1. Halla la función de transferencia del sistema representado

1. Halla la función de transferencia del sistema representado mediante el siguiente diagrama de bloques.
U
+
G1
+
+
_
V
G2
+
_
H1
Bucle de realimentación negativa
U
+
G1
+
+
_
V
G2
+
_
H1
Paso 1.- Realimentación negativa:
G2
FT =
1 + H1 · G2
U
+
G2
+
G1
_
V
1 + H1 · G 2
+
Bifurcación
Paso 2.- Bifurcación:
FT = G1 + 1
Asociación en serie
U
+
V
G2
G1 + 1
_
1 + H1 · G 2
Paso 3.- Asociación en serie:
(G1 + 1) · G2
FT = FT1 · FT2 =
1 + H 1 · G2
U
V
(G1 + 1) · G2
+
_
1 + H1 · G2
Realimentación directa
Paso 4.- Realimentación directa (negativa):
G
FT =
1+ G
(G1 + 1) · G2
(G1 + 1) · G2
1 + H 1 · G2
1 + H1 · G2
FT =
(G1 + 1) · G2
=
(G1 + 1) · G2
=
1 + H1 · G2 + (G1 + 1) · G2
1 + H1 · G2 + (G1 + 1) · G2
1+
1 + H1 · G2
U
G1·G2 + G2
1 + H1·G2 + G1·G2 + G2
1 + H1 · G2
V
V (s)
F.T. =
G 1 · G 2 + G2
=
U (s)
1 + H1 · G2 + G1 · G2 + G2
1
2. Simplifica el siguiente sistema de control hasta conseguir la función de transferencia.
U
+
_
+
+
V
2s - 1
1/s
+
s+1
1/2
(1)
_
U
+
+
+
2s - 1
1/s
_
V
s+1
+
1/2
( 1 ) .- Realimentación positiva:
G
1/s
FT1 =
1/s
=
2s
=
1 + H ·G
1
1-
2
=
1
2s-1
s
2s
=
2 s2 - s
2s -1
·
2
( 2 ).- Asociación en serie:
_
U
+
+
_
2
2s - 1
2s-1
s+1
FT2 = G1 · G2
V
2
2s-1
FT2 =
·
2s-1
(2)
2
=
s+1
s+1
( 3 ) .- Realimentación directa (negativa):
(3)
G
FT3 =
_
U
+
2
+
1 + H ·G
V
2
2
s + 1
_
s+1
s+1
FT3 =
2
=
1+
=
2
s+1+2
s+1
s+1
s+3
1·
(4)
U
( 4 ) .- Realimentación directa (negativa):
2
+
V
2
s+3
_
2
s+3
s+3
FT4 =
=
1+
U
2
G (s) =
s+5
2
s+3+2
s+3
s+3
s+5
1·
V (s)
V
2
=
2
=
U (s)
s + 5
2
3. Halla la función de transferencia del sistema representado mediante el siguiente diagrama de bloques.
R(s) +
+
+
G1
+
-
G(s)
G2
+
H1
H2
H3
(1) y (2).- Bucles de realimentación positiva:
(1)
R(s) +
(2)
+
_
+
G1
+
G(s)
G2
+
H1
H2
H3
G1
Pasos 1 y 2.- Realimentaciones positivas:
G2
FT =
y
1 - G1 · H1
R(s)
+
_
1 - G2 · H2
(3)
G1
FT =
1 - G1 · H 1
G(s)
G2
1 - G2 · H 2
H3
Paso 3.- Asociación SERIE o CASCADA:
R(s) +
FT = FT1 x FT2
G1 · G 2
(4)
G(s)
(1- G1·H1) (1- G2·H2)
_
G1 + 1
Paso 4.- Realimentación negativa:
G
FT =
1 + G ·H
G1 · G 2
R(s)
G(s)
(1- G1·H1) · (1- G2·H2)
G1 · G 2
1+
(1- G1·H1) · (1- G2·H2)
G1 · G2
(1- G1·H1) · (1- G2·H2)
G1 · G2
=
G1 · G2
G(s)
=
(1- G1·H1) · (1- G2·H2) + G1·G2·H3
= F.T.
R(s)
1+
(1- G1·H1) · (1- G2·H2)
3
4. Simplifica el siguiente sistema de control hasta conseguir la función de transferencia.
R(s)
+
G1(s)
+
G2(s)
_
C(s)
+
(1)
R(s)
G1(s)
+
G2(s)
+
C(s)
_
Paso 1: Punto de suma:
+
G1 (s) - 1
(2)
R(s)
G1(s) - 1
G2(s)
+
C(s)
+
Paso 2: Asociación SERIE o CASCADA: (G1 (s) – 1) · G2 (s)
R(s)
(3)
[G1(s) - 1] · G2 (s)
Paso 3: Punto de suma:
+
C(s)
+
[G1(s) - 1] · G2 (s) + 1
R(s)
C(s)
[G1(s) - 1] · G2 (s) + 1
C (s)
F.T. =
= [G1(s) - 1] · G2 (s) + 1
R (s)
4
5. Reduce el diagrama de bloques de la figura y obtén la función de transferencia C(s) / R(s) .
R(s) +
E(s)
0,5
M(s) +
E1(s)
10
4
s+5
s2 + s
C(s)
B(s)
C(s)
s
Paso 1
R(s) +
E(s)
0,5
M(s) +
E1(s)
10
4
s+5
s2 + s
B(s)
C(s)
s
Paso 1 : Asociación SERIE o F .T . G1 ˜ G2
R(s) +
E(s)
0,5
M(s) +
10
4
˜ 2
s5 s s
Paso2
E1(s)
40
B(s)
s
Paso 2 : Re alimentación Negativa o F .T .
