Regla de L`Hospital

Regla de L'Hospital
Su aplicación permite resolver algunas indeterminaciones en el cálculo del límite de funciones
derivables.
Definición:
Sean f y g funciones continuas y derivables en un intervalo I abierto que contiene a un punto
verificando:
n0
lim f n=lim g n=0
1.
n  n0
n  n0
∀ n≠n0 ∈ I : g ' n≠0
2.
3. Existe lim
n  n0
entonces
lim
n  n0
f ' n
g '  n
f  n
f n
f ' n
y lim
=lim
g n n  n g n n  n g ' n
0
0
Observaciones:
1. La regla de L'Hospital también se puede aplicar si n ±∞
2. La regla de L'Hospital además de resolver indeterminaciones del tipo
aplicar para resolver indeterminaciones del tipo
0
0
también se puede
±∞
±∞
f ' n
nos volvemos a encontrar en las condiciones establecidas arriba,
n  n g '  n
entonces se puede volver a aplicar la regla. Esto último las veces que consideremos necesarias
para la consecución del límite buscado.
3. Si al calcular el
lim
0
4. Para resolver el resto de indeterminaciones no se puede aplicar directamente esta regla. En estos
±∞
0
casos hay que transformarlas en una indeterminación del tipo
o
y después aplicar
0
±∞
la regla.
Ejemplo:
Utilizando la regla de L'Hospital se pueden calcular los siguientes límites lim
n∞
en
3n2
=
=
=
e n ±∞
lim 2 =
±∞
n  ∞ 3n
<Por la regla de L'Hospital>
en
lim
n  ∞ 6n
<Por la regla de L'Hospital>
n
e
lim
n∞ 6
<Como n  ∞ >
∞