN en Microrredes Eléctricas …256 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 252-258. ISSN: 2395-907X. de almacenamiento de energía. La segunda decisión es cuando no se presenta carga alguna, y el Actuador de la red principal se desconecta de la red de Cargas, y solo va a permitir que se suministre energía de las fuentes alternas, o Estado 3 en los actuadores. el requerimiento de suministrar energía a las cargas conectadas. Fig. 13. Algoritmo ParteIII Modelo Multi-Nodal de Microrred Fig. 11. Algoritmo ParteI Modelo Multi-Nodal de Microrred Por ultimo cuando no se presenta una carga conectada en la Microrred, el modelo verifica los sistemas de almacenamiento de energía y de fuente alterna, si estos cumplen con los mínimos requerimientos para suministrar energía a la red principal, los actuadores se ubicaran en el Estado3, de lo contrario cada actuador se encontrar en el Estado4, para que la fuente cargue el sistema de almacenamiento de energía. Fig. 12. Algoritmo ParteII Modelo Multi-Nodal de Microrred En la primera decisión Global, se verifica la capacidad de generación de cada una de las fuentes alternativas; los actuadores individuales de cada fuente y almacenamiento de energía se ubicaran en el Estado1, del caso contrario se ubicaran en el Estado4, que permite que la fuente cargue el sistema de almacenamiento de energía. Cuando está conectada alguna fuente alterna a la microrred, el modelo desconecta la red Principal, hasta que el total de las fuentes no cumplan con Fig. 14. Algoritmo ParteIV Modelo Multi-Nodal de Microrred VI. CONCLUSIONES El acercamiento a un modelo de toma de decisiones en una Microrred, se centra en variables generales como voltaje, corriente, potencia, y control de fallos, pero se crea el marco general para incluir descripciones como, oferta y demanda de energía en el mercado actual, y modelos de predicción para consumo eficiente sobre la Microrred, estos modelos específicos se pueden agregar haciendo uso de la arquitectura Arquitectura MDA para WSN en Microrredes Eléctricas …257 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 252-258. ISSN: 2395-907X. MDA, sin afectar los modelos existentes y la compatibilidad con plataformas específicas. . La arquitectura de Red de WSN para microrredes eléctricas, es una arquitectura modular dividida en capas, que implementa un gran número de protocolos en cada capa. En el nivel de la comunicación Wireless se deben contar con un servicio de transmisión de datos en tiempo real, altamente confiable y capaz de competir con otras tecnologías de transmisión cableada, los protocolos actuales permiten que se pueda contemplar este tipo de comunicación, que depende a su vez de factores como el ancho de banda, esto debe ser planeado con cuidado, tomando aspectos técnicos, como tipos de codificación, tecnologías WAN utilizadas y tecnologías de última milla disponibles, con el fin de proveer un ancho de banda suficiente para proveer una disponibilidad cercana al 100%, debido a la incidencia que tienen los sensores sobre la red eléctrica. El uso de la arquitectura MDA permite a usuarios finales sin experiencia en el desarrollo de tecnologías emergentes facilitando la unión de componentes y las ventajas que ofrece este tipo de desarrollos es una solución factible para desplegar cualquier tipo de red de sensores en una Microrred. VII. REFERENCIAS H. B. Puttgen, P. R. Macgregor, and F. c. Lambert, “Distributed generation: Semantic hype or the dawn of a new era?,” Power and Energy Magazine, IEEE, no. february 2003, p. 8, 2003. [2] H. Hussein, S. Harb, and N. Kutkut, “Design considerations for distributed micro-storage systems in residential applications,” in Telecommunications Energy Conference (INTELEC), 32nd International., 2010, p. 6. [3] R. V. P. Yerra, A. K. Bharathi, P. Rajalakshmi, and U. B. Desai, “WSN based power monitoring in smart grids,” in Intelligent Sensors, Sensor Networks and Information Processing (ISSNIP), 2011 Seventh International Conference on, 2011, pp. 401–406. 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Esto las diferencia de las Redes en Frecuencia Múltiple (MFN), que son el modelo típico de las redes de radiodifusión analógica dónde cada transmisor usa una frecuencia diferente. Las investigaciones que se han hecho con redes SFN, revelan que, en general, éstas tienen un desempeño más eficiente que las redes MFN. Esta mejoría es llamada comúnmente Ganancia de Red. Sin embargo, bajo ciertas condiciones, la recepción en una SFN puede verse perjudicada debido a su diseño. En este artículo se propone la planificación de una campaña de medidas de campo para hacer un estudio de la Ganancia de Red de una red SFN con el sistema DRM+ en la Ciudad de México. Las bases de esta planificación pueden ser útiles para estudiar una red SFN con cualquier otro estándar de radiodifusión digital en cualquier otra ciudad. Palabras Clave-- DRM+, Ganancia de Red, Radiodifusión Digital, Redes en Frecuencia Única, SFN. E MFN, I. INTRODUCCIÓN L sistema de radio digital terrestre DRM (Digital Radio Mondiale), que está adoptado por la ETSI [1] y recomendado por la UIT [2], estaba inicialmente definido para operar en todas las bandas de radiodifusión por debajo de 30 MHz. Sin embargo, en 2005 el Consorcio DRM, definió un nuevo modo de transmisión para frecuencias superiores a 30 MHz. A esta extensión del sistema se le conoce como DRM+, el cual está definido para frecuencias hasta 300 MHz [2] y fue recomendado por la UIT en 2012 [3]. Esta extensión de frecuencias incluye la banda II de VHF, conocida como FM, la cual es muy usada para la radiodifusión a nivel mundial. La técnica de modulación definida para DRM+ es COFDM (Coded Orthogonal Frequency Division Multiplexing), la cual está basada en el uso de múltiples subportadoras en la transmisión para hacer frente a los altos niveles de multitrayecto, mediante la adición de un intervalo de guarda Mario A. Hernández, José M. Matías, Flor de G. Ortíz y Enrique Carrillo están con el Departamento de Ingeniería en Telecomunicaciones de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM), México D.F., C.P. 04510, México ([email protected]; [email protected]) para evitar la interferencia entre símbolos [4]. En DRM+ estas subportadoras pueden ser moduladas en 4-QAM o 16-QAM. El uso de COFDM, gracias a su resistencia frente al multitrayecto, es lo que posibilita que DRM+ sea operado en una Red en Frecuencia Única, o SFN (por el término en inglés Single Frequency Network), ya que su principal efecto en recepción es un “multitrayecto artificial”. En 2007 comenzaron las pruebas con DRM+, y hasta ahora se ha evaluado, principalmente, el desempeño del sistema y su compatibilidad con tecnologías como FM [5] - [11]. En una SFN todos los transmisores emiten la misma señal simultáneamente en el mismo canal de frecuencia. La principal atracción de una SFN es que es más eficiente, en el uso del espectro y de la potencia de transmisión, comparada con una Red en Frecuencia Múltiple, o MFN (por el término en inglés Multi Frequency Network), en la cual todos los transmisores operan en diferentes frecuencias para no interferirse. Las primeras pruebas de campo con SFN datan de principios de 1990, y en general, éstas demuestran que las SFN tienen mejoras respecto de las MFN, sin embargo, debido al diseño de una SFN, bajo ciertas condiciones de cobertura se puede degradar la recepción. La mejora de las SFN, comúnmente, se denomina Ganancia de Red y se ha evaluado mediante distintos parámetros [12] - [19]. En 2011 se realizó la única prueba que se tiene hasta la fecha con DRM+ en una red SFN. La prueba demostró la viabilidad de transmitir con DRM+ en una SFN de 2 transmisores para extender el área de cobertura y se recomendó retardar la señal de un transmisor respecto del otro, para combatir el desvanecimiento plano, y con esto, mejorar la recepción [19]. Hasta ahora, no se ha realizado una prueba de campo para evaluar la Ganancia de Red de una SFN con DRM+. En este artículo se propone la planificación de una campaña de medidas para estudiar la Ganancia de Red de una SFN de 3 transmisores con DRM+ en la Cd. de México. La definición y objetivos de la campaña de medidas se presentan en la sección II. La definición de la red de transmisión se describe la sección III. En la sección IV se describe la metodología de medidas. Y finalmente, la sección V resume las conclusiones. Planificación de una Campaña de Medidas en la Ciudad de México para Estudiar la Ganancia de…259 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 259-265. ISSN: 2395-907X. II. DEFINICIÓN Y OBJETIVOS DE LA CAMPAÑA DE MEDIDAS El objetivo principal de la campaña de medidas es estudiar la Ganancia de Red de una SFN operando con el estándar DRM+. En este estudio la Ganancia de Red se define como la medida del efecto que produciría la recepción de más de una señal útil. Para cuantificar este efecto se propone contrastar la calidad de recepción con la transmisión de 3 señales en una MFN con la calidad de recepción con la transmisión simultánea de 3 señales en una red SFN. Se propone que la red de transmisión esté conformada por 3 sitios, porque se asume que en una SFN 3 es un número promedio o natural de señales que llegarían al receptor con una intensidad tal que su superposición afectaría en la calidad de recepción. El estudio de la Ganancia de Red permitirá cuantificar las ventajas en desempeño de DRM+ en una SFN frente a una MFN en 2 parámetros: Incremento en el área total de cobertura; y Mejora en la calidad de la recepción al interior del área de cobertura. El método para evaluar el primer parámetro, básicamente, consiste en calcular la diferencia entre el número de medidas que presenten buena calidad de recepción en cada escenario (MFN y SFN). Mientras que, el método para evaluar el segundo parámetro, consiste en calcular la diferencia entre la calidad de recepción que presente cada medida en ambos escenarios. Se ha demostrado que la Ganancia de Red varía dependiendo de la relación de la intensidad de las señales que se reciben en la SFN [12], [15] y [16]. Por esto, la planificación de las medidas se hizo con base en las condiciones de cobertura de la SFN. Por último, la campaña de medidas tiene el objetivo de estudiar la Ganancia de Red en los dos modos de transmisión definidos para DRM+: 4-QAM y 16-QAM. III. DEFINICIÓN DE LA RED DE TRANSMISIÓN A. Evaluación y Selección de los Emplazamientos de Transmisión Para definir los emplazamientos de transmisión que se considerarán en la planificación, se evaluaron las estaciones de FM existentes en la Ciudad de México, porque seguramente se usarían estos sitios por su infraestructura y por los intereses de los radiodifusores. En la figura 1 se ubican las estaciones transmisoras de FM que fueron consideradas para el estudio. Los 2 primeros criterios que se tomaron en cuenta para seleccionar los 3 sitios de transmisión para la planificación fueron la distancia entre los sitios y la topografía del terreno donde éstos se ubican. Por un lado, la distancia entre los sitios transmisores debe ser menor a 75 km, valor que está determinado por el intervalo de guarda en OFDM para DRM+ [1]. La máxima distancia entre las estaciones de FM que fueron consideradas es de 30 km. Por otro lado, las transmisiones de prueba que se han realizado con DRM+ han tenido un alcance entre 5 y 30 km. Entonces, se consideró suficiente una distancia de 10 a 20 km entre los sitios transmisores para evaluar la recepción en una SFN en un ambiente de radiodifusión realista. Por otro lado, se decidió seleccionar sitios que están ubicados en un terreno más o menos llano, por dos razones. Primero, porque disminuyen los desvanecimientos de la señal causados por los obstáculos del terreno, y con esto, se puede estudiar con mayor precisión el multitrayecto causado por la SFN en un entorno urbano. Y segundo, porque se busca tener fiabilidad en las medidas, y al emplear transmisores ubicados en un terreno muy accidentado se pueden encontrar problemas de cobertura en sus alrededores. Fig. 1. Estaciones transmisoras de FM en la Ciudad de México consideradas en la planificación. Tomando en cuenta estas dos consideraciones sólo se seleccionaron 7 estaciones para formar la red de transmisión para la campaña de medidas. Con esas estaciones se definieron 4 grupos de 3 estaciones cada uno, con el objetivo de evaluar y comparar las condiciones de cobertura de cada grupo mediante estimaciones de campo eléctrico, y después seleccionar el grupo de 3 sitios transmisores. B. Estimaciones de Campo Eléctrico Las estimaciones de campo eléctrico se hicieron con el software Radio Mobile [20], el cual utiliza el modelo de propagación ITS (Irregular Terrain Model), también llamado Modelo Longley-Rice [21]. Radio Mobile se ha utilizado en la planificación de varias de las pruebas de campo realizadas con DRM [22] y con DRM+ [8] y [19]. En la tabla I se presentan los umbrales de campo eléctrico para los modos 4-QAM y 16-QAM en DRM+ para la banda II [23]. En las predicciones de campo, se usaron los valores 42 dBµV/m y de 49 dBµV/m, para cada modo respectivamente. Planificación de una Campaña de Medidas en la Ciudad de México para Estudiar la Ganancia de…260 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 259-265. ISSN: 2395-907X. Por otra parte, en la tabla II están los valores que se dieron a los parámetros de estimación. TABLA I UMBRAL DE CAMPO ELÉCTRICO PARA LOS DOS MODOS DE TRANSMISIÓN DE DRM+ Para comparar el desempeño de los dos modos en la SFN, se decidió procurar obtener áreas de cobertura similares para ambos modos. Por esto, se definió que la potencia de transmisión para 16-QAM fuera 7 dB mayor que la usada con 4-QAM, es decir, la diferencia entre los valores del umbral de campo. TABLA II PARÁMETROS USADOS EN LA PREDICCIÓN DE CAMPO ELÉCTRICO Todos los Escenarios de Red SFN pueden ser útiles para llevar a cabo una campaña de medidas con los objetivos que se plantearon, sin embargo, cada uno tiene sus particularidades y por eso, para la planificación se eligió el más apropiado. Las