Informe Sobre Unidades

Informe Sobre Unidades
Por: Paulo Rossi.
Cátedra: Sistemas Electromecánicos y Máquinas Eléctricas.
Profesor: Néstor Mayer.
Instituto Balseiro.
Bariloche, Junio de 2006.
Introducción:
Cuando se debe presentar un trabajo de carácter científico, ya sea un
informe, tesis, paper, monografía, estudio, nota, publicación, o cualquier texto surge el
problema de cómo escribir correctamente las unidades, nombres de magnitudes,
cifras, etc.
La manera en que deben escribirse está normalizada y en este texto
se informa sobre ello.
Un hecho paradigmático:
Un sistema de unidades es como un idioma: las operaciones indicadas por las
fórmulas físicas siempre dan como resultado cantidades medidas en unidades
del mismo sistema, así como una frase de un idioma debe expresarse con
palabras de ese mismo idioma. De lo contrario, pueden cometerse errores.
A continuación se da un ejemplo de las consecuencias que se pueden tener
por la omisión de las unidades correspondientes:
Un error de unidades hace fracasar una misión espacial:
El Mars Climate Orbiter fue lanzado el 11 de diciembre de 1998 desde Cabo
Cañaveral. Esta misión comprende dos naves lanzadas separadamente, el
Mars Climate Orbiter (oficialmente Mars Surveyor '98 Orbiter) y el Mars Polar
Lander (oficialmente Mars Surveyor '98 Lander). Estas dos misiones fueron
diseñadas para estudiar el estado del tiempo marciano, el clima y los niveles de
dióxido de carbono y agua.
El Mars Climate Orbiter quedó destruido cuando un error de navegación debido
a no convertir unidades inglesas en unidades métricas a la hora de mandarles
los comandos para su inserción en la orbita marciana. Ello provocó que la nave
tuviese una altitud menor entre 80 km y 90 km a lo planeado, lo que causó que
el esfuerzo y la fricción destruyeran la nave.
Dicha nave debía orbitar Marte en septiembre de 1999.
El costo total del proyecto, incluyendo el desarrollo y construcción de la nave, el
lanzamiento y las operaciones de la misión, estaba estimado en más de 300
millones de dólares.
El 23 de septiembre de 1999, se informó que la nave estaba perdida a causa
de un error de navegación. Al día siguiente, los controladores de vuelo de la
NASA decidieron abandonar su rastreo.
Finalmente, el 30 de septiembre, las investigaciones preliminares (luego
confirmadas) indicaron que la causa principal de la pérdida de la nave fue una
falla de traducción de datos de unidades inglesas (pulgadas, pies, libras) a las
unidades métricas (metros, kilogramos) en un segmento del software
relacionado con el control de la navegación.
1
El empleo de valores incorrectos de parámetros de navegación, a causa de una
transferencia confusa que se realizó entre dos equipos de técnicos vinculados
a una operación clave de la nave, sumada a la falla en los procedimientos de
revisión que debieron detectarlos, afectó negativamente durante las maniobras
para colocar la nave en órbita marciana.
En el informe final del comité de investigación, se indicó que una de las causas
del fracaso de la misión fue que “algunos canales de comunicación entre
grupos de ingeniería del proyecto fueron demasiado informales”.
Una informalidad como la de comunicar una cantidad omitiendo unidades
correspondientes puede tener, en casos como este, graves consecuencias.
1.Datos históricos relevantes:
El proceso de medir una magnitud física consiste en encontrar la relación de su
valor al de alguna unidad de la magnitud.
El moderno sistema métrico se conoce como Sistema internacional de
unidades, cuya abreviación mundial es SI.
El Sistema Internacional de Unidades adquiere autoridad internacional a partir
de la convención métrica realizada en París por representantes de 17 países el
20 de mayo de 1875.
El Sistema Internacional de Unidades tiene como antecedente directo el
Sistema Métrico Decimal, establecido en 1795, que incluía la definición del
metro en forma directamente vinculada a la longitud de un meridiano terrestre.
En 1874 se obtuvo la materialización de esa definición, en forma de una barra
de aleación de platino e iridio. La incertidumbre de ese patrón, del orden de 5
partes en 107, era adecuada a las necesidades científicas y tecnológicas de la
época.
En 1875 tiene lugar la Convención del Metro y la creación del Bureau
Internationale des Poids et Mesures y en 1889 la primera Conferencia General
de Pesas y Medidas, en la que se resuelve realizar réplicas del metro patrón
para diseminarlas en los laboratorios de los países signatarios de la
Convención del Metro.
