esfuerzo

Materiales de Ingeniería
Propiedades mecánicas
Departamento Ciencia de Materiales
Propiedades y Ensayos Mecánicos
¿Qué entendemos por Propiedades Mecánicas?
Se refieren a las diversas formas en que los materiales
responden frente a la aplicación de fuerzas o cargas sobre
ellos.
Estas respuestas pueden ir desde pura deformación
elástica, a deformación plástica, y por último a la
fractura, dependiendo de la naturaleza del material, de la
intensidad de la fuerza y de las condiciones en que ésta es
aplicada, incluyendo medio ambiente.
2
1
Efecto de fuerzas externas
Medio ambiente
Estímulo
Respuesta
Componente (geometría, dimensiones)
Material (propiedades)
Si el estímulo es una fuerza, la respuesta es un
desplazamiento deformación (si no hay fractura…)
Si el estímulo es un diferencial de temperatura, la respuesta
es un desplazamiento (dilatación) deformación
3
Para el caso de una fuerza, ¿cuál es la relación
entre estímulo y geometría?
El ESFUERZO (Stress)
Definición: es la fuerza aplicada normal a una
superficie, dividida por el área de la sección
recta sobre la cual actúa.
Concepto: es la resistencia intrínseca que opone
el cuerpo a la acción de esa fuerza
4
2
El Esfuerzo:
σ=
F
A
F
A
Fuente: Callister
F
La fuerza F actúa normal a la superficie del sólido
5
Unidades de esfuerzo
Sistema
Unidad
Significado
Equivalencia
2
Internacional
Pa
1 [N/m ]
10-6 [N/mm2]
Inglés
psi
1 [pound-force/in2] 10-3 [ksi]
corolario
1 MPa
=
1 [N/mm2]
Para convertir
a
multiplicar por
psi
pound (lb-masa)
in
Pa
kg
mm
6,894757 E+03
4,535924 E-01
2,540000 E+00
kg-f
N
9,806650 E+00
6
3
Ejemplos de cálculo
1.- un alambre de diámetro 2,5 mm soporta un saco de
cemento de 45 kg. ¿A qué nivel de esfuerzo estará
sometido el alambre, en Pa? ¿en psi?
R: A = πD2/4 = 6,25 π/4 = 4,9088 [mm2]
F = 45 kg-f = 45x9,8 N = 441 [N]
∴ σ = F/A = 441 [N]/4,91 [mm2] ≈ 90 [N/mm2]
y σ = 90x106 [N/m2] = 90 [MPa]
Ahora, 90x106 [Pa] = 90x106/6,89…E +03 ≈ 13.060 [psi]
∴ σ = 13.060 [psi] ≈ 13 [ksi]
7
Ejemplos de cálculo
2.- en la estación de servicio inflan los neumáticos a un
valor típico de 28 “libras”¿qué significa esto? ¿cuál sería
su equivalencia en SI? ¿en kg-f/cm2?
R: este valor significa 28 [libras/pulgada cuadrada],
o 28 [psi]. Corresponde a la presión interna (relativa)
ejercida por el aire sobre las paredes del neumático.
∴ p = 28[psi] x 6,89…E +03 ≈ 192.920 [Pa]
y p = 0,193 [MPa]
Ahora, p = 0,193 [N/mm2] = 0,193/9,8…/0,01 ≈ 1,93
[kg-f/cm2]
8
4
Neumático y presión interna
Presión atmosférica
pi > pat
pi ≈ 2[kg-f/cm2]
(gage)
Presión interna
9
Ejemplos de cálculo
3.- en la misma línea del ejemplo anterior, entonces ¿cuán
grande es la presión atmosférica? ¿cuál sería su
equivalencia en SI? ¿en psi?
R: 1 atmósfera = 1 kg-f/cm2 ≈ 1 [bar]
∴ 1 atm. = 1 kg-f/cm2 ≈ 0,1 [MPa]
∴ 1 atm. = 0,1 E+06[Pa] /6,89…E +03 ≈ 100/6,89… [psi]
y 1 atm. = 14,5 [psi]
∴La presión del neumático es ≈ 2 atm. (gage)
∴La presión “real” es 2 atm + 1 atm.
