Introducción a la utilización de modelos Econométricos

INTRODUCCIÓN A LA UTILIZACIÓN DE
MODELOS
Milagros Dones
Profesora Titular Dpto. de Economía Aplicada
Universidad Autónoma de Madrid
Introducción a la utilización de modelos
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1.- LOS MODELOS ECONOMÉTRICOS EN LA INVESTIGACIÓN ECONÓMICA
1.1.- Definición y utilidad de los modelos
1.2.- Modelos económicos y modelos econométricos
1.1.- DEFINICIÓN Y UTILIDAD DE LOS MODELOS
El concepto de "MODELO" debe ser entendido como una representación,
necesariamente simplificada, de cualquier fenómeno, proceso, institución y, en general, de
cualquier "SISTEMA".
En general, denominaremos "SISTEMA" al ente representado por un modelo, y
entenderemos como tal a todo conjunto de elementos o componentes vinculados entre sí
por ciertas relaciones.
Evidentemente, y dada la generalidad de estas dos definiciones, el concepto de
sistema y de modelo sobrepasa los limites de la economía e incluso de las ciencias
sociales.
Utilizando el lenguaje matemático que nos proporciona la teoría de conjuntos
podemos formalizar la noción de sistemas:
Sean a1,a2,...an los elementos del sistema "S" y ao su entorno, anotando como rij la
relación existente entre ai y aj , el sistema "S" puede representarse como:
S = {A,R}
Siendo:
A el conjunto de elementos primarios o universo del sistema (excluyendo el entorno)
R el conjunto de relaciones entre sus elementos incluyendo el entorno o
características del sistema.
Por ejemplo, una maqueta de una ciudad es un modelo, siendo, claro está la ciudad
el sistema representado. Su universo son los barrios, edificios, parques, bancos,
establecimientos comerciales e individuos y sus características las relaciones que los unen,
por ejemplo las distancias entre barrios, entidades financieras etc...
Ahora bien, un mismo sistema puede tener diferentes "niveles de resolución" según
el grado de detalle con el que se intente analizar. Así, un nivel de resolución bajo del sistema
ciudad exigirá un conocimiento detallado por individuos, locales, medios de transporte,
alcantarillado, etc... Un nivel más elevado puede conformarse con considerar la población
por barrios y el más alto considerará la ciudad de forma global. Evidentemente a cada nivel
de resolución le corresponderá un modelo con un grado de desagregación diferente.
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En términos de economía, supongamos que el sistema a analizar es el
comportamiento económico de un país. Sus elementos o universo serán las
macromagnitudes económicas que lo definen y las características o relaciones las razones
o causas que explican su comportamiento económico. Evidentemente, en este sistema
como en todos, existen diferentes niveles de resolución o detalle, así podríamos
conformarnos con analizar la producción global o PIB que se corresponde con un nivel de
resolución muy alto, descomponer el sistema en sus componentes (consumo, inversión,
gasto público, exportación e importación) que supondrá un nivel de detalle medio o
profundizar en cada uno de estos componentes por categorías (consumo de bienes
duraderos o no, inversión en construcción o en capital, exportación e importación por
productos etc..)
Como el sistema resulta demasiado complejo para conseguir una reproducción
completa de todos sus elementos y relaciones, se introduce un elemento subjetivo en la
aparente objetividad de los modelos. Se trata de la incorporación del elemento decisión del
constructor del modelo, él es el que determina que elementos son los más importantes y
que relaciones son las más representativas, surgiendo así distintos modelos de un mismo
sistema aun cuando se utilice un mismo nivel de resolución.
Además cabe distinguir diferentes niveles de formalización, en relación al tipo de
exteriorización empleada. Por ejemplo, modelo mental, modelo verbal, el modelo físico y el
modelo matemático.
1.- Los modelos mentales, en tanto que son no explicitados, no constituyen un
soporte adecuado para el pensamiento científico.
2.- Los modelos verbales podrían constituir conocimiento científico siempre que la
ambigüedad del lenguaje ordinario quede reducida por la incorporación de conceptos
propios y por la aplicación de criterios de formalización.
3.- Los modelos físicos no tienen prácticamente ninguna aplicación en las ciencias
sociales.
4.- Los modelos matemáticos constituyen la forma más estricta de conocimiento
científico de una realidad, sin que ello deba suponer el que su utilización
indiscriminada asfixie toda elaboración teórica no directamente matematizable o
encubra bajo un procedimiento estrictamente planteado un conocimiento falso de la
realidad.