Tres factores modificaron la estructura del antiguo Sistema Métrico Decimal: el
primero fue la expansión de las necesidades metrológicas hacia áreas
imposibles de prever en los tiempos de su creación como la de Electricidad, el
segundo, la necesidad tecnológica de patrones de medición con niveles de
incertidumbre cada vez menores, y el tercero, el aporte de la Mecánica
Cuántica permitiendo la determinación de constantes físicas de la naturaleza
con niveles de incertidumbre compatibles con los requerimientos metrológicos.
Estos factores llevaron en 1960 a la creación del SI, en el que se abandona la
dependencia de las medidas materializadas como patrones primarios de
longitud, lo que lleva a una definición del metro con incertidumbres del orden de
4 partes en 10 9, utilizando la lámpara de Kr 86 (XI Conferencia General de
Pesas y Medidas). Reconociendo la importancia de incluir también las
mediciones químicas, en 1971 se incorpora la unidad de cantidad de materia al
SI.
2
En 1979 se redefine la unidad de intensidad luminosa, hasta ese momento
vinculada a una medida materializada radiador planckiano.
Nuestro país, signatario de la Convención del Metro, siguió esta evolución: el
Art. 67 de la Constitución Nacional establece que Corresponde al Congreso
adoptar un sistema uniforme de pesas y medidas para toda la Nación por la
Ley 52 de 1863 se adopta el Sistema Métrico Decimal, por la Ley 845 de 1 877
se establece la prohibición de usar pesas y medidas de otros sistemas para
cualquier transacción, y finalmente la Ley 19 511 de 1 972 y su Decreto
reglamentario 1 157 del mismo año establece el uso obligatorio y exclusivo del
Sistema Métrico Legal Argentino (SIMELA), en acuerdo con el SI, y la
responsabilidad de la realización y mantenimiento de los patrones nacionales
en el INTI (Instituto Nacional de Tecnología Industrial).
En 1983 el SI vuelve a modificar la definición del metro, haciéndola
dependiente de la unidad de tiempo y tomando a la velocidad de la luz en el
vacío como un valor exacto por definición.
En la República Argentina, con el objeto de establecer el sistema de unidades
de acuerdo con el SIMELA estatuido por el decreto 878/89 y constituido por el
SI y además otras unidades que no perteneciendo al mismo se han legalizado
para satisfacer necesidades de ciertos campos de la ciencia y de la técnica; se
elaboró la norma IRAM 2.
Las reglas que se deben seguir, el conjunto de criterios que regulan el uso de
las unidades considerado correcto está detallado en las normas que elabora el
SI y los demás organismos.
En ella se encuentran todos los avances tecnológicos y los enormes esfuerzos
dedicados a una mejor comunicación, a una comunicación común para el
lenguaje de la ciencia. Sin embargo, hay pocas instituciones en las que se les
da a estas normas la importancia suficiente dando lugar a enormes errores
debido a una mala notación o utilización de unidades no aceptadas por el SI
En este informe se recopiló la escasa información a la cual se pudo acceder, en
general desde Internet. Se consultó si tenían las normas en las instituciones de
la ciudad sin tener resultados positivos, por lo cual no se pudo tener acceso a
esta fuente principal de experiencia, avances tecnológicos y trabajo serio de
años, que en las normas se encuentra.
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2. Unidades:
Hay siete unidades de base del SI (o sea que, de ellas dependen las demás):
Unidades fundamentales que conforman el Sistema Internacional de
unidades SI:
En el campo de la mecánica se utilizan tres unidades:
metro: [m]
segundo: [s]
kilogramo: [kg]
Unidades básicas para el estudio de la termodinámica, electricidad, óptica, etc.:
ampere: [A]
kelvin: [K]
mol: [mol]
candela: [cd]
Unidades derivadas del SI con nombres especiales:
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En el pasado se utilizaron el radián y el estereoradián como unidades
complementarias adimensionales que en 1995 fueron incorporadas también
como derivadas.
Son definidas como:
radián: [rad] ángulo comprendido entre dos radios de una circunferencia y que
determina en esta curva un arco de longitud igual a la de su radio. Es
adimensional y por lo tanto equivalente a 1.
estereoradián: [sr] ángulo sólido con un vértice en el centro de una esfera, y
que intercepta en ésta una superficie cuya área es igual a la de un cuadrado
con un lado igual al radio de la esfera.