10
5
Ejemplos de esfuerzos
Tensión uniaxial (tracción)
σ
σ
Ashby
11
σ
Compresión
uniaxial
Corolario: la presión es un
esfuerzo compresivo
σ
Ashby
Callister
12
6
Cizalladura - Torsión
Esfuerzo
de corte
Ashby, Callister
13
Esfuerzos en Flexión
Deflexión elástica
L
F ×L3
d=
4 ×E ×b ×a 3
a
b
Esfuerzo máximo
F
3F ×L
s m áx =
2 ×b ×a 2
F
b
a (espesor)
b (ancho)
14
E: Módulo elástico material
7
El esfuerzo de corte, τ
Pt
A
Pn
P
σ = Pn /A
(“normal”)
τ = Pt /A
(“tangencial”)
Callister
15
Clasificación de los esfuerzos
Según modo:
• normal / corte
• tensión / compresión
• uni / multi (1-3) axial
Bi-axial
Según Origen:
•Externo.
•Interno.
16
8
Clasificación de los esfuerzos
Según Velocidad:
Estático (ej. 1)
Dinámico:
Impacto.
Cíclico.
σ
t
17
Resumen
Deformación elástica
Esfuerzo
Sólido
Deformación plástica
Fractura
Deformación elástica: totalmente recuperable
al eliminar la fuerza (esfuerzo) que la generó
Deformación plástica: irrecuperable o permanente,
al eliminar la fuerza (esfuerzo) que la generó
Fractura: separación de la pieza en dos o más
partes, siendo un evento no deseado
18
9
Comportamiento elástico
• Esfuerzo
σ=
F
A
Deformación
ε=
Módulo de Poisson.
l − lo
lo
lo
εy
ν =−
εx
∆l
=
Módulo de elasticidad o módulo de
Young, E.
σ=Eε
Ley de Hooke
x
La deformación es adimensional
Callister
y
19
En corte
γ=
Deformación
• Esfuerzo
F
τ=
A
∆L
Lo
Módulo de elasticidad en corte, G.
G=
τ
γ
τ = G ⋅ γ = G ⋅ tg θ
Relación G – E:
x
G=
y
E
2 (1 + ν )
Módulos ingenieriles: E, ν (G es derivado)
20
10
Comportamiento elástico (tracción)
σ
E1
E2
σ1
ε = σ/E
σ=Eε
E3
σ2
σ3
E “rigidez” del material
ε
ε1
<
ε2
<
ε3
21
Valores de los
módulos E, ν, G
Fuente: Callister
22
11
Valores de E, ν (T amb.) y Tf en metales
Material
Tungsteno
Acero (Hierro)
Níquel
Titanio
Cobre
Latón
Aluminio
Magnesio
Plomo
E, Gpa (ksi)
407 (59)
207 (30)
ν
0.28
0.30
Tf, K
3685
1810
207 (30)
107 (15.5)
110 (16)
97 (14)
0.31
0.34
0.34
0.34
0.33
1726
1933
1356
1195*
933
0.35
0.43
923
600
69 (10)
45 (6.5)
14 (2)
23
Relación E(Tamb.) – Tf en metales
E, GPa
500
400
300
200
100
0
0
1000
2000
3000
4000
Tf, K
24
12
Variación de E con la temperatura
E, GPa
250
200
150
100
50
Fe
Cu
Latón
Al
0
-200
Callister
0
200
400
600
T, ºC
25
E vs ρ
Ashby
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13
Coeficiente de Dilatación Térmica
Es una de las propiedades térmicas relevantes
Respuesta del material a la aplicación de calor
La mayoría de los materiales sólidos se dilatan al ser
calentados, y se contraen al ser enfriados.
El cambio en longitud de una barra sólida es:
(lf - lo)/lo = αl (Tf - To)
∆l/lo = αl ∆T
O
∴ ∆l/lo = ε = αl ∆T
27
Dilatación térmica
αl es el coeficiente lineal de dilatación térmica
Puesto que la dilatación relativa, ∆l/lo, es equivalente a
una deformación, ε……
…. Entonces, por Ley de Hooke, se generará un
esfuerzo de valor….
