ecuación de continuidad - Máster Alba Díaz Corrales

Mecánica de Fluidos
Docente: Ing. Alba V. Díaz Corrales
Mecánica de Fluidos
Contenido
Fluidos incompresibles
Ecuación de continuidad
Ecuación de Bernoulli y aplicaciones
Líneas de cargas piezométricas y cargas
totales
Potencia al fluido y potencia al freno
Mecánica de Fluidos
Para fluidos reales, el estudio de la
mecánica de fluidos es mas complejo.
Estudiaremos fluidos “ideales” . Sin
embargo, los resultados son muy útiles en
situaciones reales.
Características de los fluidos ideales en
movimiento
Incompresible – La densidad es constante y
uniforme.
Flujo Constante – La velocidad no cambia con
el tiempo aunque puede ser diferente en
diferentes puntos.
No-viscoso -– Sin fricción. Las fuerzas son
conservativas.
Irrotacional – Las partículas sólo tienen
movimiento de traslación.
Mecánica de Fluidos
Los principios físicos más útiles en las
aplicaciones de la mecánica de fluidos son el
balance de materia, o ecuación de continuidad,
las ecuaciones del balance de cantidad de
movimiento y el balance de energía mecánica.
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
D2, m2
D1, m1
Consideraciones:
• Flujo de 1 a 2 constante
• La cantidad de fluido que pasa por cualquiera sección
del tubo 1 ó 2 es constante
• Si no se retira o agrega fluido entonces el fluido m1=
m2 en un tiempo determinado
Q1  Q2
Q  AV
1   2  cte
m  AV
1 A1V1   2 A2V2
A1V1  A2V2
GASTO VOLUMÉTRICO
El gasto volumétrico o caudal es el volumen de
agua que pasa a través de una sección de tubería
por unidad de tiempo. Se expresa en m3/s, L/s,
Pie3/s dependiendo del sistema de unidades en
que se trabaje.
Q = V/t = vA
A = D 2Xπ/4
INT
INT
Q: Flujo volumétrico m3/s
V: Velocidad promedia del flujo en la sección transversal de estudio
m/s
A: Superficie de la sección transversal m2
Ecuación de Continuidad
Esta expresión expresa la idea de
que la masa de fluido que entra
por el extremo de un tubo debe
salir por el otro extremo.
A1V1  A2V2
Ecuación de Continuidad
Ley de conservación de la masa en la dinámica de los fluidos:
A1.V1 = A2.V2 = constante
Recordar que P = F/A = F = P.A
ÁREAS DE TUBERÍAS ESTÁNDAR
Área Real:
se da en tablas por los fabricantes y se puede calcular diámetros
reales de la relación. Se hace referencia al diámetro
comercial ¾·”, ½” etc.
Se recomienda utilizar tablas de fabricantes para realizar
cálculos reales.
VELOCIDAD DE FLUJO EN DUCTOS Y TUBERÍAS
Los factores que afectan la elección de la velocidad son:





