INDICE TEMARIO ....................................................................................................... 2 BIBLIOGRAFIA ............................................................................................. 2 SESIONES 1 Y 2 - EL INTERES COMPUESTO ........................................... 3 DEFINICION ............................................................................................... 3 INTERESES SIMPLE Vs. INTERES COMPUESTO.................................. 3 Simple ....................................................................................................... 3 Compuesto ................................................................................................ 3 MONTO COMPUESTOS...................................................................... 4 BIBLIOGRAFIA .......................................................................................... 5 SESIÓN 3 -CASOS ESPECIALES .................................................................. 6 PROBLEMAS .............................................................................................. 6 EJERCICIOS ............................................................................................... 6 BIBLIOGRAFIA .......................................................................................... 8 SESIÓN 4 - TASAS EQUIVALENTES ........................................................... 9 DEFINICION ............................................................................................... 9 PROBLEMAS .............................................................................................. 9 EJERCICIOS ............................................................................................. 10 BIBLIOGRAFIA ........................................................................................ 10 SESIÓN 5 – EXAMEN PARCIAL ................................................................ 10 SESIONES 6, 7 y 8 - LAS RENTA O ANUALIDADES ................................ 11 DEFINICION ............................................................................................. 11 NOMENCLATURA ................................................................................... 11 PROBLEMAS ............................................................................................ 13 PROBLEMAS Y VARIOS ......................................................................... 16 CASOS ESPECIALES ............................................................................... 17 VENCIDOS ............................................................................................ 17 ADELANTADOS .................................................................................... 18 PRESTAMOS CON PERIODO DE GRACIA ........................................ 19 CASOS ESPECIALES ............................................................................... 19 Vencido ................................................................................................... 19 Adelantados ............................................................................................ 20 EJERCICIOS ............................................................................................. 21 SESIÓN 9 - CUADRO DE SERVICIO DE LA DEUDA ............................... 23 METODO ALEMAN O SOBRE LOS SALDOS DEUDORES................... 23 METODO FRANCES O CUOTAS FIJAS ................................................. 