90) Un lote consta de 10 artículos buenos, 4 con pequeños defectos

90) Un lote consta de 10 artículos buenos, 4 con pequeños defectos y 2 con defectos graves, si se
elige uno al azar,
Encontrar la probabilidad de que:
a) No tenga defectos. b) Tenga únicamente defectos graves c) Sea bueno o tenga defectos graves.
91) En una habitación se encuentran: 7 hombres mayores de 25 años, 5 hombres de 25 ó menos
años, 9 mujeres mayores de 25 años y 4 mujeres de 25 ó menos años. Se elige una persona al
azar, para los sucesos:
M = “La persona es mayor de 25 años”
H = “La persona es hombre”.
c
c
Encuentra:
a) P( M ó H )
b) P( M ó H )c
92) Toño, Juan y Paco se inscriben en una carrera. Si todos tienen la misma habilidad y no puede
haber empate, encuentra la probabilidad de que:
a) Toño gane la carrera.
b) Toño termine antes que Paco.
93) Un inversionista tiene capacidad de invertir en tres de cinco tipos de acciones. El inversionista
no sabe que sólo dos de los cinco tipos producirán ganancias en los próximos cuatro años. Si el
inversionista selecciona al azar los tres tipos de acciones. ¿Cuál es la probabilidad de que
seleccione los dos tipos de acciones más beneficiosas?.
94) Se elige al azar una permutación de las letras de la palabra “fruta”.
Encuentra la probabilidad de que la permutación:
a) Comience con vocal. b) Termine en consonante. c) Tenga consonantes y vocales alternadas.
95) Se eligen al azar 3 libros de un estante que contiene 6 novelas, 4 libros de poemas y un
diccionario. ¿Cuál es la probabilidad de que se seleccione:
a) El diccionario.
b) Dos novelas y un libro de poemas?:
96) En una habitación se encuentran 10 personas numeradas del 1 al 10. Se eligen tres personas.
¿Cuál es la probabilidad que el número
a) menor de las insignias sea el cinco?.
b) mayor sea el cinco?.
97) Una caja contiene esferas numeradas 1, 2, 3, . . . , 100. Se escogen dos al azar. ¿Cuál es la
probabilidad de que los números sobre las esferas sean enteros consecutivos?.
98) De una urna que contiene 10 bolitas numeradas del 0 al 9, se extraen cinco bolitas, una después
de la otra. Si la primer bolita extraída constituye la 1ra. cifra de la izquierda, la 2da. Bolita
corresponde a la segunda cifra de izquierda a derecha y así sucesivamente. ¿Cuál es la
probabilidad de formar un número de cinco cifras y que:
a) Sea par?.
b) Empiece en par y termine en primo?. c) sea mayor que cincuenta y seis mil?.
99) De entre 6 números positivos y 8 negativos se eligen cuatro y se multiplican . ¿Cuál es la
probabilidad de que el producto sea un número positivo?.
100) En la materia Probabilidad y Estadística están inscritos 35 estudiantes. ¿Cuál es la probabilidad
que por lo menos dos cumplan años en la misma fecha?.
101) Se quiebra al azar una regla de 96 cms. ¿Cuál es la probabilidad de que la longitud de la parte
más larga sea al menos el doble de la más corta?.
102) Se pide a un niño que escriba el número 5 como suma de números naturales. ¿Cuál es la
probabilidad que utilice por lo menos un 1?.
103) Veinte personas hacen una fila y dos de ellas son Juan y Pedro. ¿Cuál es la probabilidad que
haya exactamente siete personas entre Juan y Pedro?.
104) CORPINCA produce varillas de hierro. Se debe sacar una muestra de varillas, tomarles
radiografía a cada varilla e inspeccionarla antes de despacharla. Uno de los inspectores, ha
notado que por cada 1,000 varillas que revisa, 10 tienen fallas en el interior, 8 presentan fallas
en la envoltura y 5 tienen ambos defectos. En el informe trimestral, se debe incluir la
probabilidad de fallas de varillas. ¿Cuál es esa probabilidad?
105) En una caja hay 15 lámparas de las cuales 5 son defectuosas. Se escogen al azar 3 lámparas.
Hallar la probabilidad de que:
a. Ninguna sea defectuosa b. Solo una sea defectuosa
c. Por lo menos una sea defectuosa.
106) El gerente de una tienda de departamento desea determinar la relación entre el tipo de cliente
y la forma de pago. Tiene recopilada la información del cuadro:
¿Cuál es la probabilidad de que un cliente seleccionado al azar
a) Sea “cliente frecuente”?
Cliente
Crédito Contado
b) Pague de contado?.
Frecuente
70
50
c) Sea cliente frecuente y pague de contado?
d) Sea cliente ocasional y pague de contado?
