Números Índices

Economía Descriptiva I.
Profesor Adjunto Grado 3 Cra. Graciela Pérez Montero Gotusso.
NÚMEROS INDICES Y PRECIOS
CONSTATES.
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I – NÚMEROS ÍNDICES.
1. DEFINICIÓN.
Indicador diseñado para describir los cambios de una variable
en el tiempo Î evolución de una serie cronológica de una
variable determinada.
¿Qué evolución quiere describir? ...
1.1. Volúmen o cantidades producidas,exportadas,
importadas o consumidas de un bien....
1.2.Precio
de
bienes
o
servicios
producidos,exportados, importados o consumidos...
1.3.Valor de los bienes o servicios
exportados, importados o consumidos...
producidos,
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1.1. Valor Corriente: Es equivalente al producto de las cantidades por los
precios de cada año o período determinado.
Vit= Pit x Qit
i= bien o servicio definido.
t = período de tiempo determinado.
1.2. Precio: Cantidad de dinero pagada por unidad de bien o servicio. Es el
aplicado en una transacción de intercambio de un bien /servicio entre dos
unidades económicas.¿Todas las transacciones son así?
Precios Imputados: a. Donaciones (cesión gratuita sin contraprestación)
b. Autoconsumo: productor y consumidor se confunden
en una misma persona (PE:Gobierno).
1.3. Cantidades: a. Unidad de Medida. Se miden en magnitudes físicas:
número de unidades producidas, consumidas,etc; o por número de unidades en
términos de unidad de longitud ( 100 metros); volumen (10 m3) y peso (2
toneladas).Para cada bien o servicio se define una unidad (discreta o continua):
litros; kilos,etc. Dado que el precio es por unidad, es absolutamente necesario
especificar la UNIDAD: Problema con los Servicios : transporte de personas o
cosas (pasajero por kilómetro o toneladas por kilómetro); educación; cine;etc.
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b. Indices: b.1. Indices de Cantidad = Bien o Servicio único y homogéneo
(manzanas Grand Smith);
b.2. Indices de Volúmen = Bienes o Servicios en los que no
pueden sumarse las cantidades (peras y manzanas) por lo que requiere
encontrar un a unidad homogénea Î Moneda
1.4. Valor: Producto de Q x P en cada momento por lo que siempre se
expresa en valores monetarios..... OJO
V =? P
Si V = P x Q entonces SOLO cuando Q = 1.
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EJEMPLO:
Período
Q
P
Valor (PxQ)
0
100
$ 10
$ 1.000
1
120
$9
$ 1.080
2
126
$ 12
$ 1.512
Un índice es un nº sintético que expresa una relación entre los
resultados alcanzados por una variable entre dos o más periodos de
tiempo en relación a otro período tomado como base de comparación
(período base).
Período
IQ
IP
IV
0
100,0
100,0
100,0
1
120,0
90,0
108,0
2
126,0
120,0
151,2
AÑO BASE: 0 ... Q0 = 100; P0 = $10 y V0 = $ 1.000
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2 – CASO DE UN UNICO BIEN.
El índice puede indicar la evolución de... P; Q; V.
a. Índice de Precios:
IP t,0 = Pt/P0 x 100
Permite comparar los precios del
bien/servicio a lo largo del tiempo y por
lo tanto seguir su evolución en relación al
período base.
VARIACIONES: 1. Respecto al año base: (IPt/IP0-1)x 100%
Por ejemplo: Variación del año 2 respecto al año base: (IP2/IP0 –1) x
100% = (120/100-1)x100% = 20%.
2. Respecto a cualquier año: (IPt/Ipt-1 –1) x100%.
Por ejemplo: Variación del año 2 respecto al año 1: (IP2/IP1–1)x
100% = (120/90 – 1)x 100% = 33,3%.
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2 – CASO DE UN UNICO BIEN.
El índice puede indicar la evolución de... P; Q; V.
b. Índice de Cantidad:
IQ t,0 = Qt/Q0 x 100
Permite comparar las cantidades del
bien/servicio a lo largo del tiempo y por
lo tanto seguir su evolución en relación al
período base.
VARIACIONES: 1. Respecto al año base: (IQt/IQ0-1)x 100%
Por ejemplo: Variación del año 1 respecto al año base: (IQ1/IQ0 –1) x
100% = (120/100-1)x100% = 20%.
