El gas ideal - Universidad de Sevilla

El gas ideal
Física II
Grado en Ingeniería de
Organización Industrial
Primer Curso
Joaquín Bernal Méndez
Curso 2011-2012
Departamento de Física Aplicada III
Universidad de Sevilla
Índice
Introducción
Ecuación de estado
Experimento de Joule
Capacidades caloríficas de los gases ideales
Ley de Mayer
Ecuación de Poisson
Transformaciones de un gas ideal
2/23
Introducción
Vamos a estudiar un sistema concreto: el gas ideal
Interés práctico:
Cualquier gas a densidades suficientemente bajas se
comporta como un gas ideal
La mayoría de los gases reales se comportan como
gases ideales a la temperatura ambiente y la presión
atmosférica
Interés teórico:
Concepto de temperatura
Aplicación de conceptos a un sistema sencillo
3/23
Ecuación de estado (I)
Ley de Boyle (1627-1691): el producto
de la presión por el volumen de
un gas ideal es constante a una
temperatura dada
Hipérbolas
PV  constante (a T cte)
Ley de Charles (1746-1823) y Gay-Lussac (1778-1850):
la temperatura absoluta de un gas ideal es
proporcional a su volumen a presión constante
V
 constante (a presión constante)
T
4/23
Ecuación de estado (II)
Supongamos un gas que sufre dos transformaciones:
P1 , T1 ,V1
T1  cte
P2 , T1 ,V '
Ley de Boyle:
P2  cte
Ley de Charles
y Gay-Lussac:
PV
1 1  PV
2 '
P2 , T2 ,V2
V ' V2

T1 T2
PV
PV
1 1
 2 2
T1
T2
PV  CT
Donde C es una constante
5/23
Ecuación de estado (III)
C es proporcional a la cantidad de gas:
Gas
Gas
P ,V , T P , V , T
PV
C
T
Gas
P,2V , T
P 2V
 2C
T
Experimentalmente:
 n : número de moles
C  nR donde: 
 R : Constante universal de los gases
J
atm  l
cal
R  8,314
 0.082
 1,98
mol  K
mol  K
mol  K
6/23
Ecuación de estado (IV)
PV  nRT
Temperatura absoluta
(en kelvin)
Ecuación de estado del gas ideal
Válida para gases reales a bajas presiones:
7/23
Índice
Introducción
Ecuación de estado
Experimento de Joule
Capacidades caloríficas de los gases ideales
Ley de Mayer
Ecuación de Poisson
Transformaciones de un gas ideal
8/23
Experimento de Joule
Expansión libre de un gas:
Q0
U  Q  W  0
W 0
Resultado: para gases a densidades bajas
T=0
Análisis:
U  U (V2 , T )  U (V1 , T )  0
U (V2 , T )  U (V1 , T )
La energía interna de un gas ideal depende
únicamente de su temperatura: U = U(T)
9/23
Índice
Introducción
Ecuación de estado
Experimento de Joule
Capacidades caloríficas de los gases ideales
Ley de Mayer
Ecuación de Poisson
Transformaciones de un gas ideal
10/23
Capacidades caloríficas de los
gases ideales (I)
Capacidad calorífica: calor que el sistema necesita
absorber para incrementar su T en 1ºC:
Q  C T  mcT
calor específico
La capacidad calorífica depende del proceso
Proceso a V=cte: toda la energía se emplea en aumentar T
W 0
QV  CV T  U
Proceso a P=cte: el cuerpo se dilata y parte de la energía se
invierte en trabajo sobre el entorno
QP  CP T  U  W
W 0
Para sólidos y líquidos dilatación es despreciable: CP  CV
En gases: CP  CV
11/23
Capacidades caloríficas de los
gases ideales (II)
Gas ideal: proceso a V=cte: QV  CV T
Aislante
Perno
W 0
QV  U  W  U
U  CV T  mcV T
tomando lim
T 0
dU  CV dT
Conductor
dU
CV 
dT
Ecuaciones válidas
para cualquier
proceso
12/23
Ley de Mayer
Gas ideal: proceso a P=cte
QP  CP T
f
Aislante
Perno
W    PdV   P  dV   PV
i
i
CV T
QP  U  W  U  PV
Primer Principio:
Ec. de estado:
Conductor
f
PV  nRT
PV  nRT
QP  CP T  CV T  nRT
CP  CV  nR
cP  cV  R
Ley de Mayer
(c’ : calor específico molar)
13/23
Calor específico molar de gases
Calor específico molar (J/mol·K) de gases a 25ºC
Gases monoatómicos:
3
R
2
5
cP  R
2
cV 
Gases diatómicos:
5
R
2
7
cP  R
2
cV 
14/23
Índice
Introducción
Ecuación de estado
Experimento de Joule
Capacidades caloríficas de los gases ideales
Ley de Mayer
Ecuación de Poisson
Transformaciones de un gas ideal
15/23
Procesos adiabáticos
cuasiestáticos de gases ideales (I)
Ecuación de la trayectoria:
Primer Principio:
Adiabático:
Trabajo:
Proceso
adiabático
Isoterma
Tf
Isoterma
Ti
Energía interna:
dU  dQ  dW
dQ  0
dW   PdV
dU  CV dT
CV dT   PdV
Ecuación de estado:
W
P
nRT
V
dT nR dV

