GÉNESIS INSTRUMENTAL EN EL ESTUDIO DE LAS
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GÉNESIS INSTRUMENTAL EN EL ESTUDIO DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS SENO Y COSENO IMPLEMENTANDO EL USO DE LAS TIC Trabajo de investigación realizado por: DIEGO DÍAZ HERNANDEZ JORGE ANDRÉS RÍOS GALVIS PAULA ANDREA VÁSQUEZ ESCUDERO Dirigido por: ALEXANDER JIMÉNEZ GUZMÁN UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA FACULTAD DE EDUCACIÓN MEDELLÍN 2013 GÉNESIS INSTRUMENTAL EN EL ESTUDIO DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS SENO Y COSENO IMPLEMENTANDO EL USO DE LAS TIC Trabajo de investigación realizado por: DIEGO DÍAZ HERNÁNDEZ JORGE ANDRÉS RÍOS GALVIS PAULA ANDREA VÁSQUEZ ESCUDERO Para optar el título de Licenciados de Matemáticas y Física UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA FACULTAD DE EDUCACIÓN MEDELLÍN 2013 AGRADECIMIENTOS Han sido muchas las personas que han contribuido a la realización de este trabajo de investigación. A los directivos de la Institución Educativa El Bosque y al profesor cooperador Jorge Mario Saldarriaga licenciado en Matemáticas y Física, quienes nos permitieron la entrada a sus instalaciones para llevar a cabo este proyecto. Al docente Alexander Jiménez Guzmán, profesor de la Universidad de Antioquia, quien dirigió los tres semestres de práctica docente. Queremos agradecerle por su estímulo, su conocimiento impartido, su crítica constructivista y sugerencias que fueron de gran ayuda y utilidad. A los señores David Ospina y Jorge Echeverri docentes de matemáticas de la Institución, nuestros más sinceros agradecimientos por permitir y dar un espacio de sus clases para llevar a cabo el trabajo de campo, y por compartir con nosotros un poco de sus experiencias adquiridas en las aulas de clase como maestros. Finalmente, agradecerle a Dios, a nuestros padres, familiares y a todas aquellas personas que de una u otra manera hicieron posible este proyecto y nuestra formación como docentes. Contenido AGRADECIMIENTOS....................................................................................................................................... 3 INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................................. 6 JUSTIFICACIÓN............................................................................................................................................... 8 RESUMEN ...................................................................................................................................................... 9 1. ANTECEDENTES ................................................................................................................................... 10 1.1 PROPUESTAS METODOLÓGICAS PARA LA ENSEÑANZA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS SENO Y COSENO, HACIENDO USO DE LAS TIC ......................................................................................... 11 1.2 LA IMPLEMENTACIÓN DE LAS TIC EN LAS CLASES DE MATEMÁTICAS ........................................ 13 1.3 LA GÉNESIS INSTRUMENTAL EN LA ENSEÑANZA DE CONCEPTOS MATEMÁTICOS..................... 15 2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ...................................................................................................... 24 3. OBJETIVO GENERAL: ............................................................................................................................ 27 3.1 OBJETIVOS ESPECÍFICOS .............................................................................................................. 27 4. MARCO CONTEXTUAL.......................................................................................................................... 28 5. MARCO LEGAL ..................................................................................................................................... 30 5.1 6. 7. 8. A NIVEL NACIONAL: COLOMBIA .................................................................................................. 30 5.1.1 OBJETIVOS DEL MINISTERIO DE LAS TIC DESDE EL ÁMBITO EDUCATIVO ........................... 35 5.1.2 FUNCIONES DEL MINISTERIO DE LAS TIC DESDE EL ÁMBITO EDUCATIVO .......................... 35 5.2 A NIVEL DEPARTAMENTAL: ANTIOQUIA ..................................................................................... 36 5.3 A NIVEL MUNICIPAL: MEDELLÍN .................................................................................................. 39 MARCO TEÓRICO ................................................................................................................................. 41 6.1 TEORÍA DE LOS INSTRUMENTOS PSICOLÓGICOS ........................................................................ 41 6.2 TEORÍA DE LA ACTIVIDAD INSTRUMENTADA .............................................................................. 43 6.3 AMBIENTES DE APRENDIZAJE ...................................................................................................... 48 MARCO CONCEPTUAL ......................................................................................................................... 51 7.1 FUNCIÓN SENO ............................................................................................................................ 61 7.2 FUNCIÓN COSENO ....................................................................................................................... 62 DISEÑO METODOLÓGICO DE LA INVESTIGACIÓN ............................................................................... 63 8.1 ESTUDIO DE CASOS...................................................................................................................... 63 8.2 DISEÑO GENERAL ........................................................................................................................ 63 8.2.1 CATEGORIZACIÓN ................................................................................................................ 63 8.2.2 MUESTRA POBLACIONAL:.................................................................................................... 66 9. 8.2.3 DELIMITACIÓN ESPACIAL:.................................................................................................... 67 8.2.4 FUENTES DE INFORMACIÓN: ............................................................................................... 67 8.2.5 INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN ..................................................................................... 67 8.2.6 LOS INSTRUMENTOS ELEGIDOS PARA LA INVESTIGACIÓN SON: ........................................ 68 ORIENTANCIONES METODOLÓGICAS DE LA INTERVENCIÓN .............................................................. 70 9.1 MOMENTO 1: PLANEACIÓN ........................................................................................................ 70 9.1.1 DISEÑO DE INSTRUMENTOS ................................................................................................ 70 9.1.2 ESTRUCTURACIÓN DEL CRONOGRAMA DE CLASES ............................................................ 77 9.2 MOMENTO 2: IMPLEMENTACIÓN ............................................................................................... 79 9.2.1 DESARROLLO DE LAS CLASE................................................................................................. 79 9.2.2 RECOGIDA DE INFORMACIÓN ............................................................................................. 99 9.3 MOMENTO 3 ANÁLISIS Y TRIANGULACIÓN DE LA INFORMACIÓN........................................... 101 9.3.1 ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN RECOGIDA ....................................................................... 101 9.3.2 TRIANGULACIÓN DE LA INFORMACIÓN RECOGIDA ......................................................... 126 10. CONCLUSIONES ............................................................................................................................. 132 11. RECOMENDACIONES ..................................................................................................................... 133 REFERENCIAS............................................................................................................................................. 134 INTRODUCCIÓN En la actualidad se observa la evolución tecnológica que han tenido las escuelas en relación a la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, tales esfuerzos se ve reflejado en los diferentes programas, leyes e investigaciones que se han desarrollado a nivel nacional e internacional con relación a buscar nuevas estrategias de enseñanza y aprendizaje mediada por la integración de las tecnologías de la información y comunicación (TIC). De acuerdo a lo anterior, se tendrá primeramente en cuenta para esta investigación los programas que a nivel departamental y municipal (Medellín) están realizando las secretarias de educación, un ejemplo de ello son los proyectos como; “Medellín digital” y “Antioquia digital”. Como segundo, a nivel nacional está; la ley de TIC. Dichos programas y leyes tienen como objetivo central; dotar de tecnología a las escuelas y capacitar al personal docente para que integren dichas herramientas a las aulas. Lo anterior y visto desde esta propuesta busca conocer desde lo gubernamental como se está apoyando las instituciones educativas para el mejoramiento de la calidad educativa integrando tecnología. En tercer lugar se tendrá en cuenta investigaciones correspondientes a la integración de TIC en las clases de matemáticas, por tanto, se trabajaran y analizaran propuestas como: la teoría de la actividad instrumentada formulada por Verillon y Rabardel (1995) y entendida como un proceso que busca integrar los artefactos e instrumentos tecnológicos presentes en las aulas de clase. Adicionalmente para sacar provecho de los espacios de aprendizaje, tales como las aulas, las salas de informática, los ambientes virtuales etc. Abordados desde Jakeline Duarte y su propuesta ambientes de aprendizaje. En cuanto a lo anterior y con el ánimo de profundizar sobre los aspectos mencionados se propone indagar alrededor de una propuesta que busque describir lo que ocurre al integrar artefactos tecnológicos en las clases de matemáticas, por consiguiente se analizará el desarrollo de la génesis instrumenta propuesto por Verillon y Rabardel (1995), y entendido como: la relación que se establece entre el objeto-sujeto y artefacto dirigido al estudio de los conceptos de las funciones trigonométricas seno y coseno, haciendo uso de las TIC. JUSTIFICACIÓN En vista de los esfuerzos realizados por el gobierno para dotar de herramientas tecnológicas las instituciones educativas, con el fin de mejorar la calidad educativa de las mismas y evidenciando el desaprovechamiento de estos artefactos por parte del personal docente, se propone mediante el proceso de génesis instrumental mostrar las potencialidades y ventajas que tiene la integración de tecnología en la enseñanza y el aprendizaje de los conceptos de funciones trigonométricas seno y coseno. Por otra lado, las escuelas cuentas con espacios de formación académica pocos usados para la enseñanza de las matemáticas, tales como: las salas de informática, los ambientes virtuales, las biblioteca, etc. esto se puede evidenciar en casos como que la sala de informática es solo para trabajar informática y las clases de matemáticas deben de ser el aula tradicional. No obstante, con la intención de aprovechar los diferentes ambientes de aprendizaje presentes en la institución, se plantean una serie de estrategias apoyadas en la integración de TIC que permitan sacar provecho de estos ambientes. Ahora bien, para mostrar lo eficaz que pueden llegar a hacer la implementación de TIC en las clases de matemáticas, se propone caracterizar el impacto del uso de artefactos tecnológicos como mediadores para la formación de estudiantes matemáticamente competentes. Por último, relacionando las concepciones sobre el uso de las TIC y la enseñanza y el aprendizaje de los conceptos de funciones trigonométricas seno y coseno desde una perspectiva variacional, se busca, mediante esta investigación proponer nuevos elementos teóricos y didácticos que aporten al mejoramiento de la calidad educativa. RESUMEN Esta Monografía describe un trabajo de campo, que da cuenta de la implementación de las TIC en el grado 10-1 de la Institución Educativa El Bosque, para el aprendizaje de las funciones trigonométricas seno y coseno desde la Teoría de la Actividad Instrumentada. La metodología utilizada para la investigación se basó en el Estudio de Casos Instrumental y Colectivo; para el trabajo de campo se escogieron 5 estudiantes a los cuales se les hizo seguimiento a su proceso durante la intervención, recolectando desde los diferentes instrumentos toda la información que ellos suministraban. Los instrumentos de recolección de datos acordes al tipo de metodología que se utilizó fueron: la entrevista, cuestionario observación directa y revisión documental. Para realizar el trabajo de campo se tuvo presente tres momentos. El primero se enfocó en la planeación, la cual consistió en diseñar 10 clases incluyendo los materiales (applets de Geogebra, simulaciones de Phet y talleres); el segundo momento fue la implementación y desarrollo de las clases, donde se recolectó toda la información de cada uno de los casos, y el tercer momento lo constituyó el análisis y la triangulación de la información suministrada. Finalmente se concluye la importancia de usar las TIC en el aula de clase para el aprendizaje de conceptos matemáticos pertenecientes al pensamiento variacional, atendiendo a los distintos ambientes de aprendizaje que propicien una buena interacción dentro ellos. Palabras Claves: Tecnologías de la información y la comunicación (TIC), Génesis Instrumental, Artefacto, Instrumento, Instrumentación, Instrumentalización, Función Seno, Función Coseno, Ambientes de Aprendizaje, Esquemas de Uso. 10 1. ANTECEDENTES La integración de las tecnologías de la información y la comunicación (TIC) en las aulas de clase han jugado un papel importante para la enseñanza y el fortalecimiento de la forma en cómo algunos docentes han venido trabajando sus clases. Esto se puede evidenciar por los múltiples trabajos e investigaciones que se encentran en relación con estas. Trabajos que tienen como objetivo resolver interrogantes del tipo: ¿Qué?, ¿Por qué?, ¿Para qué? y ¿Cómo?, Se puedo sacar provecho de ellas en las aulas. Por otra parte y de la mano de la teoría Vigoskiana: Instrumento psicológico, recientemente ha surgido lo que Verillon y Rabardel (2011) dan a conocer como la teoría de la actividad instrumentada; haciendo énfasis en la relación de artefacto-instrumento e instrumentacióninstrumentalización o génesis instrumental, tema de interés para esta investigación y que se profundizará en el sentido de proponer un trabajo orientado a caracterizar el proceso de la génesis instrumental en el estudio de las funciones trigonométricas seno y coseno mediado por las TIC. Sobre la base de lo anterior, y con la intención de tener una visión general de las investigaciones sobre; la génesis instrumental, las funciones trigonométricas seno y coseno, y la implementación de las TIC como alternativa para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas (trigonometría), se ha llevado a cabo la revisión de algunos trabajos (tesis, revista, etc.) y propuestas que pueden aportar un marco de referencia a nuestra investigación. Para ellos plantean las siguientes categorías que permitirán ver el sentido en el cual se centrar esta revisión de literatura: Propuestas metodológicas para la enseñanza de las funciones trigonométricas seno y coseno, haciendo uso de las TIC. Implementación de las TIC en las clases de matemáticas. 11 La génesis instrumental en la enseñanza de conceptos matemáticos. De acuerdo a lo consultado se propone las siguientes tablas, las cuales buscan mostrar de manera ordenada cada uno de los trabajos abordados: 1.1 PROPUESTAS METODOLÓGICAS PARA LA ENSEÑANZA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS SENO Y COSENO, HACIENDO USO DE LAS TIC Tabla 1: Estrategias didácticas para el aprendizaje de los contenidos de trigonometría empleando las TICS.. Año Fuente 2010 SÁNCHEZ, A. A. (2009). Estrategias didácticas para el aprendizaje de los contenidos de Trigonometría empleando las TICS [artículo en línea]. EdutecNe, Revista Electrónica de tecnología educativa. Núm.31 /Febrero 2010. [Fecha de consulta: 12/10/2012]. http://edutec.rediris.es/Revelec2/revelec31/articulos_n31_pdf/Edutece_n31_Sanchez.pdf Autor Andrés Alexander Sánchez Rosal Título del trabajo Estrategias didácticas para el aprendizaje de los contenidos de trigonometría empleando las TICS. Objetivo Fundamentación metodológica Población Orientar al docente en el uso de estrategias didácticas adecuadas con la utilización de las TICs, como herramienta de apoyo para lograr el aprendizaje del contenido de la Trigonometría. Proyecto flexible e investigación de campo. Investigación descriptiva, según; “Hernández" (1998) los estudios descriptivos buscan especificar las propiedades importantes de las personas, grupos, comunidades o cualquier otro fenómeno que sea sometido a análisis”. La población de estudio, Estuvo constituida por 11 docentes con edades entre 25 y 55 años y 953 alumnos y alumnas con edades entre los 15 y 18 años, cursantes del primer año del Ciclo diversificado de la asignatura de matemática de 7 instituciones de Santa Ana de Coro- Venezuela 12 El nivel de conocimiento que evidencio el alumno al aprender la trigonometría fue superficial, ya que, no manifestó dominio en la resolución de los problemas planteados y esto debido a la escasa profundización en cuanto a las teorías, principios y conceptos de los contenidos de la Trigonometría. Los medios instruccionales empleados por los profesores en las clases de trigonometría son básicamente las tradicionales, entre estas la pizarra el libro de texto, aunque las instituciones investigadas están dotadas de laboratorios de computación los docentes no han aprovechado la existencia de estos valiosos recursos que pueden propiciar al alumno experiencias gratas de aprendizaje. Dentro del perfil de competencias en el alumno posterior al aprendizaje de la trigonometría, se observa que el profesor no planifica la obtención de las competencias matemáticas y comunicativas en el alumno, al observarse según la opinión de los sujetos participantes de la investigación ausencia de estas competencias en la mayoría de los estudiantes de matemática. Conclusiones Tabla 2: Música y Matemáticas: Propuesta para la enseñanza de la función trigonométrica seno y sus transformaciones como modelo de ondas sonoras empleando instrumentos tecnológicos Año Fuente Autores 2011 Arias y Orjuela, A. A. (2011). Música y Matemáticas: Propuesta para la enseñanza de la función trigonométrica seno y sus transformaciones como modelo de ondas sonoras empleando instrumentos tecnológicos. Universidad Distrital Francisco José de Caldas - Colombia [Artículo en línea]. XIII CIAEM-IACME (XIII conferencia interamericana de educación matemática), Recife, Brasil, 2011. [Fecha de consulta: 2/11/2012]. Pablo Esteban Arias Vargas Jorge Isidro Orjuela Bernal Título del trabajo Música y Matemáticas: Propuesta para la enseñanza de la función trigonométrica seno y sus transformaciones como modelo de ondas sonoras empleando instrumentos tecnológicos. Preguntas de Investigación ¿De qué manera la modelación de movimientos ondulatorios permite una representación de la función trigonométrica Seno y sus transformaciones?; ¿De qué manera el uso de instrumentos tecnológicos permite una representación de la función trigonométrica Seno?; ¿De qué manera la música y los sonidos musicales permiten significación respecto a la función trigonométrica Seno y sus transformaciones? 13 Fundamentación metodológica Población Investigación Acción Los participantes fueron quince estudiantes con edades entre 15 y 17 años del Colegio Distrital en Bogotá, Colombia. De manera general, es posible decir, que se ha logrado consolidar una propuesta entorno a la enseñanza de la función trigonométrica Seno y sus transformaciones -con alumnos de grado décimo- la cual se encuentra mediada por el uso de instrumentos tecnológicos -en este caso el software GeoGebra y Cool Edit Pro 2.1. La puesta en práctica de la propuesta ha permitido establecer algunas características y ventajas al implementar el uso de instrumentos tecnológicos en el aula, en torno a la función trigonométrica Seno, dado que se reconoce una mayor manipulación y mejor entendimiento de la representación gráfica de ésta función trigonométrica por parte de los estudiantes, así mismo se destaca que se logra captar mucho más su atención debido a que la forma en cómo se desarrollaron las clases no es lo que tradicionalmente se hace en clase de matemáticas. Se contribuyó de manera parcial al desarrollar en los estudiantes la noción de la función trigonométrica Seno como modeladora de movimientos ondulatorios. Conclusiones 1.2 LA IMPLEMENTACIÓN DE LAS TIC EN LAS CLASES DE MATEMÁTICAS Tabla 3: Innovación Educativa: Uso de las TIC en la enseñanza de la Matemática Básica Año 2012 Fuente Cruz. Innovación Educativa: Uso de las TIC en la enseñanza de la Matemática Básica [Artículo en línea]. Edmetic, Revista de Educación Mediática y TIC; nº 2, v. 1, 2012, E-ISSN: 2254-0059; páginas: 130-150. [Fecha de consulta: 5/2/2013]. http://www.edmetic.es/Documentos/Vol1Num2-2012/7.pdf Autor Ivanovnna M. Cruz Pichardo Título del trabajo Innovación Educativa: Uso de las TIC en la enseñanza de la Matemática Básica Modificar el modelo tradicional de la enseñanza de la Matemática 14 Básica. Realizar diversas actividades utilizando las TIC, que le permitan al estudiante ampliar sobre los diferentes temas a estudiar, además de lograr un aprendizaje más activo, con una gran motivación. Facilitar el intercambio de información entre profesores y alumnos, Los alumnos trabajaran en pares con ayuda de materiales preparados y luego podrán compartir entre cada par. Objetivos NOTA: Es importante resaltar que los anteriores no son todos los objetivos propuestos por el autor, se tuvieron en cuenta los anteriores porque contribuyen de manera significativa a nuestro trabajo. Fundamentación metodológica Población Conclusiones Desarrollar las competencias matemáticas elegidas en el proyecto PISA (OECD, 2004, p. 40), son: Pensar y razonar, argumentar, comunicar, modelar, plantear y resolver problemas, representar, utilizar el lenguaje simbólico, formal y técnico y las operaciones, usar herramientas y recursos. A demás del uso de actividades que tienen como principal propósito motivar la participación y el aprendizaje activo de la clase. Grupos cooperativos; conformados por estudiantes y profesores. El trabajo que los alumnos pueden lograr con la ayuda de las TIC les permite obtener las competencias necesarias para resolver situaciones matemáticas, reorganizar su forma de pensar y desarrollar tanto sus habilidades para resolver situaciones, usar el lenguaje y herramientas matemáticas. Les permite dinamizar el trabajo grupal como individual, convirtiéndose en un agente activo de su proceso y no simplemente un observador. El 95% de los estudiantes en el proyecto, estaban interesados en continuar usando las herramientas TIC en sus clases de matemática y el 5% restante entendía que era un poco complicado el uso de ellas. 