CLASE 2 TEMA 3 TURBINAS PELTON

•MASTER EN ENERGÍ
ENERGÍAS RENOVABLES CURSO 20082008-2010
TEMA 3. ASPECTOS ESPECÍFICOS DE LOS APROVECHAMIENTOS
MINIHIDROELÉCTRICOS. APLICACIONES EN CANARIAS.
3. 4. ESTUDIO DE LA TURBINA PELTON
CLASE 2 TEMA 3
Profesor: Juan E. González
Fariñas
1
3.4 Estudio de la turbina
Pelton
3.4.1 Introducción
3.4.2 Cinemática de la
turbina
3.4.3 Potencia
Profesor: Juan E. González
Fariñas
2
Profesor: Juan E. González
Fariñas
3
Profesor: Juan E. González
Fariñas
4
De: http://usuarios.lycos.es/jrcuenca/Spanish/Turbinas/T-3.1.htm
Profesor: Juan E. González
Fariñas
5
Profesor: Juan E. González
Fariñas
6
C1
Esquema de funcionamiento de
una turbina Pelton de un chorro
Profesor: Juan E. González
Fariñas
7
2
Carga neta puesta a disposición de la turbina
Carga neta del chorro
H netaturbina = Z1 − Z 2 − ∑ h ftuberia
H netachorro
C
= 1
2g
Carga efectiva que actúa sobre la
rueda
H efectiva = H netaturbina *η manométrica
Posición en la que se determina cada carga de cálculo de la turbina
Profesor: Juan E. González
Fariñas
8
Carga neta de la turbina, H netaturbina: Es la carga que se pone a
disposición de la máquina por el sistema de conducción del agua.
Carga neta del chorro, Hnetachorro : Es la carga que tiene el chorro al
descontar las pérdidas en el inyector.
Carga efectiva, H efectiva: Es la carga que finalmente actúa sobre la
rueda. Se calcula a partir de la carga neta de la turbina descontando
las pérdidas en el inyector, en el trayecto hacia la rueda y por la
fricción en la cucharas.
Profesor: Juan E. González
Fariñas
9
Diagrama de velocidades en la cuchara de la turbina Pelton (I) :
W2
W1 = C1 – U1
U2
β2
W2
W2
α2
C2
C2 : Velocidad absoluta del chorro a la salida.
U2 : Velocidad lineal absoluta de la cuchara en la salida.
β2: Ángulo de salida de la cuchara.
α2: Ángulo de salida de los chorros de la cuchara.
W2: Velocidad relativa del chorro a la salida.
Profesor: Juan E. González
Fariñas
10
Ecuaciones de velocidades en la cuchara de la turbina Pelton:
D
C1 : Velocidad absoluta del chorro a la entrada.
U1 : Velocidad lineal absoluta de la cuchara en la sección central (entrada).
β2: Ángulo de salida de la cuchara.
W1: Velocidad relativa del chorro a la entrada.
C1 = ϕ1
2* g * H
U1 = π * D * N =
W1 = C1 − U1
n
π * D * r . p .m .
60
Profesor: Juan E. González
Fariñas
11
REMEMORACIONES DE ÁLGEBRA:
a2 = b2 + c2 - 2* c* m
Ángulo agudo
"El cuadrado del lado opuesto a un ángulo
agudo es igual a la suma de los cuadrados
de los otros dos lados menos el doble
producto de uno de ellos por la proyección
del otro sobre él“.
De: http://ficus.pntic.mec.es/dbab0005/triangulos/Geometria/tema5/Teoremas2.html
Profesor: Juan E. González
Fariñas
12
Ecuaciones de velocidades en la cuchara de la turbina Pelton (II) :
U2
C2 : Velocidad absoluta del chorro a la salida.
β2
U2 : Velocidad lineal absoluta de la cuchara en la salida.
β2: Ángulo de salida de la cuchara.
W2
α2
C2
α2: Ángulo de salida de los chorros de la cuchara.
W2: Velocidad relativa del chorro a la salida.
U 2 = U1
W2 = ψ *W1
ψ ≈ 0 .7 a1 .0
C2 = U 2 + W2 − 2 *U 2 *W2 * cos( β 2 )
2
2
Profesor: Juan E. González
Fariñas
13
Fuerza tangencial del chorro (s) de la turbina Pelton:
Q = C1 *
Fx =
γ *Q
g
π * d chorro 2
4
* (W1 * cos( β1 ) − W2 * cos( β 2 ))
Potencia transmitida a la rueda:
Prueda = Fx *U1
Profesor: Juan E. González
Fariñas
14
Sustituyendo las ecuaciones de Q y Fx en la ecuación
de la Potencia de la turbina Pelton:
Q = C1 *
π * d chorro 2
Fx =
4
Potencia transmitida a la rueda:
Prueda
γ* 
γ *Q
g
* (W1 * cos( β1 ) − W2 * cos( β 2 ))
Prueda = Fx *U 1
[
]
2

d chorro
=
* (π *
) * C1  (C1 − U1 ) * cos(00 ) −ψ * (C1 − U1 ) * cos( β 2 ) *U1
g 
4