Tipo de fluido
Longitud del sistema de flujo
El tipo de Ducto y tubería
La caída de presión permisible
Bombas, accesorios, válvulas que puedan conectar para manejar las
velocidades específicas
 La temperatura, la presión y el ruido
 Se debe tener en cuenta:
 Ductos y Tuberías de gran diámetro producen baja velocidad y viceversa,
tubos de pequeño diámetro altas velocidades.
Velocidades Recomendadas:
V = 3 m/s, para líquidos como agua y aceite livianos y para la salida de una
bomba
V = 1 m/s, para la entrada a una bomba
método de resolución de
problemas
El Ingeniero eficaz reduce los problemas
complicados a partes sencillas que se puedan
analizar fácilmente y presenta los resultados de
manera clara, lógica y limpia siguiendo los
siguientes pasos:
método de resolución de
problemas
1. Leer el problema atentamente.
2. Identificar el resultado requerido.
3. Identificar los principios necesarios para obtener el resultado.
4. Preparar un croquis a escala y tabular la información que se
5.
6.
7.
8.
proporciona.
Dibujar los diagramas de sólido libre adecuados.
Aplicar los principios y ecuaciones que proceda.
Dar la respuesta con el número de cifras significativas
adecuado y las unidades apropiadas.
Estudiar la respuesta y determinar si es razonable.
Ejemplo
A través de un tubo de 2 pulgadas de diámetro
fluye en una centrífuga, con velocidad de 40
cm/seg, leche integral de gravedad específica
1.035; dentro de la centrífuga la leche es
separada en crema de gravedad específica 1.01
y leche desnatada de gravedad específica 1.04.
Calcúlese las velocidades de flujo de la leche y
de la crema cuando se descargan a través de un
tubo de ¾ de pulgada.
Densidad del agua 1 g/cm3
ECUACIÓN DE
BERNOULLI
Es una relación aproximada
entre la presión, la velocidad y
la elevación.
Balance de Energía
Restricciones a la ecuación
de Bernoulli
 Válida solamente para fluidos incompresible.
 No hay transferencia de calor hacia dentro o
fuera del fluido.
 No puede haber pérdidas de energía debido a
la fricción.
 No puede haber dispositivos mecánicos entre
las dos secciones de interés.
ECUACIÓN DE BERNOULLI
Para el caso de un flujo irracional a régimen
permanente de un fluido incompresible no
viscoso, es posible caracterizar el fluido en
cualquier punto de su movimiento si se
especifica su rapidez, presión y elevación.
Estas tres variables se relacionan con la
ecuación de Bernoulli (1700−1782). En este
caso hay que tener en cuenta dos
consideraciones:
NÚMERO DE REYNOLDS
 La distinción entre los dos tipos de flujos fue
inicialmente demostrada por Reynold en 1883.
 Reynolds encontró:
Para bajas velocidades de flujo (No se Produce
mezcla alguna, coloreando el líquido). Entonces el
flujo era laminar.
Al aumentar la velocidad se alcanza una velocidad
crítica(se produce mezcla), se difuminándose la vena
coloreada. Esto quiere decir un flujo turbulento.
NÚMERO DE REYNOLDS
El flujo sea laminar o turbulento a través de
un tubo se puede establecer teniendo en
cuenta el valor de un parámetro adimensional,
el número de Reynolds:
Donde:
ρ
V
D
u
= Densidad del fluido
= Velocidad promedio
= Diámetro del tubo
= viscosidad.
Re = ρVD/u
El valor del número de Reynolds (Re) es
dimensional.
 Para re < 2100 tenemos flujo laminar
 Para re > 4000 tenemos flujo turbulento.
 Para 2100 < re < 4000 existe una zona de transición, donde
el tipo de flujo puede ser tanto laminar como turbulento.
 Esta ecuación solo debe utilizarse para fluidos de tipo
newtoniano, es decir, la mayoría de líquidos y gases.
Sin embargo hay fluidos no newtonianos, los cuales no
tienen un único valor de la viscosidad independiente
del esfuerzo cortante.
ECUACIÓN DE BALANCE DE ENERGÍA
Ecuación de Bernoulli
y
z
V, P,
W
Etotal  E P  EC  E F
 Energía Potencial: se debe a la elevación
EP  wz
 Energía de flujo ó energía de presión: se debe a la presión
que se le suministra al fluido
EF 
Energía Cinética: se debe a su velocidad
donde w = peso del elemento de volumen
w

wv 2
Ec 
2g
p
Energía total de un fluido
La energía total que tiene un fluido en movimiento es dado por:
Etotal  E P  EC  E F
Etotal
wv 2 w
 wz 
 p
2g

Cada término en esta ecuación tiene las siguiente unidades [N*m/N] es decir [m]
o [pie]
Por lo que cada termino recibe el nombre de cabeza de energía
Energía de un fluido que se transporta en una tubería
2
w1v1
w1 P1
E1  w1 z1 

2g

2
P2, Z2, V2
2
1
w2 v 2
w2 P2
E 2  w2 z 2 

2g

P1, Z1, V1
2
v
P
z1  1  1
2g

2
v
P
 z2  2  2
2g

Restricciones de la ecuación de Bernoulli
Solo es valida para fluidos incompresibles w1=w2
• No tiene en cuenta dispositivos que agreguen energía al sistema W=0
• No hay transferencia de calor Q=0
• No hay perdidas por fricción ft =0
Análisis será que esta ecuación es de uso real ?
SUGERENCIAS PARA LA APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE
BERNOULLI
Seleccionar la dirección del flujo (izquierda a derecha de 1 a 2)
Simplifique la ecuación
Las superficies de los fluidos expuestas a la atmósfera tendrán cabeza de presión
cero p/ = 0
Para depósitos, tanques de los cuales se puede estar extrayendo algún fluido su
área es bastante grande, comparada con la del tubo, la velocidad de flujo en
estos tanques o depósitos es pequeña entonces v=Q/A=0 entonces v2/2g=0
v12
v12