Es decir, admitido que los modelos matemáticos son la mejor forma de
representación de la ciencia en general y de la economía en particular, siempre hay un límite
a lo que podemos hacer con números y a lo que no podemos hacer sin ellos. En otras
palabras, existen condicionantes que admiten la existencia de medición sin teoría y teoría sin
medición.
En relación a la medición sin teoría debe quedar claro que el análisis de series de
datos nos permitirá detectar regularidades de los hechos que permitirán a lo sumo describir
superficialmente el pasado, pero jamas permitirá conocer las causas profundas de los
cambios acaecidos, ni dará seguridad alguna sobre la constancia de una estructura básica
del fenómeno, de las leyes que rigen los acontecimientos.
En este sentido y siendo muy exagerados, baste con recordar un ejercicio simple
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que relaciona los puestos de castañas ambulantes con el número de nacimientos. Si, para
el caso de España y para el período 1960-1994 hiciésemos un análisis de regresión
encontraríamos una relación muy elevada, que un estudioso insensato interpretaría como de
positiva, cuando únicamente ha detectado una regularidad de forma empírica, sin llegar a
conocer ninguna relación causa efecto entre ambos acontecimientos.
En relación a la teoría sin medición, debemos considerar que es un camino erróneo
de perfeccionamiento científico, ya que las teorías no sometidas a contrastación pueden
llegar a tener un carácter especulativo. Así y mal que nos pese los economistas tenemos
que someternos a la afirmación de eso será en teoría, pero en la realidad.... y admitir que
hay algo de cierto en esa afirmación.
Las razones por las que no ha existido una contrastación empírica al nivel del
correspondiente desarrollo teórico son múltiples y podrían destacarse como especialmente
relevantes las siguientes:
- Ausencia de una información estadística suficiente
A pesar de los avances en las técnicas de obtención y depuración de los datos y la
continua aparición de nuevas estadísticas, están siendo explotadas de forma mínima. La
confidencialidad de los datos, el retraso en la publicación, los cambios e interrupciones en
las series, la ausencia de criterios de utilización en la explotación de los datos... son ente
otros los problemas que deben aún solucionarse.
- Inadecuación de la teoría económica
La tendencia a una exposición literaria de las teorías económicas hace muy difícil su
contrastación. Pero incluso una teoría expuesta en términos matemáticos debe ser
suficientemente especificada para que pueda plantearse su contrastación empírica y en la
ciencia económica, hasta fechas muy recientes, no han predominado la elaboración de
modelos económicos en que se especifique la forma funcional, la definición empírica de las
variables implicadas, el contexto institucional, etc... quizás porque se intentaba crear teorías
asépticas al tiempo y al espacio donde eran creadas pensando que así tenían validez
general.
- Limitación de las técnicas cuantitativas disponibles
De nuevo la relativa novedad de las técnicas cuantitativas han puesto un límite a la
contrastación de las teorías. La estadística, se ha visto obligada a dar un gran paso para
poder convertirse en una ciencia operativa que cubriese las necesidades de contrastación
que la economía demandaba de forma urgente.
Por último y para no sacar conclusiones erróneas al planteamiento de la teoría sin
medición, es decir para no olvidar la gran importancia que tienen los desarrollos teóricos,
proponemos el esquema de Koutsoyiannis, aunque manifestamos las razones por las que
este esquema simple pierde su automatismo en la realidad.
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TEORÍA
Expresión matemática de la teoría:
modelo
Confrontación del modelo
con los datos
Aceptación teoría si es
compatible con los datos
Rechazo de la teoría si es
incompatible con los datos
Revisión de la teoría si es
incompatible con los datos
Confrontación con
nuevos datos
Entre las razones que aparecen como más importantes para no admitir de forma
especifica este esquema de trabajo se encuentran las siguientes:
a) Las teorías pueden exigir una adaptación previa a su contraste.
b) Las teorías económicas no son leyes universales, es decir, la contrastación de
una teoría económica queda limitada al marco de referencia para el que ha sido
concebida.
c) La confrontación con los datos puede realizarse con diferentes modelos
econométricos.
d) La confrontación con los datos puede y debe realizarse con datos espacial y
temporalmente diferentes.
e) Los resultados del contraste serán siempre en términos de probabilidad.
f) La evidencia empírica permite refutar pero no verificar de forma lógica.
g) El proceso elaboración teoría-contraste de resultados debe ser iterativo y no
terminal.