σ = Eε = Eαl ∆T = σT
Este esfuerzo, llamado “esfuerzo térmico”, sólo
aparecerá si hay restricciones al libre movimiento del
metal.
σT es responsable del efecto llamado shock térmico en cerámicas (y
otros materiales)
También es responsable de la aparición de esfuerzos residuales en
soldadura y otras formas de procesamiento
Se debe tener cuidado con los signos de los esfuerzos térmicos.
28
14
Coeficiente de Dilatación Térmica
Ej.: se calientan dos barras de
cobre empotradas, desde
temperatura ambiente (20ºC). Una
llega a 50ºC, y la otra a 60ºC.
Calcule los valores de σT para c/u
de ellas.
R: E = 110 GPa, y α = 17.0E-06.
∴ Eα = 1.87 MPa/ºC
∆T1 = -30 ºC, y ∆T2 = -40 ºC.
∴ σ1 = 1.87 x -30 MPa = -56,1 MPa
y σ2 = 1.87 x -40 MPa = -74,8 MPa
Callister
29
Ensayos mecánicos
Tracción/Compresión
Dureza
Impacto
Fractura (rápida/estable)
Fatiga
Termofluencia (creep)
30
15
El ensayo de tracción
Lo
Callister
31
Del micro- al macro-ensayo
10 µm
Celda de carga
32
16
Celda de carga
(load cell)
Strain-gage
33
Curva Esfuerzo-Deformación Ingenieril
Source: Britannica Callister 1985
34
17
Curva de Tracción de un latón
Esfuerzo máximo
o resistencia a la
tracción (UTS)
Esfuerzo (Tensión)
de fluencia…..
….evaluado a una
deformación plástica
de 0.002 (0.2%)
εu
εf
ruptura
Callister
Comienza la estricción
35
La curva esfuerzo-deformación
Source: Britannica Callister 1985
36
18
Esfuerzo de Fluencia
El esfuerzo de fluencia σys es el esfuerzo en que cesa el
comportamiento puramente elástico, y se inicia la etapa
de deformación plástica (permanente; no recuperable).
El diseño normal de los componentes operando a “baja
temperatura” es siempre de tipo elástico.
Para cumplir con este requerimiento, se selecciona un
material que tenga un alto esfuerzo de fluencia y/o se
dimensiona para que la fuerza aplicada no produzca
deformación plástica.
Normalmente, se usa un factor de seguridad para el
diseño
37
El esfuerzo de fluencia
σ
Existen dos tipos de
σ
comportamiento al inicio de
las curvas σ−ε:
Punto de fluencia con transición
suave entre el comportamiento
lineal y el no-lineal. El valor de
σys se determina por el “offset”
de εpl = 0,002 (a).
Punto de fluencia con transición
marcada por un punto superior
(upper yield point) y uno
inferior (lower yield point). El
valor de σys corresponde al
punto inferior (b).
offset
ε
ε
38
19
Esfuerzo máximo, o UTS
Es el máximo valor del esfuerzo en un ensayo de
tracción uniaxial, bajo una condición de deformación
uniforme (hasta que se produce la estricción)
La connotación (pragmática) del UTS es que un
material no puede soportar un esfuerzo mayor que él.
Por ello, y al igual que el esfuerzo de fluencia, el UTS
es un parámetro fundamental en diseño
También se utiliza un factor de seguridad con el UTS
39
Esfuerzo admisible
Valor conservador del esfuerzo aplicado, que garantiza
producir sólo deformaciones elásticas en un componente
Está referido a los valores de fluencia y máximo (UTS) de
un material
σad = σys/α ó
σad = UTS/β
Los coeficientes α y β son factores de seguridad > 1
En un componente complejo, el esfuerzo más grande que
soporte un elemento, debe ser a lo más, igual al esfuerzo
admisible.
40
20
Valores de propiedades mecánicas
Fuente: Callister
41
Valores de σys, UTS, εf
σys, MPa
UTS, MPa
εf , %
Acero 1020, laminado
260
440
36
Acero 4142, T
1620
2450
6
4142, T&R, 205 ºC
1688
2240
8
4142, T&R, 370 ºC
1584
1757
11
4142, T&R, 450 ºC
1378
1413
14
Al 2024 – T4
303
476
20
Al 7075 – T6
470
578
11
Polietileno
20
375
SiC (fibras)
3950
------
Material
42
21
Ductilidad
Es una medida de la cantidad de
deformación plástica generada en el
material antes de fractura.
