1. Demostrar que las siguientes condiciones son equivalentes, para
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1. Demostrar que las siguientes condiciones son equivalentes, para toda matriz A ∈ Cm×m :
A tiene A−1
rank(A) = m (rango)
range(A) = Cm (alcance)
null(A) = 0
0 no es una autovalor de A
0 no es un valor singular de A
det(A) 6= 0
2. Demostrar que (AB)∗ = B∗ A∗ , si A y B tienen las dimensiones adecuadas.
3. Demostrar que la ecuación (1) es válida
m
m
X
X
∗
v=
(qi v)qi =
(qi q∗i )v
i=1
(1)
i=1
y realizar una interpretación de ambas formas de expresar el vector v
4. Realizar un programa en Matlab que implemente funciones para realizar las siguientes tareas:
a) Representar las bolas unitarias según las normas Lp para p = {1, 2, ∞}.
b) Representar la imagen de la frontera de dichas bolas unitarias al aplicar la matriz de
transformación
1 2
A=
0 2
c) A partir de la información obtenida en los dos apartados anteriores, obtener numéricamente la norma Lp inducidad para p = {1, 2, ∞} de la matriz A