23 BIBLIOGRAFIA ........................................................................................ 24 SESIÓN 10 – EXAMEN FINAL .................................................................... 24 SESIÓN 11 - CUADRO DE SERVICIO DE LA DEUDA (APLICATIVO CON EXCEL) ................................................................................................ 25 METODO ALEMAN O SOBRE LOS SALDOS DEUDORES................... 25 METODO FRANCES O CUOTAS FIJAS ................................................. 25 TEMARIO N° SESIONES TEMARIO ACTIVIDADES El Interés compuesto Resolución de problemas en clase 3 Casos Especiales Resolución de problemas en clase 4 Tasas Equivalentes Resolución de problemas en clase 5 EXAMEN PARCIAL 1y2 Las Rentas o Anualidad Resolución de problemas en clase 9 Cuadro Servicio de la Deuda Resolución de problemas en clase 10 EXAMEN FINAL 11 Cuadro Servicio de la Deuda (Aplicativo con Excel) 6,7 y 8 Resolución de problemas en clase BIBLIOGRAFIA DAVILA ATENCIO., F. Matemática financiera: teoría y práctica.- Lima: EDIMSSA, s.f. ESPINOZA HUERTAS, A. Manual del analista financiero: matemática financiera simplificada.- Lima: Sociedad de Ingenieros Economista, 1983 PORTUS GOVIDEN, L. Matemáticas financieras.- Bogotá: McGraw-Hill, 1997. SESIONES 1 Y 2 - EL INTERES COMPUESTO DEFINICION El interés compuesto es cuando en cada período de capitalización los réditos se acumulan al capital para producir a su vez nuevos intereses. INTERESES SIMPLE Vs. INTERES COMPUESTO. Hallar el Monto del Capital 3000 luego de 4 años en un Banco que pago el 10% anual si el interés es: Simple Período 1 2 3 4 M M M M = = = = Capital inicial 0.10 Interés Capital Final 3,000 3,300 3,630 3,993 300 300 300 300 3,300 3,600 3,900 4,200 0.10 Interés 300 300 300 399.3 Capital Final 3,300 3,600 3,900 4,392.3 C+I 3,000 + 1,200 = 4,200 C ( 1 +i x t) C (3,000 + (1 + 0.1 x 4) = 4,200 Compuesto Período 1 2 3 4 Capital inicial 3,000 3,300 3,630 3,993 S = P (1 + i) n S = 3,000 ( 1 + 0.1) 4 = 4,392.3 MONTO COMPUESTOS Nomenclatura: 1. 2. 3. 4. S = Monto, Stock Final, Valor Futuro P = Capital, Stock Inical, Valor Presente} n = # total de períodos, Tiempo i = Tasa de Interés por período Ejemplos: 1. 2. 3. 4. 5. 24% 24% 24% 24% 24% Anual Anual Anual Anual Anual Capitalizable Capitalizable Capitalizable Capitalizable Capitalizable Anualmente : Semestralmente: Trimestralmente: Bimestralmente: Trimestralmente: 24/100 0.24/2 0.24/4 0.24/6 0.24/12 = = = = = 0.24 0.12 0.06 0.04 0.02 Problemas: 1. Hallar el Monto que se obtiene con un capital de 74,000 colocado al 42% anual capitalizable mensualmente durante un año 3 meses. S =x S = 74,000 (1.035) 15 S = P ( 1+i) n P = 74,000 I = 0.42 = 0.035 S = 123.976 12 n = 15 2. Cuál es el Capital que colocado al 42% anual capitalizable mensualmente nos dá un monto de 123976 S = 123,976 P = 123,976 P= S 15 P = x (1.035) ( 1+i) n I = 0.42 = 0.035 P = 74,000 12 n = 15 3. En qué un capital de 74,000 colocado al 42% anual capitalizable mensualmente nos da un monto de 123,976. S = 123,976 P = 74,000 I = 0.42 = 0.035 12 n = x n= Log 123,976 74,000 Log (1.035) n = 15 meses n= Log S P Log (1+i) 4. A qué tasa anual de interés compuesto ha sido colocado un capital de 74,000 en un banco que capitaliza mensualmente para que luego de 1 año, 3 meses nos un monto de 123,976 i = x S = 123,976 P = 74,000 n = 15 m = 12 15 123,976 -1 n i= 74,000 i = i = ( (1,035) – 1) x 100 x 12 n = 42% anual S P -1 BIBLIOGRAFIA 1. DAVILA ATENCIO, FERNANDO FUNDAMENTO DE MATEMATICA FINANCIERA. 