Múltiplos y Submúltiplos
Todas estas unidades utilizan múltiplos y submúltiplos, para los casos en que
los valores sean muy grandes o muy pequeños, logrando ampliar o reducir la
unidad. Se obtienen aplicando, como factores, potencias del número 10.
3. Convenciones de estilo u ortografía técnica:
Se usan sólo unidades del SI y las aceptadas para usar con el SI para
expresar valores de cantidades. Valores equivalentes en otras unidades se
colocan entre paréntesis seguidos del valor en unidades aceptables.
l=25 m (82,0210 pies)
Las fórmulas representadas con letras denotan símbolos de cantidades
y de unidades. Los que representan magnitudes se escriben en tipo itálico
(inclinados) mientras que las unidades y números se escriben en letra
romana vertical.
Por ejemplo: F = 15 N, t= 0,3 s
Un símbolo de unidad es una entidad matemática, no es una abreviación ni una
sigla.
Por ejemplo: el símbolo para el segundo es s, no "seg" o "s.".
Los símbolos para unidades que devienen de nombres propios se escriben
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con mayúscula en la primera letra (no así las que son nombres simbólicos);
pero los nombres mismos se escriben con minúscula.
Por ejemplo: tesla, T; ampere, A; volt, V; newton, N; pascal, Pa, watt, W
La ortografía y gramática de los nombres de las unidades que no derivan de
nombres propios son específicos del lenguaje y no dependen del SI.
Por ejemplo: nosotros escribimos: "kilogramo, metro", en inglés: "kilogram,
meter", en francés: "kilogramme, metre"; pero kg y A son símbolos
universales del SI.
Los nombres de las unidades que derivan de nombres propios no se deben
modificar con los diferentes idiomas. Por ejemplo se debe escribir para
cualquier idioma: volt, ampere, newton; y no se debe escribir: voltio, amperio,
niuton.
Debe quedar claro a qué símbolo de la unidad pertenece el valor numérico y
qué comportamiento matemático se aplica al valor de una cantidad.
Por ejemplo:
Es correcto:
56 cmx 23 cm
2 kHz a 20 kHz o (2 a 20) kHz
345 g ± 2 g o (345 ± 2) g
220 x (1 ± 10 %) V
Es incorrecto:
56 x 23 cm
2 kHz- 20 kHz o 2 a 20 kHz
345 ± 2 g
220 V ± 10%
Los nombres de las unidades llevan una s cuando se escriben en plural,
excepto los que terminan en s, z o x. Los nombres de las unidades que
corresponden a nombres de personas deben escribirse con idéntica ortografía
que el nombre correspondiente pero con minúscula inicial.
Los plurales de los nombres se forman de acuerdo a las reglas gramaticales
propias del lenguaje. Por ejemplo: kilopascales, watts, etc.
Los símbolos de unidades no se pluralizan.
Por ejemplo: se escribe 3 kg y no 3 kgs.
La palabra "grado" y su símbolo, º, se omite para las unidades de
temperatura termodinámica T , donde se usa kelvin o K, no grado kelvin o
ºK. Sin embargo el grado se usa para las unidades de temperatura Celsius
t, definida como: t = T-T0 , donde T0 = 273,16 K; esto es grado Celsius, ºC.
Los símbolos para los prefijos de los múltiplos de 106 o mayores se escriben
con mayúscula, todos los otros van con letra minúscula. (ver tabla).
No se intercala espacio entre el prefijo y la unidad. Se evitan los prefijos
compuestos. Estos prefijos se colocan delante del símbolo de la unidad
correspondiente sin espacio intermedio. El conjunto del símbolo más el prefijo
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equivale a una nueva unidad que puede combinarse con otras unidades y
elevarse a cualquier exponente (positivo o negativo).
Por ejemplo: se escribe pF y no µµ F.
Un exponente modifica toda la unidad incluyendo a su prefijo.
Por ejemplo: cm3 = 10-6 m3.
La escritura de los múltiplos y submúltiplos se hace con letra minúscula y
completo.
Por ejemplo: se escribe "megahertz" y no "Megahertz" o "Mhertz".
El kilogramo es la única unidad base cuyo nombre, por razones históricas,
contiene un prefijo; los nombres y los símbolos de los múltiplos y
submúltiplos del kilogramo se forman adjuntando prefijos a la palabra
"gramo" y al símbolo "g".