condiciones de cobertura que, básicamente, se buscaron para evaluar la recepción en la SFN son: Obtener áreas donde la señal de los transmisores se superpongan con una intensidad de campo eléctrico superior al umbral (zonas de traslape). Evitar que las zonas de traslape sean demasiado extensas en proporción con el área de cobertura total. Intentar que las zonas de traslape se extiendan en igual proporción sobre el área de cobertura de cada transmisor. Se hicieron predicciones de cobertura con los 4 Escenarios de Red, definiendo diferentes relaciones de potencia para sus 3 transmisores buscando cumplir con las 3 condiciones. La PIRE para el modo de 4-QAM, que finalmente se definió como apropiada para los transmisores de cada escenario está en la tabla IV. Mientras que, las áreas de cobertura de la SFN de cada escenario se muestran por separado en las figuras 2 a 5. En las figuras, la cobertura de cada transmisor se muestra en un color distinto y las áreas de traslape están en color negro. Además, cada círculo aumenta su radio en 5 km, a partir del centro del área de la SFN. TABLA IV VALORES DE PIRE EMPLEADOS EN LAS PREDICCIONES DE COBERTURA DE LOS 4 ESCENARIOS DE RED SFN Finalmente, como resultado de las predicciones de campo se obtuvo el valor de PIRE que se requiere para cada modo de transmisión, en los 3 sitios de transmisión. C. Definición del Área de Cobertura A cada grupo de 3 sitios transmisores se le denominó Escenario de Red SFN. Las características de los 4 escenarios se muestran en la tabla III. El escenario SFN_1 (Fig. 2) tiene el área de cobertura más amplia de los 4 escenarios y por ello requiere la potencia de transmisión más alta. Pero, considerando las limitaciones que impone el terreno, el área de medida se extendería, a partir del centro del área de la SFN, a un radio de 6 Km hacia el Este, de 8 Km al Norte y al Oeste y de 10 Km al Sur. TABLA III ESCENARIOS DE RED SFN CANDIDATOS PARA APLICAR LA PLANIFICACIÓN DE LAS MEDIDAS Planificación de una Campaña de Medidas en la Ciudad de México para Estudiar la Ganancia de…261 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 259-265. ISSN: 2395-907X. Fig. 2. Predicción de cobertura para el escenario SFN_1. El escenario SFN_2 (Fig. 3) presenta características similares a las del SFN_1 pero con extensiones más reducidas. Ambos escenarios tienen el sitio ACIR, sin embargo, en el SFN_2 el área alrededor de este sitio tiene un terreno menos accidentado que en el SFN_1. En el área del SFN_2 hay un cerro a un lado del transmisor IPN, lo que limita el área de cobertura hacia el Este. Con esto, empleando el SFN_2 el área de medida se extendería, en un radio aproximado de 7 km, a partir del centro del área de la SFN. En el SFN_3 (Fig. 4) los sitios WTC y TL están separados una distancia relativamente corta, comparada con la distancia que los separa del sitio UAM-I, por esto, la PIRE de este último transmisor es mucho mayor. En consecuencia, existe un área amplia en la que se espera que la señal de un transmisor sea dominante respecto a las otras 2 señales. Entonces, el área de medida de mayor interés en la SFN quedaría limitada a un radio de 4 a 6 km y se consideró que estas dimensiones no comprenden suficiente diversidad de entornos de recepción, y por ende, de diferentes efectos de multitrayecto. Por esta razón, este escenario de red se descartó para la planificación. Fig. 3. Predicción de cobertura para el escenario SFN_2. Fig. 4. Predicción de cobertura para el escenario SFN_3. El escenario SFN_4 (Fig. 5) tiene prácticamente las mismas características que el SFN_3, sin embargo, las distancias entre sus 3 sitios son más simétricas. Con esto, la potencia requerida para los 3 transmisores es similar. Este escenario se descartó por las mismas razones que se descartó el escenario SFN_3. El área de la que se dispondría para realizar medidas con los escenarios SFN_1 y SFN_2 tiene una extensión similar. Con la aplicación de la metodología de medida que se planificó, dicha área permitiría hacer un estudio profundo de la Ganancia de Red, porque, por un lado, su extensión proveería de una amplia cantidad de datos de medida; y por otro lado, estos datos darían información suficiente de los efectos de la relación de las 3 señales en diversos entornos urbanos de recepción. Planificación de una Campaña de Medidas en la Ciudad de México para Estudiar la Ganancia de…262 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 259-265. ISSN: 2395-907X. tiempo, la cual no es muy alta si se comparada con la variación espacial [22]; pero, también porque se han usado de 3 a 5 minutos en otras pruebas [7], [12] y [22]. Por otra parte, en las medidas móviles la señal se registraría ininterrumpidamente por toda la ruta de medida. B. Definición de las Ubicaciones y las Rutas de Medida Las rutas de medida se trazaron sobre zonas de interés para el estudio de la recepción en la SFN, y por esta razón, además de aprovechar los recorridos, las medidas estáticas se definieron a lo largo de las rutas de medida. Todas las medidas planificadas se ilustran en la figura 6. En la imagen se muestran las áreas de cobertura de los transmisores y sus zonas de traslape. Fig. 5. Predicción de cobertura para el escenario SFN_4. Finalmente, se seleccionó el escenario de red SFN_2, cuya área de cobertura se extiende del centro hacia el sur de la ciudad, sólo porque representa un requerimiento en potencia menor comparado con el escenario SFN_1. Entonces, se requerirían los valores de potencia de transmisión para el modo 4-QAM que se muestran en la tabla IV para el SFN_2. Mientras que, para 16-QAM se requerirían 350 W, 225 W y 125 W de PIRE, para los transmisores ACIR, IPN y TL, respectivamente. IV. METODOLOGÍA DE MEDIDA A. Escenarios de Transmisión y Recepción Para cumplir con los objetivos de la campaña de medidas debe contrastarse la recepción en una MFN con la de una SFN. Por esto, la red de transmisión se operaría en 2 modos, denominados Modo de Transmisor Único y Modo SFN. Con el primer modo se operaría alternadamente sólo uno de los 3 transmisores, y con esto, se evaluaría la recepción en una MFN. Por lo tanto, existen 3 Escenarios de Transmisor Único, identificados por el transmisor activo. Por otra parte, en el Modo SFN las medidas se realizarían con los 3 transmisores operando simultáneamente. La señal de DRM+ se debe medir en recepción estática y en recepción en movimiento. La recepción estática se debe realizar en ubicaciones específicas definidas, en tanto que, la recepción móvil se debe llevar a cabo siguiendo ciertas rutas predefinidas. En los dos tipos de recepción se deben registrar los mismos parámetros de señal empleando una camioneta provista con todo el equipo de medida necesario. En todas las medidas, tanto estáticas, como móviles, se debe medir la señal en los 4 Escenarios de Transmisión. Las medidas estáticas se deben registrar por un lapso de 5 minutos en cada ubicación. Se decidió esta duración porque se considera adecuada para evaluar la variabilidad de la señal en Fig. 6. Ubicación de las medidas estáticas y móviles definidas para la campaña de pruebas. Se definieron 3 rutas que parten de un sitio transmisor y finalizan en otro (de R1 a R3); y otras 6 rutas, que son radiales a los 3 sitios de transmisión (de R4 a R9). Por otro lado, se definieron 64 ubicaciones para medidas estáticas, las cuales se distribuyeron uniformemente en la longitud de su respectiva ruta. La definición de las rutas se hizo de acuerdo a los objetivos de la campaña, pero además, se trazaron conforme a las vialidades de la ciudad y las ubicaciones están en zonas donde aparentemente es posible estacionarse el tiempo suficiente. Por un lado, se espera que en el escenario de transmisión SFN, en las rutas R1, R2 y R3, la relación de la intensidad de campo eléctrico y de retardo de recepción entre 2 transmisores varíe ampliamente, puesto que, el recorrido va de uno de estos transmisores al otro; mientras que la intensidad de campo y retardo relativos de la tercera señal respecto de cada una de estas dos señales varíe mucho menos. Por otro lado, se espera que en las otras 6 rutas, la relación de la intensidad de campo eléctrico y de retardo de recepción entre 2 transmisores no varíe demasiado a lo largo de todo el recorrido, puesto que el receptor estaría, prácticamente, a la Planificación de una Campaña de Medidas en la Ciudad de México para Estudiar la Ganancia de…263 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 259-265. ISSN: 2395-907X. misma distancia de estos 2 transmisores. Sin embargo, estas relaciones con respecto de la señal del tercer transmisor sí deberían variar ampliamente, ya que el receptor se alejaría progresivamente de este sitio a lo largo de la ruta. La tabla V resume las características de las rutas de medida. De esa información, se ve que las R1, R2 y R3 se recorrerían 2 veces, con un modo de transmisión de DRM+ en cada vez. La tabla VI resume las características del conjunto de ubicaciones planificadas. Como se aprecia en esta tabla, 30 ubicaciones, casi la mitad del total, están en coordenadas donde se espera cobertura de sólo un transmisor; mientras que, 22 ubicaciones estarían bajo cobertura de 2 transmisores y 12 sin cobertura. Asimismo, de las 30 ubicaciones cada transmisor tiene aproximadamente 10 dentro de su área de cobertura. Finalmente, de las 79 medidas estáticas 40 son con el modo 4-QAM y 39 con el modo 16-QAM. Toda el área de medida está comprendida en un ambiente urbano, sin embargo, con diferentes grados de urbanización, lo cual permite estudiar la Ganancia de Red en diferentes entornos de recepción. A este respecto, en [22] se demostró que el tráfico vehicular aumenta la variabilidad de la señal y el nivel del ruido. Las medidas móviles están planeadas principalmente sobre vías primarias, por lo que se prevé una alta densidad de tráfico, sin embargo, las medidas estáticas están ubicadas sobre calles menores, por lo tanto, en sus alrededores se prevé densidad de tránsito local. TABLA V DESCRIPCIÓN DE LAS RUTAS DEFINIDAS PARA LAS MEDIDAS MÓVILES Como parte de la ejecución de las medidas se plantea que primero deberían recorrerse todas las rutas para medir los niveles de ruido artificial y tomarlos en cuenta en el análisis de resultados, y además, para registrar señales interferentes. C. Requerimientos del Sistema de Medidas Con base en los objetivos de la campaña y en la metodología de medida, en la ejecución de las pruebas se requeriría capturar información de varios tipos. Se requiere registrar los siguientes parámetros (están agrupados): Características de la señal y del canal de propagación: Intensidad de campo eléctrico, nivel de SNR, espectro y respuesta impulsional de canal. Calidad de recepción de DRM+: Archivos de audio recibidos, MER, tasa de errores de audio y muestras IQ. Posicionamiento: Coordenadas geográficas, velocidad y distancia recorrida. Entonces, se plantea que la camioneta de medidas requeriría estar provista, por lo menos, con los siguientes equipos: Antena calibrada con un patrón de radiación omnidireccional en el plano horizontal. Medidor de campo eléctrico. Receptor profesional de DRM+ con el perfil A de receptor definido en el protocolo RSCI (Receiver Status and Control Interface) de DRM+ [24]. Computadora portátil. GPS. Es común que estos parámetros, y estos equipos o unos similares, se empleen en pruebas de campo de DRM y DRM+ [7], [8] y [22]. Estos equipos en conjunto pueden caracterizar completamente la recepción de la señal de DRM+. V. CONCLUSIONES TABLA VI RESUMEN DE CARACTERÍSTICAS DE LAS MEDIDAS ESTÁTICAS. En este artículo se presentó la planificación de una campaña de medidas para estudiar la Ganancia de Red de una SFN de 3 transmisores con DRM+ en la Ciudad de México. El alcance de la propuesta es la definición de la red de transmisión y la metodología de medida. Esta planificación está diseñad para evaluar la Ganancia de Red mediante la comparación entre la recepción en la SFN y en la MFN; por tanto, la metodología se dirigió a obtener datos útiles y suficientes para estudiar los efectos que las relaciones de intensidad y de retardo de las 3 señales en la SFN tendrían sobre la calidad de la recepción de DRM+, tanto en recepción estática, como en recepción móvil. Planificación de una Campaña de Medidas en la Ciudad de México para Estudiar la Ganancia de…264 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 259-265. ISSN: 2395-907X. Las distancias entre los 3 transmisores de la red, son 8.7 km, 11.9 km y 12.1 km.; y con ello, el área de medida tendría un radio aproximado de 7 km, a partir del centro del área triangular. Los requerimientos de PIRE que se estiman para la campaña de medidas son: 25 W, 45 W y 70 W, con el modo 4QAM; y 125 W, 225 W y 350 W, con el modo 16-QAM. La ejecución de la campaña de medidas contribuiría al conocimiento e implementación de redes SFNs con DRM+. Asimismo, las bases de su planificación pueden ser útiles para estudiar una SFN con otras tecnologías de radiodifusión digital. VI. REFERENCIAS [1] Digital Radio Mondiale (DRM); System Specification, ETSI ES 201 980 V4.1.1, Enero 2014. [2] Sistema para radiodifusión sonora digital en las bandas de radiodifusión por debajo de 30 MHz, UIT Recomendación UIT-R BS.1514-1, Marzo 2011. 