Tema 13 GANTT, PERT, CPM y ROY

GANTT, PERT y CPM
INDICE
1 Antecedentes históricos ........................................................................................................2
2 Conceptos básicos: actividad y suceso.................................................................................2
3 Prelaciones entre actividades ...............................................................................................3
4 Cuadro de prelaciones y matriz de encadenamiento ............................................................3
5 Construcción del grafo ..........................................................................................................4
5.2 Numeración de nudos ....................................................................................................6
6 Tiempo PERT........................................................................................................................7
6.1 Asignación de tiempo: tiempo optimista, más probable y pesimista ..............................7
6.2 Matriz de Zaderenko.....................................................................................................10
7 Concepto y cálculo de holguras ..........................................................................................11
8 Camino crítico .....................................................................................................................12
9 Calendario de ejecución......................................................................................................13
10 Planificación y programación de proyectos a coste mínimo .............................................13
Gant, PERT y CPM
1
1 Antecedentes históricos
La planificación y programación de proyectos complejos, sobre todo grandes proyectos unitarios
no repetitivos, comenzó a ser motivo de especial atención al final de la Segunda Guerra Mundial,
utilizándose el Gráfico de Gantt desde 1913, siendo ésta la única herramienta disponible hasta
finales de los años cincuenta. Estos diagramas fueron ideados con el objeto de representar las
tres variables que intervienen en toda fabricación:
•
•
•
Pedidos
Medios de producción (Hombres y máquinas)
Tiempos
Como el estudio de estas tres variables requería un diagrama en tres dimensiones, Gantt toma
dos de ellas en una representación plana, haciendo algunas anotaciones sobre los mismos, de
manera que los más frecuentes son:
Como el estudio de estas tres variables requería un diagrama en tres dimensiones, Gantt toma
dos de ellas en una representación plana, haciendo algunas anotaciones sobre los mismos, de
manera que los más frecuentes son:
•
•
•
•
Diagrama de carga de operarios
Diagrama de carga de máquinas
Diagrama de pedidos (programación de pedidos para piezas)
Diagrama de coordinación y progreso del trabajo (control de avance del
trabajo)
Para el proyecto de construcción de submarinos atómicos, armados con proyectiles "Polaris", se
desarrolla un nuevo método para solucionar el problema de la planificación, donde se tendría que
coordinar y controlar, durante un plazo de cinco años a 250 empresas, 9000 subcontratas y
numerosas agencias gubernamentales. Este método denominado PERT (Program Evaluation and
Reviewe Technique), Técnica de Evaluación de Programas y Revisión, consiguió adelantarlo dos
años sobre los cinco previstos.
Por la misma época, la compañía Du Pont crea una técnica similar al PERT, a la que denominan
CPM (Critical Path Method), Método del Camino Crítico. Este método es muy parecido al PERT,
su diferencia fundamental es la nomenclatura y la relación existente entre el coste y la duración de
las actividades, cosa que el PERT no tenía en cuenta, al estimar la duración de las actividades
para un nivel de coste dado. Por un lado el CPM trabaja con duraciones estimadas por
experiencia para las tareas, mientras que el PERT utiliza estimaciones probabilísticas.
2 Conceptos básicos: actividad y suceso
Se comenzará descomponiendo el proyecto en una serie de actividades, entendiendo por
actividad: la ejecución de una tarea que necesita para su realización la utilización de uno o varios
recursos (mano de obra, maquinaria, materiales, etc.) considerando como característica
fundamental su duración. Así, por ejemplo, la cimentación, la instalación eléctrica, etc., son
actividades de un proyecto de construcción de un edificio. La representación gráfica de las tareas
se realizará mediante arcos.
Gant, PERT y CPM
2
Otro concepto fundamental es el suceso (también conocido como etapa, nudo o acontecimiento),
que representa un punto en el tiempo; no consume recursos y sólo indica el principio o fin de una
actividad o actividades. Se suele representar con un círculo.
