Lección 4.

Modelos Econométricos
Lección 4. Estimación de una sola
ecuación entre variables cointegradas
(con mecanismo de corrección del
error)
Presentado por Juan Muro
Motivación

Para entender en profundidad la relación
entre variables cointegradas y el
funcionamiento de un mecanismo de
corrección del error, parece conveniente
aplicar este procedimiento, Engle y
Granger(1987), a una sola ecuación.

En lo que sigue se utilizarán las
herramientas que el programa Eviews
pone a nuestra disposición para esta
situación.
J. Muro
Tendencias comunes
Variables no estacionarias cointegradas
tienen tendencias estocásticas comunes
que, mediante una combinación lineal de
ellas, dan origen a una nueva variable
estacionaria.
 A la combinación lineal se le suele
denominar la relación de cointegración
(que no tiene por qué ser única).

J. Muro
Tendencias en series temporales
Engle, R. F., and C. W. J. Granger (1987).
“Co-integration and Error Correction:
Representation, Estimation, and Testing,”
Econometrica, 55, 251-276.
 Phillips, Peter C. B. and Mico Loretan
(1991). “Estimating Long-run Economic
Equilibria,” Review of Economic Studies, 59,
407-436.

J. Muro
Cointegración

Para analizar la relación entre dos
variables cointegradas no basta con
examinar la relación entre las primeras
diferencias de las variables (regresión
entre el incremento de las variables,
relación de corto plazo) sino incluir
también en la especificación la relación de
cointegración (mecanismo de corrección
de errores).
J. Muro
Caso de una sola ecuación
Utilizaremos como ejemplo en nuestro
análisis una ecuación en la que se trata de
analizar la influencia de la magnitud del
déficit presupuestario sobre los tipos de
interés a largo plazo. Para ello usamos la
base de datos en Murray (2005),
deficit1.wf1
 TEORÍA: La teoría económica nos dice
que el crecimiento de los déficits
presupuestarios conlleva un crecimiento
de los tipos de interés a largo plazo.

J. Muro
Caso de una sola ecuación

Para estudiar el tema añadimos en la
regresión entre el tipo de interés de los
bonos a 10 años y el déficit per cápita en
términos reales variables de control (los
tipos de interés a un año, la inflación, y la
variación de la renta per cápita en
términos reales).
J. Muro
Estimación de la relación (y
contraste) de cointegración
En Eviews hay varios procedimientos
implementados para estimar la relación
de cointegración entre variables.
 En cuanto a la estimación de la ecuación
de interés con el mecanismo de
corrección del error, EViews deja al
arbitrio del usuario la utilización bien de
un programa ad hoc, bien la estimación en
el contexto de relacione estructurales.

J. Muro
Estimación de la relación (y
contraste) de cointegración

El procedimiento implementado en Eviews
se encuentra en la opción de Equation
estimation: COINTREG: cointegrating
regression.

En este procedimiento hay tres posibilidades
para estimar el vector de cointegración:
◦ DOLS (Mínimos cuadrados dinámicos)
◦ FMOLS (Mínimos cuadrados completamente
modificados)
◦ CCR (Regresión cointegrada canónica)
J. Muro
Estimación de la relación (y
contraste) de cointegración

Una vez estimada la relación de
cointegración, cabe realizar un contraste
de cointegración para el que Eviews
también ofrece varios métodos.

Seguiremos en la presentación del
procedimiento el orden siguiente:
◦ Métodos de estimación
◦ Métodos de contraste
J. Muro
MCO dinámicos (DOLS)


Primer método a estudiar.
En la relación
𝑌𝑡 = 𝛼0 + 𝛽1 𝑍𝑡 + 𝜀𝑡

Si ε no presenta una raíz unitaria, pero la
variable explicativa sí, MCO son
superconsistentes pero no conocemos su
distribución asintótica. No podemos
realizar contrastes.
J. Muro
MCO dinámicos (DOLS)

