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1er CONGRESO IBEROAMERICANO SOBRE SEDIMENTOS Y ECOLOGÍA
QUERÉTARO, QUERÉTARO MÉXICO, 21-24 JULIO 2015
ESTUDIO EN UN MODELO FISICO SEDIMENTOLOGICO SOBRE EL
COMPORTAMIENTO DE LOS MATERIALES NO COHESIVOS
(ARENA FINA, ARENA GRUESA Y GRAVA), AL FONDO DE
LAS OBRAS EXTERIORES PORTUARIAS.
Arvizu Zaragoza. Ángel (1),
Subdirección Académica, CICATA, (U. Q.) del Instituto Politécnico Nacional. / Calle Cerro Blanco N° 141,
Col. Cimatario; C.P. 76190, Querétaro, México., Tel: (442)-229-08-04, Ext. 81061;
E mail: [email protected],
ANTECEDENTES.
Cuando el hombre se decidió a navegar en ríos y mar, en las
épocas de los egipcios, fenicios, vikingos, españoles,
portugueses, etc., se percató de la importancia de este
fenómeno físico sobre el transporte del sedimento fino y
grueso que se desplaza por el fondo mar y en suspensión
cercano a las costas, sobre todo cuando construyo los
puertos para el abrigo de los barcos o embarcaciones, y en
los cuales se pueden presentar grandes sedimentaciones o
erosiones en el canal de acceso al puerto, teniéndose que
dragar o cimentar material no cohesivo dependiendo el caso
a solucionar. En la actualidad al construir un puerto de gran
calado es indispensable llevar a cabo un estudio
sedimentológico en la zona en donde se pretenda construir
esta obra portuaria.
INTRODUCCION.
Se diseñó, construyo y estudio en un Modelo Físico
Sedimentológico de fondo móvil, donde se representó una
obra marítima exterior para llevar a cabo un estudio sobre la
evolución del fondo del mar constituido por material no
cohesivo bajo la acción del oleaje y localizado al pie de los
(rompeolas, escolleras y espigones, teniendo diferentes
Diámetro y su Forma, Granulometría, Velocidad de Caída
del Sedimento, el número de Reynolds al cortante y su
velocidad de caída del sedimento.
OBJETIVO PRINCIPAL.
Se estudió el comportamiento de los materiales no
cohesivos localizados en el fondo del mar y situados al pie
de las obras exteriores portuarias mediante ensayos en un
modelo físico sedimentológico.
pendientes en relación a la horizontal del fondo marino y
espesores de coraza rugosas y lisas.
Los materiales Nacre, Bakélita y Arena de Fontainebleau
empleados en el Modelo representaron respectivamente los
materiales no cohesivos del Prototipo, siendo estos: Arena
Fina, Arena Gruesa y Grava respectivamente. Durante los
ensayos se observaron la formación de dunas y antidunas
producidas sobre la capa de material empleado, así como la
distancia de su formación y su perfil con respecto a la
coraza de las obras exteriores.
Fueron representados en este Modelo los parámetros
geométricos, hidráulico marítimos y sedimentológicos del
Prototipo, que jugaron un rol importante durante el
desarrollo de los ensayos, y tuvieron una influencia directa
sobre la evolución del fondo marino. Generalmente estos
Modelos son No Distorsionados.
Los parámetros empleados fueron los siguientes:
Geométricos como la Longitud, Ancho, Altura, Superficie,
Volumen.; Hidráulicos Marítimos como la Altura, Longitud
y Periodo de la Ola, Fuerzas o Pesos y Presiones o la
Gravedad; Sedimentológicos como el Peso Específico,
OBJETIVO SECUNDARIO.
Se analizó el transporte de los materiales no cohesivos en
arrastre o suspensión sobre el fondo marino, que da lugar a
la formación de dunas y antidunas, y formación de risos al
pie de los rompeolas, escolleras y espigones.
SIMILITUD Y ESCALA GEOMETRICA
E HIDRÁULICA.
Los parámetros geométricos e hidráulicos fueron:
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- Ángulos de inclinación del talud liso de la obra exterior:
SIMILITUD SEDIMENTOLOGICA.
15°, 30°, 45° y 90°.
En el modelo sedimentológico se respetó en orden
cronológico lo siguiente:
- La similitud geométrica e hidráulica (Similitud de
REECH-FROUDE),
- La similitud de la rugosidad del fondo del mar
- El escurrimiento de tipo turbulento rugoso.