40
( s 5) ˜ ( s 2 s )
F .T .
40 ˜ s
1
( s 5) ˜ ( s 2 s )
G
1 G ˜ H
40
( s 5) ˜ ( s 2 s )
( s 5) ˜ ( s 2 s ) 40 ˜ s
( s 5) ˜ ( s 2 s )
Paso 3
C(s)
(s+5) · (s + s)
C(s)
E(s)
40
( s 5) ˜ ( s 2 s )
2
R(s) +
C(s)
0,5
40
( s 5) ˜ ( s s ) 40 ˜ s
40
E1(s)
2
C(s)
2
(s+5) · (s + s) + 40 · s
C(s)
5
Paso 3 : Asociación SERIE o F .T . G1 ˜ G2
0,5 ˜
F .T .
R(s)
40
( s 5) ˜ ( s s ) 40 ˜ s
Paso 4
+
E(s)
2
20
( s 5) ˜ ( s s ) 40 ˜ s
2
20
C(s)
2
(s+5) · (s +s) · 40 s
C(s)
Paso 4 : Re a lim entación DIRECTA Negativa o F .T .
20
( s 5) ˜ ( s 2 s ) 40 s
F .T .
20
1
( s 5) ˜ ( s 2 s ) 40 s
G
1 G
20
( s 5) ˜ ( s 2 s ) 40s
( s 5) ˜ ( s 2 s ) 40 s 20
( s 5) ˜ ( s 2 s ) 40s
20
s ˜ ( s 6 s 45) 20
2
6
6. Simplifica el siguiente diagrama de bloques
R +
G1
-
G4
G3
+
+
C
G5
+
G2
H1
H2
R +
C
G5
----------1-G5 H1
G3.G4
G1+G2
H2
R
+
-
(G1+G2).G3.G4.G5
------------------------1-G5 H1
C
H2
R
R
(G1+G2)·G3·G4·G5
--------------------------1-G5· H1
-------------------------------(G1+G2)·G3·G4·G5
1+------------------------- H2
1-G5·H1
(G1+G2)·G3·G4·G5
----------------------------------------1-G5·H1+(G1+G2)·G3·G4·G5·H2
C
C
7
7. Simplifica el siguiente diagrama de bloques de la figura, representando el diagrama simplificado de la
función de transferencia total del sistema
G4
+
+
-
+
+
G1
G2
G3
+
H1
H2
+
-
G1·G2
1 H1·G1·G2
G3 +G4
H2
G1·G2 ·(G3 G4 )
1 H1·G1·G2
G ·G ·(G G4 )
1 H2· 1 2 3
1 H1·G1·G2
G1·G2 ·(G3 G4 )
1 H1·G1·G2 H 2 ·G1·G2 ·(G3 G4 )
8
8. Simplifica el siguiente diagrama de bloques de la figura, representando el diagrama simplificado de la
función de transferencia total del sistema
G4
+
+
G2
G1
-
+
+
G3
+
H1
H2
G4
+
G3
1 G3 H 2
G1G2
1 G1G2 H1
G4
+
G1G2G3
(1 G1G2 H1 )(1 G3 H 2 )
G4
+
G1G2G3
1 G1G2 H1 G3 H 2 G1G2G3 H1H 2
G1G2G3 G4 G1G2G4 H1 G3G4 H 2 G1G2G3G4 H1H 2
1 G1G2 H1 G3 H 2 G1G2G3 H1H 2
9
9. Dado el diagrama de bloque de la figura, se pide:
a) Simplificar el diagrama
b) Hallar al función de transferencia C/R
H2
R
+
+
-
+
G1
G2
C
G3
-
H3
H1
H2
+
+
G1
G2 ·G3
1 H 3 ·G3
H1
+
-
G1·G2 ·G3
1 H 3 ·G3 H 2 ·G2 ·G3
H1
G ·G
G1· 2 3
1 H 3 ·G3
G ·G
1 H 2· 2 3
1 H 3 ·G3
G1·G2 ·G3
1 H 3 ·G3 H 2 ·G2 ·G3
G1·G2 ·G3
1 H 3 ·G3 H 2 ·G2 ·G3 H1·G1·G2 ·G3
G1·G2 ·G3
1 H 3 ·G3 H 2 ·G2 ·G3
G1·G2 ·G3
1 H1·
1 H 3 ·G3 H 2 ·G2 ·G3
G1·G2 ·G3
1 H 3 ·G3 H 2 ·G2 ·G3 H1·G1·G2 ·G3
10
10. Simplifica el siguiente sistema de control hasta conseguir la función de transferencia del sistema.
H2
+
+
E(s)
G1
+
G2
G2
·G1
1 G2 H 2
E(s)
E(s)
E(s)
(
+
G1 ·G2
1)·G3
1 G2 H 2
G1 ·G2 1 G2 ·H 2
·G3
1 G2 ·H 2
G3
C(s)
G3
-
C(s)
-
C(s)
G1 ·G2 ·G3 G3 G2 ·G3 ·H 2
1 G2 ·H 2
C(s)
11
11. Calcular y simplificar la función de transferencia del siguiente circuito.
12