CAPITULO 1. GENERALIDADES FORMULAS EMPLEADAS Potencia efectiva =M πn W e e 30 = pme(iV ) n W e D 30 j Eficiencia efectiva ηe = Eficiencia mecánica ηm = Relación combustible-aire Relación combustible-aire relativa Relación de compresión Densidad del aire Volumen desplazado Consumo volumétrico del aire W e c Hi m W e W i F mc = a A m φ = (F ) /(F ) e A A V1 V2 p ρo = o R To rc = VD = π Dp 4 2 c VD = (V1 − V2 ) a n =m V , Va = Va a 30 j ρo Consumo volumétrico del combustible =V n V c c 30 j Masa de combustible m c = ρ c Vc Consumo volumétrico de la mezcla =V +V V m c a Consumo específico de combustible m m gi = c , ge = c Wi We Velocidad media del pistón u= cn 30 PROBLEMAS RESUELTOS PROBLEMA N° 1: Un motor encendido por chispa (MECH) de admisión normal quema 0.07 kg de gasolina con cada kg de aire que entra al cilindro. Se pide: a) ¿Que consumo de aire hará que el motor produzca una potencia de 75 kW, si su eficiencia efectiva es 0.25? b) ¿Con qué consumo volumétrico de aire se produce esta potencia? c) Si la densidad de la gasolina evaporada es cuatro veces la del aire, hallar el consumo volumétrico de mezcla del motor. DATOS: • MECH de A.N. • Relación combustible-aire • Potencia del motor • Eficiencia al freno • Densidad del vapor de gasolina F / A = 0.07 = 75 kW W e ηe = 0.25 ρ c = 4ρ a SOLUCION: a) Cálculo de la cantidad de aire admitida por el motor: La eficiencia al freno está dada por: F m J W e = c y H i = 44 × 10 6 ηe = y conociendo que a c Hi m A m kg comb entonces la eficiencia queda como: W W e e a= ηe = despejando m F F a Hi m ηe H i A A kg 75 × 103 a = 0.10 a= m 3 m 6 0.07 × 0.25 × 44 × 10 s b) Cálculo del consumo volumétrico del aire: La densidad del aire admitido es: p kg 0.1 × 10 6 = 1.17 3 ρo = o = 3 R To 0.287 × 10 × 298 m a 0.10 =m V = , por lo tanto: a ρ o 1.17 3 = 0.08 m 3 .V a s c) Cálculo del consumo volumétrico de mezcla: F F c= m a= V Como m a ρ0 A A ρ c (F / A ) V (F / A ) V a a 0 =m = = entonces V c ρc ρc 4 y el consumo volumétrico de mezcla es: F ⎛F ⎞ Va ⎜ ⎟ =V +V = A =V ⎜ A + 1⎟ = 0.08 × ⎛⎜ 0.07 + 1⎞⎟ V +V m c a a a ⎜ 4 ⎟ 4 ⎠ ⎝ 4 ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 3 = 0.08 m 3 V m s PROBLEMA N° 2: Un MECH de aviación tiene una cilindrada igual a 71500 cm3 y produce 1850 kW de potencia cuando trabaja a 2.000 rpm, si su eficiencia al freno es 0.3 y usa mezcla con φ = 1.0 Se pide: a) Consumo másico de combustible y de aire. b) Consumo específico de combustible. c) Par que produce el motor. DATOS: • • • MECH de aviación Cilindrada Revoluciones • • • Potencia Eficiencia al freno Riqueza iVD = 71500 cm 3 n = 2000 rpm = 1850 kW W e η e = 0.3 φ = 1.0 SOLUCION: a) Cálculo del flujo másico de combustible: kg W 1850 × 10 3 e c = 0.14 c= m m = 6 s ηe H i 0.3 × 44 × 10 a: Cálculo de m c c m m a= m = (F / A ) φ (F / A )e conociendo que para la gasolina Fe = 0.067 , entonces el consumo másico de aire quedará: 0.14 kg a = 2.09 a = m m 3 1 × 0.067 s b) Cálculo del consumo específico de combustible m 10 3 g 3600 s 10 3 W 0.14 −8 kg = × × × × 7 . 