2. Respecto a cualquier año: (IQt/IQt-1 –1) x100%.
Por ejemplo: Variación del año 2 respecto al año 1: (IQ2/IQ1–1)x
100% = (126/120 – 1)x 100% = 5,0%.
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2 – CASO DE UN UNICO BIEN.
El índice puede indicar la evolución de... P; Q; V.
c. Índice de Valor
IV t,0 = Vt/V0 x 100
Permite comparar los valores del
bien/servicio a lo largo del tiempo y por
lo tanto seguir su evolución en relación al
período base.
VARIACIONES: 1. Respecto al año base: (IVt/IV0-1)x 100%
Por ejemplo: Variación del año 1 respecto al año base: (IV1/IV0 –1) x
100% = (1.080/1.000-1)x100% = 8%.
2. Respecto a cualquier año: (IVt/IVt-1 –1) x100%.
Por ejemplo: Variación del año 2 respecto al año 1: (IV2/IV1–1)x
100% = (1.512/1.080–1)x 100% = 40,0%.
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2 – CASO DE UN UNICO BIEN.
Relaciones entre IP; IQ e IV:
Vt/V0= Pt/p0 x Qt/Q0
IVt,0= Vt/V0x100= Pt x Qt x100%= IPxIQ
P0 x Qo
100
EJEMPLO:
IV 2 = IP2 x IQ2 = 126,0x 120,0/100 = 151,2
IV1 = IP1 x IP1 = 120,0 x 90,0/100 = 108,0
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3. CASO DE MÁS DE UN BIEN.
Se trata de variables complejas, compuestas por distintos bienes y
obviamente de diferentes precios ... El tema es la ponderación
relativa que se adjudicará a cada uno de los bienes o servicios
considerados.
Expresa la relación del volúmen de una transacción respecto al
volúmen de la misma operación en un período base. Dado que no se
puede sumar leche, carne,etc..... Valores (p x q).
PRECIO B1
PRECIO B2
Q B1
Q B2
VALOR B1
VALOR B2
VALOR
PERIODO
BIEN 1
BIEN 2
BIEN 1
BIEN 2
BIEN 1
BIEN 2
TOTALES
2000
$ 10
$ 20
500
700
$ 5.000
$ 14.000
$ 19.000
2001
$ 12
$ 15
450
800
$ 5,400
$ 12.000
$ 17.400
2002
$ 14
$ 25
350
500
$ 4.900
$ 12.500
$ 17.400
10
3. CASO DE MÁS DE UN BIEN.
PRECIO B1
PRECIO B2
Q B1
Q B2
VALOR B1
VALOR B2
VALOR
PERIODO
BIEN 1
BIEN 2
BIEN 1
BIEN 2
BIEN 1
BIEN 2
TOTALES
2000
$ 10
$ 20
500
700
$ 5.000
$ 14.000
$ 19.000
2001
$ 12
$ 15
450
800
$ 5,400
$ 12.000
$ 17.400
2002
$ 14
$ 25
350
500
$ 4.900
$ 12.500
$ 17.400
Dado que los precios han cambiado para los distintos años, la
comparación de los resultados para cada año representan los valores
corrientes ( Vit = Pit x Qit)
...V02/V00 = IV02,00= Σ Pi,02x Qi,02 x 100 = 17.400 x100=91,6
Σ Pi,00 x Qi,00
19.000
Si se quiere comparar sólo los volúmenes o los precios...lo único que
tiene que variar en la comparación son los volúmenes o los precios y
mantener constantes los precios o los volúmenes respectivamente,
pero ...¿cuáles? Los del año base o los del año t?
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3. CASO DE MÁS DE UN BIEN.
3.1. INDICE DE VOLÚMEN FÍSICO.
Objetivo = Reflejar la variación que tiene el volúmen de una
transacción o conjunto de ellas respecto al volúmen que presentaban
las mismas operaciones en el período base.
3.1.1. LASPEYRES.
El índice de VF de Laspeyres considera como ponderadores o valores fijos los
precios del año base.
Los IVFL (como serie cronólogica)
reflejan exclusivamente los cambios
IVFL = ΣQit x Pi0 x 100
en el volúmen con base en los precios
ΣQi0 x Pi0
del año base.
El denominador es siempre el valor del año base.