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[23] Planning Parameters for DRM Mode E (‘DRM+’) Concerning the use in VHF Bands I, II and III, German DRM Platform - DRM+ Technical Expert Group -, V.3.0, 4 de Mayo de 2011. [24] Digital Radio Mondiale (DRM); Receiver Status and Control Interface (RSCI), ETSI TS 102 349 V3.1.1, Diciembre 2010. Planificación de una Campaña de Medidas en la Ciudad de México para Estudiar la Ganancia de…265 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 266-270. ISSN: 2395-907X. Sistema Automático de Clasificación Aplicado a la Industria Automotriz Griselda Saldaña-González, Jaime Estévez-Carreón y Carlos Arturo Gracios-Marín Resumen--En este trabajo se presenta un sistema automático de clasificación por color, empleando un sistema de visión, utilizado en un almacén de la industria automotriz para mantener el control de las existencias y lograr una buena gestión de suministros. El módulo de control del sistema se desarrolló utilizando LabView y el de clasificación se implementó utilizando el toolbox IMAQ. A través de una interface RS-232, el sistema se comunica con una tarjeta de adquisición de datos, la cual contiene un microcontrolador PIC18F255 que controla los sensores y actuadores montados sobre una banda transportadora diseñada en SolidWorks que cuenta con una interface virtual para LabView, lo que permitió realizar simulaciones funcionales del sistema. La clasificación de las cajas se realizó exitosamente empleando una cámara web y una banda que transporta el producto a una bandeja correspondiente a cada color del mismo para su almacenamiento, adicionalmente se logró la actualización del inventario. Palabras Clave--Clasificación de Imágenes, LabView, sistema de Visión, Reconocimiento de Imágenes. I. INTRODUCCIÓN E l procesamiento digital de imágenes es un tópico de gran importancia, útil en una gran cantidad de aplicaciones [1-4], tales como el control de calidad, la clasificación de objetos, el reconocimiento de caracteres y el reconocimiento facial entre otros, que incorporan cámaras [5]. Este tipo de procesamiento le proporciona a los sistemas la capacidad de ver y entender su entorno para interactuar con él de manera natural y más eficiente. El desarrollo de nuevos equipos y de un mayor número de aplicaciones en diversas áreas del conocimiento, requieren una adquisición de imágenes más rápida y con más resolución, por lo que es necesario realizar un mayor esfuerzo para desarrollar técnicas que permitan procesar imágenes de manera más eficiente [6]. Particularmente, dentro de la industria automotriz, una de las áreas en las cuales se mantiene un estricto control son los almacenes, donde se lleva a cabo el control de las existencias con la finalidad de facilitar una buena gestión de suministros, esto es posible mediante la clasificación y organización de productos ya sea por un número consecutivo, color de la caja o un código que contiene características de cada producto. Este proceso puede complicarse cuando se usan números o códigos que dificultan la búsqueda de un producto o si no se asignó el número correcto, lo cual es usual a causa de un error humano. El objetivo de este trabajo consiste en el diseño e implementación de un sistema automático de clasificación por color aplicado a la industria automotriz, utilizando LabView y las herramientas de visión IMAQ. El toolbox de IMAQ ofrece un conjunto muy completo de funciones para adquisición y procesamiento digital de imágenes que mejoran la eficiencia de los proyectos y reducen el esfuerzo de programación de los usuarios obteniendo mejores resultados en menos tiempo. El sistema propuesto presenta la ventaja de realizar una inspección sin necesidad de entrar en contacto con el producto, alcanzando un alto nivel de flexibilidad y repetitividad. Como primer punto en este trabajo, en la sección 2 se abordará una descripción del sistema desarrollado, incluyendo la parte de hardware y software del prototipo, a continuación en la sección 3, se discutirán brevemente algunas pruebas realizadas al sistema y los resultados obtenidos, para finalmente presentar las conclusiones en la sección 4. II. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA El presente proyecto consiste en la implementación de un sistema automático para la detección y clasificación de objetos dentro de un almacén de la industria automotriz en base a un patrón de colores que incluye cuatro subsistemas: el primero tiene la función de insertar la caja en una banda transportadora, el segundo realiza la parte de reconocimiento empleando una cámara Web que es la que se encarga de La publicación de este trabajo fue apoyada con recursos del Fondo Mixto de Fomento a la Investigación Científica y Tecnológica CONACYT-Gobierno identificar el color, el tercer subsistema es el encargado de recibir la señal de la cámara y clasificar el producto a través del Estado de Puebla. G. Saldaña-González, División de Mecatrónica, Universidad Tecnológica de un pistón el cual empuja el producto al cuarto subsistema de Puebla, Antiguo Camino a la Resurrección 1002-A, 72300 Puebla, México de bandejas que se encargan de recoger el producto acorde a (e-mail: [email protected]). J. Estévez-Carreón, Ingeniería Eléctrica y Electrónica, Instituto lo identificado por la cámara para su organización en el Tecnológico de Puebla, Av. Tecnológico 420, 7220 Puebla, México (e-mail: almacén. La infraestructura mecánica se diseñó utilizando [email protected]). SolidWorks dado que cuenta con una interface virtual para C. A. Gracios-Marín, CERN/Fcc-ee/WG11, CH-1211 Geneva 23, LabView, lo que permitió realizar simulaciones de Switzerland (e-mail: [email protected]) Sistema Automático de Clasificación Aplicado a la Industria Automotriz … 266 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 266-270. ISSN: 2395-907X. funcionamiento del sistema. Dentro del almacén se requieren realizar los siguientes procesos Fig. 1: Fig. 1. Etapas de procesamiento para el control del almacén 1. Recepción de Producto. Esta etapa se basa en la colocación del producto (cajas), las cuales son invertidas en una tolva de distribución que está adaptada a una sola salida para llegar a la línea de transporte, gracias a la vibración que posee la tolva se evita que las cajas se obturen o bien queden en posición incorrecta. 2. Transporte. Para que el producto llegue a su almacenamiento, se requiere de una banda transportadora la cual es controlada por un botón de arranque y paro al iniciar el proceso. Tiene el control automático después de poner en marcha el sistema, éste último tiene la condición de que cuando detecta los patrones marcados, quedará enclavada siempre y cuando el operador obture el botón de paro de emergencia o desde el panel frontal de LabView oprima el botón de Stop, de modo contrario después de 3.2s éste iniciara su arranque hasta que se reinicie el programa. 3. Separación. Para evitar problemas en la línea de transporte por la distribución de la caja, se eligió un pistón de separación cuyo objetivo es darle tiempo al paso de cada caja obteniendo en el proceso de clasificación el suficiente tiempo para poder identificar los patrones. El pistón será comandado por un tiempo de entrada y salida que se programa desde LabView. 4. Detección. Esta etapa es la primordial de todo el proceso y consiste en reconocer el patrón de color de la caja, el cual se capta por una cámara Web instalada como interfaz de lectura para ser procesada en LabView por el asistente de visión. El color de la caja se compara con el color de referencia grabado y a continuación se ejecutan tareas en una máquina de estados para generar señales en los actuadores de salida necesarios en la etapa de Almacenamiento. 5. Clasificación. Para efectos de prueba, por el momento sólo se seleccionaron dos colores para clasificar el producto, por lo que en esta etapa sólo se tienen dos acciones, colocar las cajas dentro de una bandeja de color rojo o bien de color azul. Cada bandeja está controlada por un puente H, que permite que salgan o regresen para captar la caja correspondiente por un tiempo de 1.6 segundos y a continuación regresan a su posición original. El programa en LabView cuenta con un contador de las cajas que se almacenan en cada una de las bandejas, gracias a esto se puede tener un historial de lo que se encuentra en el almacén, lo que permite mantener el inventario en óptimas condiciones. A. Sistema de Reconocimiento Para el desarrollo del sistema de Visión se utilizó el software LabView y el toolbox de IMAQ, que se encargan del procesamiento y reconocimiento automático de objetos. Éste último se inicia con la adquisición de la imagen de una escena en tres dimensiones, a continuación dicha imagen se procesa (empleando matcheos) para mejorar la calidad y eliminar posibles imperfecciones; el siguiente paso es separar el objeto de interés del fondo de la imagen, seguida de la extracción de sus características que describen al objeto (color, textura y geometría), para finalmente, comparar estas características con las de otros objetos que se tienen en la base de conocimiento y así determinar el tipo de objeto, este proceso se muestra a bloques en la Fig. 2. Fig. 2. objetos Etapas de procesamiento para el reconocimiento automático de Para obtener como resultado la correcta clasificación de un objeto, se inicia por adquirir una imagen de una escena en 3D utilizando el Vision Acquisition Assistant de LabView y a continuación se ejecutan los siguientes pasos del diagrama: Adquisición de Imagen: Procesó a través del cual se obtiene una imagen visual del exterior. Preprocesamiento: Incluye técnicas tales como la reducción del ruido y realce de detalles. Segmentación: Es el proceso que divide a una imagen en sus partes para extraer objetos para su posterior reconocimiento e interés. Descripción: Es el proceso mediante el cual se obtienen características convenientes para diferenciar un tipo de objeto de otro, por ejemplo tamaño y forma. Reconocimiento: Es el proceso que asocia un significado a un conjunto de objetos reconocidos. En cada una de estas etapas, se requiere de un conocimiento previo, como puede ser el tamaño del objeto, la distancia a la que se encuentra, las condiciones ambientales, la inclinación, el número de objetos a reconocer en la imagen, entre otros. Toda esta información es necesaria para la utilización de determinadas técnicas y el desarrollo de algoritmos adicionales para el reconocimiento del objeto. Después de adquirir la imagen, ésta se analizó con el módulo de Vision Assistant donde se pudieron colocar los Números de Coincidencias de Color para su reconocimiento de Patrón. En la Fig. 3 se muestra el diagrama a bloques del Sistema Automático de Clasificación Aplicado a la Industria Automotriz … 267 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 266-270. ISSN: 2395-907X. programa desarrollado en LabView para comunicación y monitoreo de las variables del sistema de control. B. Diseño Mecánico Con la finalidad de transportar los productos a ser clasificados dentro del almacén, se diseñó una banda transportadora. En este punto inicia el proceso, dado que es donde se colocan los productos que llegan, al ir circulando, un pistón se encarga de separarlos de acuerdo al color de la caja. Fig. 4. Plano isométrico de la banda transportadora del sistema de clasificación En la figura, también es posible observar la ubicación de la cámara. En este caso está montada en la parte superior de la banda, para tomar una imagen de la caja que pasa por la banda transportadora en el momento actual. (a) (c) C. Comunicación El sistema desarrollado cuenta con una interfaz de usuario creada en LabView, desde esta pantalla el usuario puede controlar la operación del sistema. LabView tiene el control de los actuadores situados en la banda trasportadora obteniendo la información necesaria para controlar el proceso desde un ordenador empleando una conexión RS-232. Esto se logra a través de una tarjeta de adquisición basada en un microcontrolador PIC18F255, que es el intermediario entre el software y el hardware, dicha tarjeta realiza una comunicación bidireccional en tiempo real con los sensores y los actuadores. Los módulos de entradas y salidas ofrecen posibilidades de conexión para 8 sensores y 8 actuadores. Los módulos están protegidos contra inversión de polaridad y, además, las salidas están protegidas contra cortocircuito por medio de fusibles. Es posible controlar el estado de los fusibles y los fallos se transmiten al mando. Adicionalmente, la tarjeta cuenta con indicaciones LED de estado de E/S e indicaciones de diagnóstico de la tarjeta. Fig. 3. Diagrama a bloques para comunicación y monitoreo de las variables del sistema de control. (a) Bloque principal del programa, (b) Entradas al bloque principal, (c) Salidas del bloque principal III. PRUEBAS Y RESULTADOS (b) Para realizar las pruebas del sistema completo se unió la tolva alimentadora de cajas, el canal deslizante, la banda transportadora, el módulo de control y la cámara. Una vez completado el prototipo se observó que era necesario tener controlada la iluminación sobre las cajas a ser clasificadas, de este modo se obtienen mejores resultados. La banda cuenta con un sensor de presencia, el cual es un indicador de que en la tolva ya no se encuentra producto disponible, de ser el caso, el sistema se mantendrá en estado de reposo. Para confirmar que los resultados obtenidos son confiables, se realizaron 20 pruebas con 100 cajas de colores diferentes, las cuales fueron colocadas en la tolva de distribución, los Sistema Automático de Clasificación Aplicado a la Industria Automotriz … 268 En la Fig. 4 se muestra una vista de la banda trasportadora en un plano isométrico, donde es posible apreciar las características del mecanismo implementado. REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 266-270. ISSN: 2395-907X. resultados obtenidos se muestran en la Tabla 1. TABLA I DATOS DE LA CLASIFICACIÓN DE CAJAS TOTAL PRUEBA DE CAJAS DOSIFI CADAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 TOTAL MEDIA 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 2000 100 CAJAS EXCESO COLOCADAS DE CAJAS EN LA EN LAS BANDEJAS BANDA RECEPTORAS 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 2 0.1 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 99 100 100 100 100 100 100 99 1998 100 TOTAL ERROR DE CAJAS DE CLASIFI CLASIFI CACIÓN CADAS 100% 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 2000 100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ERROR EN CAJAS COLOCA DAS 100% 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1% 0 0 0 0 0 0 1% 2% 0.1% En base a los resultados puede observarse que el sistema es capaz de clasificar por color un 100% de las cajas que se le suministran. El número de cajas que no son colocadas en las bandejas contenedoras es muy bajo, este problema