Entropía - Universidad de Sevilla

Entropía
Física II
Grado en Ingeniería de
Organización Industrial
Primer Curso
Joaquín Bernal Méndez
Curso 2011-2012
Departamento de Física Aplicada III
Universidad de Sevilla
Índice
Introducción
Desigualdad de Clausius
Entropía
Principio del incremento de entropía
Equivalencia de los enunciados del Segundo
Principio
Trabajo perdido en una máquina térmica real
Resumen
2/24
Introducción
El Segundo Principio tiene muchas maneras
equivalentes de enunciarse (Kelvin-Planck,
Clausius, Teorema de Carnot,…)
Existe una formulación matemática del segundo
Principio que hace uso de la entropía
La Entropía es una función de estado de los sistemas
El enunciado en términos de entropía equivale a las otras
formulaciones que hemos visto
Expresa el segundo principio de una forma concisa en la
que puede aplicarse a muchas situaciones diferentes (no
sólo máquinas térmicas o frigoríficas y no solamente
procesos cíclicos).
3/24
Índice
Introducción
Desigualdad de Clausius
Entropía
Principio del incremento de entropía
Equivalencia de los enunciados del Segundo
Principio
Trabajo perdido en una máquina térmica real
Resumen
4/24
Desigualdad de Clausius (I)
Foco caliente a temperatura Tc
dQc
Máquina
reversible
dWrev
dQ
T
dWsis
Sistema
Sistema combinado
Una máquina térmica
reversible conecta al sistema
con el foco térmico
Extrae energía dQc de un foco
caliente y proporciona dWrev
La máquina cede la energía dQ
al sistema
El sistema realiza un trabajo
dWsis
El sistema combinado absorbe
dQc y realiza un trabajo dW =
dWrev+dWsis
5/24
Desigualdad de Clausius (II)
Foco caliente a temperatura Tc
dQc
Máquina
reversible
dWrev
dQ
T
dWsis
Para la máquina reversible se
cumple:
| dQ | | dQc |
| dQ |
T
  1
 1

Tc
| dQc |
T
Tc
Si tomamos el signo de dQ según
el sistema y el de dQc según la
máquina reversible tenemos:
Sistema
Sistema combinado
dQ dQc

T
Tc
dQc  Tc
dQ
T
6/24
Desigualdad de Clausius (III)
Foco caliente a temperatura Tc
dW  dWrev  dWsis  dU  dQc
dQc
Máquina
reversible
dWrev
dW  dU  Tc
dQ
T
En un ciclo dU=0:
dQ
T
Aplicando el Primer Principio :
dWsis
Sistema
W  Tc 
dQ
T
El enunciado de Kelvin-Planck
del Segundo principio exige W>0
Sistema combinado
7/24
Desigualdad de Clausius (IV)
Foco caliente a temperatura Tc
dQc
Máquina
reversible
dWrev
dQ
T
Sistema
Sistema combinado
dWsis
Como Tc es siempre positiva:
dQ
 T  0
Cierto para cualquier sistema que
realice un ciclo termodinámico
T es la temperatura de la parte de
la frontera del sistema en la que
se intercambia el calor dQ
El signo = se aplica a procesos
reversibles
8/24
Índice
Introducción
Desigualdad de Clausius
Entropía
Principio del incremento de entropía
Equivalencia de los enunciados del Segundo
Principio
Trabajo perdido en una máquina térmica real
Resumen
9/24
Entropía
 dQ 
0
Para un proceso reversible:   T rev
Supongamos un ciclo reversible con dos procesos:
2
B
1
1  dQ 
 dQ 
1  T A  2  T B  0
2
A
2  dQ 
 dQ 

1  T A 1  T B
2
¡La integral no depende del camino!
Corresponde al incremento de una función de estado:
Entropía (S)
 dQ 
dS  

 T rev
(J/K)
10/24
Entropía: cálculo del
incremento
Cambio de entropía en un proceso:
 dQ 
S2  S1   

T

rev
1
2
No se define la entropía, sino su incremento.
El cálculo debe hacerse siguiendo un proceso reversible
Si el proceso es irreversible, puede calcularse la entropía
escogiendo convenientemente un proceso reversible que
vaya de 1 a 2
El calor no es función de estado pero la función dQ/T para
cualquier proceso reversible es una diferencial exacta
11/24
Cambio de entropía de un
foco térmico
Un foco térmico intercambia energía a temperatura
constante (proceso internamente reversible)
Foco térmico
a temperatura T0
Q
1
Q
 dQ 
 

dQ



T
T0

rev T0 1
1
2
Sfoco
2
Sistema
El incremento de entropía puede ser positivo o negativo
dependiendo de la dirección de la transferencia del calor:
Si el foco cede calor disminuye su entropía
Si el foco absorbe calor aumenta su entropía
12/24
Incremento de entropía y
transferencia de calor
Sea un ciclo formado por dos procesos:
2
1-2 puede ser reversible o irreversible
2-1 es reversible
1
dQ
 T  0
1
 dQ 
2  T rev  S1  S2
Según la desigualdad de Clausius:

