Encontramos aquí interesantes ejercicios en los cuales tendrás que poner en práctica tu habilidad e ingenio. En algunos de ellos utilizaras conocimientos elementales de aritmética y geometría , etc. en otros reflexión y un modo de pensar lógico. Cada situación presente contiene en sí mismo los datos necesarios para ser resuelta, quizá las preguntas serian. ¿Qué es lo estoy que debes hacerte al afrontar un ejercicio observando?. ¿Qué alcances me dan los datos y qué puedo deducir de ellas? ¿Qué estrategias a seguir me sugieren dichos datos?. El propósito al proceder así es empezar a ejercitar y desarrollar aún más tus capacidades intelectuales . .c om Entonces ¡A trabajar1 at ic a1 ACERTIJOS em Los acertijos son cuestiones que pueden resolver sin especial preparación w w .M at y se plantean con la finalidad de mesurar la capacidad de raciocinio. w En este sentido los acertijos resultan ser un excelente entrenamiento para abordar problemas más serios; así descubrirás que la matemática es más divertida de lo que creías. 1. Tengo yo cinco patitos; metidos en un cajón. Dime tú, ¿Cuántos hay en el cajón? 2. Un médico y su hija; el ingeniero y su mujer comieron en total nueve plátanos, pero cada uno de ellos comió tres plátanos, ¿cómo explicar esto?. 3. Si por cada diez mujeres, cinco son solteras ¿Cuántas mujeres solteras hay en cien mujeres casadas?. 4. A un palto subí, donde paltas ¿Cuántas paltas dejé en el palto?. había, paltas no comí ni paltas deje 5. Sobre una mesa hay siete moscas, si matas tres de ellas ¿Cuántas quedan? 6. Tengo ciento cincuenta sillas y siento cincuenta monos ¿cuántas sillas me quedan vacías?. 7. ¿En que contienda histórica murió exactamente la cuarta parte del género humano de la población del mundo?. ¿Qué hace un pato con una pata?. 9. ¿Podrá un hombre casarse con la hermana de su viuda? a1 .c om 8. esposa, acompañados de sus dos y un perro, tenían que cruzar un río pero su bote w mellizos .M at e 11. 5 pasajeros; un hombre y su m at ic 10. ¿Cuántas palabras has expresado hasta el momento? hijos podía w w transportar 80kg. El hombre pesaba 80kg y lo mismo su esposa. Los niños pesaban 40kg cada uno y el perro 10kg. ¿Cuántos viajes hicieron para cruzar todos?. a) 4 b)5 c)6 d)3 e)2 12. Si con 6 colillas se forma un cigarrillo con 36 colillas. ¿Cuántos cigarrillos se pueden formar?. a) 6 b)7 13. Si con 3 chapitas c)8 d)9 de “Coca -Cola” se puede canjear llena ¿cuántas podrá canjear si tengo 15 chapitas?. e)10 una “Coca- Cola” a) 3 b)5 c)7 14. Un sapo se cae a un pozo de 6 metros sube 3 metros , pero la d)9 e)11 tratando de salir , en cada hora humedad de las paredes del pozo le hace resbalar 2 metros ¿En cuantas horas tocará el borde del pozo? a) 2 b)4 c)6 d)8 e)N.A 15. Dos amigos tienen 10 y 3 colillas respectivamente, si con 3 colillas se puede formar un cigarrillo.¿Cuál es el máximo número de cigarrillos que puede formar uno de los amigos si el otro amigo de todas maneras va a reservar un cigarrillo para mañana? b)4 c)5 d)6 e)7 co m a) 3 a1 . 16. Al tener una caja azul con 8 cajas rojas dentro y 3 cajas verdes dentro b)13 c)23 d)33 w w w e)Faltan datos .M a) 20 at em at ic de cada una de las rojas; al total de cajas es : 17. Hay dos pares de niños entre 2 niños , un niño delante de 5 niños y un niño detrás de 5 niños .¿cuántos niños hay como mínimo? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) N.A 18. ¿Cuál es el menor número de personas que deben ser dispuestas en 5 filas de 4 personas cada una ? a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) N.A 19. Saúl dispone de 6 trozos de cadena de 4 eslabones cada uno y las lleva a un herrero para que las uniera y formara con ellos una sola cadena. Si el herrero cobra S/.5 por abrir y soldar un eslabón. ¿Cuánto debe pagar como mínimo la persona?. a) S/.10 b) S/.100 c) S/.50 d) S/.20 e) S/.80 20. ¿Cuántos soldados como mínimo hay en nueve filas de 5 soldadas cada fila? b)17 c)19 d)21 e)NA .c om a) 15 w w Se emplea los números del 1 al 9, distribuidos en los círculos de tal forma que la suma de los lados del triángulos sean iguales ¿cuál es dicha suma? w 1. .M at em at ic a1 Sigue Divirtiéndote 2. Se emplea los números del 1 al 9, distribuirlos en los círculos , de tal forma que la suma de los lados del triángulo formen 3 números consecutivos 3. Ubica los números del 1 al 13 en casillas, de modo que la suma de w w w .M at em at ic a1 .c om números de las columnas A, B, C y la fila D sea la misma. 