En definitiva, los modelos econométricos no pueden, por sí solos, ni crear teoría
económica ni tan siquiera confirmarla o refutarla definitivamente, su ya importante misión se
limita a señalar ciertos caminos de investigación que parecen, en ese momento, más
seguros.
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1.2.- MODELOS ECONÓMICOS Y MODELOS ECONOMÉTRICOS
El proceso científico parte de unos axiomas o "hipótesis" científicas que, cuando son
confirmadas y se suponen que reflejan un esquema objetivo, pasan a la categoría de "leyes"
y éstas se unifican y sistematizan en teorías.
Las teorías se refieren a un sistema que tratan de explicar y contienen modelos que
son representaciones simplificadas de esa realidad.
Evidentemente las diferencias entre teoría y modelo son muy sutiles y por ello son
numerosas las ocasiones en las que ambos conceptos se identifican. Sin embargo, una
teoría sobre el funcionamiento de un sistema, lleva estrechamente conectados uno o varios
modelos que intentan reflejar las principales relaciones del sistema que se consideran
relevantes en el contexto de esa teoría.
Refiriéndonos en concreto a la ciencia económica, podemos decir que existen
diversas teorías (por ejemplo la teoría neoclásica de la inversión), que han permitido
explicitar ciertos modelos en forma matemática (como el modelo de keynes o el de
Jorgenson). Ahora bien, las teorías y modelos de las ciencias formales (lógica y
matemáticas) son absolutamente válidas por no referirse a nada que se encuentre en la
realidad. Las ciencias referidas a fenómenos naturales (física, química, biología..) no están
condicionadas por el momento del tiempo en que se apliquen y sin embargo, las ciencias
sociales tienen en su enmarcación espacial y temporal uno de sus condicionantes básicos.
Aún admitiendo, por tanto, la relatividad de las leyes económicas, como ciencia
social que es, una gran parte de los esfuerzos de los economistas ha consistido en elaborar
modelos genéricos que sean aplicables con validez general a diversos sistemas concretos.
A éste tipo de modelos, expuestos de forma matemática, los denominaremos en lo sucesivo
"modelos económicos".
Un modelo económico resultará habitualmente -de acuerdo con el estado actual de
desarrollo de la ciencia económica- demasiado simplificado y excesivamente general como
para recoger todos los aspectos de los sistemas generales. Precisamente por ello, la
economía ha desarrollado modelos específicos para su aplicación a sistemas reales
concretos: los modelos econométricos.
Los modelos econométricos deberán basarse necesariamente en un modelo
económico más o menos formalizado y completarse con los aspectos particulares propios
del sistema en estudio. Este tributo, dará como consecuencia, la pérdida de generalidad de
las conclusiones a que pueda llegarse mediante su aplicación, que tendrá una validez
limitada por el sistema de referencia y por el período temporal en que tal modelo tiene
vigencia.
En definitiva, los modelos económicos y los modelos econométricos se diferencian,
básicamente en:
1.- El modelo econométrico exige una especificación estadística más precisa de las
variables que lo componen. Por ejemplo el nivel de producción de un modelo teórico
deberá ser concretada en, por ejemplo, PIB a precios de mercado, pesetas
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constantes, o Producción efectiva, o Producto Nacional Bruto a Coste de los
factores...
2.- Un modelo econométrico siempre exige una forma funcional definida, mientras
que el económico puede eludir este aspecto o sólo imponerle ciertos requisitos
(derivabilidad, concavidad, existencia de un máximo...)
3.- La dinámica propia de los sistema reales obliga a considerar explícitamente el
tiempo en la mayoría de los modelos econométricos, mientras que tal especificación
puede ser omitida en los modelos económicos. Por ejemplo, el tipo de interés
desplazado tres períodos para explicar la inversión en el momento actual.
4.- Los modelos econométricos se establecen, comúnmente, como relaciones no
deterministas entre variables, suponiéndose la existencia de elementos de azar,
frente a las relaciones exactas que proponen los modelos económicos.