Se cuantifica por el % de elongación
a la fractura,
l f − l o 
% EL = 
 ⋅100
 l o 
O por el % de reducción de área,
 Ao − A f 
% RA = 
 ⋅100
 Ao 
Materiales con altos valores de EL o
RA son “dúctiles”
Por el contrario, con poca o nula
capacidad de deformación plástica,
son “frágiles”
Callister
43
Resumen de propiedades relevantes
E
ν
Módulo de elasticidad, da la noción de rigidez
Módulo de Poisson, permite calcular la deformación
transversal
σys Esfuerzo de fluencia, marca el límite entre deformación
puramente elástica, y el inicio de deformación plástica
σm Esfuerzo máximo, o UTS, es la resistencia máxima del
material antes de ruptura
σad Esfuerzo admisible: límite impuesto al diseño para el
esfuerzo más grande que puede soportar un elemento
εf
Deformación a la ruptura, da la idea de ductilidad
44
22
σ vs ρ
Ashby
Resiliencia
Capacidad del material de absorber energía
elástica, al ser deformado elásticamente, y
devolver esta energía al ser descargado.
Se cuantifica por el Módulo de resiliencia,
Ur:
εy
r = 0 σ dε
U
∫
O, para un material elástico-lineal,
2
1
σy
U r = 2σ y ε y = 2E
Aplicaciones típicas para materiales con
altos valores de σy y bajo E: resortes
Tiene dimensiones de energía/volumen.
Callister
46
23
Recuperación elástica y endurecimiento
por deformación (exd) En una curva σ−ε, el exd es la pendiente
de la curva, dσ/dε, a cualquier ε.
Valores y tendencias de dσ/dε
Callister
dependen del material y de la
temperatura del ensayo (o servicio).
El exd también se manifiesta como el
“nuevo valor de σy” al haber
deformado plásticamente un material
hasta el punto D, y descargar
completamente…
….para volver a aplicar un esfuerzo y
así completar el ciclo de cargadescarga elástica-carga.
En la descarga, se produce una
recuperación elástica cuantificable, de
valor σD/E.
47
Tenacidad
Es una medida de la cantidad de
energía absorbida por el material
hasta el punto de fractura.
Se cuantifica por el área bajo la curva,
ε
U d = ∫0 f σ dε
Materiales con elevada ductilidad,
también son “tenaces” (curva AB’C’)
Por el contrario, materiales con poca
plástica, son “frágiles” (curva ABC)
La expresión Ud es “energía de
deformación plástica”, y al igual que
la resiliencia, tiene unidades de
energía/volumen.
Callister
48
24
Esfuerzo-deformación nominal (ingenieril) y
real (verdadero)
Esfuerzo Ingenieril
σi = F / A0
Esfuerzo verdadero
σv = F / A
F = Carga aplicada
F = Carga aplicada
A0 = Área inicial de la
probeta
Deformación
ingenieril εi =ΔL/L0
A = Área instantánea de
la probeta
Deformación verdadera
εv = ln(Li/ L0) =
ln(A0 / Ai)
∴ εv = ln(1 + εi )
y σv = σi (1 + εi)
49
Curva ingenieril vs verdadera
σ, MPa
600
500
400
300
200
100
Ingenieril
0
0,00
0,10
Verdadera
0,20
ε
0,30
50
25
Problema ejemplo:
Se proyecta colgar sendos sacos de
papas de 45 kg, de alambres de 2.5 mm
de diámetro de los materiales Acero
1020, Cu, y Al.
a) ¿Habrá fluencia en alguno de estos casos?
b) ¿Cuánto kg soportarían los 3 alambres en
su límite de fluencia (+/- papas)?
c) De no poder variar el peso de la carga,
¿qué diámetros permitirían soportar dicho
peso de 45 kg, al límite de fluencia?