4. En los vértices del cubo, colocar los números del O al 7 para que la suma de los cuatro números de cada cara sea un número primo • • • • • 5. • • • Distribuir los dígitos del 1 al 7 usándolos una sola vez para conseguir que la suma de los números que ocupan cada fila sea 12 6. Escribe las cifras del 1 al 7, unidas por medio de los signos más y menos (+ Teniendo en cuenta las cifras del recuadro adjunto. Expresa el número 100. w 7. w w .M at em at ic a1 .c om ó -) de modo que obtengas el resultado 40. Sugerencia: Usa signos + ó 1 4 6 2 5 7 0 8 9 3 8. Escribe sucesivamente nueve cifras 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Son alterar el orden, podemos colocar entre ellas los signos más y menos, de tal manera que el resultado sea exactamente 100 9. Con los números que están en el recuadro 2 2 que creas conveniente expresa los siguientes números 11,15, 2 2 Y con ayuda de los signos de las operaciones matemáticas 12321 2 10. ¿Puedes expresar el número mil con 8 cifras iguales? Además de las cifras puedes utilizar los signos de las operaciones 1. co m matemáticas at 10 veces mayor at em obtienen un número exactamente ic a 11. Los números 12 y 60 tienen una propiedad interesante; si se multiplican se si se suman. .M Observa: que w w w 12 x 60 = 720 12 + 60 = 72 Intenta encontrar otras parejas como estas. 12. ¿Cuál es el mayor número que se puede escribir con cuatro unos? 13. La figura deberá ser dividida con tres líneas rectas en siete partes , de tal manera que en cada parte quede un circulo. 14. La esfera de este reloj debe dividirse en seis partes, de forma cualquiera, de modo que la suma de los número que haya en cada parte sea la misma. om 15. Observa con cuanta rapidez puedes anotar los dígitos de 9 a 1 de atrás para .c adelante, luego controla la respuesta para ver si has seguido bien las em at ic a1 instrucciones .M at 16. ¿Con cuánta rapidez puedes hallar el producto de los siguientes números? w w w 1256 x 3 x 45 x 17 x 77 x 2,3 x 962 x 0 Ahora nos divertiremos con cerillos 1. La figura encontrada es un famoso templo griego que está hecho de once cerillos cambia de lugar 4 de ellos de manera que obtengas 5 cuadrados 2. Si tiene doce cerillos dispuestos en cuatro cuadrados pequeños como sigue a) Retira dos cerillos, dejando dos cuadrados b) Mueve dos cerillos para hacer siete cuadrados de tamaños diferentes Retirando once cerillos, deja seis 4. En la disposición de la figura siguiente, es sencillo dejar sólo dos triángulos w w w .M at e m at ic a1 .c om 3. equiláteros, retirando cuatro cerillos, así mismo elementos tres. Ahora toca suprimir dos cerillos y dejar dos triángulos equiláteros te Moviendo solamente un cerillo debemos lograr que la igualdad sea verdadera 6. En la figura apreciaremos una flecha construida con dieciséis cerillos. a) Mueve siete cerillos de manera que se formen cinco figuras iguales de cuatro lados. Mueve diez cerillos de la flecha, de manera que se formen ocho triángulos iguales. ic em at Una balanza at 7. compuesta por nueve .M b) a1 .c o m 5. cerillos se halla en un estado de la posición de cinco cerillos, de tal forma w w w desequilibrio. Es preciso cambiar que la balanza quede en equilibrio. 8. Se ha construido una casa utilizando 10 cerillos cambiar en ella la posición de dos cerillos, de tal forma que aparezca del otro costado. 9. Cambiando la posición de seis cerillos, es preciso transformar un farol (figura A) en cuatro triángulos iguales Fig. A 10. También en la Fig. B figura B, si cambiamos de posición tres cerillos podemos formar cinco triángulos iguales om 11. Con dieciséis palitos de fósforos formar nueve w w w .M at em at ic a1 .c 12. Moviendo 2 palitos de fósforos de la figura formar 4 cuadrados 13. Con ocho palitos de fósforos, formar dos cuadrados y cuatro triángulos 14. Cambiando de posición cuatro palitos de fósforos , convertir los tres rombos es cuatro 15. Colocar veinticuatro palitos de fósforos , de manera cuadrados de un palito y cinco cuadrados extras. que formen nueve 16. Moviendo un cerillo forman un cuadrado. w w w .M at em at ic a1 .c om 17. Mover dos cerillos, de tal manera que queden once cuadrados 18. Mover cuatro cerillos para formar solo tres triángulos. 19. Con cinco palitos de fósforos forman veintiuno Problemas sobre Relaciones Familiares Los problemas sobre relaciones familiares tienen las siguientes características: a) Algunos problemas lógico – deductivo interrogan sobre el número de integrantes de una familia, sobre un tipo específico de relación familiar, etc. b) La resolución en algunos casos consiste en tener presente en cada uno de nosotros dentro que cada uno de nosotros dentro de nuestra familia desempeña diferentes roles. Así, puede ser al mismo tiempo padre, hijo, hermano, esposo, etc. m Veamos algunos ejemplos: a1 . co Ejemplo 1: Daniel dice: c) sobrina d) nuera w .M at b) nieta w a) hija em at ic ¿Qué parentesco tiene conmigo la hija de la esposa del único vástago de mi hija?. w Resolución: Veamos el siguiente esquema: yo bisnieta hija madre hijo Esposa padre madre hija ∴ El parentesco que tiene conmigo es bisnieta. Ejemplo 2: e) bisnieto ¿Qué parentesco tiene conmigo, si su madre fue la única hija de mi madre?. a) Abuelo – nieta b) Hermano – hermana d) Madre – hijo e) Hija – padre c) Tío – sobrina Para su mejor entendimiento hacemos el siguiente diagrama, tomando en cuenta que se empieza a analizar de lo último hacia adelante; veamos: • El orden que se ha seguido es el siguiente: .c 3 2 1 1 hija hermanos w 2 w w .M at em Mi madre at ic a1 4 om ¿Qué parentesco tiene conmigo; si su madre fue la única hija de