ESTABILIDAD DINÁMICA

Humboldt Marine Training
ESTABILIDAD DINÁMICA
Preparado por
Ing. Boris L. GUERRERO B.
Valparaíso, CHILE, 2011.
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INDICE DE MATERIAS
Introducción
………………………………………
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…………………………………..
3
Energía acumulada en resortes
Energía para escorar un yate
……………………………………..
Área bajo la curva de estabilidad
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………………………………….. 5
Comparación de 3 curvas de estabilidad
…………………
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Problema estabilidad dinámica ……………………………………
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Cálculo analítico de la estabilidad
…………………………..
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……………………………………
9
Ángulo de Inundación
Gráfico del ángulo de inundación ………………………………..
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Normas OMI
………………………………………………………
11
Normas para graneleros …………………………………………….
11
Problema …………………………………………………………………..
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INTRODUCCIÓN
Una nave, mientras navega, está sometida a una serie de fuerzas externas,
tales como olas, vientos, etc… las cuales lo escoran, traslada, suben, bajan.
Estas fuerzas externas entregan a la nave ‘energía’ que es capaz de afectarla.
De esta forma el barco está recibiendo y ‘acumulando’ este trabajo
mecánico, o energía. Actúa en cierta forma como un resorte. Al cesar o
variar la fuerza que lo estaba afectando la nave será capaz de ‘devolver’ la
energía que recibió.
También podríamos considerar, en base a la acción y reacción, que la nave es
“capaz” de oponerse con una cierta energía a la escora.
En el gráfico que se inserta podemos ver un resorte en tres posiciones. En los
gráficos Fuerza versus Deflexión podemos apreciar la función “Resistencia del
Resorte”, que es una línea recta.
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El área bajo la línea recta representa la energía, o trabajo mecánico, que se
ha realizado para comprimir (o estirar) el resorte, que también es igual a la
‘oposición’ que ha realizado el resorte contra la fuerza que lo deformó. Esta
energía es potencial y el resorte podrá devolverla en la carrera que realice
para recuperar la forma original.
Lo mismo sucede si tratamos de escorar un bote a vela, mediante una cuerda
que tiramos mediante una cuerda. Si jalamos una distancia elemental dS
efectuaremos un trabajo elemental dT = F dS.
Si sumamos todos los dT entre 0º y θ tendremos el trabajo total para escorar
la nave hasta el ángulo θ.
Es interesante analizar el trabajo realizado para hacer rotar un cuerpo.
Podemos considerar que el trabajo durante una rotación es el producto del
momento realizado por el ángulo de rotación:
Trabajo = Momento x Angulo de rotación
En su forma diferencial quedaría:
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dT = Mto x dθ
T = ∫ dt = ∫ Mto x dθ = W x ∫ GZ x dθ
Ahora, si analizamos el gráfico superior veremos que GZ dθ representa un
área elemental del gráfico de la superficie bajo la curva GZ= f(θ), que
corresponde a la curva de estabilidad estática final.
Por lógica consecuencia, la integración del área bajo dicha curva entre 0º y
un ángulo cualquiera representará el trabajo mecánico que debe realizarse
para escorar la nave ‘hasta’ un ángulo θ.
Por consiguiente, la estabilidad dinámica a cualquier ángulo de escora puede
obtenerse multiplicando dicha área por el peso W de la nave.
Ya vimos que T = W x ∫ GZ x dθ, integración que debe hacerse entre 0º y el
ángulo de escora correspondiente. En la práctica no se resuelve la integral
anterior sino que se usa el Método del Trapecio o, mejor aún, una de las
Reglas de Simpson.
Conviene que el ángulo quede expresado en ‘radianes’, para que el producto
del área por el desplazamiento W tenga como unidad [TM m]
Recordamos que 1 rad = 57,2957795º …….……. número inconmensurable,
que en estabilidad se aproxima a 57º,3 sin cometer por ello un error que sea
significativo.
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Ello significa que el resultado de la integración se divide por 57,3 se
multiplica por W y obtenemos la ESTABILIDAD DINÁMICA, que viene siendo
la “oposición” que la nave es capaz de realizar oponiéndose a la escora.
Si un barco tiene una baja estabilidad dinámica, ello significa que una
pequeña ola o una brisa serían capaces de producir una escora considerable.
Contrariamente, si tiene una alta estabilidad dinámica, tendrá capacidad para
oponerse a estas fuerzas externas y llegará sólo a pequeñas escoras.
Para graficar mejor los conceptos anteriores, supongamos que tenemos 3
naves diferentes y que sus curvas de estabilidad estática son las que se
indican y que ellas tienen el mismo GZ máximo y el mismo ángulo de
volcamiento.
α
Analicemos la estabilidad dinámica si las tres naves se escoran a un ángulo α.
Podemos observar que el área bajo la curva azul es pequeña, bajo la curva
verde es mediana y bajo la curva roja es grande. Ello significa que la nave que
tiene la curva de estabilidad azul podrá llegar a grandes ángulos de escora
con fuerzas externas reducidas, lo cual indica que puede estar expuesta a
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condiciones peligrosas, en cambio el barco con la curva roja, ante la misma
fuerza externa del caso anterior, tendrá escoras reducidas y será una nave
segura. Es por eso que las Normas OMI (o IMO) analizarán las magnitudes de
las áreas bajo la curva de estabilidad estática para calificar si se cumplen los
requisitos para aprobar una cierta ‘condición de carga’.
