Clase 00: Introducción 1. Conceptos Básicos de

Termodinámica del equilibrio
Profesor: Alı́ Gabriel Lara
Clase 00: Introducción
1.
Conceptos Básicos de Termodinámica
La termodinámica surge de la necesidad de describir el funcionamiento de las máquinas de vapor
y establecer sus lı́mites operacionales en el siglo XIX. Los fundamentos que fueron desarrollados
para el momento fueron extendidos a otros procesos fı́sicos y quı́micos. Estos fundamentos le
permiten al Ing. Quı́mico calcular:
Las propiedades fı́sicas de las sustancias puras y mezclas.
Requerimientos de calor y trabajo para estos procesos.
Determinar las condiciones de equilibrio para sistemas reactivos y no reactivos.
Es importante recalcar que la Termodinámica no considera o evalúa la rapidez con se llevan a
cabo los procesos. En general, esta rapidez está conformada por la fuerza impulsora que permite
que el proceso se lleve a cabo y las resistencias. Especı́ficamente, la Termodinámica se avoca al
estudio de las fuerzas impulsoras.
Entre los conceptos que debemos recordar y manejaremos en el curso tenemos:
(a) Termodinámica. Es el estudio de los cambios en el estado o condiciones de una sustancia,
cuando los cambios en su energı́a interna son importantes. Es una ciencia macroscópica, que
se ocupa de los cambios promedio que se producen entre grandes cantidades de moléculas y
como se relaciona dichos cambios con variables macroscópica como lo son la temperatura y
densidad.
(b) Energı́a interna. Es la energı́a que se asocia con los movimientos, interacciones y enlaces
de las moléculas que constituyen la sustancia
(c) Sistema. Es la región del Universo que se estudia y puede ser un volumen especı́fico en el
espacio o una cantidad de materia.
(d) Alrededores. Es el resto del Universo que circunda el sistema.
(e) Estado. Término que se emplea para designar al estado termodinámico de un sistema,
caracterizado por su densidad, ı́ndice de refracción, composición, presión, temperatura entre
otras.
(f) Estado de equilibrio. Un sistema se encuentra en estado de equilibrio cuando 1) no varı́a
con el tiempo, 2) el sistema es uniforme y 3) todos los flujos (de masa, calor o trabajo), tanto
dentro del sistema como entre el sistema y sus alrededore son iguales a cero.
(g) Primera Ley : ∆(Energa del sistema) + ∆(Energa de alrededores) = 0
Se dice que un sistema está en contacto con sus alrededores, si un cambio en este último puede
provocar una modificación en el sistema. De esta manera, el sistema se encuentra en contacto
mecánico con su alrededor, si un cambio en la presión del último produce un cambio de presión en
el sistema. Se encontrará en contacto térmico con su alrededor, si un cambio en la temperatura
del último produce un cambio de temperatura en el sistema. Si cambios en los alrededores de un
sistema no produce ningún cambio sobre el mismo, entonces se dice que el sistema está aislado.
Un sistema también puede estar parcialmente aislado. De esta manera, tendremos un sistema
adiabático si está térmicamente aislado con sus alrededores. En el caso que existan flujo de masa
(entrante/saliente) entre el sistema y sus alrededores se dirá que el sistema est abierto y en caso
contrario entonces estará cerrado.
Clase 00-1
2.
Herramientas de cálculo
Con respecto a la revisión de los conceptos de cálculos, tenemos que si tenemos una función f
que dependa de dos variables independientes x e y;
f = f (x, y) = x2 y + 3 ln y
Si variamos infinitesimalmente x, manteniendo constante la magnitud y, el cambio experimentado
por f se denomina “derivada parcial de f con respecto a x”;
f (x + ∆x, y) − f (x, y)
∂f
= lı́m
= 2xy
∂x y ∆x→0
∆x
Por otra parte,
∂f
∂y
f (x, y + ∆y) − f (x, y)
3
= x2 +
∆y→0
∆y
y
= lı́m
x
La derivada parcial de segundo orden, sera si;
∂f
= u;
∂x y
∂f
∂y
=v
x
entonces;
2
∂ f
∂x2
∂ 2f
∂y 2
=
y
=
x
∂u
∂x
∂v
∂y
"
∂
∂x
∂
=
∂y
=
y
x
∂f
∂x
#
∂f
∂y
= 2y
y y
=−
x x
3
y2
Pero también podemos conocer la derivada parcial de f con respecto a ambas variables simultáneamente. Es decir;
2 " #
∂ f
∂u
∂ ∂f
=
=
= 2x
∂x∂y
∂y ∂x y
∂y x
x
2 ∂ f
∂ ∂f
∂v
=
=
= 2x
∂y∂x
∂x ∂y x y
∂x y
La suma de los incrementos de f debido a x e y constituye la diferencia total de f . Es decir;
∂f
∂f
df =
dx +
dy
∂x y
∂y x
Si ahora;
x = x(t)
y = y(t)
entonces;
df
=
dt
∂f
∂x
y
dx
+
dt
Clase 00-2
∂f
∂y
x
dy
dt
Un caso más complicado será que;
x = x(s, t)
y = y(s, t)
entonces;
∂f
∂y
=
+
∂y x ∂s t
t
y
t
∂f
∂x
∂f
∂y
df
=
+
dt s
∂x y ∂t s
∂y x ∂t s
df
ds
∂f
∂x
∂x
∂s
Con lo cual tenemos la variación de 5 cantidades interdependientes. Si ahora quisieramos ver la
variación de 4 de estas 5 cantidades entonces podrı́amos decir que t = y, con lo cual;
df
∂f
∂x
∂f
=
+
dy s
∂x y ∂t s
∂y x
Un caso más corriente en Termodinámica es que se evalúe la variación de 3 cantidades, con esto si
s = f entonces;
∂f
df
∂x
=−
dy x
∂x y ∂y f
Sabiendo que;
df
dy
=
x
1
dy
df
!
x
Por lo tanto;
∂f
∂x
y
∂x
∂y
f
dy
df
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= −1
x