los números y sus utilidades. 3º eso.

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 1: LOS NÚMEROS Y SUS UTILIDADES. 3º ESO.
Ejercicio nº 1.a)) Ordena de menor a mayor los números:
5 12 8
3
2
,
, , − , −
6 5 3
5
3
b)) Representa estos números sobre la recta:
2 3
2, 4; − ;
3 4
Solución:
a) Reducimos a común denominador:
25 72 80
18
20
,
,
, −
, −
30 30 30
30
30
Ordenamos de menor a mayor:
20
18 25 72 80
2
3 5 12 8
−
<−
<
<
<
; es decir: − < − < <
<
30
30 30 30 30
3
5 6
5
3
b)
Ejercicio nº 2.a)) Efectúa y simplifica:
13 2 1 5 6 1
−
+ ⋅ −
15 3 4 3 5 30
b)) Simplifica la siguiente expresión:
4 −3 ⋅ 2 2 ⋅ 9 ⋅ 12
63 ⋅ 2 −4 ⋅ 3
Solución:
13
a)
15
−
2 1
3 4
+
5 6 1
13 2 1
1
⋅ −
=
−
+2−
=
3 5 30
15 3 4
30
=
13 2 15 120 2
13 2 133 13 266
−
+
−
=
− ⋅
=
−
=
15 3 60 60 60
15 3 60 15 180
=
13 133 78 133
55
11
−
=
−
=−
=−
15 90
90 90
90
18
b)
(2 )
=
2 −3
4 −3 ⋅ 22 ⋅ 9 ⋅ 12
−4
⋅ 2 2 ⋅ 3 2 ⋅ 22 ⋅ 3
−4
6 ⋅2 ⋅3
2 ⋅3 ⋅2 ⋅3
2 ⋅ 33
1
1
= 2 4 =
=
2⋅3 6
2 ⋅3
3
3
3
=
2−6 ⋅ 2 4 ⋅ 33
−1
2 ⋅3
4
=
2 −2 ⋅ 33
2 −1 ⋅ 3 4
=
Ejercicio nº 3.Tres amigos se reparten un premio que les ha tocado en un sorteo, de forma que el primero
se lleva 3/5 del total; el segundo se lleva 5/8 de lo que queda, y el tercero se lleva 37,5 .
¿A cuánto ascendía el premio?
Solución:
El primero se lleva
3
del total → quedan
2
.
5
5
2 2 1
5
del total.
de
El segundo se lleva
= =
5 8 4
8
3 1 12 5
17
Entre los dos se llevan + =
+
=
del total.
5 4 20 20 20
3
Por tanto, el tercero se lleva
del total, que son 37,5 euros.
20
Así:
3
del total = 37,5
20
Luego:
Total =
37,5 ⋅ 20
3
= 250 euros
El premio era de 250 .
Ejercicio nº 4.a)) Pasa a forma de fracción los números:
a.1) − 2,3
a.2) 0,02
b) Transforma en decimal las fracciones:
31
24
.
9
25
Justifica, previamente, si el decimal va a ser exacto o periódico.
Solución:
a)
a.1) −2,3 = −
23
10
y
a.2) N = 0,02 → 100 N = 2,2
10 N = 0,2
100 N − 10 N = 2 → 90 N = 2 → N =
31
b)
9
24
2
90
=
1
45
va a ser un decimal periódico porque su denominador tiene factores distintos de 2 y 5.
va a ser exacto porque su denominador es una potencia de 5.
25
Efectuando la división, obtenemos:
31
9
24
= 3,4
25
= 0,96
Ejercicio nº 5.Calcula:
a)
5
243
b)
3
216
c)
225
Solución:
a)
5
243 = 5 3 5 = 3
b)
3
216 = 3 2 3 ⋅ 3 3 = 2 ⋅ 3 = 6
c)
225 = 3 2 ⋅ 5 2 = 3 ⋅ 5 = 15
Ejercicio nº 6.-
Clasifica los siguientes números según sean naturales, enteros, racionales o irracionales:
−2,7; 3,02; − 3 ;
3
3; −
Solución:
Naturales
→
4
Enteros
→
4
Racionales
→ −2,7 ; 3,02 ; −
Irracionales → − 3 ;
3
3
2
3
;
4
2
3
;
4