Unidad 1. Numeración y Operación I. Matrices 4. Multiplicación de

Unidad 1. Numeración y Operación
I. Matrices
4. Multiplicación de matrices
En el caso de la multiplicación de matrices, para que dicha operación pueda
realizarse, se requiere que el número de columnas de la primera matriz sea igual
al de filas de la segunda matriz. En general, al multiplicar una matriz m x n por
una matriz n x r, la matriz resultante es de dimensión m x r.
Ejemplo 1:
A diferencia de la suma y la resta, la multiplicación no es posición por posición,
sino que se hace de la siguiente manera:
Se toma la primera fila de la primera matriz y la primera columna de la segunda
matriz, y lo que se hace es multiplicar una posición de fila por una de columna:
3
-1
6
2
X
9
-4
-1
2
=
-36
25
-5
(2x3)
(2x1)
(3x1)
En el ejemplo de arriba se multiplica una matriz de 2x3 por una de 3x1. El
resultado será un a matriz 2x1. Se toma la primera fila de la primera matriz, o
sea 3, 6,9 y la primera columna de la otra, o sea -1, 2,-5. El resultado lo colocas
en la primera fila. Luego se toma la segunda fila, o sea -1, 2, -4 y se multiplica
con -1, 2, -5. El resultado lo colocas en la segunda fila. Observa la descripción
del proceso a continuación:
Los resultados se obtienen de esta manera:
3(-1) + 6(2) + 9(-5) = -36
-1(-1) + 2(2) + -4(-5) = 25
Posición de fila por posición de columna
Ejemplo 2:
-1
6
-4
2
3
9
0
2
-2
4
5
1
X
1
2
3
4
5
6
7
-2
-3
-4
-5
0
=
19
38
12
-1
52
18
-5
-40
-14
Procedimiento:
Se multiplica una matriz 3x4 por una matriz 4x3 y la resultante toma las
filas de la primera y las columnas de la segunda. Por lo tanto, el producto será
una matriz 3x3.
Se multiplica la primera fila de la primera matriz por la primera columna de
la segunda matriz (fila x columna y elemento por elemento). Sin cambiar de fila
en la primera se vuelve a hacer la multiplicación y las sumas hasta que se
acaben las columnas de la segunda matriz.
Veamos:
-1(1) + 2(2) + 0(3) + 4(4) = 19
-1(5) + 2(6) + 0(7) + 4(-2)= -1
Resultado de la primera fila
-1(-3) + 2(-4) + 0(-5) + 4(0) = -5
Se pasa a la siguiente fila en la primera y se repite el proceso. El resultado se
coloca en la segunda fila de la matriz.
6(1) + 3(2) + 2(3) + 5(4) = 38
6(5) + 3(6) + 2(7) + 5(-2) = 52
Resultado de la segunda fila
6(-3) + 3(-4) + 2(-5) + 5(0) = -40
Se pasa a la siguiente fila en la primera y se repite el proceso nuevamente. El
resultado se coloca en la tercera fila de la matriz.
-4(1) + 9(2) + -2(3) + 1(4) = 12
-4(5) + 9(6) + -2(7) + 1(-2) = 18
-4(-3) + 9(-4) + -2(-5) + 1(0) = -14
Resultado de la tercera fila
Importante:
Si el número de columnas de la primera matriz no es igual al número de filas de la
segunda matriz, entonces el producto no está definido.
Necesitas ayuda adicional:
http://www.geocities.com/halen_shezar/matrices/operaciones.
html
http://docentes.uacj.mx/flopez/Cursos_bak/Algebra/Unidades/
Unidad_2/2.4%20Producto%20de%20matrices.htm
http://docentes.uacj.mx/flopez/Cursos_bak/Algebra/Unidades/
Unidad_2/2.4%20Producto%20de%20matrices.htm