3 Prelaciones entre actividades
En el caso del grafo PERT, los vértices serán sucesos y los arcos las actividades, debiendo
cumplirse una serie de condiciones:
•
•
•
•
•
•
Cada actividad real ha de tener un suceso que la preceda y otro en el que finalice
Cada suceso tendrá, al menos una actividad que le preceda y otra que le siga, a excepción
de los sucesos inicial y final. El uso de actividades ficticias (de duración nula), útiles en la
práctica, obliga a introducir la palabra real en estos criterios.
Ninguna actividad puede comenzar hasta que se haya producido el suceso que la precede;
en consecuencia ningún suceso puede considerarse realizado hasta que todas las
actividades que en él terminan se hayan acabado de realizar.
Si existen actividades paralelas, con sucesos inicial y final comunes, se sustituyen por una
red parcial, con los mismos sucesos inicial y final, pero con la introducción de actividades
ficticias y sucesos intermedios, eliminando las actividades paralelas.
Cuando la concurrencia de distintas actividades en un mismo suceso produzca confusas
relaciones de dependencia, se utilizarán actividades ficticias y sucesos intermedios a fin de
que las relaciones de dependencia queden completamente establecidas.
Ningún suceso puede ser a la vez suceso inicial y final de un camino formado por
actividades de la red, es decir, la red no puede tener circuitos ni bucles.
Algunas veces, el cumplimiento de las citadas reglas puede impedir el plantear las relaciones de
prelación de algunas actividades. Cuando esto sucede, se recurre al empleo de actividades
ficticias; éstas no consumen tiempo ni ningún tipo de recurso, siendo su única finalidad resolver
los problemas de dependencia mencionados.
Algunas veces, el cumplimiento de las citadas reglas puede impedir el plantear las relaciones de
prelación de algunas actividades. Cuando esto sucede, se recurre al empleo de actividades
ficticias; éstas no consumen tiempo ni ningún tipo de recurso, siendo su única finalidad resolver
los problemas de dependencia mencionados.
Ejemplo:
Para la realización de un determinado proyecto es necesaria la ejecución de 14 actividades ( A, B, ..., M y
N), que tienen las siguientes relaciones de prelación inmediata:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Para que comience D tienen que estar finalizadas A y B
Sólo una vez finalizada B podrán comenzar E y F
C es inmediatamente anterior a G
Para comenzar las actividades H, I, J, K, L y M se tendrá que haber finalizado la D
Sólo cuando se terminen E, F y G se podrá dar comienzo a J y K
Para la realización de I es totalmente imprescindible la finalización de E
La ejecución de N no se lleva a cabo mientras no se hayan terminado H, I, J, K y L
Para la realización de I es totalmente imprescindible la finalización de E
La ejecución de N no se lleva a cabo mientras no se hayan terminado H, I, J, K y L
4 Cuadro de prelaciones y matriz de encadenamiento
Para comenzar a construir el grafo se parte del conocimiento de todas las actividades que
componen el proyecto, así como de sus relaciones de prelación. Es muy conveniente recoger esta
información de una forma sistematizada, ya que ello ayudará en gran medida a construir el grafo.
Existen, básicamente, dos formatos para esto:
Gant, PERT y CPM
3
•
•
La matriz de encadenamiento: Consiste en una matriz cuadrada cuya dimensión es igual al
número de actividades en que se ha descompuesto el proyecto. Cuando un elemento de
dicha matriz aparece marcado con una X, esto nos indica que para poder iniciar la
actividad correspondiente a la columna será necesario que haya finalizado previamente la
actividad de la fila correspondiente.
La tabla de precedencias: Esta compuesto por tres filas, en la fila central colocamos las
distintas actividades del proyecto. En la fila superior las actividades inmediatamente
anteriores y en la última fila las inmediatamente siguientes de cada tarea.