-En el Modelo se deben reproducir los movimientos
sedimentológicos análogos al del Prototipo.
- Las profundidades de la obra fueron: - 6.00 m, - 8.00 m y
-10.00 m a partir del nivel medio del mar.
- Los parámetros hidráulicos fueron: Altura de la ola: de
1.00 a 3.00 m.
- Periodo del oleaje: 6, 10 y 14 segundos.,
El modelo físico sedimentológico se construyó a una escala
sin distorsión de 1/60.para respetar el movimientos de los
materiales no cohesivos bajo la acción del oleaje, y evitar
la tensión superficial, con olas de 4 segundos.
Se aplicó las leyes de Reech-Froude obteniéndose los
resultados mostrados en la Tabla 1, siendo:
Identificación de archivo: art_aza1
TABLA 1. Magnitud, símbolo, escalas y sus valores de
parámetros geométricos e hidráulicos.
Magnitud
Símbolos
Notación
Valor
Longitud
l 𝐸𝑙
1/m
1/60
Ancho,
l 𝐸𝑙
1/m
1/60
Altura o
a 𝐸𝑎
1/m
1/60
Profundidad
h 𝐸ℎ
1/m
1/60
Superficie s 𝐸𝑠
1/𝑚2
1/3 600
Volumen
v Ev
1/𝑚3
1/216 000
Celeridad
c 𝐸𝑐
1/𝑚1/2
1/7.746
Tiempo
t 𝐸𝑡
1/𝑚1/2
1/7.746
Fuerza o Peso
f 𝐸𝑓
1/𝑚3
1/216 000
Presión
p 𝐸𝑝
1/m
1/60
PARAMETROS SEDIMENTOLOGICOS.
Se utilizaron tres tipos de materiales durante el desarrollo
de la investigación, siendo: el Nacre, la Bakélita y la Arena
de Fontainebleau.
Se tomaron en consideración las características físicas del
sedimento natural y del material artificial del modelo,
siendo: Peso Específico, Diámetro y su Forma,
Granulometría, Velocidad de Caída del Sedimento, el
número de Reynolds al cortante y su velocidad de caída del
sedimento.
TABLA 2. Magnitud, símbolo y notación de escala de
parámetros sedimentológicos.
Magnitud
Símbolo Notación
Densidad de los sedimentos
𝜌
𝐸𝜌
Diámetro del Sedimento
D
𝐸𝐷
Diámetro Sedimentológico
𝐷∗
𝐸𝐷∗
Vel. de Caída del Sedimento
W
𝐸𝑊
N° de 𝑅𝑒 Vel. de Caída de Sedimento
𝑅𝑤
𝐸𝑅𝑤
Altura de la Ola
H
𝐸𝐻
Periodo del Oleaje
T
𝐸𝑇
Longitud del Oleaje
L
𝐸𝐿
N° de 𝑅𝑒 de Bel. Al Cortante del Sed.
𝑅∗
𝐸𝑅∗
Bel. De las Partículas de Agua 𝑈0
𝐸𝑈0
El material empleado en el Modelo represento las
condiciones siguientes:
1.- Inicio del movimiento de los sedimentos sobre el fondo
del modelo bajo la acción del oleaje. (Criterio de
BONNEFILLE)
2.- Conservación del mismo régimen de velocidad de caída
del sedimento no cohesivo en aguas tranquilas.
3.- Conservación del transporte de sedimentos en
suspensión bajo la acción del oleaje.
4.- Conservación de una relación constante entre las fuerzas
de gravedad y las fuerzas del agua sobre los sedimentos.
(Criterio de DEVIMEUX).
5.- Como el modelo es no distorsionado, las relaciones de
la velocidad del sedimento horizontal y de caída son
iguales:
A continuación describirá las tres primeras condiciones
sedimentológicas, las cuales se deben respetar en los
modelos físicos sedimentológicos.
INICIO DE MOVIMIENTO DEL SEDIMENTO.