15 1.3 LA GÉNESIS INSTRUMENTAL EN LA ENSEÑANZA DE CONCEPTOS MATEMÁTICOS. Tabla 4: Tecnologías digitales en prácticas de enseñanza de las matemáticas Año 2013 Fuente Cáceres, I. T. S. Tecnologías digitales en prácticas de enseñanza de las matemáticas. Editores/Editors, 29. [Fecha de consulta: 9/03/2013]. Autor Ivonne Twiggy Sandoval Cáceres Universidad Pedagógica Nacional-Ajusco Título del trabajo Tecnologías digitales en prácticas de enseñanza de las matemáticas Objetivo y Preguntas de Investigación Fundamentación metodológica Población caracterizar cómo se movilizan los conocimientos profesionales de los profesores desde una dimensión tecnológica y del conocimiento matemático para la enseñanza. ¿Qué tipos de usos surgen en las prácticas de enseñanza, cuando se reconfigura la noción de aprendizaje mediado con TD? ¿Cómo se movilizan los conocimientos profesionales de los profesores desde una dimensión tecnológica y del conocimiento matemático para la enseñanza? Enfoque cualitativo Docentes de matemáticas pertenecientes a cuatro estados de la república (DF, Estado de México, Oaxaca y San Luis Potosí), de 5to y 6to de primaria. Los cuales debían cumplen con las siguientes características: • Experiencia en el uso de TD para la enseñanza de matemáticas de por lo menos un año. • Interés en participar en el proyecto, disponibilidad y tiempo 16 Deja ver la complejidad que implica la integración de las TD (tecnologías digitales) a las clases de matemáticas pues hay diversos factores que influyen y que pocas veces son considerados al momento de evaluar los resultados. Los profesores necesitan reconocer no solo la diversidad de recursos ofertados sino desarrollar estrategias que les permitan identificar las potencialidades y restricciones de estos para generar aprendizajes de contenidos matemáticos específicos en sus alumnos y en ellos mismos. Se considera necesario reflexionar con los profesores, durante su formación, cómo transformar las restricciones que tienen recursos en potencialidades para el aprendizaje a partir del análisis tanto en la planeación como durante el desarrollo de la clase. Sin dejar de lado, por supuesto, que es el contenido matemático y el objetivo didáctico el punto de partida para seleccionar la TD a utilizar en la clase. Conclusiones Tabla 5: Génesis instrumental en el estudio de la elipse desde una perspectiva variacional: el caso de geogebra. Año Fuente 2011 Tesis de maestría: Ruiz. (2011). Génesis instrumental en el estudio de la elipse desde una perspectiva variacional: el caso de geogebra. Universidad de Antioquia, Medellín, Colombia. Autores Héctor Mauricio Ruiz vahos Asesor: Doctor Jhony Alexander Villa Ochoa Título del trabajo Génesis instrumental en el estudio de la elipse desde una perspectiva variacional: el caso de geogebra. Objetivo Analizar los aspectos que se presentan en la Génesis Instrumental a partir del estudio variacional de la elipse con el uso de GeoGebra. Fundamentación metodológica Población Estudio de casos Estudiantes de grado undécimo 17 Tabla 6: La Génesis Instrumental: Un estudio de los procesos de instrumentalización en el aprendizaje de la función definida por tramos mediado por el software GeoGebra con estudiantes de ingeniería Año 2013 Fuente Chumpitaz Malpartida, L. D. (2013). La génesis instrumental: un estudio de los procesos de instrumentalización en el aprendizaje de la función definida por tramos mediados por el software GeoGebra con estudiantes de ingeniería. [Fecha de consulta: 9/04/2013]. http://www.geogebratube.org/material/show/id/33900 Autor Luis Daniel Chumpitaz Malpartida Título del trabajo La Génesis Instrumental: Un estudio de los procesos de instrumentalización en el aprendizaje de la función definida por tramos mediado por el software GeoGebra con estudiantes de ingeniería Analizar las acciones de los estudiantes que instrumentalizan al GeoGebra en una secuencia de aprendizaje de la función definida por tramos. Estudiar las acciones de los estudiantes cuando instrumentalizan la función definida por tramos en una secuencia de aprendizaje de esta función mediada por el GeoGebra. Objetivos Fundamentación metodológica Cualitativa-experimental Ingeniería didáctica Población Participaron 6 estudiantes del curso de Análisis Matemático I de las carreras de ingeniería de la universidad San Ignacio de Loyola. Observamos que los equipos de estudiantes tenían integrantes que movilizaban esquemas de uso pre existente. En el uso del GeoGebra, identificamos que estos esquemas pre existentes estaban relacionados con el uso de otro software, observamos esto cuando los estudiantes realizaban un arrastre, un zoom de acercamiento o alejamiento y el desplazamiento de la vista gráfica del GeoGebra. En el uso de la función definida por tramos, observamos que estos esquemas pre existentes están relacionados con actividades previas de aprendizaje de funciones, como cuando los estudiantes identificaban el dominio, el rango y realizaban transformaciones de funciones. Señalamos que la presentación del interfaz del GeoGebra, permitió minimizar dificultades en el uso de la barra de herramientas, la vista gráfica y vista gráfica, sin embargo que no fue suficiente el haber anexado un archivo de “Ayuda de GeoGebra” con la finalidad de minimizar dificultades en el uso de la barra de entrada, específicamente la escritura de una sintaxis Conclusión 18 adecuada para los comandos que grafican funciones. Con referencia a lo anterior y en el marco de las categorías propuesta para la revisión de literatura, es importante hablar de lo consultado. En primer lugar, se tiene la categoría de las Propuestas metodológicas para la enseñanza de las funciones trigonométricas seno y coseno, haciendo uso de las TIC: citando inicialmente a Sánchez (2009) quien en su investigación “Estrategias didácticas para el aprendizaje de los contenidos de Trigonometría empleando las TICS” muestra la falta de reflexión existente en la práctica docente, al continuar utilizando las mismas estrategias y recursos de la enseñanza tradicional implementada por años. Como consecuencia de ello, en la institución donde se realizó dicha investigación los estudiantes mostraron un bajo rendimiento académico en las asignaturas de matemáticas y trigonometría. Basado en los resultados, el autor deja ver la necesidad de implementar un cambio en las estrategias de enseñanza proponiendo así el uso de las TIC como material de apoyo y motivación de los temas a trabajar y abordar en el aprendizaje de los estudiantes. Dicha investigación fue orientada en los principios del aprendizaje significativo y de las estrategias didácticas, adicional a esto el autor diseño una propuesta enmarcada bajo la modalidad; proyecto flexible e investigación de campo. Otro aspecto a tener en cuenta es la población de estudio; el cual, estuvo centrado en dos partes; el primero en la relación con los profesores y el segundo los estudiantes, por lo que las conclusiones a las que llego el autor fueron: La escasa profundización en el manejo de los conceptos y contenidos dentro de la trigonometría, hacen que el estudiante tenga escaso dominio sobre la misma, evitando que pueda llevar a cabo la resolución de problemas. 19 A pesar de que las instituciones cuentan con computadores, el poco aprovechamiento de estos por parte de los docentes hacen que las clases sigan siendo tradicionales; privando a los estudiantes de experiencias agradables de aprendizaje. La no planificación de las competencias matemáticas y comunicativas en los estudiantes por parte del docente, hace que haya ausencia de estas, en la mayoría de los estudiantes de matemática. En la misma línea de trabajo nos encontramos con; Arias y Orjuela (2011). Estos autores proponen en su investigación, establecer relación entre las matemáticas y la música, como propuesta para la enseñanza y el aprendizaje de la función seno y sus transformaciones mediante la modelación de ondas sonoras, haciendo uso de instrumentos tecnológicos. Los autores consideran que para el aprendizaje de la trigonometría en la escuela, es necesaria la incorporación de instrumentos que permitan crear representaciones de las funciones trigonométricas para así lograr un mejor entendimiento de lo que sucede con el comportamiento en torno a dicha función. En ese sentido, los autores ven que existe la necesidad de generar nuevos espacios de aprendizaje para las funciones trigonométricas donde se puedan estudiar las características presentes en las gráficas, y para ello proponen la incorporación de herramientas tecnológicas como; los programas informáticos o software; que permitan trabajar con precisión la simulación de ondas producidas por sonidos, de tal forma que el estudiante pueda ver de una manera más comprensible la onda producida por los distintos sonidos musicales, pero prestando especial interés en la función seno. La metodología implementada por los autores consiste en “la investigación acción” efectuada por medio de cuatro fases; planificar, actuar, observar y reflexionar. 20 Las conclusiones arrojadas por la investigación, resaltan, que la implementación de esta propuesta permitió establecer algunas características y ventajas al utilizar instrumentos tecnológicos en el aula, en torno a la función trigonométrica seno, permitiendo una mejor comprensión de la misma por parte de los estudiantes. Además, dicha implementación posibilita desarrollar clases que se apartan del tradicionalismo metodológico utilizado en la enseñanza de las matemáticas, ya que las herramientas tecnológicas capturan mucha más atención por parte del estudiante, ventaja que debe ser utilizada por el docente para que el estudiante interactúe con las funciones trigonométricas y afiance aún más los conceptos matemáticos. En síntesis, podemos ver que en lo referido a esta categoría, la implementación de las TIC ha jugado un papel importante para el estudio de las funciones permitiendo ver que es posible integrar estas en las aulas con el fin de hacer más agradable las clases de matemáticas. En segundo lugar, tenemos la categoría correspondiente a la Implementación de las TIC en las clases de matemáticas: Donde Cruz (2012), en su propuesta muestra la importancia que han venido adquiriendo las TIC en las aulas de matemáticas y en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la misma. Así mismo, resalta que éstas proporcionan múltiples formas de representar situaciones problemas, permitiendo así, que los estudiantes desarrollen estrategias para la resolución de los mismos y para la comprensión de los conceptos matemáticos. El autor deja entre ver la necesidad de formar estudiantes matemáticamente competentes que identifiquen y comprendan el papel que desempeñan las matemáticas en su entorno; llevando al docente a incurrir en la utilización de las TIC y a la necesidad de redefinir la forma en que se aprende y se enseña las matemáticas. Para el diseño de esta propuesta el autor propone cuatro objetivos con los que se busca; Modificar el modelo tradicional de la enseñanza de la Matemática Básica, realizar diversas 21 actividades utilizando las TIC, facilitar el intercambio de información entre profesores y alumnos, y desarrollar competencias matemáticas elegidas en el proyecto PISA, tales como; pensar, razonar, argumentar, comunicar, modelar, plantear y resolver problemas, entre otras. Adicionalmente propone el uso de actividades que tienen como principal propósito motivar la participación y el aprendizaje activo de la clase. Como resultado de la propuesta realizada por Cruz se encontró que; los estudiantes en su gran mayoría, se mostraron interesados en continuar trabajando con las herramientas tecnológicas en las clases de matemática, no obstante un reducido grupo de estudiantes presentaron dificultades al hacer uso de las ellas. Como consecuencia de lo anterior un número elevado de estudiantes aprobaron satisfactoriamente dicha asignatura. Este trabajo, permite ver la eficacia que brinda la implementación de las TIC en las clases matemáticas y las ventajas de la misma para el desarrollo de competencias. Por último, tenemos lo correspondiente a la tercera categoría referente a La génesis instrumental en la enseñanza de conceptos matemáticos. Donde, Sandoval (2013), argumenta en su investigación, que pese al esfuerzo realizado por los gobiernos para dotar de recursos tecnológicos las instituciones educativas con el propósito de acercarlas aún más a la era digital, ha dejado de lado, otros “insumos” que son considerados necesarios para la práctica docente, entre los cuales están; la capacitación docente y el Apoyo técnico y pedagógico. Adicionalmente plantea que existe la necesidad de desarrollar softwares adecuado para los estudiantes, que traigan consigo impactos positivos en la enseñanza. En vista de que estos instrumentos no se están diseñando desde el ¿Cómo enseñar? Dentro de las teorías propuestas por Sandoval (2013), se resalta la mediación instrumenta de Rabardel (2011) por lo que el autor argumenta que es importante establecer diferencia entre el 22 artefacto e instrumento, ya que otros autores y enfoques teóricos consideran estos términos como sinónimos. Como consecuencia el autor considera la génesis instrumental como; “Un proceso doble que se diferencia hacia donde se dirige la actividad”, por lo que se da en el sentido de la instrumentalización; donde la actividad está orientada hacia el artefacto, y la instrumentación; que está dirigida hacia el sujeto mismo. Hay que resaltar, que dentro de este marco (mediación instrumental) Rabardel (2011) hace consideraciones importantes como que; “los instrumentos cumplen una función muy importante en la educación, su uso influye profundamente en la construcción del saber y en los procesos de conceptualización. Por lo tanto, los instrumentos no son únicamente auxiliares o neutros dentro de la enseñanza, son parte activa en la construcción del conocimiento”. Por último, dentro de los resultados y conclusiones arrojadas por la investigación el autor menciona que: en lo concerniente a la formación de docentes en el uso de tecnologías educativas, se encuentra, que esta proviene de cursos de capacitación formal a cargo de instituciones, universidades e incluso de la propia Secretaría de Educación Pública, pero en otros casos, seda de manera informal, ya sea por amigos, colegas o familiares. Y esto con el fin de responden a algunos interrogantes que se hacen los profesores para incorporar las Tecnologías Digitales en el aula. Otra investigación con relación a esta categoría, corresponde a: “La Génesis Instrumental: Un estudio de los procesos de instrumentalización en el aprendizaje de la función definida por tramos mediado por el software GeoGebra con estudiantes de ingeniería” presentado por Chumpitaz (2013), el cual analizó el proceso de instrumentalización del software GeoGebra como herramienta de aprendizaje para la función definida por tramos. De igual forma deja ver la importancia de los entornos computacionales como impulsadores del uso de nuevas metodologías, y las dificultades que implican la utilización inadecuada de determinados objetos matemáticos para el aprendizaje. 23 Dentro de la perspectiva teórica propuesto por el autor se resalta lo que él llama: Enfoque instrumental desde Rabardel (2011), donde desarrolla conceptos como: sujeto, esquemas de utilización, artefacto e instrumento y génesis instrumental, entre otros. Dentro de las conclusiones de esta investigación se resalta la observación de algunas secuencias de aprendizaje se conservaron las funciones adquiridas por algunas propiedades del GeoGebra como de la función definida por tramos, al mismo tiempo logró ver que el proceso de instrumentalización de ambos instrumentos fue superficial, es decir que alcanzaron nivel de instrumentalización muy básicos donde el estudiante no logro profundizar en lo trabajado. En conclusión, se observa a través las propuestas literarias utilizadas para la investigación de la enseñanza de las funciones seno y coseno, que es de gran importancia la implementación o uso de las tecnologías para la enseñanza de la matemática, en especial de los temas trigonométricos. Lo que favorecerá la buena conceptualización y manejo por parte de los estudiantes de los temas matemáticos, además de ser de gran ayuda a los docentes dentro de sus aulas de clase, si se hace un buen aprovechamiento de las herramientas informáticas, logrando integrar exitosamente; tecnología, enseñanza, y aprendizaje, con el fin de beneficiar al estudiante primordialmente. Adicionalmente, el proceso de la génesis instrumental, resalta la importancia de la complementariedad existente dentro de la instrumentalización e instrumentación, pues de vital importancia que el proceso de implantación de las tecnologías tenga equilibrio y racionalidad entre los instrumentos de trabajo y quienes los manejan, para logra el éxito de los objetivos planteados dentro de los procesos tecnológicos dando como resultado una mejora en la integración de esas tecnologías en las escuelas o instituciones de educación. 24 2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Partiendo de la revisión literaria, del contexto y teniendo en cuenta la normativa existente tanto a nivel nacional como municipal con respecto a la integración de TIC, y cómo éstas políticas son aplicadas en la Institución Educativa El Bosque, en el área de matemáticas, donde se busca que el docente aproveche los recursos tecnológicos que tiene la institución. Otro aspecto que sirvió para plantear la pregunta de investigación fue la posibilidad de interpretar desde la teoría de la actividad instrumentada los procesos por parte de los estudiantes cuando interactúan con la TIC para “aprender” matemáticas. Actualmente en Colombia se han planteado diversas políticas, sobre el uso y la integración de las TIC en la educación, en este caso en la enseñanza de matemáticas, se destaca el Plan Decenal de educación (2006 al 2016), éste plantea algunos retos que apuntan a un mejoramiento e integridad de la comunidad educativa del país, entre ellos se resaltan dos, los cuales hace énfasis sobre el uso y la implementación de las TIC. Éstos son: Renovación pedagógica desde y uso de las TIC en educación Ciencia y tecnología integradas a la educación. A nivel municipal han surgido varios proyectos que también apuntan a implementar e integrar tecnología en las aulas de clase; ejemplo de lo anterior es “Medellín Digital” proyecto creado por la alcaldía de esta ciudad, cuyo fin no solo es dotar de tecnología a las instituciones sino apoyar a través de capacitaciones a los maestros y estudiantes que acceden a estas herramientas tecnológicas. 25 El objetivo de estas políticas ha sido implementar los artefactos tecnológicos (computadores, pizarras virtuales, video beam, entre otros), para ayudar en los procesos de enseñanza y aprendizaje en los diferentes ambientes educativos que encontramos en la institución. Es así como en todas las Instituciones Educativas pertenecientes al sector público de Medellín se encuentran beneficiadas por el proyecto anteriormente mencionado, es decir, en ellas se encuentran salas de informática con computadores de escritorio y portátiles, con acceso a internet banda ancha, tableros digitales, video beam, entre otros. Una muestra de ello es la Institución Educativa El Bosque, que además de estar dotada con estos recursos, ha recibido diferentes capacitaciones para hacer uso adecuado de los artefactos tecnológicos para el beneficio de la población estudiantil, pero por razones como lo es el temor a cambiar la metodología y romper con la forma y los esquemas como se ha enseñando por años, en los cuales no está incluida la enseñanza por medio de TIC, es que ha sido difícil la implementación de éstas al aula de clase. Sin embargo el centro educativo tiene la intención de ayudar a sus docentes a que hagan uso de nuevas alternativas de enseñanza; una opción es abriendo las puertas a practicantes de la Facultad de Educación de la Universidad de Antioquia, permitiendo mostrar la integración de las TIC a diferentes áreas en este caso en matemáticas, como lo es enseñar con el apoyo de tecnología o facilitar la contextualización de él, ya que a través de tecnologías, software y demás, se facilita una mejor visualización y conceptualización de los cambios y fenómenos que están ocurriendo respecto a una o más variables. Es así como en la Institución Educativa El Bosque se pretende realizar una observación directa y participativa en las clases de matemáticas, con la intención de evidenciar las dificultades que tienen los estudiantes en el momento de aprender y conceptualizar diversas temáticas desde el pensamiento variacional como lo es el concepto de funciones trigonométricas seno y coseno. 26 En síntesis, haciendo efectivo lo dictaminado por las normativas, y teniendo en cuenta las necesidades y falencias presentes en el grado 10-1 de la Institución Educativa El Bosque en el área de matemáticas en cuanto a la conceptualización y visualización de las funciones trigonométricas seno y coseno, se propone una intervención que permita desde el proceso de la génesis instrumental planteado por la teoría de la actividad instrumentada propuesta por Verillon y Rabardel (1995), unir los elementos presentes en el contexto para dar respuesta a la siguiente pregunta de investigación: ¿Cómo se caracteriza el proceso de la génesis instrumental en el estudio de las funciones trigonométricas seno y coseno desde una perspectiva variacional a través del uso de las TIC en el grado décimo de la Institución Educativa El Bosque? 27 3. OBJETIVO GENERAL: Describir las características que están presentes en el proceso de la Génesis Instrumental en relación con el pensamiento variacional de las funciones trigonométricas seno y coseno, con el uso de las TIC en algunos de los estudiantes del grado décimo de la Institución Educativa El Bosque. 3.1 OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Analizar el proceso de instrumentalización e instrumentación del uso de las TIC en el estudio de las funciones trigonométricas seno y coseno. Determinar las características presentes en el estudio de las funciones trigonométricas seno y coseno desde una perspectiva variacional haciendo uso de las TIC. 28 4. MARCO CONTEXTUAL La Institución Educativa El Bosque está ubicada en el barrio Moravia, comuna 4, nororiente del municipio de Medellín, departamento de Antioquia, en la dirección Cra. 58 No. 85B – 81. La institución Educativa El Bosque se fundó en el año 2000 como Institución Educativa Luis Amigó, administrada por las hermanas de la comunidad María Auxiliadora funcionando solo como educación básica primaria, luego fue dada a la Universidad Cooperativa de Colombia, donde se implementó la educación básica secundaria y nocturna. En el año 2009 la Institución pasó a ser una sede de la Javiera Londoño Sevilla, finalmente en el año 2010 se independizó teniendo su propia planta administrativa adquiriendo el nombre Institución Educativa El Bosque. Dicho sector educativo es de carácter oficial, su comunidad estudiantil es mixta. Actualmente ofrece los niveles de preescolar, básica y media, además de los programas de aceleración del aprendizaje, procesos básicos y aula de apoyo. La misión de la Institución es formar ciudadanos críticos en ejercicio del pleno desarrollo de la personalidad, respetuosos de los derechos, deberes, la diversidad cultural, la pluralidad y la sana convivencia para que vivan en paz y armonía con sus semejantes y la naturaleza; con capacidad para acceder al conocimiento científico, tecnológico, cultural, artístico y que sean competentes en su desempeño personal, social y laboral. La visión de la institución es que en el año 2015, la Institución Educativa el Bosque será reconocida como líder en procesos de formación integral desde la interculturalidad y la sana convivencia. Fundamentada en los pilares del respeto por la dignidad humana y la diversidad, aportando a Colombia personas con competencias ciudadanas, académicas y laborales, 29 comprometidas con su proyecto de vida y el desarrollo comunitario, científico, tecnológico, cultural, artístico y que sean competentes en su desempeño personal, social y laboral. La Institución se encuentra conformada por: 1141 estudiantes matriculados. 38 docentes 3 directivos docentes Jornadas de estudio:Mañana: 6:00 am a 12:00 pm, 479 estudiantes de los grados Tarde: 12:15 pm a 5:15 pm, 662 estudiantes de los grados transición a quinto y aceleración. La infraestructura de la institución es: 1 bibliobanco, 1 salón de audiovisuales, 2 salones de laboratorio, 3 salas de informática, 1 aula de apoyo, 2 salones de aceleración y 17 aulas de clase. 