se debe sobre todo a que la altura a la que se encuentran las bandejas y al hecho de que abren y cierran, hacen que la pieza pueda saltar, sin embargo el porcentaje de error es muy bajo por lo que los resultados son confiables. El proceso completo se realiza en tiempo real, tomando 6 segundos desde que la caja pasa bajo la cámara Web, es clasificada y colocada en las bandejas receptoras. Una parte fundamental en el diseño mecánico, consistió en colocar y acoplar adecuadamente la cadena que mueve la banda transportadora para evitar pérdida de potencia. La selección adecuada de los motores que mueven las bandejas también es un punto importante dado que se deben evitar atascos para no reducir la capacidad de almacenamiento del producto terminado. IV. CONCLUSIONES En este trabajo se presentó un prototipo funcional de un sistema automático de clasificación aplicado a un almacén de la industria automotriz. El sistema se desarrolló exitosamente utilizando el toolbox IMAQ de LabView, que permitió un desarrollo rápido y más simple en comparación con una programación que no es de tipo gráfica. Adicionalmente fue posible realizar diversas simulaciones del sistema previo a su implementación gracias a que LabView cuenta con una interface para SolidWorks, que es el software con que se diseñó la parte mecánica del prototipo. Dadas las características del sistema de visión desarrollado, se puede observar que es lo suficientemente robusto para ser utilizado en otras áreas dentro de una empresa del ramo automotriz, en aplicaciones tales como la inspección de ausencia/presencia de componentes en subensambles, identificación y conteo de piezas. En el área de pintado automático para control de colores y para detectar diferentes tipos de defectos como rayones, gotas de pintura, astillado y puntos. Gracias a la experiencia desarrollando este sistema, como trabajo futuro, se propone utilizar algunas otras características de los objetos a clasificar para darle robustez al sistema, tales como la forma o la textura además se propone realizar una lectura de código de barras para mantener una actualización automática del inventario, sin considerar solamente el numero disponible de determinado objeto, sino que además sea posible incluir todas sus características en la base de datos de las existencias. Este desarrollo sobre todo tendría impacto en línea durante la fabricación para la colocación, acomodación, conteo y clasificación de piezas, y en posproducción para control de calidad para medir tolerancias, defectos y elementos faltantes. V. REFERENCIAS [1] [2] [3] [4] [5] [6] A. Dąbrowski, J. Balcerek, A. Chmielewska, D. Jackowski, A. 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Realizó una estancia Posdoctoral en la Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas de la BUAP en el grupo de Partículas, Campos y Relatividad General. Actualmente se desempeña como profesora investigadora en la Universidad Tecnológica de Puebla y colabora con el Instituto Tecnológico de Puebla. Es coordinadora de las líneas de investigación Interacción e Interfaces Hombre Máquina y Sistemas de Automatización, cuenta con perfil deseable y ha sido miembro del SIN. Ha participado en diferentes proyectos de investigación y desarrollo tecnológico. Jaime Estévez Carreón. Estudió la Licenciatura en Ingeniería Industrial en Electrónica (1984-1988) con especialidad en Comunicaciones en el Instituto Tecnológico de Puebla. La Maestría en Ciencia en Ingeniería Mecánica opción Manufactura (19962000) en el Instituto Tecnológico de Puebla. Estudió el Doctorado en Ingeniería Mecatrónica (2001-2005) en el Centro de Ingeniería y Desarrollo Industrial (CIDESI). Realizó la Estancia Posdoctoral "Control Optimo para Robots Manipuladores" en el Instituto Nacional de Astrofísica Óptica y Electrónica en el departamento de Ciencias computacionales. Trabaja en las Líneas de Investigación Automatización, Control de Sistemas de Productivos y Energéticos y Control Óptimo aplicado Sistemas Robóticos. Calos Arturo Gracios Marín. Estudio Ingeniería Industrial en Electrónica en el Instituto Tecnológico de Veracruz (1989-1993), realizó la Maestría en Ciencias y Doctorado en el Instituto Nacional de Astrofísica Óptica y Electrónica en el área de Diseño de Circuitos integrados (1994 – 1999). Obtuvo el grado de Doctor en Ingeniería Mecatrónica en el Centro de Ingeniería y Desarrollo Industrial (CIDESI) (2001 – 2005). Es consultor y Evaluador de Proyectos certificado por CONACYT y miembro del Sistema Nacional de Investigadores, Nivel 1. Es miembro de la Asociación Mexicana de Mecatrónica y de la IEEE. Actualmente es Profesor Investigador de Tiempo completo en el proyecto CERN/Fcc-ee en Geneva, Suiza. Sus áreas de interés incluyen Planificación Inteligente en Planeación Estratégica e Ingeniería Mecatrónica. Sistema Automático de Clasificación Aplicado a la Industria Automotriz … 270 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 271-275. ISSN: 2395-907X. Método analítico para el cálculo de la velocidad efectiva de propagación de vibraciones mecánicas en estructuras periódicas binarias Javier Flores Méndez, J. A. Yáñez Ramos y A.C. Piñón Reyes. Abstract--En este trabajo se obtienen fórmulas explícitas para calcular teóricamente la velocidad efectiva de propagación de vibraciones mecánicas (ondas elásticas) en estructuras periódicas binarias. Las expresiones analíticas obtenidas se derivan a partir de la relación de dispersión exacta de las ondas elásticas (efecto de la dispersión de un medio sobre las propiedades de una onda que viaja dentro de este) asumiendo que el campo de desplazamientos microscópico varía lentamente dentro de cada capa de la celda unitaria. Se utilizan estas expresiones para estudiar la dependencia de las velocidades de propagación transversal y longitudinal de las vibraciones mecánicas en función de la fracción de llenado de una de las capas de estructuras periódicas compuestas de W-Al y Polietileno-Si. Nuestros resultados coinciden con los obtenidos por el método matricial. Index Terms--Acoustic materials, Acoustic propagation, Acoustic waves, Composite materials, Material properties, Metamaterials, Periodic structures, Superlattices, Velocity measurement, Vibrations, Wave functions. I. INTRODUCCIÓN E N el presente hay un gran interés en diseñar materiales artificiales con propiedades extraordinarias, las cuales extiendan considerablemente aquellas de los materiales naturales. Como tal, esa nueva clases de materiales se conocen como metamateriales. La propagación de ondas elásticas que producen deformaciones y tensiones sobre un medio continuo se denomina vibración mecánica. La onda elástica es la perturbación efectuada sobre un medio material y que se propaga con movimiento uniforme a través de este mismo medio. En este trabajo se estudia la velocidad de propagación de las vibraciones mecánicas (ondas elásticas) en estructuras de periodicidad unidimensional de componentes sólidas. Estas estructuras artificiales periódicas son construidas con dos o más materiales de propiedades elásticas diferentes. La rapidez con que se propaga la onda elástica depende de las propiedades físicas (tales como el modulo elástico, la Javier Flores Méndez y J. A. Yáñez Ramos profesores adscritos a la División de estudios de Posgrado e Investigación – Maestría en Ciencias en Ingeniería Mecánica – Instituto Tecnológico de Puebla, Puebla, Pue., CP. 72220, México (e-mail: [email protected], [email protected]) A.C. Piñón Reyes estudiante de la Maestría en Ciencias en Ingeniería Mecánica – Instituto Tecnológico de Puebla, Puebla, Pue., CP. 72220, México (e-mail: [email protected]). densidad, la temperatura, etc.) del medio material que se perturba. Uno de los propósitos de la medición de la velocidad de propagación de ondas elásticas a través de un medio es determinar las constantes elásticas de un material. El arreglo periódico da como resultado que las soluciones a la ecuación de onda adquieran una estructura de bandas. Entonces, estas estructuras pueden soportar bandas de frecuencias prohibidas (gaps) para la transmisión de ondas elásticas lo cual los hace útiles en la ingeniería de dispositivos acústicos como filtros de sonido o vibración (ver [1] y sus referencias). La estructura periódica unidimensional de componentes sólidas es en realidad un arreglo multicapa también conocido como súperred. A lo largo de su eje, la multicapa puede soportar ondas longitudinales y ondas transversales; en la dirección oblicua las ondas pueden tener polarización transversal y mixta (sagital). La polarización de estas ondas en sistemas periódicos no necesariamente es fija sino que puede depender de la dirección de propagación. En este sentido estamos hablando de un efecto de anisotropía en la propagación de las ondas elásticas. En elasticidad existe el fenómeno de conversión de modos: una onda incidente ya sea longitudinal o transversal da lugar a dos ondas reflejadas, una longitudinal y otra transversal, y a dos ondas transmitidas, también longitudinal y transversal. Este efecto resulta de las condiciones en la frontera que se deben satisfacer en interfaces sólido/sólido. Entonces matemáticamente se construye un sistema de ecuaciones con incógnitas que son precisamente las componentes longitudinal y transversal, reflejadas y transmitidas (aquí la onda transversal se refiere a la componente transversal en el plano de propagación). II. MARCO TEÓRICO Consideremos una estructura periódica o súper-red elástica compuesta de capas alternadas de materiales elásticos isotrópicos, A y B (Figs. 1 y 2). Sus espesores son, respectivamente, d y a d , donde a es la constante de red. Asumiendo que el eje-z es paralelo a la dirección de crecimiento de la súper-red, la densidad de masa , así como, las velocidades de propagación del sonido longitudinal y transversal, Cl y Ct , llegan a ser funciones sólo de la coordenada-z. En este caso, la segunda ley de Newton para el Método analítico para el cálculo de la velocidad efectiva de propagación de vibraciones… 271 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 271-275. ISSN: 2395-907X. vector desplazamiento u( z, t ) , en la ausencia de fuerzas externas, adquiere la forma [2, 3]: u ik ( z ) 2i . xk t 2 (1) III. PROCEDIMIENTO ANALÍTICO La relación de dispersión para modos propagándose a lo largo de la dirección de crecimiento de la estructura periódica unidimensional, se puede calcular analíticamente. La ecuación de onda (4) se puede separar en dos ecuaciones para las polarizaciones principales: una ecuación para los modos transversales con vector de desplazamiento (5) ut ( z) (u x ( z), u y ( z),0) , y otra para los modos longitudinales, cuyo desplazamiento es paralelo al eje z, ul ( z) (0,0, uz ( z)) . (6) Sustituyendo las expresiones u ut ul , (7) (5) y (6) en (4), obtenemos ut 2ut ( z) 2 ( z)Ct ( z) ( z) z z t 2 2 ul ul ( z) 2 ( z)Cl ( z) ( z) z z t 2 Fig. 1. Esquema de la súper-red binaria. , . (8) (9) Aquí, el tensor de esfuerzos de Cauchy ij es expresado en términos del tensor de deformación Consideremos modos transversales con vector de polarización a lo largo del eje x. De (8), podemos escribir (2) Dentro de los medios homogéneos A y B, es decir, en las regiones d / 2 z d / 2 y (a d / 2) z d / 2 (ver Figs. 1 y 2), esta ecuación puede ser escrita como acorde a la relación 1 u u uik i k 2 xk xi , ik 2 ( z)Ct2 ( z)uik ( z)(Cl2 ( z) 2Ct2 ( z))ull ik , (3) donde ik es la delta de Kronecker. Sustituyendo (2) y (3) en (1), obtenemos la ecuación de onda para un medio no homogéneo elástico como [4, 5]: 2 ui t 2 u ( Ct2ui ) Ct2 xi [(Cl2 2Ct2 ) u] . xi ( z) u 2u x ( z)Ct 2 ( z) x . 2 z z t 2 2u x 2 (11) C ux , d / 2 z d / 2 , , t A z 2 t 2 2 2u x 2 (a d / 2) z d / 2 . (12) C ux , t ,B z 2 t 2 Asumiendo u x ( x, t ) e it , las soluciones de (11) y (12) se pueden expresar en la forma d / 2 z d / 2 , ux (z) DeiKz z EeiKz z , A (4) (10) ux (z) Fe iKzB z donde A He iKzB z , (a d / 2) z d / 2 , K zB / Ct,B K zA / Ct, A , (13) (14) (15) Las soluciones (13) y (14) deben satisfacer las condiciones de frontera en z d / 2 , las cuales están dadas por [2, 3] (16) ux (d / 2 0) ux (d / 2 0) , u (d / 2 0) B Ct2,B u x (d / 2 0) . (17) z z x Las condiciones de frontera en la interface z d / 2 , ACt2,A conducen a dos ecuaciones algebraicas para las amplitudes D, E, F, y H: FeiKz d / 2 HeiKz d / 2 DeiKz d / 2 EeiKz d / 2 , B Fig. 2. Celda unitaria de la súper-red binaria. B K zB C44,B [FeiKz d / 2 B A He iK zBd / 2 iK zAd K zAC44, A[De /2 A ] EeiKz d / 2 ] . A (18) (19) Método analítico para el cálculo de la velocidad efectiva de propagación de vibraciones… 272 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 271-275. ISSN: 2395-907X. Aquí, usamos ACt2,A C44, A y BCt2,B C44,B . Los campos de desplazamiento dentro de la región d / 2 z a d / 2 (ver Figs. 1 y 2) pueden ser determinados requiriendo que estos satisfagan el teorema de Bloch, es decir (20) u x ( z a) eiKzau x ( z) , donde K z es el vector de onda de Bloch. Por lo tanto, sustituyendo las velocidades transversales, Ct , A y Ct ,B , por los longitudinales, Cl , A y Cl ,B . A continuación, se derivan las expresiones analíticas para las velocidades acústicas efectivas de propagación Ceff ,t y Ceff ,l en el caso cuando el vector de desplazamiento ux (z) eiKza [FeiKz ( za) HeiKz ( za) ] , d / 2 z a d / 2 . “microscópico” varía lentamente en cada capa de la súper-red, es decir, cuando (21) Ahora, se deben aplicar las condiciones de frontera para el campo de desplazamientos en la interface z d / 2 : (22) ux (d / 2 0) ux (d / 2 0) , (28) Después de expandir la relación de dispersión (27) en potencias de los parámetros (28) hasta términos de segundo grado y usando (15), obtenemos la expresión B ACt2,A B u (d / 2 0) BCt2,B u x (d / 2 0) . z x z (23) Sustituyendo (13) y (21) en (22) y (23), obtenemos otras dos ecuaciones para las amplitudes D, E, F, y H: iKzAd / 2 De Ee iKzAd / 2 eiKz a [FeiKz (ad / 2) HeiKz (ad / 2) ] , B A K zAC44, A[DeiKz d / 2 Ee B iK zAd / 2 iK zB (ad K zBC44,BeiKz a [Fe ] He / 2) iK zB (ad / 2) (24) ]. A A eiK z d / 2 A K