Ejemplo:
Continuando con el ejemplo anterior, determinaremos la matriz de encadenamiento y la tabla de
precedencias:
Matriz de encadenamiento:
A
B
C
A
B
C
D
X
X
E
F
X
X
G
H
I
J
K
L
M
N
X
X
D
X X
X
X X
E
X
X
G
X
X
X
F
X
X
X
X
X
X
X
H
I
J
K
L
M
N
Realizamos la tabla de precedencias:
Tareas
inmediatamente
anteriores
Tareas
Tareas
inmediatamente
siguientes
A, B
B
B
C
D
D,
E
D, E, F,
G
D, E, F,
G
D
D
I, J, K,
L, H
M
N
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
D
D, E,
F
G
H, I, J,
K, L,
M
I, J,
K
J,
K
J,
K
N
N
N
N
N
5 Construcción del grafo
5.1 Clasificación en niveles
Con objeto de que los nudos estén ordenados y faciliten la representación del grafo, se les
clasifica en niveles, de acuerdo con el siguiente criterio:
Gant, PERT y CPM
4
Para llegar en una red a un nodo de un nivel determinado es preciso que se hayan pasado los
nudos de niveles inferiores.
Como existen proyectos cuyas redes pueden ser dibujadas antes de conocer el nivel de nudos,
vamos a explicar su cálculo, tanto para el supuesto que estén dibujadas como que no lo estén.
Si la red está dibujada provisionalmente. Para saber si es correcto el dibujo de la red:
•
•
•
•
•
•
Se asigna el nivel 1, al nudo origen.
Se elimina el nudo origen y las actividades que salen de él:
Se miran los nudos que no reciben ninguna actividad: Forman el nivel 2.
Se eliminan los nudos que pertenecen al nivel 2 y las actividades que salen de él.
Se miran los nudos que no reciben ninguna actividad: Forman el nivel 3.
Se sigue así, hasta llegar al último nodo de la red.
Si la red no está dibujada, se opera con el cuadro de secuencias de la siguiente manera:
•
•
Se considera la línea horizontal inferior (indicada con una flecha) que señala el número de
X correspondiente a cada columna.
Se miran los 0 que existen en dicho nivel. El origen de esas actividades corresponde al
nudo origen del grafo que es el nivel 1. En nuestro ejemplo corresponden a las actividades
A, B y C.
Actividades Destino
A
A
c
t
i
v
i
d
a
d
e
s
O
ri
g
e
n
B
C
D
H
I
J
K
L
M
X
X
X
X
X
X
X
X
X
F
X
X
G
X
X
A
X
B
X
E
F
X
X
G
N
C
X
D
E
H
X
I
X
J
X
K
X
L
X
M
N
0
Gant, PERT y CPM
0
0
2
1
1
1
1
2
4
4
1
1
5
Nivel 1
0
0
0
0
1
2
4
4
1
1
5
2
5
0
•
•
•
0
0
0
0
0
5
3
0
4
Eliminamos las filas correspondientes a las actividades anteriores: A, B y C
Se hace la suma por columnas del número de X, en el nivel 2
Continuamos con el procedimiento hasta que todas las sumas sean nulas.
Con la secuencia de las actividades y el nivel de los nodos es fácil dibujar la red teniendo
experiencia y aplicando las reglas anteriormente expuestas.
Para dibujar el grafo se comenzará por aquellas actividades que no tienen precedentes y que, por
tanto, saldrán del nudo inicial. A partir de ahí, se deben colocar los sucesos y actividades que
siguen a los anteriores, definiéndose, si es preciso, actividades ficticias para facilitar la
construcción del grafo.
Ejemplo:
5.2 Numeración de nudos
Una vez construido el grafo, se deberán numerar los distintos sucesos, para ello, primero se
denominarán con letras siguiendo un orden aleatorio, para a continuación aplicar el método de la
matriz asociada. Este método consiste en una matriz con una fila y una columna por cada suceso
del grafo. Si de un suceso i sale una actividad hacia el suceso j, el elemento aij será 1, siendo cero
en caso contrario.