El investigador J. Valemos llevo a cabo estudios sobre el
movimiento de arrastre del sedimento no cohesivo por el
fondo del mar o en suspensión provocado por el oleaje,
basados en la ley de Siles, y en los resultados
experimentales obtenidos por Godot, para representar el
inicio de movimiento de arrastre del sedimento bajo la
acción del oleaje. Posteriormente al número de Reynolds
estrella del sedimento al cuadrado lo igualo con el esfuerzo
cortante tangencial en el fondo del mar entre la densidad
del sedimento, su diámetro medio, la gravedad, siendo:
𝑅∗ 2
=
𝜏𝑜
𝜌𝑟 𝜌 𝑔 𝐷50
(1)
A esta relación la llamo Parámetro de la Partícula
Sedimentaria “G”, siendo un número sin dimensión y
estudia el comportamiento de los sedimentos en el fluido
marino, teniéndose la igualdad siguiente:
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𝑅∗ 2 =
𝑢∗ ² ∗ 𝐷50 ²
𝜐²
=
𝜏𝑜
𝜌𝑟 𝜌 𝑔 𝐷50
Los resultados de esta igualdad se muestran en la
ilustración ( 1 ):
El valor de la velocidad de fricción del sedimento al
cuadrado 𝑢∗ vale:
𝑢∗ ² =
𝜏0
G =
∗ 𝐷50 ²
𝜐²
=
𝜌
𝜏𝑜
…
𝜌𝑟 𝜌 𝑔 𝐷50
G=
𝜌𝑟 𝑔 1⁄
) 3 𝐷50 … … . ( 7 )
𝜐2
La ilustración 2, muestra el inicio de movimiento de los
sedimentos bajo la acción del oleaje, tiene como ecuación
la siguiente:
𝐷∗ = 2.5 𝑅∗ 4/5
(8)
VELOCIDAD DE CAIDA DEL SEDIMENTO
NO COHESIVO EN AGUAS TURBULENTAS.
..( 4 )
Finalmente el valor de “G” es el siguiente:
𝜌𝑟 𝑔 𝐷50
= (
(3)
Que al ser sustituida en la ecuación anterior, se obtendrá
el valor de “G”, siendo:
𝜏0
𝜌
𝐷∗
= G… …( 2 ).
Para conservar el mismo régimen de velocidad de caída del
sedimento no cohesivo en aguas turbulentas, debe
descender en el agua bajo el efecto de la gravedad y ser
retenida por la fuerza hidrodinámica debida a su velocidad
de caída. Al igualar ambas fuerzas tenemos:
𝜋
1
6
2
P = (𝜌𝑠 − 𝜌) 𝑔 𝐷3 . =
3
(5
𝜐2
)
𝜌(
𝜋𝐷2
4
) 𝑊2 = F
..( 9
)
Por consiguiente, el valor de la velocidad de caída del
sedimento vale:
4 1
v
𝑊2 =
𝜌𝑟 𝑔 𝐷 … …
….. ( 10 )
3 𝐶𝑥
Dónde:
𝐶𝑥 es el coeficiente de arrastre, siendo función de N°
Reynolds de caída libre.
𝑊 𝐷
𝑅𝑤 es el N° de Reynolds de caída libre =
𝜈
𝜈 es el coeficiente de viscosidad cinemática del agua =
2
10−6 𝑚 ⁄𝑠 a 200 C
Ilustración 1.- Inicio del movimiento del sedimento bajo
la acción del oleaje: Ley de SHIELDS, los resultados
experimentales de GODDET y los valores del Parámetro
de la Partícula Sedimentaria “G”.
Posteriormente R. Bonnefille obtuvo un parámetro
sedimentológico, llamándolo “Diámetro Sedimentológico”
del material no cohesivo (𝐷∗ ), su valor es igual a la raíz
cubica del Parámetro de la Partícula Sedimentaria “G”,
siendo:
𝐷∗ = 𝐺1/3 =
Finalmente se tiene:
(
𝜌𝑟 𝑔 𝐷503
𝜐2
)
1⁄
3
(6)
Ilustración 2.-Ley de inicio de movimiento de los Sedimentos
bajo la acción del oleaje, en función del N° de Reynolds
estrella "𝑹∗” y el Diámetro Sedimentológico "𝑫∗ ".
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La ley de REECH- FROUDE muestra que las escalas de la
velocidades orbitales de las partículas de agua es igual a la
escala de la raíz cuadrada de la profundidad.
Ilustración 3.- Valores del Diámetro ( D ), en función de
la velocidad de caída del sedimento ( W ).
