Análisis Operacional

An¶
alisis Operacional
Por: Mariela Curiel
6 de agosto de 2001
An¶
alisis Operacional
² Un gran n¶
umero de problemas en computaci¶
on se puede resolver usando las leyes
operacionales.
² Las leyes fueron identi¯cadas por Buzen
(1976) y posteriormente fueron extendidas
por Buzen y Denning (1978).
² La palabra operacional signi¯ca que puede
medirse directamente. En el an¶
alisis operacional todos los datos est¶
an basados en
medidas o datos conocidos.
Cantidades operacionales
² Pueden medirse durante un periodo ¯nito de observaci¶
on. Ejemplo: el n¶
umero
de llegadas a un sistema (Ai ) o el n¶
umero
de servicios completados en el dispositivo i
(Ci).
² De ¶
estas se pueden derivar otras cantidades
operacionales:
Tasa de llegadas ¸i =
Throughput Xi =
Utilizaci¶
o n Ui =
Num. de llegadas
Ai
=
Tiempo
T
Num. trab. culminados
Ci
=
Tiempo
T
Tiempo que estuvo ocupado
Bi
=
Tiempo
T
T. medio de Serv Si =
Tiempo que estuvo ocupado
Bi
=
Num. trab. culmin.
Ci
Leyes operacionales
Son relaciones que se mantienen por cada periodo de observaci¶
on.
Ley de Utilizaci¶
on
Ui =
Bi
C B
= i¤ i
T
T Ci
o bien,
Ui = XiSi
Ley del Flujo Forzado
Si el periodo de observaci¶
on T es tal, que el
n¶
umero de llegadas a cada dispositivo es igual
al n¶
umero de trabajos culminados (Ai = Ci),
se puede decir que los dispositivos satisfacen
la suposici¶
on del balance del °ujo de trabajos.
Suponga que cada trabajo realiza Vi visitas al
dispositivo i. Si hay un balance en el °ujo de
trabajos, el n¶
umero total de trabajos C0 que
salen del sistema y el n¶
umero de servicios completados en el dispositivo i Ci se relacionan por:
Ci
ci = C0Vi o Vi = C
0
El throughput del sistema durante el per¶³odo
de observaci¶
on es:
throughput del sistema X =
Trabajos culminados
C0
=
Tiempo total
T
El throughput del i-¶
esimo dispositivo es:
Xi =
Ci
C
C
= i ¤ 0
T
C0 T
o bien,
Ci
= Vi X
T
De esta forma se relaciona el throughput de un
dispositivo con el throughput del sistema (Ley
del Flujo Forzado).
Xi =
Combinando las dos leyes anteriores se tiene:
Ui = Xi Si
= XViSi
o
Ui = XDi
Di = es la demanda total al dispositivo por
todas las visitas de un trabajo.
² Otra forma de especi¯car la ruta o camino
de los trabajos es a trav¶
es de las probabilidades de transici¶
on pij .
² pij es la probabilidad de que un trabajo se
encamine al dispositivo j despu¶
es de haber
terminado en el dispositivo i. pi0 es la probabilidad de que un trabajo salga del sistema despu¶
es de que haya culminado el servicio en el dispositivo i.
² En un sistema con balance del °ujo de trabajos,
cj =
M
X
Cipij
i=0
² Dividiendo ambos lados de la ecuaci¶
on por
C0 tenemos:
Vj =
M
X
i=0
Vipij
² V0 es una visita fuera del sistema, es decir,
la culminaci¶
on de un trabajo. V0 = 1
² Las ecuaciones anteriores permiten obtener los radios de visita a partir de las probabilidades de transici¶
on.
² La soluci¶
on es posible siempre que cada
dispositivo en el sistema sea visitado al menos
una vez por cada trabajo.
Ley de Little
L = ¸R
Donde,
L es N¶
umero medio de clientes en el sistema,
¸ es la tasa de llegadas y
R es el tiempo medio gastado en el sistema.
La ley de little se puede aplicar a cualquier
sistema o subsistema si el °ujo de trabajos en
el subsistema es balanceado.
Li = ¸iRi
Donde,
Li es N¶
umero medio de clientes en el dispositivo,
¸i es la tasa de llegadas al dispositivo y
Ri es el tiempo medio gastado en el dispositivo.
Si el °ujo de trabajos es balanceado, la tasa
de llegadas es igual al throughput y podemos
escribir:
L = XR
Ley del Tiempo de Respuesta General
² Sea Li el n¶
umero de trabajos en el dispositivo i, se puede calcular L como:
L = L1 + L2 + L3 + : : : + LM
² Que equivale, aplicando ley de Little, a:
XR = X1R1 + X2 R2 + : : : + XM RM
² Dividiendo ambos lados de la ecuaci¶
on por
X y utilizando la LFF se tiene:
R = V1R1 + V2 R2 + : : : + VM RM
o
R=
M
X
i=1
Vi Ri
Ley de Little para Sistemas Interactivos
² Los usuarios generan peticiones que van al
sistema central, y una vez atendidas retornan al terminal.
² Despu¶
es de un tiempo Z (thinking time) el
usuario introduce su pr¶
oxima petici¶
on.
² Si el tiempo de respuesta es R, el tiempo
total hasta la pr¶
oxima petici¶
on es R + Z.
Cada usuario genera alrededor de T=(R+Z)
peticiones en el per¶³odo de tiempo T. Si
hay N usuarios,
Throughput del sistema X
=
=
=
R = (N=X) ¡ Z
Peticiones
Tiempo Total
N [T =(R + Z)]
T
N
R+Z
An¶
alisis de los Cuellos de Botella
² Una consecuencia de la LFF es que las utilizaciones de los dispositivos son proporcionales a sus demandas de servicio.
² El dispositivo con la mayor demanda de
servicio tendr¶
a la utilizaci¶
on m¶
as alta y se
le denominar¶
a dispositivo cuello de botella.
² Mejorar el desempe~
no en el dispositivo cuello de botella ofrecer¶
a mayores bene¯cios
con respecto al resto de los dispositivos.
² Si b es el dispositivo cuello de botella, Db =
Dmax . El throughput y los tiempos de respuesta del sistema est¶
an acotados por:
1
N
X(N) · minf
;
g
Dmax D + Z
y,
R(N ) ¸ maxfD; NDmax ¡ Zg
P
D =
Di para todos los dispositivos excepto los terminales
² El punto de intersecci¶
on de las dos as¶³ntotas
se conoce como knee. El n¶
umero de usuarios en este punto es:
D = N ¤Dmax ¡ Z
o
N¤ =
D+Z
Dmax
Notaci¶
on
Variable
T
Ai
Ci
C0
Bi
Ui
Xi
X
Vi
M
Signi¯cado
Longitud del Per¶³odo de Obtervaci¶
on
N¶
umero total de llegadas al dispositivo i
N¶
umero total de servicios completados en el dispositivo i
N¶
umero total de trabajos completados por el sistema en un per¶³odo
de observaci¶
on T
Tiempo total que el dispositivo i
estuvo ocupado durante el per¶³odo
de observaci¶
on T.
Utilizaci¶
on del dispositivo i
Throughput en el dispositivo i
Througput del sistema
N¶
umero promedio de visitas por
trabajo al dispositivo i
N¶
umero de dispositivos en el sistema