2. Vuelo Axial Introducción Motivación Ángulo de ataque equivalente I

Ángulo de ataque equivalente
Solidez equivalente
Rotor lineal
Ángulo de ataque equivalente
Solidez equivalente
Rotor lineal
Motivación
Tanto el rotor ideal como el rotor óptimo presentan distribuciones de
torsión o cuerdas irrealizables desde el punto de vista físico.
Aunque realmente la pala suele realizarse a partir de x = 0,1 − 0,15 los
valores de torsión y cuerda son elevados. Por tanto, la fabricabilidad es
difícil y los costes elevados.
Además estas distribuciones optimizan las actuaciones en vuelo a
punto jo. El diseño del helicóptero debe considerar otras actuaciones:
vuelo en avance, autorrotación, velocidad máxima, etc . . .
Compromiso entre el diseño óptimo y el diseño real:
2. Vuelo Axial
2.7 Rotores lineales
Distribución de torsión lineal
θ (x ) = θ1 x + θ0
y pala rectangular
Distribución de torsión lineal
θ (x ) = θ1 x + θ0
y distribución de cuerdas
σ (x ) = σp .
lineal
σ (x ) = σ1 x + σ0 .
Para comparar rotores diferentes son útiles el ángulo de ataque
equivalente y la solidez equivalente.
57
AAD (HE)
Ángulo de ataque equivalente
Vuelo Axial
Solidez equivalente
TCMEP. Rotores lineales
1 / 28
Rotor lineal
Introducción
1
AAD (HE)
Ángulo de ataque equivalente
Vuelo Axial
Solidez equivalente
Ángulo de ataque equivalente I
Dado un rotor con α(x ) conocido y solidez constante σ0 (p. ej. rotor
ideal), obtener el rotor de ángulo de ataque equivalente αe constante,
con los mismos perles y misma solidez σ0 que produce el mismo CT
Ángulo de ataque equivalente
CT =
2
Solidez equivalente
3
Rotor lineal
Rotor ideal versus Rotor torsión lineal
Rotor óptimo versus Rotor solidez lineal
Rotor lineal
1
2
αe = 3
∫ 1
0
∫ 1
0
σ0 Clα α(x )x 2 dx =
α(x )x 2 dx .
Vuelo Axial
1
2
∫ 1
0
σ0 Clα αe x 2 dx
También se puede interpretar como un ángulo de ataque medio (o un
coeciente de sustentación medio C̄l ) obteniendo así una medida del
estado de operación del rotor:
C̄l =
AAD (HE)
TCMEP. Rotores lineales
3 / 28
Rotor lineal
TCMEP. Rotores lineales
2 / 28
AAD (HE)
1 CT
.
6 σ0
Vuelo Axial
TCMEP. Rotores lineales
4 / 28
Ángulo de ataque equivalente
Solidez equivalente
Rotor lineal
Ángulo de ataque equivalente II
Cd (αe ) = 4
∫ 1
0
∫ 1
0
1
σ0 Cd (α(x ))x dx =
2
3
Cd (α(x ))x 3 dx .
∫ 1
0
58
TCMEP. Rotores lineales
5 / 28
Rotor lineal
αe =
αp
2
3
0
σ0 Clα α(x )x 2 dx =
1
2
∫ 1
0
σ0 Clα αe x 2 dx ,
∫ 1
αp
√1
.
Conclusión
Un rotor de solidez constante y ángulo de ataque constante con el mismo
CP0 que un rotor ideal debe √
diseñarse para trabajar a un ángulo de ataque
igual al de la sección x = 1/ 2 del rotor ideal.
AAD (HE)
Ángulo de ataque equivalente
CT =
.
Vuelo Axial
1
TCMEP. Rotores lineales
Vuelo Axial
Solidez equivalente
TCMEP. Rotores lineales
7 / 28
Rotor lineal
Dado un rotor con σ (x ) conocida y ángulo de ataque constante α0 (p.
ej. rotor óptimo), obtener el rotor de solidez equivalente σe constante
y mismo ángulo de ataque α0 que produce el mismo CT
Conclusión
Un rotor de solidez constante y ángulo de ataque constante con el mismo
CT que un rotor ideal debe diseñarse para trabajar a un ángulo de ataque
igual al de la sección x = 2/3 del rotor ideal.
