Ficha 5 Problemas con soluciones

Ficha 5
3º ESO.
PROBLEMAS DE ECUACIONES
1º. Marta tiene el doble de edad que su hermana Silvia, pero si tuviera 6 años menos y
Silvia 6 años más, ambas serían de la misma edad. ¿Cuántos años tiene cada una?
Solución:
x  2 y

 x  6  ( y  6)
Silvia y= 12 Marta x = 24
2º. Encuentra dos números tales que la diferencia entre el triple del primero y el doble
del segundo sea 4, y que la suma de cinco veces el primero más cuatro veces el segundo
3x  2 y  4
sea 14.
Solución: 
x=2 y=1
5 x  4 y  14
3º. Halla el número de monedas de 2 cent y 5 cent que tiene una persona si en total
tiene 17 monedas por un valor de 0,46 euros.
Solución:
x: monedas de 2 céntimos
y: monedas de 5 céntimos.
 x  y  17

2 x  5 y  46
x= 13 ;
y=4
4º. Una granja tiene pavos y cerdos, en total hay 58 cabezas y 168 patas. ¿Cuántos
cerdos y pavos hay?
Solución:
Pavos  x
Cerdos  y
 x  y  58

2 x  4 y 168
5º. En una empresa trabajan 60 personas. Usan gafas el 16% de los hombres y el 20%
de las mujeres. Si el número total de personas que usan gafas es 11. ¿Cuántos hombres
y mujeres hay en la empresa?
Solución: x  Hombres
y  Mujeres
 x  y  60

0,16 x  0, 20 y 11
x = 60 - y
0,16(60 – y) + 0,20y = 11
6º. Encuentra un número de dos cifras sabiendo que su cifra de la decena
suma 5 con la cifra de su unidad y que si se invierte o se intercambia) el
orden de sus cifras se obtiene un número que es igual al primero menos 27.
Solución
xy
x es la cifra de las decenas e
yx
10x + 1y
=
y es la cifra de las unidades
10y +1x -27
x  y  5

10 x  y 10 y  x  27
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7º. ¿Cuál es el área de un rectángulo sabiendo que su perímetro mide 16 cm y
que su base es el triple de su altura?
Solución:
Nota: El Perímetro es la s uma de todos los lados del cuerpo geométrico
2 x  2 y  16

x  3y
Altura:y
Base:x
8º. Hallar dos números cuya suma es 40 y su producto 256. Solución: (8, 32).
9º. Encontrar dos números cuya diferencia es 8 y la suma de sus cuadrados 104.
Solución: (2, 10) y (-10, -2).
x  y  8
 2
2
 x  y 104
--- >
x = 8 + y 
2 y 2 16 y  40  0

(8  y )2  y 2  104 64  y 2 16 y  y 2  104

y 2  8 y  20  0
y1 10
y2   2
x1  2
x2   10
10º. El perímetro de un rectángulo es 28 m y la diagonal excede en 2 m al lado
mayor. Hallar el área del rectángulo. Solución: 12 m2
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