criterios de plastificación y de rotura

Elasticidad y resistencia de materiales. Curso 2007/2008
CAPÍTULO 5: CRITERIOS DE PLASTIFICACIÓN Y DE ROTURA
CAPÍTULO
CAPÍTULO5:
5:
CRITERIOS
CRITERIOSDE
DEPLASTIFICACIÓN
PLASTIFICACIÓNYYDE
DEROTURA
ROTURA
1. Introducción.
2. Representación en el espacio de tensiones principales.
3. Superficies de plastificación y de rotura. Comportamiento dúctil y frágil.
4. Criterios de fallo.
5. Teoría de los estados límites de Möhr.
6. Coeficiente de seguridad.
Área: mecánica de medios continuos y teoría de estructuras / Universidad de Málaga
Elasticidad y resistencia de materiales. Curso 2007/2008
CAPÍTULO 5: CRITERIOS DE PLASTIFICACIÓN Y DE ROTURA
CAPÍTULO
CAPÍTULO5:
5:
CRITERIOS
CRITERIOSDE
DEPLASTIFICACIÓN
PLASTIFICACIÓNYYDE
DEROTURA
ROTURA
1. Introducción.
2. Representación en el espacio de tensiones principales.
3. Superficies de plastificación y de rotura. Comportamiento dúctil y frágil.
4. Criterios de fallo.
5. Teoría de los estados límites de Möhr.
6. Coeficiente de seguridad.
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CAPÍTULO 5: CRITERIOS DE PLASTIFICACIÓN Y DE ROTURA
σ II
¿En qué momento
la combinación de tensiones
es suficiente para desencadenar
el proceso del fallo mecánico?
σ III
σI
¿Cuándo se rompe o cuando se
plastifica?
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CAPÍTULO 5: CRITERIOS DE PLASTIFICACIÓN Y DE ROTURA
Dicho de otro modo: ¿Cómo de grande es un tensor?
 σ xx

σ =  σ xy
σ
 xz
σ xy
σ yy
σ yz
Entonces…
σ xz 

σ yz 
σzz 
¿Tan
¿Tan
¿Tan
¿Tan
¿Tan
grande como
grande como
grande como
grande como
grande como
¿Cómo comparar dos
estados de tensiones?
la mayor de sus componentes?
el mayor de sus autovalores?
su traza?
su determinante?
…?
 σI 0 0 


σ =  0 σII 0 
0 0 σ 
III 

¿Alguno de
estos es
mayor que
?
el otro
¿Cómo predecir si un estado de tensión
provocará el fallo de un dominio elástico?
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CAPÍTULO 5: CRITERIOS DE PLASTIFICACIÓN Y DE ROTURA
CAPÍTULO
CAPÍTULO5:
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CRITERIOS
CRITERIOSDE
DEPLASTIFICACIÓN
PLASTIFICACIÓNYYDE
DEROTURA
ROTURA
1. Introducción.
2. Representación en el espacio de tensiones principales.
3. Superficies de plastificación y de rotura. Comportamiento dúctil y frágil.
4. Criterios de fallo.
5. Teoría de los estados límites de Möhr.
6. Coeficiente de seguridad.
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Representación en el espacio de tensiones principales
También se puede descomponer en un
(o de Haig-Westergaard)
Pseudovector
 σI 
r  
s =  σII 
σ 
 III 
III
r
s
pseudovector esférico y en un pseudovector
desviador.
Es un vector cuyas
componentes son las tensiones
principales y que representa al
tensor de tensiones.
Igual que el tensor original en ejes principales.
 I1
r 
s =  I1
I
1
Matemáticamente no es un vector
σI = σII = σIII
3   σI - I1 3 
 ro rd
 