2. H. PALACIOS COMPENDIO DE MATEMATICA FINANCIERA 3. L. PORTUS MATEMATICA FINANCIERA 4. ALBERTO BALDOR ARITMETICA SESIÓN 3 -CASOS ESPECIALES S = P (1+i) n P + 1 =P(1+i) n PROBLEMAS 1. Cuál es el capital que colocado al 45% anual capitalizable mensualmente, luego de 1 año 4 meses, nos da 74,000 de interés P=x i = 0,45 = 0.0375 12 n = 16 meses 74,000 = 1.802227807OP -1P P = 74,000 (0.802227807) P = 92,2243 Comprobación: 92,2243 (1 + 0.0375) 16 = 166,243 I=S-P I = 166,243 - 92243 = 74,000 I = 74,000 2. P + 74,000 = P(1 + 0.0375) 16 P + 74,000 = 1.802227807O Cuál es el capital que colocado al 42% anual capitalizable trimestralmente, luego de 720 días, nos da 98,000 de interés. P=x i = 0.42 = 0.015 4 P + 98,000 = P(1+0.0.105) 8 P + 98,000 = 2.222788925P 98,000 = 1.222788925P I = 98,000 P= N=8 P = 80,145 98,000 (1.222788925) EJERCICIOS 1. En que tiempo un capital de 77,000 colocado al 45% anual capitalizable bimestralmente, nos da un monto de 170,602 Rpta.: 11Bimestres 2. En que tiempo un capital de 54,000 colocado al 72% anual capitalizable diariamente, nos da un monto de 139,496 Rpta.: 475 Días 3. A qué tasa anual de interés compuesto ha sido colocado un capital de 126,000 en un banco que capitaliza cuatrimestralmente para que luego de 28 meses nos de 89,942 de intereses Rpta.: 24% 4. A qué tasa anual de interés compuesto ha sido colocado un capital en un banco que capitaliza trimestralmente para luego de 810 días nos de un monto de 287,672 y de intereses 179,672. Rpta. 46% 5. Cuánto se gana de intereses con un capital de 75,000 colocado en un banco que paga el 36% anual capitalizable diariamente durante 1 año 5/6 Rpta.: 70,602 6. Cuál es el capital que colocado al 45% anual capitalizable mensualmente, luego de 1 año 120 días nos dá 74,000 de intereses. Rpta.: 92,243. 7. Cuál es el capital que colocado al 42% anual capitalizable trimestralmente luego de 720 días nos dá 98,000 de intereses. Rpta.: 80,145. 8. Cuánto se gana de intereses con un capital de 56,000 colocado al 72% anual capitalizable diariamente durante un año, 5 meses y 20 días. Rpta.: 105,466 9. Cuál es el capital que colocado al 34% anual capitalizable trimestralmente luego de 540 días nos da un monto de 125,623. Rpta.: 77,000 10. A qué tasa anual de interés compuesto ha sido colocado un capital en un banco que capitaliza bimestralmente para que luego de 1 año 180 días nos da un monto de 136,714 y de intereses 42,714. Rpta.: 25.5%. 11. En qué tiempo un capital de 126,000 colocado al 72% anual capitalizable diariamente nos da de intereses 96,675 Rpta.: 285 días 12. En qué tiempo un capital de 96,000 colocado al 45% anual capitalizable cuatrimestralmente nos da 126,045 de intereses. Rpta.: 6 cuatrimestres. 13. Cuál es el capital que colocado al 36% anual capitalizable trimestralmente luego de 18 meses nos da 68,000 de intereses Rpta. 100,428. 14. A qué tasa anual de interés compuesto ha sido colocado un capital de 84,000 para que luego de 1 año 8 meses nos de un monto de 202, 584 en un banco que capitaliza mensualmente. Rpta.: 54% 15. A qué tasa anual de interés compuesto ha sido colocado un capital de 94,000 en un banco que capitaliza cuatrimestralmente para que luego de 24 meses nos de 123,428 de intereses. Rpta.: 45% 16. En qué tiempo un capital colocado al 44% anual capitalizable trimestralmente nos da un monto de 327,429 y de intereses 199,429. Rpta.: 9 trimestres. 