Sacando (C1 – U1) como factor común y reordenando:
Prueda
2

γ *
d chorro
=  * (π *
)[1 −ψ * cos( β 2 )] * C1 * (C1 − U1 ) *U1
4

g
Profesor: Juan E. González
Fariñas
15
Sacando (C1 – U1) como factor común y reordenando:
Prueda
Prueda
2

γ *
d chorro
=  * (π *
)[1 −ψ * cos(β 2 )] * C1 * (C1 − U1 ) *U1
g
4


(
2

γ *
d chorro
2
2
=  * (π *
)[1 −ψ * cos( β 2 )] * C1 *U1 − C1 *U1
4

g
)
2

γ *
d chorro
K =  * (π *
)[1 −ψ * cos( β 2 )]
4

g
Llamado K a :
Derivando P rueda respecto a U1 se obtiene que:
∂P
2
= K * C1 − 2 * K * C1 *U1
∂U1
Para :
∂P
=0
∂U1
C1
U1 =
2
Es decir, la Potencia
máxima teórica ocurre para
U1 = C1/ 2.
Profesor: Juan E. González
Fariñas
16
Eficiencia de la turbina:
η global = η volumétrica *η hidráulica *η mecánica
η manométrica
ηvolumétrica = 1.0
Profesor: Juan E. González
Fariñas
No hay pérdidas de volumen
de agua entre el chorro y el
rodete.
17
Carga efectiva sobre la turbina:
Siendo la potencia efectiva la que se desarrolla sobre la rueda:
Prueda = γ * Q * H efectiva *η hidráulica
La carga efectiva es:
H efectiva
Prueda
=
γ * Q *η hidráulica
La eficiencia de la transmisión de la carga neta del chorro a la
turbina es:
η hidráulica =
H efectiva
H neta
Profesor: Juan E. González
Fariñas
18
Potencia al freno:
Pfreno = γ * Q * H n *η global
H n = Z1 − Z 2 − ∑ h ftuberia
Profesor: Juan E. González
Fariñas
19
Profesor: Juan E. González
Fariñas
20
Profesor: Juan E. González
Fariñas
21
En el caso de turbinas Pelton, Ns < 45, el rendimiento viene muy
poco influenciado por las variaciones de la carga, sobre todo en
el caso de la rueda con dos inyectores, 30 < ns < 45, por lo que
presentan un gran interés sobre todo cuando las variaciones de
carga son muy grandes.
Profesor: Juan E. González
Fariñas
22
Profesor: Juan E. González
Fariñas
23
RECORDATORIO DE LOS PROBLEMAS
DE TURBINAS ESTUDIADOS EN EL
TEMA 2 Y RESUELTOS MEDIANTE
EPANET
Profesor: Juan E. González
Fariñas
24
Modelización de turbinas en EPANET
Caso 1. Se conocen el caudal que es posible derivar y las cotas de los depósitos y
de la ubicación de la turbina.
Z1
Z2
Se modeliza la turbina
como un NUDO con
una demanda base
igual al caudal de la
misma.
La carga a presión en
el
NUDO
es,
numéricamente, igual a
la carga de la turbina.
Profesor: Juan E. González
Fariñas
25
Modelización de turbinas en EPANET
Caso 2. Se conocen la carga de la turbina neta y las cotas de los depósitos y de la
ubicación de la turbina.
Z1
Z2
Se modeliza la
turbina como una
válvula de rotura
de carga (VRC).
La consigna de la
VRC es igual a la
carga neta de la
turbina.
Profesor: Juan E. González
Fariñas
26
Condición de
contorno
Profesor: Juan E. González
Fariñas
27
Modelización de turbinas en EPANET (Cont.)
Caso 3. Determinar las condiciones de operación de una turbina dada en un sistema.
Las Válvulas de Propósito General pueden utilizarse para modelar la turbina. Se debe disponer
como una Curva de Pérdidas, que se utiliza para relacionar la caída de carga a través con el
caudal de paso, en las unidades de caudal elegidas (eje X)**.
La consigna de la válvula es el identificativo ID de su Curva de Pérdidas.
Curvas de Pérdidas
Hturbina vs. Q
** Si la “Curva de Pérdidas” se obtiene
en base a la carga neta del chorro
(C12/ 2g) se debe incluir, en los
coeficientes de pérdidas de la tubería
precedente a la turbina, el valor del
coeficiente de pérdidas del difusor
