8. DETERMINACIÓN DE LA DENSIDAD DE UN SÓLIDO

Práctica 8
Determinación de la densidad de un sólido.
8. DETERMINACIÓN DE LA DENSIDAD DE UN SÓLIDO
OBJETIVO
El objetivo de la práctica es determinar la densidad de un sólido. Para ello vamos a
utilizar dos métodos:
Método 1 : Cálculo de la densidad de un cuerpo a partir de la medida del empuje que
experimenta al sumergir dicho cuerpo en un líquido de densidad conocida.
Método 2 : Cálculo de la densidad de un cuerpo a partir de la medida de las
dimensiones de dicho cuerpo.
MATERIAL
Balanza hidrostática – (1)
Tres sólidos de diferente material. – (2)
Una probeta y agua destilada - (3)
Un calibre o pie de rey - (4)
Caja de pesas – (5)
Tara – (6)
http://www.ucm.es/info/Geofis/practicas/prac08.pdf
1
Práctica 8
Determinación de la densidad de un sólido.
FUNDAMENTO TEÓRICO
Según el principio de Arquímedes, “todo cuerpo sumergido en un fluido, experimenta un
empuje vertical E, de igual magnitud pero de sentido opuesto al peso del fluido que
desplaza dicho cuerpo”.
El volumen del sólido sumergido puede escribirse como Vsol=msol/ρsol, siendo ρsol la
densidad y msol la masa del sólido. El empuje E que actúa sobre el cuerpo vendrá dado
por:
E = Vliq ρliq g = Vsol ρliq g =
ρliq
msol g
ρ sol
[8-1]
en donde ρliq  es la densidad del líquido y g la aceleración de la gravedad.
MÉTODO
Determinación de la masa del cuerpo
Para determinar la masa del cuerpo, se coloca sobre el platillo que no tiene gancho un
cuerpo (denominado tara), que mantendremos sobre dicho platillo durante todo el
experimento. La masa de esta tara, mtara , ha de ser mayor que la de cualquiera de los
sólidos que vamos a utilizar. Uno de los sólidos problema de masa msol se suspende,
mediante un hilo metálico fino, del otro platillo. Para conseguir el equilibrio de la balanza
será necesario colocar pesas, cuya masa m1 sea tal que se cumpla la relación:
mtara = m1 + msol + malambre
[8-2]
siendo malambre la masa del hilo metálico.
Si ahora realizamos una segunda pesada buscando el equilibrio con el alambre solo, sin
el cuerpo, y la balanza se equilibra con pesas de masa m2, tendremos:
mtara = m2 + malambre
[8-3]
La masa del sólido problema se obtiene restando las ecuaciones [8-2] y [8-3]:
msol = m2
—
m1
[8-4]
Método 1: Determinación de la densidad del sólido a partir de su volumen
El método más intuitivo para calcular la densidad de un sólido es calcular su masa, su
volumen y calcular el cociente entre ellos. Podremos calcular el volumen del sólido a
http://www.ucm.es/info/Geofis/practicas/prac08.pdf
2
Práctica 8
Determinación de la densidad de un sólido.
partir de sus dimensiones si se trata de cuerpos geométricos conocidos. En nuestro caso
aproximaremos los cuerpos a cilindros perfectos. Para medir sus dimensiones (diámetro
d y altura l) utilizaremos el nonius o pie de rey (en el Apéndice 2 se explica cómo
realizar una lectura en el nonius). Obténgase la densidad de cada uno de los sólidos
problema como cociente entre sus respectivas masas y los volúmenes calculados a partir
de las dimensiones de los cuerpos.
Método 2: Determinación de la densidad de un sólido a partir de la medida del
empuje
Para determinar el empuje E del fluido sobre el cuerpo, colocamos de nuevo el cuerpo
suspendido del alambre y totalmente sumergido en el agua destilada que habremos
colocado previamente en la probeta. El cuerpo no debe tocar ni las paredes ni el fondo.
En estas circunstancias, el equilibrio se logra con una nueva pesada colocando pesas de
masa m3. Como el empuje es una fuerza, ahora escribimos la ecuación de equilibrio
utilizando los pesos del sólido, tara y alambre en lugar de sus masas:
mtara g = m3 g + msol g + malambre g — E
[8-5]
Si multiplicamos la ecuación [8-2] por la gravedad y restamos la ecuación [8-5]
obtenemos el empuje:
E = m3 g — m1 g = (m3
—
m1 ) g
[8-6]
La densidad del sólido se obtiene despejándola en la ecuación [8-1] y utilizando [8-4] y
[8-6]:
ρ sol =
m sol g
m − m1
ρ liq = 2
ρ liq
E
m3 − m1
[8-7]
La densidad del líquido utilizado en nuestro caso es la del agua, cuyo valor para la
temperatura ambiente del laboratorio puede encontrarse en la tabla siguiente.
