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Inecuaciones
Guía del profesor
Contenidos:


Sistemas de inecuaciones lineales sencillas con una incógnita.
Intervalos en los números reales.
Aprendizajes Esperados:
Se espera que los estudiantes:

Conozcan y apliquen procedimientos para resolver inecuaciones lineales o
sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita, analizando la existencia y
la pertinencia de tales soluciones
Objetivos:
 Expresen algebraicamente problemas cotidianos relacionados con las
inecuaciones.
 Reconozcan la relevancia de los conectores lógicos al momento de enfrenarse a
una inecuación en donde se encuentra involucrado el valor absoluto
 Identifique tales conectores como la unión o la intersección de conjuntos.
Materiales:
-
Calculadoras TI – 84
-
TI – Navigator
-
Taller correspondiente para cada estudiante
Tiempo estimado: 90 minutos
Descripción de la Actividad:
Esta actividad está diseñada de manera tal, que inicialmente los estudiantes deben
trabajar en el ambiente Cabri Jr., con el cual podrán encontrar ciertas condiciones y
datos que posteriormente deberá enviar al TI – Navigator.
En la actividad 1, a través de la manipulación de la construcción realizada en el
ambiente de Cabri Jr. los estudiantes enviarán datos que determinarán un intervalo de
los Números Reales. Es así, como se introduce la noción de “solución de una
inecuación”, la cual marca la diferencia con el concepto de “solución de una ecuación”.
Diseñado por Fabricio Casanova, Bárbara Cueto, Montserrat Miranda, Elisabeth Ramos
y Jonathan Rojas
Posteriormente, en una segunda actividad, se trabajará de manera tal cada uno de los
estudiantes enviará una cantidad particular de soluciones para distintas situaciones, tales
que en su conjunto, determinarán un intervalo específico de la solución.
Actividad 1: Delimitemos el terreno
Descripción de la clase:
Para el desarrollo de esta actividad, es necesario que se les envíe a las calculadoras el
archivo de Cabri Jr. llamado “TERRENO”.
Una vez que esto esté listo, se les solicitará a los estudiantes que ingresen al programa
Cabri Jr. y en él, abran el archivo recientemente enviado. En él, encontrará representado
el terreno con sus correspondientes dimensiones de área y perímetro (A y P
respectivamente). Es así, como cada estudiante deberá comenzar a manipular el vértice
denotado por la letra A. De esta manera, el estudiante debe encontrar y anotar en su
taller, 3 dimensiones que cumplan con las condiciones planteadas.
Una vez que esto esté listo, comenzará el uso del TI – Navigator. Para esto, es necesario
que se active como imagen de fondo el archivo denominado “Fondo 1”
En él, los estudiantes contribuirán con listas, las cuales se configurarán de la siguiente
forma:
Para esta actividad, los estudiantes deben realizar el envío siguiendo el siguiente
formato:
L1
Medida 1
Medida 2
Medida 3
L2
0
0
0
Diseñado por Fabricio Casanova, Bárbara Cueto, Montserrat Miranda, Elisabeth Ramos
y Jonathan Rojas
Una vez listo, se dará inicio a la actividad:
Visualizar: Lista y Gráfico
Los estudiantes deben enviar los valores de las medidas que cumplen con las
condiciones iniciales
Comienza el momento de discusión.
Se espera que en la representación, los estudiantes perciban que las soluciones
encontradas determinan un único sector del intervalo en IR. Para esto, se sugiere que
una vez que ya hayan visualizado las respuestas enviadas en las listas, se muestre
solamente el sector de Gráfica.
Para fomentar la discusión, se sugiere al docente que formule las siguientes preguntas:
-
¿Cómo podríamos escribir algebraicamente las condiciones iniciales del
problema?
Si consideramos como referencia los Números Reales, ¿cuántas soluciones
podemos encontrar?
Si consideramos como referencia los Números Enteros, ¿cuántas soluciones
podemos encontrar?
¿Qué sucede con aquellos valores fuera del segmento que han determinado?,
¿Por qué?
Una vez que los estudiantes hayan realizado ciertas conjeturas frente a las situaciones
planeadas anteriormente, comienza el momento de validación.
¿Qué sucedería ahora si quisiéramos delimitar un terreno cuadrado con un perímetro
inferior a 4 mts. e inferior a 6,2 mts2?. ¿Cuál es su conjunto solución?. Envía al
TI – Navigator tus resultados.
Para finalizar esta primera actividad, el docente debe institucionalizar o formalizar los
aprendizajes alcanzados por los estudiantes.
Diseñado por Fabricio Casanova, Bárbara Cueto, Montserrat Miranda, Elisabeth Ramos
y Jonathan Rojas
Actividad 2: Observemos distintas situaciones
Descripción de la actividad
En el nivel de 3° Año Medio, el estudiante tiene como conocimientos previos la
resolución de ecuaciones, y las funciones valor absoluto. Es por esto, que para esta
actividad, se les solicitará que envíen listas (con el mismo formato que la actividad
anterior) con el fin que en cada una de las situaciones planteadas, reconozcan el
intervalo solución de la inecuación. Específicamente, el objetivo de esta actividad está
dada para que los estudiantes reconozcan los conectores lógicos que fundamentan la
resolución de una inecuación frente al valor absoluto
La configuración y la discusión, será realizada de manera análoga a la actividad
anterior. No obstante, se sugiere tener especial cuidado con respecto a los conectores
lógicos que nos entrega la solución de una inecuación con valor absoluto. Es por esto,
que se sugiere específicamente preguntas del tipo:
-
¿Qué relación existe entre los conectores lógicos del valor absoluto y el
conjunto solución de la inecuación?
¿Frente a que situaciones no es posible encontrar solución para una
inecuación de valor absoluto?, ¿Por qué?
Una vez que los estudiantes hayan respondido y conjeturado alguna regla, comienza el
momento de validación. En él, se les solicitará a los estudiantes que inicialmente
resuelvan una inecuación planteada y posteriormente envíen 3 valores que pertenezcan
al conjunto solución. Finalmente, y dadas algunas de las soluciones particulares, se
espera que el estudiante encuentre el conjunto solución en su totalidad.
Si la actividad es realizada con éxito, el profesor deberá institucionalizar los
aprendizajes alcanzados por los estudiantes.
Diseñado por Fabricio Casanova, Bárbara Cueto, Montserrat Miranda, Elisabeth Ramos
y Jonathan Rojas