corregido (K d EPANET = Kd/ (d/D)4.
Profesor: Juan E. González
Fariñas
28
EJEMPLOS RESUELTOS
Profesor: Juan E. González
Fariñas
29
Problema 1. Determinar las cargas bruta y neta sobre la turbina de la figura. Considere que el caudal, Q = 0, 50
m3/ s. El sistema de tubería consta de: entrada de depósito a la tubería, tubería de D = 600 mm y longitud recta,
L = 367, 2 m, 2 codos de 450 , válvula (K valv. abierta = 0, 25), cono divergente de descarga a 800 mm (K equivalente cono
diverg. = 0, 15) y salida al depósito inferior. La tubería es de acero galvanizado.
Z1 = 1 600 m
Z2 = 1 100 m
Cono de salida
Válvula Juan E. González
Profesor:
Fariñas
30
Z1 = 1 600 m
Z2 = 1 100 m
a. Carga bruta:
Hbruta = Z1 – Z2 = 1 600 – 1 100 = 500 m
b. Carga neta:
Hturbina = Z1 – Z2 - Σ hf 1- 2
A continuación se procede al cálculo del coeficiente de pérdidas locales para emplearlo en EPANET:
Obtención de los parámetros : ΣK = Kentrada * 2* Kcodo + K válv * K equiv. cono + Ksalida = = 0, 50 + 2*0,36
+ 0, 25 + 0, 15 + 1, 0 = 2, 62.
Rugosidad acero galvanizado: ε = 0, 15 mm.
Profesor: Juan E. González
Fariñas
31
Σhf = 5,19*367,2/ 1000 = 1, 90 m
b. Carga neta: Hturbina = Z1 – Z2 - Σ hf 1- 2 = 1600- 1100 –
1, 90 = 498,
1 m.
Profesor:
Juan
E. González
Fariñas
32
¿Qué potencia entrega al convertidor el eje de la turbina si la eficiencia
de la conversión de la energía hidráulica en mecánica es del 80%?.
Respuesta:
La potencia que entrega la turbina es:
P = γ * Q * H neta *η
P (Kw) = 9, 81*Q*H turbina* eficiencia en tanto por uno
P (Kw) = 9, 81*0, 5 * 498, 1 * 0, 80
P (Kw) = 1 954, 5 Kw.
Profesor: Juan E. González
Fariñas
33
Modelización de turbinas PELTON en EPANET
Problema 2. Determinar las condiciones de operación (Q y H n) de una turbina Pelton de un
chorro (d = 90 mm) en el sistema de la figura.
Z1 = 150
Tubería de acero galvanizado, D = 200 mm; L equivalente = 2300 m
Z2 = 80
R/ Se modela mediante una Válvula de Propósito General a la que se le asigna una “Curva de
Pérdidas”, que se utiliza para relacionar la caída de carga a través con el caudal de paso, en las
unidades de caudal elegidas (eje X). La consigna de la válvula es el identificativo ID de su
Curva de Pérdidas.
Profesor: Juan E. González
Fariñas
34
OBTENCIÓN DE LA CURVA DE “PÉRDIDAS DE CARGA” DE LA TURBINA
PELTON (con auxilio del Libro Excel de la asignatura):
TURBINA PELTON
dchorro =
Número de chorros =
c1
(m/ s)
90,00
72,00
57,60
46,08
36,86
29,49
23,59
18,87
15,10
90
1
Hneta_chorro
(mca)
412,84
264,22
169,10
108,22
69,26
44,33
28,37
18,16
11,62
Profesor: Juan E. González
Fariñas
(mm)
(adim.)
Q
(lps)
572,55
458,04
366,44
293,15
234,52
187,61
150,09
120,07
96,06
35
y = 0,0013x 2 + 4E-15x - 2E-13
R2 = 1
450,00
H neta chorro (mca)
400,00
350,00
300,00
250,00
Serie1
200,00
Polinómica (Serie1)
150,00
100,00
50,00
0,00
0,00
TURBINA PELTON
200,00
400,00
600,00
800,00
Q (lps)
Profesor: Juan E. González
Fariñas
dchorro =
Número de chorros =
c1
(m/ s)
90,00
72,00
57,60
46,08
36,86
29,49
23,59
18,87
15,10
90
1
Hneta_chorro
(mca)
412,84
264,22
169,10
108,22
69,26
44,33
28,37
18,16
11,62
(mm)
(adim.)
Q
(lps)
572,55
458,04
366,44
293,15
234,52
187,61
150,09
120,07
96,06
36
Q = 74, 72 LPS.
Hn = H3 – H4 = 85, 81 – 80 = 5, 81 m.c.a.
Las condiciones
de operación de
la turbina dada a
válvula abierta
son:
Q = 74, 72 LPS
Hn = 5, 81 m.c.a.
Profesor: Juan E. González
Fariñas
37