5.- Las variables relevantes del modelo económico no coinciden plenamente con las
del modelo econométrico al menos por tres razones:
a) Olvido en el modelo teórico de variables concretas de situaciones
determinadas (crisis del petróleo, inestabilidad política, reglamentación)
b) Inclusión implícita de ciertas variables en el modelo económico que deben
incorporarse al econométrico de forma explícita. Por ejemplo las causas
influyentes en el desplazamiento de las curvas.
c) La posible constancia de variables teóricas que, por consiguiente, no
inciden en la explicación de los cambios en el sistema real. Por ejemplo en la
modelización del turismo, parece claro que las condiciones climatológicas y
la oferta de superficie son variables claves. Ahora bien, las condiciones
climatológicas pueden aproximarse por los metros cúbicos por metro caídos
de lluvia y la oferta de superficie por los Km de playas, pero estas variables
han permanecido muy estables a lo largo del tiempo.
Para que resulte más clara, la dimensión de las diferencias entre ambos modelos,
veamos el siguiente ejemplo:
Modelo de obtención de la producción nacional en un modelo cerrado
PIB = C + I + G
Siendo:
PIB.- Producto interior bruto a precios de mercado en pesetas constantes base 1980.
C.- Consumo privado en pesetas constantes base 80.
I.- Inversión privada en pesetas constantes base 80.
G.- Gasto público (inversión y consumo) en pesetas constantes base 80.
El modelo teórico de cada uno de los componentes del gasto (PIB) son:
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CONSUMO
C = F (Renta disponible neta de impuestos, tipo de interés)
C = ∫ ((1 - t) Y, i)
siendo: "i" el tipo de interés, "t" tipo impositivo) e "y" la renta.
Supuestos teóricos:
0 < f 1 <1
- La propensión marginal al consumo respecto a la renta disponible es una fracción
positiva menor que la unidad.
f 2 <0
- La propensión marginal al consumo respecto al tipo de interés es negativa, es decir,
una subida de tipos tendrá un efecto depresivo sobre el consumo, en favor al ahorro.
INVERSIÓN
I = F (Incremento del PIB (expectativas), tipo de interés)
I = ∫ ( _Y, i)
Supuestos teóricos:
f 1 >0
- La inversión está influida positivamente por las expectativas de beneficios, que se
miden de forma simple por el incremento del PIB. Es decir la derivada parcial de la
inversión sobre el beneficio es positiva.
f 2 <0
- La inversión se comporta de forma inversa a la evolución de los tipos de interés.
Agrupando ideas tendremos, un modelo con tres ecuaciones, complementadas con
los signos esperados de las derivadas parciales respectivas.
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Y=C +I +G
C = ∫((1 - t) Y, i)
I = ∫(_Y,i)
Este modelo constituye al expresión matemática de una teoría para la explicación de
tres variables (Y,C,I), que quedará condicionada a los valores que se supongan para G, t,i.
Las variables endógenas, explicada o dependientes son Y,C e I y las exógenas,
explicativas o independientes son G, t,i.
Una vez planteado el modelo se pueden establecer diversas hipótesis sobre el
comportamiento de las exógenas. Pero veamos con detalle el modelo:
Contiene dos ecuaciones de comportamiento causal (C e I) y una identidad contable.
La teoría económica ha aportado dos elementos importantes:
* La lista de variables explicativas
* Especifica el signo esperado para las derivadas parciales
Pero quedan ciertas cuestiones sin resolver:
1.- Forma Funcional.- Las consideraciones teóricas no especifican la forma
funcional que liga las variables en una relación, aun siendo consistentes con
los signos determinados a priori por las derivadas parciales.
Supongamos el análisis del Consumo:
C = ∫ ((1 - t) Y)
Llamamos Z a la renta neta de impuestos. Todas las siguientes formas funcionales
satisfacen la condición impuesta por las derivadas pero ofrecen resultados diferentes, ante
un incremento unitario en la renta.
C = α o + α1 Z
Así en la primera, se produce el mismo incremento absoluto en el consumo
en la segunda, el consumo crecerá indefinidamente con la renta
en la tercera, el consumo tiende a un nivel de saturación o asintótico Óo a medida
que la renta se hace más grande.
2.- Definición y me dida de los datos. Problemas que se plantean respecto
a las variables seleccionadas, formas de medición, fuentes... Por ejemplo,
son valores nominales o reales (pesetas corrientes o constantes), son niveles
o índices, que fuente estadística las suministras etc...