3  +  σII - I1 3  = s + s
3   σIII - I1 3 
III
rd
s
II
ro
s
Esta es su representación
espacial, descompuesto
en esférico y desviador.
Y esta es una
representación plana
según un plano
perpendicular a la recta
σI=σII=σIII.
Esta es la representación
de Haig-Westergaard y es
útil cuando se desea
conocer sólo la
componente desviadora
del tensor.
I
rd
s
r
s
ro
s
II
I
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Criterio de fallo
III
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f(σI , σII , σIII) = K
f(I1,I2 ,I3 ) = K
r
s
σI = σII = σIII
rd
s
ro
s
II
Tensión
equivalente
f(σI , σII , σIII)
I
Superficie que separa los estados tensionales
permitidos de los no permitidos
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CAPÍTULO
CAPÍTULO5:
5:
CRITERIOS
CRITERIOSDE
DEPLASTIFICACIÓN
PLASTIFICACIÓNYYDE
DEROTURA
ROTURA
1. Introducción.
2. Representación en el espacio de tensiones principales.
3. Superficies de plastificación y de rotura. Comportamiento dúctil y frágil.
4. Criterios de fallo.
5. Teoría de los estados límites de Möhr.
6. Coeficiente de seguridad.
¿
Distinto modo de fallo
distinto criterio
?
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CAPÍTULO 5: CRITERIOS DE PLASTIFICACIÓN Y DE ROTURA
El fallo de todos los materiales no es igual
σ
Depende de la estructura interna del material
En síntesis, el material puede considerarse formado por
partículas. Si el esfuerzo al que se somete al material es
suficientemente grande, puede romper los enlaces entre
dichas partículas, de varias formas:
Puede que se rompan de manera definitiva, o que se
generen unos enlaces nuevos al deslizar unas partículas
sobre otras.
Este proceso es, de modo muy simplificado, el de
PLASTIFICACION de un material.
a) microestructura
simplificada de un sólido.
b) plastificación.
c) rotura.
ε
A nivel experimental resulta complejo diseñar un
ensayo en el que se reproduzca un estado
tensional cualquiera:
Lo más habitual es ensayar un tubo de pared
delgada sometido a presión interna, tracción
según el eje x y momento torsor, como en la
imagen:
Cambiando los valores de P, M y N se puede
representar cualquier estado tensional.
Conocido como ensayo de Lode, revela la importancia
relativa de la tensión principal media (αII) en la
plastificación. Lode define el parámetro µ que relaciona
las tres tensiones principales, esta es su gráfica:
Concluye que la plastificación, en un estado de cortadura
pura (σI=τ; σII=0; σIII=-τ), se producirá cuando µ=0’56σe
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CAPÍTULO 5: CRITERIOS DE PLASTIFICACIÓN Y DE ROTURA
Lo que se pretende con este tipo de ensayos es encontrar una función de las tensiones principales que poder
comparar con el límite elástico o con el de rotura, según sea el fallo que se pretende predecir.
Si se considera que se va a predecir la plastificación, la función será de este tipo: f(σI,σII,σIII)=σe
Bridman sometió sólidos a ensayos de compresión
tridimensional y observó que toda la deformación, en ese
caso, es elástica, lo que demuestra que la plastificación
depende del tensor desviador.
III
r
s
Fallo
frágil
II
La función de las tensiones
principales que se ha enunciado en el
Superficie de rotura
primer párrafo se representa en el
g(σ I , σ II , σ III) = σ r
espacio de tensiones principales por
una superficie prismática cuyo eje es
la recta en la que se igualan los
valores de las tensiones principales y
cuya base se obtiene de la
representación de Haig-Westergaard.
Representa la superficie de
α (σ I , σ II , σ III) = σ e
plastificación.
Superficie de plastificación
r
s
Fallo
dúctil
I
La superficie de rotura, que depende del tensor esférico, se deduce de la
evidencia experimental de que un sólido sometido a compresión
tridimensional tarda en romperse mientras que sometido a tracción, sea cual
sea su combinación de tensiones, rompe al aumentar el nivel tensional; su
representación es un paraboloide que se abre en la zona de compresión
tridimensional y se cierra en la tritracción.
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Fallo dúctil vs. Fallo frágil
III
“Material dúctil”
II
Al aumentar el nivel tensional de un punto de un sólido
hasta que se produce el fallo, éste puede evolucionar de
dos formas: primero alcanzándose la superficie de
plastificación y luego la de rotura (esto significa que el
punto plastifica antes de romper), o bien alcanzándose la
superficie de rotura directamente sin producirse la habitual
plastificación previa. Ver figuras.
