Junio 2015 B3

Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II
Junio 2015
Problema 3. La probabilidad de que tenga lugar el suceso A es 2/3, la probabilidad de que no
ocurra el suceso B es 1/4 y la probabilidad de que ocurra el suceso A o el suceso B es 19/24.
Calcula:
a) La probabilidad de que ocurran a la vez el suceso A y el suceso B.
b) La probabilidad de que no ocurra A y no ocurra B.
c) La probabilidad de que ocurra A sabiendo que ha ocurrido B.
d) ¿Son independientes los sucesos A y B? ¿Por qué?
Solución:
De los datos del problema sabemos:
2

 P( A) = 3

1
1 3

→ [ por probabilidad del suceso complementario] P( B) = 1 − =
 P(B ) =
4
4 4

19

 P( A U B ) = 24

Se pide
a) P( A I B )
Sabemos que P( A U B ) = P( A) + P( B) − P( A I B ) , sustituyendo las probabilidades conocidas:
19 2 3
2 3 19 16 + 18 − 19 15 5
= + − P( A I B ) → P( A I B ) = + −
=
=
=
24 3 4
3 4 24
24
24 8
Luego, P ( A I B ) =
5
8
b) P (A I B )
Por las leyes de Morgan, A I B = A U B , por lo que
19 24 − 19 5
P(A I B ) = P A U B = 1 − P( A U B ) = 1 −
=
=
24
24
24
(
Luego, P ( A I B ) =
)
5
24
( B ) = P(PA(IB)B ) =
c) P A
5
8 = 20 = 5
3
24 6
4
d) Dos sucesos son independientes si P( A I B ) = P ( A) P( B)
5

 P ( A I B ) = 8
En este caso: 
 P ( A) P ( B ) = 2 ⋅ 3 = 6 = 1 = 4 ≠ 5

3 4 12 2 8 8
Luego, los sucesos A y B no son independientes.