17. Cuál es el capital que colocado al 48% anual capitalizable trimestralmente luego de 1 año 9 meses nos da 72,000 de intereses Rpta.: 59,471 BIBLIOGRAFIA 1. DAVILA ATENCIO, FERNANDO FUNDAMENTO DE MATEMATICA FINANCIERA. 2. H. PALACIOS COMPENDIO DE MATEMATICA FINANCIERA 3. L. PORTUS MATEMATICA FINANCIERA 4. ALBERTO BALDOR ARITMÉTICA SESIÓN 4 - TASAS EQUIVALENTES DEFINICION 1. La Tasa Efectiva. Es aquella que capitaliza una sola vez en el año. Se le representa simbólicamente por i. 2. La Tasa Nominal. Es aquella que capitaliza los intereses varias veces al año. Se le representa simbólicamente por J. Fórmulas de Cálculo: 1. Para i. Partimos de: (1+i) = (1 + J/m) m i = (1+ J/m) m - 1 2. Para J. Partimos de: (1+i) = (1 + J/m) m J = (1+ i - 1) x m PROBLEMAS 1. 2. Hallar la tasa efectiva anual, a la tasa nominal del 20% anual convertible trimestralmente Datos: i = (1 + 0.20/4) 4 i =x i = 21.55% anual J = 020% anual = 0.20 m=4 Hallar la tasa nominal anual, a una tasa efectiva anual de 17% anual convertible bimestralmente Datos: J =x i = 17% anual = 0.17 m=6 J = (1.17 - 1) x 6 J = 15.91% anual EJERCICIOS 1. 2. Hallar la tasa efectiva anual a la tasa nominal del 40% anual, capitalizable: a) Mensualmente} b) Trimestralmente c) Bimestralmente Hallar la tasa efectiva anual a la tasa del 10% cuatrimestral, capitalizable: a) Semestralmente b) Bimestralmente c) Mensualmente 3. Hallar la tasa nominal anual que paga un banco, para que un capital de S/.6,660 colocado durante 27 meses genere utilidades de S/.10,440. El interés se capitaliza trimestralmente. 4. Hallar la tasa efectiva anual que paga un banco si ofrece una Tasa Nominal Anual del 60% y capitaliza: a) Anualmente b) Semestralmente c) Cuatrimestralmente d) Trimestralmente e) Bimestralmente f) Mensualmente g) Diariamente h) Horas BIBLIOGRAFIA 1. DAVILA ATENCIO, FERNANDO 2. H. PALACIOS FUNDAMENTO DE MATEMATICA FINANCIERA. COMPENDIO DE MATEMATICA FINANCIERA 3. L. PORTUS MATEMATICA FINANCIERA 4. ALBERTO BALDOR ARITMETICA SESIÓN 5 – EXAMEN PARCIAL SESIONES 6, 7 y 8 - LAS RENTA O ANUALIDADES DEFINICION Son una sucesión de pagos periódicos (anual, semestral, trimestral, etc.) que por lo general son constantes y que pueden ser cubiertos al comienzo o final de cada período. Cada pago o depósito está sujeto a un interés compuesto por el tiempo que permanece colocado o por el tiempo que se le descuenta. ♦ ♦ ♦ Se llama Rentas “Temporales” porque tienen duración limitado de “n” períodos, siendo éste el número de pagos. Son Rentas “Perpetuas” cuando su duración es ilimitada Son Rentas “Diferidas” porque en un primer momento no se efectúa ningún pago y luego de este período de gracia recién se efectúan los pagos, ya sean adelantadas o vencidas. NOMENCLATURA P = Stock Inicial, Capital Inicial, Valor Presente, Capital S = Stock Final, Capital Final, Valor Futuro, Monto,. R = Flujo, Renta, Anualidad n = # de Períodos, Tiempo, Horizonte Temporal i = Tasa de Interés por período. FSC = Factor Simple de Capitalización, sirve para convertir un stock inicial en un stock final. S = P (1 + i) n S = P x FSC FSA = Factor Simple de Actualización, sirve para convertir un stock final en un stock inicial. P=S 1 (1+i) n P = S x FSA FCS = Factor de Capitalización de la Serie, sirve para convertir una renta o anualidad en un stock final. S = Rx ( 1+ i ) n - 1 i S = R x FCS FDFA = Factor de Depósito al Fondo de Amortización, sirve para