Documento 53423

1.− Halla la ecuación de la recta (o rectas) que pasando por el punto P (6, 2) forman un ángulo de 45º con la
recta 2x − 3y = 6
2.− En el triángulo ABC siendo A (2, −3), B (−2, −2) y C (0, 3), calcula: a) La ecuación de la mediana
correspondiente al vértice A; b) La ecuación de la altura correspondiente al vértice B; c) La ecuación de la
mediatriz correspondiente al lado AB.
3.− Sean los puntos A (1, 3) y B (−2, −3), halla la ecuación de la recta que determinan y exprésala de todas las
formas posibles, incluye la normal.
4.− Determinar las coordenadas de los vértices B y D del cuadrado que tiene por diagonal AC, donde A (1, 2)
y C (9, 6). [B (7, 0) D (3, 8)]
5.− Halla las ecuaciones de las rectas que pasando por el punto A (4, 2) forman con los ejes un triángulo de
área 18 u2. (2 soluciones). [x + y − 6 = 0; x + 4y − 12 = 0]
6.− Halla las ecuaciones de las rectas que pasan por el punto A (1, 1) y forman un ángulo de 45º con la recta r:
3x + 4y − 1 = 0. (Dar el resultado en forma general y canónica).
7.− Los vértices opuestos de un cuadrado se hallan en los puntos A (−2, 5) y C (2, 8). Halla la longitud y las
ecuaciones de sus diagonales. [l = 5; 3x − 4y + 26 = 0; 8x + 6y − 39 = 0]
8.− Calcula el área del triángulo cuyos lados están en el eje de abscisas y en las rectas x − y = 0; 3x + 5y − 24
= 0. [S = 12 u2]
9.− Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto de intersección de las rectas x − 2y − 4 = 0; 4x − y − 4
= 0 y forma un ángulo de 45º con la 9x − 5y − 12 = 0.
[y + 12/7 = 2/7 (x − 4/7); y + 12/7 = −7/2 (x − 4/7)]
10.− Calcula la distancia entre el origen de coordenadas y el pie de la perpendicular trazada desde el punto (2,
5) a la recta x + 2y − 1 = 0.
11.− Dado el triángulo de vértices A (0, 0), B (5, 1) y C (.3, 5), halla el circuncentro. [(24/11, 23/11)]
12.− Calcula el área del cuadrado que tienen los lados opuestos sobre las rectas 5x + 8y − 12 = 0; 10x + 16 y −
17 = 0. [S = 49/356 u2]
13.− Dada la recta 2x − 3y + 12 = 0 halla la ecuación de la mediatriz que en dicha recta interceptan los ejes de
coordenadas. [3x + 2y +5 = 0]
14.− Los puntos A (1, 2), B (3, 4) y C (5, 8) son vértices de un triángulo. Halla el ortocentro. [21, −8)]
15.− Halla el área del triángulo de vértices A (−2, 1), B (5, 4) y C (2, −3). [S = 20 u2]
16.− Dada la recta de ecuación ax + by = 1, determinar a y b sabiendo que la recta dada es perpendicular a la
recta de ecuación 2x + 4y = 11 y que para por el punto P (1, 3/2). [a = 4, b = −2]
17.− Los puntos A (0, 1), B (2, 3) y C (3, 9) son vértices de un triángulo. Halla el ortocentro y el área.[O (3/2,
3/2), S = 4 u2]
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18.− Por el punto A (2, 6) se trazan dos rectas perpendiculares a las bisectrices del primer cuadrante y del
segundo cuadrante. Halla: a) Las ecuaciones de dichas rectas; b) Las coordenadas de los vértices del triángulo
formado por la recta 3x − 13y − 8 = 0 con dichas rectas. [a) x + y − 8 = 0; x − y + 4 = 0; b) P (7, 1), P' (−6,
−2)]
19.− La recta y + 2 = m·(x + 3) pasa por el punto de intersección de las rectas 2x + 3y + 5 = 0; 5x − 2y − 16 =
0. Calcula m. [Punto intersec. (2, −3); m = −1/5]
20.− El punto A (2, 5) es vértice del triángulo ABC. Las ecuaciones de las rectas que contienen a las alturas
hb y hc son x − 2y = 0 y 2x + 5y − 13 = 0, respectivamente. Halla la ecuación del lado a. [x − 4y = 0]
21.− Halla la ecuación de las rectas que pasando por el punto P (2, −3) forman un ángulo de 45º con la recta
3x − 4y + 7 = 0. [x + 7y + 19 = 0; 7x − y − 17 = 0]
22.− Dado el triángulo de vértices A (3, 1); B (−1, 5) y C (0, −3) halla el punto de intersección de la altura que
parte de B con la mediana que parte de A.
