1 FÍSICA 2º Bach. 1. En la bomba de hidrógeno se produce una

IES Los Álamos
FÍSICA 2º Bach.
Departamento de Física y Química
PROBLEMAS: CUÁNTICA-NÚCLEOS Y PARTÍCULAS
NÚCLEOS Y PARTÍCULAS
1. En la bomba de hidrógeno se produce una reacción termonuclear en la que se forma helio a
partir de deuterio y de tritio.
a. Escriba la reacción nuclear.
b. Calcule la energía liberada en la formación de un átomo de helio y la energía de
enlace por nucleón del helio.
c =3 · 10 8 m s – 1 ; m (
4
2 He
) = 4,0026 u ; m (
3
1H
) =3,0170 u ; m (
2
1H
) = 2,0141 u ;
m p = 1,0078 u ; m n = 1,0086 u ; 1 u = 1,67 · 10 - 27 kg
2. a) ¿Cuál es la interacción responsable de la estabilidad del núcleo? Compárela con la
interacción electromagnética.
b) Comente las características de la interacción nuclear fuerte.
3. Algunos átomos de nitrógeno (
14
7 N
) atmosférico chocan con un neutrón y se transforman
14
6C
en carbono (
) que, por emisión , se convierte de nuevo en nitrógeno.
a. Escriba las correspondientes reacciones nucleares.
14
6
b. Los restos de animales recientes contienen mayor proporción de C que los restos
de animales antiguos. ¿A qué se debe este hecho y qué aplicación tiene?
4. Una muestra de isótopo radiactivo recién obtenida tiene una actividad de 84 s – 1 y, al cabo
de 30 días, su actividad es de 6 s - 1.
a. Explique si los datos anteriores dependen del tamaño de la muestra.
b. Calcule la constante de desintegración y la fracción de núcleos que se han
desintegrado después de 11 días. SOL: 1,02·10-6 s-1; 62% se han desintegrado
5. En una reacción nuclear se produce un defecto de masa de 0,2148 u por cada núcleo de
235
U fisionado.
a. Calcule la energía liberada en la fisión de 23,5 g de 235U. SOL: 1,94·1012 J
b. Si se producen 1020 reacciones idénticas por minuto, ¿cuál será la potencia
disponible? SOL: 53,8 MW
1 u = 1,67 · 10-27 kg ; c = 3 · 108 m s-1; NA = 6,02 · 1023 mol-1
6. El
se desintegra radiactivamente en dos etapas: en la primera el núcleo resultante es
(* = estado excitado) y en la segunda el
se desexcita, dando
(estado
fundamental).
a. Escriba los procesos de cada etapa, determinando razonadamente el tipo de
radiación emitida en cada caso.
b. Calcule la frecuencia de la radiación emitida en la segunda etapa si la diferencia de
energía entre los estados energéticos del isótopo del carbono es de 4,4 MeV. SOL:
1,07·1021 Hz h = 6,6 · 10 - 34 J s ; e = 1,6 · 10 - 19 C
7. Suponga una central nuclear en la que se produjera energía a partir de la siguiente reacción
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nuclear de fusión:
a) Determine la energía que se produciría por cada kilogramo de helio que se fusionase. SOL:
8,66·1013 J/kg
b) Razone en cuál de los dos núcleos anteriores es mayor la energía de enlace por nucleón.
SOL: ∆E/A (He) = 1,135·10-12 J; ∆E/A (O) = 1,28·10-12 J
c = 3 ·10 8 m s -1 ; 1 u = 1,66 ·10 -27 kg ; m ( 4 2 He ) = 4,0026 u ; m( 16 8O ) = 15,9950 u ;
mp = 1,007825 u ; mn = 1,008665 u
8. En una muestra de madera de un sarcófago ocurren 13536 desintegraciones en un día por
cada gramo, debido al C-14 presente, mientras que una muestra actual de madera análoga
experimenta 920 desintegraciones por gramo en una hora. El período de semidesintegración del C-14 es de 5730 años.
a. Establezca la edad del sarcófago. SOL: 4044 años
b. Determine la actividad de la muestra del sarcófago dentro de 1000 años. SOL: 11993
desinteg/día
9. a) Un átomo que absorbe un fotón se encuentra en un estado excitado. Explique qué
cambios han ocurrido en el átomo. ¿Es estable ese estado excitado del átomo?
b) ¿Por qué en el espectro emitido por los átomos sólo aparecen ciertas frecuencias? ¿Qué
indica la energía de los fotones emitidos?
10. a) Dibuje de forma aproximada la gráfica que representa la energía de enlace por nucleón en
función del número másico e indique qué puede deducirse de ella en relación con la
estabilidad de los núcleos.
b) Razone, a partir de la gráfica, cuál de los dos procesos, la fusión o la fisión nucleares,
proporciona mayor energía por nucleón.