30 5. MARCO LEGAL En la actualidad hay un cambio constante donde la tecnología ha invadido los lugares que constantemente se frecuenta como los medios de transporte, los hospitales, los lugares de trabajo y por su supuesto no se puede dejar a un lado las instituciones educativas, ya que de alguna manera se ha querido complementar el proceso de enseñanza -aprendizaje tanto en el aula como por fuera de ella con el uso de las Tecnologías de Información y la Comunicación (TIC), donde se quiere llevar la tecnología a los distintos ambientes de aprendizaje y de esta manera facilitar la comprensión de los temas que componen cualquier área del saber, y a su vez mejorar la interacción con lo que se quiere dar a conocer, como es el caso de los conceptos del área de matemáticas. Desde el ámbito legal se evidencia el respaldo que el Estado brinda para una positiva y verdadera integración de las TIC a las aulas de clase con decretos y leyes, éstos se encuentran planteados a nivel nacional, departamental y municipal. 5.1 A NIVEL NACIONAL: COLOMBIA En la constitución política de Colombia de 1991 se encuentra la ley general de educación (ley 115), la cual rige a todas las instituciones educativas en todo el territorio nacional sean éstas privadas, oficiales o mixtas. En esta ley se encuentran algunos artículos que se han creado buscando formar a los estudiantes en competencias tecnológicas. Los artículos que respaldan dichas competencias de acuerdo a Pearson (2009) son: Artículo 5: El cual contiene los trece fines de la educación entre éstos se encuentran: 31 - El acceso al conocimiento, la ciencia, la técnica y demás bienes y valores de la cultura, el fomento de la investigación y el estímulo a la creación artística en sus diferentes manifestaciones. - El desarrollo de la capacidad crítica, reflexiva y analítica que fortalezca el avance científico y tecnológico nacional, orientado con prioridad al mejoramiento cultural y de la calidad de la vida de la población, a la participación en la búsqueda de alternativas de solución a los problemas y al progreso social y económico del país. - La promoción en la persona y en la sociedad de la capacidad para crear, investigar, adoptar la tecnología que se requiere en los procesos de desarrollo del país y le permita al educando ingresar al sector productivo. Artículo 20: Se encuentran los objetivos generales de la educación básica, algunos de éstos son: - Propiciar una formación general mediante el acceso, de manera crítica y creativa, al conocimiento científico, tecnológico, artístico y humanístico y de sus relaciones con la vida social y con la naturaleza, de manera tal que prepare al educando para los niveles superiores del proceso educativo y para su vinculación con la sociedad y el trabajo. - Ampliar y profundizar en el razonamiento lógico y analítico para la interpretación y solución de los problemas de la ciencia, la tecnología y de la vida cotidiana. Artículo 22: Objetivos específicos de la educación básica en el ciclo de secundaria. 32 - El desarrollo de las capacidades para el razonamiento lógico, mediante el dominio de los sistemas numéricos, geométricos, métricos, lógicos, analíticos, de conjuntos de operaciones y relaciones, así como para su utilización en la interpretación y solución de los problemas de la ciencia, de la tecnología y los de la vida cotidiana - La iniciación en los campos más avanzados de la tecnología moderna, el entrenamiento en disciplinas, procesos y técnicas que le permitan el ejercicio de una función socialmente útil. .Artículo 24: Educación media técnica: - La educación media técnica prepara a los estudiantes para el desempeño laboral en uno de los sectores de la producción y de los servicios, y para la continuación en la educación superior. - Estará dirigida a la formación calificada en especialidades tales como: agropecuaria, comercio, finanzas, administración, ecología, medio ambiente, industria, informática, minería, salud, recreación, turismo, deporte y las demás que requiera el sector productivo y de servicios. Debe incorporar, en su formación teórica y práctica, lo más avanzado de la ciencia y de la técnica, para que el estudiante esté en capacidad de adaptarse a las nuevas tecnologías y al avance de la ciencia. Artículo 148: Funciones del ministerio de educación nacional: - Promover y estimular la investigación educativa, científica y tecnológica. 33 El artículo 23 alude a que el área de tecnología e informática es obligatoria y fundamental en el plan de estudios. Además de la ley 115 anteriormente mencionada se encuentra el plan decenal de educación, el cual es un plan que se desarrolla durante un periodo de diez años, actualmente cubre el periodo del año 2006 al 2016, este apunta a un mejoramiento e integridad de la comunidad educativa del país (2006). El plan decenal de educación contiene diez retos, de los cuales dos de ellos hablan del uso y la implementación de las TIC en el proceso docente educativo. Renovación pedagógica desde y uso de las TIC en educación Principales enfoques: - Revisar el sistema de evaluación vigente para que contribuya efectivamente al mejoramiento de los estándares de calidad. - Dotar y mantener en todas las instituciones y centros educativos una infraestructura tecnológica informática y de conectividad, con criterios de calidad y equidad, para apoyar procesos pedagógicos y de gestión. - Fortalecer los procesos lectores y escritores como condición para el desarrollo humano. 34 - Fortalecer los planes de estudio de manera que respondan a las necesidades específicas de las comunidades y contribuyan a su permanencia en el sistema educativo. - Implementar estrategias didácticas que faciliten el aprendizaje autónomo, colaborativo y el pensamiento crítico y creativo mediante el uso de las TIC. Ciencia y tecnología integradas a la educación Principales enfoques: - Implementar una política pública para incrementar el desarrollo en ciencia y tecnología. - Formar el talento humano necesario para el desarrollo de la ciencia, la tecnología y la innovación. - Fortalecer la educación técnica y tecnológica, así como la formación para el trabajo y el desarrollo humano para responder a las necesidades del mercado laboral, el sector productivo y la sociedad. - Hacer pertinente la formación en ciencia y tecnología a partir de las necesidades y transformaciones que demandan el sector productivo y el mercado laboral, con especial atención a las poblaciones rurales. 35 Desde la creación del Ministerio de Tecnologías de la Información y las Comunicaciones el cual posee unos objetivos y funciones específicos para la innovación y orientación de la tecnología en diferentes ámbitos sean educativos, comerciales, culturales entre otros, dando a conocer los beneficios y la regulación de misma. 5.1.1 OBJETIVOS DEL MINISTERIO DE LAS TIC DESDE EL ÁMBITO EDUCATIVO Promover el uso y apropiación de las Tecnologías de la Información y de las Comunicaciones entre los ciudadanos, las empresas, el gobierno y demás instancias nacionales como soporte del desarrollo social y económico y político de la Nación. 5.1.2 FUNCIONES DEL MINISTERIO DE LAS TIC DESDE EL ÁMBITO EDUCATIVO Las funciones del Ministerio de Tecnologías de la Información y las Comunicaciones, además de las que determina la Constitución Política y la Ley 489 de 1998, conforme lo dispuesto por el artículo: 18 de la ley 1341 de 2009, son: Diseñar, adoptar y promover las políticas, planes y programas tendientes a incrementar y facilitar el acceso de todos los habitantes del territorio nacional, a las tecnologías de la información y las comunicaciones y a sus beneficios, para lo cual debe: - Diseñar, formular y proponer políticas, planes y programas que garanticen el acceso y la implantación de las Tecnologías de la Información y las Comunicaciones, con el fin de fomentar su uso como soporte del crecimiento y aumento de la competitividad del país en los distintos sectores. 36 - Formular políticas, planes y programas que garanticen a través del uso de Tecnologías de la Información y las Comunicaciones: el mejoramiento de la calidad de vida de la comunidad, acceso a mercados para el sector productivo y el acceso equitativo a oportunidades de educación, trabajo, salud, justicia. Cultura y recreación, entre otra Promover el establecimiento de una cultura de las Tecnologías de la Información y las Comunicaciones en el país, a través de programas y proyectos que favorezcan la apropiación y masificación de las tecnologías, como instrumentos que facilitan el bienestar y el desarrollo personal y social. Propender por la utilización de las TIC para mejorar la competitividad del país. Procurar ofrecer una moderna infraestructura de conectividad y comunicaciones, en apoyo para los centros de producción de pensamiento así como acompañamientos de expertos, en la utilización de las TIC, capaces de dirigir y orientar su aplicación de manera estratégica.” 5.2 A NIVEL DEPARTAMENTAL: ANTIOQUIA El departamento de Antioquia en su interés de alcanzar las leyes y decretos propuestos a nivel nacional relacionados con el uso e implementación de las TIC mencionados en el apartado anterior, ha dispuesto de 38.997 computadores entregados a establecimientos educativos urbanos y rurales en los 117 municipios no certificados en educación. 37 Siguiendo estos mismos propósitos la secretaría de educación ha creado un programa llamado Antioquia Digital (2012): El cual consiste en brindar posibilidad de acceso y apropiación social de los ciudadanos a las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) y al conocimiento disponible mediante los diferentes medios y dispositivos tecnológicos, para el desarrollo de las capacidades y habilidades del Siglo XXI, que posibiliten la transformación educativa, cultural y económica del departamento de Antioquia.(párr. 1) Este programa contiene los siguientes proyectos con los cuales se pretenden alcanzar los objetivos por el cual fue creado éste. “Los proyectos son: Centro de Gestión y Producción de Contenidos Educativos Digitales Apropiación Social de las TIC Equipamiento Tecnológico y Conectividad Además Antioquia Digital lleva a cabo programas como: Ruta de formación para maestros en uso y apropiación de TIC: formación en uso y apropiación en TIC dirigido a docentes y directivos que les brinden la posibilidad de 38 incorporar las TIC al currículo con el fin de implementar nuevas estrategias que potencien la adquisición de aprendizajes de mayor significación por parte de sus educandos. Club juvenil de ciencia, tecnología y arte digital (Divertic): grupos de entre 10 y 20 estudiantes de los grados de 5° a 11°, que de forma libre y en tiempos diferentes al curricular, se reúnen con el fin de desarrollar actividades que les permitan potenciar habilidades y destrezas en materia de ciencia, tecnología y artes gráficas. Aula abierta: aulas de establecimientos educativos dotadas con equipos tecnológicos y contenidos digitales para el uso pedagógico en las diferentes áreas escolares y con una programación académica abierta a la comunidad. Colegio Digital: equipamiento tecnológico de última generación, acompañado de plataformas de aprendizaje, servicios de comunicación y colaboración basados en la web y sistemas auto gestionados de aprendizaje para el uso pedagógico en las diferentes áreas escolares. Red de portales educativos: conjunto de sitios web que ofrecerán a quien ingrese, de forma fácil e integrada, el acceso a una serie de recursos, contenidos y servicios relacionados con: Educación, bilingüismo y olimpiadas del conocimiento. Cursos escolares en línea: son contenidos educativos para las diferentes áreas y grados del currículo, de forma secuencial con el fin de ser utilizados en procesos de enseñanzaaprendizaje a través de la red. 39 Accesibilidad a personas en situación de discapacidad: proceso de formación a la comunidad en el desarrollo de ayudas técnicas fáciles de implementar y a bajos costos, para apoyar la inclusión de personas con discapacidad por medio de las TIC, buscando así, brindarles nuevas opciones de estudio, trabajo y recreación e incidiendo en el mejoramiento de su calidad de vida. Programas de formación en uso y apropiación de TIC para la comunidad: talleres de acceso a contenidos disponibles en internet dirigidos a los ciudadanos para posibilitar el desarrollo de habilidades y conocimientos básicos en uso y apropiación de TIC” 5.3 A NIVEL MUNICIPAL: MEDELLÍN La alcaldía de Medellín con el fin de acercar más la tecnología a la población y fomentar competencias en el uso de las mismas ha creado un programa llamado Medellín Digital, de este modo ir a la par con las exigencias que actualmente se exige y se está presentando en todo el mundo sobre el acceso y uso de la tecnología en los diferentes aspectos tanto educativos como forma de entretenimiento. En el ámbito educativo, Medellín Digital le apuesta a el proyecto “Escuela Abierta”, que tiene como fin dotar de infraestructura tecnológica las Instituciones Educativas para que no solamente el proceso enseñanza aprendizaje sea más eficaz al utilizar estas herramientas sino que constantemente los estudiantes y docentes accedan a estas nuevas tecnologías para ir a la par con los cambios que actualmente se evidencian en el mundo en cuanto a tecnología se refiere. 40 También se pretende con este proyecto beneficiar a las familias u hogares aledañas a las Instituciones para que de esta manera todas las personas tengan acceso a la red y a los computadores. Se pretende entonces con Medellín Digital que los ciudadanos tengan aparte de más herramientas tecnológicas, que puedan manejarlas y así lograr satisfacer las demandas que se requieren en los diferentes sectores laborales tanto a nivel nacional como internacional. 41 6. MARCO TEÓRICO Las teorías y principios que fundamentan este trabajo de investigación, y que a su vez son la base y el punto de partida para desarrollar esta propuesta investigativa, son: teoría de los instrumentos psicológicos, teoría de la actividad instrumentada, ambientes de aprendizaje y las TIC (Tecnología de la información y la comunicación); donde la teoría de los instrumentos psicológicos planteada por Vigotsky en Ballesteros (2007), establece tres clases de mediadores que hacen una trasformación de los procesos mentales del sujeto. La teoría de la actividad instrumentada se refiere a una teoría propuesta por Verillon y Rabardel en Ballesteros (2007), en la que se entra a definir algunos conceptos necesarios para comprender el proceso de la génesis instrumental; de esta manera describir lo que ocurre y que implicaciones tiene cuando un sujeto interactúa con un artefacto. Finalmente teniendo en cuenta las anteriores teorías y en vista de las necesidades que se evidencian en las aulas de clase con respecto a las interacciones y herramientas que pertenecen a ella, es que se considera lo que expone Duarte (2003) sobre los ambientes de aprendizajes. A continuación se da a conocer lo que plantea cada una de las teorías expuestas. 6.1 TEORÍA DE LOS INSTRUMENTOS PSICOLÓGICOS Esta teoría es expuesta por Vigotsky, el cual la desarrolla en la creencia de que el aprendizaje se construye de manera social, es decir, primero el conocimiento se consolida a través de la interacción con el otro y luego se interioriza. Como dice Kozulin (2000) En su intento de devolverle la conciencia a la psicología, Vigotsky descubrió varias actividades humanas capaces de actuar como generadoras de la conciencia. En primer lugar señaló la naturaleza histórica de la experiencia humana. Los seres humanos emplean muchos 42 conocimientos, experiencias e instrumentos simbólicos que se trasmiten, por herencia no biológica, de generación en generación. El segundo aspecto de la experiencia humana es su deuda con el entorno social y con las experiencias de otras personas. (p. 24-25). Es así como Vigotsky (como se cita en Ballesteros, 2007) definió tres mediadores las cuales permiten la realización de la actividad humana, dichos mediadores son: Instrumentos Materiales: Son formaciones artificiales que tienen una influencia indirecta sobre el ser humano, es decir estos instrumentos son materiales en tanto que sean utilizados por un individuo para controlar los procesos asociados al instrumentos y que por ende son externos. Instrumentos psicológicos: Son aquellos que ayudan a controlar los procesos internos de la mente como las funciones psicológicas superiores (lengua escrita, conocimiento científico adquirido a través de la escolarización) de los seres humanos. Mediación de otra persona: Se consideran dos enfoques. El primero se expresa en la afirmación de que en el desarrollo cultural del niño, cada función aparece dos veces: primero en el nivel social y después, en el nivel individual. Primero entre personas (nivel interpsicológico) y luego dentro del niño (nivel intrapsicológico). El segundo enfoque centra el papel de la otra persona como mediadora de significados. Es necesario establecer una diferenciación entre instrumentos materiales e instrumentos psicológicos. El primero se constituye como instrumento material por su naturaleza en cuanto a las funciones externas que tiene este objeto, por el contrario el segundo se constituye desde el individuo hacia el instrumento, como este instrumento psicológico logra hacer un cambio en los procesos mentales de los seres humanos. 43 Para Vigotsky las funciones psicológicas naturales o inferiores son todas aquellas innatas al ser humana como la atención, la memoria, la percepción entre otras; y que éstas pueden ser transformadas con la ayuda de los instrumentos psicológicos en funciones psicológicas culturales o superiores como lenguaje natural y artificial además de los recursos y los sistemas culturalessimbólico de diferentes épocas y naciones. Otra forma de trabajar los instrumentos materiales y los instrumentos psicológicos es como lo exponen los autores Verilon y Rabardel (como se cita en Ballesteros, 2007), donde se considera que éstos corresponden y son equivalentes respectivamente a los conceptos de artefactos e instrumentos. Estos conceptos hacen parte de una propuesta neo-Vygotskyana que se enmarca dentro de la teoría de actividad instrumentada, que a continuación se desarrolla. 6.2 TEORÍA DE LA ACTIVIDAD INSTRUMENTADA Esta teoría es una propuesta planteada por Verillon y Rabardel (como se cita en Ballesteros, 2007) donde inicialmente hay que definir dos conceptos: artefacto e instrumento. Donde el primero hace referencia a un objeto material hecho por el hombre, y el segundo es considerado como una construcción psicológica de la mente humana. Siendo definidas de manera general por estos autores (como se cita en Ballesteros, 2007) como: 44 ARTEFACTO: Se refiere a todos los objetos de la cultura material a la que un sujeto tiene acceso durante su desarrollo. Para esta investigación los artefactos a implementar en la intervención son: applets de geogebra y simulaciones de phet. INSTRUMENTO: El punto es que instrumento no existe en sí mismo. Una máquina o un sistema técnico no constituyen inmediatamente una herramienta para el sujeto. Así, un instrumento resulta del establecimiento, por el sujeto, de una relación instrumental con un artefacto, ya sea material o no, producido por otros o por sí mismo. Luego de definir dos de los términos que hacen parte de esta teoría Verillon y Rabardel explican bajo esta misma línea la transformación o el cambio de un artefacto a un instrumento y la funcionalidad que tiene éste último dentro de esta teoría. Para lo cual estos dos autores plantean el siguiente modelo de Situaciones de Actividad Instrumentada (véase la Figura 1), donde en ella están inmersos los términos de instrumento, objeto y sujeto. De los anteriores términos falta por definir objeto y sujeto, donde Ruiz (2011) los expone: “OBJETO: Hace alusión a la entidad hacia dónde se dirige la acción del sujeto utilizando un artefacto. SUJETO: Se refiere al individuo o grupos de individuos que se desenvuelven en la acción.” (p.16) 45 El objeto y el sujeto están definidos en esta investigación por: el concepto de funciones trigonométricas seno y coseno y por los estudiantes que serán elegidos como los casos a indagar, respectivamente. Este modelo muestra las relaciones que se dan entre la triada: sujeto, instrumento y objeto. Inicialmente hay que tener en cuenta las relaciones directas de manera respectiva: SujetoInstrumento, Instrumento-Objeto y Sujeto- Objeto. Es necesario resaltar que lo importante dentro de esta teoría y que se puede visualizar dentro del esquema, es la relación que muestra la flecha punteada ya que ésta intenta explicar como el sujeto toma el control del objeto partiendo de la mediación del instrumento, bajo dos orientaciones según plantea Verillon y Rabardel (como se cita en Ruiz Vahos, 2011): “OBJETO-SUJETO: El instrumento es el medio que permite el conocimiento del objeto. 46 SUJETO-OBJETO: El instrumento es el medio de la acción transformadora dirigida sobre el objeto.” Seguidamente Verillon y Rabardel (como se cita en Ballesteros, 2007) explican que inicialmente un sujeto que interactúa con un artefacto, éste desde su inicio no tiene un valor instrumental, sino que este valor se adquiere mediante un proceso. El cual se evidencia en la Figura 2: Dicho proceso es planteado por Artigue (como se cita en Ballesteros, 2007), donde él afirma que el proceso en el cual un artefacto se transforma en instrumento lo denomina Génesis Instrumental. En la Génesis Instrumental es necesario que se dé la Instrumentalización y la instrumentación, definidas de la siguiente manera: 47 INSTRUMENTALIZACIÓN: Trabaja o está enfocado hacia el artefacto; es ahí donde el sujeto conoce los beneficios, potencialidades y bondades de éste, donde dichas características se pueden transformar hacia usos específicos. Es un proceso externo, donde el sujeto aprende a utilizar el artefacto como tal. Esta dirección de la génesis instrumental es muy importante ya que el nivel de logro que obtenga el sujeto en la instrumentación, estará bajo la condición con el nivel de manejo desde el punto de vista operativo y funcional, que la persona haga del artefacto. INSTRUMENTACIÓN: Está enfocada más hacia lo interno, es decir la génesis instrumental está direccionada hacia el sujeto. En esta última dirección de la génesis instrumental se construyen esquemas de uso por parte del sujeto. Estos esquemas son planteados por Rabardel (como se cita en Ballesteros, 2007) el cual los define como una organización invariante de comportamiento por parte de los sujetos para una clase de situaciones determinadas, es decir, el sujeto aplica el mismo esquema para las actividades que son similares; lo cual permite observar el invariante en la conducta de éste. Ahora, esos esquemas son vistos desde Verillon y Rabardel (1995) como una forma de análisis de las Situaciones de Actividad Instrumentada, donde ellos afirman desde Piaget que los Esquemas Sociales de la Utilización de Artefactos, son el conjunto estructurado de las características generalizables de actividades concernientes a la utilización de artefacto. Estos esquemas: Tienen la capacidad de asimilación, puesto que permiten la repetición de una acción, garantizando su adaptación a las variaciones entre clases de objetos y situaciones. Estos 48 esquemas a su vez tienen dos dimensiones; la primera hace referencia a una dimensión “privada” en el sentido de que los esquemas realizados o configurados por un sujeto; y la segunda hace referencia a una dimensión “social” ya que los resultados emergentes hacen parte de un proceso colectivo en el que no sólo los usuarios, sino También los diseñadores de los artefactos también contribuyen. (p.87) Después de conocer lo planteado por cada una de estas teorías: la teoría de los instrumentos psicológicos y la teoría de la actividad instrumentada, y teniendo en cuenta que éstas son la base de esta investigación y que a su vez hacen parte de la descripción y explicación de lo que sucede en el el proceso de enseñanza-aprendizaje de las funciones trigonométricas seno y coseno con la implementación de las TIC en el grado 10-1 en la Institución Educativa el Bosque; también se considera pertinente desde el punto de vista de Duarte (2003) analizar el espacio y las interacciones que se dan en el lugar donde el accionar del maestro y el estudiante se lleva a cabo (proceso de enseñanza-aprendizaje). A continuación se definen los ambientes de aprendizaje a la luz de esta autora. 