mi madre?. yo 4 tía madre 3 hija ∴ La relación es tío sobrina. Ejemplo 3: La familia Enriquez está conformada por 2 esposos, 2 hermanos, 2 sobrinas y 2 hermanas. ¿Cuántas personas como mínimo hay en dicha familia?. Resolución: Construimos el siguiente diagrama: hermanos Esposos Persona 1 Persona 2 Persona 4 Persona 3 Persona 5 ic em at Por lo tanto hay como mínimo 5 personas. a1 .c om Entonces las personas 4 y 5 son hermanas, además son sobrinas de la persona 3. w El hijo de la hermana de mi padre es mi: w 1. w .M at EJERCICIOS a) sobrino b) tío c) primo d) padre e) d) abuela e) nieto 2. La única hija del abuelo de mi padre es mi: a) prima b) tía abuela c) tía mamá 3. La señorita Lorena; al mirar el retrato de un hombre, le dijo a su padre; “la madre de ese hombre a la suegra de mi madre”. ¿Qué parentesco hay entre Lorena y el hombre del cuadro?. 4. a) Papa – tío b) Abuelo d) Hermano e) Primo Hermano. c) Cuñado Si el hijo de Hugo es el padre de mi hijo. ¿Qué parentesco tengo yo Hugo?. 5. a) Soy su hermano b) Soy su padre d) Soy su nieto e) Soy su compadre c) Soy su hijo ¿Qué parentesco tiene conmigo el hermano de la hija del tío de mi padre?. a) Padre b) Abuelo c) Tío d) Tío abuelo e) bisabuelo 6. Sandra se hace la siguiente pregunta: La tía del padre de la hermana de mi madre es mí: a) Madre b) Tía c) Abuela d) Bisabuela e) Tía abuela om ¿Qué parentesco tengo con la madre del nieto de mi padre; si soy hijo único?. b) Primo 9. e) .M at w w Si el hijo de Rubén es el padre de mi hijo. ¿Qué parentesco tengo con Rubén?. w 8. d) Esposo em Tío c) Sobrino at ic a) Hermano a1 .c 7. a) Soy su primo b) Soy su padre d) Soy su hijo e) Soy su hermano c) Soy su tío Paco le dice a Juan: El tío del hijo de la hermana de mi padre es mi: a) Tío b) Primo c) Papá d) Abuelo e) Hermano 10. Pedro es concuñado de José porqué su única hermana se ha casado con el único hermano de éste. Si los hijos de Pedro y José son ahijados de Carmen, hermana de Pedro, pero no de Juan, hermano de José, entonces los hijos, en relación con Juan, resultan ser: a) o bien ahijados o bien hijos b) ambos, son sobrinos naturales c) uno su sobrino natural, el otro su ahijado d) uno su sobrino político, el otro su ahijado e) uno su sobrino natural, el otro su sobrino político 11. El parentesco que existe entre el tío del hijo del tío de Alejandro y el hijo del hijo del tío de Alejandro, es: (Obs.: Alejandro tiene un solo tío) a) Tío –abuelo b) Son primos d) padre- hijo e)son hermanos 12. Si Jhon es c) Nieto- abuelo nieto del papá de Jaime y no es hermano de Jaime. ¿Qué parentesco existe entre Jaime y Jhon?. a) Padre b) Hijo c) Suegro d) Sobrino a1 .c es la hija de la esposa del em at ic 13. ¿Que parentesco tiene conmigo una mujer que .M w b) Hija at único y vástago de mi madre?. a) Madre e) om Nieto c) Suegro d) Sobrino e) w w Nieto 14. La hermana del hijo de la hermana del hijo del hermano de mi padre es mi: a) hija b) madre c) nieta d) Sobrino e) Primo 15. María es mamá de Iván, Carmela es hermana de Jesús. Carola es suegra de Néstor. Maria es hija de Carola y Jesús hijo de Néstor. ¿Qué parentesco existe entre Carmela e Iván?. a) Hermanos b) Primos d) tía – sobrina e) tío – sobrino c) Primos hermanos 16. ¿Quién es el padre del hijo del sobrino de Benito? a) Benito b) El hijo de Benito c) El sobrino de Benito d) El nieto de Benito e) Faltan datos 17. ¿Qué relación de parentesco tiene conmigo el hijo del hermano del primo del hermano de mi padre?. a) Hermano b) Mi primo c) Tío d) Yo e) Hermana 18. Si la mamá de Julia es la hermana de mi hermano gemelo. ¿Qué es respecto a mí, el abuelo del mellizo de Julia?. a) Hijo b) Padre c) Tío d) Abuelo e) Yerno om 19. ¿Qué parentesco tiene conmigo la hija de la esposa del único vástago de mi b) Prima c) Sobrina d) Hija e) d) 12 e) w .M at Nieto em a) Hermana at ic a1 .c madre?. w w 20. Si todas sus tatarabuelas vivieran. ¿Cuántas tendrían?. a) 6 b) 8 c) 10 N.A. 21. ¿Cuántos bisabuelos tiene Ud. sin considerar si viven o no?. a) 2 b) 4 c) 8 d) 16 e) N.A. 22. La madre del padre de la hermana de mi madre es mi: a) Abuela N.A. NIVEL II b) Bisabuela c) Tatarabuela d) Madre e) 1. La familia Córdova consta de un padre, madre, ocho hijos, y cada una de w w w .M ate m ati ca 1.c om las hijas tiene un hermano. ¿Cuántas personas forman está familia? a) 11 F.D. b) 12 c) 16 d) 18 e) 2. En una reunión se encuentra; 1 abuelo, 1 abuela, dos padres, 2 madres, 4 hijos, 3 nietos, 1 hermano, 2 hermanas, 2 hijos varones, 2 hijas, 1 suegro, 1 suegra, 1 nuera ¿Cuál es la menor cantidad de personas que satisfacen la relación?. a) 5 3. b) 7 Una pareja de conejos c) 8 dan una vez d) 9 al mes una cría de e) 11 2 conejitos (un macho y una hembra), al cabo de 2 meses de nacimiento los conejitos recién nacidos ya dan cría ¿Cuántos conejos habrán al cabo de 3 meses? (Al comienzo había 1 pareja de conejos) a) 8 b) 10 c) 12 d) 14 e) N.A. El esquema muestra; Ricardo y Eva se han casado y tienen tres hijos: Dora, om 4. a1 .c Pablo y Héctor. Dora a su vez se ha casado con Eduardo y Héctor