Ejemplo:
Aplicando esto último al ejemplo anterior obtendremos la siguiente matriz asociada al grafo:
a
O
a
0
R
b
0
I
c
0
G
d
0
E
e
0
N
f
0
g
0
h
0
i
0
j
0
Gant, PERT y CPM
b
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
c
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
d
e
1 0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
DESTINO
f
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
g
0
0
1
1
0
1
0
0
0
0
h
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
i
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
j
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
k
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
6
k
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Se puede observar que la columna a no tiene ningún 1, debido a que el suceso a no es fin de
ninguna actividad; este será el suceso inicial y se le asigna el 1. A continuación se eliminará la
columna y la fila correspondiente al suceso a, quedando una matriz de 10x10 a la que aplicamos
el mismo criterio. Ahora son las columnas c y d las que no contienen ningún 1, luego podemos
asignar 2 y 3 indistintamente. Seguiremos el mismo proceso hasta el final, obteniendo el siguiente
resultado:
O
R
I
G
E
N
DESTINO
a b c d e f g h i
0 1 1 1 0 0 0 0 0
a
0 0 0 0 1 0 0 0 0
b
0
1 0 0 0 1 1 0 0
c
0 0 0 0 0 0 1 0 0
d
0 0 0 0 0 1 0 1 1
e
f
0 0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 1
g
0 0 0 0 0 0 0 0 1
h
0 0 0 0 0 0 0 0 0
i
0 0 0 0 0 0 0 0 1
j
0 0 0 0 0 0 0 0 0
k
Nodos 1 4 2 3 5 6 8 7 10
j k
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
1 0
0 1
0 1
0 0
0 0
9 11
Y por tanto, la representación del grafo quedará de la siguiente forma:
6 Tiempo PERT
6.1 Asignación de tiempo: tiempo optimista, más probable y pesimista
Una vez elaborado el grafo con las secuencias de las actividades podemos pasar a la
programación de las mismas. Para ello, es necesario conocer las duraciones de las distintas
actividades. Generalmente, éstas no se pueden fijar con exactitud, ya que son muchos los
factores de carácter aleatorio que están relacionados con ellas. El PERT resuelve este problema
evaluando la duración de una actividad a partir de tres estimaciones:
Gant, PERT y CPM
7
Tiempo optimista (a), representa el tiempo mínimo en que podría ejecutarse la actividad si todo
marchara bien, no produciéndose ningún contratiempo durante la fase de ejecución. Se considera
que la probabilidad de poder finalizar la actividad en esta duración no es superior al 1 por 100.
Tiempo probable (m), es el tiempo que, normalmente, se empleará en ejecutar la actividad; en
caso de que dicha tarea se hubiera realizado varias veces, sería el tiempo con mayor frecuencia
de aparición.
Tiempo pesimista (b), representa el tiempo máximo en que se podría ejecutar la actividad si
todas las circunstancias que influyen en su duración fueran totalmente desfavorables. La
probabilidad es de 1 por 100.
Una vez establecidas las tres estimaciones se calcula la duración de la actividad, también llamado
tiempo PERT, dij, mediante la expresión:
d ij =
a + 4b + c
6
A partir de la duración media estimada (o valor estimado por la experiencia en el CPM) se puede
comenzar a determinar en que fecha ocurrirá cada uno de los sucesos del grafo. Para ello se
empezará por el suceso inicial, el cual será el instante cero (t1=0); a continuación se calculará el
suceso 2, que será la fecha del suceso 1 más la duración de la actividad 1-2
t 2 = t1 + d 12
Después el suceso 3, etc. Si suponemos que a este último llegan dos actividades, una del suceso
1 (A13) y otra del 2 (A23), la ocurrencia de este suceso significaría que han finalizado ambas, por lo
que su fecha sería el máximo entre t1+d13 y t2+d23. Generalizando, se podría decir que
t j = max(t i + d ij )
Siendo j el suceso cuya fecha hay que calcular e i cada una de las etapas origen de actividades
que llegan a él. Estas fechas son las más tempranas en las que se puede dar un suceso, tiempos
tempranos, así pues, la fecha más temprana del suceso final nos indicará la duración del proyecto
o tiempo mínimo en el que se puede acabar el proyecto (en condiciones normales sin acelerar la
ejecución de las distintas actividades).