57 10 ge = c = W ⋅s kg h kW 1850 × 10 3 W e g e = 272.43 g 3 kW ⋅ h c) Cálculo del Par producido por el motor La potencia viene dada por la expresión: =M πn , W despejando M e , se obtiene: e e 30 3 30 = 1850 × 10 × 30 Me = W M e = 8833 .10 N ⋅ m 3 e πn 3.14 × 2000 PROBLEMA N° 3: Un M.E.CH de 4 cilindros y 4T consume 30 l/h de gasolina cuando trabaja a 6000 rpm. Calcular el volumen (en cm3) de gasolina líquida de densidad 0.7 kg/l que consume cada cilindro durante un ciclo. DATOS: • MECH • N° Cilindros • Tiempos del motor • Consumo de combustible i=4 j= 4 c = 30 l / h m • • Velocidad del motor Densidad de la gasolina n = 6000 rpm ρ c = 0.7 kg / l SOLUCION: El consumo volumétrico de gasolina del motor es: =V n V c c 30 j El volumen de gasolina consumido por el motor en un ciclo es: 3 3 30 j = 30 × 30 × 4 l × s × 10 3 cm × h = 0.17 cm Vc = V c n 6000 h ciclo l 3600 s ciclo El consumo de gasolina por ciclo y cilindro es: V 0.17 cm 3 Vcc = c = 3 Vcc = 0.04 i 4 ciclo ⋅ cilindro PROBLEMA N° 4: Un MECH de 6 cilindros y 4T trabaja a 4000 rpm con una eficiencia al freno 0.25 y usa mezcla de riqueza 0.85. Si consume 42.5 l/h de gasolina de densidad 0.68 kg/l, (la densidad del aire dentro del cilindro es de 0.9 kg/m3 y el diámetro del cilindro es de 100 mm), calcular: a) La carrera del pistón b) La potencia que produce el motor c) El par que produce el motor d) La velocidad media del pistón DATOS • MECH • N° Cilindros • Tiempos del motor • Velocidad del motor • Eficiencia al freno • Riqueza de la mezcla • • i=6 j= 4 n = 4000 rpm ηe = 0.25 φ = 0.85 = 42.5 l / h Consumo de combustible V c Densidad de la gasolina ρ c = 0.68 kg / l • • Densidad del aire Diámetro del cilindro ρ a = 0.9 kg / m 3 D p = 100 mm SOLUCION: a) Para el cálculo de la carrera del pistón se tiene: Consumo másico de combustible: ρ = 42.5 × 0.68 = 28.9 kg × h = 8.08 × 10 −3 kg c =V m c c h 3600 s s Consumo másico de aire del motor: c c m m 8.08 × 10 −3 kg a= m = = = 0.14 (F / A ) φ (F / A )e 0.85 × 0.067 s Consumo volumétrico de aire del motor: a 0.14 m3 =m = = 0 . 16 V a s ρa 0.9 Volumen de aire dentro de los cilindros: 6 3 30 j = 0.16 × 30 × 4 m 3 × 10 cm = 4800 cm 3 Va = V a n 4000 m3 Va = i VD , por lo tanto el volumen desplazado es: Va 4800 cm 3 = = 800 i 6 cil Puesto que: 2 π Dp VD = ×c 4 La carrera del pistón es: 4 VD 4 × 800 = c= 2 3.14 × 10 2 π Dp VD = b) Cálculo de la potencia del motor A partir de la expresión: W e , se tiene: ηe = c Hi m =m H η = 8.08 × 10 −3 × 44 × 10 6 × 0.25 W e c i e c) Cálculo del par que produce el motor: De la expresión: = M π n , de donde: W e e 30 c = 10.19 cm 3 = 88.3 kW 3 W e 3 30 = 88.3 × 10 × 30 Me = W e πn 3.41 × 4000 d) Cálculo de la velocidad media del pistón c n 0.1 × 4000 u= = 30 30 M e = 210.81 N ⋅ m 3 u = 13.3 m 3 s PROBLEMA N° 5: Un motor de 6 cilindros y 4000 cm3 de cilindrada tiene una relación de compresión igual a 8. Se le sustituye la culata por otra de igual forma, que disminuye el espacio muerto y eleva su relación de compresión a 10. Se pide: a) Cual será el volumen de la nueva cámara de combustión del motor b) En cuanto se redujo la cámara de combustión del motor DATOS: • Nº Cilindros • Cilindrada • Relación de Compresión inicial • Relación de Compresión final i=6 i VD = 4000cm 3 rc1 = 8 rc2 = 10 a) Cálculo del nuevo volumen de la cámara de combustión del motor: ⎤ ⎡⎛ V ⎞ VD2 = (V1 − V2 )2 = V22 ⎢⎜⎜ 1 ⎟⎟ − 1⎥ = V22 rc2 − 1 ⎢⎣⎝ V2 ⎠ 2 ⎥⎦ ( ) V22 = VD 4000 / 6 = rc 2 − 1 9 V22 = 74.07 cm 3 3 b) Reducción de la cámara V 4000 / 6 V21 = D = = 95.23cm 3 rc1 − 1 7 ΔV2 = V21 − V2 2 = 95.23 − 74.07 ΔV2 = 21.16 cm 3 3 PROBLEMA N° 6: Un motor de cuatro tiempos y cuatro cilindros, con una cilindrada