[hB: 3x + 4y − 17 = 0; mA: y = 1; (13/3, 1)]
23.− Halla a para que la distancia del origen a la recta y = 1 + a(x − 2) sea 2. [a=−3/4]
24.− Hallar la ecuación de la recta determinada por los puntos A (−3, 0) y B (1, −5). Halla la ecuación de la
paralela a AB trazada por el punto P (2, 1).
[5x + 4y + 15 = 0; 5x + 4y − 14 = 0]
25.− Calcula el valor que ha de tener m para que las rectas 2x − 3y + 5 = 0; 6x + my − 1 = 0 sean paralelas. [m
= −9]
26.− ¿Están alineados los puntos (−3, 1); (0, −1/2); (4, −3)? Justificar la respuesta. [No]
27.− Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto (2, 12) y es paralela a la bisectriz del segundo
cuadrante. [y = −x + 14]
28.− Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto (−2, 1) y tiene la dirección del vector (3, 4). [4x − 3y
+ 11 = 0]
29.− Halla el valor del parámetro a para que las rectas 3x − 2y =6; 3x + 4y = 0; y = ax + 1 sean concurrentes y
determina el punto de intersección de las rectas. [a = −3/2; P (4/3, −1)]
30.− Un triángulo equilátero de lado 2 tiene un vértice en el origen de coordenadas y otro en el semieje
positivo. Halla las ecuaciones de sus lados.
31.− Los puntos P (−1, 2); Q (4, 0); R (2, −3) son tres vértices consecutivos de un paralelogramo PQRS. Se
pide hallar las coordenadas del vértice S y las ecuaciones de las diagonales. [S (−3, −1); PR: 5x + 3y − 1 = 0;
SQ: x − 7y − 4 = 0]
32.− Dados los puntos A (2, 3); B (−1/3, 4) y C (−4, 0) calcula: a) La ecuación de la recta determinada por A
y B; b) Ecuación de la recta que pasa por C y es paralela a la anterior. [a) 3x + 7y − 27 = 0; b) 3x + 7y + 12 =
0]
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33.− Dadas las rectas r: 2x + y + 5 = 0 y r': 2x − 3y − 8 = 0, halla la ecuación de la recta paralela a r que pasa
por el punto en que r' corta al eje OX. [y = −2x + 8]
34.− Dadas las rectas 3x − y + 1 = 0; 2x + y − 3 = 0 determina a para que la recta de ecuación ax − 3y + 5 = 0
pase por el punto de intersección de las otras dos. [a = 4]
35.− Calcula el valor de a para que las rectas 3x − y + 9 = 0; ax + 2y − 1 = 0 sean paralelas. [a = −6]
36.− Determinar a y b sabiendo que las rectas ax + y − 1 = 0; 3x + by − 5 = 0 son paralelas y que la primera
pasa por el punto (1, −5). [a = 6, b = ½]
37.− Dados los puntos A (1, −3) y B (−2, 3) halla a para que la recta ax + y + 5 = 0 sea paralela a la recta AB.
[a = 2]
38.− Dada la recta r de ecuación 3x − y + 1 = 0, calcula b sabiendo que el punto (2, b) está en la recta que pasa
por el punto (0, −4) y es paralela a r. [b = 2]
39.− Halla las ecuaciones de los lados del triángulo de vértices A (1, 4/3), B (−4, 4/3) C (−4, 4). [AB: 3y − 4 =
0; AC: 8x + 15y − 28 = 0; BC: x + 4 = 0]
40.− Calcula el valor de a para que los puntos A (−7, 2), B (3, 7/2) y C (a, 7) estén alineados. [a = 79/3]
41.− Hallar el coeficiente m para que las rectas
sean concurrentes. ¿Cuál es el punto común? [m = ½; P (4, 3)]
42.− Dados los puntos A (−1, 0), B (2, 1) y C ½, 3), se pide: a) Determinar las coordenadas del punto D
sabiendo que ABCD son vértices consecutivos de un paralelogramo; b) Halla el punto de intersección de las
diagonales. [a) D (−5/2, 2) b) (−1/4, 3/2)]
43.− El eje OX y las tres rectas y = 1, x + 2y − 2 = 0; x + 2y − 6 = 0, limitan un cuadrilátero. Halla las
ecuaciones de sus diagonales y las coordenadas de su punto de intersección. [x − 2y − 2 = 0; x + 6y − 6 = 0
Punto corte (3, ½)]
24.− Hallar la ecuación de la recta determinada por los puntos A (−3, 0) y B (1, −5). Halla la ecuación de
la paralela a AB trazada por el punto P (2, 1).