Tabla 8.1
T(º C)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ρ (g/cm3 )
0,9998
1,0000
0,9997
0,9991
0,9982
0,9970
0,9956
0,9941
0,9922
http://www.ucm.es/info/Geofis/practicas/prac08.pdf
T (º C)
45
50
55
60
65
70
75
80
ρ (g/cm3 )
0,9902
0,9881
0,9857
0,9832
0,9806
0,9778
0,9749
0,9718
3
Práctica 8
Determinación de la densidad de un sólido.
Nombre
Curso
Fecha :
Apellidos
Grupo
Letra de prácticas
DATOS EXPERIMENTALES
Anota las incertidumbres de medida directa:
APARATO DE MEDIDA
(variable a medir)
Precisión del aparato
(unidades)
Balanza (masa)
Nonius (longitud)
Anota los resultados de las medidas, en concordancia decimal con las incertidumbres
anteriores:
Color
cuerpo
m1
(g)
Δm1
(g)
m2
(g)
Δm2
(g)
m3
(g)
Δm3
(g)
L
(cm)
ΔL
(cm)
d
(cm)
Δd
(cm)
Indica la densidad del agua para la temperatura a la que trabajas, a partir de los datos
de la tabla 8.1, interpolando linealmente si es necesario (refleja también este cálculo).
T (ºC)
AGUA
DENSIDAD
(g/cm3)
http://www.ucm.es/info/Geofis/practicas/prac08.pdf
4
Práctica 8
Nombre
Curso
Fecha :
Determinación de la densidad de un sólido.
Apellidos
Grupo
Letra de prácticas
RESUMEN DE RESULTADOS
Obtén las densidades de los tres sólidos problema, por ambos métodos (adjunta, si es
necesario, una hoja con los cálculos correspondientes).
Desarrolla las fórmulas genéricas de las incertidumbres asociadas a las medidas
indirectas (ΔmSOL y ΔρSOL) en el método del empuje.
FÓRMULAS GENÉRICAS CALCULADAS
ΔmSOL
ΔρSOL
(método del E)
Refleja los cálculos de las incertidumbres de las medidas indirectas para cada sólido
problema, en el método del empuje.
http://www.ucm.es/info/Geofis/practicas/prac08.pdf
5
Práctica 8
Determinación de la densidad de un sólido.
Indica en las unidades correspondientes, sin redondear, cada valor experimental y su
y para la densidad
incertidumbre asociada, excepto las incertidumbres para Vsol
calculada a partir del volumen (ρsol(vol) ). El resultado se expresará, convenientemente
redondeado, mediante el formato: (Medida ±ΔMedida) unidades.
Averigua cuáles son los materiales que constituyen los sólidos problema (Observa sus
propiedades físicas, y consulta una tabla de densidades de sólidos).
En la casilla de “material” y “densidad”, anota el material elegido y su densidad teórica.
Cuerpo 1
VARIABLE
m1 (g)
m2 (g)
Color =
VALOR
Material =
INCERTIDUMBRE
Densidad =
RESULTADO
m3 (g)
msol (g)
ρsol(emp) (g/cm3)
L (cm)
D (cm)
Vsol (cm3)
ρsol(vol) (g/cm3)
Cuerpo 2
VARIABLE
m1 (g)
m2 (g)
m3 (g)
msol (g)
Color =
VALOR
Material =
INCERTIDUMBRE
Densidad =
RESULTADO
Color =
VALOR
Material =
INCERTIDUMBRE
Densidad =
RESULTADO
ρsol(emp) (g/cm3)
L (cm)
D (cm)
Vsol (cm3)
ρsol(vol) (g/cm3)
Cuerpo 3
VARIABLE
m1 (g)
m2 (g)
m3 (g)
msol (g)
ρsol(emp) (g/cm3)
L (cm)
D (cm)
Vsol (cm3)
ρsol(vol) (g/cm3)
http://www.ucm.es/info/Geofis/practicas/prac08.pdf
6
Práctica 8
Determinación de la densidad de un sólido.
CUESTIONES
1.- En base a la metodología empleada y sin tener en cuenta la incertidumbre indicar
cuál de los dos métodos empleados crees que nos dará un valor más próximo al real.
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2.- Si la balanza tuviera un error sistemático de 1.5 g, ¿afectaría este error a la
determinación de la densidad del sólido?. ¿Por qué?.
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
3.- ¿Podría determinarse “con este experimento”, por el método del empuje, la densidad
de un sólido menos denso que el agua? . ¿Por qué?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Piensa:
Se equilibra una balanza en el aire, con hierro colgando en uno de los platillos y
aluminio colgando en el otro. Si se introducen ambos cuerpos en el agua, ¿Se
desnivelara la balanza?
http://www.ucm.es/info/Geofis/practicas/prac08.pdf
7