con Elisa. .M at Eva w w w Ricardo em at ic Los dos matrimonios han tenido hijos. Se desea saber: Pablo Dora Elisa Eduardo Carlos Juana Alicia Héctor Luisa Boris Nina a) La tía de Carlos es: __________ b) Héctor está casada con: __________ c) Alicia tiene un hermano: __________ d) ¿Cuántos nietos tienen Ricardo? __________ e) ¿Qué es Pablo de Luisa? __________ f) 5. ¿Cuántos sobrinos tiene Pablo? __________ En una cena se encuentra 5 hermanos, 3 padres, 3 hijos, 3 tíos, 3 sobrinos y 3 primos. ¿Cuál es el menor número de personas reunidas?. a) 2 6. b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 En una cena se encuentran 3 hermanos, 3 padres, 3 hijos, 3 tíos, 3 sobrinos y 3 primos. ¿Cuál es el mínimo número de personas reunidas?. a) 1 b) 4 c) 6 d) 16 e) N.A. Una familia conste de dos padres, dos madres, cuatro hijos, dos hermanos, m 7. a1 .c o una hermana, un abuelo, una abuela, dos nietos; una nieta, dos esposos, em b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 w Los esposos Rodríguez tienen 4 hijos varones cada hijo tiene una hermana w 8. .M at a) 6 at ic una nuera ¿Cuántas personas como mínimo conforman dicha familia?. w y cada hermano 3 sobrinos. ¿Cuál es el mínimo número de personas que conforman esta familia?. a) 9 9. b) 8 c) 10 d) 11 e) 12 Una familia está compuesta por 4 parejas de hermanos, 4 tíos, 2 padres, 2 madres, 2 sobrinos, 2 sobrinas, 2 primos, 2 primas. ¿Cuál es el mínimo número de personas que la conforman?. a) 8 b) 7 c) 9 d) 10 e)11 10. En una reunión se encuentra 2 padres, 2 hijos y 1 nieto. ¿Cuántas personas se encuentran en la reunión?. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 11. En un almuerzo estaban presentes, padre, madre, tío, tía, hermano, hermana, sobrino, sobrina y dos primos. ¿Cuál es el menor número de personas presentes?. a) 8 b) 3 12. Si se sabe que Diana c) 4 d) 6 e) 7 es hija de Lourdes, quien a su vez es madre de Katy, quien es hija de la hermana de Martha. Si Estela es hermana de Katy, y Diana no es su madre, dar el valor de verdad de: Diana y Martha son tres hermanas II) Lourdes es madre de Estela III) Martha es tía de Estela b) VFV c) VVF d) FFF e) ic a) VFF a1 .c o m I) at em at VVV w w w entonces este será mi: .M 13. Cuando la madre del padre del hijo de la esposa de mi padre tenga un hijo, a) padre b) hermano c) tío d) primo e) F.D 14. ¿Qué es de mi, la hija del hermano de Jorge? Si Jorge es el hermano del hijo de la esposa a) Sobrina de mi abuelo. b) prima c) tía d) cuñada e) N.A. 15. El hermano de Rosario tiene un hermano más que hermanas. ¿Cuántos hermanos más que hermanas tiene Rosario?. a) 6 b)3 c) 4 d) 5 e)N.A Problemas sobre Relación de Tiempo Ejemplo: Siendo miércoles el pasado mañana de ayer, ¿qué día será el mañana del anteayer de pasado mañana? Resolución ¡Presta mucha atención!..... en principio, ubicamos linealmente en forma om horizontal el devenir del tiempo: ayer, hoy, mañana, etc.. w Hoy Mañana Pasado mañana w w Ayer .M at Ayer em Tenemos at ic a1 .c Del dato: El pasado mañana de ayer < > es Miércoles. Hoy es martes , el pasado mañana de ayer es miércoles Entonces hoy es martes y completando el esquema anterior tendríamos. Ayer Lunes Hoy Martes Mañana Miércoles Se deduce del dato Pasado mañana Jueves Ahora, nos piden averiguar que día será “el mañana del anteayer de pasado mañana”, utilizando el segundo esquema daremos respuesta a la pregunta, veamos (1) pasado mañana Ayer Lunes Pasado mañana Jueves Mañana Miércoles Hoy Martes (3) mañana del anteayer de pasado mañana co m (2) anteayer de pasado mañana at ic a1 . Entonces, el día pedido es Miércoles .M at e m Ejemplo 2: w w w El primero de Enero de 1992 cayó Martes ¿Qué día caerá el primero de Mayo del mismo año? Resolución: 1992 año bisiesto Sabemos que cada siete días volvió a ser Martes , entonces Observación: Un año bisiesto, 121 2 7 o 121 = 7+ 2 17 cada 4 años, es decir en un múltiplo de 4, a excepción Martes + 2 días < > jueves Por lo tanto, el día pedido es jueves. es del ultimo año de cada siglo. Ejemplo 3: Si el ayer del anteayer de mañana es Lunes ¿qué día será el pasado mañana del mañana de anteayer?. Resolución: Aplicaremos un método distinto al utilizado en el ejemplo 1 ubicaremos en la recta numérica el devenir del tiempo(ayer, hoy, mañana, etc) Anteayer Ayer -2 Hoy Mañana Pasado mañana 0 +1 +2 -1 Del dato del anteayer de mañana es Lunes a1 -2 +1 < > w .M at -2 em at ic -1 .c om El ayer Lunes ⇒ Anteayer fue Lunes w w Completando la recta numérica Anteayer Lunes Ayer Martes -2 Hoy Miercoles -1 Mañana Jueves 0 +1 Nos piden: El pasado mañana del mañana +2 de anteayer +1 +1 Entonces el día pedido es Jueves -2 < > Jueves < > ?? Pasado mañana Viernes +2 PROBLEMAS PROPUESTOS NIVEL I 1. Si el ayer de pasado mañana es Lunes. ¿Qué día será el mañana del ayer del pasado mañana de ayer?. a) Lunes b) Martes c) Jueves d) Domingo e) Sábado 2. Si el ayer de mañana de pasado mañana es Lunes ¿Qué día será el mañana del mañana del ayer del pasado mañana de ayer?. a) Lunes b) Miércoles c) Martes d) Jueves e) co m Sábado Si el Lunes es el Martes del Miércoles y el Jueves es el Viernes del Sábado, a1 . 