de 1.5 l, desarrolla una potencia de 45 kW a 4500 rpm. Al aumentar su tamaño, en igualdad de revoluciones y presión media efectiva su potencia producida se incrementa a 50 kW. CALCULAR: a) Presión media efectiva del motor sin modificar. b) Tamaño del motor modificado c) Incremento porcentual de potencia DATOS: • Tiempos del motor j= 4 • Cilindrada i VD = 1.5 l • • Potencia inicial Revoluciones del motor = 45 kW W e n = 4500 rpm SOLUCION: a) Cálculo de la presión media efectiva del motor sin modificar De la expresión: = pme × i × V × n W e D 30 j Se despeja el valor de la pme 30 j W 45 × 30 × 4 pme = 800 kPa 3 pme = e = i VD n 1.5 × 10 −3 × 4500 b) Cálculo del tamaño del motor modificado 30 j W 30 × 4 × 50 e = i VD = 1.67 × 10 −3 m 3 ; (1.67l ) 3 i VD = pme × n 800 × 4500 c) Calculo del incremento porcentual de potencia = 50 − 45 × 100 ΔW e 45 = 11.11% 3 ΔW e PROBLEMA N° 7: En un banco de pruebas se ensaya un motor a 3.000 rpm, observándose una fuerza resistente de 140 N con un brazo de palanca de 0.955 m. Calcule la potencia producida en los cilindros del motor si se sabe que su eficiencia mecánica a las rpm señaladas es 85%. DATOS: • Revoluciones del motor • Fuerza resistente • Brazo de palanca • Eficiencia mecánica n = 3000 rpm F = 140 N b = 0.955 m η m = 85 % SOLUCION: Cálculo de Me: M e = F × b = 140 × 0.955 M e = 133 .7 N ⋅ m Cálculo de la potencia efectiva: = M π n = 133.7 × π × 3000 = 42.0 kW W W e e e 30 30 × 1000 Cálculo de la potencia producida en los cilindros del motor: W ηm = e W i Por lo tanto: = 49.4 kW 3 = We = 42.0 W W i i ηm 0.85 PROBLEMA N° 8: En un banco de pruebas, un motor diesel desarrolla una potencia de 90 kW y en 28.5 segundos consume el combustible contenido en un volumen de 200 cm 3 . La densidad del combustible es de 0.82 g/cm3. Determinar: a) Consumo de combustible por hora b) Consumo específico de combustible DATOS: • Potencia • Tiempo (cm 3 ) /h (g / kW ⋅ h ) = 90kW W e t = 28.5 s • Volumen consumido V = 200 cm 3 • Densidad combustible ρ = 0.82 g / cm 3 SOLUCION: a) Por definición se conoce que: m m ρ = = ; por lo tanto V V Cálculo del consumo por hora: 3 200 =V= = 25263.15 cm ; ⎛⎜ 25.26 l ⎞⎟ 3 V V t 28.5 / 3600 h ⎝ h⎠ b) Cálculo del consumo específico. De la definición anterior se tiene: g = 0.82 × 25263.15 c = 20715.8 c = ρc V m m c h m 20715.8 ⎡ g ⎤ g c = 230.2 ⎢ gc = c = ⎥3 90 We ⎣ kW ⋅ h ⎦ PROBLEMA N° 9: Que cantidad de calor contiene un depósito de gasoil de 42.5 kg de capacidad. El poder calorífico inferior del combustible Diesel es de 42000 kJ/kg. DATOS: • Cantidad de combustible m c = 42.5 kg • Poder calorífico inferior H i = 42000 kJ / kg SOLUCION: Cálculo de la cantidad de calor. Usando la definición de calor se obtiene: Q c = m c × H i = 42.5 × 42000 Q c = 1785000 kJ = 1785 MJ 3 PROBLEMA N° 10: Un motor de encendido por compresión (MEC) trabaja a 800 rpm consume 0.115 kg de combustible en 4 minutos y desarrolla un par de 76 N ⋅ m . Determinar: a) Consumo específico de combustible de este motor b) Energía contenida en el combustible (H i = 42.5 MJ / kg ) DATOS: • MEC • Velocidad del motor • Cantidad de combustible • Tiempo usado • Par desarrollado n = 800 rpm m c = 0.115 kg t = 4 min M e = 76 N ⋅ m a) Para el cálculo del consumo específico de combustible es necesario como m c , por lo tanto: conocer tanto W e m gc = c W e : Cálculo de W e = M e × π × n = 76 × π × 800 = 6.37 kW W W e e 30 30 ×1000 c: Cálculo de m m 0.115 c= c = c = 4.792 × 10 −4 kg m m s t 4 × 60 Cálculo del consumo específico de combustible: m kg g 4.792 × 10 −4 gc = c = g c = 7.52 × 10 −5 = 270.8 3 6.37 kW ⋅ s kW ⋅ h We b) Cálculo de la Energía contenida en el combustible: =m c H i = 4.792 × 10 −4 × 42500 Q c = 20.4kW 3 Q PROBLEMAS PROPUESTOS PROBLEMA N° 1: Un motor de combustión interna tiene las siguientes características: diámetro 80 mm, carrera 82 mm, 6 cilindros y 46.8 cm3 de volumen desplazado. Calcular: a) Cilindrada del motor (i ⋅ VD ) b) Relación de compresión (rc ) PROBLEMA N° 2: Una oruga niveladora produce una potencia de 44 kW cuando una fuerza de 9000 N se opone a un movimiento. Calcular a que velocidad se mueve la oruga niveladora bajo estas condiciones. PROBLEMA N° 3: Un motor de gasolina de dos cilindros desarrolla una potencia efectiva de 35 kW a 6000 rpm. Si su par máximo es de 84 N ⋅ m a 2000 rpm, calcular: a) Par efectivo a 6000 rpm b) Potencia efectiva correspondiente al par máximo. PROBLEMA N° 4: Un motor Diesel de 4T, 4 cilindros desarrolla 45 kW a 2500 rpm. Por cada ciclo de trabajo se le inyectan 48 mm3 de un combustible cuya densidad es 0.85 g/cm3. Calcular: ⎡ g ⎤ a) El consumo específico de combustible ⎢ ⎥ ⎣ kW ⋅ h ⎦ b) Potencia que produce el motor con la misma cantidad inyectada y el mismo gc, pero usando un combustible más ligero, cuya densidad es 0.81 g/cm3. PROBLEMA N° 5: Determinar la potencia indicada y el gasto de combustible en un motor de carburador de 8 cilindros, si la pme es de 6.56x105 Pa, el Dp es de 0.12m, la carrera es de 0.1m, la velocidad del eje es 70 rps, el rendimiento mecánico es de 82%, y el consumo específico indicado es de 0.265 Kg/(kW.h) PROBLEMA N° 6: Un MEC de 4T desarrolla 8.95 kW a 8000 rpm con un consumo específico de combustible de 304.18 [g / kW ⋅ h ] . El motor tiene una cilindrada de 2458.1 cm3. Compare los consumos específicos con respecto al problema resuelto N° 10 y diga cual de los dos motores trabaja con mayor eficiencia. Los dos motores tienen igual tamaño y producen el mismo par efectivo. PROBLEMA N° 7: Determinar la potencia indicada y la potencia efectiva de un MECH de 8 cilindros y 4T si la pm i = 750 kPa , D p = 0.1m, c = 0.095m, n = 3000rpm n = 3000 rpm y η m = 80 %. PROBLEMA N° 8: Determinar el diámetro del cilindro y la carrera del pistón de un MEC de 4 = 80 kW, pme = 600 kPa , n = 1800 rpm y cilindros y 4 tiempos, si W e u = 9.6 m / s. PROBLEMA N° 9: Determinar la velocidad media del pistón y la relación de compresión de un = 51.5 kW, motor de carburador de 4 cilindros y 4 tiempos, si W e pme = 645 kPa , n = 4000 rpm, c = 0.092 m y V2 = 1.0 × 10 −4 m 3 . PROBLEMA N° 10: Determine la frecuencia de rotación del cigüeñal y el gasto específico = 109 kW, efectivo de combustible de un MEC de 4 cilindros y 4T si W e c = 6.5 × 10 −3 kg / s. pme = 560 kPa , rc = 16, V2 = 2.5 × 10 −4 m 3 , y m PROBLEMA N° 11: Usted está diseñando un motor Diesel de 4T para que desarrolle una potencia de 300 kW bajo condiciones de admisión normal y a máxima velocidad. Suponiendo valores usuales de presión media efectiva y máxima velocidad media de pistón estime el tamaño del motor, diámetro del pistón, carrera y número de cilindros. Cuál es la máxima velocidad (rpm), de su motor. Cuál será el torque