11. a) Defina número másico, número atómico y masa atómica. ¿Cuál de ellos caracteriza a un
elemento químico?
b) ¿Puede haber varios núcleos diferentes con el mismo número atómico y distinto número
másico? ¿Y con el mismo número másico y distinto número atómico? Razone la respuesta y
de algunos ejemplos.
12. La actividad de C-14 de un resto arqueológico es de 60 desintegraciones por segundo. Una
muestra actual de idéntica composición e igual masa posee una actividad de 360
desintegraciones por segundo. El periodo de semi-desintegración del 14C es 5700 años.
a. Explique a qué se debe dicha diferencia y calcule la antigüedad de la muestra
arqueológica. SOL: 14735 años
b. ¿Cuántos núcleos 14C tiene la muestra arqueológica en la actualidad? ¿Tienen las dos
muestras el mismo número de átomos de carbono? Razone las respuestas. SOL:
1,556·1013 átomos C-14
13. Cuestiones:
a. Describa la estructura de un núcleo atómico y explique en qué se diferencian los
isótopos de un elemento.
b. Razone cómo se transforman los núcleos al emitir radiación alfa, beta o gamma.
14. Responda las cuestiones:
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a. Explique en qué consisten las reacciones de fusión y fisión nucleares. ¿En qué se
diferencian?
b. Comente el origen de la energía que producen.
15. Una sustancia radiactiva se desintegra según la ecuación: N = N0 e- 0,005 t (S.I.)
a. Explique el significado de las magnitudes que intervienen en la ecuación y determine
razonadamente el periodo de semi-desintegración. SOL: 138,6 s
b. Si una muestra contiene en un momento dado 1026 núcleos de dicha sustancia, ¿cuál
será la actividad de la muestra al cabo de 3 horas? SOL: 1,77 Bq
16. Responda las cuestiones:
a. Explique qué se entiende por defecto de masa y por energía de enlace de un núcleo y
cómo están relacionados ambos conceptos.
b. Relacione la energía de enlace por nucleón con la estabilidad nuclear y, ayudándose
de una gráfica, explique cómo varía la estabilidad nuclear con el número másico.
17. a) Enuncie la ley que rige la desintegración radiactiva, identificando cada una de las
magnitudes que intervienen en ella y defina periodo de semi-desintegración y actividad de
un isótopo radiactivo.
b) La antigüedad de una muestra de madera se puede determinar a partir de la actividad de
isótopo C-14 presente en ella. Explique el procedimiento.
18. a) Complete las siguientes reacciones nucleares:
b) Explique en qué se diferencian las reacciones nucleares de las reacciones químicas
ordinarias.
CUÁNTICA
19. Un haz de luz de longitud de onda 546 · 10 - 9 m incide en una célula fotoeléctrica de cátodo
de cesio, cuyo trabajo de extracción es de 2 eV:
a. Explique las transformaciones energéticas en el proceso de fotoemisión y calcule la
energía cinética máxima de los electrones emitidos. SOL: 4,26·10-20 J
b. ¿Qué ocurriría si la longitud de onda de la radiación incidente en la célula
fotoeléctrica fuera doble de la anterior? SOL: No EFE (razonamiento)
h = 6,6 · 10 - 34 J s ; e = 1,6 · 10 - 19 C ; c = 3 · 10 8 m s – 1
20. a) ¿Qué significado tiene la expresión "longitud de onda asociada a una partícula"?
b) Si la energía cinética de una partícula aumenta, ¿aumenta o disminuye su longitud de
onda asociada?
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21. Al incidir luz de longitud de onda λ = 620·10-9 m sobre una fotocélula se emiten electrones
con una energía cinética máxima de 0,14 eV.
a. Calcule el trabajo de extracción y la frecuencia umbral de la fotocélula. SOL: 4,5·1014
Hz; 2,97·10-19 J
b. ¿Qué diferencia cabría esperar en los resultados del apartado a) si la longitud de
onda incidente fuera doble? SOL: No EFE (razonamiento)
h = 6,6 · 10 – 34 J s ; e = 1,6 · 10 - 19 C ; c = 3 · 10 8 m s - 1
22. Razone si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
a. La energía de los electrones emitidos por efecto fotoeléctrico no depende de la
intensidad de la luz para una frecuencia dada.
b. El efecto fotoeléctrico no tiene lugar en un cierto material al incidir sobre él luz azul,
y sí al incidir luz naranja.
23. a) Enuncie la hipótesis de De Broglie e indique de qué depende la longitud de onda asociada
a una partícula.
b) ¿Se podría determinar simultáneamente, con exactitud, la posición y la cantidad de
movimiento de una partícula? Razone la respuesta.