convertir un stock final en una renta o anualidad. R=Sx i ( 1+ i ) n - 1 R = S x FDFA FAS = Factor de Actualización de la Serie, sirve para convertir una renta o anualidad en un stock inicial. P = R x ( 1+ i ) n - 1 i ( 1+ i ) n P = R x FAS FRC = Factor de Recuperación del Capital, sirve para convertir un stock inicial en una renta o anualidad. R =P x i ( 1+ i ) n ( 1+ i ) n -1 R = P x FRC Ojo las seis (6) fórmulas son vencidas. P = S x FSA P = Sx 1 (1 + i) n R = P x FRC R = P x i ( 1+ i ) n ( 1+ i ) n -1 S = P x FSC S = P (1 + i) n P = R x FAS P = R (1+i) n -1 i (1 + i) n R = S x FDFA R=Px i ( 1+ i ) n -1 S = R x FCS S = Rx (1+ i) n -1 i Formula N° Siglas en Español Notación Expresión Valores Valores Siglas en usual Matemát. Lim N y Lim i =0 Inglés 1 FSC S 2 FSA a 3 FCS 4 FDFA 5 FAS 6 FRC (1 + i) n 0 1 (1 + i) n (1+ i) n -1 i i (1+ i) n -1 (1+ i) n -1 i(1+ i) n i(1+ i) n (1+ i) n -1 1 SPCAF 1 SPPWF n USCAF 1/n SFDF n USPWF 1/n CRF PROBLEMAS 1. Hallar el monto de un capital de S/. 1, 600,000 luego de 1 año y medio en un banco que paga el 34% anual capitalizable trimestralmente. Datos: S=? P = 1,600,000 n = 6 trimestres i = 0.34 = 0.085 4 Solución S = P x FSC 6 0.085 S = 1,600,000(1.085) 6 S = 2,610.348 2. Cuál es el capital que colocado al 34% anual capitalizable trimestralmente luego de 18 meses nos de un monto de S/.2,610.348 Datos: Solución P = S x FSA 6 0.085 P = 2,610,348 x 1 (1.085) 6 P = 1, 600,000 P=? S = 2,610,318 n = 6 trimestres i = 0.34 = 0.085 4 Se obtiene un préstamo de S/. 1, 600,000 a devolverse es un año y medio en cuotas trimestrales a la taza del 34% anual capitalizable trimestralmente. Hallar el valor de las letras de devolución del préstamo. Datos: Solución R = P x FRC 6 0.085 R = 1, 600,000 x 0.085(1.085) 6 (1.085) 6 - 1 R = 351, 371.33 R=? P = 1, 600,000 n = 6 trimestres i = 0.34 = 0.085 4 0 P= x 35 13 71 35 13 71 35 13 71 1 2 3 35 13 71 A cuánto equivale hoy sucesivos depósitos trimestrales de S/.351, 371 durante 1 año y medio en un banco que paga el 34% anual capitalizable trimestralmente. 35 13 71 4. 35 13 71 3. 4 5 6 P = R x FAS 6 Datos: P=x R = 351371 i = 0.34/4 n= 6 (1.085) 6 -1 0.085 (1.085) 6 P = 1600000 0 2 3 4 35 13 71 35 13 71 35 13 71 35 13 71 1 35 13 71 A cuánto se convierten sucesivos depósitos trimestrales de S/. 351,371 .33 durante 1 año y medio en un banco que paga el 34% anual capitaliza ble trimestralmente . 35 13 71 5. P = 351,371 x 0.085 5 6 S=x Datos: S = R x FCS 6 0.085 S = 351,371.33 x (1.085) 6 - 1 0.085 S = 2,610,348 S=? R = 351,371.33 n = 6 trimestres i = 0.34 = 0.085 4 0 2 3 R R R R 1 R Una maquinaria debe costar dentro de 1 año y medio S/.2,610. 348. Cuanto debo depositar trimestralmente en un banco que paga el 34% anual capitalizable trimestralmente para poder comprar la maquinaria. R 6. 4 5 6 S=2610348 S= 2610348 : R=? S = 2,610,348 n = 6 trimestres i = 0.34 = 0.085 4 Solución R = S x FDFA 6 0.085 R = 2,610,348 x (0.085) (1.085) 6 -1 R = 351,371.33 PROBLEMAS Y VARIOS 0 2 3 R R R R R 1 4 R Se obtiene un préstamo de S/.1, 500,000 a devolverse en 14 meses en cuotas bimestrales a la tasa del 45% anual capitalizable bimestralmente. Hallar el valor de las letras de devolución del préstamo. R 1. 5 6 7 P=1500000 Datos: Solución R = P x FRC 7 0.075 R = 1,500,000 x 0.075(1.075) 7 (1.075) 7 - 1 R = 283,200.47 R=? P = 1,500,000 0 1 2 3 4 ……. 