Probabilidad y Estadıstica Segundo del grado en

Probabilidad y Estadı́stica
Segundo del grado en Telecomunicaciones, UAM, 2014-2015
Examen parcial, 15-10-2014
Nombre y Apellidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. (2 puntos) Contesta razonadamente a las siguientes preguntas:
a) Disponemos de una serie de datos (x1 , . . . , xn ), con la que calculamos las cantidades
n
A=
1 2
x
n i=1 i
y
B=
n
1 n
xi
2
.
i=1
¿Puede ocurrir que B sea mayor que A?
b) Tenemos una serie de datos
x
y
x1
y1
x2
y2
x3
y3
· · · x99
· · · y99
x100
y100
Se pretende ajustar un modelo del tipo y = axb . ¿Cómo calcuları́as los valores de a y b?
c) Disponemos de una serie de datos (x1 , . . . , x100 ), ya ordenados de menor a mayor, cuya
media muestral es x̄. Ahora formamos una nueva serie añadiendo a la anterior los valores
x1 y x100 . ¿Qué condición deben cumplir los datos originales para que la media muestral
de la nueva muestra coincida con x̄, la media muestral de la muestra original?
d) El experimento consiste en lanzar siete veces seguidas el dado (regular) y anotar los
resultados obtenidos. Calcula la probabilidad de que no salga ni 6 ni 4 si nos aseguran
que en el primer lanzamiento salió un 5.
2. (1.5 puntos) Una compañı́a tiene 100 empleados. Dos de ellos son hermanos. Seleccionamos
a seis personas para formar un comité.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que los dos hermanos sean seleccionados?
a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de ellos sea seleccionado?
3. (1.5 puntos) En una encuesta telefónica a 100 personas, el 20 % declaran tener Wii, un 30 %
Nintendo y un 40 % Play Station. El 35 % de los encuestados no tiene consola en casa. Un 10 %
tiene las tres consolas. Un 9 % declara tener únicamente la Wii.
Calcula la proporción de encuestados que tienen únicamente Play Station.
4. (1.5 puntos) Se celebra un casting televisivo en dos sedes, Madrid y Sevilla. En Madrid se
seleccionan 20 chicos y 30 chicas. En Sevilla, se seleccionan 30 chicos y 50 chicas.
Lanzamos una moneda (equilibrada): si sale cara, llamamos a Sevilla y escogemos al azar a
un candidato/a. Si sale cruz escogemos a un candidato/a en Madrid.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el candidato elegido sea un chico?
b) Se ha efectuado el proceso de elección del candidato final, que resulta ser una chica. ¿Con
qué probabilidad será “madrileña”?
5. (1.5 puntos) Disponemos de una urna con 26 bolas rojas, 1 bola azul y 57 bolas negras. Las
bolas son indistinguibles, salvo por su color.
a) Efectuamos el siguiente experimento: extraemos una bola, anotamos su color, y la devolvemos a la urna. Esto lo hacemos doce veces seguidas. Describe el espacio muestral Ω. ¿Cuántos
elementos tiene Ω?
b) El experimento ahora es el mismo, salvo que en cada paso no devolvemos a la urna la
bola extraı́da. Describe el espacio muestral Ω. ¿Cuántos elementos tiene Ω?
6. (2 puntos) Seleccionamos a 10 personas cuyos apellidos comienzan con letras distintas, en
concreto con las letras A, B, C, D, E, F, G, H, I, J. Los ordenamos al azar.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que, tras la ordenación de las personas, sus apellidos aparezcan
siguiendo el orden alfabético?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la primera persona de la ordenación sea la del apellido
con A?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que los apellidos con A, B y C aparezcan consecutivamente
(y en ese orden)?
d) ¿Cuál es la probabilidad de que los apellidos con A y B no aparezcan consecutivamente?