6.3 AMBIENTES DE APRENDIZAJE Para Duarte (2003) los ambientes de aprendizaje son iguales a los ambientes educativos, definiéndolos de la siguiente manera: El ambiente educativo no se limita a las condiciones materiales necesarias para la implementación del currículo, cualquiera que sea su concepción, o a las relaciones interpersonales básicas entre maestros y alumnos. Por el contrario, se instaura en las dinámicas que constituyen los procesos educativos y que involucran acciones, experiencias vivencias por cada uno de los participantes; actitudes, condiciones materiales y socio-afectivas, múltiples relaciones con el entorno y la infraestructura necesaria para la concreción de los propósitos culturales que se hacen explícitos en toda propuesta educativa. (p.6). 49 Cuando los ambientes de aprendizaje son los adecuados respecto a estar dotados de materiales, artefactos, nueva infraestructura, se podría decir que se crea un ambiente apropiado con condiciones buenas, propiciando que la escuela alcance el mismo nivel de cómo se mueve los demás campos de acción en la actualidad. Por otro lado se pretende que los docentes estén capacitados y en disposición de hacer uso de dichos artefactos para ubicarlo al servicio y beneficio de la comunidad estudiantil y cooperar así en el desarrollo de la humanidad y su entorno, puesto que no basta dotar de tecnología las Instituciones si los docentes no tienen claro su manejo, o también puede ocurrir que haya un mal manejo de ellas, en otras palabras es necesaria un cambio en las prácticas pedagógicas al utilizar tecnología, porque de lo contrario se considera que no tendría sentido cambiar todo la infraestructura pero no la acción del maestro con respecto a la tecnología. De esta manera se hace necesario que en la escuela haya maestros que quieran trabajar y prepararse para la enseñanza a través de estos medios, como se sabe en la actualidad los medios o herramientas más comunes que se ha instaurado como una nueva cultura es la virtual. Cultura en la que están envueltos los estudiantes y que lo maestros deben poner su mirada en qué está ocurriendo y tomar conciencia de ello para mejorar sus prácticas sin dejar aún lado lo familiar a los aprendices en este caso lo virtual, ya que como lo expone Duarte (2003) Una sociedad de la información, exige una nueva alfabetización basada en los nuevos medios técnicos y en los nuevos lenguajes que ellos suponen. Son muchas las novedades y escasa la toma de conciencia sobre los cambios que se nos presentan. Los sistemas de educación, no son ajenos a este escasísimo discernimiento. Los procesos de enseñanza se ven obligados a indagar cómo se suscitan en una relación de aprendizaje ya no sólo mediada por el lenguaje oral y escritural sino por el icónico-gráfico, la imagen digital y los variados sistemas de representación que traen consigo nuevas maneras de pensamiento visual (p.16) 50 Es por eso que la escuela debe ir al tanto de esos cambios, para que de esta manera todos los actores de la educación especialmente los maestros estén al tanto de los cambios y puedan proceder de la mejor manera su accionar como enseñante basado en lo que hay en la sociedad donde sus estudiantes están inmersos. En el caso de la Institución Educativa el Bosque que cuenta con las condiciones materiales necesarias para la implementación del currículo, como computadores, video beam, pizarras virtuales, internet banda ancha entre otros, facilitando y articulando estas condiciones materiales a esta investigación en el accionar de la enseñanza, creando así un ambiente de aprendizaje pertinente. . 51 7. MARCO CONCEPTUAL En la actualidad, la tecnología ha tomado gran importancia en las escuelas, es por ello que desde el Ministerio de Educación Nacional se ha ido impulsando poco a poco la integración de las TIC como herramientas de apoyo para el proceso de enseñanza y aprendizaje en las aulas de clases, En ese sentido y con base en los lineamientos curriculares de matemáticas, se busca con esta propuesta integrar las TIC en la enseñanza de las funciones trigonométricas seno y coseno desde una perspectiva variacional. Es así como se considera necesario indagar acerca del pensamiento variacional y para ello Vasco (2006) afirma que el pensamiento variacional inicialmente no debe entenderse como conocer la definición de una función, ni tampoco es aprenderse las formulas y leyes matemáticas, ni mucho menos se trata de dibujar una gráfica, por el contrario debe entenderse como: “Una manera de pensar dinámica, que intenta producir mentalmente sistemas que relacionen sus variables internas de tal manera que covaríen en forma semejante a los patrones de covariación de cantidades de la misma o distintas magnitudes en los subprocesos recortados de la realidad” (p.38) En efecto es importante considerar que en el pensamiento variacional se dan los siguientes momentos: Primero, momento de captación de lo que cambia y lo que permanece constante, y de los patrones que se repiten durante ciertos procesos, segundo; la producción de modelos mentales, como tercero se tiene un momento de echar andar o correr esos modelos mentales para ver qué resultado producen a partir del proceso modelado, y por ultimo: el momento de revisión del modelo. Es conveniente resaltar que no necesariamente los momentos presentados deben ser vistos desde la secuencia mostrada ya que pueden existir otros caminos de retroalimentación entre los mencionados. Ahora bien, en lo que respecta al pensamiento variacional desde este autor, se puede observar que la modelación juega un papel importante. Es por ello que Vasco (2006) la define como: “el arte de producir modelos matemáticos que simulen la dinámica de ciertos subprocesos que ocurren en la realidad” (P.142). Y considera que es equivoco entenderla como; aprender a 52 caminar en pasarela, dibujar, pintar o modelar en arcilla y plastilina, aprender fórmulas de modelos ya inventados y probados por otros. Por último, desde las TIC; entendidas como avances tecnológicos tales como; computadores, software, calculadoras, etc. La modelación entra a jugar un papel importante para el trabajo de las matemáticas en el aula, en vista que se puede hacer uso de programas que permiten mostrar de una manera más fácil situaciones que antes eran difíciles de trabajar. Es así como se considera el uso de las TIC importantes para el desarrollo del pensamiento variacional y la modelación. Desde el pensamiento variacional, es importante concebir para esta investigación una estructura organizada de los conceptos previos y necesarios para abordar la temática de las funciones trigonométricas seno y coseno. Para ello se propone inicialmente el estudio de la definición de plano cartesiano, partiendo de él en dos direcciones; una estudiando los ángulos y su sistema de medición, y la otra analizando las razones trigonométricas seno y coseno de cualquier ángulo considerando un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es el radio de una circunferencia unitaria con centro en la coordenada (0,0) de un plano cartesiano. Luego de conocer y tener claro los conceptos anteriores finalmente se define los conceptos de funciones trigonométricas seno y coseno y sus respectivas gráficas. Lo planteado anteriormente se puede visualizar en la Figura 3: 53 Para darle sentido al anterior esquema es necesario partir de la definición del plano cartesiano, el cual está compuesto por dos rectas numéricas una vertical y la otra horizontal, perpendiculares entre sí, a su vez éstas se cortan en un punto denominado origen de coordenadas (0,0). Donde la recta vertical se le denomina el eje “y” o de las ordenadas y la recta horizontal el eje “x” o de las abscisas. De esta manera el plano cartesiano queda conformado por cuatro cuadrantes, llamados cuadrante I, cuadrante II, cuadrante III, cuadrante IV. Éstos son asignados partiendo del eje “x” positivo y en contra de la manecillas del reloj como se muestra en la Figura 4. 54 Ahora hay que considerar un segmento de recta relacionado a un plano cartesiano, el cual forma con cada uno de sus ejes un ángulo, entendiendo éste como la abertura entre dos rectas que parten de un mismo punto llamado vértice, sin embargo el ángulo que se toma se mide con referencia en el eje “x”, como ejemplifica Duque (1968) cuando considera un segmento de recta relacionado a un sistema de ejes cartesianos. Suponga que la recta OP inicialmente ocupaba la posición O-X y que ha girado alrededor del punto O, manteniéndose en un mismo plano, entonces se dice que la recta ha formado un ángulo. Este ángulo se designa con la letra griega como se muestra en la Figura 5. 55 Las unidades para medir los ángulos son los grados y los radianes, que corresponden al sistema sexagesimal y circular respectivamente. El sistema sexagesimal de acuerdo a Patiño (1968), considera la circunferencia dividida en 360 partes iguales. Cada parte se llama grado. Un grado se subdivide en 60 partes iguales llamadas minutos; y el minuto a su vez se subdivide en 60 partes iguales denominadas segundos. La segunda se usa comúnmente en todas las aplicaciones trigonométricas que se requieren en el cálculo .La medición de un ángulo en radianes se basa en la longitud de un arco de una circunferencia. El ángulo formado por dos radios de una circunferencia, medido en radianes, es igual a la longitud del arco que delimitan los radios; es decir, θ = s/r, donde θ es ángulo, s es la longitud del arco, y r es el radio. Por tanto, el ángulo completo, circunferencia de radio r, medido en radianes, es: , que subtiende una 56 Además es necesario conocer, que si el segmento que forma al ángulo respecto al eje x, se traslada en contra de las manecillas del reloj, el valor del ángulo medido será positivo, por el contrario si el segmento se mueve a favor de las manecillas del reloj el valor del ángulo medido será negativo. Por otro lado es preciso estudiar la circunferencia de radio 1, denominada la circunferencia unitaria con origen (0,0) en el plano cartesiano, la cual con el radio y segmentos paralelos a cada uno de los ejes del plano forman un triángulo rectángulo, teniendo en cuenta que este último es aquel que posee un ángulo recto, es decir un ángulo que mide 90°. Los segmentos del triángulo se conocen como catetos e hipotenusa, siendo los catetos los paralelos a los ejes del plano cartesiano, y la hipotenusa es el segmento que corresponde al radio de la circunferencia unitaria que lo forma el radio de la circunferencia unitaria. El ángulo que está en la coordenada (0,0) y que es uno de los ángulos agudos del triángulo rectángulo es respecto al cual se define el cateto adyacente (ca) y el cateto opuesto (co), aclarando que la hipotenusa es denotada con la letra h. Ahora con referencia a este ángulo es que se van a hallar las razones trigonométricas seno y coseno, entendiendo que una razón trigonométrica es la relación que existe entre cualquier par de lados del triángulo expresada mediante una fracción. Como se puede observar en la Figura 6, donde en el plano cartesiano hay una circunferencia unitaria y a su vez en ésta hay un triángulo rectángulo ABC, el segmento AC es “h”, el segmento AB es “ca” y el segmento BC es “co”, donde el ángulo ubicado en el origen se denota con la letra griega 57 Para hallar finalmente las razones trigonométricas del ángulo se tiene en cuenta lo siguiente: seno = cos = La situación anterior corresponde a cómo encontrar las razones trigonométricas seno y coseno para ángulos ubicados en el primer cuadrante (0º a 90º) Ahora se procede a explicar sobre cómo hallar las razones trigonométricas seno y coseno para los ángulos ubicados en el segundo, tercero y cuarto cuadrante, teniendo presente que el triángulo se traslada por los diferentes cuadrantes del plano cartesiano, para esto se hace necesario tener en cuenta la siguiente situación: La posición en la que se ubica el segmento AC con respecto al eje “x” positivo, describe un ángulo que se conoce como un ángulo general ya que es a éste al que se le desea hallar las 58 razones trigonométricas seno y coseno, pero como éste ángulo es mayor de 90º no es posible que pertenezca a un triángulo rectángulo y hallar dichas razones directamente de él, por lo tanto se hace necesario hacer uso del ángulo denominado ángulo de referencia el cual pertenece al triángulo rectángulo. Las razones trigonométricas del ángulo de referencia son equivalentes a las razones trigonométricas del ángulo general en cada caso específico. Lo anterior se representa en los cuadrantes II,III y IV (véase Figura 7, Figura 8, Figura 9): 1. EN EL CUADRANTE II 2) EN EL CUADRANTE III 59 3) EN EL CUADRANTE IV 60 NOTA 1: Si se desea hallar un ángulo negativo el triángulo rota a favor de las manecillas del reloj partiendo del eje “x” positivo, ahora para hallar las razones a estos ángulos se hace de la misma manera teniendo en cuenta que el ángulo de referencia es igual al ángulo general, así mismo se hace para ángulos mayores de 360º sumándole cada giro completo. NOTA 2 : Si al segmento AC que forma el ángulo con respecto al eje “x” positivo queda sobre algunos de los ejes del plano cartesiano, y por ende no se forma un triángulo rectángulo, entonces para hallar la razón trigonométrica se debe tener presente que el cateto opuesto es paralelo al eje “y” y el cateto adyacente es paralelo al eje “x”, por tanto para hallar el valor del seno o del coseno, si el cateto que proporciona la información desaparece el valor para esta razones será cero, por el contrario si no desaparece, el valor de las razones será 1 o -1 dependiendo de la posición en el eje. NOTA 3: El signo de la función puede cambiar dependiendo del cuadrante donde se ubique el ángulo general, debido a la naturaleza del plano cartesiano, es decir el valor de la razón trigonométrica puede ser positiva o negativa, como se muestra en la siguiente Figura 10. 61 Luego de tener definido los valores del seno y coseno para cualquier ángulo, el seno y el coseno pasan a hacer funciones, sabiendo que una función trigonométrica es aquella que se define por la aplicación de una razón trigonométrica a los distintos valores de la variable independiente, que ha de estar expresada en radianes. 7.1 FUNCIÓN SENO Se denomina función seno, y se denota por f (x) =sen x, a la aplicación de la razón trigonométrica seno a una variable independiente x expresada en radianes. La función seno es periódica, acotada y continua, es decir la función toma el mismo valor cada 2 , los valores que puede tomar esta función está entre [-1,1] y está definida para todos los reales, respectivamente, y su dominio de definición es el conjunto de todos los números reales. (Véase Figura 11). 62 7.2 FUNCIÓN COSENO La función coseno, que se denota por f (x) = cos x, es la que resulta de aplicar la razón trigonométrica coseno a una variable independiente x expresada en radianes. Esta función es periódica, acotada y continua, es decir la función toma el mismo valor cada 2 , los valores que puede tomar esta función está entre [-1,1] y está definida para todos los reales, respectivamente y existe para todo el conjunto de los números reales. (Véase Figura 12) 63 8. DISEÑO METODOLÓGICO DE LA INVESTIGACIÓN 8.1 ESTUDIO DE CASOS La metodología que dirige esta investigación es el “estudio de casos”, según Stake (1998), “se refiere a la recolección, el análisis y la presentación detallada y estructurada de la información sobre un individuo, un grupo o una institución” Existen varias tipologías para realizar el estudio de caso, como lo es el estudio intrínseco e instrumental de casos, además ambos pueden ser de tipo individual o colectivo. Esta investigación tiene un enfoque de tipo instrumental extendido a varios casos, cuya finalidad de éste es comprender otra situación partiendo de una investigación en específico teniendo presente que hay casos que pueden ser más útiles que otros dependiendo de lo que se quiere investigar, y que además en cada uno ellos debe existir una adecuada coordinación y criterios de selección. 8.2 DISEÑO GENERAL 8.2.1 CATEGORIZACIÓN Reconociendo el carácter cualitativo de esta investigación se hace necesario elaborar y definir unas categorías apriorísticas las cuales surgen de los objetivos específicos como tópicos, sintetizando el eje temático que los caracteriza. Son apriorísticas en tanto el tópico se define de forma previa al trabajo de campo. Después de definir estas categorías se derivan de ellas sus respectivas sub-categorías de la misma naturaleza, es decir, apriorísticas definidas por Cisterna como: “Las sub-categorías corresponden a tópicos que desglosan de forma más detallada una categoría y por ello permiten hilar más fino en el proceso de recogida de información.” Finalmente a dichas sub-categorías apriorísticas se les formulan preguntas las cuales al ser respondidas durante el trabajo de campo le darán respuestas a las sub-categorías y por ende a las categorías. 64 Con la categorización se busca de una manera organizada y esquematizada darle respuesta a la pregunta de investigación que se formula en este trabajo cualitativo. A continuación se presenta en la tabla 7 la categorización que va a guiar esta investigación Tabla 7 categorización PREGUNTA DE INVESTIGACI ÓN Cómo caracterizar el proceso de la génesis instrumental en el estudio de las funciones trigonométrica s seno y coseno desde una perspectiva variacional a través del uso de las TIC en el grado décimo de la Institución Educativa El Bosque? OBJETIVO GENERAL OBJETIVOS ESPECÍFICOS CATEGORÍA S SUBCATEGORÍAS PREGUNTAS Describir las característica s que están presentes en el proceso de la Génesis Instrumental en relación con el pensamiento variacional de las funciones trigonométric as seno y coseno, con el uso de las TIC en algunos de los estudiantes del grado décimo de la Institución Educativa El Bosque. Analizar el proceso de instrumentalizaci ón e instrumentación del uso de las TIC en el estudio de las funciones trigonométricas seno y coseno. Génesis instrumental (A) Instrumentalizaci ón e instrumentación (A1) ¿Consideras que la utilización de artefactos tecnológicos implementados por lo profesores para dar a conocer las funciones trigonométricas seno y coseno contribuyó significativame nte a tu aprendizaje, explica de qué manera? Qué dificultades se te presentaron al momento de manejar cada uno de los applets o simulaciones? ¿Crees que el uso de artefactos tecnológicos como applets, videos, computadores son útiles para la enseñanza de la matemática? ¿Porque? Ambiente de aprendizaje (A2) 65 Determinar las características presentes en el estudio de las funciones trigonométricas seno y coseno desde una perspectiva variacional haciendo uso de las TIC Concepto funciones trigonométric as seno y coseno (B) Esquemas de uso respecto al objeto y al sujeto, Usando las tic en el estudio de los conceptos trigonométricos seno y coseno (B1) Podrías establecer una diferencia entre recibir una clase utilizando tiza y tablero y otra utilizando applets, videos ¿Crees que el uso de artefactos tecnológicos como applets, videos computadores son útiles para la enseñanza de la matemática? ¿Porque? ¿En tu opinión consideras que la utilización de applet, videos, simulaciones, facilitaron la comprensión de los conceptos trabajados en trigonometría? 66 8.2.2 MUESTRA POBLACIONAL: Ahora para llevar a cabo dicha investigación, se plantea 10 clases en el grupo 10-1 de la Institución Educativa El Bosque, y además se pretende seleccionar 5 casos los cuales será de ayuda para este proyecto. Para la selección de los casos se debe tener presente ciertas particularidades que encaje con lo que se pretende investigar y las estrategias individuales de aprendizaje que poseen los estudiantes, de tal manera que faciliten y ayuden a comprender la investigación, en otras palabras esta selección de casos permite desde distintas posturas elegidas tener cierto equilibrio con lo que se quiere indagar. Por tanto los criterios elegidos para escoger cada caso son: Previa autorización de los padres para que sus hijos sean investigados, ya que se les harán entrevistas, se les tomarán fotografías etc, teniendo en cuenta que estos son menores de edad. Disposición de los estudiantes para colaborar con la investigación Interés por el área de matemáticas Interés por la tecnología A continuación se da una codificación de los cinco casos elegidos a lo largo de la investigación: Caso 1: (C1) Caso 2: (C2) Caso 3: (C3) Caso: (C4) Caso 5: (C5) 67 8.2.3 DELIMITACIÓN ESPACIAL: Este trabajo se realizó en La Institución Educativa El Bosque; está ubicada en el barrio Moravia, comuna 4, nororiente del municipio de Medellín, departamento de Antioquia, en la dirección Cra. 58 No. 85B – 81. La misión de la Institución es formar ciudadanos críticos en ejercicio del pleno desarrollo de la personalidad, respetuosos de los derechos, deberes, la diversidad cultural, la pluralidad y la sana convivencia para que vivan en paz y armonía con sus semejantes y la naturaleza; con capacidad para acceder al conocimiento científico, tecnológico, cultural, artístico y que sean competentes en su desempeño personal, social y laboral. 8.2.4 FUENTES DE INFORMACIÓN: Primarias: Cuestionario, taller diagnóstico, entrevistas y talleres. Secundarias: Fotos, videos y observación directa. 8.2.5 INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN: Para llevar a cabo la investigación se debe tener en cuenta algunas herramientas o instrumentos de recolección las cuales se consideran útiles y necesarias para la obtención de datos y su posterior análisis. Estas herramientas va en común con el tipo de investigación que se quiere realizar la cual es cualitativa y se caracteriza según Stake (1998) como una investigación con descripciones abiertas, comprensión mediatizada por la experiencia y realidades múltiples, a su vez se la considera existencial y constructivista. El tipo de procedimiento con el cual se quiere obtener los datos facilita la triangulación como dice Cisterna (2005), y a su vez arroja la suficiente y pertinente información para su análisis, en tanto que estos instrumentos de recolección de datos también proporcionan información valiosa para el proceso de la génesis instrumental. 68 8.2.6 LOS INSTRUMENTOS ELEGIDOS PARA LA INVESTIGACIÓN SON: Cuestionario: Es un conjunto de preguntas que busca indagar de manera más detallada en la población a investigar sus características sociales, económicas y culturales. Diagnóstico: Es un proceso que mediante la aplicación de una evaluación se conoce las dificultades y falencias de un grupo o población de estudiantes. Diario de campo: Según Acero Es un instrumento que favorece la reflexión sobre la praxis, llevando a la toma de decisiones acerca del proceso de evolución y la relectura de los referentes, acciones estas, comunes en un docente. El diario de campo es un instrumento útil para la descripción, el análisis y la valoración de la realidad en las Instituciones Educativas Entrevista: Es un diálogo establecido entre dos o más personas, el entrevistador o entrevistadores que interrogan y el o los entrevistados que contestan. Para efectos de este trabajo se entrevistaron en distintos momentos a estudiantes que fueron parte del proceso. Yin (2009) afirma que la entrevista no ha de entenderse como una consulta inflexible y estructurada, sino como un diálogo donde el investigador debe tener la claridad de perseguir continua y conscientemente una línea de indagación; de esta manera, las preguntas deben aparecer dentro del diálogo de una forma natural y fluida. Registros fotográficos: Del proceso y productos realizados en la implementación de la secuencia de clases. Revisión de documental: Desde la propuesta de enfoque cualitativo referenciada por Cisterna (2005) la revisión documental es aquello que permite la consulta de documentos que proporcionen información importante para la investigación a realizar y a su vez permite ir a las fuentes donde se investigan tópicos que por sus características dejan registros, ya sea en textos escritos, evaluaciones, notas, grabaciones, medios digitales, entre otros. 