3. .M c) Miércoles d) Sábado e) w w Domingo b) Martes w a) Viernes at e m at ic entonces ¿qué día será el domingo del Lunes?. 4. Si el día de ayer fuese como mañana, faltarían 4 días para ser Sábado ¿qué día de la semana fue anteayer?. a) Viernes b) Sábado c) Martes d) Jueves e) Miércoles 5. Si el ayer de pasado mañana es Martes, ¿qué día será el mañana de ayer de anteayer?. a) Martes b) Jueves c) Sábado d) Viernes e) Miércoles 6. En un año bisiesto ¿Cuántos Lunes y Martes habrán como máximo?. a) 51 y 52 y 52 b) 52 y 52 c) 53 y 53 d) 53 y 53 e) 53 7. Un determinado mes inició y término un día Martes, ¿qué día se celebró “El día de los enamorados”. a) Lunes b) Martes c) Miércoles d) Jueves e) Viernes 8. ¿Qué día es aquel que está antes del Domingo de la misma forma que está después del Lunes?. a) Viernes b) Martes c) Miércoles d) Jueves e)Sábado 9. En un año normal ¿Cuántos Lunes habrá como mínimo?. a) 50 b) 51 c) 52 d) 53 e) 54 .c o m 10. Si cada tres días voy al cine y en el mes de Enero fue 11 veces ¿Cuántas .M at em at ic NIVEL II w w Si hoy es domingo ¿qué día será el ayer del pasado mañana de hace 2 días? w 1. a1 veces fui al cine en Febrero?. a) Jueves b) Viernes c) Sábado d) Martes e) Domingo 2. En un determinado mes existen 5 viernes, 5 sábados y 5 domingos ¿Qué día de la semana caerá el 23 de dicho mes y cuantos días tiene?. 3. a) Sábado y 30 días b) Lunes y 31 días d) Sábado y 31 días e) N. A. c) Martes y 31 días Si el anteayer de mañana es Lunes ¿Qué día de la semana será el mañana de anteayer?. a) Lunes Viernes b) Martes c) Domingo d) Sábado e) Ayer tenía 20 años, el próximo año tendré 21 años. si el w .M ate m ati ca 1.c om cumplo años ¿Qué fecha será?. w w 4. a) 01 de Enero b) 31 de Diciembre d) 30 de Diciembre e) 29 de Diciembre c) 02 de Enero día de mañana 5. Si el anteayer de mañana de pasado mañana es Viernes ¿qué día fue ayer? a) Miércoles b) Lunes c) Sábado d) Jueves e) Martes 6. Si el día de mañana fuese como pasado mañana, entonces faltarían 2 días a partir de hoy para ser Domingo ¿Qué día de la semana será el mañana de ayer de hoy?. a) Sábado b) Viernes c) Domingo d) Jueves e) Miércoles 7. Juan nació 4 años exactos antes que Pedro . Juan nació un 20 de Diciembre. Si la Navidad cayó Lunes ¿Qué día de la semana cayó el cumpleaños de b) Martes d) Jueves e) .M at em at ic 8. c) Miércoles a1 a) Viernes Sábado .c o m Juan?. En un año bisiesto. ¿Cuántos días lunes y martes habrá como máximo y en a) 51 y Lunes d) 60 y Domingo 9. w w w que día debe terminar dicho año?. b) 52 y Martes c) 53 y Martes e) 61 y Lunes Preguntando a José por la fecha de su matrimonio, contesta; la ceremonia se realizó en 1999 cuando la mitad del tiempo transcurrido de aquel año era igual a la cuarta parte de lo que faltaba transcurrir. ¿En qué fecha y hora se casó José?. a) 01 de Mayo a las 4pm b) 02 de Mayo a las 4pm c) 03 de Mayo a las 4pm d) 04 de Mayo a las 4pm e) 05 de Mayo a las 4 pm 10. Si anteayer tenia 15 años y el próximo año será mayor de edad le decía Gloria a Miguel. ¿En qué fecha se realizó el dialogo?. a) 28 de Diciembre b) 31 de Diciembre c) 1 de Enero .com tica1 ema .Mat www d) Faltan datos e) Ninguna Anterior NIVEL III 1. ¿Cuál es el día que está antes del anterior al siguiente día que subsigue al posterior día que está inmediatamente después del día que precede al anterior día de hoy Miércoles?. a) Lunes b) Martes c) Miércoles d) Jueves e) Viernes 2. En un mes determinado tenemos más Martes, Miércoles y Jueves que los otros días de la semana. La suma de las fechas de los días Martes del mes siguiente que tiene tantos días como el mes anterior es: a) 65 b) 64 c) 66 d) 62 e) 63 om 3. El primero de Enero de 1988 cayó Miércoles. ¿Qué día caerá el 8 de Mayo del a1 at ic b) Martes c) Miércoles d) Jueves e) w .M at Viernes em a) Lunes .c mismo año?. w w 4. En un determinado mes existen 5 Lunes, 5 martes, y 5 miércoles, se pide hallar que día de la semana cae 25 y ¿ cuántos días trae dicho mes?. a) Martes, 30 b) Sábado, 31 d) jueves, 30 e) Jueves, 31 c) Miércoles, 31 5. Hace 2 días se cumplía que el anteayer del ayer de mañana era martes. ¿Qué día de la semana será, cuando a partir de la hoy transcurran tantos días como días que pasan desde el ayer del anteayer hasta el día de hoy?. a) Sábado b) Lunes c) Martes d) Jueves e) Domingo 6. Se sabe que mi cumpleaños es el 27 de este mes y el mes pasado tuvo más días viernes, sábados y domingos. Además, la fecha del penúltimo viernes del mes pasado, sumada a la fecha del último sábado del mes que viene, es 46. Determinar que día de la semana caerá mi cumpleaños dentro de 3 años, si el año pasado fue bisiesto. a) Lunes b) Martes c) Miércoles d) Jueves e) Viernes 7. Si anteayer Jaimito tuvo un año y el próximo año cumplirá 4 años, entonces. ¿En qué fecha nació Jaimito?. a) 2 de Enero b) 1 de Enero d) 30 de Diciembre e) 31 de Diciembre c) 29 de Diciembre 8. Un niño nació en Noviembre y el 9 de Diciembre