Si el punto plastifica antes de romper se dice que presenta un
comportamiento DÚCTIL
Si el punto rompe sin plastificar se dice que presenta un
comportamiento FRÁGIL
I
Este comportamiento dúctil o frágil
depende de:
1.- La distribución de tensiones. Cuanto mayor sea la
III
“Material frágil”
influencia del tensor esférico en el tensor de tensiones mayor
será la probabilidad de que el comportamiento sea frágil.
II
2.- El tipo de material. Existen materiales más tendentes a
comportarse de modo dúctil y otros a hacerlo de modo frágil. Ello
se refleja en las superficies de plastificación y rotura,
características de cada material. Ello depende de su estructura
molecular y la naturaleza de sus enlaces atómicos.
Superficie de rotura
Superficie de plastificación
I
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CAPÍTULO 5: CRITERIOS DE PLASTIFICACIÓN Y DE ROTURA
CAPÍTULO
CAPÍTULO5:
5:
CRITERIOS
CRITERIOSDE
DEPLASTIFICACIÓN
PLASTIFICACIÓNYYDE
DEROTURA
ROTURA
1. Introducción.
2. Representación en el espacio de tensiones principales.
3. Superficies de plastificación y de rotura. Comportamiento dúctil y frágil.
4. Criterios de fallo.
5. Teoría de los estados límites de Möhr.
6. Coeficiente de seguridad.
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Un criterio de fallo pretende predecir el fallo de una
pieza modelando las superficies de plastificación y
rotura, o sea, encontrando las funciones de las
tensiones principales denominadas tensiones
equivalentes que definen la plastificación o la rotura.
Cada uno de ellos obtiene una expresión de la tensión
equivalente que, en algunos casos, se aproximará
más a la superficie de plastificación y en otros a la de
rotura. Los hay que diferencian la rotura por tracción y
por compresión.
CAPÍTULO 5: CRITERIOS DE PLASTIFICACIÓN Y DE ROTURA
Se consideran SEIS criterios; el razonamiento de los
cinco primeros es similar (suponer qué aspecto del
estado tensional produce el fallo y compararlo con el
del ensayo de tracción).
El sexto, de los estados límide de Mhör, busca la
definición de una envolvente de todas las situaciones
de fallo para cualquier material.
Criterios de fallo
Rankine-Lamé (1858)
Saint Venant-Poncelet (1870)
Tresca-Guest (1872)
Beltrami-Haig (1885)
Von Mises (1913)-Huber (1904)
Estados límite de Möhr (1900)
Evidencias experimentales
σ
σ
σ
Lode (1926): tracción + presión
Taylor-Quinney (1931) tracción +
torsión
F
Ensayos de Bridgman (1945…)
F
T
P
T
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CAPÍTULO 5: CRITERIOS DE PLASTIFICACIÓN Y DE ROTURA
Evidencias experimentales
τ ≅ 0.56σ e
Lode (1926): tracción + presión
Taylor-Quinney (1931) tracción + torsión
Ensayos de Bridgman (1945)
tracción
simple
cortadura
pura
(σI − σIII) σe
~1.12
0
-1
σ − σIII
parámetro de Lode
µ = 2 II
−1
(“forma” del estado tensional)
σI − σIII
compresión
simple
1
σ
σ
σ
PLASTIFICACIÓN
INDEPENDIENTE
DE LA PARTE ESFÉRICA
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Criterio de fallo
Tensión equivalente
Rankine-Lamé (1858)
“El mecanismo que produce el
fallo es la tensión normal máxima
y, por tanto, éste se producirá
cuando ésta coincida con la única
tensión de fallo del ensayo de
tracción.”
f(σI , σII , σIII) = K
Relación entre variables
tensiones/deformaciones
(invariantes)
Cota
Valor máximo de alguna variable
Valor máximo de alguna energía
…
Ejemplo
Tensión equivalente = mayor
de las tensiones principales
σeqv=max{σ
σI, |σ
σIII|}
Caso conocido:
conocido ensayo de tracción
plastificación cuando σ=σ
σe
Extrapolación
desde algún caso conocido
max{σI , σIII } < σ e
ó
σI < σ e ; σII < σ e ; σIII < σ e
O de la tensión normal máxima
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Rankine-Lamé (1858)
pero… ¿es mejor adoptar este criterio o predecir la
plastificación o la rotura?
CAPÍTULO 5: CRITERIOS DE PLASTIFICACIÓN Y DE ROTURA
σReqv = max{σI, σIII } < σ e
ó
Para saberlo hay que analizar la superficie de
plastificación que este criterio ofrece y compararla con
la obtenida experimentalmente.
σI < σ e ; σII < σ e ; σIII < σ e
III
σe
σe
II
σe
I
Este cubo de lado 2σe es la representación de la superficie de plastificación
según este criterio.
Para Rankine, en un estado tensional de cortadura pura, con una tensión
tangencial de valor τ, las tensiones principales son σI=τ; σII=0; σIII=-τ, con lo que la
tensión equivalente sería.
Plastificación
función de I1
No!, tras los ensayos
de Bridman.
Cortadura pura
σ Reqv = max {τ, − τ } = τ
R
σ
Fallo: eqv = σ e
τ 0 0 