Stock y Watson (1993) sugieren en este caso
modificar la especificación dinámica de la
ecuación.
𝑌𝑡 = 𝛼0 + 𝛽1 𝑍𝑡 +𝛽2 𝑋𝑡 + 𝛽3 ∆𝑍𝑡 + 𝜀𝑡


Una vez incluida la variable ∆𝑍𝑡 , la estimación y
los contrastes sobre 𝛽1 son válidos.
La presencia de autocorrelación obliga a
complicar la especificación con la inclusión de
retardos y adelantos de ∆𝑍𝑡 .
J. Muro
MCO dinámicos (DOLS)
Recuérdese que antes de nada se debe
analizar la presencia de raíces unitarias en
las variables consideradas.
 Los tipos de interés, la inflación, el déficit
per cápita y el crecimiento de la renta per
cápita son todas I(1).

J. Muro
Estimación por MCO dinámicos (DOLS) de un modelo
de los tipos de interés a largo plazo
Dependent Variable: FYGT10
Method: Dynamic Least Squares (DOLS)
Date: 02/25/15 Time: 20:19
Sample (adjusted): 1956 1996
Included observations: 41 after adjustments
Cointegrating equation deterministics: C
Fixed leads and lags specification (lead=2, lag=2)
HAC standard errors & covariance (None kernel)
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
FYGT1
INFL
USDEF
DY
C
0.803525
0.089184
0.003296
-141.0207
1.358660
0.047414
0.045673
0.001038
414.7319
0.180549
16.94707
1.952672
3.174035
-0.340029
7.525144
0.0000
0.0686
0.0059
0.7383
0.0000
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
0.997381
0.993452
0.219776
Mean dependent var
S.D. dependent var
Sum squared resid
J. Muro
7.110691
2.715883
0.772821
MCO dinámicos (DOLS)

Aunque en la estimación se han incluido
valores adelantados y retardados de las
variables, Eviews no presenta estos
coeficientes.

El estadístico t de la variable USDEF es 3.17
(5.59) en la estimación por MCO
dinámicos.

Rechazamos la nula de que βUSDEF= 0.

Aparentemente, los déficits presupuestarios
repercuten sobre los tipos de interés.
J. Muro
MCO dinámicos (DOLS)

Repasemos las opciones utilizadas en
Eviews
J. Muro
MCO dinámicos (DOLS)

Ventana de especificación.

Ventana de regresores no estocásticos
(tendencia temporal).

Ventana de número de retardos y
adelantos a incluir en la regresión
dinámica.
J. Muro
MCO dinámicos (DOLS)
J. Muro
MCO dinámicos (DOLS)

Opciones para la estimación robusta de la
matriz de varianzas y covarianzas (HAC).
Para tener en cuenta la posible presencia
de heteroscedasticidad y autocorrelación.
J. Muro
Estimación por MCO completamente modificados
(FMOLS) de un modelo de los tipos de interés a largo
plazo
Dependent Variable: FYGT10
Method: Fully Modified Least Squares (FMOLS)
Date: 02/26/15 Time: 19:03
Sample (adjusted): 1954 1998
Included observations: 45 after adjustments
Cointegrating equation deterministics: C
Long-run covariance estimate (Bartlett kernel, Newey-West fixed bandwidth
= 4.0000)
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
FYGT1
INFL
USDEF
DY
C
0.823113
-0.039737
0.006325
21.44193
1.263380
0.029647
0.030314
0.000436
131.6356
0.124347
27.76420
-1.310857
14.51459
0.162889
10.16008
0.0000
0.1974
0.0000
0.8714
0.0000
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Long-run variance
0.983420
0.981762
0.373552
0.109162
Mean dependent var
S.D. dependent var
Sum squared resid
J. Muro
6.852741
2.766046
5.581630
Estimación por regresión canónica cointegrada (CCR) de
un modelo de los tipos de interés a largo plazo
Dependent Variable: FYGT10
Method: Canonical Cointegrating Regression (CCR)
Date: 02/26/15 Time: 19:07
Sample (adjusted): 1954 1998
Included observations: 45 after adjustments
Cointegrating equation deterministics: C
Long-run covariance estimate (Bartlett kernel, Newey-West fixed bandwidth
= 4.0000)
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
FYGT1
INFL
USDEF
DY
C
0.826655
-0.036136
0.006192
36.04753
1.238212
0.031428
0.032415
0.000498
226.9389
0.133748
26.30350
-1.114814
12.44256
0.158842
9.257784
0.0000
0.2716
0.0000
0.8746
0.0000
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Long-run variance
0.983099
0.981409
0.377144
0.109162
Mean dependent var
S.D. dependent var
Sum squared resid
J. Muro
6.852741
2.766046
5.689491
Estimación por FMOLS y CCR de un modelo de los
tipos de interés a largo plazo
Para no complicar la exposición,
los detalles técnicos sobre estos métodos
de estimación se dejan para la lectura
de la persona interesada
(por ejemplo, en el manual de EViews).
J. Muro
Contrastes de cointegración