tenia una edad igual al at ic a1 de su nacimiento ¿En qué fecha nació?. .c o m número de días transcurridos desde el primero de Noviembre hasta el día b) 10 de Noviembre d) 12 de Noviembre e) 18 de Noviembre c) 20 de Noviembre w .M at em a) 15 de Noviembre bisiesto(el año anterior w w 9. Antonio y Paola se conocieron un domingo 23 de Febrero de un año no había sido bisiesto) y se casaron cuando el aniversario de la fecha en que se conocieron, fue por primera vez, un día sábado, Si hoy están celebrando el día de su boda y es la segunda vez que cae un día domingo ¿Cuántos años han pasado desde que se casaron?. a) 10 años b) 9 años c) 15 años d) 12 años e) N.A. 10. Si cada tres días voy al cine y en el mes de Enero fui 11 meses ¿Cuántas veces fui al cine en el mes de Marzo del mismo año?(considerar año normal) a) 6 b) 7 c) 8 d) 10 e) 11 Orden de Información En esta unidad vamos a encontrar diferentes tipos de ejercicios, pero para su solución debemos tener en cuenta la siguiente: La información dada necesita ser ordenada Debemos verificar que nuestro ordenadamiento final cumpla con todos los datos del problema co m Observamos dos siguientes ejemplos: Se deben realizar 5 actividades (A, B, C, D,E) una por día , desde el Lunes em 1. at ic a1 . Ejemplo 1: w .M at hasta el Viernes, si: “D” si realizó antes de la “B” “C” se realiza 2 días después de “A” “D” se realiza Jueves o Viernes w w ¿Qué actividad se realiza el Martes? a) E b)D c) B d) A e)C Resolución D Lunes Martes Miércoles Jueves B Viernes De la proposición “D” se realiza Jueves o Viernes Pero antes que B De la proposición “C” se realiza 2 días después de A A E C D B • • • • • Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes La actividad E se realiza el Martes 2. Cuatro amigos si sienten alrededor de una mesa redonda con 4 sillas distribuidas simétricamente. Si sabemos que : Juana se sienta junto y a la derecha de Luisa. Patty no se sienta junto a Luisa. Josefa les comento lo entretenida que está. a1 .c om at em at ic Podemos afirmar: Josefa y Juana se sientan juntas b) Luisa y Josefa no se sientan juntas c) No es cierto que Josefa y Juana no se sientan juntas d) Patty se sienta junto y a la derecha de Josefa e) Juana se sienta junto y a la izquierda que Patty w w w .M a) Resolución: De la preposición: • • • • Juana se sienta junto y a la derecha de Luisa Luisa Izq. Juana Derch. De la preposición Patty no se sienta junto a Luisa • • • • Luisa Patty Juana Finalmente, Josefa les comentó lo entretenida que está. • • • Patty om • ic at em Juana w w .M at Luisa a1 .c Josefa w Luego entre las alternativas será la e. 3. En un edificio de cuatro pisos. Se sabe que Federico vive en el primer piso, Ángeles vive más abajo que Manuela y Freddy vive un piso mas arriba que Ángeles ¿En qué piso vive Freddy?. a) En el primer b) En el segundo c) En el tercer d) En el cuarto Resolución: Del enunciado: 4 3 Federico vive en el primer piso 2 1 Federico Ángeles vive más abajo que Manuela; entonces se presentan tres posibilidades 4 Manuela 3 Ángeles 2 4 Manuela 3 2 Ángeles 1 Federico Federico vive 1 Federico un piso más arriba que 4 3 Manuela 2 Ángeles 1 Federico Ángeles Esto descarta las dos ultimas at ic a1 . co Freddy vive en el tercer piso .M at em 4 Manuela 3 Freddy 2 Ángeles 1 Federico m operaciones w w w PROBLEMAS PROPUESTOS NIVEL I 1. Sabemos que: Nataly no es mayor que Vanesa Karina no es mayor que Sara Sara no es la mayor July es mayor que Nataly Sara es mayor que July ¿Cuál o Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas?. I. Vanesa es la mayor II. Nataly es la menor III. July es mayor que Karina a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) I y II e) N.A. 2. Seis amigos (A, B, C, D, E y F) se sientan en 6 asientos continuos en el teatro. Si se sabe que: “A” se sienta junto a la izquierda de “B” “C” está a la derecha “A” y entre “F” y “D” “D” está junto a la izquierda de “E” “F” está a la izquierda de “B” ¿Quién ocupa el 4º asiento si los contamos de izquierda a derecha?. a) B c) F d) C Cuatro amigos: Noemí, Milagros, Irina y Leticia se sientan alrededor e) E de una a1 .c o m 3. b) A em at ic mesa circular que tiene 5 sillas. Si sabemos que: Junto a Milagros e Irina hay un asiento vació. Leticia no se sienta junto a Irina. w w Son verdaderas: w .M at I. Milagros se sienta junto a Noemí II. Leticia se sienta junto a Noemí III. Noemí se sienta junto a Trina a) I y II b) I c) II d) I y III e) N.A. 4. Cinco personas Ana, Bertha, Carlos, Delia y Elena trabajan en un edificio de 6 pisos cada una en un piso diferente. Si se sabe que: Ana trabaja en un piso adyacente Delia trabaja en el quinto piso al que trabajan Bertha y Carlos. Adyacente y debajo de Bertha hay un piso vació ¿Quiénes trabajan en 4º y 6º piso respectivamente?. 