Ocasional
40
40
e) que compre al crédito, sabiendo que es cliente
ocasional?
f) Sea cliente ocasional, sabiendo que compra al crédito?
107) El departamento de créditos de un banco selecciona una muestra de 200 clientes: 120 hombres
y 80 mujeres. De los hombres, 80 tienen tarjetas de crédito y de las mujeres, 60 tienen tarjetas
de crédito. Del grupo que tiene tarjeta de crédito: veinte de los hombres tienen saldos vencidos
y 30 mujeres tienen saldos vencidos.
El gerente de créditos desea conocer la probabilidad que un cliente seleccionado al azar sea
a) Una mujer con tarjeta de crédito
b) Una mujer sin saldo pendiente
c) Un hombre con saldo pendiente
d) Una persona con tarjeta de crédito
108) Se aplicó una encuesta a 500 personas para determinar el perfil del consumidor. Entre las
preguntas de la encuesta se encontraba: “¿disfruta ir de compras?. De 240 hombres, 130
contestaron que sí. De 260 mujeres, 220 contestaron que si. ¿Cuál es la probabilidad de que
una persona seleccionada al azar
a) Sea mujer? b) Sea mujer y no disfrute ir de compras? c) Sea hombre y le guste ir de compras?
d) Le guste ir de compras?
e) Sea mujer o le guste ir de compras?
109) Un inspector de ANDA tiene la obligación de comparar la confiabilidad de dos estaciones de
bombeo. Cada una es susceptible de 2 clases de falla: falla de la bomba y falla de filtración. Cuando
una de las dos (o ambas) ocurren, la estación ha de ser revisada. Los datos disponibles revelan que
prevalecen las siguientes probabilidades:
Estación
P(avería de la bomba)
P(filtración)
P(ambas)
1
0.07
0.10
0.0
2
0.09
0.12
0.06
¿Qué estación tiene mayor probabilidad de ser revisada?
110) En un lote de 25 artículos hay 18 buenos, 5 levemente dañados y 2 inservibles. Si se seleccionan al
azar tres de tales artículos, determinar la probabilidad de obtener:
a) todos buenos
b) al menos uno bueno
c) uno de cada categoría
d) más buenos que levemente dañados
RESPUESTAS:
86) 0.0083
87) 0.002083
91) a) 0.72
b) 0.16
92) a) 0.3333
95) a) 0.2727
b) 0.3636
96) a) 0.0833
b) 0.1667
c) 0.4444
103) 0.0631578
89) 0.2
90) a) 0.625 b) 0.125 c) 0.75
b) 0.5
93) 0.3
94) a) 0.4
b) 0.05
97) a) 0.02
b) 0.0198
99) 0.5045
104) 0.013
d) 0.2 e) 0.5 f) 0.3636
d) 0.7 e) 0.78
88) 0.000000000188
109) La 1
100) 0.027
105) a) 0.264
107) a) 0.3
b) 0.15
110) a) 0. 3548
b) 0.4945
c) 0.1
b) 0.98478
101)
2
3
c) 0. 078
c) 0.1
98) a) 0.4556
102)
c) 0.736
d) 0.7
b) 0.6
5
6
106) a) 0.6
b) 0.45 c) 0.25
108) a) 0.52 b) 0.08 c) 0.26
d) 0.8204
PROBABILIDAD CONDICIONAL E INDEPENDENCIA
111) Si para los sucesos A , B se sabe que
Encontrar: a) P(A/B),
b) P(B/A)
P(A) = 0.27,
P(B) = 0.45
y
c) P(A C/BC).
y
P(AyB) = 0.15.
112) Si en nuestra Universidad el 9% de los hombres y el 2% de las mujeres miden más de 170 cms.,
Mientras que el 35% de los estudiantes son mujeres ¿Cuál es la probabilidad que un estudiante que
visita la biblioteca y que es más alto de 170 cms. sea mujer?
113) Se sabe que el 46% de la población adulta lee un periódico matutino, el 20% lee un periódico
vespertino mientras que 14% lee un matutino y un vespertino. Si se encuentra una persona adulta en
la calle:
a) ¿Cuál es la probabilidad que lea un periódico matutino, si se sabe que lee un vespertino?
b) Si lee un matutino, ¿cuál es la probabilidad que no lea un vespertino?
c) ¿Cuál es la probabilidad que no lea un matutino ni un vespertino?
114) Se desea comprar una caja que contiene 100 foquitos para iluminar árboles navideños. Como no se
Dispone de tiempo para probarlos todos, únicamente se prueban tres, los cuales se extraen uno por
uno y sin reposición. Si de los 100, ocho están en mal estado. ¿Cuál es la probabilidad que
a) los tres probados estén buenos?
b) los tres estén malos?