3.- Estructura de retardos. Se plantea el problema de decidir si la relación
entre variables se establece de forma simultánea o con desfases o retardos.
Por ejemplo en la decisión de invertir actúa el tipo de interés del momento
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actual y sus perspectivas de evolución.
4.- Elección entre teorías. Nuestro modelo era de corte Keynesiano, frente
a otras opciones basadas en la teoría de la producción, es decir,
determinadas por la oferta e incluso monetaristas, en el sentido de que la
fuerza conductora del PIB fuese el dinero.
Ahora bien, la econometría da cuerpo empírico a las estructuras teóricas. Para ello
se especifica un modelo con una forma funcional explícita. Normalmente, se empieza con
las formas funcionales más simples, es decir, lineales.
C t = α o + α 1 Y t + α 2 it
It = β o + β 1 (
Y t - Y t -1 ) + β
2 it
Y t -1
Como se observa, hacemos referencia al tiempo con el subíndice "t" y se espera
que:
0 <α 1 <1
β1>0
α2 < 0
β 2 >0
En definitiva, el proceso de la modelización econométrica puede representarse,
siguiendo el esquema de INTRILIGATOR:
DATOS
PREDICCIÓN
MODELO
ECONOMÉTRICO
MODELO
SELECCIONADO
ESTIMACIÓN
(Cálculo de los
valores numéricos
para los parámetros
del modelo
Econométrico
DESCRIPCIÓN DE
LA ECONOMÍA
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2.
CONTENIDO EMPÍRICO
ECONOMÉTRICOS
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Y
METODOLÓGICO
DE
LOS
MODELOS
2.1.- El papel de los modelos econométricos en la investigación
económica aplicada
2.2.- Enfoques alternativos en la modelización
2.1.- EL PAPEL DE LOS MODELOS ECONOMÉTRICOS EN LA INVESTIGACIÓN
ECONÓMICA APLICADA
Una vez definido el concepto de modelo econométrico y sus diferencias básicas en
relación al modelo económico es el momento de definir sus usos o aplicaciones en el
contexto de las ciencia económica.
Así, ante los más diversos problemas de economía general y de dirección de
empresas, es posible realizar un planteamiento econométrico eficaz para la comprensión,
análisis y resolución de los mismos.
Para ello es preciso realizar tres fases específicas:
1.- Especificación del modelo, es decir, elección de las variables implicadas en
el análisis. En esta primera etapa, no es suficiente con determinar una lista de
variables diferenciando cual actúan como endógenas y cuales como explicativas,
sino que es preciso explicitar su cuantificación precisa, el período temporal de
análisis, la propia naturaleza de los datos y el tratamiento al que han de ser
sometidos, ya que en numerosas ocasiones la información primaria o de base ha de
tratarse previamente (procesos de agregación, homogeneización, deflación...).
Es preciso que establezcamos, desde este momento, que la garantía de creación de
un buen modelo, o al menos de una valoración correcta del mismo necesita como
primer requisito un volumen de información suficiente o mínimo que suele delimitarse
en 20 observaciones.
En general, en la variable endógena queda cuantificado el sistema que queremos
someter al estudio, por ejemplo: consumo, ventas, producción, empleo, paro, déficit exterior,
precios.... y la determinación de las variables explicativas son el fruto de un doble proceso:
1.- Modelo económico de base (variables claves que recogen los modelos
teóricos del sistema sometido al análisis)
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2.- Estudio de los antecedentes, estructura, normativa... del sistema concreto
analizado que, se basan en el conocimiento pormenorizado del área de
investigación.
2.- Estimación del modelo, es decir, cálculo del valor de los parámetros del
modelo a partir de N datos muestrales.
El proceso de estimación, su contrastación y valoración son el contenido de una gran
parte del modulo II del programa de la asignatura, por ello, sólo señalaremos aquí el
triple objetivo que puede lograrse con el computo de tales coeficientes y no se aborda
la forma de llegar a su conocimiento.
Así, dado un modelo económico (teórico), donde Y representa a la variable endógena
y X es la única variable explicativa:
Y = ∫ (X)
y añadiendo la variable "Z" como fruto de la investigación sobre la evolución concreta de la
variable endógena, podemos especificar el modelo econométrico siguiente:
Y N =α + β 1 X N + β 2 Z N +u N
donde "uN" denominada perturbación aleatoria, es como su nombre indica una variable
aleatoria, sin contenido económico, que recoge los efectos que sobre la variable endógena
tienen un conjunto de variables que no han sido incorporadas como variables explicativas de
forma explícita en la especificación del modelo. Este elemento, imprime a los modelos
econométricos su carácter no determinista.