24 00 0 24 00 0 24 00 0 24 00 0 24 00 0 24 00 0 n = 7 trimestres i = 0.45 = 0.075 6 2. ¿A cuánto equivale hoy sucesivos depósitos mensuales de S/.24, 000 durante 1 año 4 meses en un banco que paga el 51% anual capitalizable mensualmente? 15 16 P=x Datos: P=? R = 24,000 Solución R = P x FAS 16 0.0425 R = 24,000 x (1.0425) 16 -1 0.0425 (1.0425) 16 R = 274,567 n = 16 meses i = 0.51 = 0.0425 12 2 4 5 15 00 0 0 00 15 15 15 3 00 0 00 0 15 15 1 00 0 00 0 00 0 0 ¿En cuánto se convierten sucesivos depósitos trimestrales de 15,000 luego de 7 semestres en un banco que pago el 29% anual capitalizable trimestralmente? 15 3. 6 7 S =x Datos: Solución S = R x FCS 14 0.0725 R = 15,000 x (1.0725) 14 -1 0.0725 R = 344,311 S=? R = 15,000 n = 14 trimestres i = 0.29 = 0.0725 4 4. ¿Cuál es el capital que colocado al 36% anual capitalizable diariamente luego de 1 año 7 meses 18 días nos da un monto de S/. 100792? 0 1 2 3 4 …. …. P=x Datos: Dias Solución P = S x FSA 588 0.001 P = 100792 x 1 (1.001) 588 P = 56000 P =? S = 100792 n= 5 88 días i = 0.36 = 0.001 360 CASOS ESPECIALES 1 2 3 4 R R R R R R VENCIDOS 0 588 S=100792 5 6 S=x S = R x FCS S = R x (1 + i) n - 1 i 0 1 2 3 --- R R R R R R ADELANTADOS 4 5 6 S=x S = R (1 + i) x FCS S = R x (1 + i) x (1 + i) n - 1 i 1. Hallar el monto que se forma con sucesivos depósitos bimestrales de 1,200 durante 5 cuatrimestres en un banco que paga el 42% anual capitalizable bimestralmente si los depósitos son: a) Adelantados Dat os : S=? R = 1,200 Solución S = 1200 (1.07) (1.07) 10 - 1 0.0 7 S = 17,740 n = 10 Bimestres i = 0.42 = 0.07 6 b) Vencidos Datos: S=? R = 1,200 n = 10 Bimestres i = 0.42 = 0.07 6 S = 1200 x (1.07) 10 - 1 0.07 S = 16,580 EJERCICIOS 1. Hallar e l monto que se forma con sucesivos depósitos mensuales de 1,500 durant e 1 año 2/6 en un banco que paga el 42% anual capita lizable mensualmente si los depósitos son: a) Adelantados b) Vencidos a) 31,457 b) 32,558 PRESTAMOS CON PERIODO DE GRACIA Se obtiene un préstamo de S/. 1, 700,000 a devolverse en 14 meses en cuotas bimestrales a la tasa del 30% anual capitalizable bimestralmente. 0 1 2 3 4 5 6 7 R R R R R R --- --- --- Hallar el valor de las letras de devolución del présta m o si nos dan 4 meses de período de gracia. 8 9 P= 1700000 Datos: P = 1,700,000 R=x n = 7 Bimestres i = 0.30 = 0.05 6 Solución: S = P x FCS 2 0.05 S = 1,700,000 x (1.05) 2 S = 1,874,25 0 P’ 5 R = P’ x FRC 0.05 R = 1, 874,250 x 0.05(1.05) 5 (1.05) 5 - 1 R = 432,905 CASOS ESPECIALES Reconocer las mo dalidades de pago cuando son adelantados y vencidos del uso total de las fórmulas del circuito matemático financie ro. RESUMEN. 0 1 P= 100 R = P x FRC 2 3 R R R R R R Vencido 4 5 6 0 1 2 3 --- R R R R R R Adelantados 4 5 6 P= 100 R = (1 + i) = P x FRC R = P x FRC 1+ i 1. Se obtiene un préstamo de S/.1, 500,000 a devolverse en 16 meses en cuotas m ensuales a la tasa del 48% anual capitalizable mensualmente. Hallar el valor de las letras de devolución del préstamo si s on: a) Adelantados Datos: P=? R=? n = 16 meses i = 0.48 = 0.04 12 b) S= Solución : 1,500,000 x 0.04(1.04) 16 (1.04) 16 - 1 = 123,779 1.04 Vencidos Datos : P = 1,500,000 R=? n = 16 meses i = 0.48 = 0.04 12 Dat os : P=? R=? n = 16 meses i = 0.48 = 0.04 12 S= S= Solución : 1,500,000 x 0.04(1.04) 16 (1.04) 16 - 1 1.04 = 123,779 Solución : 1,500,000 x 0.04(1.04) 16 (1.04) 16 - 1 = 123,779 1.04 EJERCICIOS 1. 