AAD (HE)
∫ 1
Solidez equivalente I
Rotor ideal: α(x ) = αp /x y σ0 = cte. Rotor de ángulo de ataque
equivalente αe y misma solidez σ0 que produce el mismo CT :
∫ 1
1
2
σ0 Cd (α(x ))x 3 dx =
σ0 Cd (αe )x 3 dx ,
0
2
0
0
(
)
δ1
4 δ1
2
2
αe + αe −
αp + 2αp = 0,
δ2
3 δ2
=
2
Vuelo Axial
Solidez equivalente
1
2
CP
para el caso δ1 = 0 se obtiene αe =
Ángulo de ataque equivalente del rotor ideal I
CT =
Rotor lineal
Rotor ideal: α(x ) = αp /x y σ0 = cte. Rotor de ángulo de ataque
equivalente αe y misma solidez σ0 que produce el mismo CP0 :
σ0 Cd (αe )x 3 dx
También se puede interpretar como un coeciente de resistencia medio
C̄d .
AAD (HE)
Ángulo de ataque equivalente
Solidez equivalente
Ángulo de ataque equivalente del rotor ideal II
Dado un rotor con α(x ) conocida y solidez constante σ0 (p. ej. rotor
ideal), obtener el rotor de ángulo de ataque equivalente αe constante,
con los mismos perles y misma solidez σ0 que produce el mismo CP0
1
CP0 =
2
Ángulo de ataque equivalente
6 / 28
1
2
σe = 3
∫ 1
0
∫ 1
0
σ (x )Cl (α0 )x 2 dx =
σ (x )x 2 dx .
1
2
∫ 1
0
σe Cl (α0 )x 2 dx ,
Es útil cuando se desea comparar rotores que producen la misma
tracción pero poseen diferentes distribuciones de cuerdas.
AAD (HE)
Vuelo Axial
TCMEP. Rotores lineales
8 / 28
Ángulo de ataque equivalente
Solidez equivalente
Rotor lineal
Solidez equivalente II
σe = 4
∫ 1
0
∫ 1
0
Solidez equivalente
Rotor lineal
Solidez equivalente del rotor óptimo II
Dado un rotor con σ (x ) conocida y ángulo de ataque constante α0 (p.
ej. rotor óptimo), obtener el rotor de solidez equivalente σe constante
y mismo ángulo de ataque α0 que produce el mismo CP0
1
CP0 =
2
Ángulo de ataque equivalente
1
σ (x )Cd (α0 )x 3 dx =
2
σ (x )x
59
AAD (HE)
Ángulo de ataque equivalente
3
dx .
∫ 1
0
Rotor óptimo: σ (x ) = σp /x y α0 = cte. Rotor de solidez equivalente
σe y mismo ángulo de ataque α0 que produce el mismo CP0
1
CP0 =
2
σe =
σe Cd (α0 )x 3 dx ,
∫ 1
σp
σp
3
4
0
1
C (α )x dx =
x d 0
2
3
∫ 1
0
σe Cd (α0 )x 3 dx ,
.
Conclusión
Un rotor de solidez constante y ángulo de ataque constante con el mismo
CP0 que un rotor óptimo debe diseñarse con una solidez igual a la de la
sección x = 3/4 del rotor óptimo.
Vuelo Axial
Solidez equivalente
TCMEP. Rotores lineales
9 / 28
Rotor lineal
Solidez equivalente del rotor óptimo I
AAD (HE)
Ángulo de ataque equivalente
Vuelo Axial
Solidez equivalente
TCMEP. Rotores lineales
11 / 28
Rotor lineal
Conclusión
Rotor óptimo: σ (x ) = σp /x y α0 = cte. Rotor de solidez equivalente
σe y mismo ángulo de ataque α0 que produce el mismo CT
CT =
σe =
1
2
∫ 1
σp
σp
2
3
0
x
Cl (α0 )x 2 dx =
1
2
∫ 1
0
σe Cl (α0 )x 2 dx ,
Interesa reproducir los valores de la sección x = 0,7 del rotor óptimo o
ideal.
Los valores de la sección x = 0,7 son representativos del estado de
operación del rotor.
.
Conclusión
Un rotor de solidez constante y ángulo de ataque constante con el mismo
CT que un rotor óptimo debe diseñarse con una solidez igual a la de la
sección x = 2/3 del rotor óptimo.