A partir de las N observaciones o datos (N=1....N) el proceso de estimación nos
permite conocer el valor estimado o cuantificado de los coeficientes:
Y est
N = a + b1 X N + b2 Z N
El conocimiento de "a", "b1" y "b2" nos permitirá realizar:
A.- Análisis estructural, es decir, una cuantificación de la relación que durante el
período de estimación o período de análisis ha existido entre las variables implicadas. Se
puede así comprobar como ha incidido sobre YNest las variaciones ocurridas en XN y en ZN.
El conocimiento del valor y del signo de los parámetros del modelo, suministra una base
importante de comprensión del fenómeno estudiado.
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B.- Predicción o establecimiento de los valores futuros de la variable YNest , cuyo
comportamiento se quiere explicar, dadas unas hipotéticos valores futuros a las variables
que los condicionan. Así para unos valores dados de XN+i y de ZN+i , obtendremos la
predicción:
Y est
N +i = a + b1 X N +i + b 2 Z N +i
C.- Evaluación de políticas o acciones alternativas o simulación de los efectos que
tiene sobre YN o sobre YN+i diferentes estrategias o tácticas que afectan a las variables
explicativas. Por ejemplo que hubiera pasado con YN si XN se hubiese incrementado un 3% o
bien que podrá suceder con YN+i si XN+i se mantiene fija en su valor de la observación N e
incrementamos en "k" unidades por período a la variable ZN. Y así se podrían obtener
múltiples simulaciones.
3.- Control de previsión-realización o objetivos-realización.
Esta etapa permite la realización de un control de coincidencia entre la previsión de
evolución y el comportamiento real del fenómeno que, en caso de no producirse,
exige una revisión tanto de nuestro conocimiento de la realidad como del propio valor
explicativo del modelo.
Evidentemente la utilización de modelos econométricos como guía en la toma de
decisiones, tampoco es ajena a sus empleos en la contrastación de teorías y en la propia
historia económica, especialmente en su nivel de análisis estructural.
La contrastación de teorías económicas es a la vez antecedente y consecuente de
las aplicaciones de economía aplicada. Precede a éstas en tanto que cualquier modelo que
busque resultados operativos tratará de basarse en teorías previamente confrontadas con la
realidad. Pero por otra parte, sólo la existencia de múltiples aplicaciones en un área
determinada permite disponer de una base para juzgar sobre la idoneidad para los N datos
muestrales de una cierta teoría económica.
En definitiva, la construcción de modelos econométricos es una buena forma de
comprensión y análisis de los fenómenos que puede y debe aplicarse a distintos campos del
conocimiento científico y en especial a la ciencia económica como herramienta
perfectamente válida para llevar a cabo un proceso de decisión racional. Ahora bien, existen
otros métodos menos formalizados de toma de decisiones, en los que la etapa de
predicción se cubre con técnicas científicas menos depuradas, por lo que solo un análisis
comparativo entre los beneficios de la reducción del riesgo de la decisión y el coste del
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proceso, puede darnos una medida de eficacia relativa de esquemas alternativos de
predicción.
2.2.- ENFOQUES ALTERNATIVOS EN LA MODELIZACIÓN
Hablar de enfoques alternativos en la modelización pasa por realizar una clasificación
de los distintos modelos que pueden desarrollarse en base a las diferentes clases de datos,
a su dinamicidad o a su grado de aletoriedad.
TIPOLOGÍA DE MODELOS SEGÚN LOS DATOS EMPLEADOS
La utilización de modelos econométricos exige el disponer de datos suficientes sobre
cada una de las variables incluidas en los mismos. Estos datos pueden corresponder a:
- Valores de las variables en el tiempo - Modelos de series temporales
- Valores para diferentes sujetos en un momento dado - Modelos de corte
transversal o cross section
Dentro de los modelos temporales, se diferencian aquellos donde las variables están
expresadas en niveles (millones de pesetas, miles de toneladas, miles de personas...) y se
denominan modelos temporales en nivel, de los modelos donde las variables que intervienen
se expresan en tasas de variación tanto unitarias como porcentuales, modelos temporales
en tasas, y por último, los modelos logarítmicos donde las variables han sido transformadas
previamente a logaritmos, en un intento de mejorar los resultados de la estimación. En
general, son muchos los casos donde la información primaria sufre un cierto tratamiento de
transformación (eliminación de tendencia, ajuste estacional...etc).
