TALLER 2: CINEMÁTICA DE CUERPOS RÍGIDOS Solucione los

TALLER 2: CINEMÁTICA DE CUERPOS RÍGIDOS
Solucione los siguientes ejercicios indicando antes de resolver numéricamente cada ejercicio, los pasos a dar y
las ecuaciones a utilizar.
Cualquier inquietud enviarla a [email protected] o personalmente en horario de consulta.
1.
(B 15.10 5ª Ed) El conjunto mostrado en la
figura adjunta es una barra ABC que pasa a través de la
placa rectangular DEFH a la cual está soldada. El
conjunto gira con respecto al eje AC con una velocidad
angular constante de 9 rad/s y disminuye a razón de 18
rad/s2. Si se sabe que el movimiento visto desde C es
contrario al movimiento de las manecillas del reloj,
determine la velocidad y la aceleración del vértice H.
Respuestas: VH = -0.4 m/s i + 0.7 m/s j, AH = -2 m/s2 i 6.5 m/s2 j – 3 m/s2 k
2.
(B 15.25) Un sistema de reducción de engranes
está compuesto por tres engranes A, B y C. Si el engrane
A gira en el sentido de las manecillas del reloj con
velocidad angular constante ωA = 600 rpm, determine a)
las velocidades angulares de los engranes B y C, b) la
aceleración de los puntos sobre los engranes B y C que
están en contacto.
3.
(B 15.30) Una polea y dos bloques se conectan
mediante cuerdas inextensibles como indica la figura. La
polea parte desde el reposo en t= 0 y se acelera a una
razón uniforme de 2.4 rad/s2 en el sentido de las
manecillas del reloj. En t =4 s, determine la velocidad y
posición de a) la carga A, b) la carga B. Respuestas: VA =
38.4 in/s ↑, ΔYA= 76.8 in↑, VB = 57.6 in/s↓, ΔYA= 115.2
in↓.
4.
(B 15.46) La varilla AB está unida a un collarín en
A y se ajusta con una pequeña rueda en B que gira
sobre una superficie circular. Sabiendo que cuando θ =
60° la velocidad del collarín es de 1.2 ft/s hacia abajo,
determine, para ese instante, a) la velocidad angular de
la varilla AB, b) la velocidad del punto B. Respuestas:
ωAB = 2.81 rad/s, VB = 1.434 ft/s a 35.3º con la
horizontal.
5.
(B 15.50) El engrane exterior A gira con
velocidad angular de 3 rad/s en sentido contrario al de
las manecillas del reloj. Si la velocidad angular del
engrane intermedio B es de 6 rad/s en el sentido de las
manecillas del reloj, determine la velocidad angular de
a) el brazo ABC, b) el engrane exterior C. Respuestas:
ωABC = 3 rad/s, ωC = 1.5 rad/s.
manecillas del reloj. determine a) los centros
instantáneos de rotación de los engranes A y C, b) las
velocidades angulares de los engranes A y C.
Respuestas: a) Engrane A: 15 pulgadas a la izquierda de
su centro, Engrane B: 30 pulgadas a la izquierda de su
centro, b) ωA = 4 rad/s, ωC = 2 rad/s.
6.
(B 15.64) La barra AB gira con sentido contrario
al de las manecillas del reloj y, en el instante mostrado,
la magnitud de la velocidad del punto G es de 2,5 m/s.
Determine la velocidad angular de cada una de las tres
barras para ese instante. ωAB = ωBD =16.04 rad/s, ωDE =
6.67 rad/s.
7.
(B 15.70) La rueda de 4 in. de radio que muestra
la figura gira hacia la izquierda con velocidad de 45 in/s.
Si la distancia AD es de 2.5 in, determine la velocidad
del collarín y la velocidad angular de la vajilla AB cuando
a) β = 0, b) β = 90°. Respuestas: a) VB = 16.88 in/s, ωAB =
0, b) VB = 35.5 in/s, ωAB = 2.37 rad/s.
8.
(B 15.73) El brazo ABC gira con velocidad
angular de 4 rad/s en sentido contrario al de las
manecillas del reloj. Si la velocidad angular del engrane
intermedio B es de 8 rad/s en sentido contrario al de las
9.
(B 15.94) En el instante indicado, la velocidad
angular de la barra AB es de 4.5 rad/s en sentido
contrario al de las manecillas del reloj, y la velocidad del
collarín E es de 700 mm/s hacia la derecha. Determine
a) la velocidad angular de la barra BD, b) la velocidad
angular de la barra DE, e) la velocidad del punto D.
Respuestas: a) 4.8 rad/s, b) 8 rad/s, c) 1.5 m/s a 233.1º.
10.
(B 15.112) El volante de 360 mm de radio está
rígidamente unido a una flecha de 30 mm de radio que
puede rodar a lo largo de rieles paralelos. Si en el
instante que se muestra el centro de la flecha tiene
velocidad de 24 mm/s y aceleración de 10 mm/s2,
ambas dirigidas hacia abajo y a la izquierda, determine
la aceleración a) del punto A, b) del punto B.
Respuestas: a) 267 mm/s2 a 241º, b) 252 mm/s2 a 64º.
11.
(B 15.121) El brazo AB tiene velocidad angular
constante de 16 rad/s en sentido contrario al de las
manecillas del reloj. Para el instante en que θ = 0,
determine la aceleración a) del collarín D, b) del punto
medio G de la barra BD. Respuestas: a) 24.4 m/s2 ←, b)
19.86 m/s2 ←.
12.
(B 15.129) La cruz BHDF se sostiene por medio
de dos eslabones AB y DE. Si en el instante mostrado el
eslabón AB gira con velocidad angular constante de 4
rad/s en el sentido de las manecillas del reloj,
determine a) la velocidad angular de la cruz, b) la
aceleración angular de la cruz, c) la aceleración del
punto H. Respuestas: a) 4 rad/s, b) 24 rad/s2 , c) 10
m/s2↑.
14.
(B 15.164) El collarín P se desliza hacia el punto
A a velocidad relativa constante de 6 ft/s a lo largo de la
varilla AB que gira en sentido contrario al de las
manecillas del reloj con velocidad angular constante de
5 rad/s. Para el instante que se muestra, determine a) la
velocidad y aceleración del punto P, b) la velocidad y
aceleración del punto D Respuestas: a) VP = 14.62 ft/s a
144.2º, aP = 89.7 ft/s2 a 252º, b) VD = 11.86 ft/s ←, aD =
173.2 ft/s2 a 217.5º.
15.
En el instante que se muestra la barra AB tiene
una velocidad angular de ωAB = 4 rad/s y una
aceleración angular αAB = 2 rad/s2. Determine la
velocidad y aceleración angulares de la barra CD en este
instante. El collarín C está conectado a CD por medio de
un pasador y se desliza libremente a lo largo de AB.
Respuesta: a) ωCD = 6.93 rad/s b) αCD = 56.2 rad/s2 anti
horario.
13.
(B 15.152) Si en el instante mostrado la
velocidad angular de la barra AB es de 15 rad/s en el
sentido de las manecillas del reloj y la velocidad angular
de la barra EF corresponde a 10 rad/s en el mismo
sentido, determine a) la velocidad angular de la varilla
DE, b) la velocidad relativa del collarín B respecto a la
varilla DE. Respuestas: a) 11.25 rad/s, b) 1.875 m/s→.