SEMANA Nº 07 TEMA: RAZONES, PROPORCIONES Y PROMEDIOS

IDEPUNP / CICLO REGULAR / ABRIL – JULIO 20161ARITMETICA
SEMANA Nº 07
TEMA: RAZONES, PROPORCIONES Y PROMEDIOS
Coordinador: Ing. José Alvarado Juárez
Responsable: Lic. Carlos A. Crisanto Arisméndiz
PROPIEDADES
GEOMETRICAS.
RAZÓN
Es la comparación de dos cantidades que pueden ser de la
siguiente forma:


Razón Aritmética.- cuando la comparación se hace por
medio de la diferencia. Por ejemplo
10k  4k  6k
Razón Geométrica.- cuando la comparación se hace
por medio del producto. Por ejemplo
20k
4
5k
DE
LAS
1. Si
a c

 a.d  b.c
b d
2. Si
a c
ac a c


 
b d
bd b d
a
a
3. Si a1  a2  3  ...  n  k 
b1
b2
b3
bn
PROPORCIÓN
a.
Es la igualdad de dos Razones, y pueden ser de la
siguiente forma:
 Proporción Aritmética.- es la igualdad de dos
Razones aritméticas. Simbólicamente tenemos:
a1  a2  a3  ...  an
k
b1  b2  b3  ...  bn
b.
a1.a2 .a3 ...an
 kn
b1.b2 .b3 ...bn
a b  c d
Donde:
a y c se llaman antecedentes
b y d se llaman consecuentes
b y c se llaman términos medios
a y d se llaman términos extremos
a y b se llaman términos de la primera razón
c y d se llaman términos de la segunda razón
Las proporciones aritméticas se clasifican en:
a). Proporción Aritmética Discreta.- aquella en que
sus términos medios son diferentes, es decir.
a  b  c  d, b  c
Al término “d” se le llama cuarta diferencial de a, b y
c.
b). Proporción Aritmética Continua.- Es aquella en
que sus términos medios son iguales, es decir
a b  bc
Al término “c” se le llama tercera diferencial de a y b. al
término “b” se le llama media aritmética o media
diferencial de a y c.

4. Toda proporción geométrica puede escribirse de 8
maneras diferentes.
a c

b d
a b

c d
Al término “d” se le llama cuarta proporcional de a, b
y c.
b). Proporción Geométrica Continua.- Es aquella en
que sus términos medios son iguales, es decir
a b

b c
Al término “c” se le llama tercera proporcional de a y b y
al término “b” se le llama media Geométrica o media
proporcional de a y c.
d c

b a
c a

d b
b a

d c
d b

c a
Se define como una cantidad representativa de un conjunto
de datos. Tenemos los siguientes tipos de promedios.
a. Promedio Aritmético o media Aritmética(M.A).- para
“n” datos a1 , a2 , a3 ,..., an se tiene:
M .A 
a1  a2  a3  ...  an
n
b. Promedio Geométrico o media Geométrica (M.G).para “n” datos a1 , a2 , a3 ,..., an se tiene:
M .G  n a1.a2 .a3 ...an
c. Promedio Armónico o media armónica (M.H).- para
“n” datos a1 , a2 , a3 ,..., an se tiene:
M .H 
a c

b d
a c
 , bc
b d
b d

a c
c d

a b
PROMEDIOS
Proporción Geométrica.- Es la igualdad de dos
razones Geométricas. Se tiene lo siguiente:
Las proporciones geométricas se clasifican en:
a) Proporción Geométrica Discreta.- Es aquella en
que sus términos medios son diferentes, es decir.
PROPORCIONES
d. Promedio
n
1 1 1
1
   ... 
a1 a2 a3
an
Ponderado
(P.P).-
para
“n”
valores
a1 , a2 , a3 ,..., an y sus respectivas frecuencias o pesos
f1 , f 2 , f 3 ,..., f n se tiene:
f a  f a  f a  ...  f n an
P.P  1 1 2 2 3 3
f1  f 2  f 3  ...  f n
PROPIEDADES INTERESANTES
1. Sean “n” datos a1 , a2 , a3 ,..., an entonces se cumple:
M .H  M .G  M . A
2. Sean “n” datos a1 , a2 , a3 ,..., an entonces se cumple:
M .G 2  ( M . A)( MH )