2
1
dQ 1  dQ 
 
 0
T 2  T rev
S 2  S1  
2
1
dQ
T
Pero:
• Válido para sistemas cerrados
• La igualdad se aplica a un proceso reversible
y la desigualdad a uno irreversible
13/24
Índice
Introducción
Desigualdad de Clausius
Entropía
Principio del incremento de entropía
Equivalencia de los enunciados del Segundo
Principio
Trabajo perdido en una máquina térmica real
Resumen
14/24
Principio del incremento
de entropía
En un sistema aislado (o sólo cerrado y adiabático)
la transferencia de calor es cero y tenemos:
Saislado  0
Un sistema y su entorno constituyen un sistema
aislado
S total  Ssis  Sentorno  0
El incremento de entropía total de un proceso
debe ser positivo o nulo
Enunciado matemático del segundo principio de la
termodinámica
15/24
Observaciones
El principio de incremento de entropía es una
formulación general del segundo principio de la
termodinámica que nos indica la dirección de los
procesos reales
Se aplica a cualquier proceso de cualquier sistema, no
solamente a procesos cíclicos de máquinas térmicas o
frigoríficas.
La entropía no es una magnitud conservativa
sino que aumenta en cualquier proceso real
Es posible obtener disminuciones locales de entropía
La entropía se transfiere con el calor, pero no con
el trabajo
El segundo principio rompe la simetría entre calor y
trabajo
16/24
Índice
Introducción
Desigualdad de Clausius
Entropía
Principio del incremento de entropía
Equivalencia de los enunciados del Segundo
Principio
Trabajo perdido en una máquina térmica real
Resumen
17/24
Enunciado de Kelvin-Planck
Foco a temperatura Tc
S total  Ssis  Sfocos  0
Qc
Máquina
Análisis entrópico:
W
En un proceso cíclico ∆Ssis=0
S total  Sfoco  
Qc
Tc
0
El principio de incremento de entropía prohibe la
existencia de una máquina térmica con un
rendimiento 100%
18/24
Teorema de Carnot
Foco caliente a temperatura Tc
Qc
Máquina
térmica
Máquina térmica trabajando
entre dos focos:
S  Ssis  Sfocos  0
W
En un ciclo ∆Ssis=0, porque S
es una función de estado
Qf
Foco frío a temperatura Tf
Ninguna máquina térmica que funcione
entre dos focos dados puede tener un
rendimiento mayor que una máquina
reversible operando entre esos focos
S  
Qc
Tc
  1

Qf
Tf
| Qf |
| Qc |
Q f Tf

Qc Tc
0
 1
Tf
Tc
 rev
19/24
Índice
Introducción
Desigualdad de Clausius
Entropía
Principio del incremento de entropía
Equivalencia de los enunciados del Segundo
Principio
Trabajo perdido en una máquina térmica real
Resumen
20/24
Trabajo perdido en una máquina
térmica real
Primer principio: W  Qc  Q f
Como: S  
 Tf
W  Qc 1 
 Tc
Qc
Tc

Qf
Tf
Q f  Tf

  T f S  Wrev  T f S

Wrev  trabajo máximo
Qc
Tc
 T f S
Segundo principio:
S  0
El aumento de entropía asociado a las
irreversibilidades se traduce en trabajo
perdido, que termina en el foco frío
El aumento de entropía mide la irreversibilidad del proceso y es
proporcional a la degradación de la energía que conlleva el proceso
21/24
Enunciado de Clausius
Análisis entrópico:
S total
S total
Q Q


Tc T f
 T f  Tc 
 Q
0
 T T 
 c f 
Foco caliente a temperatura Tc
Q
Refrigerador
Q
Foco frío a temperatura Tf
El Principio de incremento de entropía prohibe un proceso
cuyo único efecto sea transferir energía en forma de calor
desde un objeto hasta otro más caliente
22/24
Índice
Introducción
Desigualdad de Clausius
Entropía
Principio del incremento de entropía
Equivalencia de los enunciados del Segundo
Principio
Trabajo perdido en una máquina térmica real
Resumen
23/24
Resumen
La desigualdad de Clausius es una formulación del segundo
principio que permite definir la función de estado entropía
El incremento de entropía en un proceso se calcula como la
integral de dQ/T en un proceso reversible (no necesariamente el
proceso real) que lleve al sistema del estado inicial al final
El principio de incremento de entropía establece que la entropía
del sistema más la del entorno (entropía total o del universo) ha de
aumentar en un proceso irreversible (real) y mantenerse constante
en un proceso reversible.
Constituye una formulación matemática del segundo principio
Conduce al enunciado de Kelvin-Planck y al teorema de Carnot
cuando se aplica a máquinas térmicas.
Conduce al enunciado de Clausius cuando se aplica a máquinas
frigoríficas.
El aumento de entropía da cuenta del grado de irreversibilidad
de un proceso, que a su vez es proporcional a la degradación de
la energía que el proceso conlleva
24/24