0
T CV V
16/23
Procesos adiabáticos
cuasiestáticos de gases ideales (II)
dT nR dV

0
T CV V
nR
nR
CV
Integrando: ln T 
ln V  ln TV  cte
C
V
nR
Ecuación de la trayectoria:
Proceso
adiabático
Isoterma
Tf
Isoterma
Ti
TV CV  cte
Donde:
nR CP  CV CP


1   1
CV
CV
CV
constante gamma:
W
TV 1  cte

CP cP

CV cV
17/23
Procesos adiabáticos
cuasiestáticos de gases ideales (III)
Ecuación de la trayectoria: TV 1  cte
Ecuación de estado:
Proceso
adiabático
Isoterma
Tf
Isoterma
Ti
W
T
PV
nR
PV   cte
Ecuación de Poisson: ecuación de la curva
en un diagrama PV para un proceso
adiabático cuasiestático de un gas ideal.
nRT
V
P
T
 cte
P 1
18/23
Procesos adiabáticos
cuasiestáticos de gases ideales (IV)
Trabajo:
dU  dQ  dW
Primer Principio:
dW  dU  dQ  CV dT
W  CV T
Proceso
adiabático
Isoterma
Tf
Isoterma
Ti
W
W  0 T  0 U  0
Compresión: W  0 T  0 U  0
C
W  CV (T f  Ti )  V ( Pf V f  PV
i i)
nR
Expansión:
W
Pf V f  PV
i i
 1
19/23
Índice
Introducción
Ecuación de estado
Experimento de Joule
Capacidades caloríficas de los gases ideales
Ley de Mayer
Ecuación de Poisson
Transformaciones de un gas ideal
20/23
Transformaciones de un gas
ideal (I)
En todos los procesos:
PV
PV
i i
 f f
Ti
Tf
U  CV T  mcV T  ncV T
En transformaciones cuasiestáticas:
T=cte
f
Q  W   PdV  
U  0
i
V=cte
W 0
i
f
V
nRT
dV  nRT ln f
V
Vi
Q  U  CV T
W   PV
Q  U  W  CV T  PV  CV T  nRT  CP T
P=cte
Adiabática
Q0
W  U  CV T
PV   cte
21/23
Transformaciones de un gas
ideal (II)
Transformaciones no cuasiestáticas
Transformaciones en las que Ti  T f
Q  W
U  0
Transformaciones con Pext  cte
W   Pext V
Q  CV T  Pext V
Transformaciones con V=cte
W 0
Q  U  CV T
Transformaciones adiabáticas
Q0
PV   cte
W  U  CV T
En transformaciones adiabáticas no
cuasiestáticas de un gas ideal no se
cumple la ecuación de Poisson
22/23
Resumen
Un gas ideal queda caracterizado por:
Su ecuación de estado: relación sencilla entre las
coordenadas termodinámicas del gas
Su energía interna es función exclusivamente de su
temperatura
La mayoría de los gases reales se comportan como gases
ideales a la temperatura ambiente y la presión atmosférica
El calor específico de un gas ideal depende del proceso
La Ley de Mayer establece que, para un gas ideal, la diferencia
entre el calor específico molar a presión constante y el calor
específico molar a volumen constante es igual a la constante R
Cuando un gas ideal sufre un proceso adiabático y
cuasiestático la ecuación de la curva asociada al proceso en un
diagrama PV es la ecuación de Poisson
Este tipo de transformación tiene gran importancia práctica para
el modelado de procesos reales en máquinas térmicas
23/23