Apuntes T-5 Umbral de Rentabilidad y Decisión

ÁREA DE PRODUCCiÓN
6.4 Umbral de rentabilidad o punto muerto
Como hemos visto , una empresa necesita instalaciones, maquinaria, mobiliario, etc., para
realizar la producción, es decir, unos factores fijos, además de los factores variables. A medida
que aumenta la producción, la parte de coste fijo que se le asigna a cada unidad de producto
es menor. Si la empresa sólo produjera una unidad de producto, este tendría un coste unitario
muy alto , ya que incluiría la totalidad de los costes fijos y los costes variables necesarios para
su producción. El precio de venta de este producto, para que la empresa no tuviera pérdidas,
seria tan alto que posiblemente nadie lo compraría.
Considerando un precio determinado para el producto, es importante calcular la cantidad mí­
nima de ventas que debe efectuar la empresa para compensar todos los costes, es decir, para
no tener pérdidas.
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El benefi ci o de una empresa es la diferencia entre los ingresos y los costes totales:
Bf = IT -
a
Los ingresos de la empresa son el importe de las ventas efectuadas:
IT =p·Q
donde p es el precio unitario del producto y Q el número de unidades vendidas;
CT = CF + (V
donde
(YU
o también
CT = CF +
( YU •
Q
representa el coste varia ble unita ri o.
Para encontrar el punto mue rto debemos buscar la cantidad de unidades vendidas que hace
el beneficio igual a 0, es decir, la cantidad en la cual los ingresos totales son iguales a los
costes totales:
Bf = O IT = CT
y, por tanto,
p. Q = CF +
(vu .
Q
Si representamos la Q que obtenemos de esta igualdad, es decir, el punto
muerto , por Q"' , resulta:
(F
Costes
ingresos
Q* = - - ­
Para obtener beneficios (Bf = IT - CT), la cantidad de producción vendida
ha de ser mayor que el punto muerto (Q > 0*).
CT = CF + C,,,,
Si hacemos la representación gráfica, podemos ver que el punto muerto
es la intersección entre la recta que rep resenta los ingresos totales en
función de la cantidad vendida y la recta que rep resenta los costes totales
en función de la cantidad producida.
Para ventas inferiores al punto muerto se obtienen pérdidas y, a partir del
pu nto muerto , se obtie nen beneficios.
Q*
Q
Fig. 6.5. Representación grafica del pu nto muerto.
ÁREA DE PRODUCCIÓN
;8
Una empresa produce un producto A y quiere saber la cantidad que ha de vender para no perder dinero. Los
costes fijos del producto son 750000 ,€ los costes variables son 220 € / u. y el precio de venta es 270 € / u.
Si aplicamos la fórmula: Q* = CF / (p -CvJ; Q* = 750000/ (270 - 220) = 15000 unidades
A partir de 15000 unidades vendidas, la empresa comienza a obtener beneficios. El punto muerto es de
15000 unidades.
SoLución:
La resolución gráfica de esta situación seria:
CF / IT / CT
8000000
rr =
6000000
270 . Q IT=p·Q
CT
~
750000 + 220 . Q
4000000 CT
=
IT
=
270 . Q
CF + Cvu . Q CT = 750000 + 220 . Q
2000000
CF~750000
~~----------~-------------
5000 10000 15000 20000 25000
Q*
Q
Una empresa obtuvo en el año 2008 unos beneficios de 25000 euros al vender 12000 unidades de producto,
todas las que produjo. Durante el año asumió unos costes totales de 59000 ,€ siendo el coste variable equi­
va lente a un 30 % del precio unitario de venta. Se pide: a) Calcula el punto muerto con estas condiciones;
b) Calcula cuántas unidades deberá vender en el próximo periodo si pretende que su beneficio aumente un
10% con respecto al año anterior (co nsiderando que los costes fijos, los variables y el precio no varían).
Solución:
a) Para calcular el punto muerto debemos calcular primero el precio de venta, los costes variables unitarios
y los costes fijos:
.. Cálculo del precio: Beneficio
25000
=
=
Ingresos - Costes totales; B = O· P - CT
= 12000
P; P = 84000 /12000
12000 . P - 59000; 84000
=
7€
.. Cálculo del coste variable unitario: los costes variables unitarios serán: 30 % del precio, es decir,
0, 3·7=2,1€ .
o
o
Cálculo del coste fijo: se obtiene restando los costes variables totales de los costes totales. Lo s costes fijos serán: 59000 - 12000 . 2,1 = 33800 .€ U punto muerto de esta empresa será: 0* = CF / (p - CvJ = 33800/ (7 - 2,1) = 6898 unidades b) Beneficio (final)
=
25000 + 10 % de 25000"" 27 500 .€
5i la estructura de costes se mantiene, para incrementar el beneficio la empresa deberá aume ntar la s
ventas; Q representa la nueva cantidad de producto que la empresa ha de fabricar y vender para obtener
27500 € de beneficio.
27500=7·0-(33800+2,1· Q);
61300=4,9· Q
Q = 12510 unidades que ha de fabricar y vender para incrementar un 10% su beneficio.
ÁREA DE PRODUCCiÓN
14> Una empresa fabrica un producto con los siguientes
==>
PAU costes: alquiler del edificio, 7000 ;€ mano de obra fija,
3500 € ; otros costes fijos, 1250 €; Ycoste variable uni­
tario, 7,7 .€ El precio de venta de su producto es de
15,7 .€ Calcula el punto muerto para este producto y
comenta los resultados. Representa gráficamente la
situación.