00/00 = (10* 500 + 20* 700/ 10 x 500+ 20*700)= 19.000/19.000= 100,0
01/00 = (10* 450 + 20* 800/ 10 x 500+ 20*700)= 20.500/19.000= 107,9
02/00 = (10* 350 + 20* 500/ 10 x 500+ 20*700)= 13.500/19.000= 71,1
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3. CASO DE MÁS DE UN BIEN.
3.1. INDICE DE VOLÚMEN FÍSICO.
3.1.2. PAASCHE.
El índice de VF de Paasche considera como ponderadores o valores fijos los
precios de cada año corriente.
IVPL = ΣQit x Pit x 100
ΣQi0 x Pit
Los IVFL (como serie cronológica)
reflejan cambios en el volúmen y en
los ponderadores de los precios año a
año.
El numerador es el valor de cada año corriente.
00/00 = (10* 500 + 20* 700/ 10 x 500+ 20*700)= 19.000/19.000= 100,0
01/00 = (12* 450 + 15* 800/ 12 x 500+ 15*700)= 17.400/16.500= 105,5
02/00 = (14* 350 + 25* 500/ 14 x 500+ 25*700)= 17.400/24.500= 71,0
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3. CASO DE MÁS DE UN BIEN.
3.2. INDICE DE PRECIOS.
Objetivo = Reflejar la variación que tiene el precio de una transacción
o conjunto de ellas respecto al precio que presentaban las mismas
operaciones en el período base.
3.2.1. LASPEYRES.
El índice de P de Laspeyres considera como ponderadores o valores fijos los
volúmenes del año base.
IPL = ΣQi0 x Pit x 100
ΣQi0 x Pi0
Los IP (como serie cronólogica)
reflejan exclusivamente los cambios
en el precio con base en los
volúmenes del año base.
00/00 = (10* 500 + 20* 700/ 10 x 500+ 20*700)= 19.000/19.000= 100,0
01/00 = (12* 500 + 15* 700/ 10 x 500+ 20*700)= 16.500/19.000= 86,84
02/00 = (14* 500 + 25* 700/10 x 500+ 20*700)= 24.500/19.000=128,95
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3. CASO DE MÁS DE UN BIEN.
3.3. INDICE DE VALOR.
IV = ΣQit x Pit x 100
ΣQi0 x Pi0
El IV refleja los cambios en el valor de
una transacción o conjunto de ellas en
determinados períodos de tiempo
respecto al año base.
00/00 = (10* 500 + 20* 700/ 10 x 500+ 20*700)= 19.000/19.000= 100,0
01/00 = (12* 450 + 15* 800/ 10 x 500+ 20*700)= 17.400/19.000= 91,6
02/00 = (14* 350 + 25* 500/ 10 x 500+ 20*700)= 17.400/19.000= 91,6
3.4. RELACIONES ENTRE IP,IVF E IV.
Ya se vio que para variables uni-producto se cumple IV = (IP * IQ)/100 pero
elo no es así en los índices ponderados:NO CUMPLEN LA PRUEBA DE
REVERSIÓN DE FACTORES pero SI si se multiplican de forma alternada:
a. IPL * IVFP = ΣPit * Qio x ΣPit * Qit = ΣPit * Qit
ΣPio * Qio
ΣPit * Qio
ΣPio * Qio
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3. CASO DE MÁS DE UN BIEN.
3.2. INDICE DE PRECIOS.
3.2.2. PAASCHE.
El índice de P de Paasche considera como ponderadores o valores fijos los
volúmenes de cada año corriente.
IPP = ΣQit x Pit x 100
ΣQit x Pi0
Los IP (como serie cronológica)
reflejan cambios en el precio y en las
variaciones de los volúmenes año a
año.
00/00 = (10* 500 + 20* 700/ 10 x 500+ 20*700)= 19.000/19.000= 100,0
01/00 = (12* 450 + 15* 800/ 10 x 450+ 20*800)= 17.400/20.500= 84,9
02/00 = (14* 350 + 25* 500/ 10 x 350+ 20*500)= 17.400/13.500= 128,9
Desde un punto de vista estadístico, el hecho que las ponderaciones deban ser
obtenidas para cada período se convierte en un serio problema si se necesita
computar un índice ponderado semanal, quincenal o mensual.
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3. CASO DE MÁS DE UN BIEN.