Cuando el N° de Reynolds de caída libre es mayor de 1000,
tenemos un régimen turbulento, en donde el coeficiente de
arrastre ( 𝑪𝒙 ) y la velocidad de caída del sedimento ( W ),
valen respectivamente:
( 𝑪𝒙 ) =
𝟏
y W= (
𝟐
𝟖
𝟑
𝝆𝒓 𝒈
1
𝑫𝟓𝟎 ) ⁄2
( 11)
Al substituir este valor (W) e introducir el valor del
diámetro sedimentológico del grano ( 𝑫∗ ) en el N° de
2
𝑅𝑤 =
𝑊 2 𝐷2
𝜈2
, obtendremos:
𝑹𝒘 𝟐 =
𝟐
Finalmente: 𝑹𝒘 =
𝟖
𝟑
(
8
𝜌 𝑔 𝐷50 2 )
3 𝑟
𝑫∗
𝟑
𝜈
…
𝐸𝑈0 = 𝐸𝑉0 = 𝐸𝑑 1/2
( 14 )
ESCALA DE LOS TIEMPOS
SEDIMENTOLOGICOS.
La escala de los tiempos sedimentológicos es igual a la
relación de duración respectiva para obtener sobre el
modelo físico sedimentológico, los mismos fenómenos que
se tienen en el Prototipo.
Esta escala es diferente de la escala de tiempos hidráulicos.
La escala teórica de los tiempos sedimentológicos es igual
a la relación de la escala de volúmenes entre la escala de
los gastos
( 12 )
𝐸
𝐸𝑡𝑠 = 𝐸𝑉 …………… ……( 15 )
𝑄
La ilustración 4, da un valor de 𝑫∗ = 𝑹𝒘
es mayor de 100.
𝟐⁄
𝟑,
cuando 𝑹𝒘
Una vez conocidos los valores de (𝑈0 ) máxima y
(𝑢∗ ) son conocidas, se deben introducir en el numero de
Reynolds Estrella del Grano y también en el diámetro
sedimentológico (𝐷∗ ) , para respetar la relación que existe
entre los parámetros y que son las características del inicio
de movimiento de los sedimentos
ESCALA DE INICIO DE MOVIMIENTO Y DE
CAIDA LIBRE DE LOS MATERIALES
EMPLEADOS EN EL MODELO.
Para obtener estas tres escalas, tome en consideración que
los valores de escala del diámetro sedimentológico, del N°
de Reynolds estrella del sedimento y del N° de Reynolds de
caída libre son igual a la unidad, por ser el modelo no
distorsionaron
Ilustración 4.- Valores del Diámetro del Sedimentológico ( 𝑫∗ ),
en función del N° de Reynolds de caída libre (𝑹𝒘),
TRANSPORTE
DEL
SEDIMENTO
SUSPENSION POR EL OLEAJE.
EN
La conservación del transporte de los sedimentos en
suspensión debido al oleaje, debe de respetar las
trayectorias de las partículas sólidas en suspensión, en
consecuencia las velocidades orbitales de las partículas de
la ola (𝑈0 𝑦 𝑉0 ) deben tener la misma escala, por
lo tanto, se tiene:
𝑊
𝑈0
𝑊
𝑑
=𝑉 =𝜆
0
( 13 )
Dónde:
W es velocidad de caída del sedimento
𝑈0 es velocidad orbital horizontal de las partículas de agua
𝑉0 es la velocidad orbital vertical de las partículas de agua
𝑑 es la profundidad
𝜆 es la longitud de la ola.
𝐷∗ = 𝑅∗ = 𝑅𝑤 = 1
………..( 16 )
Así se obtuvo las escalas sedimentológicas siguientes para
los material empleados en el modelo, siendo: Nacre (𝑁𝑎 ),
Bakelita (𝐵𝑎) y Arena fina ( 𝐴𝑓 ). Las escalas de materiales
empleados en el modelo son:
𝐸𝑁𝑎 =
𝐸𝐵𝑎 =
𝐸𝑆𝐴𝑓 =
𝜌𝑟 𝐴𝑓
𝜌𝑟 𝑁𝑎
𝜌𝑟 𝐴𝑓
𝜌𝑟 𝐵𝑎
𝜌𝑟 𝐴𝑓
𝜌𝑟 𝐴𝑓
1.6
=
=
0.22
1.6
0.40
=
1.6
1.6
= 7.27 => 𝐸𝑁𝑎 = 7.27
(17)
= 4
=> 𝐸𝐵𝑎 = 4
= 1
=> 𝐸𝑆𝐴𝑓 = 1 ..................(19)
(18)
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GRANULOMETRIA DE LOS SEDIMENTOS EN
PROTOTIPO Y LOS EMPLEADOS EN
MODELO.