[5x + 4y + 15 = 0; 5x + 4y − 14 = 0]
25.− Calcula el valor que ha de tener m para que las rectas 2x − 3y + 5 = 0; 6x + my − 1 = 0 sean
paralelas. [m = −9]
26.− ¿Están alineados los puntos (−3, 1); (0, −1/2); (4, −3)? Justificar la respuesta. [No]
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27.− Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto (2, 12) y es paralela a la bisectriz del segundo
cuadrante. [y = −x + 14]
Bisectriz del 2º cuadrante: y = −x x + y = 0.
La recta es: x + y + C = 0. Por pasar por (2, 12) 2 + 12 + C = 0 C = −14
x + y − 14 = 0
28.− Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto (−2, 1) y tiene la dirección del vector (3, 4). [4x − 3y
+ 11 = 0]
29.− Halla el valor del parámetro a para que las rectas 3x − 2y =6; 3x + 4y = 0; y = ax + 1 sean concurrentes y
determina el punto de intersección de las rectas. [a = −3/2; P (4/3, −1)]
30.− Un triángulo equilátero de lado 2 tiene un vértice en el origen de coordenadas y otro en el semieje
positivo. Halla las ecuaciones de sus lados.
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31.− Los puntos P (−1, 2); Q (4, 0); R (2, −3) son tres vértices consecutivos de un paralelogramo PQRS. Se
pide hallar las coordenadas del vértice S y las ecuaciones de las diagonales. [S (−3, −1); PR: 5x + 3y − 1 = 0;
SQ: x − 7y − 4 = 0]
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Si es un paralelogramo:
32.− Dados los puntos A (2, 3); B (−1/3, 4) y C (−4, 0) calcula: a) La ecuación de la recta determinada por A
y B; b) Ecuación de la recta que pasa por C y es paralela a la anterior. [a) 3x + 7y − 27 = 0; b) 3x + 7y + 12 =
0]
33.− Dadas las rectas r: 2x + y + 5 = 0 y r': 2x − 3y − 8 = 0, halla la ecuación de la recta paralela a r que pasa
por el punto en que r' corta al eje OX. [y = −2x + 8]
Paralela a r: 2x + y + d = 0
Punto de corte de r' con OX y = 0 2x − 8 = 0; x = 4; (4, 0)
Por pasar por (4, 0) 8 + d = 0 d = −8
2x + y − 8 = 0
34.− Dadas las rectas 3x − y + 1 = 0; 2x + y − 3 = 0 determina a para que la recta de ecuación ax − 3y + 5 = 0
pase por el punto de intersección de las otras dos. [a = 4]
Punto de intersección:
4x−3y+5 = 0
35.− Calcula el valor de a para que las rectas 3x − y + 9 = 0; ax + 2y − 1 = 0 sean paralelas. [a = −6]
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36.− Determinar a y b sabiendo que las rectas ax + y − 1 = 0; 3x + by − 5 = 0 son paralelas y que la primera
pasa por el punto (1, −5). [a = 6, b = ½]
ax + y − 1 = 0 (1, −5) a = 6
3x + by − 5 = 0
37.− Dados los puntos A (1, −3) y B (−2, 3) halla a para que la recta ax + y + 5 = 0 sea paralela a la recta AB.
[a = 2]
A (1, −3)
B (−2, 3)
ax + y + 5 = 0
38.− Dada la recta r de ecuación 3x − y + 1 = 0, calcula b sabiendo que el punto (2, b) está en la recta que pasa
por el punto (0, −4) y es paralela a r. [b = 2]
r: 3x − y + 1 = 0
3x − y + d = 0 d = −4
3x − y + 1 = 0; 3·2 − b − 4 = 0 b = 2
39.− Halla las ecuaciones de los lados del triángulo de vértices A (1, 4/3), B (−4, 4/3) C (−4, 4). [AB: 3y − 4 =
0; AC: 8x + 15y − 28 = 0; BC: x + 4 = 0]
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40.− Calcula el valor de a para que los puntos A (−7, 2), B (3, 7/2) y C (a, 7) estén alineados. [a = 79/3]
41.− Hallar el coeficiente m para que las rectas
sean concurrentes. ¿Cuál es el punto común? [m = ½; P (4, 3)]
42.− Dados los puntos A (−1, 0), B (2, 1) y C (½, 3), se pide: a) Determinar las coordenadas del punto D
sabiendo que ABCD son vértices consecutivos de un paralelogramo; b) Halla el punto de intersección de las
diagonales. [a) D (−5/2, 2) b) (−1/4, 3/2)]
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43.− El eje OX y las tres rectas y = 1, x + 2y − 2 = 0; x + 2y − 6 = 0, limitan un cuadrilátero. Halla las
ecuaciones de sus diagonales y las coordenadas de su punto de intersección. [x − 2y − 2 = 0; x + 6y − 6 = 0
Punto corte (3, ½)]
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