3.4. RELACIONES ENTRE IP,IVF E IV.
IPP * IVFL = ΣPit * Qit x ΣPi0 * Qit = ΣPit * Qit
ΣPio * Qit
ΣPi0 * Qi0
ΣPio * Qio
3.5. ANÁLISIS CRÍTICO DE LOS I DE LASPEYRES Y PAASCHE.
Los índices conducen a resultados diferentes y normalmente se
cumple que:
IPL > IPP
IVFL > IVFP
Y ello sucederá así siempre y cuando exista una correlación negativa
entre P y Q: los compradores ante cambios en los precios reaccionan
sustituyendo los bienes que ahora son más caros por otros mas
baratos. Los índices de Laspeyres al utilizar canastas fijas no
reconocen este efecto y los de Paasche al utilizar canastas móviles o
de cada año corriente subestiman el efecto. La solución se encuentra
en algún punto intermedio.
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3. CASO DE MÁS DE UN BIEN.
AÑO 0
AÑO 1
PRECIOS
BIEN A
BIEN B
100
100
150
70
IPL = ΣQi0 x Pit x 100
ΣQi0 x Pi0
CANTIDADES
BIEN A
BIEN B
50
50
20
60
AÑO 0
AÑO 1
IPP = ΣQit x Pit x 100
ΣQit x Pi0
AÑO 0
AÑO 1
VALOR CORRIENTE
BIEN A
BIEN B
TOTAL
5.000
5.000
10.000
3.000
4.200
7.200
100 X
100 X
150 X
100 X
50+ 100 X 50
50+ 100 X 50
50 + 70 X 50
50+ 100 X 50
= 100,0
100 X
100 X
150 X
100 X
50+ 100 X 50
50+ 100 X 50
20 + 70 X 60
20+ 100 X 60
= 100,0
= 11.000 X 100 = 110,0
10.000
= 7.200 X 100
= 90,0
8.000
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3. CASO DE MÁS DE UN BIEN.
3.6. INDICES ALTERNATIVOS:
3.6.1. FISHER.
Media Geométrica de los I de L y P.
a. IPF = IPL x IPP
b. IVFF = IVFL x IVFP
Por ejemplo: AÑO 1: IPF = ^1/2107,9 x 105,5= 106,7 IVFF= ^1/2 86,8 x 84,9= 85,9
3.6.2. INDICES ENCADENADOS.
a. IPLEto = ΣPi1 * Qi0 x ΣPi2 * Qi1x ... Σpit * Qi(t-1)
ΣPi0 * Qio
ΣPi1 * Qi1
Σpi(t-1) * Qit-1)
IPPEto = ΣPi1 * Qi1 x ΣPi2 * Qi2x ... Σpit * Qit
ΣPi0 * Qi1
ΣPi1 * Qi2
Σpi(t-1) * Qit
b. IVFLEto = ΣPio * Qi1 x ΣPi1 * Qi2x ... Σpi(t-1) * Qit
ΣPi0 * Qio
ΣPi1 * Qi1
Σpi(t-1) * Qit-1)
IVFPEto = ΣPi1 * Qi1 x ΣPi2 * Qi2 x ... Σpit * Qit
ΣPi1 * Qio
ΣPi2 * Qi1
Σpit * Qi(t-1)
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4. SELECCIÓN DEL PERÍODO BASE.
A. Implica la selección: nivel absoluto y relativo de precios y según
el índice, una canasta de precios.
B. Condiciones: 1.NORMAL .... Relaciones macroeconómicas (
volúmen y precios) de ese año se preciban como prevalecientes
durante el período de su vigencia. No hechos de excepción:
políticas; climáticos; etc; que afecten los precios o cantiddaes
relativos tranzados en el período base y hacerlos muy diferentes
de los que se tranzarán en períodos siguientes. Adicionalmente:
problemas de recursos económicos para la encuesta.
2. TIEMPO
.... No muy alejado del tiempo
¿cuándo cobra relevancia? LASPEYRES porque se selecciona (IP)
una canasta de bienes para el futuro. Tener en cuenta:
i. Cambios en las preferencias de los consumidores;
ii. Bienes que desaparecen; y
iii. Bienes nuevos.
RECOMENDACIÓN: NO MAS DE 10 AÑOS.
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5. CAMBIO DEL PERÍODO BASE.
1. MÉTODOS:
1. Completo o Cambio de Base propiamente dicho;
2. Abreviado.
2. Completo o Cambio de Base. Implica volver a calcular los
índices tomando como referencia el nuevo período.. Nuevos
ponderadores (p ó q).