Ahora bien, las propias exigencias del trabajo empírico y la limitación de datos
disponibles, puede llevar al económetra a utilizar, tanto en modelos temporales como en los
transversales, variables aproximadas (proxies) a aquellas que teóricamente serían las más
idóneas.
En cualquier caso, la exigencia de datos no debe entenderse en el sentido de que los
modelos econométricos no puedan incorporar cierta información de tipo cualitativo. La única
restricción es que esos posibles aspectos cualitativos puedan expresarse en forma
cuantitativa, como es el caso de:
a.- Cuantificaciones inmediatas de aspectos inicialmente cualitativos. Así, sobre el
tema cualitativo de "hábitos de lectura" puede definirse la variable cuantitativa
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"número de revistas de información general leídas al año".
b.- Mediciones indirectas de variables cualitativas, como la puntuación de un test
para medir la inteligencia o un índice de expectativas del consumidor.
c.- Relaciones de orden y no cuantificaciones estrictas de las variables, como en el
caso de establecimiento de semejanzas y preferencias.
d.- Variables definidas por su pertenencia o no a un conjunto, definido éste a su vez
sobre una variable cuantitativa, por ejemplo, renta alta, media y baja o cualitativa, por
ejemplo, soltero, casado, viudo, separado).
Una opción de especial interés por su versatilidad en la incorporación de información
cualitativa, es la utilización de variables ficticias o dummy que toman uno de dos valores
arbitrarios, es decir, son variables dicotómicas, generalmente valoradas como 0 si no se
produce un determinado acontecimiento y uno cuando si se da el hecho. Por ejemplo,
huelga, diferentes trimestres del año...)
Por utilización conjunta de variables ficticias se puede recoger información cualitativa
sobre fenómenos en los que existan más de dos alternativas o sobre diversos aspectos
interrelacionados. Así si se desea diferenciar empresas según su tamaño, podemos utilizar
cada una variable por cada caso analizado, es decir, una variable que define empresa
grande, otra pequeña y otra mediana e incluso únicamente dos una para gran tamaño y otro
para mediano quedando de forma residual los casos de empresa pequeña.
Por último, caben diferenciarse dos tipos de modelizaciones: modelización fuerte y
modelización suave o débil. En el primero de los casos, el modelo debe tener estrictamente
planteados tanto las variables que intervienen como el proceso estadístico de estimación de
las relaciones, en el segundo, basta con tener referencias más o menos claras sobre
variables y relaciones. Evidentemente, la modelización econométrica es el caso típico de
modelización fuerte, aunque resulte ser una alternativa más de lo se denominan modelos
empíricos formalizados.
TIPOLOGÍA DE MODELOS SEGÚN SU ALEATORIEDAD
Existen múltiples criterios de clasificación de los modelos empíricos formalizados,
adicionales al de tipo de datos empleados, tales como tamaño, interdependencia entre
variables, dinamicidad, objeto de la aplicación...etc. Sin embargo, dentro del contexto
econométrico resulta especialmente importante diferenciar los modelos dependiendo de su
aleatoriedad.
En primer lugar, existe una dicotomía profunda entre modelos deterministas y
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modelos aleatorios. En los primeros se supone que existe una relación exacta entre las
variables del modelo. Como tal hipótesis es plenamente rechazable excepto en el caso de
identidades contables, los modelos deterministas pagan como tributo a su simplicidad con
una carencia casi total de criterios para determinar su validez.
Su uso puede justificarse por dos motivos básicamente:
1.- Cuando existe información tan precaria como para impedir una inferencia
estadística mínimamente válida.
2.- Cuando el modelo trata de recoger variables contables entre magnitudes, es
decir, en los modelos que en metodología científica se denominan input-output o de
"caja negra".
Frente a los modelos deterministas, la investigación científica reclama las mayores
posibilidades de los enfoques estocásticos alternativos. Un modelo puede ser estocástico o
aleatorio al menos por los siguientes motivos:
A) Por la propia especificación del modelo, al no incluir de forma explícita y de forma
separadas las múltiples variables influyentes.