69 Observación directa o pasiva: hace referencia a la observación del comportamiento tal como ocurre en tiempo real, de modo que el investigador actúa pasivamente, limitándose esencialmente a la toma de notas y registros de los acontecimientos y aspectos que resultan impotente para la investigación. Observación participante: Consiste en el proceso donde el observador participa activamente de los acontecimientos que observa y registra. Esto se puede evidenciar al interior de un aula, consejo de profesores, etc., teniendo en cuenta que el investigador se integra como alguien más del grupo, Cisterna (2005). 70 9. ORIENTANCIONES METODOLÓGICAS DE LA INTERVENCIÓN 9.1 MOMENTO 1: PLANEACIÓN En el orden de esta investigación la planeación comprende los esquemas correspondientes a la creación y desarrollo de los instrumentos a usar durante la intervención, para ello se describirá a continuación los siguientes instrumentos: Encuesta, Talleres, entrevistas y evaluación. Es así como a continuación se presenta el diseño de estos materiales. 9.1.1 DISEÑO DE INSTRUMENTOS 9.1.1.1 ENCUESTA Con el objetivo de conocer los recursos tecnológicos con los cuales cuentan los estudiantes del grado 10-1 de la Institución Educativa el Bosque y la disposición o accesibilidad que tienen para el uso de estos, se plantea una encuesta, de 8 preguntas, de naturaleza selección múltiple, un ejemplo de este tipo de pregunta se puede ver la Figura 13. Estas preguntas serán respondidas de manera virtual haciendo uso de google drive – formularios. (Ver Apéndice A) 71 9.1.1.2 TALLERES 9.1.1.2.1 TALLER 1 DIAGNÓSTICO Este instrumento está pensado para abordar dos aspectos importantes relacionados con los conceptos previos necesarios para trabajar las funciones trigonométricas seno y coseno. En efecto se consideran preguntas de tipos conceptuales y procedimentales, en ese orden las primeras buscan que el estudiante argumente el porqué de su respuesta, así mismo permitan que este, gráficamente ilustre y de ejemplos o ideas de acuerdo a lo que se le esta preguntado, a continuación se muestran algunos ejemplos; En un triángulo rectángulo, ¿Qué se conoce como; catetos e hipotenusa? Ilústralo gráficamente. ¿En qué consiste el Teorema de Pitágoras? De igual forma se propone una pregunta de corte conceptual, pero que a diferencia de las anteriores es de carácter falso y verdadero, esto para que el alumno se cuestione respecto a lo que se está preguntado, pero sin tener que argumentar. Por ejemplo: Según considere en los siguientes enunciados, responda falso (F) o verdadero (V). • _____Los ángulos se miden en grados o radianes • _____Los ángulos se miden en grados y metros • _____La suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180º En el orden establecido las preguntas de carácter procedimental, son formuladas con la intención que el estudiante; represente, desarrolle y de solución al problema planteado, haciendo uso de triángulo, plano cartesiano, resolución de problemas y demás. Un ejemplo de ello es el siguiente: 72 Representa gráficamente las siguientes funciones definidas en los números reales y determina el dominio y el rango: 2x – 1 = y Las anteriores preguntas fueron tomadas del taller diagnóstico. En su totalidad se formularon 10 preguntas. (Ver Apéndice B) 9.1.1.2.2 TALLER 2 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Se diseña un taller para que el estudiante resuelva ejercicios relacionados con las razones trigonométricas seno y coseno, en el cual podrá, hallar; ángulos, catetos, hipotenusa, etc. a partir de un triángulo rectángulo dado o viceversa. Para este taller Razones trigonométricas (Ver Apéndice C) se proponen seis ejercicios por lo que se dará un tiempo de 50 minutos para resolver el mismo. Un ejemplo de las preguntas propuesta es: Escribe las razones trigonométricas seno y coseno, para los ángulos de un triángulo, cuyos lados son: 3cm, 4cm y 5cm. 9.1.1.2.3 TALLER 3 CIRCUNFERENCIA UNITARIA Al momento de realizar la intervención se llevará a cabo actividades donde los estudiantes harán uso de applets de geogebra, que simulen los conceptos de funciones trigonométricas, para ello se diseña el Taller 3 (Ver Apéndice D) que deje registro de dicha actividad. En relación con lo anterior se proponen diez preguntas que el estudiante deberá responder en el transcurso de la actividad y que hacen alusión a describir lo que ocurre al interactuar con el artefacto tecnológico mencionado, ejemplo: 73 ¿En cuales cuadrantes el seno es positivo y en cuales es negativo? ¿Cuándo utilizas el deslizador notas que el valor de las funciones trigonométricas cambian? ¿Por qué crees que sucede esto? (ten en cuenta el triángulo rectángulo) 9.1.1.2.4 TALLER 4 TRANSFORMADAS FUNCIONES SENO Y COSENO Para dejar registro de las actividades realizadas en las salas de informática, se propone el taller 4 (Ver Apéndice E) que el alumno deberá resolver al momento de interactuar con los artefactos tecnológicos, dicho taller está conformado por diez preguntas, cinco para las transformadas de la función seno y cinco para la del coseno. Ejemplo: Describa que sucede con la gráfica del seno y su respectiva ecuación, cuando utiliza el deslizador de color azul. Explicar. ¿Cuáles son las diferencias y semejanzas que tienen las gráficas f(x) = 2senx y f(x) = 1/2senx? 9.1.1.2.5 TALLER 5 APLICACIONES DE RAZONES TRIGONOMETRICAS Este Taller 5 (Ver Apéndice F) está pensado con el objetivo de trabajar problemas contextualizados de las funciones seno y coseno, para ello se diseñaron 5 problemas de aplicación que abordan situaciones de la vida cotidiana como; un grupo de jugadores en una cancha de futbol, una carrera atlética, un edificio conocido y calcular la altura de este, etc. Para mostrar de forma amplia de lo anterior se ilustra uno de los problemas planteados: 74 Un joven está ubicado en la avenida oriental, éste está mirando las banderas del edificio Coltejer, el ángulo de elevación es de 75° y la altura del edificio es de 130m. Hallar la línea de mira. 9.1.1.3 VIDEO TUTORIAL Se propone un video tutorial (Ver Apéndice G) para implementar el uso de las Tic en el aula y fuera de ella. Con este video se trabaja el tema correspondiente a razones trigonométricas, por tanto, en este se encuentran preguntas que indagan por conceptos tales como: ¿Qué es una razón trigonométrica?, ¿Cuándo y dónde se usan las razones trigonométricas?, ejemplos de estas y demás. 9.1.1.4 APPLET Y SIMULACIONES Los applets a implementar son desarrollados en el software Geogebra, de igual forma se abordará el uso de algunas de las simulaciones del proyecto phet que se encuentra en línea. (Ver tabla 8 y tabla 9) 75 Tabla 8 Simulaciones de Phet SIMULACIONES PHET Onda del radio Interferencia de onda Onda en una cuerda DESCRIPCIÓN Estas simulaciones tienen como objetivo en común contextualizar las funciones trigonométricas seno y coseno Tabla 9 Applets de Geogebra APPLETS GEOGEBRAS Circunferencia unitaria Pistón Bicicleta Construcción de las gráficas de las funciones seno y coseno DESCRIPCIÓN Este es un applet que muestra la circunferencia unitaria y que por medio del uso de deslizadores, se representan valores de las funciones trigonométricas seno y coseno, en relación con un Angulo de referencia. Es una simulación creada con el propósito de mostrar y contextualizar las funciones trigonométricas seno y coseno, a partir de un pistón. Esta simulación fue pensada y creada con base en la simulación del pistón, buscando así cumplir con el mismo propósito Este applet se entiende como ese que ayudara a comprender como surgen gráficamente las funciones trigonométricas seno y coseno, a partir de la circunferencia unitaria, ángulo de referencia, triangulo rectángulo, plano cartesiano, etc. Para conocer cada uno de los applets creados con geogebra y las simulaciones de phet a implementar en esta intervención ver Apéndice H 9.1.1.5 DIARIOS DE CAMPO Para la toma de nota y registro de las observaciones, se hará uso del diario de campo, en consecuencia se utilizara el formato de diario de campo propuesto por Acero. Para la toma de notas de las observaciones relevantes y significativas que estén ocurriendo durante la intervención. De igual forma este formato permitirá tener presentes particularidades como; Ambiente de aprendizaje, fecha y hora, número de estudiantes, tema a trabajar y espacio de conceptualización. 76 Así mismo, se establece un espacio para el objetivo de la clase, con la intención de que las notas registradas estén respondiendo a este y así reflexionar sobre lo dicho (Ver Apéndice I) 9.1.1.6 LA ENTREVISTA Se considera el uso de una entrevista semi-estructurada, que permita el uso de preguntas abiertas adicionales a las planteadas que puedan complementar la información a recoger por medio de la entrevista. Para conocer algunas de las preguntas ver Tabla 10. Tabla 10 Ejemplos de Preguntas Entrevista Algunas preguntas de la entrevista ¿Cómo te gustaría que te enseñaran las clases de matemáticas? ¿Por qué? ¿Por qué, crees que el uso de artefactos tecnológicos (applet, video, pc, etc) son útiles para la enseñanza de la matemática? ¿De todos los instrumentos utilizados por los practicantes: el video tutorial, las simulaciones de geogebra o las simulaciones de phet cual consideras que aportó más a tu aprendizaje? ¿Por qué? Argumento Las preguntas propuestas, son preguntas abiertas que buscan dar respuesta a lo que se realizara durante la intervención. En la entrevista se proponen ocho preguntas (Ver Apéndice J) 9.1.1.7 EVALUACIÓN Con el objetivo de conocer el avance y el resultado de la propuesta de intervención a realizar, se plantea la construcción de una evaluación (Ver Apéndice K) que de muestra de los procesos trabajados, es así, como se propone para la estructura de estas 11 preguntas; 7 de las cuales son de carácter conceptual, donde el estudiante podrá establecer diferencia y semejanzas, resolver problemas y contextualizar los conceptos trigonométricas trabajados, etc. Ejemplo: 77 ¿Mencione las diferencias y semejanzas existentes entre la gráfica del seno y del coseno? ¿Qué es una función? Así mismo se proponen 4 preguntas de carácter experimental, que permitirán al estudiante resolverlas mediante el uso de un applet de Geogebra. Ejemplo: ¿Encuentre el ángulo donde el valor del seno sea igual al del coseno? Para esta pregunta el alumno deberá mover los diferentes deslizadores del applet y de esa forma dar respuesta a la pregunta En el orden de la planeación se determino estructurar un cronograma, que permitiese, crear una secuencia organizada de las clases a realizar durante la investigación. 9.1.2 ESTRUCTURACIÓN DEL CRONOGRAMA DE CLASES. Para desarrollar la intervención, se proponen diez clases las cuales se realizaron con el grupo 101 de la Institución Educativa El Bosque, y su estructura se puede ver en la Tabla 11 Tabla 11 Estructuración del Cronograma de Clases Fecha Clase 17/abril/2013 1 Actividad a desarrollar Diagnostico Responsable 22/abril/2013 2 Repaso Paula Vásquez 24/abril/2013 3 Video tutorial y taller Diego Díaz 02/mayo/2013 4 Jorge Ríos 06/mayo/2013 5 Applet Razones Trigonométricas circunferencia unitaria Gráfica de la función seno Diego Díaz Paula Vásquez 78 07/mayo/2013 6 08/mayo/2013 7 20/mayo/2013 8 24/mayo/2013 9 27/mayo/2013 10 Gráfica de la función coseno Presentación simulaciones de Phet Trasformadas del Seno y Coseno Problemas Contextualizados Evaluación Diego Díaz Jorge Ríos Jorge Ríos Paula Vásquez Todos En la Tabla 12 presenta un ejemplo de cómo fue pensado cada clase y los elementos que se tuvieron en cuenta para diseñar estas. Tabla 12 Diseño de Clase Clase CLASE 4 Argumento Se presenta un título que caracterice el propósito de la clase. Aprendiendo razones trigonométricas Objetivo Enseñar las razones trigonométricas. Ambientes de aprendizaje: Aula de clase y sala de informática Materiales: Video beam Computador Video tutorial Cuaderno Lápiz Agenda Saludo Presentación del objetivo de la clase Presentación video tutorial Espacio para inquietudes Entrega formato taller 2 Agradecimientos Cada clase debe ser pensada con base en un objetivo que agrupe todos los aspectos a trabajar y alcanzar durante el desarrollo de esta Se considera importante proponer uno o varios habientes de aprendizajes, siempre y cuando responda al objetivo planteado para la sesión. Pensar en los materiales a usar durante la clase es significativo para esta estructura, ya que permite saber con anticipación, cuales se van a usar y con qué propósito. Proporciona un orden para el desarrollo de la clase y permite mostrar le al alumno las actividades a realizar en el transcurso de esta. 79 Desarrollo: Promete pensarse con anticipación, el ¿cómo?, transcurrirá la sesión, ofreciendo así un camino lógico y estructurado para el abordaje y cumplimiento de lo propuesto. Productos: Solución taller 2 Para observar las diez clases (Ver Apéndice L) 9.2 MOMENTO 2: IMPLEMENTACIÓN 9.2.1 DESARROLLO DE LAS CLASE 9.2.1.1 CLASE 1 En esta sesión se realizó el taller 1 Diagnóstico con el objetivo de identificar las falencias y conocimiento que tenían los estudiantes respecto a los conceptos previos necesarios para abordar la temática de funciones trigonométricas, esta prueba diagnóstica se realizó a todos los estudiantes del grado décimo, sin embargo se focaliza a los cinco casos seleccionados en esta investigación. En relación con esto se pudo ver que algunos estudiantes estaban preocupados al momento de desarrollar el taller 1, por lo que pensaban que se le asignará una nota (Véase Figura 14) 80 Después de aclarar lo anterior, se puede ver que se sintieron más confiados y procedieron a resolver el taller 1 (Véase Figura 15) No obstante en el transcurso de la misma se presentaron inconvenientes con unos de los puntos del taller y pese a ser un diagnóstico el maestro encargado intervino para aclarar el problema la clase finalizó con la recolección del taller 1 y los alumnos quedaron a la expectativa de las clases siguientes. 81 9.2.1.2 CLASE 2 En esta clase se trabajó los conceptos que se presentaron dificultades por parte de la mayoría de los estudiantes al solucionar el taller 1 Diagnóstico; los conceptos trabajados fueron la definición de función, la definición de razón, las medidas de los ángulos, el teorema de Pitágoras y aplicaciones del teorema de Pitágoras. Para dar a conocer dichas temáticas, la clase se realizó de forma expositiva por parte de la docente con la utilización de un tablero, marcador y borrador (Véase Figura 16), donde los estudiantes podían realizar preguntas respecto a lo que se estaba explicando e intervenir en cualquier momento. Al inicio de esta intervención se observó que los estudiantes estaban dispersos por lo tanto no prestaban atención e interés para aprender estos conceptos (Véase Figura 17). 82 Por tal razón la docente encargada toma la decisión de implementar un juego llamado tingo tango, con la intención de motivarlos e integrar al grupo, manteniendo en su gran mayoría la atención de los estudiantes. Finalmente la clase se pudo dar satisfactoriamente cumpliendo con el objetivo. 9.2.1.3 CLASE 3 Iniciando la sesión tres se mostró el teorema de Pitágoras con un applet creado en Geogebra proyectado a través de video beam (Véase Figura 18) con el fin de que los estudiantes observaran gráficamente como cambiaba cada una de las variables presentes en el teorema. Aunque éste había sido enseñado la clase anterior, no se había hecho con la utilización de recursos tecnológicos, de esta manera los estudiantes manifestaron en comentarios y por su actitud positiva que el concepto en esta ocasión fue más claro. 83 La clase continuó con la proyección de un video tutorial elaborado por los docentes, el cual explicaba detalladamente las razones trigonométricas seno y coseno. En esta última parte de la clase se observó continuamente la buena motivación, atención y disposición que los estudiantes tenían frente a la explicación. Luego de la presentación del video tutorial se continuo con la solución del taller 2, en el cual los estudiantes estuvieron muy motivados durante su realización y se evidencio que había comprensión y dominio en la gran mayoría de los conceptos enseñados, como se puede evidenciar en la Figura 19 donde en el primer punto se nota el dominio que tiene el caso 3 para resolver ejercicios de razones trigonométricas seno y coseno. 84 Algunos estudiantes al finalizar la clase expresaron que era la primera ocasión que se les daba una clase de matemáticas haciendo uso de tecnología. Este hecho despertó aspectos positivos en cuanto al interés de ellos para aprender matemáticas en cuanto este tipo de herramientas hacía que la información fuera más gráfica y por ende más asequible para los estudiantes (Véase Figura 21) 85 9.2.1.4 CLASE 4 Esta clase se realizó en la sala de informática donde cada uno de los estudiantes contaba con un computador y los applets de geogebra previamente instalados que permitiría abordar la temática de la clase. La temática que se trabajó fue las razones trigonométricas seno y coseno a partir de la circunferencia unitaria y el plano cartesiano; ésta fue proyectada en el tablero donde el docente encargado explicaba y simultáneamente los estudiantes comprobaban en su computador. Finalizada la explicación se le hizo entrega del taller 3 Circunferencia Unitaria a cada uno de los estudiantes el cual debían responder interactuando con el applet, para conocer las respuestas dadas por los casos y la manera en cómo fue abordada dicha temática, además a continuación se resalta algunos aspectos importantes encontrados en la clase y en los estudiantes: En cuanto a la solución del taller 3 de esta clase se puede comprobar en la Figura 22 la pregunta 3 como responde el caso 5, ya que se evidencia que copiaba tal cual como el applet mostraba la respuesta, además le agrega al valor del seno de 60 su signo llamándolo positivo. 86 También se evidencia que el caso 5 analizó detalladamente el applet para dar solución al taller 3, porque hace una descripción puntualizada de lo que ocurre al mover el deslizador y a su vez particulariza cada una de las variables presentes en el applet, esto se observa en la Figura 23. En la Figura 24 se observa al caso 1 solucionando el taller 3 y a su vez explicándole a una compañera sobre cómo manejar el applet orientándose a la solución de las preguntas. 87 En la Figura 25 se evidencia a el caso 4 quien se le facilitó el manejo del applet, dando respuesta satisfactoria al taller 3 y adicionalmente con la utilización de la calculadora comprobaba la solución, en cuanto si el seno del ángulo general si era igual al ángulo de referencia en el segundo cuadrante, o para comprobar si el signo de cualquier de las dos razones en los distintos cuadrantes coincidía con los datos arrojados por el applet. 88 9.2.1.5 CLASE 5 La clase se realizó en el aula de clase, donde se utilizó un video beam, un computador, applets de geogebra y applets en línea, esto con el fin de explicar el concepto de funciones trigonométricas seno y coseno y sus respectivas gráficas. Ésta sesión se hizo de manera expositiva donde el docente encargado de ella se apoyó en los applets interactuando con ellos y así poder mostrar a los estudiantes paso a paso como se construía las gráficas dado que con éste medio se facilita la explicación, comprensión y permitía optimizar el tiempo (Véase Figura 26) Durante la clase se analiza como el caso 3 toma nota en su cuaderno de lo que rescata de la temática, definiendo y caracterizando las funciones trigonométricas seno y coseno (Véase Figura 27) 89 Finalizada la clase hizo una socialización sobre la metodología implementada en la clase, a lo que respondieron positivamente. 9.2.1.6 CLASE 6 La clase se realizó en el aula de clase, donde se utilizó un video beam, un computador, applets de geogebra y applets en línea, esto con el fin de explicar el concepto de funciones trigonométricas seno y coseno y sus respectivas gráficas. Ésta sesión se hizo de manera expositiva donde el docente encargado de ella se apoyó en los applets interactuando con ellos. De igual manera se puede observar cómo el docente no sólo se limita a lo que el applet le ofrece sino que hace uso del marcador y borrador para afianzar y explicar de modo más detallado lo que sucede en el applet (Véase Figura 28) 90 Durante el desarrollo de esta clase se observa el compromiso y la disposición del grupo por la temática especialmente del caso 5 ya que como se muestra en la Figura 29 se evidencia la atención que pone cuando el docente utiliza los applets en el tablero para dar a conocer la temática. 9.2.1.7 CLASE 7 Esta clase se llevó a cabo en sala de informática, en ella se explicó las transformadas de las funciones seno y coseno, para ello el docente encargado proyectaba el applet y todo lo que él hacía los estudiantes lo corroboraban en sus computadores, como se puede ver en la Figura 30 al caso 3 el cual interactuaba con el applet moviendo los deslizadores, modificando cada una de las variables y analizando el cambio de ellas. 91 Luego de la explicación dada por el docente encargado se le hizo entrega a los estudiantes del taller 4 Transformadas de las Funciones Seno y Coseno, para que dieran solución a éste y simultáneamente interactuaran con los applets que permiten conocer la temática de las transformadas seno y coseno y sus gráficas a continuación se resaltan algunas situaciones importantes durante la solución del mismo.. Para la solución del taller 4 se puede observar en la Figura 31 como el caso 4 da respuesta a la pregunta 3 utilizando términos que el applet y la teoría de trasformadas maneja como: periodo, fase y desplazamiento vertical. En la figura 32 se evidencia la respuesta del caso 1 para la pregunta 4, donde se pone en claro el manejo del applet para dar solución a la pregunta 92 En el transcurso de la clase se evidenció el interés que tenía el caso 4 sobre la temática ya que constantemente estaba realizando preguntas acerca del applet y los datos que éste arrojaba al mover los deslizadores, además el docente notó un dominio de las transformadas de las funciones seno y coseno y apropiación del applet por parte de él (Véase Figura 33) En la solución del taller 4 propuesto para esta clase se observa como el caso 1 con la ayuda del applet responde las preguntas, mostrando interés y apropiación de la simulación (Véase Figura 34) 93 9.2.1.8 CLASE 8 La clase se realizó en la sala de informática ya que en este lugar estaban los medios necesarios para llevarla a cabo como los computadores los cuales tenían previamente instalados las simulaciones de phet acerca de la trigonometría en la vida real, como se evidencia en la Figura 35 donde cada estudiante tenía la posibilidad de acceder e interactuar con las simulaciones. Como se observa al caso 5 en la Figura 36 donde ella interactúa con el phet y se cuestiona sobre el fenómeno que se observa al modificar variables de la simulación. 94 Otro aspecto importante que ocurrió en esta sesión fue el hecho de ver al caso 2 explicando a sus compañeros lo que debían realizar con la simulación (Véase Figura 37), lo que da a entender que hubo una apropiación e interiorización de las simulaciones de phet y su relación con la cotidianidad. 95 9.2.1.9 CLASE 9 Esta sesión se llevó en el aula de clase, ésta se hizo inicialmente con la intervención de la docente dando a conocer algunos problemas de aplicación de las razones trigonométricas seno y coseno. Para ésta se utilizó tiza y tablero bajo la modalidad de la clase magistral, de igual manera los estudiantes podían hacer preguntas si no tenían claro lo que se estaba explicando (Véase Figura 38) Luego de la explicación se le hizo entrega a cada estudiante del taller 5 Problemas de Aplicación sobre lo explicado, el cual lo debían desarrollar en grupos, de manera complementaria a continuación se resaltan aspectos importantes encontrados en el desarrollo de la clase y del taller 5. Para dar solución al taller 5, se analiza como el caso 2 junto con su grupo de trabajo utiliza adecuadamente cada uno de los algoritmos trabajados en clases anteriores para dar solución a problemas de aplicación de las razones trigonométricas, como se puede observar en la Figura 39 96 En la Figura 40 se evidencia al caso 3 resolviendo la actividad, para ello hace uso de la calculadora como instrumento para corroborar los resultados matemáticos, de igual manera se puede observar el liderazgo que tiene él en su grupo de trabajo debido a que es él que posee la hoja del taller 5. 