zAC44, Ae iKz d / 2 A e iK z d / 2 B K zB C44,B eiK z d / 2 B e i ( K z aK zB (ad / 2)) e iK z d / 2 B B K z C44,B eiK z d / 2 B e i ( K z a K zB (ad / 2)) ACt , A BCt ,B f (1 f ) . C C C C t , A t ,B A t, A B t ,B (29) Aquí, la velocidad efectiva de propagación de las ondas elásticas para el modo vibracional transversal ha sido definida como Ceff ,t / K z . La expresión para la velocidad acústica (25) eiKz d / 2 e iKz d / 2 A A K zAC44, AeiKz d / 2 K zAC44, Ae iKz d / 2 A f 2 (1 f ) 2 Ceff ,t 2 Ct2,B Ct , A efectiva del modo vibracional longitudinal se obtiene al escribir el subíndice l en lugar de t en (29). El sistema resultante de ecuaciones algebraicas para D, E, F, y H es homogéneo y, por lo tanto, este tiene soluciones no triviales si su determinante e iKz d / 2 A K zAC44, AeiKz d / 2 K zAd 1 , K zAd 1 . IV. RESULTADOS Y DISCUSIÓN A continuación, aplicaremos las fórmulas definidas en (29) para calcular las velocidades efectivas para cada modo vibracional de propagación en una onda elástica que se propaga a lo largo de la dirección de crecimiento de la estructura binaria unidimensional. Primero, consideraremos una súper-red de Polietileno-Silicio con un parámetro de red (periodo) a=0.02. Los parámetros materiales utilizados para cada componente son: densidades de masa A 2.32 gr/cm3 y 3 velocidades acústicas transversal B 0.89 gr/cm , Ct , A 5.86 105 cm/s y Ct , B 0.5 105 cm/s, y velocidades (26) acústicas longitudinal Cl , A 8.45 105 cm/s y Cl , B 1.9 105 es igual a cero. La condición 0 conduce a la relación de dispersión acústica (K z ) , la cual puede escribirse en la forma cm/s para silicio y polietileno, respectivamente (los parámetros materiales se tomaron de [6]). En los cálculos numéricos, 300 ondas planas fueron suficientes para lograr una buena convergencia en los resultados. Las Figs. 3 y 4 (línea continua) muestran las dependencias de las velocidades efectivas de propagación para los modos vibracionales transversal (Ceff ,t ) y longitudinal (Ceff ,l ) B K zB C44,B ei( K z aK z (ad / 2)) B K zB C44,B e i( K z a K z (ad / 2)) 2 A 1 K z ACt , A cos(K z a) cos(K zAd ) cos(K zB d B ) B 2 K z B Ct2,B 2 B K z BCt ,B sin( K zAd ) sin( K zB d B ) , A 2 K z ACt , A donde dB a d . (27) La relación de dispersión acústica para modos transversales con vector de polarización a lo largo del eje y es exactamente la misma como en (27). Además, la relación de dispersión para los modos longitudinales, propagándose a lo largo de la dirección de crecimiento, se puede calcular de una manera similar. Sin embargo, se puede obtener directamente de (27) respecto a la fracción de llenado del silicio f ( f d / a) . Como puede observarse, las velocidades acústicas efectivas longitudinal y transversal varían lentamente conforme se incrementa la fracción de llenado f de silicio hasta f 0.9 . En contraste, a f 0.9 , las pendientes de las curvas Ceff ,t ( f ) y Ceff ,l ( f ) son relativamente grandes. Las Figs. 5 y 6 (línea continua) exhiben los cálculos numéricos de los parámetros efectivos, Ceff ,t y Ceff ,l , para una estructura periódica binaria de W-Al. Los parámetros utilizados aquí son [6]: A 2.69 gr/cm3 y B 19.3 gr/cm3, Método analítico para el cálculo de la velocidad efectiva de propagación de vibraciones… 273 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 271-275. ISSN: 2395-907X. Ct , A 3.22 105 cm/s y Ct , B 2.88 105 cm/s, y velocidades acústicas longitudinal Cl , A 6.45 105 cm/s y Cl ,B 5.21105 cm/s para aluminio efectiva y el tensor de constantes elásticas de deformación dentro del límite de grandes longitudes de onda. 6 5 Súper-red Polietileno-Si a=0.2 cm 4 3 2 1 0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Fracción de llenado de Silicio, f 5 Velocidad acústica longitudinal (10 cm/s) 5 Fig. 3. Velocidad acústica efectiva para el modo vibracional transversal propagándose a lo largo de la dirección de crecimiento de una súper-red Polietileno-Si. Aquí, la línea sólida fue obtenida usando (29) y la línea a cuadrados con (31). 8 Súper-red Polietileno-Si a=0.2 cm 7 6 5 4 3 2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Fracción de llenado de Silicio, f Fig. 4. Velocidad acústica efectiva para el modo vibracional longitudinal propagándose a lo largo de la dirección de crecimiento de una súper-red Polietileno-Si. Aquí, la línea sólida fue obtenida usando (29) y la línea a cuadrados con (32). Para valores más grandes de f (en el intervalo 0.5< f <1) los parámetros efectivos Ceff ,t y Ceff ,l incrementan con f . Para verificar nuestros resultados numéricos en las Figs. 3-6 (línea continua), utilizamos el método de la matriz efectiva de respuesta no-local Aeff (K ) en el límite cuasi-estático ( 0, K 0 ). La estructura del bloque de la matriz Aeff (K ) para tales sistemas tiene la forma [7] Súper-red W-Al a=0.2 cm 3.2 3.0 2.8 2.6 2.4 2.2 2.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Fracción de llenado de Aluminio, f Fig. 5. Velocidad acústica efectiva para el modo vibracional transversal propagándose a lo largo de la dirección de crecimiento de una súper-red WAl. Aquí, la línea sólida fue obtenida usando (29) y la línea a cuadrados con (31). Velocidad acústica longitudinal (10 cm/s) 5 Velocidad acústica transversal (10 cm/s) 5 y tungsteno, respectivamente. En este caso, la velocidad efectiva de los modos vibracionales transversal y longitudinal decrecen con la fracción de llenado f de Al hasta su valor mínimo en f 0.45 . eff (K 0) 036 (K 0) , Aeff (K 0) (30) 063 (K 0) Seff (K 0) donde eff (K 0) y Seff ( K 0) son la densidad de masa Velocidad acústica transversal (10 cm/s) velocidades acústicas transversal Súper-red W-Al a=0.2 cm 6.5 6.0 5.5 5.0 4.5 4.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Fracción de llenado de Aluminio, f Fig. 6. Velocidad acústica efectiva para el modo vibracional longitudinal propagándose a lo largo de la dirección de crecimiento de una súper-red WAl. Aquí, la línea sólida fue obtenida usando (29) y la línea a cuadrados con (32). La Fig. 7 exhibe las gráficas de los elementos diferentes de cero en las matrices eff (sólo el valor de densidad efectiva eff , zz ) y Ceff Seff1 (sólo las constantes elásticas efectivas de rigidez Ceff ,44 y Ceff ,33 ) en (30), para las estructuras periódicas binarias de W/Al y Polietileno/Si en función de la fracción de llenado f de la inclusión. El eje principal z de las súper-redes ha sido orientado paralelo a la dirección de periodicidad. Por lo tanto, las dos estructuras periódicas homogeneizadas adquieren simetría tetragonal en el intervalo 0<f<1, por lo cual la velocidad acústica efectiva para los Método analítico para el cálculo de la velocidad efectiva de propagación de vibraciones… 274 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 271-275. ISSN: 2395-907X. modos vibracionales transversal y longitudinal en el límite de bajas frecuencias propagándose a lo largo de la dirección de crecimiento vienen dadas acorde a las fórmulas (ver [8], donde la ecuación de Christoffel para el sistema tetragonal se puede factorizar para obtener las soluciones de la velocidad acústica transversal y longitudinal): C44,eff , (31) Ceff ,t eff , zz Ceff ,l C33,eff eff , zz . (32) Súper-red Polietileno-Si 0.8 0.6 C44 a C33 b 0.4 0.2 0.0 1.5 3 V. CONCLUSIONES Hemos derivado fórmulas explícitas para el cálculo de las velocidades efectivas de propagación de vibraciones mecánicas en estructuras periódicas binarias. Las fórmulas fueron aplicadas para analizar la dependencia de las velocidades efectivas de los modos vibracionales transversal y longitudinal respecto a la fracción de llenado de una de las capas (inclusión) para súper-redes binarias compuestas de Polietileno-Si y W-Al. En el último caso, el contraste de los parámetros materiales es relativamente grande y, como un resultado, a la fracción de llenado f 0.45 de Al, la velocidad acústica efectiva de propagación para los modos vibracionales transversal Ceff ,t y longitudinal Ceff ,l , propagándose a lo largo de la dirección de crecimiento de la súper-red, adquieren valores más pequeños que la velocidad de propagación acústica para cada componente (W o Al). Por esta razón, podemos decir que la estructura periódica unidimensional homogeneizada W-Al se comporta como un metamaterial. VI. REFERENCIAS 1.0 0.5 [1] 0.0 [2] 3 eff,zz (10 kg/m ) Constantes elásticas efectivas (102 GPa) Aplicando (31) y (32), la velocidad acústica de propagación para los modos vibracionales transversal y longitudinal se muestran en las Figs. 3-6 (cuadrados). Hemos encontrado que nuestros resultados numéricos dados por (29), coinciden con aquellos predichos por (31) y (32). constantes elásticas de rígidez Ceff ,44 (a) y Ceff ,33 (b) de las súper-redes Polietileno-Si y W-Al. 2.0 c [3] 1.5 [4] 1.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 [5] Fracción de llenado de Silicio, f 2 3 3 eff,zz (10 kg/m ) Constantes elásticas efectivas (10 GPa) [6] Súper-red W-Al 1.5 [7] C44 a [8] 1.0 X.D. Zhang, Z.Y. Liu, “Negative refraction of acoustic waves in twodimensional phononic crystals”, Appl. Phys. Lett. 85, 341 (2004). L. D. Landau, E. M. Lifshitz, Theory of elasticity, New York: Butterworth - Heinemann, 1995, p. 87. L. M. Brekhovskikh, O. A. Godin, Acoustics of layered media I: Plane and quasi-plane waves, Berlin : Springer, 1998, p. 11. M. S. Kushwaha, P. Halevi, G. Martínez, L. Dobrzynski, and B. DjafariRouhani, “Theory of acoustic band structure of periodic elastic composites”, Phys. Rev. B 49, 2313-2322 (1994). M. S. Kushwaha, “Classical band structure of periodic elastic composites”, Int. J. Mod. Physics B 10, 977-1094 (1996). Ch. Kittel, Introduction to solid state physics, New York: Wiley, 1995, p. 179. J. Flores-Méndez, F. Pérez Rodríguez, “Metasolid with anisotropic mass density”, Europhysics Letters 103, 54001, 1-5 (2013). Brian M. Lempriere, Ultrasound and elastic waves, New York: Academic Press, 2002, p. 183. 0.5 4.5 b C33 3.0 1.5 20 c 15 10 5 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Fracción de llenado de Aluminio, f Fig. 7. Gráficas de la densidad de masa efectiva eff,zz (c) y de las Método analítico para el cálculo de la velocidad efectiva de propagación de vibraciones… 275 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 276-281. ISSN: 2395-907X. Modelamiento y simulación estático lineal y frecuencial de la hélice de una embarcación pesquera artesanal Rodolfo García Uchofen. Darwin Santamaría Calderón. Alejandro Vera Lázaro. Resumen— Perú es el segundo productor pesquero a nivel mundial con más de 7 millones de toneladas producidas anualmente según la Organización de las Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentación (FAO por sus siglas en inglés). La “Caleta Santa Rosa”, ubicada en la región de la Lambayeque, es uno de los puntos de producción de pesca artesanal más grandes de la región. La hélice es un elemento fundamental para la velocidad desarrollada por la embarcación pesquera artesanal, en la Caleta Santa Rosa éstas son elaboradas de bronce mediante un proceso de manufactura, el cual su diseño no está basado en estudios de análisis de esfuerzos y deformaciones; por lo tanto la velocidad desarrollada por la hélice disminuye. El objetivo es realizar el modelamiento y simulación estático lineal y frecuencial para calcular los esfuerzos, desplazamientos, deformaciones, factor de seguridad y los modos frecuenciales de vibración de la hélice. De este modo, tener una base para poder realizar nuevos diseños que permitan aumentar la velocidad y mejorar el rendimiento mecánico. Para realizar el modelamiento se empleará un modelo matemático de la realidad, el cual nos permitirá generar las ecuaciones diferenciales que gobiernan su estado estático lineal y frecuencial, luego a través del CAD se elaborará el modelo a escala real en geometría, propiedades mecánicas, etc. Para el desarrollo de la simulación se hará uso de SolidWorks Simulation (Análisis estático lineal, frecuencial y flow simulation) P I. INTRODUCCIÓN erú es una potencia del sector pesquero a nivel mundial. En el año 2007 alcanzó una producción de más de 7 millones de toneladas producidas anualmente según la Organización de las Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentación (FAO por sus siglas en inglés), ubicándose como el segundo productor pesquero mundial. Según la Sociedad Nacional de Pesca, el sector pesquero este año podría producir cerca de S/.9812 millones de nuevos soles [Fuente: Diario El Comercio, 15 de Julio 2014]. Por estos datos, es importante contar con especialistas en el estudio de embarcaciones. La “Caleta Santa Rosa” es uno de los puntos de producción de pesca artesanal más grandes de la región Lambayeque (Norte del Perú). Debido a estas estadísticas, es sumamente importante prestar atención al funcionamiento y fabricación del sistema de propulsión de las embarcaciones pesqueras artesanales de la Caleta Santa Rosa, Rodolfo es estudiante de Ingeniería Mecánica Eléctrica en la Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo, Chiclayo, Perú. Darwin es estudiante de Ingeniería Mecánica Eléctrica en la Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo, Chiclayo, Perú. Alejandro es profesor asociado de la facultad de Ingeniería en la Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo, Chiclayo, Perú. ya que de estos depende gran porcentaje de la eficiencia y eficacia de la producción pesquera. La hélice es un elemento fundamental para la velocidad desarrollada por la embarcación pesquera artesanal, en la Caleta Santa Rosa éstas son elaboradas de bronce mediante un proceso de manufactura, sin embargo, el diseño de las hélices no está basado en estudios de análisis de esfuerzos y deformaciones; por lo tanto el desempeño de la hélice disminuye. Las hélices que están desgastadas son recicladas y moldeadas nuevamente, produciendo una evidente disminución en el rendimiento del sistema de propulsión de la embarcación. El objetivo es realizar el modelamiento y simulación estático lineal y frecuencial para calcular los esfuerzos, desplazamientos, deformaciones, los modos frecuenciales de vibración y