24. a) Describa la explicación de Einstein del efecto fotoeléctrico y relaciónela con el principio de
conservación de la energía.
b) Suponga un metal sobre el que incide radiación electromagnética produciendo efecto
fotoeléctrico. ¿Por qué al aumentar la intensidad de la radiación incidente no aumenta la
energía cinética de los electrones emitidos?
25. a) Señale los aspectos básicos de las teorías corpuscular y ondulatoria de la luz e indique
algunas limitaciones de dichas teorías.
b) Indique al menos tres regiones del espectro electromagnético y ordénelas en orden
creciente de longitudes de onda.
26. a) En un microscopio electrónico se aplica una diferencia de potencial de 20 kV para acelerar
los electrones. Determine la longitud de onda de los fotones de rayos X de igual energía que
dichos electrones. SOL: 4,85·1018 Hz
b) Un electrón y un neutrón tienen igual longitud de onda de de Broglie. Razone cuál de ellos
tiene mayor energía. SOL: Ec (e) = 1868 Ec (n) (demuéstralo)
c = 3 · 10 8 m s - 1; h = 6,6 · 10 - 34 J s; e = 1,6 · 10 - 19 C ; m e = 9,1 · 10 - 31 kg ; m n = 1,7 · 10 - 27 kg
27. Responda las cuestiones:
a. Enuncie y comente el principio de incertidumbre de Heisenberg.
b. Explique los conceptos de estado fundamental y estados excitados de un átomo y
razone la relación que tienen con los espectros atómicos.
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DATACIÓN CON C - 14
En 1946 el químico de la Universidad de Chicago, Willard F. Libby descubrió la técnica
de datación radiactiva de cuerpos orgánicos como la madera, cenizas, huesos, semillas, etc.
basada en la desintegración radiactiva del isótopo C-14, llamado también radiocarbono.
Todos los seres vivos incorporan CO2 del aire. La gran mayoría de los átomos de carbono son
isótopos C-12, pero una pequeña fracción son C-14. La relación C-14 / C-12 ha permanecido
constante en la atmósfera durante muchos miles de años, a pesar de que el C-14 se
desintegra según la bien conocida fórmula exponencial:
N = N0 exp (λt)
(1)
Donde N0 es el número original de átomos radiactivos en una muestra, N es número
de átomos radiactivos presentes en el tiempo t y λ es una constante radiactiva que depende
de la sustancia que se desintegra. Más útil es el llamado periodo de semidesintegración T o
valor de t para el cual N es la mitad N0. Para el isótopo C-14, el periodo es de 5730 años. Esta
pérdida radiactiva se equilibra con la formación de nuevos átomos de C-14 en el choque de
neutrones (n) de la radiacción cósmica sobre átomos de nitrógeno de la alta atmósfera con
14
14
emisión de protones (p), según la reacción nuclear N + n  C + p. Dentro de un
organismo vivo la proporción C-14 ⁄ C-12 permanece constante, pero al morir, el organismo
deja de absorber CO2 y el “el reloj del C-14 se pone en marcha”. Con el tiempo el C-14 se
desintegra, según (1) y la proporción C-14 / C-12 disminuye constantemente llegando a ser
la mitad en el período T = 5730 años y la cuarta parte en otros 5730 años. Es decir, si la
relación C-14 / C-12 en un residuo de madera encontrado en un yacimiento arqueológico es
la mitad del valor de la misma proporción en un árbol vivo, es porque éste murió hace 5730
años.
Con la técnica del C-14 se han datado multitud de restos de origen orgánico como momias,
huesos, cueros, cenizas, etc. Un ejemplo histórico fue el análisis de los manuscritos
descubiertos por un pastor cerca del Mar Muerto en 1957, con textos del Antiguo
Testamento. La técnica del C-14 aplicada a estos manuscritos estableció su edad en 1950
años, es decir, aproximadamente en la fecha que nació Cristo. Otro tema famoso es el de la
túnica sagrada de Turín. Para muchos creyentes es el sudario con el que Jesús fue enterrado,
en el cual dejó la huella impresa de su cuerpo, flagelado y una llaga en el costado, tal como
se refiere en el Evangelio según San Juan.
Desde que se descubrió la técnica de datación del C-14 se pensó en aplicarla a la túnica
sagrada. Se necesitaba una muestra importante de la túnica y el arzobispo de Turín se negó
a esta mutilación. Sin embargo, posteriormente se descubrió que utilizando un
espectrómetro de masas, sólo hacía falta una muestra muy pequeña (1 mg de carbono) y se
acordó realizar el análisis. Se tomaron entonces 150 mg de un borde de la túnica y se
dividieron en tres partes que fueron analizadas en los laboratorios de Oxford, Zürich y
Tucson mediante la técnica del C-14. Los tres resultados fueron aproximados: la túnica
sagrada de Turín era medieval, ya que lo más probable es que fuera fabricada entre 1220 y
1280 y no en la época de Cristo.
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