97 De manera similar sucede con el caso 4, aunque él no hacía parte del grupo del caso 3 les ayudaba, lo que da pie para afirmar el dominio que adquirió durante la clase y por el proceso que llevaba durante la intervención (Véase Figura 41) 98 9.2.1.10 CLASE 10 En esta sesión la cual fue el último encuentro realizado con los estudiantes del grado 10-1, se realizó una evaluación la cual indagó por los conceptos enseñados durante la intervención siendo esta en dos espacios diferentes , la primer parte se realizó en la sala de informática ya que se necesitaba de la interacción con los applets de geogebra y otra en el aula de clase la cual era una prueba escrita, dentro de este encuentro se resaltan varios aspectos importantes encontrados en algunos de los casos como lo es: En las respuesta de la evaluación se evidencia el dominio adquirido por parte del caso 3 con algunos conceptos enseñados en clase como las características de la gráficas del seno y coseno y algunos fenómenos de la vida real donde se encuentra las funciones seno y coseno ya que utiliza cada uno de los conceptos (Véase Figura 42). 99 En la Figura 43 se evidencia al caso 2 como da respuesta acertada a algunas de las preguntas de la evaluación en donde debía utilizar los applets de las clases anteriores. 9.2.2 RECOGIDA DE INFORMACIÓN 9.2.2.1 TALLERES TALLER 1 DIAGNÓSTICO: Para ver la solución que cada uno de los casos le da al taller 1 (Ver Apéndice M) TALLER 2 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS: Para observar las respuestas dadas a este taller por parte de los casos.(Ver Apéndice N) TALLER 3 CIRCUNFERENCIA UNITARIA: Para ver las respuestas de este taller dadas por los casos (Ver Apéndice O) TALLER 4 TRANSFORMADAS DE LAS FUNCIONES SENO Y COSENO: Para observar cada uno de las respuestas dados por los casos (Ver Apéndice P) TALLER 5 : PROBLEMAS DE APLICACIÓN: Para ver las respuestas (ver Apéndice Q) 100 9.2.2.2 ENTREVISTA Tabla 13 Información De Entrevistas ENTREVISTA: N°1 ENTREVISTADOR Jorge Andrés Ríos Galvis ENTREVISTADO Caso 5 N°2 Jorge Andrés Ríos Galvis Caso 2 N°3 Jorge Andrés Ríos Galvis Caso 1 N°4 Paula Andrea Vásquez Escudero Caso 3 N°5 Paula Andrea Vásquez Escudero Caso 4 Para ver cada una de las entrevista realizadas a los casos y sus respectivas respuestas (Ver Apéndice R) 9.2.2.3 ENCUESTA Se realizó una encuesta a un total de 59 estudiantes de las Institución Educativa el Bosque (Ver Apéndice S) 9.2.2.4 DIARIOS DE CAMPO Tabla 14 Información de Diarios de Campo DIARIO DE CAMPO: N°1 N°2 N°3 N°4 N°5 N°6 N°7 CLASE: Diagnóstico Repaso del diagnóstico Aprendiendo razones trigonométricas Aprendiendo razones trigonométricas con circunferencia unitaria y plano cartesiano Construyendo la gráfica del seno Construyendo la gráfica del coseno Retomando las gráficas del seno y del coseno 101 N°8 N°9 N°10 Retomando las gráficas del seno y del coseno La trigonometría de la vida real Contextualizando las funciones seno y coseno y sus transformadas. Evaluación del proceso Para observar todos los diarios de campo (Ver Apéndice T) 9.2.2.5 EVALUACIÓN Para ver la solución que los casos le dan a la evaluación (Ver Apéndice U) 9.3 MOMENTO 3 ANÁLISIS Y TRIANGULACIÓN DE LA INFORMACIÓN 9.3.1 ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN RECOGIDA En este último momento de la investigación se pretende analizar toda la información de los casos recogida en el momento 2. Dicho análisis se hizo respecto a varios instrumentos 9.3.1.1 ANÁLISIS DE LA REVISIÓN DOCUMENTAL 102 DATOS DE LA FUENTE QUE SE REVISA NOMBRE O TITULO DEL DOCUMENTO: Taller 4 : Transformadas gráficas seno y coseno TIPO DE DOCUMENTO: Taller FECHA EN QUE ESE EFECTÚA LA REVISION : 18 /oct/2013 SUJETO SUBCATEGORIA INDAGADA REGISTROS A1 B1 C1 C2 Respuesta a las preguntas 1 y 2 del taller 4 tanto de las gráficas de las funciones seno como la de función coseno C3 C4 C5 Tabla 15 Información General del Análisis del Taller 4 Respuesta a las preguntas 3, 4 y 5 del taller 4 tanto de las gráficas de las funciones seno como la de función coseno 103 Tabla 16 Análisis por Sub-Categorías del Taller 4 SUJETO C1 C2 SUBCATEGORÍAS A1 B1 Las respuestas que le da a las preguntas 1 y 2 al taller 4 evidencia apropiación de la simulación de geogebra ya que éstas muestran que la estudiante describió todo lo que sucedía cuando movía los deslizadores, por ejemplo ella afirma: “que la cresta y el valle cambian su valor”, “En esta ecuación la gráfica disminuye y aumenta como forma de ondas”, esto da pie para afirmar que logró reconocer las bondades, las utilidades y a su vez interiorizó lo que el applet ofrece a la temática. De acuerdo a las respuestas que dio a las preguntas 3, 4 y 5 de las gráficas seno y coseno se puede afirmar que ella se acomodó a la temática, puesto que describe algunas características propias de la gráfica de la función f(x)=senx como que siempre empieza en cero, además en el momento de hacer alguna trasformación a la función describe lo que ocurre con ella utilizando las mismas palabras para otras gráficas haciendo alusión a lo que cambia y por donde pasa ésta; ejemplo de ello cuando dice: “La primera gráfica pasa cada , y la otra en 2π”, pero no siempre describe de manera correcta lo que sucede al comparar dos funciones. Lo anterior da a entender que las características como tales de las funciones seno y coseno las reconoció y las interiorizó para realizar de manera reiterativa actividades que competen dicha temática, pero en el momento de hacer alguna trasformación y comparar no lo hace de manera satisfactoria. Con respecto a las respuestas que suministró C2 se puede afirmar que describe lo que observó al mover los deslizadores, dichas respuestas son comunes en cada pregunta puesto que utiliza término como sube, baja, cambia, entre otros, para referirse a las variaciones que observa en la gráfica, además se nota en cada una de las soluciones de las preguntas que logró interiorizar e identificar la temática trabajada. C2 reconoció la utilidad que tiene la simulación: mostrar lo que sucede con las gráficas del seno y coseno al mover lo deslizadores, puesto que en sus respuesta describió lo que observaba en ella por ejemplo: “la Cresta y el valle se estira”, además en sus respuesta describe detalladamente los cambios que ocurre con la información que suministra la simulación. Con lo anterior se puede considerar que C2 logró interiorizar y asimilar la simulación como una fuente para aprender trigonometría. 104 C3 C4 C5 En cuanto al proceso de instrumentalización e instrumentación se evidencia en las respuestas de C3, cuando encuentra que es lo que hace cada deslizador en cada applet de geogebra y como modifican éstos las respectivas gráficas de las funciones seno y coseno, que él tiene un dominio del manejo del artefacto y además lo interiorizó y se apropió de él para conocer los conceptos y lo que significaba cada variable en la gráfica. Para C4 el Proceso de instrumentalización e instrumentación, se puso de manifiesto al dar argumentos tales como: “Si muevo la fase el seno se me puede parecer al coseno porque ya no comenzaría desde 0 sino desde 1 y también es depende el lado hacia el que lo mueva para cambiarlo a positivo o negativo”, lo anterior deja ver que el estudiante muestra un primer acercamiento con el artefacto y continuamente relaciona y describe eso cambios que ocurren alrededor del mismo. En relación a la instrumentalización: C5 mostro manejo de los artefactos presente, lo cual se entiende, al momento de describir lo que estaba ocurriendo ejemplo: “aumenta verticalmente de arriba y de abajo y disminuye, y cambia su valor”. Simultáneamente el proceso de instrumentación se dio, por lo que C5 después de un acercamiento al artefacto detalla claramente lo que estaba ocurriendo al utilizar los artefactos. Los esquemas de uso respecto al objeto se evidencian en C3 ya que muestra que en su mayoría da respuestas correctas a las preguntas del taller 4, dejando ver el dominio de la temática. Además en las respuestas muestra que tanto para las transformadas de la gráfica del seno como para las del coseno, utiliza los applets de geogebra analizando los mismos aspectos, como lo es el si pasa por el origen y si pasa por π o por 2 π, por lo tanto esto hace referencia a los esquemas de uso respecto al sujeto. En C4 se logra ver los esquemas con respecto al sujeto, por lo que interactuó con los artefacto y logro manipular los mismos para así construir esquemas de uso respecto al objeto de conocimiento, de tal forma que desde el primer encuentro con el artefacto intento relacionarlo lo evidenciado con la temática. Como se ilustra a continuación, al preguntarle que describa que sucede con la gráfica del seno cuando se usa el deslizador, responde: “se amplía la gráfica por que se le está dando un valor al seno y no pasa de 2π”, respuesta como esta, muestra que el alumno logra concebir que hay un cambio al momento de usar el deslizador, pero que dicho cambio afecta la función, creando esquemas de variación en relación con la función trigonométrica seno. Los esquemas de uso asociados al sujeto: presentes en C5, emergió al interactuar con los artefactos y al relacionar y describir lo que ocurría alrededor de las funciones de este, ejemplo: se le pide que establezca semejanzas y diferencias entre las grafica de f(x)=2sen(x) y f(x)=1/2sen(x) usando el simulador, como respuesta argumenta: “f(x)=2sen(x) es amplia y la cresta es alta, la cresta es la misma pero distinto tamaño, el valle no se mueve, f(x)=1/2sen(x) no es muy amplio y la cresta es extensa y baja”. Lo anterior muestra la apropiación que tuvo el estudiante en relación con el artefacto pero en cuanto a los esquemas de uso sobre el objeto se evidencian dificultades por lo que solo describe que ocurre al utilizar los artefacto pero no se muestra una conceptualización en relación con los conceptos trigonométricas trabajados. 105 Tabla 17 Análisis por Categorías del Taller 4 SUJETO C1 C2 C3 C4 CATEGORÍAS A B De acuerdo a las respuestas de C1 se considera que ella hizo génesis instrumental puesto que en ellas se analiza como utiliza los applets de geogebra para dar solución a los interrogantes, es decir lo que para ella en un inicio esas simulaciones eran artefactos (un simple software), logró convertirse durante las clases en un instrumento para conocer las funciones seno y coseno. Se considera que las respuestas de C2 evidencian que utilizó cada uno de los applets con el propósito de dar respuesta a cada uno de los interrogantes referentes a la temática, en otras palabras esos artefactos logró convertirse en instrumentos para C2, en cuanto ella reconoció la utilidad de ellos. C3 hace la génesis instrumental en tanto logro el proceso bajo dos direcciones, una la instrumentalización que como se explicó en el análisis de las sub-categorías este sujeto dio muestra de conocer el applet en cuanto su manejo, y además logro la interiorización del mismo puesto que utilizo el manejo de los mismos y sus deslizadores para dar cada uno de las respuestas. Considerando la sub-categoría (A1), y la forma como C4, especifica alguna de las respuestas del taller, demuestra que existieron momentos importantes que dan como resultado el proceso de génesis instrumental, ejemplo: cuando el alumno dice que si mueve el deslizador de arriba hacia abajo la función toma valores negativos y positivos. Muestra un primer momento de acercamiento y manipulación de los artefactos y luego una descripción. Las respuesta de C1 reflejan un aprendizaje de las funciones seno y coseno ya que involucra en sus descripciones características propias de la temática, además maneja un vocabulario acorde a las particularidades que poseen las gráficas (Periodo, amplitud, fase). En cada una de las respuesta de C2 se analiza como ella maneja un vocabulario que corresponde a la temática, lo que da pié para afirmar que adquirió un aprendizaje de las funciones seno y coseno. En su mayoría C3 da muestra que tiene un buen dominio de las definiciones y gráficas de las funciones seno y coseno y por ende de sus transformadas, esto se evidencio en las respuestas que dio acerca de la temática, ya que reconoció las diferentes funciones y sus variables, como amplitud, fase, y periodo y sus incidencias en las gráficas. Como resultado de los esquemas percibidos en C4. Se revela que alcanzó un nivel alto de comprensión de los conceptos de funciones trigonométricas seno y coseno, adquirido como derivado del proceso de integración de los artefactos para abordar nuevas formas de aprendizaje. 106 C5 La génesis instrumental comprende la relación entre la instrumentación e instrumentalización, lo cual para C5 se puso en evidencia durante la actividad, esto se puede evidenciar en la subcategoría (A1). Como se pudo apreciar en la Subcategoría (B1), el sujeto presento un nivel superficial en cuanto a los esquemas de uso, ya que describía lo que sucedía que al interactuar con los artefacto, pero no muestra una relación clara con el concepto de función trigonométrica. Como consecuencia para esta categoría, el resultado fue muy somero y efecto se cumplió el objetivo pero no en su totalidad. DATOS DE LA FUENTE QUE SE REVISA NOMBRE O TITULO DEL DOCUMENTO: Evaluación TIPO DE DOCUMENTO: evaluación FECHA EN QUE ESE EFECTÚA LA REVISION : 18 /oct/2013 Tabla 18 Información General del Análisis de la Evaluación 107 SUJETO SUBCATEGORIA INDAGADA REGISTROS A1 Respuesta a las preguntas 1,2, 3 y 4 de la evaluación C1 C2 C3 C4 C5 Tabla 19: Análisis por Sub-Categorías de la Evaluación SUJETO SUB-CATEGORÍAS A1 B1 B1 Respuesta a las preguntas 7, 8 , 9 y 10 de la evaluación 108 C1 C2 C3 Las respuestas a las preguntas 1,2,3 y 4 evidencia que C1 logró reconocer satisfactoriamente las potencialidades y usos que tienen las simulaciones, videos y applets que les fueron suministrados durante las clases, puesto que en respuesta como : “la amplitud y el valle aumenta y el periodo cambia…” da a entender un dominio conceptual al interactuar con los software, además en preguntas mas puntuales como: encuentre dos ángulos donde el valor del seno sea cero, la respuesta fue satisfactoria: 1440° y 0°, dando cabida a afirmar un dominio e interiorización del concepto y de los instrumentos tecnológicos En la evaluación de C2 se evidencia apropiación de los software suministrados ya que describió lo que observó cuando movía los deslizadores ejemplo de esto es cuando dice: “la amplitud se abre y se vuelven más altas”, dando cabida a afirmar que ella reconoce las utilidad que tienen estos instrumentos para las funciones seno y coseno. Se encuentra que en la primera parte de la evaluación la cual da respuesta a esta sub-categoría, que el sujeto en la respuesta de la pregunta 4 describe correctamente en cada caso cual es la variable que modifica la función f(x)= sen (X) y como me observa en la gráfica, es decir su incidencia. Por lo tanto esto y en complemento a las respuestas a las otras 3 preguntas permite afirmar que C3 tiene un buen manejo de los applets creados con geogebra implementados en la intervención y a su vez logro una apropiación e interiorización de los mismos. En cuanto a los esquemas de uso respecto al objeto se evidencia que C1 relaciona la temática con hechos de la vida cotidiana, esto se manifiesta en las respuestas a los interrogantes donde se indaga sobre esto, ejemplo de ellos es el siguiente: “En la vida real se evidencia la función seno y coseno cuando en un tanque de agua cae una gota puesto que hace una relación de una onda…” Lo anterior refleja que interiorizó y captó la utilidad de las funciones seno y coseno. Pero se le dificulta identificar los conceptos del tema en cuanto a sus definiciones y características. Ahora en cuanto a los esquemas de uso respecto al sujeto logró interiorizar e identificar la temática en la vida real gracias a la interacción continua y repetitiva con los applets y simulaciones. En las respuestas de C2 se evidencia un dominio conceptual de la temática puesto que la gran mayoría de las preguntas las responde de manera satisfactoria como por ejemplo a la pregunta de que si es falso o verdadero que la gráfica del seno pasa por el origen, ella responde: “verdadero”, esto da a considerar que hubo esquemas de uso por parte del objeto. De igual manera dichas soluciones a los interrogantes proporciona información para afirma que utilizó los instrumentos tecnológicos de manera similar y reiterativa para resolver no solo la evaluación sino todos los talleres, alcanzando así esquemas de uso respecto al sujeto. Respecto a los esquemas de uso desarrollados por C3 en cuanto al sujeto se observa según las respuestas arrojadas en la evaluación que existe un dominio de los applets y simulaciones, puesto que da respuesta acertada con base en lo trabajado en los phet. Por ende muestra un buen manejo del concepto de funciones trigonométricas seno y coseno cuando identifica estas funciones al ser abordadas de diferentes maneras lo cual se refiere a los esquemas de uso respecto al objeto. 109 C4 C5 En esta parte de la intervención el sujeto ya conoce las bondades y potencialidades del artefacto, ya que nuevamente se está trabajando con el software geogebra, por lo cual, se dice que el proceso de instrumentalización se cumplió. En cuanto a proceso de instrumentación se encuentran explicaciones alrededor de la función sen(x) como por ejemplo: “su periodo llega hasta (π) los cual hace que su amplitud sea menos osea que se encoja la gráfica”, esto muestra la relación y constructos mentales que hace C4 al momento de ejecutar las acciones en el artefacto. En C5 se logra ver que hizo uso del applet lo cual permite afirmar que logró conocer las bondades y potencialidades de este, cumpliendo así con la instrumentalización, de igual forma se evidencian que el estudiante comprender lo que ocurría al trabajar con dicho artefacto, ejemplos: se le pide que encuentre un ángulo donde el valor del seno sea igual a del coseno, la respuesta que da C5 es: “ángulo de referencia de 45°”, lo cual es cierto ya que para el seno y el coseno ese ángulo arroja un valor igual. Lo anterior muestra que el alumno relaciona lo que está ocurriendo al interactuar con el artefacto y la temática de estudio por ende se dice que hubo instrumentación. Los esquemas de uso ligados al sujeto y al objeto presentes en el estudiante, fueron puestos en evidencia cuando se le pide mencionar las diferencias y semejanzas existentes en la gráfica del seno y coseno y este responde: “que el seno comienza desde el origen y el coseno no y son iguales porque los dos tienen una circunferencia de 2π y el límite de las dos es 1 y -1” esto demuestran que C4 logro comprender algunas características importante de la funciones trigonométricas trabajadas. los esquemas de uso vinculados al objeto y al sujeto, vistos en C5 muestran que hubo apropiación de la temática trabajada, por lo que el estudiante tiene claro algunas características fundamentales de las funciones seno y coseno, ejemplo: “que el valor máximo que toma la gráfica del seno y coseno en la circunferencia unitaria es -1 y 1, que la gráfica del seno pasa por el origen y la del coseno no, que las funciones seno y coseno se pueden ver representadas en la vida real , por medio de cada cosa que gire como un ruleta, como las bicicletas, etc” (Ver respuesta de la evaluación). Tabla 20: Análisis por categorías de la Evaluación SUJETO CATEGORÍAS A B 110 C1 C2 C3 C4 La solución por parte de C1 a la evaluación deja ver que alcanzó la génesis instrumental en cuanto utilizó los software que se le suministraron para resolver las preguntas, es decir lo que antes no era visto como una posibilidad para aprender trigonometría ahora ya hace uso de ellos para aprender y estudiar la temática. Las respuesta de C1 reflejan un acercamiento a las funciones seno y coseno pero con dificultades ya que relaciona los conceptos trabajados sobre las funciones seno y coseno en la cotidianidad, donde dichos tópicos los extrapola cuando se escucha música, o cuando cae gotas de agua en un tanque, pero los conceptos y características del tema no los asimiló de forma correcta. C2 deja ver en las respuestas de su evaluación el dominio adquirido en la utilización los applets, simulaciones y videos como puente para aprender funciones trigonométricas, es decir hizo génesis instrumental, haciendo que esos artefactos al interactuar con ellos se convirtieran en instrumentos útiles para su proceso como estudiante. L a solución de la evaluación evidencia un dominio conceptual de las funciones seno y coseno donde resalta cada una de las características que posee la temática como por ejemplo las diferencias entre las gráficas del seno y coseno: “La gráfica de la función coseno no pasa por el origen mientras que la del seno si”, “es falso que el valor máximo que toma la gráfica del seno es 2 y -2” entre otras. Además relaciona cada uno de los conceptos trabajados en la vida real, lo que se considera importante ya que extrapoló lo visto en el aula en su cotidianidad. En la segunda parte de la evaluación donde se indago por conceptos y definiciones de las funciones trigonométricas se evidencia que C3 se apropió de la temática, logrando identificar en diferentes espacios y con claridad dichos conceptos De acuerdo a las respuestas arrojadas en esta parte de la evaluación y analizadas en el cuadro anterior, se evidencia como C3 alcanzó a hacer génesis instrumental a los applet de geogebra implementados en dicha evaluación, puesto que no solo aprendió a manejar el artefacto como tal sino que también lo interiorizo y aprovecho su uso para ponerlo a favor de su aprendizaje. La evaluación muestra que en C4 hubo génesis instrumental, como consecuencia de los procesos de instrumentación e instrumentalización vistos en (A1), de igual forma existen otras justificaciones que refuerzan los anterior como por ejemplo: el estudiante se apoyaba en los applet para encontrar valores de las funciones seno y coseno, hacía uso de los artefactos para establecer diferencias y semejanzas en relación a la temática abordada, etc. El análisis de la evaluación mostro aspectos importantes que deben tenerse en cuenta para demostrar que hubo apropiación de los conceptos de funciones trigonométricas seno y coseno. Ejemplo: C4 es capaz de decir que en la vida diaria se evidencian las funciones antes mencionadas: “En las ruedas de cualquier transporte, en las ondas de sonido o como en el agua cuando una gota cae” esto son algunos de los argumentos que muestran que C4 logro comprender algunas características importante de la funciones trigonométricas trabajadas. y que por ende aprendió sobre el concepto. 111 C5 En C5 es posible caracterizar la génesis instrumental, por lo que, desde lo observado durante el análisis de la evaluación, muestra la apropiación de los artefactos y la relación de las cualidades del mismo con el tema de estudio (ver respuesta a pregunta 1.2.3.4 de la evaluación), permitiendo de esa forma la relación de los proceso de instrumentalización e instrumentación que dan como resultado la génesis instrumental. 9.3.1.2 Crear esquemas que permiten apropiarse tanto de las cualidades los artefactos como de los conceptos trabajados, demuestra que C5 logra apropiándose de los conceptos trabajados, por lo que consigue; resolver problemas contextualizados, mostrar ilustraciones de los conceptos en la vida real y al mencionar diferencias y semejanza de las funciones seno y coseno, entre otros. ANÁLISISIS DE LA OBSERVACIÓN Tabla 21: Análisis por Sub-Categorías de la Observación SUJETO SUB-CATEGORIA A1 SUB-CATEGORIA A2 SUB-CATEGORIA B1 C1 El sujeto, mostro interés por el trabajo con los artefactos utilizados durante el proceso de intervención, ya que realizaba preguntas que le surgían al momento de usar los mismos, adicionalmente, se observó el dominio de los artefacto, por lo que C1 era capaz de ayudar a otros sujetos, en el cómo trabar con los mencionados. Lo anterior deja ver que se presentaron los proceso de instrumentación e instrumentalización, El estar a la expectativa sobre donde se realizaría cada clase, al hacer interrogantes sobre los artefactos implementados y al mostrarse cómodo con los diferentes ambientes trabajados durante la intervención, dejo ver lo importante que fue para C1 los ambientes de aprendizaje. Los esquemas de uso relacionados con el sujeto y el objeto fueron visibles en C1 por lo que mostro dominio de los artefactos implementados durante el proceso de intervención , esto pudo verse cuando este estudiante se ayudaba de los applet para dar respuesta a preguntas realizadas con las funciones trigonométricas seno y cose , ver figura 34. 