efectivo (Nm) y el consumo de combustible (g/h) a esta velocidad. Considere una velocidad media del pistón típica de 12 m/s. CAPITULO 2. CICLOS IDEALES FORMULAS EMPLEADAS Relaciones isentrópicas pV k = c, TV k −1 = c, Tp k / k −1 = c Relación de gases pV = mRT, ρ = Volumen desplazado VD = p RT π D2 c 4 T3′ T2 T Rel. de suministro de calor a p = c rp = 3 T3′ Rel. de suministro de calor a v = c rv = Rendimiento térmico del ciclo Presión media del ciclo Rendimiento ciclo Dual v1 V1 = v 2 V2 W Q η = 1− 2 = 1 − 2 Q1 Q1 rC = Relación de compresión pmi = W VD ηi = 1 − 1 rc Rendimiento ciclo Otto k [ k Presión media ciclo Dual k −1 rv rp − 1 rv − 1 + k rv (rp − 1) )] ( rc p pmi = 1 rv − 1 + k rv rp − 1 ηi k − 1 rc − 1 1 ηi = 1 − k −1 rc k Presión media ciclo Otto p rc pmi = 1 [rv − 1] ηi k − 1 rc − 1 1 rp − 1 k Rendimiento ciclo Diesel ηi = 1 − Presión media ciclo Diesel p rc pmi = 1 k (rp − 1) ηi k − 1 rc − 1 Flujo másico de aire = ρVD m rc k −1 k (rp − 1) k Potencia indicada [ n n =m 30 j 30 j = pmi(iV ) n W D 30 j ] PROBLEMAS RESUELTOS PROBLEMA Nº 1: Hallar la eficiencia indicada y la presión media indicada de un motor de admisión normal, que sigue un ciclo ideal con suministro mixto de calor, si su relación de compresión es 7, la relación de suministro de calor a volumen constante es 2 y la cantidad total de calor suministrado es de 2.135 MJ/kg. DATOS: • Relación de compresión • Relación de suministro de calor a v = c • Calor total suministrado rc = 7 rv = 2 q = 2135MJ / kg SOLUCION: Para el cálculo de la eficiencia indicada es necesario conocer rp, por lo tanto de la expresión del calor suministrado se tiene: k −1 q1 = C v T1 rc rv − 1 + k rv rp − 1 [ )] ( Despejando rp obtenemos: ⎛ 2.135 × 10 3 ⎞ q1 ⎜ ⎟ ( ) − − r 1 v k −1 ⎜ 0.71 × 298 × 7 0.4 ⎟ − (2 − 1) C v T1 ⋅ rc ⎝ ⎠ +1= rp = + 1 , rp = 2.3 k ⋅ rv 1.4 × 2 Cálculo de la eficiencia indicada: k r v rp − 1 1 1 2 × 2.31.4 − 1 η i = 1 − k −1 = 1 − 0.4 × (2 − 1) + 1.4 × 2(1.3) rv − 1 + k rv (rp − 1) 7 rc η i = 0.464 (46.4 % ) 3 Cálculo de la presión media indicada: k rc p pmi = 1 rv − 1 + k rv rp − 1 η i k − 1 rc − 1 [ pmi = ( )] 0.1 71.4 [1 + 1.4 × 2 × 1.3] × 0.464 0.4 6 pmi = 1.4MPa 3 PROBLEMA Nº 2: Un motor de relación de compresión 14 trabaja siguiendo un ciclo Dual. Las condiciones al principio de la compresión son: 27ºC y 96kPa. El calor total suministrado es 1.48 MJ/kg, del cual el 25% se suministra a volumen constante y el resto a presión constante. Usando estos datos determine la eficiencia indicada y la pmi del motor. DATOS: Ciclo Dual • Relación de compresión • Condiciones al inicio • • • Calor suministrado Calor suministrado a v = c Calor suministrado d p = c rc = 14 ⎧ T1 = 27 °C ⎨ ⎩ p1 = 96 kPa q 1 = 1.48 MJ / kg q 1v = 0.25 q 1 q 1p = 0.75 q 1 SOLUCION: Los parámetros del ciclo son: k −1 1.4 −1 T2 = T1 rc = 300(1.4 ) = 862.13 K q 1v = 0.25 q 1 = 0.25 × 1.48 = 0.37 MJ / kg q 1p = 0.75 q 1 = 1.11 MJ / kg Conociendo la expresión: q 1v = C v (T3′ − T2 ), se despeja T3′ = q 1v + T2 Cv Cálculo de T3′ : 0.37 × 10 3 + 862.13 = 1380.34 K 0.714 De la expresión: q 1p q 1p = C p (T3 − T3′ ), se despeja T3 = + T3′ Cp T3′ = Cálculo de T3: 1110 T3 = + 1380.34 = 2490.34 K 1 Cálculo de las relaciones de suministro de calor: T 2490.34 rp = 3 = = 1.8 T3′ 1380.34 T′ 1380.34 rv = 3 = = 1.60 T2 862.13 Cálculo de la Eficiencia indicada: r v rp − 1 1 η