La multiplicación de unidades se expresa mediante un punto elevado o con
un espacio.
Por ejemplo: N•m o N m.
La división se puede expresar por una línea de cociente horizontal, inclinada
o por exponente negativo. No se permite el uso repetido de líneas de
cociente inclinada.
Por ejemplo: m/s o m•s-1; m/s2 o m•s-2 pero no m/s/s.
Para evitar confusiones en el caso que se presente más de una unidad en
el denominador, se emplea un paréntesis o exponentes negativos.
Por ejemplo: kg·m2 /(A·s2 ) o kg·m2 ·A-1 ·s-2 .
Una expresión puede incluir prefijos en el numerador o denominador.
Por ejemplo: mN/m, W/cm2
Los nombres de las unidades no se deben mezclar con las operaciones
matemáticas.
Por ejemplo: se escribe: "metro por segundo" y no: "metro/segundo" o
"metro segundo-1".
Cuando los nombres se incluyen en el producto de unidades, se
recomienda la separación de un espacio (también se permite el empleo del
guión centrado) pero nunca el punto elevado.
Por ejemplo: "newton metro" o "newton-metro" pero no "newton•metro".
Valores y cantidades se expresan en unidades aceptadas escritos en
números arábigos; los símbolos se usan para las unidades.
La información no se mezcla con los nombres o símbolos de unidades.
Por ejemplo:
Es correcto
m = 8 kg
la corriente es de 2 A
el agua contiene 20 ml/kg
Es incorrecto
m = ocho kg u ocho kilogramos
la corriente es de 2 amperes
20 ml. H2O /kg o 20 ml de agua /kg
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En los casos que las cifras superen los tres dígitos, estas deben separarse
con espacios y no con comas o puntos. Esto es debido a que en nuestro
país se estableció la coma para separar los decimales y en otras naciones
se utiliza el punto.
Por ejemplo: 300 000 000 y no: 300,000,000 o 300.000.000
El valor numérico y el símbolo de la unidad se debe separar solamente con
un espacio.
Por ejemplo: 35 mm y no: 35mm o 35-mm.
El cero se debe colocar delante del signo (de puntuación) separador de los
decimales.
Por ejemplo: 0,3 J o 0.3 J y no: ,3 J o .3 J.
4. Definición de los patrones de las unidades:
metro: [m] es el patrón internacional de longitud. En un principio se lo
representó como la diez millonésima (100 x 10-9) parte del cuadrante del
meridiano que pasa por París, pero mediciones posteriores de mayor precisión
demostraron que el valor difería en algunas centésimas. Luego se definió al
metro patrón en función de la longitud de onda de una línea espectral
determinada de un isótopo de kriptón de 1 650 763,73 longitudes de onda de
esta luz. Actualmente se define como longitud del trayecto recorrido por la luz
en el vacío durante un intervalo de tiempo igual a 1/299 792 458 s.
segundo: [s] es el patrón internacional de tiempo. Originariamente se lo definió
como 1/86 400 de un día solar medio, que es el tiempo medio en que la tierra
da una vuelta sobre su eje, con relación al sol. La longitud de un día solar
aumenta y disminuye gradualmente en el transcurso de un año, entonces la
longitud del día solar se la promedia en un año obteniendo el día solar medio.
Actualmente se lo define como la duración de 9 192 631 770 ciclos de la
radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del
estado fundamental del átomo de cesio 133.
kilogramo: [kg] es el patrón internacional de masa. En un principio se intentó
que fuese igual a 1 000 cm3 de agua pura a 4 ºC, pero se estandarizó en un
cilindro de platino e iridio conservado en la Oficina Internacional de Pesas y
Medidas de París en Sèvres, Francia.
ampere: [A] es el patrón internacional de corriente eléctrica. Se definió en
1946 como la corriente constante que, si se hace circular por dos conductores
rectos paralelos de longitud infinita, cuya sección transversal circular sea
despreciable, y separados por un metro en el vacío, produciría entre ellos una
fuerza igual a 0,000 000 2 newton por metro de longitud.
kelvin: [K] es el patrón internacional de temperatura termodinámica. Se definió
en 1967 como la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto
triple del agua.
mol: [mol] es el patrón internacional de cantidad de sustancia. Se definió en
1971 como la cantidad de sustancia que contiene tantas entidades elementales
8
como átomos existen en 0,012 kilogramos de carbono-12. El número es:
6,022•1023 (constante de Avogadro).
candela: [cd] es el patrón internacional de intensidad luminosa. Se definió en
1967 como la intensidad luminosa medida perpendicularmente a una superficie
de 1/600 000 de metro cuadrado de un cuerpo negro, que se encuentre a la
temperatura de solidificación del platino a una presión de 101 325 newton por
metro cuadrado. Hoy se utiliza la intensidad luminosa en una dirección dada,
correspondiente a una energía de 1.4641 mW/sr, de una fuente que emite una
radiación monocromática de frecuencia: 540•1012 Hz.