No todos los sucesos serán igualmente vitales, en relación al cumplimiento de fechas, para que el
proyecto finalice en el tiempo calculado anteriormente. Por ello, es interesante y útil calcular en
que momento se pueden producir, como muy tarde, cada uno de los sucesos para que el proyecto
se pueda acabar en el plazo previsto o acordado. Estas fechas se denominan fechas más tardías,
Ti, del suceso, tiempos últimos. El cálculo es análogo al anterior pero empezando por el suceso
final. Se hace coincidir la duración del proyecto con Tn, fecha más tardía del último suceso, a
continuación se calcula la del suceso inmediatamente anterior (n-1), que será igual a:
T( n −1) = Tn + d ( n −1) n
De forma genérica podemos expresar el tiempo último como:
Ti = min(Ti + d n )
Este proceso se sigue de forma similar hasta T1. Este método es bastante engorroso cuando el
grafo está formado por muchos sucesos, por lo que resulta más cómodo resolverlo mediante la
matriz de Zaderenko que se verá más adelante.
Las fechas calculadas y el orden del suceso se anotan en el grafo de la siguiente forma:
Aquellos sucesos cuya fecha más temprana coincida con la más tardía se denominan sucesos
críticos, ya que, al no tener ningún margen de tiempo entre ambas, cualquier retraso en su
8
Gant, PERT y CPM
ocurrencia provocaría el retraso en el proyecto, por lo que éstos deberán ser vigilados con más
interés.
Ejemplo:
A partir del grafo anterior y con la duración de las actividades que aparecen sobre cada uno de los
arcos, se han calculado las fechas más tempranas y tardías, de acuerdo con lo expuesto
anteriormente.
Duración de las actividades:
A = 9 E = 5 I = 10 M = 10
B = 9 F = 10 J = 12 N = 10
C=8G=9K=7
D = 8 H = 14 L = 3
Cálculo de los tiempos tempranos:
t1 = 0 t2 = máx(0+9) = 9
t3 = máx(0+8) = 8
t4 = máx(0+9, 9+0) = 9
t10 = máx(17+14, 17+10, 19+12, 26+0) = 31
t11 = máx(17+10, 31+10) = 41
Cálculo de los tiempos últimos:
T11 = 41 T10 = mín(41-10) = 31
T9 = mín(31-0) = 31
T8 = mín(31-12, 31-7) = 19 ......
T2 = mín(19-5, 19-10) = 9
T1 = mín(9-9, 10-8, 9-9) = 0
Gant, PERT y CPM
9
6.2 Matriz de Zaderenko
El procedimiento de cálculo para los tiempos últimos y tempranos que hemos descrito
anteriormente son fáciles de aplicar cuando se trata de un grafo PERT sencillo. En grafos de gran
complejidad se puede resolver mediante el uso del procedimiento matricial desarrollado por
Zaderenko. A continuación pasamos a describir ésta forma de cálculo apoyándonos en el ejemplo.
Ejemplo:
Se comienza por construir una matriz cuadrada cuya dimensión sea igual al número de nudos del
grafo, del que estamos calculando los tiempos, para nuestro ejemplo será de 11. Los elementos
de esta matriz indican los tiempos PERT de las actividades que nacen en el suceso que
corresponde a la fila que cruza ese elemento y finalizan en el suceso correspondiente a la
columna que cruza dicho elemento.
