Una rueda de madera está formada por un aro de madera de masa

 Una rueda de madera está formada por un aro de madera de masa
m1=2 kg y radio R=0.5 m, y 6 varillas de masa m2 =0.5 kg y
longitud L= 1m.
a) Calcular el momento de inercia respecto a un eje perpendicular a la rueda, que pasa
por el centro de la rueda.
b) Se sitúa la rueda en lo alto de un plano
inclinado un ángulo de 30º respecto a
la horizontal. Calcular, cuando rueda
sin deslizar, la aceleración de su centro
de gravedad, y la fuerza de rozamiento
que actúa entre la rueda y el plano.
30º Resolución
a) El momento de inercia de la rueda respecto al eje perpendicular que pasa por su
centro es la suma del momento de inercia respecto a dicho eje del aro, y los momentos
de inercia respecto a dicho eje de las 6 varillas que forman el sistema completo. El
momento de inercia de un aro respecto al eje perpendicular que pasa por su centro es
aro
I OZ
= m1 R 2 = 2kg·( 0 ,5 m ) 2 = 0 ,5 kg·m 2
El momento de inercia de cada varilla respecto a l mencionado eje es por lo que el
var illa
=
momento de inercia solicitado es I OZ
I OZ =
1
1
1
m 2 L2 =
0 ,5 kg·( 1 m ) 2 =
kg·m 2 ,
12
12
24
1 6
18
+
=
= 0 ,75 kg·m 2
2 24 24
b) Durante el movimiento de rodadura se verifica por un lado R· f r = I OZ ϕ' ' o bien
fr =
I OZ ϕ' ' I OZ a 0 ,75 a
= 2 =
= 3a
R
R
( 0 ,5 ) 2
mrueda gsen30 − f r = mrueda a ; sustituyendo los valores numéricos, en la ecuación se tiene
5 kg·10
fuerza
1
− 3a = 5 a , de donde la aceleración del centro de
2
75
m / s2
de rozamiento f r =
8
m
s2
gravedad es a =
25
m / s2
8
y la