OBSERVACIONES, MEDICIONES Y PERFIL
DE LA CAPA SEDIMENTARIA EN EL
MODELO FISICO SEDIMENTOLOGICO.
Arena Fina: 𝑫𝟓𝟎 = 1.0 mm
Arena Gruesa: 𝑫𝟓𝟎 = 2.0 mm
Grava: 𝑫𝟓𝟎 = 15 mm
y para los empleados en el modelo son:
Nacre: 𝑫𝟓𝟎 = 0.38 mm
Bakelite: 𝑫𝟓𝟎 = 0.425 mm
Arena de Fontainebleau: 𝑫𝟓𝟎 = 0.14 mm
TABLA 3. Valores. Correspondientes a ( 𝑫∗ , 𝑹∗ 𝒚 𝑹𝒘 ), de
cada sedimento:
Sedimento
𝑫𝟓𝟎
𝑫∗
𝑹∗
𝑹𝒘
Arena fina
1.00 mm
22.8
19
100
Arena gruesa
2.00 mm
45.6
56
330
Grava
15.0 mm
342
1250
8000
Nacre
0.38 mm
4.91
2.5
4.6
Bakelita
0.425 mm
6.7
3.7
7.5
0.14 mm
3.5
1.7
2.4
𝐴𝐹𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑒𝑏𝑙𝑒𝑎𝑢
Fotografía 1.- Perfil de Nacre al final del ensayo. Formación de
una sedimentación con superficie cubierta de pequeños risos: T
= 6 s, 𝑯𝒔 = 2.61 m, d = - 10,00 m y Pendiente = 𝟏𝟓𝟎
Como los valores del N° de 𝑹∗ son inferiores a 12 y los
valores del N° de 𝑹𝒘 se encuentran entre 1 y 100, para los
materiales empleados en el modelo físico. Se escogió como
la ley de inicio de movimiento de los sedimentos bajo la
acción del oleaje, las siguientes:
𝐷∗ = 2.5 𝑅∗ 4/5 ; valida para 𝑅∗ < 12 . ...(20)
y para:
𝐷∗ = 2.5 𝑅∗ 1/2 ; válida para 1 < 𝑹𝒘 < 100
(21)
EQUIPO DE LABORATORIO EMPLEADO.
Los ensayos físico sedimentológicos se realizaron en un
canal vidriado del Laboratorio de Hidráulica de la Escuela
Nacional de Trabajos Públicos del Estado (ENTPE), Lyon,
Francia., cuyas dimensiones son: Longitud = 8.00 m,
Ancho = 0.20 m. y Profundidad = 0.30 m, del tipo universal
modular, de pendiente variable, paredes de vidrio, tanque
de amortiguamiento. En la parte inicial se tiene un motor
con manivela para generar oleaje monocromático y
calibrar: altura, longitud y periodo de la ola.
Ilustración 5.- Vista general y partes esenciales del canal de
oleaje bidimensional, con paredes laterales vidriadas, donde se
realizaron los ensayos hidráulico sedimentológicos.
Se llevaron a cabo 108 ensayos para representar las tres
profundidades, tres periodos, cuatro taludes de obras
exteriores y tres materiales sedimentológicos.