d) Id, pero con un factor de seguridad 2 para
los 3 alambres
45 kg-f
51
Respuestas
a) ya se estableció que un peso de 45 kg-f ejerce un esfuerzo de
tracción de 90 MPa sobre un alambre de 2,5 mm de diámetro, con
A = 4,9 mm2. Los valores de σys para estos materiales son:
1020: 180 MPa > 90
NO
Cu:
69 MPa < 90
SI
Al:
35 MPa < 90
SI
b) cálculo inverso 1: F* = σysxA = 180x4.9 [N] = 882 [N] = 90 kg (2
sacos!!!); 69x4.9 [N] = 338 [N] = 34,5 kg ; 35x4.9 [N] = 17,5 kg.
c) cálculo inverso 2: A = F/σys = 45x9.8/180 mm2 = 2,45 mm2;
πD2/4 = 2,45 D = 1,77 mm; para Cu, D = 2,85 mm, y para Al, D
= 4,0 mm.
d) habrá que multiplicar los valores de c) por √2: D = 2,5; 4,0, y 5,7
mm, respectivamente.
52
26
Ejemplo 2: dilatación térmica
El ejemplo tratado de dilatación térmica de la barra de
Cu dio los siguientes valores:
ε1 = α∆Τ1 = 17.0E-06x30 = 5,1E-04 = 0,000510
y ε2 = α∆Τ2 = 17.0E-06x40 = 0,000680
En el ejemplo anterior, se vio que el esfuerzo de
fluencia de Cu es 69 MPa. La mayoría de los materiales
metálicos tienen un esfuerzo de fluencia en compresión
de igual valor absoluto que en tracción.
Los valores del esfuerzo térmico previamente calculado
son -56 MPa (< σys) y -75 MPa (> σys), respectivamente.
La barra, al aumentar la temperatura, queda en
compresión.
A la inversa, si se enfría desde T > Tamb, quedará en
tracción.
53
Esfuerzo de fluencia y térmico vs T
El esfuerzo térmico
σ, MPa
A516-70, UTS
A240 304L, UTS
A516-70, yield
A240 304L, yield
es σT = Eα∆T:
600
E ↓ si T ↑
500
α ↑ si T ↑
400
∆T ↑ si T ↑
Resumen:
σT ↑ si T ↑
De otra parte,
300
200
σys, UTS ↓ si T ↑
100
0
0
100
200
300
400
500
T, ºC
600
Ojo con el signo de
σT!!!
54
27
Esfuerzo térmico y
de fluencia vs T
La tendencia mostrada en
σ, MPa
300
250
200
150
100
A516-70, yield
sT
50
0
0
100
200
300
400
500
T, ºC
600
el gráfico permite explicar
la fractura por “shock
térmico” que experimentan
algunos materiales, sobre
todo cerámicas.
El choque térmico se
produce ya sea al calentar
abruptamente desde
temperatura ambiente, o al
enfriar bruscamente desde
temperatura elevada, si el
esfuerzo térmico es mayor
que la resistencia a la
tracción del material.
No obstante, se debe tener
cuidado con el signo de σ.
55
Dureza
Resistencia de un material a la deformación plástica localizada,
provocada por un indentador pequeño.
El “numero” resultante es calculado como el cociente de la fuerza
aplicada y el área dejada por la huella o indentación (de carácter
permanente!!)
En este contexto, hay varias formas de generar un valor de dureza:
ensayos Brinell, Vickers, Rockwell (y otras).
Estos ensayos están estandarizados: ASTM E 10 (Brinell), E 18
(Rockwell), E 92 (Vickers), y la Norma E 140 permite convertir entre
estas escalas para diferentes materiales.
Por último, ASTM A 370 permite visualizar la relación aproximada
entre dureza y UTS, lo cual da:
UTS [MPa] ≈ 3,45 HB, o
UTS [psi] ≈ 500 HB
56
28
Ensayos de Dureza
Callister
57
Escalas de Dureza
Ventajas del ensayo
Simple y barato
Es no-destructivo
Permite correlacionar con
otras propiedades, como
el UTS
58
29
Materiales para Ingeniería
Propiedades mecánicas
Departamento Ciencia de Materiales
30