i = 1 − k −1 × (rv − 1) + k rv rp − 1 rc [ ηi = 1 − 1 (14) 0.4 × )] ( 1.6 × 1.8 − 1 [(1.60 − 1) + 1.4 × 1.60(1.8 − 1)] 1.4 η i = 0.62 (62.0 % ) 3 Cálculo de la presión media indicada: k P1 rc (rv − 1) + k rv rp − 1 ηi pmi = k − 1 rc − 1 [ pmi = )] ( 96 141.4 × × [(1.6 − 1) + 1.4 × 1.6(1.8 − 1)] × 0.62 1.4 − 1 14 − 1 pmi = 1101.54 kPa 3 PROBLEMA Nº 3: Un motor de 4T, 1500 cm3 de cilindrada, relación de compresión 18 y admisión normal, trabaja según un ciclo Diesel. Si el motor produce 75kW cuando funciona a 5000 rpm, calcular su eficiencia indicada. DATOS: • Motor de admisión normal • Tiempos del motor • • Cilindrada Relación de compresión • • Potencia Revoluciones del motor j= 4 iVD = 1500 cm 3 rc = 18 = 75 kW W n = 5000 rpm SOLUCION: La presión media indicada del ciclo por definición es: 30 j W W 75 × 30 × 4 pmi = = = = 1200 kPa i Vd n 1500 × 10 −6 × 5000 V t Otra forma de representar la pmi es la siguiente: k rc p pmi = 1 k rp − 1 η i = 1200 kPa k − 1 rc − 1 Como p 1 = 100 kPa por ser de admisión normal, se reemplazan los valores y se obtiene: 100 181.4 1.4 (rp − 1) η i = 1200 0.4 17 rp − 1 η i = 1.019 (1) ( ( ) ) Ahora bien, la eficiencia indicada viene dada por: k k rp − 1 1 rp − 1 1 η i = 1 − k −1 = 1 − 0 .4 k (rp − 1) 18 1.4 × (rp − 1) rc ( ) rp − 1 k η i = 1 − 0.225 (2) rp − 1 Reemplazando el valor obtenido en la ecuación (1) se tiene: ( ) k ⎡ rp − 1 ⎤ ⎢ ⎥ = 1.0919 rp − 1 1 − 0.225 × rp − 1 ⎥ ⎢⎣ ⎦ ( ) ( ) rp − 1 − 0.225 rp − 1 = 1.0919 k rp − 0.225 × rpk = 1.794 (3) A Llamando A al miembro (iterando) se obtiene: ⎧rp = 2 ⎪ ⎪rp = 3 ⎪ Para ⎨rp = 2.5 ⎪ ⎪rp = 2.75 ⎪r = 2.7 ⎩p derecho de la ecuación, por ensayo y error A = 1.406 A = 1.952 A = 1.688 A = 1.822 A = 1.796 Luego la relación rp que satisface la ecuación (3) vale 2.7. Reemplazando este valor en la ecuación (2) se tiene: 0.225 × 2.7 1.4 − 1 η i = 0.6 (60.0 % ) 3 ηi = 1 − 1 .7 ( ) PROBLEMA Nº 4: Un motor de gasolina, de 4T, 1000 cm3 de cilindrada y rc = 5.5 produce una potencia de 50 kW a 4000 rpm. Al cepillar la culata la relación de compresión aumenta a 7.0 y su régimen de funcionamiento pasa a 4600 rpm. Calcular el incremento de eficiencia, la potencia y la pmi que se obtiene con la mejora suponiendo que el calor suministrado no cambia. DATOS: • Tiempos del motor j= 4 • Cilindrada i VD = 1000 cm 3 • Relación de compresión rc 0 = 5.5 • • Potencia Revoluciones del motor = 50 kW W n 0 = 4000 rpm • Nueva Relación de compresión rc1 = 7 • Nuevas Revoluciones del motor n 1 = 4600 rpm La eficiencia indicada del motor original (subíndice 0) es: 1 ηi0 = 1 − = 0.4943 5.5 0.4 La potencia del motor es: = W n 0 = W × 4000 W 0 0 0 30 j 30 × 4 Despejando W0 se obtiene: 30 j = 50 × 30 × 4 = 1.5 kJ W0 = W 0 n0 4000 Cálculo de Q1: W W η i 0 = 0 despejando Q1 = Q1 ηi0 1 .5 = 3.03 0.4943 La pmi del motor original es: W 1.5 kJ 10 6 cm 3 N m pmi 0 = 0 = × = 1.5 MPa VD 1000 cm 3 m3 J Cálculo de la eficiencia del motor mejorado (subíndice 1): 1 ηi1 = 1 − 0.4 = 0.5408 7 Cálculo del incremento de la eficiencia: Δη i = η i1 − η i = 0.5408 − 0.4943 = 0.0465 Δη i = 4.7% 3 Q1 = Puesto que el calor suministrado no cambia: W1 = Q1ηi1 = 3.03 × 0.5408 = 1.64 kJ Cálculo de la potencia del motor mejorado: = W n = 1.64 × 4600 W 1 1 30 j 30 × 4 Cálculo de la presión media indicada: W 1.64 pmi1 = 1 = VD 1 × 10 3 = 62.9 kW 3 W 1 pmi = 1.64 MPa 3 PROBLEMA Nº 5: El ciclo Lenoir consta de los siguientes procesos: Suministro de calor a volumen constante. 