Planificación y Administración de Redes Sistemas de numeración A través de la historia ha existido gran cantidad de sistema de numeración. El sistema más conocido en nuestra sociedad es el sistema decimal. Este sistema surgió en La India en el siglo VI antes J.C. y llegó a Europa en la Edad Media difundido por los árabes. Últimamente opone una seria competencia al sistema decimal el sistema binario porque es el que utilizan las computadoras. Veamos algunas definiciones: Sistema de numeración.- Conjunto de reglas, signos, y convenios que nos permiten expresar, verbal y gráficamente las cantidades de las magnitudes. Base de un sistema de numeración.- El número de signos distintos que se emplean en el sistema. Por ejemplo el sistema de numeración decimal utiliza diez dígitos: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. La base de un sistema de numeración se denomina alfabeto, y las reglas que posibilitan la representación de números a partir de éste configuran el código. Una vez vistos estos conceptos, tenemos que recalcar que los sistemas de numeración se clasifican en posicionales y no posicionales. Sistemas posicionales. Reglas fundamentales por las cuales se rigen estos sistemas: 1.-La base es un número n mayor que uno, y se toman símbolos denominados dígitos, para representar el cero y los dígitos menores que la base. 2.-El número uno se denomina unidad simple o de orden cero. Cada n unidades de un cierto orden constituyen una unidad de orden superior. Una unidad de orden uno equivale a n de orden cero, y una unidad de orden dos equivale a n de orden uno y n*n de orden cero. 3.-Los números mayores que la base se representan por medio de varias cifras. Sistemas no posicionales. Un ejemplo son los números romanos. El inconveniente de estos sistemas es que no permiten escribir números grandes mediante una cantidad relativamente pequeña de símbolos y además resulta difícil efectuar operaciones con ellos. EL SISTEMA BINARIO Es un sistema posicional que utiliza los símbolos 0 y 1. El interés del sistema binario reside en: -La mayor parte de los computadores existentes representan la información y la procesan mediante elementos y circuitos electrónicos de dos estados. -Es uno de los sistemas de numeración de más alto rendimiento. -Son sencillas las reglas aritméticas en este sistema. -Seguridad y rapidez de respuesta de los elementos físicos de dos estados: ON, OFF. Los diez primeros números binarios se escriben: 0 1 2 3 4 0 1 10 11 100 5 101 6 110 7 111 8 1000 Ejemplo de pasar de sistema binario a decimal: 1011 = 1x23+0x22+1x21+1x20=11 Ejemplo de pasar del sistema decimal a binario: divisiones 109/2 54/2 27/2 13/2 6/2 3/2 1/2 invirtiendo los restos: 1101101 Cociente 54 27 13 6 3 1 0 resto 1 0 1 1 0 1 1 9 1001 Planificación y Administración de Redes Sistemas de numeración EL SISTEMA HEXADECIMAL El interés de este sistema proviene de que su conversión al binario resulta sencilla, por ser 16 igual a 24 con lo que trabajaremos con grupos de cuatro bits. 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 A 11 B 12 C 13 D 14 E OPERACIONES ARITMETICAS BINARIAS SUMA 0 0 1 1 + + + + 0 1 0 1 = = = = 0 1 1 0 y llevo 1 = = = = 0 1 0 0 y llevo 1 = = = 0 0 1 ejemplo: 1111+1110=11101 RESTA 0 1 1 0 - 0 0 1 1 ejemplo: 1111-1110=1 MULTIPLICACION 0 x 0 1 x 0 1 x 1 ejemplo: 11x11=1001 DIVISION 0 1 1 0 / / / / 0 0 1 1 = = = = no definido imposible 1 0 ejemplo: 1000/10=100 Una utilidad de estos conceptos en informática son las direcciones IP: En decimal En binario En hexadecimal 192 11000000 C0 168 10101000 A8 0 00000000 00 1 00000001 01 En decimal En binario En hexadecimal 10 00001010 0A 0 00000000 00 0 00000000 00 255 11111111 FF Método sencillo para conversión de IPs en binario en IPs en decimal 15 F Planificación y Administración de Redes Sistemas de numeración Planificación y Administración de Redes Método sencillo para conversión de IPs en decimal en IP en binario Sistemas de numeración Planificación y Administración de Redes Sistemas de numeración Planificación y Administración de Redes Sistemas de numeración Direcciones IP y máscaras de red Las direcciones binarias de 32 bits que se usan en Internet se denominan direcciones de Protocolo Internet (IP). En esta sección se describe la relación entre las direcciones IP y las máscaras de red. Cuando se asignan direcciones IP a los computadores, algunos de los bits del lado izquierdo del número IP de 32 bits representan una red. La cantidad de bits designados depende de la clase de dirección. Los bits restantes en la dirección IP de 32 bits identifican un computador de la red en particular. El computador se denomina host. La dirección IP de un computador está formada por una parte de red y otra de host que representa a un computador en particular de una red en particular. Para informarle al computador cómo se ha dividido la dirección IP de 32 bits, se usa un segundo número de 32 bits denominado máscara de subred. Esta máscara es una guía que indica cómo se debe interpretar la dirección IP al identificar cuántos de los bits se utilizan para identificar la red del computador. La máscara de subred completa los unos desde la parte izquierda de la máscara de forma secuencial. Una máscara de subred siempre estará formada por unos hasta que se identifique la dirección de red y luego estará formada por ceros desde ese punto hasta el extremo derecho de la máscara. Los bits de la máscara de subred que son ceros identifican al computador o host en esa red. A continuación se suministran algunos ejemplos de máscaras de subred: 11111111000000000000000000000000 escrito en notación decimal separada por puntos es 255.0.0.0 O bien, 11111111111111110000000000000000 escrito en notación decimal separada por puntos es 255.255.0.0 En el primer ejemplo, los primeros ocho bits desde la izquierda representan la parte de red de la dirección y los últimos 24 bits representan la parte de host de la dirección. En el segundo ejemplo, los primeros 16 bits representan la parte de red de la dirección y los últimos 16 bits representan la parte de host de la dirección. La conversión de la dirección IP 10.34.23.134 en números binarios daría como resultado lo siguiente: 00001010.00100010.00010111.10000110 La ejecución de una operación AND booleana de la dirección IP 10.34.23.134 y la máscara de subred 255.0.0.0 da como resultado la dirección de red de este host: 00001010.00100010.00010111.10000110 11111111.00000000.00000000.00000000 00001010.00000000.00000000.00000000 Planificación y Administración de Redes Sistemas de numeración 00001010.00100010.00010111.10000110 11111111.11111111.00000000.00000000 00001010.00100010.00000000.00000000 Convirtiendo el resultado a una notación decimal separada por puntos, se obtiene 10.0.0.0 que es la parte de red de la dirección IP cuando se utiliza la máscara 255.0.0.0. La ejecución de una operación AND booleana de la dirección IP 10.34.23.134 y la máscara de subred 255.255.0.0 da como resultado la dirección de red de este host: Convirtiendo el resultado a una notación decimal separada por puntos, se obtiene 10.34.0.0 que es la parte de red de la dirección IP cuando se utiliza la máscara 255.255.0.0. La siguiente es una ilustración breve del efecto que tiene la máscara de red sobre una dirección IP. La importancia de las máscaras se hará mucho más evidente a medida que se trabaje más con las direcciones IP. Por el momento, sólo hay que comprender el concepto de lo que es una máscara.