5. a) Ana y Bertha b) Carlos y Elena d) Bertha y Elena e) N.A. Manuel es mayor que Luis y Miguel menor c) Ana y Delia que Raúl; pero éste y Manuel tienen la misma edad. Además Miguel es menor que Luis. De las siguientes afirmaciones son correctas: Manuel es menor que Miguel Manuel es mayor que Miguel III. Luis es menor que Raúl IV. Luis es mayor que Raúl a) Sólo I .c om I. II. b)Sólo II c) Sólo III d) I y II e) I es mayor que Teresa y está es mayor em Diana que Paola, pero tiene más .M at 6. at ic a1 y IV w w estatura que Diana. ¿Cuál es la relación lógica?. Teresa es menor que Paola II. Diana es mayor que Paola III. Teresa es mayor que Diana w I. a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) I y II e) II y III 7. Cuatro amigos viven en un edificio de cuatro pisos, se sabe: Jaime vive arriba de Héctor Juan vive en el tercer piso, abajo de José. ¿En qué piso viven Jaime y José?. a) 1 y 2 b) 2 y 3 c) 3 y 4 d) 2 y 4 e) N.A. 8. En una familia de cuatro hermanas; Nataly es mayor que Vanesa, Karina es menor que Paola, Vanesa es menor que Karina. ¿Cuál de las hermanas es la menor?. a) Vanessa b) Karina c) Paola d) Nataly e) No se puede determinar 9. Raúl es mayor que Manuel; Percy es menor que Arturo, Carmen es menor a) Manuel es el menor b) Arturo es el menor c) Carmen es la menor Raúl es menor que Percy e) Manuel es menor que Carmen a1 .c o d) m que Percy y Manuel es más viejo que Arturo; entonces: at ic 10. Si se sabe que: B es mas bajo que D w w w .M E y D son más bajos que C at em A es más alto que C Se afirma que: a) El más bajo es “B” b) C no es más alto que B c) E es más bajo que A d) No es cierto que A sea más alto e) D es más alto que E 11. Jorge es mayor que Juan, pero menor que Antonio, Jesús es menor que Jorge y mayor que Julio. José es mayor que Jorge. Se afirma que: a) No es cierto que José sea mayor que Julio b) José es mayor que Antonio c) No es cierto que Juan sea menor que José d) Jesús es menor que Juan e) Antonio es mayor que Julio 12. María es menor que Juan, Rosa es mayor que María, tres quintos de la edad de Juan es menor que cuatro sétimos de la edad de Rosa. ¿Quién es mayor?. a) María b) Juan c) Rosa d) Juan y Rosa tienen la misma edad e) Faltan Datos 13. Cinco alumnos rinden un examen si se sabe que: B obtuvo un punto más que D D obtuvo un punto mas que C E obtuvo dos puntos menos que D B obtuvo dos puntos menos que A b) ECDBA d) BCDEA e) que Rafael y más w w 14. Pancho es más grande .M at em EDBAC c) EDCBA at ic a) ABCDE a1 .c om Ordenados en forma creciente chico que Juan. Si la altura de w Pancho es J, la de Juan es R y la de Rafael es P. ¿Cuál es la verdadera?. a) R < P < J b) R < J < P c) J < P < R d) P < J < R e) P <R<J 15. Cinco amigos A, B, C, D y E se sientan alrededor de una mesa circular y se sabe que: A se sienta junto a B D no se sienta junto a C Podemos afirmar que: I. “D” se sienta junto a “A” II. “E” se sienta junto a “C” III. “B” se sienta junto a “D” a) Sólo I Todas b) Sólo II c) I y II d) I y III e) NIVEL II 1. Benito es mal alto que Daniel pero más bajo que Rafael. Germán es más bajo que Enrique y éste a su vez es más bajo que Carlos. Benito es más alto que Enrique, y Fernando mas bajo que Enrique. Entonces: Fernando es el más bajo b) Carlos es más alto que Fernando c) Benito es más alto que Germán d) Daniel es más alto que Germán e) Rafael es más bajo que Fernando Se sabe que: “B” tiene menos población que A pero más que C D tiene mas población que C A tiene la mitad de la suma de las poblaciones de D y E D tiene más población que B y menos que C m at ic a1 . co m at e 2. a) a) C, A 3. b) C, E w w w .M ¿Cuáles son las ciudades con mínima y máxima población?. c) B, E d) B, A e) B, D Juan es mayor que Pedro y Andrés, Pedro es menor que Luis y este menor que Andrés. Luego: 4. a) J > P > A > L b) A < P< L < J d) J > A > P > L e) L < P < A < J c) P < L < A < J Seis amigos: Pancho; Raúl, Lucho y Alicia, Carolina y Ana, van al cine y se sientan en una fila de seis asientos continuos vacíos. Si se sabe que: Dos personas del mismo sexo no se sientan juntas Raúl se sienta en el extremo derecho Pancho y Alicia se sientan a la izquierda de los demás ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcto? a) Ana se sienta junto a Raúl b) Carolina se sienta junto a Lucho c) Carolina se sienta junto a Raúl d) Pancho se sienta junto a Ana e) N.A 5. En cierto prueba Nataly obtuvo menos puntos que Vanessa, Karina menos puntos que Sandra, Noemí el mismo puntaje que Sara. Nataly más puntaje que Susana; Karina el mismo puntaje que Vanessa y Noemí más puntos que Sandra. ¿ Quién obtuvo el menor puntaje?. a) Nataly b)Noemí c) Susana d)Vanessa e) Alicia, Beatriz, Carmen, Diana, Edith, y Fanny se sientan en 6 sillas a1 .c 6. om Karina em at ic simétricamente distribuidas alrededor de una mesa circular. Si se sabe: Alicia no se sienta frente a Beatriz Diana se sienta frente a Edith Carmen está junto a la diestra de Alicia w w w .M at Podemos afirmar como verdadero que: I. Carmen se sienta frente a Beatriz II. Alicia se sienta junto a Diana III. Fanny se sienta frente a Alicia a) I y II b) I y III c) II y III N.A. 7. Dado el siguiente conjunto de enunciados: Carlos es mayor que Luis Pedro y Luis tienen la misma edad Luis y Juan son hermanos mellizos Julio es mayor que