0 0 0 
 0 0 − τ


Fallo:τ = σe
Peeero!
Recordemos que, de modo experimental, Lode determinó que esa misma tensión (de plastificación para un estado tensional de
cortadura pura) era de 0’56 σe, de modo que, según Rankine, si se tuviera una tensión tangencial superior a la de Lode pero
inferior al límite elástico, no habría plastificación, CUADO EN REALIDAD SÍ LA HA HABIDO.
Esto es PELIGROSO.
De modo que el criterio de fallo de Rankine es apropiado para predecir la rotura pero no para predecir la plastificación,
con los riesgos que ello conlleva.
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CAPÍTULO 5: CRITERIOS DE PLASTIFICACIÓN Y DE ROTURA
Saint Venant-Poncelet (1870)
“el mecanismo que produce el fallo es la
DEFORMACION norma máxima que, en el
momento del fallo, se da en el ensayo de
tracción.”
la deformación máxima es la que se da en la
dirección del eje de la barra.
Para hallar la “Tensión equivalente” hay
que igualar la deformación máxima en el
problema tridimensional, o sea, la mayor
m
de las deformaciones principales a la
máxima del ensayo de tracción.
max{εI , εIII } < K
εI < K; εII < K; εIII < K
Comparando con el ensayo de tracción, la tensión equivalente de
Saint-Venant, es:
σSV
eqv = max{σI − ν(σII + σIII), σIII − ν(σI + σII) } < σe
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Saint Venant-Poncelet (1870)
σSV
eqv = max{σI − ν(σII + σIII), σIII − ν(σI + σII) } < σe
III
La tensión equivalente para Cortadura pura será:
II
τ 0 0 