AÑOS
2000
2001
2002
PRECIOS
BIEN 1
BIEN 2
5
2
6
3
7
5
CANTIDADES
BIEN 1
BIEN 2
20
40
15
30
10
10
VALORES
BIEN 2
BIEN 1
100
90
70
80
90
50
TOTAL
180
180
120
VARIACIONES
IVFL BASE AÑO 2000 =
IVFL BASE AÑO 2002 =
IVFL = ΣQit x Pi00 x 100
ΣQi00 x Pi00
IVFL = ΣQit x Pi02 x 100
ΣQi02 x Pi02
2000 180/180 * 100
100,0
2001 75+60/180 * 100
75,0
2002 50+20/180 * 100
38,9
2000 140+200/120*100
283,3
2001 105+150/120*100
212,5
2002 70+50/120 * 100
100,0
-25,0%
-48,1%
-25,0%
-52,9%
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5. CAMBIO DEL PERÍODO BASE.
3. Abreviado.
Consiste
en
dividir
todos
los
índices
correspondientes a los distintos años por el índice
correspondiente a la nueva base y x 100.Este procedimiento
consiste en un cambio de escala ( los IP e IVF NO cumplen con
la propiedad circular) y no reproduce el cambio de base por no
cambiar los ponderadores. UTILIDAD: EMPALME DE SERIES.
A ÑOS
2000
2001
2002
I. VIEJO
I. NUEVO
2000
2001
100,0 100/75=133,3
75,0
75/75 =100
38,9 38,9/75=51,9
I. VIEJO
2000
A ÑOS
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
100
110
120
90
80
I. NUEVO
I. VIEJO EN NUEVA SERIE
2004 BA SE 2004 BA SE 2004
-
100/80=125
110/80=137,5
120/80=150
90/80=112,5
100 80/80=100
105
95
-
125
137,5
150
112,5
100
105
95
22
5. CAMBIO DEL PERÍODO BASE.
3. Abreviado.
Al aplicar este método: no se modifican las
variaciones relativas anuales cumpliéndose la igualdad
It(bv)/It-1(bv)= It(bn)/It-1(bn) Para el año 2002/2001 se
verifica que (120/110-1)x 100 = (150/137,5 –1)x 100 =9,9%.
Por ejemplo: si la serie original de índices fuera un Laspeyres
con base en t=2000, el método abreviado para cambiar de base
al período t=2001 sería:
IPL nuevo=
ΣPit * Qi00 / ΣPi01 * Qi00 = ΣPit * Qi00
Σpio’ * Qi00
ΣPi00 * Qi00
ΣPio1 * Qi00
LOS PONDERADORES SIGUEN SIENDO LOS DEL AÑO 2000¡¡¡
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6. PROBLEMAS EN CONSTRUCCIÓN DE ÍNDICES.
6.1. COEXISTENCIA DE DISTINTOS PRECIOS.
La Teoría Económica asume que a igualdad de bien con precio diferente...
Diferencia en calidad...bienes diferentes (servicios de un restaurant de
calidad versus servicios de uno de lujo; fruta de estación y fuera de
estación...). Pero no siempre es esa la razón:
i. Falta de información puede llevar a clientes a pagar precios más
altos (evitar costos de búsqueda),
ii. No elección por precios diferentes según categoría de clientes
(tarifas de servicios públicos; descuentos por volumen;etc.)
iii. Mercados paralelos
SOLUCIÓN: Precios ponderados con la condición de que cambios en las
ponderaciones deben ser tratados como variaciones en precios y no en
volúmen.
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6. PROBLEMAS EN CONSTRUCCIÓN DE ÍNDICES.
6.2. CAMBIOS EN CALIDAD.
Con el tiempo aparecen nuevos bienes y otros desaparecen. El problema se
aborda:
a) Ajustar el precio del bien a lo largo del tiempo de acuerdo con las
variaciones en la calidad; o b) Asumir que se trata de bienes diferentes (VHR y
DVD).
METODOS:
1. Los bienes coexisten en el tiempo:su relación se extrapola a lo largo del
tiempo;
2. Los bienes no coexisten en el tiempo... Indirecto: estimaciones de precios a
productores o propias;
3. Hipótesis hedónicas: los precios dependen de ciertas características o
atributos medibles: tamaño; peso; velocidad;etc. y luego se proyecta en
función de dichos atributos.
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