las cargas generadas por el agua sobre la hélice. Luego, comparar los resultados obtenidos del bronce (material utilizado actualmente en el astillero) y del acero inoxidable (material que debería ser utilizado). Finalmente, de este modo, hallar la variación de resultados para determinar si el material y diseño de la hélice hecha en el astillero son apropiados. La metodología aplicada es modelar a escala real una hélice de 4 palas de una embarcación pesquera artesanal del astillero de Santa Rosa en un software CAD y analizarla a través de un software CAE mediante el método de elementos finitos (CAD y CAE en Solidworks). La estabilidad y las leyes son regidas por ecuaciones diferenciales. Asimismo, cabe resaltar que los datos meteorológicos e hidrológicos han sido obtenidos de SENAMHI (Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología del Perú – SENAMHI). Para poder llevar a cabo esta investigación, primero, tuvo que realizarse una visita al astillero para tomar fotos y medidas correspondientes. II. PLANTEAMIENTO DE ESTUDIO El estudio se enfocará en la hélice del sistema de propulsión de una embarcación pesquera artesanal de la Caleta Santa Rosa (Lambayeque) y comprenderá la utilización de dos herramientas: Matemática y Software, siendo esta última la más importante. En la parte matemática se utilizarán ecuaciones diferenciales para modelar el impacto real del agua sobre la hélice. Modelamiento y simulación estático lineal y frecuencial de la hélice de una embarcación pesquera artesanal …276 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 276-281. ISSN: 2395-907X. Posteriormente, se hará uso del software Solidworks, una herramienta computacional que permite diferentes tipos de simulaciones y análisis mecánicos. En el presente trabajo, las simulaciones y análisis que se llevarán a cabo son: Estático lineal, frecuencial y flow simulation (herramienta de Solidworks para el análisis de fluidos). La metodología de todos estos análisis estará basada en el método del elemento finito. III. MARCO TEÓRICO A. Principio de funcionamiento La hélice está acoplada directamente o a través de engranajes o poleas (reductores) al eje de salida de un motor (de pistón o turbina), el cual proporciona el movimiento de rotación. La distancia que una hélice o una de sus hojas se desplaza hacia adelante por cada vuelta completa que realiza el eje del propulsor, si no hay ninguna pérdida de transmisión, se denomina avance geométrico; esto correspondería al paso, o distancia entre roscas adyacentes, de un tornillo simple. La distancia que la hélice desplaza a través del aire o del agua en una rotación se llama avance eficiente, y la diferencia entre el avance geométrico y el avance eficiente, pérdida de transmisión. En general, un propulsor eficiente tiene pérdidas de transmisión muy pequeñas y el avance eficiente, cuando opera en condiciones de diseño, equivale casi al avance geométrico; sin embargo, el propulsor eficiente mantiene la relación entre la energía de propulsión producida y la energía consumida al rotar el eje del propulsor. Las hélices en la caleta santa rosa son fabricadas mediante un molde, en el cual es vertido bronce y estaño, el resultado posteriormente es pulido hasta darle una forma adecuada; la cual no cumple con el perfil hidrodinámico para el paso del fluido, produciendo cavitación, esta genera daños a lo largo de la hélice reduciendo su vida útil. IV. MÉTODO DE ANÁLISIS El método de elementos finitos fue seleccionado para trabajar en lugar del método analítico porque cubre carencias que éste último posee, he aquí algunas de ellas: El cálculo de esfuerzos de una hélice es extremadamente complicado debido a las siguientes razones: fluctuaciones de carga, su distribución sobre las palas de la hélice es difícil de calcular, y la geometría de la hélice es compleja. El empuje y torque de la hélice, los cuales derivan de la distribución de presión hidrodinámica sobre la superficie de pala de la hélice, son reemplazados por fuerzas individuales cada uno actuando en un punto en la pala de la hélice. Se asume que la fuerza centrífuga en la pala de la hélice actúa a través del centroide de la pala, y el momento de la fuerza centrífuga en la sección crítica puede ser obtenida al multiplicar la fuerza centrífuga por la distancia del centroide de la sección crítica de la línea de acción de la fuerza centrífuga. Además, las ecuaciones del método analítico no modelan exactamente la geometría de la hélice, por ejemplo: J.P. Ghose [1] Sugiere las siguientes fórmulas. Fig. 1.- Sección transversal del sistema propulsor de una embarcación marina Fuerza de empuje por pala: … (1) Fuerza de torque por pala: … (β) Fuerza centrífuga: … (γ) B. Hélices en la caleta Santa Rosa donde: = Número de palas de la hélice = Número de revoluciones = Aceleración de la gravedad = Radio de la hélice = Empuje del agua = Torque = Peso de la hélice = Distancia desde el centro del eje de la hélice hasta cualquier punto de una pala Fig. 2.- Hélice de 4 palas en el astillero de Santa Rosa Modelamiento y simulación estático lineal y frecuencial de la hélice de una embarcación pesquera artesanal …277 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 276-281. ISSN: 2395-907X. V. PROCEDIMIENTO DEL CÁLCULO A. Modelamiento matemático La ecuación diferencial que gobierna el comportamiento de las vibraciones en la hélice está dada por: [ ] { [ ] } { [ ] } { } { } donde, [ ] , [ ] y [ ] son matrices de masas, amortiguamiento y rigidez, respectivamente. Estas matrices son obtenidas por el análisis de elementos finitos de la hélice. { } y{ } son los vectores de desplazamiento y fuerza. Para calcular las formas modales, se construye el problema de vibración libre sin amortiguamiento: [ ]{ Estableciendo { } [ [ ]{ } } { } { } en (5), se obtiene ]{ } { } . La solución no trivial de (7) y implica: La ecuación (8) es el problema de eigenvalores resultando eigenvalores y eigenvectores . En términos generales, para una estimación precisa de , necesitamos muchos elementos en el modelo. Análisis hechos en el dominio de la frecuencia a veces muestran que la magnitud de las fuerzas correspondientes a la frecuencia a cierto nivel no es significante y los modos de estructura, cuyas frecuencias son mucho más grandes que esto, no serán significante en el análisis, por lo tanto se reducirán las dimensiones de las matrices de eigenvectores. Construyendo la matriz modal , se obtiene [ ] [ [ ] [ ] [ ][ ] { } [ ][ ] { Sea } [ ] [ ][ ] { [ ] { } [ ] [ ][ ]{ } } Se reemplaza [ ] [ ][ ] por [ ], llamada matriz de masa modal, [ ] [ ][ ] por [ ] , llamada matriz de amortiguamiento modal, [ ] [ ][ ] por [ ] , llamada matriz de rigidez modal y [ ] { } por {F’} llamada matriz de fuerza modal. Además, todas las matrices modales son de , el vector fuerza modal tiene dimensión . Finalmente, se obtiene: [ ]{ } [ ]{ { } } [ ][ ] Esta ecuación puede ser resuelta para obtener los desplazamientos . La ecuación (6) puede ser escrita como ]{ } { } [ donde [ ] [ ][ ] { El modelo fue mallado usando un tetraedro de 10 nodos de los cuales 4 están localizados en los vértices y 6 en el centro de las aristas. Cada nodo tiene 3 grados de libertad y la matriz de rigidez del elemento contiene 30 x 30 componentes. Se escogió este elemento por las siguientes razones: 1) La suave curvatura de las palas permite una buena aproximación por medio de un tetraedro. 2) La raíz de las palas y el eje son relativamente gruesos 3) Los resultados obtenidos con este elemento contiene esfuerzos que varían en todas las direcciones. Según Van Manen [2] la fuerza de empuje del agua sobre la hélice de una embarcación pesquera oscila entre 3000 N y 7000 N, pero recomienda trabajar con el valor promedio, es decir 5000 N. Asimismo, según SENAMHI (Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología del Perú) la velocidad del agua en Santa Rosa es de 10 cm/s. B. Modelamiento CAD: El modelo CAD está basado a escala real en una hélice de 4 palas del astillero de la Caleta Santa Rosa mostrada en la Fig. 2. ] { } donde es el vector de respuesta en sistema de coordenadas principales. Colocando a la ecuación (10), se obtiene } [ ][ ]{ } { } Multiplicando a la ecuación (11) por la transpuesta de obtiene , se Fig. 3.- Diseño CAD de la hélice en Solidworks Modelamiento y simulación estático lineal y frecuencial de la hélice de una embarcación pesquera artesanal …278 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 276-281. ISSN: 2395-907X. Fig.6.- Esfuerzos de Von mises Fig.7.- Desplazamiento estático Fig.4.- Vista isométrica de la Hélice Fig.8.- Deformación unitaria estática Fig.5.- Mallado de la hélice VI. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Gracias a los datos reales obtenidos en el astillero de Santa Rosa y de SENAMHI (Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología del Perú), la simulación de la hélice pudo ser llevada a cabo. A. Análisis Estático Lineal A.1. Utilizando bronce como materia prima, se obtuvo los resultados mostrados en las Figs. 6-9 Fig.9.-. Distribución del factor de seguridad A.2. Utilizando acero como materia prima, se obtuvo los resultados mostrados en las Figs. 10-13 Fig.10.- Esfuerzos de Von mises Modelamiento y simulación estático lineal y frecuencial de la hélice de una embarcación pesquera artesanal …279 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 276-281. ISSN: 2395-907X. Fig.10.- Esfuerzos de Von mises Fig.11.- Desplazamiento estático Fig.14.- Forma modal 32 de desplazamiento B.2. Utilizando Acero como materia prima, se obtuvo los resultados mostrados en la Fig. 15 Fig.15.- Forma modal 32 de desplazamiento Fig.11.- Desplazamiento estático Fig.15.- Forma modal 32 de desplazamiento C. Análisis Hidrodinámico: C.1. Trayectoria del agua a través de la hélice: Usando como materia prima bronce o acero se obtiene casi la misma trayectoria del agua como puede ser visto en las Figs. 16 y 17. Fig.12.- Deformación unitaria estática Fig.16.- Vista isométrica del paso del agua sobre la hélice usando bronce Fig.13.- Distribución del factor de seguridad B. Análisis Frecuencial: B.1. Utilizando bronce como materia prima, se obtuvo los resultados mostrados en la Fig. 14 Fig.17.- Vista lateral del paso del agua sobre la hélice usando acero VII. DISCUSIÓN DE RESULTADOS Bronce: En el análisis estático, el esfuerzo máximo de Von Mises resultó 123.93 MPa. El desplazamiento máximo Modelamiento y simulación estático lineal y frecuencial de la hélice de una embarcación pesquera artesanal …280 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 276-281. ISSN: 2395-907X. resultó 9.41 mm, ubicado en el extremo de las aspas de la hélice. La deformación unitaria máxima resultó 0.6279 mm, la cual se ubica en la parte central de la hélice. El factor de seguridad resultó 1.67. En el análisis frecuencial, en la forma modal 32, con una frecuencia de 426.8 Hz, su máximo desplazamiento resultó 449.3 mm. Acero: En el análisis estático, el esfuerzo máximo de Von Mises resultó 123.04 MPa. El desplazamiento máximo resultó 5.276 mm, ubicado en el extremo de las aspas de la hélice. La deformación unitaria máxima resultó 0.3229 mm, la cual se ubica en la parte central de la hélice. El factor de seguridad resultó 3.82. En el análisis frecuencial, en la forma modal 32, con una frecuencia de 607.09 Hz Hz, su máximo desplazamiento resultó 309.5 mm. VIII. CONCLUSIONES El máximo desplazamiento en el extremo del aspa de la hélice es 43.94 % menor considerando como material al acero respecto a una de bronce. La máxima deformación unitaria ubicada en la parte central de hélice es 48.575 % menor considerando como material al acero respecto a una de bronce. El máximo desplazamiento por el análisis de frecuencias para la forma modal 32 es 31.116 % menor considerando una hélice de acero respecto a una bronce. A partir de estos datos de variaciones, puede afirmarse que los parámetros estudiados empleando acero es casi la mitad respecto al bronce, esto es un indicador de que el bronce no es apropiado. Puede verse que el factor de seguridad empleando acero es más del doble del factor de seguridad empleando cobre, el cual su valor 1.67 se encuentra cerca de 1 (valor mínimo para un factor de seguridad) y no es recomendable que un factor de seguridad se encuentre cerca del valor mínimo, esto evidencia que el bronce no es seguro. De acuerdo con Carlton [10], el acero inoxidable presenta propiedades adecuadas contra la corrosión, este está compuesto principalmente por 18% Cr, 5 a 6% Ni y 3% Mo. Por consiguiente, el Acero inoxidable 316L es el más recomendable para la manufactura de hélices marinas, este posee la siguiente composición química: 61.39 % Fe, 0.03% C, 18.5% Cr, 14% Ni, 3% Mo, 2% Mn, 1% Si, 0.045% P y 0.03% S. sometida, logrando así incrementar su vida útil. Sin embargo, el diseño (forma) no debería ser cambiado porque aún se mantiene en nivel óptimo debido a la distribución de esfuerzos, desplazamientos y deformaciones mostrados en los diagramas e imágenes obtenidos después de la simulación. IX. BIBLIOGRAFÍA [1] J.P. Ghosh and R. P. Gokaran. Basic ship propulsion. Allied Publishers Limited. 2004. [2] J. D. Van Manen. Recent research on propeller in nozzles. I. S. P. Vol. 4. 1983. [3] M. Vidya Sagar, M. Venkaiah and D. Sunil .Static and dynamic analysis of composite propeller of ship using FEA. International Journal of Engineering Research and Technology (IJERT). 2013. [4] Y. Hara, T. Yamatogi, H. Murayama, K. Uzawa. Performance evaluation of composite marine propeller for a fishing boat by fluid-structure interaction analysis. 18th International conference on composite materials. [5] J.E.Conolly, “Strength of Propellers”, reads in London at a meeting of the Royal Institution of Naval Architects. 1960. 