0 0 0 
0 0 − τ


σ sv
eqv = max{τ − ν(0 − τ), − τ − ν(0 + τ) } = (1 + ν)τ
I
con lo que el fallo se producirá para:
Plastificación
función de I1
Resultados de Bridgman
Que sigue siendo superior a lo que determinó
Lode, de modo que, aunque menos que el
anterior, sigue siendo peligroso.
τ=
σe
= 0.77 σ e
(1 + ν)
O sea que, al igual que Rankine, es bueno para
determinar la rotura pero malo para determinar la
plastificación.
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ν = 0 .3
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Trescka-Guestt (1872)
Para obtener la Tensión
equivalente:
Igualar la tensión tangencial máxima
del problema tridimensional a la
máxima del ensayo de tracción.
CAPÍTULO 5: CRITERIOS DE PLASTIFICACIÓN Y DE ROTURA
Sostiene que el mecanismo que produce el fallo es la
tensión tangencial máxima y, por tanto, el fallo se
producirá cuando ésta coincida con la tensión tangencial
máxima que, en el momento del fallo, indica el ensayo de
tracción.
max
σI − σIII
<K
2
1
[σ I −ν (σ II + σ III )]
E
1
[σ II −ν (σ I + σ III )] = σ
E
E
1
[σ III −ν (σ I + σ II )]
E
σ I − σ II
σI − σIII
σII − σIII
< K;
< K;
<K
2
2
2
Comparando con el ensayo de tracción se obtiene la
tensión equivalente de Trescka
T
σ eqv
= σI − σIII < σ e
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CAPÍTULO 5: CRITERIOS DE PLASTIFICACIÓN Y DE ROTURA
Trescka-Guestt (1872)
σ
σI = σII = σIII
III
III
I
T
eqv
= σI − σIII < σ e
La tensión equivalente en Cortadura
pura será:
τ 0 0 


0 0 0 
0 0 − τ


II
II
I
T
σ eqv
= τ − (−τ) = 2τ
representación gráfica
de la superficie de
plastificación según el
criterio de Trescka
Fallo: τ = 0.5σ e
Resultados de Lode
Plastificación
INDEPENDIENTE de I1
Resultados de Bridgman
GRAN CRITERIO PARA
PREVENIR EL FALLO
POR PLASTIFICACIÓN
τ ≅ 0.56 σ e
!!!
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CAPÍTULO 5: CRITERIOS DE PLASTIFICACIÓN Y DE ROTURA
Criterios de fallo “energéticos”:
-Beltrami
-Von-Mises / Henchy / Naday
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CAPÍTULO 5: CRITERIOS DE PLASTIFICACIÓN Y DE ROTURA
Beltrami (1885)
Supone que el fallo del sólido se produce
cuando el punto del mismo alcanza un
determinado nivel energético.
Para determinar la Tensión equivalente habrá
que igualar el potencial elástico del punto
considerado al potencial elástico del ensayo de
tracción en el momento de producirse el fallo.
2
1
σ
2
− 2ν (σ I σ II + σ II σ III + σ I σ III ) =
σ 2 + σ II2 + σ III
2E
2E
(
)
Comparando con el ensayo de tracción se obtiene la
tensión equivalente de Beltrami:
σBeqv = σI2 + σII2 + σIII2 − 2ν(σIσII + σIσIII + σIIσIII) < σ e
σBeqv = II2 − 2(1 + ν)I2 < σ e
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CAPÍTULO 5: CRITERIOS DE PLASTIFICACIÓN Y DE ROTURA
Beltrami (1885)
σI = σII = σIII
σBeqv = II2 − 2(1 + ν)I2 < σ e
III
La tensión equivalente en Cortadura pura es:
I
τ 0 0 