2. Hallar el monto que se forma con sucesivos depósitos bimestrales de 1400 durante 18 meses en un banco que paga el 45% anual capitalizable bimestralmente. Rpta.: 17,122 Hallar el monto que se obtiene con un ca pital de 69000 coloca do al 36% anu al capita lizable diariamente, durante un año 7 meses 12 días. Rpta.: 123,447 3. A cuánto equivale hoy sucesivos depósitos mensuales de 500 durante 570 días en un banco que paga el 54% anual capitalizable mensualmente Rpta.: 14532 4. Una maquinar ia debe de costar dentro de 21 meses 190,000 ¿Cuánto debo depositar trimestralmente en un banco que paga el 26% anual capitalizable trimestralmente para poder comprar la ma quinaria? Rpta.: 22,293 5. Hallar el monto qu e se obtiene con un capital de 420,000 colocado en un banco que paga el 30% anual capitalizable trimestralmente durante 540 días. Rpta.: 648, 187 6. Cuál es el capital que colocado al 33% anua l capitalizable bimestralmente luego de 2 años 5/6 nos da un monto de 218,663 Rpta.: 88,000. 7. Se obtiene un prés tamo de 380,000 a devolverse en 16 meses en cuotas bim estrales a la tasa del 42% anual capitalizable bimestralmente. Hallar el valor de las letras de devolución del préstamo. Rpta.: 63,638 8. A cuánto equivale hoy sucesivos depósito s trimestrales de 1700 durante 5 semestre s en un banco que paga el 50% anual capitalizable tr imestralmente. Rpta.: 9,412 9. Hallar el monto que se forma con sucesivos depósitos mensuales de 500 durante 570 días en un banco que paga el 54% anual capitalizable mensualmente. Rpta.: 14,532 10. Una maquinaria debe de costar dentro de 18 meses 648,000 ¿Cuánto debo depositar trimestralmente en un banco que paga el 30% anual capitalizable trimestralmente para poder comprar la maquinaria? 11. Rpta.: 89,479 Se obtiene un préstamo de 3709,000 a devolverse en 15 meses en cuotas mensuales a la tasa del 42% anual capitalizable mensualmente. Hallar el valor de las letras de devolución del préstamo. Rpta.: 32,125 12. Se obtiene un présta mo de 480 ,000 a devolverse en 540 días en cuotas trimestrales a la tasa del 30% anual capitalizable trimestralmente. Hallar el valor de las letras de devolución del préstamo. Rpta.: 102,262 1 3. Hallar el monto que se obtiene con sucesivos depósitos mensuales de 1700 durante 15 meses en un banco que paga el 39% anual capitalizable mensualmente, si los depósitos son: Adelantados Vencidos Rpta.: 33,251 Rpta.: 32,240 14. Hallar el monto que se obtiene con sucesivos depósitos mensuales de 1400 durante 15 meses en un banco que paga el 39% anual capitalizable mensualmente, si los depósitos son: Adelantados Rpta.: 100216 Vencidos Rpta : 94767 15. Hallar el monto que se forma con sucesivos depósitos bimestrales de 5100 durante 780 días en un banco que paga el 34.5% anual capitalizab le bimestralmente , si los depósitos son: Adelantados Vencidos Rpta.: 27383 Rpta.: 26521 16. Se obtiene un préstamo de 95,000 a devolverse en 540 días en c uotas trimestrales a la tas a del 42% anual capitalizable trimestralmente. Hallar el valor de las letras de devolución del préstamo si son: Adelantados Rpta.: 20,030 Vencidos Rpta.: 22,133 17. Se obtiene un présta mo de 128,000 a devolverse en 20 m eses en cuotas mensuales a la tasa d el 45% anual capitalizable mensualmente. Hallar el valor de las letras de devolución del préstamo si son. Adelantados Rpta.: 8,878 Vencidos Rpta.: 9,211 18. Se obtiene un prést amo de 86,000 a devolverse en 18 meses en cuotas bimestrales a la tasa del 63% anual capitalizable bimestralmente. Hallar el valor de las letras de devolución del préstamo si nos dan 120 días de período de gracia Rpta.: 21926 19. Se