Junto a la estimación de la relación de
cointegración, Eviews proporciona un
conjunto de contrastes de cointegración
que realizan el contraste de que hay al
menos una combinación lineal de las
variables cointegradas que producen una
variable estacionaria, I(0).
J. Muro
Contrastes de cointegración

Una vez estimada una relación de
cointegración, los contrastes de
cointegración se encuentran en la opción
de Eviews:

View/cointegration tests
J. Muro
Contrastes de cointegración
J. Muro
Contrastes de cointegración

Como puede verse Eviews presenta
diversas opciones de contraste. De ellas
utilizaremos la clásica de Engle-Granger.
J. Muro
Contraste de cointegración EngleGranger.
Cointegration Tes t - Engle-Granger
Date: 03/05/15 Tim e: 18:40
Equation: EQ02
Specification: FYGT10 FYGT1 INFL USDEF DY C
Cointegrating equation determ inis tics : C
Null hypothes is : Series are not cointegrated
Autom atic lag s pecification (lag=0 bas ed on Schwarz Info Criterion,
m axlag=9)
Engle-Granger tau-s tatis tic
Engle-Granger z-s tatis tic
Value
-5.794335
-38.68701
Prob.*
0.0045
0.0039
*MacKinnon (1996) p-values .
Interm ediate Res ults :
Rho - 1
Rho S.E.
Res idual variance
Long-run res idual variance
Num ber of lags
Num ber of obs ervations
Num ber of s tochas tic trends **
-0.859711
0.148371
0.121620
0.121620
0
45
5
**Num ber of s tochas tic trends in as ym ptotic dis tribution.
Engle-Granger Tes t Equation:
Dependent Variable: D(RESID)
Method: Leas t Squares
Date: 03/05/15 Tim e: 18:40
Sam ple (adjus ted): 1954 1998
Included obs ervations : 45 after adjus tm ents
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statis tic
RESID(-1)
-0.859711
0.148371
-5.794335
R-s quared
Adjus ted R-s quared
S.E. of regres s ion
Sum s quared res id
Log likelihood
Durbin-Wats on s tat
0.432741
0.432741
0.348741
5.351289
-15.94242
1.900425
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Prob.
0.0000
0.004738
0.463033
0.752997
0.793145
0.767963
J. Muro
Contraste de cointegración EngleGranger.
Como se ve se rechaza la nula de que las
series no están cointegradas por lo que el
vector de cointegración estimado es
correcto.
 Cabe utilizar el resto de los contrastes
ofrecidos por Eviews para consolidar la
idea de contrastar la presencia de
cointegración.

J. Muro
Estimación con mecanismo de
corrección del error

Para completar el análisis, en la siguiente
presentación utilizaremos la estimación
por MCO dinámicos para estimar un
modelo de corrección de errores. Es
decir,

Utilizaremos las estimaciones para
construir el error.
Distance t= Fygt10t- b1Fygt1t- b2Inflt- b3USDEFt
donde b1, b2 y b3 son las estimaciones obtenidas
mediante DOLS.
J. Muro
Estimación con mecanismo de
corrección del error

Finalmente estimaremos el modelo de
corrección de errores como
◦ ∆Fygt10t= α0+ γDistancet-1+wt
J. Muro