PROBLEMA
Una nave de 15.000 TM de desplazamiento tiene los siguientes brazos de
adrizamiento:
0º
0,00
10º
0,20
20º
0,32
30º
0,40
40º
0,42
Determinar la Estabilidad Dinámica
SOLUCIÓN
Ya que tenemos 5 ordenadas usamos la 1ª Regla de Simpson
GZ
Factor
Producto
0º
0,00
1
0,00
10º
0,20
4
0,80
20º
0,32
2
0,64
30º
0,40
4
1,60
40º
0,42
1
0,42
SUMA
3,46
7
Área =
10º
3
3,46
x
[m rad] = 0,201 [m rad]
57,3
Estabilidad Dinámica = W x Área
= 15.000 x 0,201 [TM m]
= 3.015 [TM m]
Si bien es muy frecuente que los barcos cuenten con computadores y
programas computacionales para calcular la estabilidad, el encargado de la
estabilidad debe estar capacitado para resolverla analíticamente (a mano), ya
que hay naves sin programas computacionales y también podría fallar el
computador. Además, en varadas o inundaciones significativas podría
suceder que el programa no pueda calcular la estabilidad en esas
emergencias. A continuación se enumera el procedimiento en una nave sin
software para calcular la estabilidad:
El trabajo normal del encargado de la Estabilidad en una nave será:
1.- Resolver el Cuadro de Carga y obtener de él: W, Mid G, KGo, Lat Go y el
Momento de Inercia de las superficies libres (I).
Con Mid Go calculará los calados finales
Con KGo, I y W construirá la Curva de Estabilidad Estática corregida.
Con Lat Go determinará el Ángulo de Escora y tomará las medidas para
corregirlo, dejando al barco adrizado, moviendo lastres, combustibles o
cargas.
2.- Analizar la Curva de Estabilidad Estática y comprobar que se estén
cumpliendo las 6 exigencias de las Normas O.M.I. para la Estabilidad de
Naves Mercantes y Pesqueras.
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3.- Si alguna de las exigencias NO se cumple, deberá cargarse de otra forma la
nave hasta que se cumplan las 6 exigencias.
4.- Adicionalmente se tomarán los calados y se compararán con los calados
calculados. Las diferencias no deben ser de mas de un par de
centímetros. En caso contario deberán revisarse los cálculos , la magnitud
de las cargas y retomarse sondas a los estanques.
5.- También debe tomarse el período de balance real y compararse con el
período teórico, los que deben ser parecidos.
Ángulo de Inundación θf
Es el ángulo de escora en el cual comienza a entrar agua por alguna bodega,
puerta o desahogo de una forma significativa. Si la nave tiene poco calado
tendrá un gran francobordo y deberá escorarse mucho para que le empiece a
entrar agua a su volumen estanco.
Al aumentar el calado disminuye el ángulo de inundación.
En los Manuales de Estabilidad se puede encontrar el gráfico (o tabla) que
indica el ángulo de Inundación para los diferentes desplazamientos. Si no se
cuenta con la información el Primer Piloto podrá hacer el gráfico con ayuda
del Plano de Arreglo General, usando la sección transversal y poniendo una
regla en la posición vertical correspondiente al calado. Luego se pivotea la
regla en la línea de crujía hasta que se llega al punto de inundación.
Normalmente corresponde a una puerta no estanque o a una toma de
aspiración de aire. Luego se mide el ángulo así obtenido.
A continuación se muestra la curva del ángulo de inundación de un
portacontenedores.
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En las abscisas se indican los desplazamientos y en las ordenadas se indican
los ángulos de escora. Se grafica la obtención del ángulo de inundación para
un desplazamiento de 19.000 TM, obteniéndose un ángulo de inundación de
unos 44º.
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NORMAS O.M.I. (I.M.O) ACERCA DE LA ESTABILIDAD DE NAVES.
1.- El área bajo la Curva de Estabilidad Estática corregida (GoZ)
entre 0° y 30° debe ser igual o superior a 0,055 [m rad].
2.- El área bajo la curva de Estabilidad Estática corregida (GoZ)
entre 0° y 40° (o 0° y el ángulo de inundación θf , si θf <40°)
debe ser igual o superior a 0,090 [m rad].
3.- El área bajo la curva de Estabilidad Estática corregida (GoZ)
entre 30° y 40° (o 30° y el ángulo de inundación θf , si θf <40°)
debe ser igual o superior a 0,030 [m rad].
4.- El Brazo de Adrizamiento GoZ debe ser a lo menos 0,20 m a un
ángulo de escora igual o mayor de 30°.
5.- El máximo Brazo de Adrizamiento debe ocurrir a un ángulo de
escora que exceda 30°, pero nunca menor de 25°.
6.- La Distancia Metacéntrica GoM no debe ser menor de 0,15 m.
Existe una Norma O.M.I. especial para graneleros:
1.- El área bajo la curva entre 0° y 40° (o θf si es < de 40°) debe ser
al menos 0,075 [m rad].
2.- GoM debe ser igual o mayor que 0,30 m.
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PROBLEMA
Para la condición de carga que se indica, calcular la curva de
estabilidad estática y verificar si se cumplen las Normas OMI
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