Relación de problemas 1

ENLACE QUIMICO Y ESTRUCTURA DE LA MATERIA
PRIMERO DE INGENIERIA QUIMICA
Relación de problemas I
1.- En un experimento de “la gota de aceite” de Millikan para determinar la carga elemental, se aplica
un voltaje de 50 V entre las placas que están separadas por 1 cm. ¿Cuál debe ser el diámetro de una
gota de aceite con una carga elemental para que quede suspendida (ni baje, ni suba)? Si se invierte el
voltaje, ¿qué velocidad adquiere la gota en su caída? Coeficiente de viscosidad del aire, η=1,84·10-4
poise (1poise=1 dina·s·cm-2) ; densidad del aceite, ρac=0.9 g·cm-3; densidad del aire, ρair≈0.
Sol.: diámetro: 5,6·10-7 m ; v=1,66·10-5 m·s-1
2.- El radio del sol es 7·105 km y su temperatura superficial es 6000 K. Suponiendo que es un cuerpo
negro esférico ¿Cuál es la energía total perdida por la superficie solar en un segundo? ¿Cuántas
toneladas métricas de materia se consumen por segundo en las reacciones nucleares que generan esa
energía? (E=m·c2).
Sol.:Etotal:4,52·1026 J·s-1 ; Toneladas métricas: 5,03·106
3.- Calcula la longitud de onda, la frecuencia y el número de ondas de una radiación cuyos cuantos
tienen una energía de 3·10-13 erg. ¿A qué zona del espectro electromagnético pertenece esta
radiación?.
Sol.: λ = 6,622·10-6m ; ν =4,53·1013 s-1 ; ν = 1,51·105 m-1. La radiación es infrarroja.
4.- Una lámpara fluorescente puede producir 10 W de luz visible. Si sus fotones tienen una longitud
de onda promedio de 500 nm y cada fotón tiene una energía hν, ¿Cuántos fotones por segundo
producirá esa lámpara?
Sol.: 2,52·1019 fotones emitidos por segundo
5.- Si cada átomo de un mol de átomos emite un fotón con una longitud de onda de 4,15.103Å, ¿cuánta
energía se emite? Expresa la respuesta en kJ/mol.
Sol.: 2,82.102 kJ·mol-1.
6.- La frecuencia umbral, ν0, para el sodio es 4,39·1014 s-1. Calcular :
a) La longitud de onda y energía mínimas que ha de poseer la luz para arrancar un electrón de la
superficie del sodio.
b) Velocidad del electrón arrancado cuando incide una luz de 500 nm (luz verde).
c) Potencial de parada cuando incide una luz de 400 nm (luz violeta).
Sol.: a) λ0= 683,4 nm ; E0=29,09·10-20 J=1,816 eV. b) 4,84·105 m·s-1. c) V0=1,286 V
7- En la tabla siguiente se muestra el potencial de parada para los electrones emitidos por efecto
fotoeléctrico en función de la longitud de onda de la radiación utilizada. Compruebe que los datos se
ajustan a la interpretación de Einstein del efecto fotoeléctrico y calcule a partir de los mismos el valor
para la constante de Planck. (Realice el ejercicio gráficamente)
Ecmax (eV) :
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
λ (nm) :
354 310 276 248 225
A partir de la gráfica, calcule si se produce efecto fotoeléctrico, y en su caso la velocidad de los
fotoelectrones emitidos, cuando incida una radiación: a) de ν=1015 s-1 b) de ν = 1,5·106 m-1.
8.- Calcula en ergios y electrón-voltios (eV) la diferencia de energías entre los orbitales 1s y 2p del
átomo de cobre, sabiendo que la longitud de onda de la radiación emitida cuando el electrón salta
entre estos niveles es λ = 1,54 Å. Datos: h = 6,626·10-34 J·s; carga del electrón: 1,6·10-19 C.
Sol.: ∆E= 1,29·10-8 ergios ; 8,06.103 eV
9.- Obtener la expresión general de la separación (medido en número de ondas) entre dos líneas
consecutivas de la misma serie del espectro del hidrógeno.
10.- ¿A qué línea del espectro del hidrógeno le corresponde una energía igual a la energía de
ionización del hidrógeno?.
Sol.: límite de la serie Lyman.
11.- Obtener la longitud de onda para el espectro del átomo de hidrógeno correspondiente a: a) El
límite de la serie de Balmer ; b) la segunda línea de la serie de Lyman. c) ¿Entre qué niveles se
produce la transición electrónica correspondiente a cada una de las líneas anteriores?
Sol.: a) λ= 364,7 nm ; b) λ= 1026 Å ; c) Para (a) entre n= 2 y n=∞, para (b) entre n= 1 y n=3.
12.- La serie Humphreys es otra de las series del espectro del hidrógeno atómico. Comienza en 12369 nm
y termina en 3282,3 nm. ¿Cuáles son las transiciones involucradas para esas longitudes de onda?
Sol.: Para λ= 12369 nm (de n=7 a n=6); para λ= 3282,3 nm (de n=∞ a n=6).
13.- Demuestre que la línea espectral correspondiente a la transición electrónica desde n=6 hasta n=4 para
el ión He+ presenta la misma frecuencia que una de las líneas de la serie de Balmer para el átomo de H.
(Desprecie el efecto de la masa reducida).
14.- Calcular la masa reducida de los sistemas: a) electrón-protón en un átomo de hidrógeno; b) protónneutrón en un núcleo de deuterio. [me=9,11·10-28 g; mp=1,67265·10-27 kg; mn=1,6748·10-27 kg]
Sol.: a) µe-p=9,1041·10-31 kg ; b) µp-n=8,368·10-28 kg
15.- Calcular la masa del deuterón (catión del deuterio) considerando que la primera línea de la serie de
Lyman se sitúa a 82259,098 cm-1 para el hidrógeno atómico y a 82281,476 cm-1 para el deuterio atómico.
[mp=1,67 ·10-27 kg ; me =9,11 ·10-28 g]
Sol.: mD+=3,343·10-27 kg
16.- El positronio consiste en un electrón y un positrón (misma masa, carga opuesta) orbitando alrededor
de su centro de masa común (centro de gravedad). ¿Dónde aparecen las tres primeras líneas de la serie de
Balmer del positronio? ¿Cuál es la energía en el estado fundamental?
Sol.:1ª línea λ= 1312,2 nm ;2ª línea λ= 972,0 nm ;3ª línea λ= 867,9 nm ;E1=-1.09·10-18 J= -6,81 eV
17.- A partir de los postulados de la teoría de Bohr calcular para el átomo de hidrógeno:
a) La energía, la longitud de onda y el número de onda de la radiación emitida cuando un electrón de un
átomo de hidrógeno salta de la órbita 6 a la 5. Comparar con el valor obtenido mediante la ecuación
experimental de espectros atómicos hidrogenoides. b) El radio de dichas órbitas. c) La velocidad que
tendría un electrón situado en cada una de estas órbitas.
Sol.: a) E=-2,67·10-20 J=-0,17 eV ; λ= 7455,8 nm ; ν =1341,23 cm-1; b) r5= 13,23 Å ; r6= 19,05 Å ;
c) v5= 4,38·105 m·s-1; v6= 3,65·105 m·s-1