0 0 0 
0 0 − τ


II
ν = 0 .3
σBeqv = 0 + 2(1 + ν) τ2 = σ e
Fallo: τ = 0.62σ e
representación gráfica de la
superficie de plastificación según
Beltrami; se trata de un elipsoide
desarrollado entorno al eje de
ecuación σI=σII=σIII
Que, aunque similar, es
superior a la de Lode e
inferior a la de Rankine y
Saint-Venant.
De modo que no sea un criterio idóneo para predecir la
plastificación, aporta como novedad una expresión única (y
escalar) como tensión equivalente.
Como las tensiones equivalentes que se obtiene son bastante
grandes, es un criterio que predice la rotura con un cierto
margen de seguridad.
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CAPÍTULO 5: CRITERIOS DE PLASTIFICACIÓN Y DE ROTURA
Von Mises - Henchy - Nadai
Henchy considera que el mecanismo que desencadena el fallo es
la energía de forma, con lo que para determinar la tensión
equivalente debe igualar ésta a la del ensayo de tracción
[
]
1+ ν
(σI − σII)2 + (σI − σIII)2 + (σII − σIII)2 < K
6E
σ eqv =
1
2
Se trata de tres criterios
diferentes que llegan a la
misma tensión equivalente,
por lo que se engloban en
un mismo apartado
[(σ I − σ II ) 2 + (σ I − σ III ) 2 + (σ II − σ III ) 2 ] < σ e
Nadai considera que el mecanismo que desencadena el fallo es la tensión tangencial octaédrica, con lo que
para determinar la tensión equivalente debe igualar ésta a la del ensayo de tracción.
[
]
1
(σ I − σ II )2 + (σ I − σ III )2 + (σ II − σ III )2 = 2 σ 2
9
9
Von-Mises no busca un valor de tensión equivalente sino que parte del prisma de trescka e intenta encontrar
el cilindro circunscrito. Ello simplificaría los cálculos, al ser única la superficie que define la plastificación.
Por otra parte, la ecuación de ese cilindro será la misma que resulte de igualar la tensión equivalente de
Henchy al límite elástico.
La representación gráfica de la superficie de plastificación de Von-Mises es un cilindro de eje la recta
σI=σII=σIII, y que circunscrube al prisma exagonal de Trescka.
Al estar circunscrito al prisma, si se aumenta un estado de carga cualquiera se alcanza antes el prisma que el
cilindro; el criterio de Trescka es, por tanto, más conservador al indicar la plastificación.
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CAPÍTULO 5: CRITERIOS DE PLASTIFICACIÓN Y DE ROTURA
Von Mises - Henchy - Nadai
VM
σ eqv
=
1
2
[(σI − σII)2 + (σI − σIII )2 + (σII − σIII)2 ] < σ e
σI = σII = σIII
En estos tres casos, la tensión equivalente
para el caso de Cortadura pura es:
III
τ 0 0 