AAD (HE)
Vuelo Axial
TCMEP. Rotores lineales
10 / 28
AAD (HE)
Vuelo Axial
TCMEP. Rotores lineales
12 / 28
Solidez equivalente
Rotor lineal
Efecto torsión y estrechamiento
Ángulo de ataque equivalente
1
1
1
3
3
3
1
25
0.09
0.08
20
0.07
ΔP
0.06
15
θ (x) =10.05
θ (x) =7.66 − 10 x
θ (x) =5.19 − 20 x
θ (x) =6.82/x
0.05
2.5 %
4.0 %
2.0 %
5.5 %
5.5 %
5.5 %
λ
0
-8
-12
0
-8
-12
Ideal
σR /σp
Rotor lineal
Rotor ideal versus Rotor torsión lineal II
Torsión geométrica lineal θ1 .
Estrechamiento σR /σp , donde σR es la solidez en la raíz de la pala y
σp la solidez en la punta de la pala.
Reducción de potencia requerida:
θ1
Solidez equivalente
φ
Ángulo de ataque equivalente
0.04
10
0.03
θ (x) =10.05
θ (x) =7.66 − 10 x
θ (x) =5.19 − 20 x
θ (x) =6.82/x
0.02
0.01
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
5
0
0
1
0.2
0.4
0.6
0.8
1
x=r/R
x=r/R
[Joh94] página 68
TCMEP. Rotores lineales
13 / 28
Rotor lineal
Rotor ideal versus Rotor torsión lineal I
AAD (HE)
Ángulo de ataque equivalente
Vuelo Axial
Solidez equivalente
A continuación se muestra la comparación entre los siguientes rotores:
sin torsión geométrica, θ1 = −10o , θ1 = −20o y rotor de torsión ideal.
La solidez es uniforme y de valor σ = 0,1, y la aerodinámica es
Cl = 5,75α , Cd = 0,001 + 0,3α 2 .
En condiciones de VPF se han obtenido las soluciones para que los
cuatro rotores produzcan CT = 0,008 y se han comparado las
distribuciones asociadas de las variables representativas.
200
θ (x) =10.05
θ (x) =7.66 − 10 x
θ (x) =5.19 − 20 x
θ (x) =6.82/x
1.6
1.4
180
160
140
1.2
1
0.8
100
80
60
0.4
40
20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
0.1
x=r/R
TCMEP. Rotores lineales
14 / 28
θ (x) =10.05
θ (x) =7.66 − 10 x
θ (x) =5.19 − 20 x
θ (x) =6.82/x
120
0.6
0
0
Vuelo Axial
15 / 28
Rotor lineal
2
1.8
0.2
AAD (HE)
TCMEP. Rotores lineales
Rotor ideal versus Rotor torsión lineal III
Cl/Cd
Vuelo Axial
Solidez equivalente
Cl
60
AAD (HE)
Ángulo de ataque equivalente
AAD (HE)
Vuelo Axial
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
x=r/R
0.7
0.8
TCMEP. Rotores lineales
0.9
1
16 / 28
Ángulo de ataque equivalente
Solidez equivalente
Rotor lineal
Rotor ideal versus Rotor torsión lineal IV
Ángulo de ataque equivalente
θ (x) =10.05, CT =0.008
0.025
A continuación se muestra la comparación entre los siguientes rotores:
solidez uniforme y de valor σ = 0,1,solidez lineal con relación de
cuerdas entre el encastre y la punta 2:1, 3:1 y rotor óptimo.
Sin torsión geométrica y la aerodinámica es Cl = 5,75α ,
Cd = 0,001 + 0,3α 2 .
En condiciones de VPF se han obtenido las soluciones para que los
cuatro rotores produzcan CT = 0,008 y se han comparado las
distribuciones asociadas de las variables representativas.