Todas estas unidades fundamentales conforman el Sistema Internacional de
unidades SI.
5. Otros grupos de unidades:
Uno de los objetivos del SI es evitar la proliferación de unidades innecesarias, a
pesar de ello, existen tres grupos de unidades no pertenecientes al SI pero
aceptadas para usar con él.
El primer grupo incluye a las unidades aceptadas para usar con el SI, donde se
presentan unas excepciones a las reglas de escritura.
Los símbolos º, ' y '' para ángulos planos no están precedidos por un espacio;
el símbolo del litro es L, es decir, en mayúscula para evitar confusiones con el
número 1.
El segundo grupo corresponde a las unidades aceptadas para usar con el SI
donde todos los valores en unidades del SI se obtienen experimentalmente.
El tercer grupo pertenece a las unidades corrientemente aceptadas para usar
con el SI.
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6. Los símbolos mas comunes para expresar diferentes magnitudes y sus
unidades:
Magnitud
Símbolo
Longitud
Masa
Tiempo
Corriente eléctrica
Temperatura
Intensidad
luminosa
Ángulo plano
Ángulo sólido
Área
Volumen
Frecuencia
Densidad
Velocidad
Velocidad Angular
Aceleración
Aceleración
Angular
Fuerza
Presión, esfuerzo
Trabajo, Energía
Potencia
Cantidad
de
Electricidad
Fuerza
electromotriz,
diferecia
de
potencial
Intensidad
de
campo eléctrico
l
M
t
I
T
I٧
Símbolo de la
Unidad
m
Kg
s
A
K
cd
α ,β, γ
Ω
A
V
F
ρ
v
ω
a
α
rad
sr
m2
m3
s-1
Kg/m3
m/s
rad/s
m/s2
rad/s2
F
p
W
P
Q
N
N/m2
J
W
C
V
V
E, ε
V/m
10
Resistencia
Eléctrica
Capacitancia
Eléctrica
Flujo Magnético
Intensidad
de
Campo Magnético
Densidad de flujo
Magnético
Inductancia
Fuerza
Magnetomotriz
R
Ω
C
F
Φ
H
Wb
A/m
B
T
L
U
H
A
7. Cifras Significativas:
En cualquier medición, las cifras significativas son los dígitos que se conocen
con certeza más un dígito que es incierto.
El dígito del extremo derecho siempre es un estimado. Siempre se escribe
solamente un dígito estimado como parte de una medición.
Se hay desarrollado reglas estándares para escribir y usar las cifras
significativas, tanto en las mediciones como en valores calculados a partir de
ellas.
Regla 1:
En números que no contienen ceros, todos los dígitos son significativos.
Ejemplos
3.1428
3.14
469
Número de cifras significativas
5
3
3
Regla 2:
Todos los ceros entre dígitos significativos son significativos
Ejemplos
7.053
7053
302
Número de cifras significativas
4
4
3
Regla 3:
Los ceros a la izquierda del primer dígito que no es cero sirven solamente para
fijar la posición del punto decimal y no son significativos.
Ejemplos
Número de cifras significativas
11
0.0056
0.0789
0.00001
2
3
1
Regla 4:
En un número con dígitos a la derecha del punto decimal, los ceros a la
derecha del último número diferente de cero son significativos.
Ejemplos
43.0
43.00
0.00200
0.40050
Número de cifras significativas
3
4
3
5
Regla 5:
En un número que no tiene punto decimal y que termina con uno o más ceros
(como 3 600), los ceros con los cuales termina el número pueden ser o no
significativos. El número es ambiguo en términos de cifras significativas. Ante4s
de poder especificar el número de cifras significativas, se requiere información
adicional acerca de cómo se obtuvo el número. si el número es resultado de
una medición, los ceros probablemente no son significativos. Si el número ha
sido perfectamente contado o definido, todos los dígitos son significativos.
Se evitan confusiones expresando los números en notación científica. Cuando
están expresados de esta forma, todos los dígitos se interpretarán como
significativos.