1→ 2 2 → 3 Expansión isoentrópica 3 → 4 Cesión de calor a presión constante. Se pide: a) Dibujar el ciclo en los planos p-v y T-s. b) Demostrar que la eficiencia indicada del ciclo es: T − T2 ηi = 1 − k 3 T2 − T1 c) Demostrar que la pmi del ciclo vale: C k p1 η i pmi = v R (1 − η i ) SOLUCION a) T p 2 2 3 q1 1 q2 3 1 s V b) Los calores suministrados y cedidos están dados: Q1 = mC v (T2 − T1 ) Q 2 = mC p (T3 − T1 ) Puesto que la eficiencia indicada es: Q ηi = 1 − 2 Q1 Reemplazando y efectuando se tiene: m C p (T3 − T1 ) ηi = 1 − m C v (T2 − T1 ) c) ⎛ T − T1 ⎞ ⎟⎟ 3 η i = 1 − k ⎜⎜ 3 T T − 2 1 ⎠ ⎝ La presión media indicada vale: W Q 1 − Q 2 m C V (T2 − T1 ) − m C p (T3 − T1 ) pmi = = = VD VD V3 − V1 m C v [(T2 − T1 ) − k (T3 − T1 )] C V p1 [(T2 − T1 ) − k (T3 − T1 )] = = T T R (T3 − T1 ) m R 3 −mR 1 p3 p1 ⎤ C v p1 ⎡ T2 − T1 − k⎥ ⎢ R ⎣ T3 − T1 ⎦ Del apartado anterior: ⎛ T − T1 ⎞ T −T k ⎟⎟ , se despeja: 2 1 = η i = 1 − k ⎜⎜ 3 T3 − T1 1 − ηi ⎝ T2 − T1 ⎠ = Por lo tanto la presión media indicada queda: pmi = C V k p1 R ⎡⎛ 1 ⎢⎜⎜ ⎣⎢⎝ 1 − η i ⎞ ⎤ C V k p1 η i ⎟⎟ − 1⎥ = ⎠ ⎦⎥ R (1 − η i ) pmi = C V k p1 ηi 3 R (1 − ηi ) PROBLEMA Nº 6: Un MECH trabaja según un ciclo Otto que posee las siguientes características: q 1 = 2000 kJ / kg , p 1 = 90 kPa , T1 = 30 C y rc = 8. Se desea aumentar su potencia incrementando el trabajo indicado lo cual se logra utilizando un combustible de mayor poder calorífico (mayor suministro de calor), variando la relación de compresión. Se pide: a) Si se aumenta la relación de compresión de 8 a 10, manteniendo el calor suministrado. ¿Cuál es el aumento de trabajo indicado del ciclo?. b) En cuanto se debería aumentar el calor suministrado para que manteniendo la relación de compresión en 8 se obtenga el mismo aumento de trabajo indicado que en el apartado. c) Analizar los resultados obtenidos en los apartados anteriores desde el punto de vista del aumento de la temperatura y presión máxima de combustión. DATOS: • Cantidad de calor admitido • Presión inicial • Temperatura inicial • Relación de compresión • Relación de compresión q 1 = 2000 kJ / kg p1 = 90 kPa T1 = 30 C rc = 8 rc′ = 10 SOLUCION: Se deben hallar primero el trabajo indicado y las presiones y temperaturas máximas de combustión sin introducir ninguna variación. Cálculo de ηi: 1 1 ηi = 1 − k −1 = 1 − 1.4 −1 = 0.565 8 rc Cálculo del Trabajo indicado: Wi = η i q 1 = 0.565 × 2000 = 1129 .45 kJ / kg Cálculo de p2: k p 2 = p1 rc = 90 × 81.4 = 1654 kPa Cálculo de T2: T2 = p2 v2 p 1654 × 303 T1 = 2 T1 = = 696 K p1 v1 p1 rc 90 × 8 Cálculo de T3: q 1 = C V (T3 − T2 ) 2000 = 0.713 × (T3 − 696 ) T3 = 3501 K Como el proceso de 2 → 3 es a volumen constante, entonces la presión p3 queda: T 3501 p 3 = p 2 × 3 = 1654 × p 3 = 8320 kPa T2 696 a) Al aumentar la relación de compresión de 8 → 10 aumenta el rendimiento indicado del ciclo: Cálculo de η′i : 1 η′i = 1 − k −1 = 0.601 rc′ Cálculo de Wi′ : Wi′ = η′i q 1 = 0.601 × 2000 = 1203 kJ / kg Cálculo de p′2 : γ p ′2 = p1 rc′ = 90 × 101.4 = 2260 kPa Cálculo de T2′ : p v p 2260 T2′ = 2 2 T1 = 2 T1 = × 303 = 760 K p1 v1 p1 rc 90 × 10 Cálculo de T3′ : q1 = C V (T3′ − T2′ ) 2000 = 0.713 × (T3′ − 760 ) T3′ = 3565 K Cálculo de p′3 : T′ 3565 p ′3 = p ′2 3 = 2260 × p′3 = 10601 kPa T2′ 760 Cálculo del aumento