0 0 0 
0 0 − τ


III
I
II
VM
σ eqv
=
II
I
1
2
[τ2 + (2τ)2 + (τ)2 ] = 3 τ
Fallo: τ = 0.577 σ e
Resultados de Lode
Modelo de Von-Mises: La superficie de
plastificación es un cilindro circunscrito al
prisma exagonal de Trescka.
GRAN CRITERIO PARA
PREVENIR EL FALLO
POR PLASTIFICACIÓN
τ ≅ 0.56σ e
!!!
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CAPÍTULO
CAPÍTULO5:
5:
CRITERIOS
CRITERIOSDE
DEPLASTIFICACIÓN
PLASTIFICACIÓNYYDE
DEROTURA
ROTURA
1. Introducción.
2. Representación en el espacio de tensiones principales.
3. Superficies de plastificación y de rotura. Comportamiento dúctil y frágil.
4. Criterios de fallo.
5. Teoría de los estados límites de Möhr.
6. Coeficiente de seguridad.
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CAPÍTULO 5: CRITERIOS DE PLASTIFICACIÓN Y DE ROTURA
Möhr (1900)
Teoría de los estados límite
Tiene como finalidad obtener una
tensión equivalente pero, a
diferencia del resto de modelos, lo
hace de modo experimental:
τ
Envolvente de
estados límite
σ
Se ensayan todas las posibles
combinaciones de carga hasta que
se llega al fallo y se dibuja una
envolvente de todos los estados de
fallo.
Estado tensional
permitido
τ
Estado tensional
NO permitido
σ
Es evidente que si un estado de cargas
corta a esa envolvente se produce el
fallo, que puede ser por plastificación o
por rotura.
Su principal inconveniente es lo difícil
que resulta reproducir con exactitud
cualquier estado de carga, de modo
que se simplifica el método realizando
sólo dos ensayos, que son los más
fáciles de reproducir; el de tracción y el
de compresión.
Finalmente, los tres círculos
degeneran en uno sólo para
cada ensayo, y la envolvente se
convierte en dos líneas rectas
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Möhr (1900)
A
La tensión equivalente se obtiene
estableciendo una combinación de las
tensiones principales que se comparará
con σt (rotura a tracción), por
equivalencia de los triángulos OAB y
OBC.
σc
DA CB
=
DO CO
B
O
C
D
σt
σI
σIII
DA = 21 (σc − σt )
(σI + σIII)
DO = 21 (σc + σt )
CB = (σI − σIII − σt )
CO = (σt − (σI + σIII))
1
2
1
2
σc − σt σI − σIII − σt
=
σc + σt σt − σI − σIII
1
2
k=
σt
σc
M
σeqv
= σI − kσIII < σt
Para la predicción de la Plastificación: Es equivalente al de Trescka, puesto que, como el límite elástico es igual para
tracción que para compresión, K≈1. Recuérdese que en materiales dúctiles se
produce antes el fallo por plastificación, de ahí su importancia. No es adecuado para
predecir el fallo de un material dúctil
Para la predicción de la Rotura: Es bueno porque en materiales frágiles la tensión de rotura en tracción es distinta a la tensión
de rotura en compresión, con lo que el factor k aproxima el resultado (ver fórmula). Se usa
sobre todo para predecir rotura de materiales frágiles.
Área: mecánica de medios continuos y teoría de estructuras / Universidad de Málaga
Elasticidad y resistencia de materiales. Curso 2007/2008
CAPÍTULO 5: CRITERIOS DE PLASTIFICACIÓN Y DE ROTURA
CAPÍTULO
CAPÍTULO5:
5:
CRITERIOS
CRITERIOSDE
DEPLASTIFICACIÓN
PLASTIFICACIÓNYYDE
DEROTURA
ROTURA
1. Introducción.
2. Representación en el espacio de tensiones principales.
3. Superficies de plastificación y de rotura. Comportamiento dúctil y frágil.
4. Criterios de fallo.
5. Teoría de los estados límites de Möhr.
6. Coeficiente de seguridad.
Área: mecánica de medios continuos y teoría de estructuras / Universidad de Málaga
Elasticidad y resistencia de materiales. Curso 2007/2008
CAPÍTULO 5: CRITERIOS DE PLASTIFICACIÓN Y DE ROTURA
El objetivo de los criterios de fallo es establecer una tensión
equivalente para compararla con el límite elástico (de los
materiales dúctiles) o la tensión de rotura (en los materiales
frágiles) y de ese modo determinar el momento en el que se
producirá el fallo del material.
Pero ya se ha visto lo inexacto que resulta determinar el valor
preciso de ese tensión equivalente, de modo que ha de
procurarse que ésta sea una cierta cantidad menor que la
tensión real de fallo, no vaya a ser…
De ahí surge el concepto de “coeficiente de seguridad”; se
trata de alejarse un poco del límite máximo de tensión que el
material soporta, para evitar fallos derivados de la inexactitud
en la determinaciòn de la tensión equivalente de plastificación
o rotura, según sea el tipo de material. Se define como:
Tensión de trabajo
m=
Aquellos criterios de fallo que distinguen
entre fallo a tracción y fallo a compresión
(Rankine y Sant-Venant) necesitarán de
coeficientes de seguridad a tracción y a
compresión:
σ
σ
mt = Rt ; mc = Rc
σ Eqt
σ Eqc
σT =
σT =
σF
m
σR
m
σ fallo
σ eq
Donde σfallo es la tensión de fluencia en materiales dúctiles y
de rotura en materiales frágiles.
≤ σe
σf = tensión de fluencia (materiales
dúctiles)
σr = tensión de rotura (materiels
frágiles)
σe = tensión equivalente derivada de
los criterios de fallo
Para dimensionar una pieza hay que comparar la
tensión equivalente con la tensión de fluencia (en
materiales dúctiles) o de rotura (en materiales frágiles)
minoradas por el coeficiente de seguridad.
Esa es la que se denomina tensión de trabajo.
Coeficiente de seguridad
en tensiones
Área: mecánica de medios continuos y teoría de estructuras / Universidad de Málaga