Carlos pero menor que José d) Todas e) La conclusión que se deduce necesariamente es: I. Pedro y Juan no son mayores que Carlos II. José no es mayor que Carlos III. José no es menor que Juan y Pedro a) I y II b) I y III c) II y III d) I, II, III e) N.A. 8. Tres amigos; Pepe, Laura y Roberto cumplen años los días 7,9y 30 durante los meses de Enero, Setiembre y Diciembre, aunque no necesariamente en ese orden . Si: El 9 de Setiembre ninguno de ellos cumple años Laura con un día de at ic la fecha real el 8 de Diciembre a1 .c o celebra su cumpleaños diferencia de m El 30 de Enero ninguna de ellas cumple años Roberto no nació en Setiembre w w .M at em w ¿Cuándo es el cumpleaños de Pepe?. 9. a) 7 de Setiembre b) 30 de Diciembre d) 9 de Enero e) F.D. c) 7 de Enero La ciudad A se encuentra a 40km, al norte de la ciudad B, pero 30km al este de C, D esta a 60Km al sur de A, E está a 20Km al oeste de B. De acuerdo a este podemos afirmar: a) B está al sur – oeste de C b) C está al nor – este de D c) E está al sur – este de A d) D esta al sur – oeste de E e) E esta al nor – oeste de D 10. En cierta comunidad, los abogados siempre mienten y los médicos siempre dicen la verdad un extranjero se encuentra con 3 personas primero de ellos informa que si es y pregunta al abogado. Este responde a la pregunta; el segundo el primero negó ser abogado, pero el tercero informa que el primero es realmente abogado ¿cuántos son abogados?. a) 3 b) 2 c) 0 d) Faltan datos e) 1 11. En un restaurante se tiene 3 hermosas cocineras: Teresa, Maria y Margarita, cada una de las cuales va 2 días por semana; sin coincidir ningún día, sabiendo: Teresa sólo puede ir a trabajar Martes, jueves y Sábado Los jueves María prepara su plato favorito III. Margarita no puede ir los Lunes IV. Si el restaurante atiende sólo de Lunes a Sábado at em at ic a1 .c om I. II. w .M ¿Qué días cocina Margarita?. b) Martes y Jueves d) Miércoles y Viernes w w a) Lunes y Martes c) Jueves y Viernes e) Lunes y Jueves 12. Roxana y Rebeca poseen la misma suma de dinero; pero Roxana tiene mas que Rita y Rita menos que Rafaela , Ruth tiene mas que Rafaela, Ruth tiene mas que Rafaela pero menos tengo mas que que Roxana y no tiene Rebeca. Ordenar tanto como Rita; yo adecuadamente e indicar quien tiene la menor cantida. a) Roxana b) Rebeca c) Rita d) Rafaela e) Ruth 13. Antonio, Benito, Toño tienen 5 caramelos, 3 caramelos y 2 caramelos. Benito le dice al que tiene 3 caramelos, que el que tiene 2 caramelos es simpático. El que tiene 3 caramelos le pregunta a Toño por su estado de ánimo. ¿Cuántos caramelos tiene Toño?. a) 1 b) 3 c) 5 d) 2 e) N.A 14. Pedro es mas alto que Mario, Daniel más bajo que Alfredo y más alto que Luis Alfredo más bajo que Mario, Pedro es más bajo que Roberto ¿Quién es mas alto? a) Mario b) Pedro c) Daniel d) Alfredo e) Roberto 15. En un comedor de estudiantes, 8 comensales se sientan en una mesa circular se identifican mediante letras mayúsculas así: H esta frente a E y entre G y F; C esta a la izquierda de E y frente a G; frente a F esta D; este a c) C .c b) B d) G e) F ic a1 a) A om su vez está a la diestra de A. ¿Cuál de ellas esta entre B y E?. at 16. A cuatro estudiantes se les preguntó sobre su participación en un desfile por at em aniversario ellos afirman: : Beto participo Beto : Daniel participo w w .M Simón : Yo no fui Daniel : Beto miente w Luisa Si se sabe que tres de ellos mienten y el otro dice la verdad. ¿Quién es el que no participó?. a) Simón b) Beto c) Luisa d) Daniel e) No se puede afirmar nada 17. 6 amigos se ubican alrededor de una fogata, Toni no está sentado al lado de Nando ni de Pepe, Félix no está al lado de Raúl ni de Pepe, Nando no está al lado de Raúl ni de Félix. Daniel está frente a Nando; a su derecha. ¿Quién esta sentado a la izquierda de Félix?. a) Nando Toni b) Daniel c) Pepe d) Raúl e) 18. Se tiene familia un castillo de cuatro pisos Drácula vive un piso más y en cada piso vive una familia. La arriba que la familia Frankenstein los Rasputin habitan mas arriba que los Monster; y los Drácula viven más abajo que los Monster.¿En qué piso viven los Drácula?. a) Primero b) Tercero c) Segundo d) Cuarto e) F.D. 19. Rosario, Juana y Ruth van de compras; deciden comprar el mismo modelo de diferentes, negro, rojo y amarillo, Juana dice .c om pantalón pero en colores a1 amarillo no va con mis zapatos, Rosario dice el el rojo me hace ver más .M c) Ruth d) Rosario ó Ruth w b) Juana w e) Faltan datos w a) Rosario at em at ic delgada. ¿Quién lleva el pantalón amarillo?. 20. En un comedor, 8 comensales se sientan en una misma mesa circular. Las 8 personas son estudiantes de diversas especialidades; el de ingeniería está frente al de educación y entre los de economía y farmacia, el de periodismo está a la izquierda del de educación y frente al de economía. Frente al de farmacia está el de derecho; éste a su vez a la siniestra del de arquitectura. ¿Cuál es la profesión del que está entre el de biología y educación?. a) Periodismo N.A. b) Economía c) Derecho d) Ingeniería e)