112 C2 C3 C4 Con respecto a la instrumentalización se observó a C2que a medida del trascurso de las clases ella descubría el funcionamiento y las potencialidades de los applets, simulaciones y videos que le fueron suministrados, debido a que se le veía su constante interacción con ellos y a su vez los utilizaba para realizar las respectivas actividades que además la resolvía satisfactoriamente, un ejemplo de ello es lo que se evidencia en la Figura 43. De lo anterior se afirma que por parte de C2hubo una asimilación al instante que descubrió la utilidad de la tecnología para dar a conocer las funciones trigonométricas seno y coseno, esto hace énfasis en la instrumentación. Respecto a la instrumentalización se evidencio por parte del sujeto C3 que en poco tiempo de interacción con cada uno de los artefactos logro conocerlos en cuanto al manejo y uso que debía darle y del para que servían, es decir, las bondades y potencialidades del artefacto. Además a C3 se le facilitaba el aprendizaje de los conceptos trigonométricos y se ayudó para dicho aprendizaje con la implementación de los artefactos, un ejemplo de ello era aclarar dudas en cuanto a variables o conceptos a través de la interacción con los artefactos. En C4 se observó durante la intervención en cuanto al proceso de instrumentalización que se le dificulto al inicio adaptarse a los artefactos como applets y simulaciones y aprender a manejarlos, sin embargo al Durante las clases se pudo observar en C2 un poco de indiferencia cuando tenía que trabajar con el computador, ya que inicialmente respondía las primeras preguntas de las actividades haciendo uso de los applets y simulaciones, y el resto de preguntas las solucionaba sin hacer uso del computador, además se le observaba en varias ocasiones que no estaba en frente del computador. Lo anterior da a entender que llevar tecnología a las clases para dar a conocer un tema en específico facilitando el quehacer docente no impactó significativamente a C2. Se observó que para C3 fue importante el hecho de implementar en las clases de matemáticas otros recursos distintos a los tradicionales, él se mostró motivado e interesado por aprender con otros artefactos, ya que manifestó en algunas de las clases que de esta manara era más fácil ver y aprender algunos conceptos como lo fue las transformadas de las funciones seno y coseno y que en la matemáticas sería importante la implementación de las TIC para enseñar y aprender. En C4 se evidencio que el hecho de implementar en la clases de matemáticas las TIC además de ser enseñadas en otros espacios como lo fue la sala de informática, lo motivo mucho, se mostró interesado por la Los esquemas de uso respecto al objeto se observó en C2cuando alcanza apropiarse del manejo de los artefactos tecnológicos para aprender las funciones trigonométricas seno y coseno, puesto que constantemente ella movía los deslizadores, tomaba nota de lo que veía a través del monitor y acudía a explicarles a sus demás compañeros como se muestra en la Figura 37, estrategias que le ayudó a la adquisición de la temática. Y los esquemas de uso respecto al sujeto se observa durante lo descrito anteriormente lo que da a entender que hubo una construcción del concepto al manipular los applets, videos y simulaciones. En cuanto a los esquemas de uso respecto al objeto se evidencio en el sujeto C3 que se le facilitaba aprender las matemáticas, durante la intervención tuvo un buen dominio en los conceptos trigonométricos. Además los esquemas de uso respecto al objeto se observa en la Figura 30 y Figura 35 que C3 interactuó con los applets y phet y se aprovechó de ellos para comprender más las temáticas. En C4 se identifica los esquemas de uso respectos al objeto y al sujeto en cuanto se observa que el sujeto implementaba los artefactos y se apropió de ellos dándole un buena uso y manejo como se puede 113 C5 interactuar con ellos por más tiempo logro conocerlos bien y además conocer sus potencialidades y dominarlos respecto a su manejo. Por otro lado está el proceso de instrumentación que se pudo observar en este sujeto donde él se apropió de dichos artefactos y los uso a favor de su aprendizaje para complementar y comprender los diferentes conceptos de la trigonometría. Al presentar dificultades y buscar soluciones para resolver las mismas, al momento de usar los artefactos, dejo ver en C5 el proceso de instrumentalización e instrumentación, ya que en su primer encuentro con el artefacto se le presentaron problemas y al buscar soluciones, así mismo, lograr establecer relación , entre el artefacto y su posible utilización, muestra el proceso de instrumentación. temática y a la vez por aprender a manejar los artefactos y a utilizarlos a favor de su aprendizaje. Este interés se evidenció en el hecho de que participaba activamente, hacía preguntas constantes sobre el cómo proceder ante una simulación o applet, de cómo ver un nuevo suceso en determinado artefacto, entre otros. ver en la Figura 33 y Figura 41 que el sujeto muestra interés en los artefactos y de su manejo y llama a uno de los docentes para aclarar dudas y se nota el buen dominio que hay de ellos y por otro lado se evidencia que C3 explica a sus compañeros acerca de los conceptos trabajados lo que da muestra que comprendio dichos conceptos Para C5 los ambientes de aprendizaje jugaron un papel importante, por lo que se presentaron interacción a nivel de maestro- alumnoartefacto y viceversa. Así mismo, el sentirse bien, estar siempre atenta, a la expectativa y al preguntar sobre las dudas presentes en el proceso, son fuentes que permiten identificar lo significativo que fue para este estudiante los ambientes de aprendizaje. Al estudiar como C5 hacía uso de los artefactos integrados para entender las funciones trigonométricas seno y coseno (ver figura 36), deja ver como el estudiante instaura en su proceso de aprendizaje esquemas de uso que le permiten relacionar lo que está ocurriendo alrededor de los applets y su objeto de estudio que es funciones trigonométricas seno y coseno. Permitiendo asi que la creación de esquemas de uso en relación al sujeto y objeto. Tabla 22: Análisis por Categorías de la Observación SUJETO C1 CATEGORIA A Durante el proceso, se manifestó, el dominio de los artefactos usados, el compromiso, expectativas, etc. de C1 respecto al trabajo con los artefactos integrados, lo que permite argumenta que se dio el proceso de génesis instrumental en el trabajo. CATEGORIA B Al mostrar domino de los artefactos usados y al ayudar a otros compañeros en cómo usar estos para trabajar la temática propuesta. Deja ver el nivel de interiorización que presente en C1 con relación a los conceptos de funciones trigonométricas seno y coseno. 114 C2 Durante las clases se observa como C2 fácilmente descubre la utilidad de cada uno de los artefactos suministrados para dar a conocer la temática de funciones trigonométricas seno y coseno puesto que en todas las sesiones se destacaba por ser la primera en terminar las actividades y en responder de forma acertada cada una de las preguntas de los talleres como se evidencia en la Figura 39, alcanzando así lo que se conoce como instrumentalización, de igual manera al conocer las potencialidades de la tecnología que se le proporcionó, se considera que alcanzó a interiorizar dichos funcionamientos alcanzando así la instrumentación. Durante las clases se evidencia a C2 como va adquiriendo los conceptos que se relacionan con la temática de las funciones seno y coseno, además como cada uno de ellos los relaciona con lo que vivencia en su cotidianidad. C3 En C3 desde lo que se observó logró la génesis instrumental ya que el hizo ambos procesos tanto el de instrumentalización como el de instrumentación, esto se observó a lo largo de toda la intervención al evidenciar en Carlos un buen manejo de los artefactos y a su vez una interiorización de los mismos C4 Tanto la instrumentalización como la instrumentación se evidencio en C4 ya que durante la intervención se observó que el sujeto alcanzó un buen manejo de los artefactos implementados en las clases y además hizo la respectiva interiorización de los mismos en tanto aprovecho del uso de los mismos para el aprendizaje de los conceptos trigonométricos. En C3 se evidenció durante el proceso de la intervención que comprendió el concepto de funciones trigonométricas, esto se constata por lo expuesto en las subcategorías anteriores y por el proceso de observación llevado a cabo por el docente sobre este sujeto, el cual según su participación, aportes y trabajo hecho en las clases permite inferir que hubo un dominio de la temática trabajada En C4 se observó que con los artefactos implementados fue posible la comprensión del concepto de funciones trigonométricas, esto se constata por el seguimiento que se le hizo en las clases al caso por parte de los docentes, donde se evidenció el manejo de dichos artefactos y las preguntas y respuestas que daba acerca acertadas de la temática y a su vez como explicaba a sus compañeros. Se observó notablemente el manejo que tenía sobre los conceptos trabajados. 115 CATEGORÍAS SUB-CATEGORÍAS Génesis instrumental (A) Instrumentalización instrumentación (A1) CANTIDAD DE PREGUNTAS 2 PREGUNTAS DE ACUERDO A CADA SUB-CATEGORÍA 6-8 2 1-3 Esquemas de uso respecto al 2 objeto y al sujeto, Usando las tic en el estudio de los conceptos trigonométricos seno y coseno (B1) Al dejar registro y describir lo que ocurría al momento de manipular los artefactos, dejo ver el proceso de instrumentación e instrumentalización, presente en C5. Lo que demuestra que en este estudiante se dio el proceso de génesis instrumental, (ver figura 23). 2-4 e Ambiente de aprendizaje (A2) Concepto funciones trigonométricas seno y coseno (B) C5 9.3.1.3 Como consecuencia de la manipulación de los artefactos para responder a preguntas relacionadas con el tema de estudio (ver figura 22), demuestra que C5 logro caracterizar conceptos presentes funciones trigonométrica seno y coseno, como por ejemplo: saber que la función trigonométrica seno según los el ángulo puede ser negativa o positiva. ANÁLISIS DE LAS ENTREVISTAS Tabla 23: Información General del Análisis de la Entrevista Tabla 24: Preguntas y Respuesta de la Entrevista SUJ ETO P1. ¿Cómo te gustaría que te enseñaran en las clases de matemática P2. ¿Por qué crees que el uso de artefacto P3. ¿Podría s establec er una diferenci a entre P4. ¿En tu opinión consider as que la utilizació P5. De todos los instrumen tos utilizados por lo practicant P6. ¿Consider as que la utilización de artefactos tecnológic P7. ¿Qué podrías decir a favor o en contra de los profesore P8. ¿Qué dificultad es se te presenta ron al moment 116 C1 s? s tecnológ icos como applets, videos computa dores son útiles para la enseñan za de la matemát ica? recibir una clase utilizand o tiza y tablero y otra utilizand o applets, videos? ¿Podría s decir con cual método es mejor? n de applet, videos, simulaci ones, facilitaro n la compren sión de los concept os trabajad os en trigonom etría? Es decir la utilizació n de estos artefacto s facilitó la compren sión. es, el video tutorial, las simulacio nes de geogebra o las simulacio nes de Phet, ¿Cuál considera s que aportó mas a tu aprendiza je? ¿Porque? os implement ados por lo profesores para dar a conocer las funciones trigonomét ricas seno y coseno contribuyó significativ amente a tu aprendizaj e, explica de que manera? ¿Es decir tú si aprendiste con la utilización de esos software s o del trabajo realizado en la Institució n Educativa el Bosque? o de manejar cada uno de los applets o simulaci ones? Así como ustedes las enseñaron me gustó, con ustedes me gustó porque así uno trabajando con computador es como que es más fácil los talleres también, y como explican también es muy bueno. Como que uno ve las cosas mas fáciles por el computa dor, como si usted estuvier a viendo televisió n, entonce s usted entiende las cosas, mientras que si usted se pone a copiar en el tablero y a decir y decir Es más fácil entender por computa dor que entender con una tiza, como que una tiza se hace mas largo el trabajo, en cambio en el computa dor así en geogebr a osea las cosas son más fáciles y resumid Por eso como te dije en el primer periodo la perdí porque me fue muy mal, porque con la tiza el profesor por más que explique hable y hable uno no le entiende , y con applet yo creo que esta vez no la voy a perder, El coso de geogebra, porque como le digo es mucho más fácil de entender no es un ejercicio largo y es como más explicativ o. Osea a mi me pareció muy bacano ese programa, Ahora podría hacer ejercicios relacionad os con trigonomet ría y más que todo con el geogebra porque es mucho más fácil de uno entender mientras que uno se pone hacer seno coseno, coseno de tanto, y así En contra no tengo nada, me gustó mucho ustedes como hicieron, cuando llegaron ustedes que con computad ores a mí se me hizo mucho mas difícil porque a mi me come mucho la tecnologí a es de verdad, pero me fue muy bien yo le entendí Se me presentó más dificultad en la gráfica del seno y el coseno como por ejemplo para mover el periodo. 117 C2 Que fueran más dinámicas, que fueran más expresivas que nos enseñaran mas con mas fondo que nos dijeran, que fuera un proceso como para cada estudiante usted no entiende , en cambio usted viendo las cosas por computa dor, o moviend o el deslizad or así como se dice, también se halla más fácil, es decir se ve mas fácil las cosas, son más fáciles de entende r Porque podemo s ver más fáciles los ejercicio s nos podemo s guiar, pues depende de eso nos podemo s guiar para poder hacer las cosas y tener una idea de lo que es. as me esmere mucho por mejorar. La diferenci a es que con un computa dor o con instrume ntos tecnológi cos nosotros nos demorarí amos menos para hacer ejercicio s explicati vos como los de matemát icas, Claro, nos facilita en muchos aspectos para poder mirarlos, tras de que aprende mos cosas con tecnolog ía aprende mos de matemát icas de manera más fácil como ya lo había dicho. Los geogebra s, podíamos tras de que interactuá bamos con eso veíamos lo fácil, lo veíamos más fácil, que por lo menos no los explican así pues con tiza y eso. Se podía ver la cosa más fácil, los conceptos . usted no es capaz mientras que usted está en geogebra es mucho mas fácil mover el deslizador y mirar cual es el ángulo de referencia y el ángulo general. muy bien. Si a mi aprendizaj e demasiado . Pues le podría decir que se siente uno como más seguro que le explicaran varias veces lo mismo aquí tuvieran procesos a cada uno y que pudieran interactuar con las cositas, pues la A favor hicieron las cosas bien, hubo buen entendimi ento, estaban haciendo lo correcto y en contra ningún pues no todo bien, el comporta miento de los estudiant es fue excelente , muchos entendier on No tuve dificultad es solo que a veces el computa dor se volvía loco y uno no era capaz de manejarl o hay… Ósea que solo fue cosas del computa dos y no de las simulaci ones 118 para uno hacer graficas y es nos demorarí amos menos. La tiza no deja avanzar casi mucho, más o menos pierde más tiempo pues. C3 C4 veíamos así bien. personas que uno pensaba que no iban a entender y lo entendier on con ustedes y pues se noto mejoría. Pues que no sean tan, pues que solamente así copiando, si no mas didáctico así como ustedes lo han venido haciendo. Pues si porque no todo se puede hacer en el tablero, esas simulaci ones no se pueden hacer en el tablero, y solo la explicaci ón no basta para… Pues que las clases no son tan aburrida s, ehh uno entiende mas, ya.. Es mejor la de los videos, los applet, etc. si claro. Pues ya yo tenía claro ese tema pero me aclaro muchas dudas sobre el tema Esas de geogebra porque mostraba de forma más grafica eso que el profesor nos enseñaba en la clase. Pues si claro, yo estaba un poquito enredado primero pero ya si más claro el asunto. Pues debilidad es no encontré, fortalezas ; pues explican un poquito mejor, aclaran dudas, ya. Ninguno, pues no tuve ningún problem a. Pues a mí me gustaría que el profesor fuera más constante con los ejercicios para así nosotros tener más practica sobre lo que nos están Claro porque es que hay ósea ya no está siendo como ósea ya no está haciend o como una rutina A mí me parece interesa nte las clases las dos formas pero si me parece q uno aprende más interactu Pues vamos a lo que fue el tema que ustedes nos llevaron fue interesa nte, sino que ósea Pues haber todos tres estuviero n interesant es y los tres daban un buen concepto pero a mí me entro más fácil si porque ósea yo digo que es que uno aprende es viendo ósea que a uno le entran las cosas es por los ojos y al ustedes ponernos no primero si son muy chévere los tres, ósea uno pasar siempre de profesor bueno, ósea hay veces que Para mí lo más difícil fue el manejarl os porque yo ósea porque yo pa la tecnologí a soy más bien como (No había manejad o ninguno) 119 dando en clase y que el interactuara más con nosotros para nosotros así entender más lo que el nos está explicando. Ejemplo, cambio cuando a uno le ponen el ejercicio a uno si le llega, osea uno ya sabe cómo hacerlo, por ejemplo los profesores tienen la costumbre que a uno le enseñan algo pero después le pregunta algo sobre ese ejercicio y uno dice nos pues más fácil lo entiendo que usted me muestre el ejercicio y no como el lo escribe lo copia o lo dicta, si me entendió pues ese es mi concepto. sino que ya estamos cambian do y estamos pasando a otra plano, ósea las matemát icas no son solo lo que nos enseñan en el salón de clase, sino que las matemát icas se ve en todos lados y es chévere porque nos están enseñan do a interactu ar con cosas que uno no se alcanza ba a imaginar que fueran matemát ica. ando y asimilan do lo que nos enseñan con la vida cotidiana , obviame nte con los applets y los videos porque así nos salimos de lo cotidiano y obviame nte interactu amos más y nos acoplam os más. Además las clases están diseñad as de tal manera que cualquie ra puede entender que yo pienso que uno entiende más el concept o de la matemát ica en otro sitio, por ejemplo ustedes nos estaban enseñan do que una gota hace ondas, el sonido, ósea cosas así se utilizan para la función seno y coseno. En el salón con ejercicio s nos estaban enseñan do como utilizarlo s, pero no nos estaban enseñan do para que se utilizaran , y si fue muy importan te y muy bueno que nos hayan enseñad o con base en los últimos dos. Que fue el de geogebra y los de phet, porque ahí fue donde yo comprend í que una cicla o una rueda al rodar pues obviamen te ella utiliza hay la circunfere ncia cuando pasa de π a π cinco siete… lo de phet pues si me quedó muy bien grabado lo que me enseñar … esos ejercicios me ayudaron más en nuestro aprendizaj e Muchas veces para mi concepto yo soy una persona que tengo mala comprensi ón de lectura y a mí me entran más las cosas por los ojos, porque no es lo mismo que a usted le digan cómo hacer algo a que a usted se lo muestren entonces si claro obviament e. saben entenderl o tanto a uno que a veces como que se enredan y no lo comprend en a uno y me pareció pues muy bacano lo de ustedes, que llegaran, ósea con nosotros los estudiant es, supieron interactua r con nosotros los estudiant es y no pues fortalezas pues que se esmeraro n porque nosotros aprendiér amos y si lograron eso debilidad es no les veo pues a ustedes los conozco muy poco y no yo debilidad es no les veo saben manejar muy bien ósea no no soy bueno para manejar los computa dores, pues yo cuando tenía problem as le pregunta ba a ustedes y ustedes de una me ayudaba n, pero tuve problem a fue en eso porque a mí la tecnologí a me atropella, pero ya después que los maneje ya era fácil y ya lo entendía con más claridad. 120 esos applet y cosas. C5 Me gustaría que fueran más dinámicas porque a la mayoría no nos gusta la matemática siempre es escribir y escribir aunque la matemática se basa en eso, en cambio si es con vídeos y otras cosas a uno le parece divertido y va entendiendo mas. Es que uno a veces tiene dudas, uno hay veces lo que dice el profesor dice: si será que eso es verdad, en cambio si uno está trabajan do con el computa dor y uno ve como se mueve como es el proceso, entonce s uno ya va entiendo porque es útil y si es necesari o y ya uno compren de lo que el profesor le dice es verdad. Cuando el profesor trabaja algo de movimie nto así en este moment o como trabajos con lo de presión eso se mueve así como la bicicleta, el agua. Uno trabajan do con tiza uno no puede ver los movimie ntos que se genera en el trabajo que uno está haciend o, en cambio que si trabaja con un computa dor con un video uno ya puede ver como se hace. Yo no digo que el profesor sea malo, porque el profesor es muy buen profesor, pero el muy poco de nosotros le entende mos lo que está enseñan do y como el siempre, no siempre nos había enseñad o con applets videos y bueno y otras cosas, a nosotros nos parecía como difícil, pero ahora que estamos viendo así con videos y que la clase de matemát El de Geogebra porque, en ese, en los otros que hemos visto se trabaja con seno y con coseno, pero a mi parece que hay se trabaja y estaba regular, y ahora que lo he trabajado con geogebra he comprend ido bastante, es decir me gustó mas geogebra. Si aprendí, no mucho pero si, si me puedo desenvolv er en varios trabajos que me pongan. el tema saben explicar bien ese es mi concepto. Nada, me pareció muy bien lo que hicieron, es bueno aunque deberíam os trabajar también con tablero, porque ya se ha hecho muy dinámico, pero es mejor no siempre que sea dinámico porque necesita mos escribir un poco, para poder ver un poco mas de números . Ninguna, no ninguna me pareció fácil, yo no se si hay veces uno capta las cosas, me pareció fácil. Estuvo muy bien explicad o. 121 icas es más dinámica , nos parece mejor a muchos. Tabla 25: Análisis por Sub-Categorías de la Entrevista CASOS C1 SUB-CATEGORÍAS A1 Refiriéndose a la instrumentalización, C1 identificó las bondades, beneficios y potencialidades de los artefactos, puesto que les pudo dar a ellos un uso específico en cuanto dice: “ Ahora podría hacer ejercicios relacionados con trigonometría y más que todo con el geogebra porque es mucho más fácil de uno entender” (C1, P6), aunque manifiesta algunas dificultades en el manejo del applet de geogebra de la gráfica del seno, se considera en cuanto a la instrumentación que hubo un proceso interno por parte de ella, donde logra identificar fácilmente A2 De igual manera como la tecnología ha facilitado la vida en la actualidad también en las escuelas ha ocurrido lo mismo haciendo mas sencillo el acceso a los conceptos, es así como C1 lo manifiesta diferenciando cuando en el aula de clase se trabaja con tecnología y cuando solo se limitan a trabajar con tiza y tablero: “Es más fácil entender por computador que entender con una tiza, como que una tiza se hace mas largo el trabajo, en cambio en el computador así en geogebra osea las cosas son más fáciles y resumidas” (C1,P3). B1 En cuanto al esquema de uso respecto al objeto y al sujeto usando las TIC en las funciones seno y coseno, en el primero se logra identificar en la respuesta de C1 que con los applets se facilita la comprensión de esta temática (conoce su utilidad) cuando afirma que “las cosas se ven más fáciles por computador.. y se entiende” (C1, P2) aplicándolos reiterativamente a distintas actividades, en la segunda se analiza cuando C1 aclara que: “ en el primer periodo la perdí porque me fue muy mal, porque con la tiza el profesor por más que explique hable y 122 C2 que para dar respuesta a las preguntas planteadas debe mover los deslizadores e identificar lo que aparece en él, aplicando este mismo esquema o proceso a actividades similares, lo anterior se apoya cuando afirma: “mientras que usted está en geogebra es mucho mas fácil mover el deslizador y mirar cual es el ángulo de referencia y el ángulo general”. (C1,P6) C2 manifiesta que con la utilización de los applets y simulaciones aprendió la temática cuando afirma: “Si a mi aprendizaje demasiado. Pues le podría decir que se siente uno como más seguro que le explicaran varias veces lo mismo aquí tuvieran procesos a cada uno y que pudieran interactuar con las cositas, pues la veíamos así bien” (C2, P6), esto da pié para afirmar que logró identificar las bondades y potencialidades que tienen éstos al momento de utilizarlo como medios para aprender funciones, en otras palabras le dio un uso específico a los applets y simulaciones, de igual manera al afirmar que aprendió gracias a la utilización de tecnología y al decir que no tuvo dificultades con la utilización de las simulaciones cuando afirma: “No tuve dificultades solo que a veces el computador se volvía loco y uno no era hable uno no le entiende, y con applet yo creo que esta vez no la voy a perder, me esmere mucho por mejorar”. (C1, P4), esto da pié para afirmar que C1 logró interiorizar cada uno de los applets suministrados para aprender y mejorar su proceso en matemáticas. C2 afirma que las clases de matemáticas deberían ser: “…más dinámicas, que fueran más expresivas que nos enseñaran mas con mas fondo que nos dijeran, que fuera un proceso como para cada estudiante” (C2, P1). Lo anterior se relaciona con lo que afirma Jackeline Duarte sobre la importancia de las interacciones que se dan dentro del aula. También C2 dice: “La diferencia es que con un computador o con instrumentos tecnológicos nosotros nos demoraríamos menos para hacer ejercicios explicativos como los de matemáticas, para uno hacer graficas y es nos demoraríamos menos que con la utilización de tecnología se hace mas fácil la enseñanza y el aprendizaje de cualquier temática” (C2, P3), de esto radica la importancia de que la escuela esté a la par con un mundo donde la tecnología lo ha Los esquemas de uso respecto al objeto, C2 afirma que la matemática enseñada con artefactos tecnológicos como applets, simulaciones, videos entre otros, es mucho mas fácil y sencilla cuando afirma: “Porque podemos ver más fáciles los ejercicios nos podemos guiar, pues depende de eso nos podemos guiar para poder hacer las cosas y tener una idea de lo que es” (C2, P2)., por lo que se puede afirmar que durante las actividades logró apropiarse de la temática usándolos de manera similar y reiterativa. Ahora en cuanto a los esquemas respecto al sujeto, se analiza en C2 una interiorización de los conceptos y la temática trabajada y esto se apoya cuando afirma que se le facilitó la comprensión de conceptos trigonométricos. 