A continuación representamos la matriz correspondiente al grafo de nuestro ejemplo.
Gant, PERT y CPM
10
7 Concepto y cálculo de holguras
La información que proporciona al responsable del control de un proyecto, el conocimiento de los
tiempos último y temprano, de un determinado suceso, no es en sí, demasiado importante,
exceptuando los tiempos último y temprano del último suceso del proyecto, ya que estos indicarán
el tiempo máximo que se puede emplear en la realización del proyecto. La verdadera importancia
de los tiempos últimos y tempranos, es que estos constituyen el fundamento para el cálculo de las
holguras, que son pieza fundamental en todo proceso de análisis del método PERT.
Se define holgura de un cierto suceso i, que se representa por hi, como la diferencia entre los
tiempos último y temprano de dicho suceso, es decir:
hi = Ti − t i
La holgura de un suceso nos define el tiempo el tiempo que puede retrasarse la realización del
mismo, de manera que el tiempo estipulado para la finalización del proyecto no sufra ningún
aumento. A continuación pasamos a calcular las holguras correspondientes a los sucesos de
nuestro ejemplo
Ejemplo:
h 1 = 0 h2 = 0 h3 = 2 .
La holgura total de una cierta actividad ij, que representaremos por Hij, se define como el tiempo
que resulta de restar al tiempo último del suceso final el tiempo temprano del suceso inicial y la
duración de la actividad, es decir:
H ij = T j − t i − d ij
Gant, PERT y CPM
11
Las holguras correspondientes a las actividades de nuestro ejemplo serán las que se exponen a
continuación:
H1,2 = T2-t1-d1,2 = 9-0-9 = 0
H1,3 = T3-t1-d1,3 = 10-0-8 = 2
H1,4 = T4-t1-d1,4 = 9-0-9 = 0
H2,4 = T4-t2-d2,4 = 9-9-0 = 0
H2,6 = T6-t2-d2,6 = 19-9-5 = 5
H2,8 = T8-t2-d2,8 = 19-9-10 = 0
H3,8 = T8-t3-d3,8 = 19-8-9 = 2
H4,5 = T5-t4-d4,5 = 19-9-8 = 0
H5,6 = T6-t5-d5,6 = 19-17-0 = 2
Es muy importante tener en cuenta que si una actividad consume la totalidad o parte de su
holgura puede producir una disminución en la holgura de la actividad siguiente.
8 Camino crítico
Aquellas actividades cuya holgura total sea cero reciben el nombre de actividades críticas.
Uniendo todas las actividades críticas se obtiene un camino que recibe el nombre de camino
crítico y es esencial en el control del proyecto, ya que cualquier retraso en la ejecución de las
actividades críticas supondrá un retraso en la terminación del proyecto.
Ejemplo:
Resumiendo podemos fijar las fases de ejecución de un grafo PERT:
1
2
3
4
5
6
Elaboramos la tabla de prelaciones o la matriz de encadenamiento
Con el cuadro de secuencias clasificamos los distintos niveles
Dibujamos la red con los niveles anteriormente fijados
Numeramos los sucesos con la matriz asociada al grafo
Determinamos los tiempos último y temprano de cada suceso con la ayuda de la matriz
de Zaderenko.
Hallamos las holguras y el camino crítico.
Gant, PERT y CPM
12
9 Calendario de ejecución
El proceso de cálculo que hemos desarrollado en los apartados anteriores, proporciona una
información de gran utilidad para el responsable encargado de la ejecución del proyecto. Por otra
parte, de esta información puede deducirse fácilmente un calendario de ejecución del proyecto,
que será la pieza básica en el control de la ejecución del mismo. En este calendario se establecen
cuatro fechas para cada actividad, que son las siguientes:
•
Fecha de comienzo más temprana: La fecha de comienzo más temprana de una cierta
actividad ij, que representamos por un triángulo con subíndice ij nos indica lo más pronto que
puede comenzarse la actividad ij. Obviamente dicha fecha vendrá dada por el tiempo temprano
del suceso inicial de la actividad mencionada.