0
2g 2g
SUGERENCIAS PARA LA APLICACIÓN DE
LA ECUACIÓN DE BERNOULLI
Cuando ambos puntos de referencia están
en la misma área de flujo A1=A2,
entonces la cabeza de velocidad son
iguales,
Cuando la elevación es la misma en ambos
puntos de referencia Z1=Z2, entonces la
cabeza de altura es cero Z=0
TEOREMA O ECUACIÓN DE TORICELLI
Aplicamos la ecuación de Bernoulli entre los
puntos 1 y 2 se obtiene:
2
1
h
2
v
P
z1  1  1
2g

2
v
P
 z2  2  2
2g

consideramos P1=P2=0 y V1=0 según esto se
obtiene:
2
v
z1  z2  2
2g
Haciendo ahora h = (z1-z2)
v2  ( z1  z 2 )2g
entonces
v2  2gh
Análisis: considere ahora si el tanque esta
sellado:
v2  2g (h  P1 /  )
Etotal  E P  EC  E F
2
1
v
P1
z1 

2g

2
v2
P2
 z2 

2g

γ= Pg
Fluye agua de una manguera que esta conectada a una
tubería principal que está a 400 Kpa de presión
manométrica . Un niño coloca un dedo pulgar para cubrir
la mayor parte de la salida de la manguera, y hace que
salga un chorro delgado de agua a alta velocidad. Si la
manguera se sostiene hacia arriba ¿a qué altura máxima
podría llegar el chorro?
Ejercicios
Un tanque grande está abierto a la atmósfera y lleno con
agua hasta la altura de 5 m, proveniente desde la toma de
salida. Ahora se abre una toma cercana al fondo del
tanque y el agua fluye hacia fuera por la salida lisa y
redondeada. Determine la velocidad del agua en la salida.
1
h
2
Ejercicios
1.Se usa una manguera de jardín que tiene una
boquilla de riego para llenar una cubeta de 10
gal. El diámetro de la manguera es de 10 cm y se
reduce hasta 0.8 cm en la salida de la boquilla. Si
transcurren 50 segundos para llenar la cubeta con
agua, determine a) las razones de flujo
volumétrico y de masa de agua que pasa por la
manguera y b) la velocidad promedio del agua a
la salida de la boquilla.
Densidad del agua 1000 Kg/m3 = 1 Kg/L
1 gal = 3.7854 L
Ejercicio
Por un tubo de 2cm de diámetro está
circulando aceite de oliva de gravedad
específica 0.92. Calcúlese la velocidad de
flujo del aceite de oliva si el tubo se estrecha
hasta un diámetro de 1.2 cm y la diferencia de
presión entre la zona de tubo de 2 cm de
diámetro y la del 1.2 cm de diámetro es de 8
cm de agua.
P1-P2 =
2
2
P1v1 (A1 /A2 2-1)2gc
Factor de conversión de unidades gc=
981 cm5 / s
2. 2000 L/min de agua fluyen a través de una tubería
de 300 mm de diámetro que después se reduce a 150
mm, calcule la velocidad del flujo en cada tunería.
Realice el esquema.
3.tubería de 150 mm de diámetro conduce 0.072 m3/s
de agua. La tubería se divide en dos ramales. Si la
velocidad en la tubería de 50mm es de 12 m/s, ¿Cuál
es la velocidad en la tubería de 100 mm? Realice el
esquema.
Investigar
Líneas de cargas piezométricas y cargas totales.
Potencia al fluido y potencia al freno
Realizar un ensayo sobre la importancia de la mecánica
de fluidos en su carrera y aplicaciones de la ecuación de
continuidad y Bernoulli. Entregar el viernes 14-8-2009.