15 > Calcula el precio al que ha de vender una empresa un
~
PAU producto si presenta unos costes fijos de 300000 ,€
unos costes variables unitarios de 180 € Y el punto
muerto es de 500000 unidades.
16> En la actividad anterior, si por las caracter
::=>­
PAU
mercado la empresa sólo pudiera vender el¡
180,20€ y quisiera obtener un beneficio de
¿cuántas unidades deberia vender?
17 > Una empresa que fabrica ordenadores se pla
interesa fabricar o comprar la placa base del c
En el mercado, la placa se puede com prar por
la fabrica la propia empresa los costes fijos as,
a 150000 € Yel coste variable unitario seria d
la em presa fabrica 8000 ordenadores anualme
debe hacer, fabricar o comprar la placa base?
B A. Decisió n de comprar o producir.
Umbral de producción
Teniendo en cuenta la estructura y composición de los productos que se fabrican en una em­
presa, puede ocurri r que un com ponente (envases, pieza del producto pri nci pal ... ) o materia
prima del producto pueda tanto producirse en la misma empresa como comprarse a otra que lo
fabrique; la decisión dependerá de la aplicación de uno de los principios fundamentales de la
gestión de la empresa: la mi nimización de costes_
La hoja de cálculo puede
para obtener la repres
gráfica del punto muer,
umbral de producción:
1. '
La empresa valora si es más conveniente producir un componente o comprarlo a un proveedor.
En muchos casos, para ahorrar costes, se encarga a un proveedor el suministro del material;
este proceso se conoce como externalización de la producción, y la cantidad del componente
a partir de la cual es más rentable producirlo que comprarlo se denomina umbral de produc­
ción.
Supongamos que producir el componente en la empresa supone unos costes fijos de CF para
cualquier nivel de producción y un coste variable por unidad de (vu; el precio de compra del
componente a un proveedor es P, y Q las unidades que la empresa necesita del componente.
El coste total de compra es P .
Q,
Yel coste total de producción es:
La cantidad para la cual es indiferente producir que comprar es aquella que cumple:
p. Q
= CF
+ (vu' Q
Despejando Q de la expresión anterior se obtiene el umbral de producción:
=--­
p - Cw
Q* representa la cantidad mínima de unidades de ese componente que se deberian necesitar
para que fuera más barato producirlo que comprarlo.
Si la empresa necesita una cantidad
Q
menor que
Q*,
IT
.]'
Da dos valores a Q, uno, p(
plo, el O y otro superior a
muerto.
Escribe en la columna del
total la fórmula: = precio *
es la celda donde se en(
el primer valor de la canti
de la esquina dere cha de l;
arrastra hacia abajo para CI
tar la columna de ingresos.
Escribe en la columna del
total la fórmula: = Costes ¡
Costes variables . unita D.os·
de h. esquina derecha de la
arrastra hacia abajo para ca
tar la columna de costes tot
Selecciona to dos los datos y
sobre el icono de gráficos,
cionar el gráfico de dispersi
dentro de éste, el de linea. (:
en columnas. )
(F
Q*
Q
2'
es mejor comprarlo.
La abs cisa corresp ondienl
punto de corte de las dos
representa el punto muerto.
ÁREA DE PROOUCC IÓN
160
Una empresa debe decidir entre comprar o fabricar ella misma un componente para su producto. El precio
unitario de dicho componente es de 2 €, Ysi lo fabrica la empresa el coste será de 1,2 €; pero deberá soportar
900 € al mes por suministro eléctrico, un coste de personal de 2000 € al año y una amortización anual de la
maquinaria utilizada (gasto de máquina) de 500€. La empresa prevé una cifra de ventas de su producto en
el año que necesitaria unas 14500 unidades del componente en el proceso de producción.
¿Cuál será la mejor decisión para la empresa?
Representa gráficamente la situación.
Solución:
La empresa debe decidir si le resulta más barato producir o comprar el componente. Para ello, primero caLcu­
Laremos el umbral de producción y lo compararemos con la necesidad que tiene (14500 unidades anuales):
CF
0*=--­
P - Cvu
CF son los costes fijos anuales que tendrá la empresa si fabrica el componente, en este caso:
CF = 900 . 12 + 2000 + 500
=
13 300 €
P y Cvu son, respectivamente, el precio del componente comprado al proveedor y el coste variable unitario
de producirlo: P = 2 € YCvu = 1,2 €.
0*
13 300
=
'=
16625 unidades
2 - 1,2
En este caso, como la necesidad de la empresa es de 14500 unidades, resulta más barato comprar el com­
ponente al proveedor.
Para obtener la resolución gráfica hemos de representar las dos rectas que corresponden a las funciones:
CC (coste de comprar) y CP (coste de producir).
CC (O)
=
2 . O; CP (O)
'=
13 300 + 1,2 . O
Umbr a l de p r oducc ión
70000
60000
Ü
(J
i1:
Ü
50000
-
CP
40000
-
cc
30000
20000
10000
O
o
10000
20000
30000
40000
Q
Puede observarse que, para valores inferiores al umbral de producción, los costes de producción son supe­
riores a los costes de compra. A partir del umbral de producción los costes de compra superan a los de pro­
ducción.