B) Como resultado de los errores de medición de las variables implicadas en el
modelo, bien por la imperfección de los instrumentos de medida, bien por el propio
carácter muestral de los datos utilizados o bien por la imposibilidad de utilizar la
variable teórica inicialmente definida y tener que conformarse con una aproximación.
C) A consecuencia de los errores de experimentación, al no poder controlar todos los
posibles factores influyentes sobre un hecho.
D) Por la propia aleatoriedad de las variables explicativas
E) Como consecuencia de que sean aleatorios los propios coeficientes del modelo,
precisamente por el olvido de ciertas variables explicativas relevantes.
Evidentemente, y como ya quedó definido, un modelo econométrico incorpora un
elemento aleatorio que denominamos "perturbación aleatoria" y que determina el carácter
aleatorio de los modelos.
TIPOLOGÍA DE MODELOS SEGÚN SU DINAMICIDAD
En el modelo lineal general con "k" variables explicativas y un término de error, "u"
que determina el comportamiento de la variable endógena "Y".
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Y i = β 1 + β 2 X 2i + ....+ β k X ki + u i
donde el subíndice "i" hace referencia a las diferentes observaciones para las cuales se
establece su validez, es decir, distintos puntos de información o datos muestrales, siendo
absolutamente irrelevante el orden.
Por ello, aun en el caso de que se trabaje con datos temporales, el modelo sólo tiene
presente la información que podríamos llamar estructural, es decir, el hecho de que para
i=1..n, a un valor de la endógena Yn le correspondieron los valores de (X2n,X3n,...Xkn) de las
variables exógenas o explicativas, sin importar a que fecha corresponde está observación ni
cuál es el orden de los valores que la anteceden. Se trata en suma de modelos estáticos
caracterizados por su atemporalidad esencial.
En el caso más general de un modelo con varias ecuaciones, podemos caracterizar
el modelo como estático si explica el comportamiento de un conjunto de variables
endógenas (tantas como ecuaciones) a través de un sistema de ecuaciones simultáneas
que especifican las relaciones entre variables (endógenas y explicativas o exógenas) pero
no cómo se relacionan estas variables en diferentes momentos del tiempo.
Los modelos dinámicos son aquellos donde las variables se involucran en distintos
momentos del tiempo, es decir la variable endógena no sólo depende de un conjunto de
valores en un momento del tiempo, sino que es función de toda una evolución temporal. Por
ello es más difícil determinar y analizar las soluciones de un modelo dinámico.
Al existir en un modelo dinámico variables referidas a distintos momentos del tiempo
es preciso diferenciar las variables actuales de las desplazadas, tanto de las exógenas
como de las endógenas que se las considera como predeterminadas, en el sentido de que
sus valores deben ser previamente conocidos para determinar el valor de las endogénas
actuales.
La expresión general de un modelo dinámico se puede definir como:
Y i = β 1 + β 2 X 2i + ....+ β k -1 X k - 1,i - h + β k Y i -h + u i
Introducción a la utilización de modelos
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Ejemplo de modelo estático y dinámico
Sea un modelo estático de ecuaciones simultáneas en que las variables endógenas
renta y consumo quedan definidas de la forma estructural:
Rt = C t + I t + G t
C t = a + b Rt + u t
Es decir, la renta se define como suma del consumo, la inversión y el gasto público y el
consumo se considera función lineal de la renta del mismo período.
La solución del modelo se puede obtener mediante la denominada forma reducida,
en el que las endógenas quedan expresas en función de las exógenas:
a
1
1
+
It +
Gt
1 - b 1- b
1-b
a
b
b
+
Ct =
It +
Gt
1- b 1 - b
1-b
Rt =
Es decir, ante diferentes valores de It e Gt se obtienen las soluciones diversas para las dos
endógenas.
Si introducimos en el modelo original una variable desplazada temporalmente en el
comportamiento del consumo, de tal forma que el consumo actual dependa del consumo del
año precedente:
Rt = C t + I t + G t
C t = a + b Rt + c C t -1
la solución del modelo vendrá condicionada no sólo a las variables exógenas, sino también a
la endógena desplazada.
a
1
1
c
+
It+
Gt +
C t- 1
1 - b 1- b
1- b
1- b
a
b
b
bc
+
Ct =
It +
Gt +
C t -1
1- b 1 - b
1-b
1-b
Rt =