Ejemplos
3.6 x 105
3.60 x 105
3.600 x 105
2 x 103
2.0 x 10-5
2.00 x 10-5
Número de cifras significativas
3
3
4
1
2
3
Redondeo:
Para eliminar dígitos no deseados (no significativos) hay tres reglas:
Regla 1:
Si el primer dígito que se va a eliminar es menor que 5, ese dígito y todos los
dígitos que le siguen simplemente se eliminan.
Ejemplo:
54.234 redondeado a tres cifras significativas se convierte en 54.3
12
Regla 2:
Si el pirmer dígito que se va a eliminar es mayor que 5, o si es 5 seguido de
dígitos diferentes de cero, todos los dígitos siguientes se suprimen y el valor del
último dígito que se conserva se aumenta en una unidad.
Ejemplo:
54.36, 54.359 y 54.3598 al ser redondeado a tres cifras significativas quedan
todos como 54.4.
Regla 3:
Si el primer dígito que se va a eliminar es un 5 seguido sólo de ceros, se aplica
la regla par-impar. Esta consiste en, si el último dígoto que se va a conservar
es par, su valor no cambia, y tanto el 5 como los ceros que lo siguen se
suprimen. Pero si el último dígito a conservar es impar, entonces su valor se
aumenta en uno. La intensión de esta regla es promediar los efectos del
redondeo.
Ejemplos:
54.2500 con tres cifras significativas se vuelve 54.2.
54.3500 con tres cifras significativas se vuelve 54.4.
Sifras significativas y cantidades calculadas:
Existen dos reglas para cálculos elementales, una para la división y para la
multiplicación y otra para la suma y la resta:
Multiplicación y división:
El resultado deberá tener el mismo número de cifras significativas que el dato
inicial que tengan menos cifras significativas
Ejemplos:
8.536 x 0.47=4.0 (Dos cifras significativas)
3840/285.3=13.5 (Tres cifras significativas)
Suma y resta:
El resultado no debe tener dígitos más allá de la posición del último dígito
común a los dos números sumados o restados
Ejemplos:
34.6+17.8+15=67
20.02+20.002+20.0002=60.02
645.56-245.5=100.1
13
ANEXO:
Unidades no pertenecientes al SI:
Hay una amplia gama de unidades que se utilizan, y cada rama de la
ciencia o estudio en particular utiliza ciertas unidades, por ejemplo para
astronomía se utiliza el Megaparsec (Mpc), unidad de distancia equivale a
unos 3,26 millones de años luz.
En un año la luz recorre 9,46 millones de millones de kilómetros ( 9,46 x 1012
Km). A esta distancia se le llama el año-luz y es muy útil para expresar las
distancias entre cuerpos estelares.
Cuando obtenemos los espectros de galaxias lejanas observamos que las
líneas espectrales están desplazadas con respecto a las observadas en los
laboratorios
terrestres.
Se define el desplazamiento al rojo z de una línea espectral como la diferencia
entre las longitudes de onda observada (λo) y emitida (λe) en unidades de la
longitud de onda emitida.
1 + z = λo/λe
Es habitual convertir el desplazamiento al rojo en velocidad mediante la
relación
v=cz
siendo c la velocidad de la luz, que es un aproximación para velocidades
mucho menores que c y que coincide con la interpretación Doppler al
desplazamiento al rojo en ese caso de velocidades pequeñas.
La cosmología científica nació con la ley de Hubble, la primera observación
con significado puramente cosmológico. Hubble obtuvo una relación lineal entre
el desplazamiento al rojo z y distancia D
c z = H0 D
donde c es la velocidad de la luz y H0 es la constante de Hubble, expresada
habitualmente en Km s-1Mpc-1. Esta relación aproximada para pequeños
desplazamientos al rojo podría implicar, por extrapolación directa, una relación
lineal entre la velocidad y la distancia que se cumpliera para cualquier distancia
considerada.
Una medida de peso es el kilogramo-fuerza se corresponde,
aproximadamente, con el peso de una masa de 1 kilogramo situada en la
superficie terrestre, a nivel del mar; es equivalente a 9,8067 N. Observe que la
14
definición sólo es correcta en la Tierra por cuanto interviene el valor de la
gravedad.
A continuación se muestran en tablas otras unidades con sus
equivalencias:
Longitudes:
Áreas:
Peso:
15
Volúmenes:
Energía:
Velocidades:
16
17