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Finalmente, se concluye que el material empleado en la construcción de hélices en el astillero de Santa Rosa debe ser reemplazado por acero para disminuir las deformaciones producidas por las cargas que la hélice está Modelamiento y simulación estático lineal y frecuencial de la hélice de una embarcación pesquera artesanal …281 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 282-286. ISSN: 2395-907X. Análisis y simulación CFD (dinámica de fluidos computacional) de un dispositivo Quadrotor Adrián Maldonado García1 y Rubén Senen García Ramírez2 Estudiante, Profesor Asociado, División de Estudios de Posgrado e Investigación, Instituto Tecnológico de Puebla 1 2 Abstract— El hombre con el avance de la tecnología inventa varios UAV’s y máquinas voladoras. Éstos se pueden utilizar para diversos fines. La mayor parte de ellos son utilizados ampliamente para fines de defensa [1] y el resto se utilizan incluso en usos domésticos. Un quadcopter, llamado comúnmente como quadrotor, es un vehículo aéreo no tripulado, o UAV (Unmanned Aerial Vehicle, por sus siglas en inglés), que es impulsado y levantado por cuatro rotores. Emplea una batería de polímero de Litio como una fuente de energía para hacer funcionar los motores, con lo que las hélices giran y hacen levantar el vuelo. El modelado físico del sistema y el análisis aerodinámico fases importantes e inevitables en la fabricación de cualquier componente o estructura de este tipo. El modelo en 3D se lleva a cabo mediante un software avanzado, llamado Solidworks, mientras que el análisis de los componentes se realizó utilizando ANSYS versión 14.5. Los resultados obtenidos se generaron para conocer el comportamiento en vuelo estable del quadrotor. Index Terms—Aircraft propulsion, propellers, Mechanical Engineering, Fluid Dynamics, Mobile robots, Aerodynamics, Computer Simulation, Mechatronics, FEA, CAD/CAE I. INTRODUCCIÓN U n multicóptero es una aeronave dotada de más de dos motores. Los multicópteros usan hélices de ángulo de paso fijo, y cuyo ángulo de paso del rotor no varía conforme giran las hélices [2]; el control de movimiento del vehículo es logrado a través de la variación de la velocidad relativa de cada rotor para cambiar el empuje y el torque producido por cada uno de ellos [3]. Además de sus tareas en la defensa, existen muchísimos usos para los multicópteros, tales como: fotografía aérea, fumigación, respuesta a desastres, investigación de accidentes, planificación de trayectorias, mapeos en tiempo real [4]. II. QUADROTOR El modelo dinámico básico del quadrotor es el punto de partida de todos los estudios, ya que nos muestra las variables que modifican el comportamiento del mismo, como son el movimiento de alabeo, balanceo y guiñada (“pitch”, “roll” y “yaw”, en inglés) [5]; pero las propiedades aerodinámicas más complejas, han sido en muchos casos poco estudiadas [8]. Los quadrotores son clasificados como helicópteros de rotor, en oposición a las aeronaves de ala fija, porque su elevación es producida por un conjunto de perfiles de ala giratoria con cuerda estrecha [10]. A diferencia de los helicópteros, los quadrotores emplean generalmente hélices simétricamente inclinadas, que pueden ser ajustadas como un grupo [6], una propiedad llamada como “colectiva”, pero no basada individualmente sobre la posición de la hélice en el disco del rotor, el cual es llamado “cíclico” (véase el Capítulo 1 de Bramwell’s Helicopter Dynamics; 2nd. Edition; A. R. S. Bramwell). El control del movimiento es alcanzado con alterar la razón de inclinación, así como también de la relación de rotación de uno o más discos, a través de cambiar su carga de torque y sus características de levantamiento/giro [23]. III. SOBRE SOLIDWORKS SolidWorks es un sistema gráfico computarizado para el modelamiento en 3D de distintos diseños mecánicos y desarrolla tareas relacionadas al diseño y a la manufactura. El sistema emplea un sistema de modelamiento en 3D como núcleo principal, y aplica el método de modelado paramétrico basado en operaciones. SolidWorks es un sistema de modelado sólido parametrizado basado en operaciones con muchas aplicaciones de diseño y manufactura. Ensambles, procesamiento, manufactura y otras disciplinas están usando sus características únicas en esas áreas. Para estas funciones de establecer parámetros (incluyendo no solo la geometría, sino también propiedades no geométricas) y después modificar los parámetros, son fáciles de hacer y diseñar iteraciones muchas veces, para lograr el desarrollo exitoso de los productos [24]. IV. SOBRE ANSYS ANSYS, Inc. es un software de simulación de ingeniería (computer-aided engineering, CAD, por sus siglas en inglés) desarrollado en su sede al sur de Pittsburgh en Canonsburg, Pennsylvania, Estados Unidos de América. ANSYS ofrece una amplia gama de conjuntos de soluciones de simulaciones de ingeniería que proporciona acceso a prácticamente cualquier campo de la simulación de ingeniería que cualquier diseño requiera. Las herramientas en ANSYS colocan un producto virtual a través de distintos procedimientos de prueba Análisis y simulación CFD (dinámica de fluidos computacional) de un dispositivo Quadrotor …282 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 282-286. ISSN: 2395-907X. rigurosos tales como el impactar un vehículo en una pared de ladrillos antes de volverse un objeto físico [25]. La plataforma de ANSYS Workbench es el marco sobre el cual se construye la suite más amplia y profunda de la industria de la tecnología avanzada en simulación de ingeniería. Con la conectividad bidireccional CAD, un potente mallado altamente automatizado, mecanismos de actualización a nivel proyecto, gestión persuasiva de parámetros y herramientas de optimización integradas, la plataforma ANSYS Workbench ofrece una productividad sin precedentes, permitiendo el desarrollo del producto mediante simulación ( o por sus siglas en inglés, SDPD ,simulation driven product development). alrededor del quadrotor se hizo en ANSYS Worchbend 14.5. En la figura No. 2, se muestra el túnel de viento virtual, que ha sido diseñado para generar las condiciones de frontera, entradas y salidas, necesarias para realizar la simulación en ANSYS. V. METODOLOGÍA A. Modelando el quadrotor Fig. 2. Modelando el túnel de viento para configurar las condiciones de entrada y salida, como también las de frontera. El modelado 3D del quadrotor que es empleado en este artículo, se hizo bajo el software Solidworks 2013, y consiste en un ensamblaje de modelos sólidos, sobre el cual el análisis de flujo externo ha sido hecho. Mientras se genera el modelo en 3D de un ensamblaje que contenga demasiadas piezas, como es el caso del quadrotor, la manera inapropiada de generar las relaciones de contacto entre los elementos constituyentes del ensamblaje nos puede llevar a superponer las diferentes geometrías del modelo. Aquí, se debe cuidar de que dos entidades geométricas no se intersecten con otra [23]. En la figura No. 1, tenemos el modelo en 3D del quadrotor, donde se pueden observar los componentes principales del quadrotor: los brazos, los soportes de los motores, los cuatro motores brushless, las hélices de paso fijo, y el cuerpo central de control. Este tipo de cuidado en la generación del ensamble en 3D, es necesario para que más adelante, en la etapa de mallado, no se generen errores y no se obtenga una calidad pobre de mallado. B. Mallado del túnel de viento El mallado del quadrotor se hizo empleando ANSYS CFX. Este túnel de viento, una vez importado desde ANSYS Workbench, se divide en regiones 2D dependiendo su geometría [27], para indicar al programa la colocación de las condiciones de frontera, tales como la entrada de aire, salida de aire, simetría, paredes y el cuerpo rígido del quadrotor. Después, las condiciones de mallado son aplicadas dependiendo la forma de cada parte geométrica, su espesor, condiciones de operación, como se muestra en la figura No. 3. Fig. 3. Mallado del túnel de viento en ANSYS CFX Fig. 1. Modelado del quadrotor usando SolidWorks 2013 Para un análisis CFD, el cuerpo debe ser encerrado en un túnel de viento virtual, donde las condiciones de entrada / salida, así como las de frontera sean aplicadas. Este túnel de viento El volumen total del quadrotor genera una malla que podemos considerar como fina, ya que su tamaño promedio, por cada elemento, es de 0.5 mm y es la parte de mayor importancia del análisis, ya que en esta parte, se genera el contacto entre el flujo del aire y el cuerpo del quadrotor, lo que genera una resistencia al avance del aire en la superficie del mismo. El resto del modelo 3D, el túnel de viento, nos da un tamaño de malla considerado como grueso, cuyo tamaño promedio por elemento es de 1.5 mm. La diferencia entre los Análisis y simulación CFD (dinámica de fluidos computacional) de un dispositivo Quadrotor …283 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 282-286. ISSN: 2395-907X. elementos puede verse en la figura No. 4. ….. (4) Fig. 4. Diferencia de mallado entre los distintos elementos Una vez que el mallado del modelo 3D y del túnel de viento está hecho, es exportado al módulo de ANSYS CFX, donde el análisis de flujo sobre este quadrotor es hecho. C. Simulación del túnel de viento La simulación está hecha en ANSYS CFX 14.5. En este módulo, se inicializa el mallado; y una vez que el software aprueba las distintas operaciones para generar el mallado, los modelos, materiales, y condiciones de frontera son configurados. 1. Modelo El modelo usado para este tipo de simulación es el modelo de turbulencia k-ε. Este modelo es un modelo de dos ecuaciones en el cual una ecuación corresponde a la energía cinética de turbulencia (k), y la otra ecuación es la disipación de la energía cinética turbulenta (ε) [26]. Este modelo es utilizado en la presente investigación, ya que es el más popular de los métodos de dos ecuaciones, y tiene tanta aceptación por el hecho de que para formular el modelo de turbulencia, consiste en derivar la ecuación exacta para ε, y en encontrar aproximaciones de cierre adecuadas para la ecuación exacta que gobierna su comportamiento. Así, tenemos las principales ecuaciones del modelo de turbulencia estándar “k- ε”. Para la viscosidad de Eddy: ………(1) Para la energía cinética de turbulencia: (2) ….. La razón de disipación: Relaciones Auxiliares 3. Condiciones de Frontera La importancia de las condiciones de frontera en un Análisis Externo de Fluido, es el número de Mach, o las velocidades a la entrada del espacio continuo, y la presión a la salida del mismo. En este caso, debido a las condiciones del quadrotor, se configura un vuelo subsónico, que se define como un vuelo a una velocidad inferior a la velocidad del sonido. La condición a la salida del mismo, está dada por la presión y es un valor dado de 0 atm. El resto de las caras del túnel de viento son configuradas como “paredes”, lo cual significa que esas caras están bajo condiciones de “no deslizamiento”, ya que la velocidad es cero en esas superficies. Esta condición de “no-deslizamiento”, significa que las condiciones de flujo no aplican fuera de estas paredes y adyacentes a estas paredes. 4. Solución Una vez que las condiciones de frontera son configuradas, los métodos de solución y control son configurados para esta simulación. El método de solución para esta simulación fue el solucionador en serie. Para los controles de la solución, el número de Courant (que es el coeficiente entre el intervalo de tiempo y el tiempo de residencia en un volumen finito, en otras palabras, es el criterio que se emplea para la convergencia de las soluciones generadas), es fijado en 0.25 y los factores de relajación para el momento y presión son configurados a 0.75 y para la energía cinética de turbulencia, la velocidad de disipación y la viscosidad turbulenta es ajustada a 0.8; que son los valores que maneja automáticamente ANSYS para las condiciones del problema dado. VI. RESULTADOS Y DISCUSIONES ..(3) Coeficientes de cierre: 2. Materiales El fluido de trabajo en esta simulación es aire a temperatura ambiente, en otras palabras a 25°C, y se consideró para actuar sobre el quadrotor a una velocidad de 10 m/s, con una presión de 1 atm, y la densidad del quadrotor es dada por los materiales con los cuales será construido, de 1300 kg/m3. Estos datos fueron fijados por un servidor, considerando que el quadrotor operará bajo condiciones estándar de presión y temperatura, definidas por la IUPAC (por sus siglas en inglés como Unión Internacional de Química Pura y Aplicada). Los resultados gráficos se generan a través de los residuos de cada iteración generada, de los resultados obtenidos del coeficiente de levantamiento, y del coeficiente de arrastre. En la figura No. 5, vemos el comportamiento del cuerpo rígido del quadrotor en cada uno de los ejes dentro del túnel de Análisis y simulación CFD (dinámica de fluidos computacional) de un dispositivo Quadrotor …284 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 282-286. ISSN: 2395-907X. viento. En verde, tenemos el comportamiento con respecto al eje en X, en azul al comportamiento en el eje y, y en naranja, al comportamiento en el eje z. En color rojo, tenemos al comportamiento general del quadrotor como cuerpo rígido. 