x 10
θ (x) =10.05, CP =0.000587
2
θ (x) =7.66 − 10 x, C =0.000559
θ (x) =7.66 − 10 x, CT =0.008
θ (x) =6.82/x, CT =0.008
P
θ (x) =6.82/x, C =0.000542
P
dCP/dx
0.015
θ (x) =5.19 − 20 x, C =0.000553
1.5
T
dC /dx
P
θ (x) =5.19 − 20 x, CT =0.008
0.02
Rotor lineal
Rotor óptimo versus Rotor solidez lineal I
−3
2.5
0.03
Solidez equivalente
1
0.01
0.5
0.005
0
0
−0.005
0
0.2
0.4
0.6
0.8
−0.5
0
1
0.2
0.4
0.6
0.8
1
x=r/R
x=r/R
Vuelo Axial
Solidez equivalente
TCMEP. Rotores lineales
17 / 28
Rotor lineal
Rotor ideal versus Rotor torsión lineal V
AAD (HE)
Ángulo de ataque equivalente
Vuelo Axial
Solidez equivalente
TCMEP. Rotores lineales
19 / 28
Rotor lineal
Rotor óptimo versus Rotor solidez lineal II
−4
x 10
−3
x 10
θ (x) =7.66 − 10 x, C
θ (x) =7.66 − 10 x, CPi =0.000521
P0
θ (x) =5.19 − 20 x, CPi =0.000516
θ (x) =6.82/x, CPi =0.000506
1
20
θ (x) =5.19 − 20 x, CP0 =0.000037
0.07
θ (x) =6.82/x, CP0 =0.000036
0.06
15
0.05
1
0.04
0.5
10
0.03
θ (x) =10.05,σ (x) =0.10
θ (x) =9.23,σ (x) = 2:1
θ (x) =8.69,σ (x) = 3:1
Optimo
0.02
0
0.01
−0.5
0
θ (x) =10.05,σ (x) =0.10
θ (x) =9.23,σ (x) = 2:1
θ (x) =8.69,σ (x) = 3:1
Optimo
0.08
=0.000038
φ
1.5
θ (x) =10.05, CPi =0.000547
λ
2
25
0.09
θ (x) =10.05, CP0 =0.000041
dCP0/dx
2.5
dCPi/dx
61
AAD (HE)
Ángulo de ataque equivalente
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
0
AAD (HE)
0.2
0.4
0.6
0.8
1
x=r/R
x=r/R
Vuelo Axial
TCMEP. Rotores lineales
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
5
1
0
0
18 / 28
AAD (HE)
0.2
0.4
0.6
0.8
1
x=r/R
x=r/R
Vuelo Axial
TCMEP. Rotores lineales
20 / 28
Ángulo de ataque equivalente
Solidez equivalente
Rotor lineal
Rotor óptimo versus Rotor solidez lineal III
Ángulo de ataque equivalente
Solidez equivalente
Rotor óptimo versus Rotor solidez lineal V
x 10
−3
200
θ (x) =10.05,σ (x) =0.10
θ (x) =9.23,σ (x) = 2:1
θ (x) =8.69,σ (x) = 3:1
Optimo
1.6
1.4
180
dCPi/dx
Cl/Cd
1
0.8
100
θ (x) =9.23,σ (x) = 2:1, CP0 =0.000038
θ (x) =9.23,σ (x) = 2:1, CPi =0.000539
θ (x) =8.69,σ (x) = 3:1, CP0 =0.000037
θ (x) =8.69,σ (x) = 3:1, CPi =0.000536
1.5
120
θ (x) =10.05,σ (x) =0.10, CP0 =0.000041
θ (x) =10.05,σ (x) =0.10, CPi =0.000547
2
140
−4
x 10
160
1.2
Cl
2.5
Optimo, CP0 =0.000032
Optimo, CPi =0.000496
dCP0/dx
2
1.8
Rotor lineal
1
1
80
0.5
0.6
60
0.4
40
0.2
20
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
θ (x) =10.05,σ (x) =0.10
θ (x) =9.23,σ (x) = 2:1
θ (x) =8.69,σ (x) = 3:1
Optimo
0
0.1
1
0.2
0.3
0.4
x=r/R
Vuelo Axial
Solidez equivalente
0.7
0.8
TCMEP. Rotores lineales
0.9
1
21 / 28
Rotor lineal
Rotor óptimo versus Rotor solidez lineal IV
−0.5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
0
0.2
0.4
AAD (HE)
Ángulo de ataque equivalente
0.6
0.8
1
x=r/R
x=r/R
Vuelo Axial
Solidez equivalente
TCMEP. Rotores lineales
23 / 28
Rotor lineal
Rotor lineal I
A continuación se muestra la comparación entre los siguientes rotores:
sin torsión geométrica, y solidez uniforme y de valor
−3
2.5
0.03
0.025
θ (x) =10.05,σ (x) =0.10, CT =0.008
x 10
2
θ (x) =9.23,σ (x) = 2:1, C =0.008
T
0.02
θ (x) =8.69,σ (x) = 3:1, CT =0.008
1.5
Optimo, C =0.008
T
dCP/dx
0.015
T
dC /dx
62
AAD (HE)
Ángulo de ataque equivalente
0.5
0.6
x=r/R
0
con torsión geométrica
θ (x) =10.05,σ (x) =0.10, CP =0.000587
rotor de torsión ideal,
θ (x) =9.23,σ (x) = 2:1, CP =0.000577
rotor óptimo.