123 capaz de manejarlo hay… Ósea que solo fue cosas del computados y no de las simulaciones”, (C2, P8) se considera que hubo una interiorización de la temática y de la aplicación de estos software, logrando esquemas de uso, puesto que usaba el mismo proceso para actividades similares. invadido. C3 En cuanto al proceso de instrumentalización, en C3 se observó que logro apropiarse de los artefactos y que aunque al inicio el manejo de ellos fueran un poco complicados luego los conoció y aprendió a manejarlos, además dice como estos mismos le ayudaron para conocer los conceptos y aclarar dudas, “, yo estaba un poquito enredado primero pero ya si mas claro el asunto”(ver C3,P6) y en cuanto a la instrumentación se evidencia que el estudiante hizo una interiorización y apropiación de los conceptos. C4 En el estudiante C4 se evidencia como al inicio de la intervención y con la implementación de las TIC en el aula, cuando él empezó a conocerlos diferentes phet, simulaciones, entre otros; logró adaptarse a ellos y hacer una apropiación delas mismas. Por otro lado la C3 manifiesta que en las clases se debería de tener en cuenta otros espacios como lo es para las clases de matemáticas hacerlo con applets y simulaciones. “son mejores las clases con videos y applets”(Ver C3,P3) o que las clases se den en la sala de informática ya que asi se facilita la comprensión de los conceptos. Además se conoce que hay una necesidad en la actualidad como lo dice Jacqueline Duarte de implementar las TIC en el aula y hacerlo de una manera objetiva apuntando a la comprensión y aprendizaje de los diversos conceptos. En la respuesta dada por C4 se encuentran aspectos que han sido expresados por Jackeline Duarte en los Ambientes de Aprendizaje, estos aspectos hacen alusión de que si bien hay una necesidad de implementar las tic en el aula y dotar las aulas de tecnología, también En cuanto a lo que son los esquemas de uso Respecto al objeto y esquemas de uso respecto al sujeto, se observa que a C3 el uso de los artefactos le permitió una mejor comprensión de los conceptos de las funciones trigonométricas así como le permitió aclarar dudas, y lo que se refiere a los esquemas de usos respecto al sujeto se evidencio que él se apropió de los artefactos, los aprendió a manejar y los utilizo en pro de su aprendizaje. Los esquemas de uso que hace C4 respecto al objeto, es que logra una apropiación de la temática, es capaz de identificar dichos conceptos como lo fue las funciones trigonométricas seno y coseno en cualquier momento y espacio, es decir, logro un dominio de la temática, asi lo 124 C5 utilización de estos artefactos le ayudaron para la comprensión de la temática trabajada, ya que estas le facilitaban su aprendizaje al ser estas gráficas y al tener la posibilidad de interactuar con los applets y simulaciones le permitieron una interiorización de la temática trabajada, como él lo dice “al ustedes ponernos esos ejercicios me ayudaron más en nuestro aprendizaje ”(Ver C4P6) hay una necesidad en que los docentes interactúen con los estudiantes y orientes dichas TIC para la el aprendizaje de conceptos, ya que con el uso de estos artefactos se permiten y se facilita su comprensión, En palabras de C4 “me parece que uno aprende mas interactuado y asimilando lo que os enseña con a vida cotidiana, obviamente con los applets y los videos”(Ver C4,P3) dijo el sujeto “que las matemáticas se ve en todos lados y es chévere porque nos están enseñando a interactuar con cosas que uno no se alcanzaba a imaginar que fueran matemática” (C4, P2). Y en cuanto a los esquemas de uso respecto al sujeto se observó como este sujeto aprendió con los artefactos, se apropió de ellos y además aprendió a manejarlos y hacer uso de ellos orientándolo hacia el aprendizaje, simultáneamente hizo una interiorización de la temática trabajada. Se logro evidenciar el proceso de instrumentalización e instrumentación, por lo que C3 pudo establecer relación entre los artefactos usados tales como: software, appet, y más. Y el tema de estudio que fue funciones trigonométricas seno y coseno. Esto puede evidenciarse al momento de ella decir: “se le hizo fácil el uso de estos y que logro aprender con los mismos” P6 Y P8. C5 manifiesta que la importancia de tener clases dinámicas y divertidas. Para ello argumenta que al usar video, applet y más artefactos en el aula, le permitió entender conceptos que en la clase tradicional (tiza y tablero) son difíciles de evidenciar (ver P1 y P3). Lo anterior deja ver la importancia de trabajar con ambientes de aprendizajes diferente a los habituales y la contribución de los mismo para que el alumno construya el conocimiento. C5 argumenta; que normalmente se le dificultaba entender algunos conceptos trabajados en clase y que al momento usar los artefactos presentes en esta investigación, le fue más fácil comprender esos conceptos (ver P4). Lo anterior sirve de argumento para mostrar que C4 logro creas esquemas de uso en relación al objeto, ya que logro apropiándose de la temática trabajada. En cuanto a los esquemas de uso en relación con el sujeto, C4 usaba los artefactos para de una u otra forma comprobar lo que se estaba trabajando, ya que para este sujeto es un importante saber el porqué de esos conceptos (ver P2). 125 Tabla 26 Análisis por Categorías de la Entrevista CASOS CATEGORÍAS C1 A B Todos los artefactos utilizados para dar a conocer la temática de la funciones seno y coseno como el computador, los applets de geogebra , los videos entre otros, en un inicio no tenía utilidad para C1, pero después de un proceso en el cual se utilizaban éstos para dar a conocer dicha temática, donde a su vez la estudiante interactuaba con ellos repetidamente en varias actividades y talleres, logró y alcanzó a identificar los beneficios y el uso de aquellos objetos tecnológicos, convirtiéndose éstos en instrumentos, ya que como manifiesta C1 logró adquirir unas competencias en lo que se refiere al concepto cuando afirma: “Ahora podría hacer ejercicios relacionados con trigonometría y más que todo con el geogebra porque es mucho más fácil de uno entender.” (C1,P6) La adquisición del concepto de Funciones trigonométricas seno y coseno por parte de C1 como ella lo manifiesta fue bueno ya que nota un cambio positivo en su proceso, donde en un inicio le iba mal en la materia pero al momento de utilizar tecnología mejora su rendimiento académico, alcanzando cierta competencia en la temática. 126 C2 Se considera que hubo génesis instrumental por parte de C2, donde en un principio para ella los objetos que no tenían utilidad como videos, applets, simulaciones entre otros (artefacto) después de cierto proceso fue descubriendo poco a poco las potencialidades (instrumento), las cuales eran que facilitaban el aprendizaje de las funciones trigonométricas seno y coseno. Dicho proceso estuvo caracterizado por la enseñanza de las funciones trigonométricas seno y coseno donde de igual manera C2 interactuaba con los objetos tecnológicos alcanzando un aprendizaje de dicha temática La adquisición del concepto de Funciones trigonométricas seno y coseno por parte de C2 fue satisfactorio, puesto que la implementación de tecnología en las clases de matemáticas le ayudaron a la comprensión de los conceptos, además el uso de ellos facilita la comprensión de los ejercicios antes de solucionarlos y durante su desarrollo. C3 Para C3 la génesis instrumental se dio puesto que en este proceso el sujeto logró conocer y apropiarse del artefacto y hacer uso de el para la comprensión de la trigonometría. Además estos artefactos aunque al inicio fueron complicado de manejar para él, más adelante al conocerlos y utilizarlos lo hacia fácilmente y lo aprovechaba para aclarar y comprender conceptos En C4 se observó que hubo un proceso en el cual se cumplieron dos condiciones como lo fue la instrumentalización y la instrumentación como se analizó en las subcategorías en tanto el conoció el artefacto aprendiendo a manejar y además aprendió con éste los conceptos , para lo cual al final de la intervenciones estos artefactos que al inicio no tenían sentido puesto no se sabían ni para que ni cómo manejarlos se convirtieron en unos instrumentos los cuales le fueron muy útiles para la comprensión de las funciones trigonométricas seno y coseno En C3 se observó como comprendió fácilmente los conceptos trabajados y que las TIC implementadas le permitió aclarar dudas y facilitar el proceso de aprendizaje ya que con ellas se hacían cosas que en el tablero era extenuante y no era posible observar explícitamente como lo es cuando se modifica una variable dentro de una función, en síntesis C3 logro un aprendizaje de las funciones trigonométricas seno y coseno. Se evidencia como C4 logro una apropiación y comprensión de las funciones trigonométricas seno y coseno, y la forma en cómo se dieron las clases con la implementación de las TIC, ayudaran al aprendizaje de dichos conceptos puesto que estos atendían a las diferentes necesidades que tenía individualmente este sujeto, es decir, era más iconográfico y de aprender haciendo. Además esto se explica cuando el manifiesta que observa ya este concepto en otros espacios que no son el aula, ya se puede observar o relaciona en la cotidianidad. Se logró evidenciar el proceso de génisis instrumental por lo que el alumno pudo establecer relación entre los artefactos usados tales como: software, applet, y más. Y los conceptos trabajados de funciones trigonométricas seno y coseno, lo cual fue visible, al momento del alumno relacionar el proceso de instrumentación e instrumentalización explicado en las subcategorías Al usar artefactos tecnológicos para trabajar las funciones trigonométricas seno y coseno, le permitió a C5, comprenderlos de forma más eficaz estos conceptos, ya que al finalizar la intervención podía establecer relación entre lo trabajado y su contexto. C4 C5 9.3.2 TRIANGULACIÓN DE LA INFORMACIÓN RECOGIDA 127 A continuación se procede a realizar la triangulación de los análisis hechos en las categorías para cada uno de los instrumentos implementados en esta investigación: entrevista, observación directa y revisión documental. Es necesario aclarar que la triangulación se hace para cada uno de los casos y desde la información recogida de cada una de las fuentes de información. (Ver Tabla 27) Tabla 27: Triangulación SUJETOS C1 C2 A De acuerdo a los análisis recogidos en los diferentes instrumentos para esta categoría; C1 manifiesta que con los artefactos la temática se hizo mucho más fácil y comprensible al momento de estudiarla, alcanzado un aprendizaje de la temática, lo que da a entender que identificó la utilidad y los beneficios de cada uno delos artefactos suministrados, en conclusión C1 hizo génesis instrumental. Se concluye que C2 hizo génesis instrumental, puesto que de la información recogida, se muestra la instrumentación e instrumentalización, de cada artefacto suministrado, es decir implementó la tecnología para la comprensión de los conceptos de la temática. B Los análisis recogidos de C1 dan muestra de una apropiación de las funciones trigonométricas seno y coseno, con algunas dificultades en la conceptualización de las gráficas, pero logra identificar la temática en diferentes espacios al aula de clase, es decir logra extrapolar la teoría en los fenómenos que ocurren en la naturaleza. En conclusión C1 se familiariza con la temática pero presenta falencias en reconocer los conceptos que la componen. C2 alcanzó la comprensión de las funciones trigonométricas seno coseno, puesto que desde las diferentes fuentes de información se evidencia un dominio conceptual no sólo para resolver problemas o ejercicios respecto a la temática sino que logra relacionar ésta con su cotidianidad. 128 C3 Con respecto a los análisis realizados en la entrevista, en la observación y en la revisión documental se puede concluir que C3 hizo génesis instrumental en cuanto logró identificar y apropiarse de los applets como facilitadores del aprendizaje. C4 Se infiere que C4 logró hacer la génesis instrumental, puesto que desde las diferentes fuente de recolección de información se evidenció que durante la intervención los artefactos se convirtieron en instrumentos, donde éstos cobraron sentido como medio y facilitador del aprendizaje de las funciones trigonométricas seno y coseno C5 C5 hizo génesis instrumental con cada uno de los artefactos suministrados, pero en esta génesis el proceso fue mucho más lento en cuanto al principio de la intervención a C5 se le presentaron problemas con los ellos, pero después de una constante interacción con los artefactos para aprender las funciones trigonométricas seno y coseno logró reconocer sus bondades y utilizarlos como medio de aprendizaje. Los resultados arrojados en la entrevista, revisión documental y observación directa, dan muestra que los artefactos facilitaron la comprensión de la temática ya que apoyaron el proceso de aprendizaje de C2, en otras palabras hubo una interiorización de las funciones trigonométricas seno y coseno La comprensión de las funciones trigonométricas seno y coseno fue notable, puesto que al inicio de la intervención se observó algunas dificultades en el dominio de la temática, pero con la implementación de la tecnología en el aula, C4 finalmente se apropió de los conceptos aplicándolos no solo en el aula de clase (talleres) sino en la cotidianidad. La información recogida refleja que C5 se apropió de los conceptos trabajados en la intervención gracias a que los artefactos facilitaron dicho aprendizaje, además la temática la trabaja no solo para resolver ejercicios y problemas matemáticos sino que la relaciona con los fenómenos que acontecen en su cotidianidad De acuerdo a la información presentada en la Tabla 27 que corresponde a la triangulación realizada a los datos recogidos para cada uno de los casos de la investigación, se procede a hacer un cruce entre todos los casos para cada categoría presentando las conclusiones pertinentes al trabajo de campo. 129 En primera instancia se tiene la categoría A la cual hace alusión a la génesis instrumental, para esta categoría en todos los casos (C1, C2, C3, C4 y C5) se encontró que todos alcanzaron a hacer la génesis instrumental a cada uno de los artefactos que se les suministró en esta intervención: Applets de Geogebra y Simulaciones de Phet, con la particularidad que C5 hizo dicho proceso de instrumentación e instrumentalización de una manera más lenta. Pero en todos los casos, durante y al finalizar el trabajo de campo lograron reconocer y convertir esos artefactos en instrumentos, como mediadores y facilitadores de la temática de las funciones trigonométricas seno y coseno Finalmente se tiene para la categoría B la cual hace referencia al concepto de funciones trigonométricas seno y coseno, que en la mayoría de los casos desde lo que manifiesta y se recogió en la intervención, hubo un aprendizaje y una apropiación de la temática en cuanto reconocen las definiciones y características de las funciones seno y coseno y sus respectivas gráficas. En particular a C1 se le dificulta apropiarse de la temática en cuanto no reconoce ni diferencia satisfactoriamente la función seno y la función coseno, sin embargo al igual que los otros casos logra identificar cada uno de estos conceptos en situaciones de la cotidianidad. Las características que se encontraron al cruzar lo que se recogió en cada uno de los casos por cada categoría respecto a la génesis instrumental en el estudio de las funciones trigonométricas seno y coseno, fueron: El trabajo de campo permite identificar esquemas de uso tanto para el objeto como para el sujeto. Esta investigación muestra la génesis instrumental, en cuanto se le suministra a los casos un artefacto, y como a través de un proceso de enseñanza se convierte en un instrumento para el aprendizaje de las funciones trigonométricas seno y coseno. 130 Se identifica en cada uno de los casos seleccionados aspectos como: el uso de la tecnología, como la entiende y a su vez como reflexiona desde el objeto de conocimiento, en este caso las funciones trigonométricas seno y coseno. Desde los instrumentos suministrados en la investigación es posible contextualizar el objeto de estudio en situaciones de la vida cotidiana. Con el uso de las TIC dichas temáticas con referencia al pensamiento variacional se hacen más fáciles de aprender porque a través del applet se visualiza de forma detallada lo que ocurre con cada término matemático. Para aprender a manejar el artefacto y entender que esta pasando desde el objeto de conocimiento a través de éste, es necesario que los casos seleccionados experimenten con el artefacto llevando una secuencia de trabajo. La enseñanza de conceptos matemáticos se torna más dinámica, puesto que cada uno de los casos tienen la facilidad de interactuar y visualizar lo que ocurre con el objeto de estudio en cada una de los applets y simulaciones. El uso de las TIC para la enseñanza de una temática se puede desarrollar y dinamizar en diferentes ambientes de aprendizaje mediados por la tecnología. El uso de las TIC permite que el sujeto pueda trabajar el objeto de conocimiento en diferentes sistemas de representación. Las anteriores características permiten afirmar que se cumplieron satisfactoriamente los objetivos específicos, por lo tanto se alcanzó el objetivo general, logrando describir las características presentes en la génesis instrumental en relación con el pensamiento variacional de las funciones trigonométricas seno y coseno, con el uso de las TIC en algunos de los estudiantes del grado 10-1 de la Institución Educativa El Bosque. Ahora al cumplirse el objetivo general se está dando solución a la pregunta de investigación concerniente a la formulación del problema. 131 En síntesis el trabajo de campo de esta investigación hizo posible caracterizar el proceso de la génesis instrumental en el estudio de las funciones seno y coseno desde una perspectiva variacional a través del uso de las TIC en el grado 10-1 de la Institución Educativa El Bosque. 132 10. CONCLUSIONES Implementar las TIC en el aula de clase en temáticas que pertenecen al pensamiento variacional en este caso en trigonometría, facilitan el aprendizaje, ya que los applets y simulaciones permiten visualizar el cambio de una variable, además posibilitan que el estudiante pueda interactuar con ellos logrando que modifique y construya el concepto. De manera complementaria el uso de tecnología para dar a conocer conceptos matemáticos suscita en el estudiante una motivación e interés por aprenderlos. ….El diseño metodológico planteado para esta investigación sirvió como herramienta facilitadora para planear, implementar y analizar toda la información que se requería para cumplir con los objetivos trazados y así resolver el problema de investigación. Dentro de este diseño metodológico tanto las categorías como las subcategorías apriorísticas orientaron el trabajo de campo, direccionando la recolección de datos y el análisis para cada uno de los casos elegidos. De igual manera los instrumentos utilizados en la investigación fueron los apropiados y pertinentes para una efectiva búsqueda de información que permitió dar respuesta al problema. Para el abordaje de las funciones trigonométricas seno y coseno, fue determinante el uso de las TIC desde el proceso de la génesis instrumental, porque éste último permitió que los estudiantes se apropiaran de la tecnología utilizada para la compresión del concepto, puesto que los resultados arrojados en la intervención da cuenta que los casos hicieron instrumentación e instrumentalización a la tecnología desde el objeto de estudio. 133 11. RECOMENDACIONES Implementar el uso de las TIC en las aulas de clase para la enseñanza de cualquier área del saber, tal y como lo surgiere la normativa y las políticas desde el Ministerio de Educación Nacional (MEN); y a su vez aprovechar los distintos proyectos existentes a nivel departamental y municipal que se crean con el propósito de facilitar el acceso a la tecnología y capacitar para hacer un buen uso de ella desde las Instituciones Educativas. El accionar docente debe estar dirigido a una enseñanza donde se tenga en cuenta los contextos, y la influencia e incidencia que tengan éstos en los estudiantes, como en la actualidad ocurre con la tecnología, es decir el maestro debe actualizarse en cuanto a los avances y formas de funcionar que tiene los demás entes diferentes al educativo. Orientar el aprendizaje de los conceptos matemáticos mediatizado por el uso de las TIC hacia un proceso de génesis instrumental para que los estudiantes se apropien tanto del artefacto como del objeto del conocimiento. Tener en cuenta los diversos ambientes de aprendizaje que dan lugar a un proceso de enseñanza y aprendizaje, propiciando las interacciones no solo entre los sujetos que se encuentran inmersos en ellos, sino con los diversos recursos que están al servicio del accionar de los estudiantes y del maestro. 134 REFERENCIAS Antioquia la más educada: Antioquia Digital. Recuperado de http://www.seduca.gov.co/index.php/antioquia-las-mas-educada/antioquia-digital.html Arias y Orjuela, A. A. (2011). Música y Matemáticas: Propuesta para la enseñanza de la función trigonométrica seno y sus transformaciones como modelo de ondas sonoras empleando instrumentos tecnológicos. Universidad Distrital Francisco José de Caldas – Colombia. 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