FUNDAMENTACIÓN

FUNDAMENTACIÓN
La asignatura Matemáticas IV aborda el estudio de la Geometría Analítica, porque estos conocimientos serán
básicos para el desarrollo del Cálculo Diferencial e Integral. La importancia de esta asignatura radica en
convertirse en herramienta importante y necesaria en la resolución de problemas y, que además junto con la
Aritmética, constituya el fundamento teórico−metodológico para las asignaturas posteriores, ya que se han
establecido como contenidos integrales, esto es, desde el primer hasta el sexto semestre, y siguiendo el mismo
orden, la enseñanza de la Aritmética, Geometría y Trigonometría, Geometría Analítica y Cálculo.
El estudio de Matemáticas IV permite una visualización geométrica de los fenómenos que se presentan en su
entorno, así como, su interpretación por medio de la construcción de modelos matemáticos. Por ello, el
programa aborda el estudio de la Geometría y la Trigonometría, las cuales permitirán la representación y
estudio de los fenómenos físicos, químicos y biológicos y, donde el manejo del Álgebra y la Geometría
Euclidiana constituyen el fundamento teórico metodológico.
OBJETIVO: Resolver problemas teórico−prácticos, a partir de las ecuaciones: ordinaria y general de la Recta
y Circunferencia, y de las ecuaciones ordinarias de la Parábola, Elipse e Hipérbola.
ÍNDICE
Fundamentación
Unidad I: INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA
ANALÍTICA
Geometría Analítica
Sistemas de coordenadas rectangulares
Distancia entre dos puntos
División de un segmento de recta
ACTIVIDADES A REALIZAR 1
2
6
7
8
8
10
11
Unidad II: LA LÍNEA RECTA
12
Pendiente de una recta
13
Formas de ecuación de una recta
15
Ecuación punto−pendiente
Forma pendiente−ordenada al origen
15
16
Ecuación de la recta que pasa por dos puntos
16
Forma general de la ecuación de la recta
Forma simétrica de la ecuación de la recta
Intersección de rectas
Ángulo entre dos rectas
Paralelismo y perpendicularidad
17
17
18
19
20
Circunferencia que pasa por tres
31
puntos
ACTIVIDADES A REALIZAR
33
3
Unidad IV: Parábola y Elipse
La parábola
Parábola con vértice en el origen
Lado recto
Ecuación de la parábola con
vértice en V(h, k)
Ecuación estándar de la
parábola
Parábola que pasa por tres
puntos
Propiedad de reflexión de la
parábola
Tiro parabólico
La elipse
Ecuación de la elipse horizontal
con centro en el origen
El lado recto
Elipse con centro en C(h, k)
Ecuación simétrica de la elipse
Excentricidad
Ecuación general de la elipse
34
35
35
36
37
38
39
40
40
42
42
43
45
45
46
47
1
Distancia de un punto a una recta
Distancia entre dos rectas
ACTIVIDADES A REALIZAR 2
Unidad III: LA CIRCUNFERENCIA
La circunferencia
Ecuación de la circunferencia con centro en el origen
Ecuación de la circunferencia con centro en C(h, k)
Ecuación general de la circunferencia
Intersección entre una recta y la circunferencia
Recta tangente a una circunferencia
22 Algunas aplicaciones de la elipse
ACTIVIDADES A REALIZAR
23
4
24
Apéndice A: LA HIPÉRBOLA
Hipérbola horizontal con centro
26
en el origen
27 Hipérbola vertical
27 Las asíntotas de la hipérbola
27 Excentricidad
Ecuación de la hipérbola con
29
centro en C(h, k)
30 Ecuación general de la hipérbola
Como construir
31 Bibliografía
49
50
51
51
52
52
55
55
57
58
61
EVALUACIÓN
Para la evaluación de esta materia se recomienda:
50% Tareas*
40% Examen*
10% Participaciones en clase
◊ La asistencia debe ser de un mínimo del 80%, para tener derecho a examen.
◊ Cada tarea tendrá una calificación (mínimo 5, máximo 10). El resultado se
multiplicará por el número de puntos asignados a la tarea. Para la calificación final
sobre las tareas, se sumaran todos los puntos obtenidos y se dividirá entre 110.
◊ Para tener derecho a examen se recomienda el cumplimiento de un mínimo del 80%
de las tareas asignadas.
◊ Si el alumno tiene un desempeño completamente satisfactorio, en cuanto a tareas y
trabajo en clase, se puede recurrir a la exención de examen. La calificación será a
criterio del profesor.
◊ El estudio del apéndice A (la hipérbola) es opcional, solo si hay tiempo disponible, la
solución de esas actividades a realizar pueden incrementar la calificación a
consideración del asesor.
PARA EL ASESOR
Esta guía pretende recabar los fundamentos básicos de la Geometría Analítica, contiene diversos ejercicios
resueltos, y las actividades a realizar que forman parte de las tareas sugeridas. También incluye la sección
como construir (apéndice B), con instrucciones para realizar diversas gráficas, las cuales también se
encuentran en el libro de Geometría Analítica de Oteyza, pero añade otros tips y métodos para realizar estas
gráficas.
2
En el apéndice A, se incluye un capítulo sobre la hipérbola, se recomienda su análisis y estudio, pero que no
se tome en cuenta en la primera evaluación y si, como opción para aumentar la calificación. Todo esto para
hacer el estudio de esta materia de forma integral, ya que el programa de forma inicial no lo contempla.
UNIDAD I
INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA ANALÍTICA
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