θ (x) =8.69,σ (x) = 3:1, CP =0.000574
1
0.5
0.005
−0.005
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
−0.5
0
0.4
0.6
0.8
1
x=r/R
x=r/R
AAD (HE)
0.2
σ = 0,1,
y solidez 2:1,
La aerodinámica es Cl = 5,75α , Cd = 0,001 + 0,3α 2 .
En condiciones de VPF se han obtenido las soluciones para que los
cuatro rotores produzcan CT = 0,008 y se han comparado las
distribuciones asociadas de las variables representativas.
Optimo, CP =0.000527
0.01
0
θ1 = −20o
Vuelo Axial
TCMEP. Rotores lineales
22 / 28
AAD (HE)
Vuelo Axial
TCMEP. Rotores lineales
24 / 28
Ángulo de ataque equivalente
Solidez equivalente
Rotor lineal
Rotor lineal II
Ángulo de ataque equivalente
Solidez equivalente
Rotor lineal IV
−3
25
0.09
20
0.07
2.5
0.03
θ (x) =0.05,σ (x) =0.10
θ (x) =3.99 − 20 x,σ (x) = 2:1
Ideal
Optimo
0.08
θ (x) =0.05,σ (x) =0.10, CT =0.008
0.025
0.02
10
P
Ideal, CP =0.000542
Optimo, C =0.000527
Optimo, CT =0.008
0.015
P
P
1
0.01
0.03
0.5
0.005
θ (x) =0.05,σ (x) =0.10
θ (x) =3.99 − 20 x,σ (x) = 2:1
Ideal
Optimo
0.02
0.01
0.2
0.4
0.6
0.8
5
0
0
1
0.2
0.4
0.6
0.8
−0.005
0
1
x=r/R
Vuelo Axial
Solidez equivalente
0.2
0.4
0.6
0.8
−0.5
0
1
TCMEP. Rotores lineales
25 / 28
Rotor lineal
Vuelo Axial
Solidez equivalente
2.5
200
0.8
1
TCMEP. Rotores lineales
27 / 28
Rotor lineal
x 10
180
1
0.8
2
θ (x) =3.99 − 20 x,σ (x) = 2:1, CPi =0.000523
140
Ideal, CPi =0.000506
1.5
120
100
θ (x) =0.05,σ (x) =0.10, CP0 =0.000041
θ (x) =0.05,σ (x) =0.10, CPi =0.000547
160
dCPi/dx
1.2
−4
x 10
θ (x) =3.99 − 20 x,σ (x) = 2:1, C
P0
=0.000034
Ideal, CP0 =0.000036
Optimo, CP0 =0.000032
Optimo, CPi =0.000496
dCP0/dx
θ (x) =0.05,σ (x) =0.10
θ (x) =3.99 − 20 x,σ (x) = 2:1
Ideal
Optimo
1.4
0.6
Rotor lineal V
−3
1.6
0.4
x=r/R
AAD (HE)
Ángulo de ataque equivalente
2
1.8
0.2
x=r/R
Rotor lineal III
Cl/Cd
63
AAD (HE)
Ángulo de ataque equivalente
0
0
x=r/R
Cl
θ (x) =3.99 − 20 x,σ (x) = 2:1, C =0.000556
1.5
dC /dx
λ
φ
dCT/dx
0.05
1
1
80
0.5
0.6
60
0.4
40
0.2
20
0
0
θ (x) =0.05,σ (x) =0.10, CP =0.000587
2
Ideal, CT =0.008
15
0.04
x 10
θ (x) =3.99 − 20 x,σ (x) = 2:1, CT =0.008
0.06
0
0
Rotor lineal
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
0.1
x=r/R
AAD (HE)
Vuelo Axial
θ (x) =0.05,σ (x) =0.10
θ (x) =3.99 − 20 x,σ (x) = 2:1
Ideal
Optimo
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
x=r/R
0.7
0
0.8
TCMEP. Rotores lineales
0.9
1
26 / 28
−0.5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
0
AAD (HE)
0.2
0.4
0.6
0.8
1
x=r/R
x=r/R
Vuelo Axial
TCMEP. Rotores lineales
28 / 28