Δ ij = t i
•
Fecha de comienzo más tardía: La fecha de comienzo más tardía de una actividad ij, que
representamos de la misma forma que la anterior añadiendo como superíndice un asterisco, nos
indica lo más tarde que puede iniciarse dicha actividad, de manera que la finalización del proyecto
no se retrase en ninguna unidad de tiempo. Dicha fecha vendrá dada por la suma del tiempo
último del suceso inicial y la holgura total de la actividad, es decir:
Δ*ij = t i + H ij
Teniendo en cuenta la fórmula de la holgura total:
Δ*ij = T j + d ij
•
Fecha de finalización más temprana: La fecha de finalización más temprana de una cierta
actividad ij, que representamos por incremento, con subíndice ij, nos indica lo antes que puede
finalizarse la actividad ij. Dicha fecha será dada por la suma del tiempo temprano del suceso inicial
y el tiempo PERT correspondiente a dicha actividad, es decir:
Δ*ij = t j + d ij
•
Fecha de finalización más tardía: La fecha de finalización más tardía de una cierta
actividad ij, que representamos igual que la anterior pero con un asterisco como superíndice, nos
indica la fecha tope para la finalización de la actividad. Obviamente dicha fecha vendrá dada por el
tiempo último del suceso fin de la actividad.
Δ*ij = T j
10 Planificación y programación de proyectos a coste mínimo
La realización de cualquier proyecto trae consigo la aparición de dos tipos de costes: directos, que
provienen de factores directamente imputables a cada tarea (materias primas, mano de obra,
horas máquina, etc.), e indirectos, que son imputables mediante claves de distribución (gastos
generales, supervisión, etc.).
Los costes directos de una actividad suelen estar relacionados inversamente con su duración por
una función del tipo representado en la figura. En ella se puede apreciar un mínimo en el punto N,
que corresponde al denominado coste normal de la actividad para una duración normal, que se
Gant, PERT y CPM
13
utiliza para una primera programación. Se puede acortar hasta una duración récord, la cual está
ligada al coste récord de la actividad.
Cuando es necesario acortar la duración de un proyecto, uno de los factores será el intentar
hacerlo con el mínimo incremento de coste, para lo cual se deberá seleccionar las actividades
críticas que se intentan reducir en su duración. Con objeto de facilitar este proceso, la curva de
costes suele simplificarse por una recta que pasa por los puntos récord y normal o bien por una
poligonal de un número conveniente de lados.
La mayoría de los procedimientos empleados para acelerar un proyecto, consiguiendo el mínimo
incremento de coste, utiliza el concepto de pendiente de coste, entendiendo por tal al incremento
producido en este último al reducir la duración de la tarea en una unidad de tiempo.
Partiendo de una situación en que todas las tareas estén en duración normal (punto normal del
proyecto, DNP) y siguiendo un procedimiento, se podrá reducir la duración del proyecto hasta que
un camino crítico tenga todas sus actividades en duración récord, instante a partir del cual es inútil
cualquier intento de acortamiento. Se puede decir que dicho camino crítico está bloqueado y que
el proyecto se encuentra en un punto récord, DRP. El coste normal del proyecto, CNP, es igual a la
suma de los costes normales de todas sus tareas, y el coste récord del proyecto, CRP, será igual a
CNP más los incrementos de coste producidos por la reducción de las duraciones de las
actividades críticas. Si tenemos en cuenta los costes indirectos, que son proporcionales a las
duraciones de las tareas, y que se incluyen posibles primas y penalizaciones, obtendremos la
curva de costes totales, donde el mínimo señala la duración óptima del proyecto, DOP.
Costes
DRP
Gant, PERT y CPM
DOP
DNP
14