obtiene un présta mo de 64,000 a devolverse en 14 meses en cuotas bimestrales a la tasa del 27% anual capitalizable bimestralmente. Hallar el valor de las letras de devolución del préstamo si nos 120 días de período de gracia. Rpta.: 15,920 SESIÓN 9 - CUADRO DE SERVICIO DE LA DEUDA Apren der los diversos sistemas de amortización de deudas y combinar los para crear nuevos sist emas. Los pr incipales cuadros de servicio de la deuda son: ♦ ♦ Método Alemán o Inte reses al Rebatir o sobre los saldos deudores. Método Francés o Cuotas Fijas. METODO ALEMAN O SOBRE LOS SALDOS DEUDORES Se obt iene un préstamo de S/.1, 800,000 a devolverse en un año y medio en cuotas trim es trales a la tasa del 32% anual. Preparar el cuadro de amortización e intereses por el método alemán. Pe ríodos 1 2 3 4 5 6 Capital Inicial 1,800,000 1,500,000 1,200,000 900,000 600,000 300,000 0.08 Inter és 144,000 120,000 96,000 72,000 48,000 24,000 504,000 P/n Amortización 300,000 300,000 300,000 300,000 300,000 300,000 1,800,000 Letras 444,000 420,000 396,000 372,000 348,000 324,000 2,304,000 I t = Pi ( n + 1) 2 I t = 1,800,000 x 0.08 (6 + 1) = 504,000 2 METODO FRANCES O CUOTAS FIJAS Se obtiene u n préstamo de S/. 1, 800,000 a devolverse en un año y medio en cuotas trime strales a la tasa del 32% anual, capitalizable trimestralmente. Hallar el valor de las letras de devolució n del préstamo y preparar el cuadro de amortización e intereses po r el método francés o cuotas fijas. R = P x (FRC) 6 0.08 R = 1, 800,000 x 0.08 (1.08) 6 =389,368 (1. 08) 6 - 1 Períodos 1 2 3 4 5 6 Capital Inicial 1,800,000 1,554,632 1,289,635 1,003,345 694,345 360,525 0.08 Interés 144,000 124,371 103,171 80,275 55,548 28,842 536,207 Amortización Letras 245,368 264,997 286,197 309,093 333,820 360,526 1,800,001 389,368 389,368 389,368 389,368 389,368 389,368 2,336,208 BIBLIOGRAFIA 5. DAVILA ATENCIO, FERNANDO FUNDAMENTO DE MATEMATICA FINANCIERA. 6. H. PALACIOS COMPENDIO DE MA TE MATICA FIN AN C IERA 7. L. PO R TUS MA TEMA TICA FI NANC IERA 8. ALBE RT O BALD OR AR ITME TICA SESIÓN 10 – EXAMEN FINAL SESIÓN 11 - CUADRO DE SERVICIO DE LA DEUDA (APLICATIVO CON EXCEL) METODO ALEMAN O SOBRE LOS SALDOS DEUDORES Se obtiene un p réstamo de S/.1, 8 00,00 0 a dev olvers e en un año y medio e n cuotas trimest ral es a la ta sa del 32 % anu al. Prep arar el cuadro d e amortización e intereses por el método al emán. A B 1 Capital Períodos 2 Inicial 3 1 1,800,000 4 2 =B3-D3 5 3 =B4-D4 6 4 =B5-D5 7 5 =B6-D6 8 6 =B7-D7 9 C 0.08 Interés =B3*$C$2 =B4*$C$2 =B5*$C$2 =B6*$C$2 =B7*$C$2 =B8*$C$2 D P/n Amortización =$B$3/$A$8 =$B$3/$A$8 =$B$3/$A$8 =$B$3/$A$8 =$B$3/$A$8 =$B$3/$A$8 E =C3+D3 =C4+D4 =C5+D5 =C6+D6 =C7+D7 =C8+D8 =SUMA(C3:C8) =SUMA(D3:D8) =SUMA(E3:E8) Letras METODO FRANCES O CUOTAS FIJAS S e obtiene un préstamo de S/.1, 800,000 a devolverse en un año y medio en c uotas trimestrales a la tasa del 32% anual, capitalizable trimestralmente. Hallar e l valor de las letras de devolución del préstamo y preparar el cuadro de amortización e intereses por el método fra ncés o cuotas fijas. R = P x (FRC) 6 0.08 R = 1,800,000 x 0.08 (1.08) 6 =389,368 (1.08) 6 - 1 A 1 Períodos 2 3 1 4 2 5 3 6 4 7 5 8 6 9 B Capital Inicial 1800000 =B3-D3 =B4-D4 =B5-D5 =B6-D6 =B7-D7 C D 0.08 Amortización Interés =B3*$C$2 =E3-C3 =B4*$C$2 =E4-C4 =B5*$C$2 =E5-C5 =B6*$C$2 =E6-C6 =B7*$C$2 =E7-C7 =B8*$C$2 =E8-C8 =SUMA(C3:C8) =SUMA(D3:D8) E Letras 389368 389368 389368 389368 389368 389368 =SUMA(E3:E8)