Fotografía 2.- Perfil de Bakelita al final del ensayo. Formación
de una sedimentación con superficie cubierta de pequeños
risos: T = 6 s, 𝑯𝒔 = 2.61 m, d = - 10,00 m y Pendiente = 𝟏𝟓𝟎
Fotografía 3.- Formación de una grande duna de Nacre
cubierta de risos al frente del rompeolas, con una gran erosión
al pie de la misma: T = 14 s, 𝑯𝒔 = 2.25 m, d = - 8,00 m y
Pendiente = 𝟑𝟎𝟎
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QUERÉTARO, QUERÉTARO MÉXICO, 21-24 JULIO 2015
Fotografía 4.- Formación de una grande duna de Bakelita
cubierta de risos al frente del rompeolas, con una gran erosión
al pie de la misma: T = 14 s, 𝑯𝒔 = 2.25 m, d = - 8,00 m y
Pendiente = 𝟑𝟎𝟎
Fotografía 8.- Formación de una Anti-duna de Nacre cubierta
de risos lejos del rompeolas, con sedimentación al pie de la
misma: T = 14 s, 𝑯𝒔 = 1.20 m, d = - 10,00 m y Pendiente = 𝟏𝟓𝟎
Fotografía 5.- Formación de una grande duna de Arena de
Fontainebleau cubierta de risos al frente del rompeolas, con
una erosión al pie de la misma: T = 14 s, 𝑯𝒔 = 2.25 m,
d = - 8,00 m y Pendiente = 𝟑𝟎𝟎
Fotografía 9.- Formación de una Anti-duna de Bakelita
cubierta de risos lejos del rompeolas, con sedimentación al pie
de la misma: T = 14 s, 𝑯𝒔 = 1.20 m, d = - 10,00 m y Pendiente =
𝟏𝟓𝟎
Fotografía 6.- Formación de una grande Anti-duna de Nacre
cubierta de risos al frente del rompeolas, con una gran erosión
al pie de la misma: T = 14 s, 𝑯𝒔 = 1.25 m, d = - 10,00 m y
Pendiente = 𝟑𝟎𝟎
Fotografía 10.- Al final del ensayo se muestran la formación
de dos dunas de Bakelita: una cubierta de risos lejos del pie
del rompeolas, y la segunda duna sobre el talud del mismo: T
= 10 s, 𝑯𝒔 = 1.98 m, d = - 10,00 m y Pendiente = 𝟑𝟎𝟎
CONCLUSIONES.
Las observaciones realizadas durante los ensayos nos
proporcionaron la realización de sedimentaciones y
erosiones al pie de las obras marítimas exteriores, así como
la evolución de la capa sedimentaria del fondo marino
mostrando las zonas de sedimentación y erosión, y la
formación de risos.
Fotografía 7.- Formación de una Anti-duna de Bakelita
cubierta de risos al frente del rompeolas, con erosión al pie de
la misma: T = 14 s, 𝑯𝒔 = 1.25 m, d = - 10,00 m y Pendiente =
𝟑𝟎𝟎
La influencia del periodo de la ola fue importante,
independientemente del tipo de material encontrado en la
naturaleza.
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- Las olas de gran periodo T = 14 s, causaron erosión al pie
de la obra exterior, sin importar la inclinación del talud y
profundidad de la misma.
- Para periodos de la ola pequeños T = 6 s, se formaron
ligeras sedimentaciones al pie del rompeolas, a
profundidades de d = 8.00 m y cualquier talud.
La pendiente del talud de la obra exterior nos mostró:
- Para taludes mayores de 45°, se formaron erosiones al
fondo de la obra, con periodos de ola mayores a T = 10 s, y
poca profundidad.
- En taludes de 30° se constató la disminución de la
erosión, en función de pequeños periodos de oleaje T = 6 s,
mayor profundidad de la obra y alturas de oleaje h = 2.00m.
- Para inclinaciones de talud de 15°, se observó
sedimentación independientemente del material de fondo,
periodo de la ola y profundidad. Se formaron dunas y
antidunas, y risos en la superficie de la capa sedimentaria,
en los siguientes casos:
- Las dunas se formaron en la superficie del fondo marino,
cuando se tenían periodos cortos T = 6 s, profundidades
inferiores de la obra inferior de d = 8 m., alturas de ola a h
= 1.50 m. y taludes inferiores a 30°.
- Por el contrario se observaron antidunas. Al tener
periodos largos T = 14 s, a profundidades mayores de d = 8
m., alturas de oleaje mayores de h = 1.50 m. y pendientes
de 15°.
Finalmente se vio la importancia de caracterizar el
movimiento de los sedimentos en el fondo marino
observados en el Prototipo, mediante la construcción y
estudio en un modelo físico sedimentológico de fondo
móvil, donde se representaron todos los fenómenos
geométricos, físicos y sedimentológicos observados en la
naturaleza. La variación del perfil de la capa sedimentaria
al pie de la obra exterior y de zonas aledañas se presentaron
en el mismo sitio tanto en el Prototipo y Modelo
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Sedimentaires sur la Stabilited des Ouvrages
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Centro d´ Orsay, Francia, 1980, pp.158 - 249
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BONNEFILLE, R., L´ utilisation des parametres
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BONNEFILLE, R., et PERNECKER,L., Le début d´
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