2. Gráficos de Contorno A) Gráficos 1. Gráficos Residuales Fig. 7 Gráfico de velocidades en ANSYS CFX 14.5 Fig. 5 Gráfico de residuales en ANSYS CFX 14.5 En la figura No. 7, se puede observar el comportamiento del flujo de aire una vez que ha pasado a través del cuerpo del quadrotor, generando variaciones en la velocidad de la estela o la cauda, mientras que en el resto del túnel de viento, ésta permanece constante. Esto es debido a la forma geométrica en general del quadrotor, y que en el resto de espacio del túnel de viento no tiene ninguna forma y se asume que está llena con aire. Podemos observar, basándonos en la figura No. 7, que la estela de viento generada por el quadrotor va perdiendo velocidad a lo largo del cuerpo rígido del quadrotor, provocando que la capa límite se desprenda y el flujo de aire ya no siga la forma de la superficie del quadrotor. Mediante la teoría de capa límite, podemos determinar el comportamiento del quadrotor bajo las condiciones de operación mencionadas, ya que la estela generada no sigue la forma del quadrotor, y que se genera una succión en la parte superior del mismo, debido al giro de las hélices de los motores, por lo que la corriente de aire se queda adherida a esta esta pared y se desprende de la inferior. El comportamiento de la cauda del quadrotor es similar a la presentada en la figura No. 8. Fig. 6 Gráfico de turbulencia en ANSYS CFX 14.5 En la figura No.6, se puede observar el comportamiento de las soluciones para ambas ecuaciones del modelo de turbulencia. Para la solución de la ecuación de la energía cinética de turbulencia, k, los resultados se muestran en verde; para la solución de la ecuación de la disipación de la energía cinética turbulenta, ε, los resultados se muestran en color azul. Ambas ecuaciones logran la convergencia, en otras palabras se mantienen estables, después de 25 iteraciones; por lo que generar más iteraciones es innecesario. Análisis y simulación CFD (dinámica de fluidos computacional) de un dispositivo Quadrotor …285 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 282-286. ISSN: 2395-907X. Fig. 8 Succión en la parte superior El comportamiento ideal del quadrotor, se puede observar en la figura No. 9, donde no existe desprendimiento alguno de la capa límite en la parte superior e inferior de la superficie del quadrotor. Figura 9. Succión en ambas paredes, la estela se queda adherida a ambas paredes, y sólo se desprende, cuando desaparece la succión. VII. CONCLUSIÓN Después de conducir el análisis de simulación aerodinámica en el quadrotor, y sabiendo el comportamiento de la estela de viento, podemos anotar que es necesario dotar al quadrotor de una superficie externa en el cuerpo rígido del quadrotor, que ayude a que la capa límite no se desprenda. VIII. TRABAJOS A FUTURO Los trabajos futuros en esta área, yacen en el hecho de que el análisis aerodinámico de un quadrotor es un campo vasto de investigación y desarrollo. Así, se observa que se pueden realizar avances en el campo de la aero-acústica, interacciones entre el fluido y la estructura, etc. Para este trabajo, el flujo ha sido asumido para ser compresible y para un ángulo de ataque cero. Así, la investigación podría hacerse para fluido incompresible y varios valores de ángulos de ataque. Este trabajo de investigación queda expuesto a la posibilidad de realizar futuras investigaciones avanzadas con este método para simulación, mediante soluciones en tiempo real más precisas, la respuesta estacionaria del quadrotor con variaciones en las condiciones iniciales y operativas, como un flujo de entrada no uniforme. IX. REFERENCIAS [1] E.-K. E. Y. H. Hssein, Quadrotor Design, Simulation Implementation, El Cairo, Egypt: Egyptian Armed Force, 2011. And [2] R. M. J. G. P. Pounds, Towards Dynamically-Favourable Quad-Rotor Aerial Robots, Canberra, Australia: Australian National University, 2010 [3] D. L. Y. L. G. Carrillo, Modeling The Quad-Rotor Mini-Rotorcraft, De Quad Rotorcraft Control, London: Springer, 2010. [4] H. W. Y. T. Huang, Aerodynamics And Control Of Autonomus Quadrotor Helicopters In Agressive Maneuvering, Usa: Stanford University, 2009. [5] R. Y. P. P.Pounds, Modelling And Control Of A Large Quadrotor Robot, London: Elsiever, 2010. [6] C. 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Abstract-- En esté artículo se presenta un framework de uso educativo que facilita los diferentes estilos de aprendizaje de las materias con núcleo formativo a nivel superior en las diferentes áreas de estudio como: química, física clásica, algebra y cálculo diferencial, ayudando a los docentes en la instrumentación didáctica como a los alumnos para ejercitar y poner en práctica los aprendizajes esperados. De una población de alumnos del Tecnológico de Estudios Superiores de Ixtapaluca se tomó una muestra de alumnos que emplearon el software para la resolución de matrices en la materia de algebra lineal y mostraron mayor desempeño, en comparación con los que utilizaron el método tradicional logrando hasta un 22.86% de incremento. Index Terms—Education, Educational technology. I. INTRODUCCIÓN Diversas tecnologías han emergido, durante las últimas décadas, que sin duda alguna han venido a revolucionar las actividades cotidianas de los seres humanos. Actualmente, las nuevas generaciones, están predispuestos a trabajar con tecnologías multimedia, ya que es lo que actualmente se encuentra en auge desde el punto de vista tecnologíco. Debido a eso, es imperativo desarrollar nuevos materiales de apoyo a la docencia. Este framework permite comprobar resultados de las diferentes áreas que son complejas para los estudiantes de nivel superior, considerando los estilos de aprendizaje que muestran los estudiantes, el software permite adquirir el conocimiento de un forma diferente que es lo que lo hace atractivo, ya que las áreas en las que se enfocan normalmente se utilizan los métodos tradicionales (explicación, ejemplos y J. G. R. Rubio Gutiérrez, Tecnológico de Estudios Superiores Ixtapaluca (e-mail: [email protected] ). E. Navarro Medina, Tecnológico de Estudios Superiores Ixtapaluca (email: [email protected] ). J. A. Díaz Rizo, Tecnológico de Estudios Superiores Ixtapaluca (e-mail: [email protected] ). M. García de la Rosa, Tecnológico de Estudios Superiores Ixtapaluca (email: [email protected]) J. A. Duran Ortega, Tecnológico de Estudios Superiores de Ixtapaluca ( email: [email protected]) J. V. Cervantes Bazán, Tecnológico de Estudios Superiores de Ixtapaluca (e-mail: [email protected]) ejercicios). Esto es lo que hace que los estudiantes pierdan interés en el aprendizaje de dichas materias y por lo tanto que la comprensión de las mismas sea complejo y confuso. Actualmente estamos inmersos en la sociedad del conocimiento de la era tecnológica la cuál exige que las tic’s (tecnología de la información y comunicación social) sea una herramienta educativa del siglo XXI. El siguiente artículo se desarrolla en capítulos donde en la sección 2 muestra los trabajos relacionados, posteriormente en el siguiente sección se describe la implementación del software, después se muestran las medidas de desempeño, en la sección 4 y finalmente las conclusiones en la sección 5. II. TRABAJOS RELACIONADOS E n la literatura revisada existen diferentes software educativo que sirven como apoyo a la docencia universitaria entre los cuales podemos destacar a [3]. Este software permite visualizar como los distintos métodos numéricos se van acercando o no a la solución ofreciendo la posibilidad de modificar fácilmente las opciones a partir de las cuales se implementan cada una de ellas.[2] hipermedia como simple soporte tecnológico posibilita un entorno educativo a través de e-learning, facilita el entorno de enseñanza-aprendizaje a través de una sociedad del conocimiento (es decir de la interacción de diversos expertos on-line). Por otra parte, en [4] se contextualiza la metodología nacional para el desarrollo de software educativo en el ámbito de las ciencias de la salud, así mismo, las estrategias de desarrollo aplicadas y la repercusión en el proceso de información de este sector. Durante la revisión se encontro software del tipo aplicativo, el cual contiene características similares, con la diferencia de que los procesos son individuales o se encuentran en una sola aplicación, por ejemplo Matrices Gauss-Jordan por el método de eliminación, cálculo de moles, en química. El framework que manejamos lleva por nombre software pi el cual genera 4 módulos de química, física clásica y cálculo diferencial. Cabe destacar que los trabajos en los que se encontraron similitud se encuentran en un solo programa, la importancia de este proyecto es que se pueden encontrar todas esas Software PI: un framework para el aprendizaje a Nivel Medio Superior y Superior basado en e-learning… 287 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 287-289. ISSN: 2395-907X. aplicaciones en un solo software y permite identificar los errores que se hayan cometido en el procedimiento cuando este se hizo de manera manual, ya que el software muestra la explicación del desarrollo de la solución de los ejercicios que se estan consultando, si existen diferentes métodos solo se explica uno, ya que si estos se incluyeran puede suceder que los estudiantes se confundan. Los trabajos similares se encuentran de manera individual, es decir, la tabla periódica es una sola aplicación, cálculo de áreas y perímetros en la misma situación, caso contrario a la resolución de matrices en las que no se encuentran aplicaciones similares de manera individual ni en proyecto. III. IMPLEMENTACIÓN Se toma la decisión de implementar la plataforma en netbeans 7.0.1 por la creación de proyectos el cual a través de las clases y formularios , ayudaran a la ejecución del software grafico ya mencionado que dará una respuesta inmediata en tiempo real mostrando así la funcionalidad del mismo. Netbeans es una plataforma encargada de la aplicación de menú dentro de una clase, donde, a través de los métodos implementados esta realiza acciones a nivel modo consulta corriendo la aplicación y visualizando como los textos y botones realizan acciones que se convierten en el procedimiento y solución de un problema matemático (por mencionar algún ejemplo). La plataforma enla que se desarrolla este proyecto es libre, lo cuál indica que se puede descargar para cualquier sistema operativo, lo que la hace funcional, unicamente necesita un solo programa para que este pueda funcionar, la máquina virtual de java, ya que este software tambien permite la opción de empaquetarlo y utilizarlo como una aplicación normal de tu computadora por ejemplo un procesador de textos, una hoja de calculo, etc. IV. EVALUACIÓN DEL DESEMPEÑO En una población estudiantil del Tecnológico de Estudios Superiores de Ixtapaluca se tomo una muestra de 2 grupos al azar, cada uno con 35 alumnos, en uno de ellos se explico de manera tradicional la resolución de matrices Gauss Jordan, se evaluó al grupo y se obtuvo que un 62.85% (22) del total de la muestra mostro haber entendido la solución por ese método. En la segunda muestra se explicó la resolución de la misma problemática, con el framework Pi, asi mismo se evaluó el grupo y arroja una asimilación de conocimiento de un 85.71% (30) del total de la muestra. Los estudiantes estan inmersos en la tecnología y para ellos es mas facil consultar un software que un libro, aunque existan libros digitales o escaneados, es una opción viable, ya que e veces manisfiestan que no se les olvida el procedimiento y por lo tanto el software les permite recordarlo y a asu vez verificar que la solución de los ejercicios que presentan son correctas. V. CONCLUSIONES Debido a que los estudiantes están más apegados a la tecnología e inmersos en la sociedad del conocimiento se les facilita el manejo del framework, además de mostrar habilidades para ser autodidactas, haciendo énfasis en la Revista Acimed, vol. 18, No. 4 del año 2008, en la que dice que les es mas familiar y favorable aprender en este entorno, logrando incrementar hasta el 22.85% de asimilación del conocimiento. Por lo que día a día se requiere que existan mas aplicaciones que permitan reafirmar y repasar los procedimientos aprendidos en clase. VI. REFERENCIAS [1] [2] [3] [4] Julio cabrera, “Bases pedagógicas del e-learning”, revista de universidad y sociedad del conocimiento vol.3-n 1/abril de 2006 Lourdes Ramos Pérez, Junior Domínguez Lovaina, XailyGavilondo Mariño y Caridad Fresno Chávez, “¿Software educativo, hipermedia o entorno educativo?”, Revista Acimed, vol. 18, No. 4 del año β008 Pizarro ruben .A- Ascheri,Maria, “Diseño e implementación de un software educativo en calculo numérico”, revista iberoamericana de tecnología en educación y educación en tecnología numero 3 2013 Alina M. Ruíz Piedra, Freddy Gómez Martínez y Esperanza O’Farril Mons. “El desarrollo de software educativo en las ciencias de la salud: Genesis y estrategias del proyecto Galenomedia”, RCIM vol. γ, no. 1, 2011. VII. BIOGRAFÍA Guillermo Rafael Rubio, nació el 14 de agosto de 1991, le interesa programar en C++, .NET, Android, HTML, Java, PHP, CSS y MYSQL. Ha recibido reconocimientos en • Reconocimiento en el 1er coloquio de investigación científica sobre el estado de México sobre el software PI. • Reconocimiento por la participación de mejora Software Pi en el 3er. Foro Regional de Manufactura, en la Universidad Tecnológica de Nezahualcóyotl. • Reconocimiento por la participación con el cartel Software PI, en el 1er. Simposio Científico – Tecnológico Regional celebrando el 26 de Octubre de 2012, en las instalaciones de la Universidad Mexiquense del Bicentenario. José Antonio Díaz Rizo, nació el 10 de Mayo de 1977, le interesa programar desarrollador de base de datos y programador java, trabajo durante 10 años para grupo CORVI como encargado de las áreas crédito y confianza, cuentas por cobrar, gerente de ventas y soporte a nivel mundial. Ha recibido reconocimientos en • Reconocimiento en el 1er coloquio de investigación científica sobre el estado de México sobre el software PI. • Reconocimiento por la participación de mejora Software Pi en el 3er. Foro Regional de Manufactura, en la Universidad Tecnológica de Nezahualcóyotl. • Reconocimiento por la participación con el cartel Software PI, en el 1er. Simposio Científico – Tecnológico Regional celebrando el 26 de Octubre de 2012, en las instalaciones de la Universidad Mexiquense del Bicentenario. Software PI: un framework para el aprendizaje a Nivel Medio Superior y Superior basado en e-learning… 288 REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 287-289. ISSN: 2395-907X. Enrico Navarro Medina, nació el 2 de marzo de 1991, le interesa programar en C++, .NET, Android, HTML, PHP,y MYSQL. Ha recibido reconocimientos en • Reconocimiento en el 1er coloquio de investigación científica sobre el estado de México sobre el software PI.• Reconocimiento en el 3er foro regional de manufactura con el software animal soft.• Reconocimiento en el 1er simposio científico – tecnológico regional con el software animal soft. Software PI: un framework para el aprendizaje a Nivel Medio Superior y Superior basado en e-learning… 289