de trabajo indicado del ciclo: ΔWi = Wi′ − Wi = 1203 − 1129 .45 ΔWi = 73.6 kJ / kg 3 b) El trabajo indicado resultante del apartado a) es de 1203 kJ/kg. Al no variar la relación de compresión el rendimiento indicado permanece como en el planteamiento inicial, ηi = 0.565, luego: Wi′′ = ηi q1′′ Cálculo de q1′′ : q1′′ = Wi′′ 1203 kJ = = 2129 ηi 0.565 kg Los valores de p′2′ y T2′′ coinciden con p2 y T2 puesto que varia la relación de compresión: p′2′ = 1654 kPa T2′′ = 696 K Cálculo de T3′′ : q1′′ = C V (T3′′ − T2′′ ) 2129 = 0.713(T3′′ − 696 ) T3′′ = 3682 K Cálculo de P3′′ : T′′ 3682 p′3′ = p′2′ 3 = 1654 × = 8750 kPa T2′′ 696 Cálculo del incremento del calor suministrado: Δq 1 = q 1′′ − q 1 = 2129 − 2100 Δq 1 = 129 kJ 3 a) Resumiendo los resultados obtenidos son: rc q1 ηi p2 T2 p3 T3 Motor original 8 2000 0.565 16.54 696 83.20 3501 Modificado 10 2000 0.601 22.60 760 106.10 3565 8 2129 0.565 16.54 696 87.50 rc Modifado 3682 q1 Se observa que al aumentar la relación de compresión de 8 a 10 la presión máxima pasa de 83.20 a 106.10, aumenta en un 27%, mientras que la temperatura máxima aumenta solo de 3501 a 3565, aproximadamente un 2%. Al elevar el calor suministrado de 2000 a 2129 (un 6.4%), la presión máxima se eleva un 5% y la temperatura un 5.1%. Se puede concluir que es menos perjudicial para el funcionamiento del motor por tensiones térmicas y mecánicas, empleando un combustible de mayor poder calorífico. PROBLEMA Nº 7: Un motor monocilíndrico de gasolina de admisión normal trabaja en un sitio donde la presión es 90 kPa y la temperatura 20 C. Su relación de compresión es 4.6 y se le suministran 1287 kJ/kg. Determinar la eficiencia y la potencia producida por el motor, si el diámetro del cilindro es 250 mm, la carrera del pistón es 340 mm, trabaja a 200 rpm y es de 4 carreras por ciclo. DATOS: • Motor ECH, AN. • Temperatura inicial T1 = 20 C • Presión inicial p1 = 90 kPa • Relación de compresión rc = 4.6 • Calor suministrado q 1 = 1287 kJ / kg • Diámetro cilindro D = 250 mm • Carrera del pistón c = 340 mm n = 200 rpm • Revoluciones motor • Ciclos del motor j= 4 SOLUCION: El motor de gasolina sigue un ciclo Otto cuya eficiencia es: 1 1 ηi = 1 − k −1 = 1 − η i = 45.7 % 4.6 0.4 rc Por definición: W ηi = ; despejando el trabajo del ciclo se tiene: q1 W = ηi × q1 = 0.457 × 1287 = 588.2 kJ / kg El volumen desplazado por el motor es: 2 π D2 π × (0.25) VD = ×c= × 0.34 = 0.01669 m 3 4 4 A partir de la ecuación de estado se encuentra el volumen inicial del ciclo. R T1 0.287 × 293 m3 v1 = = = 0.934 p1 90 kg Los parámetros después de la compresión valen: k −1 0.4 T2 = T1 rc = 293 × (4.6 ) = 539.5 K p 2 = p1 r k c = 90(4.6 ) 0.4 = 762.3 kPa R T2 0.287 × 539.47 m3 = = 0.203 p2 762.26 kg El volumen desplazado por el ciclo vale: m3 v D = v1 − v 2 = 0.934 − 0.203 = 0.73 kg v2 = La masa que ingresa al cilindro del motor vale: V 0.01669 m= D = = 0.023 kg. vD 0.73 El caudal másico que desplaza el motor será: kg n 200 =m m = 0.023 × = 0.038 30 j 30 × 4 s Cálculo de la potencia del motor: =Wm = 22.4 kW 3 = 588.16 × 0.038 W W PROBLEMA Nº 8: Un motor de gasolina de admisión normal, 4T, 4 cilindros y relación de compresión 9 trabaja según un ciclo Dual. Por razones de resistencia la presión dentro del cilindro no debe superar 8 MPa. Si el diámetro del cilindro es 80 mm, la carrera del pistón 50 mm y la relación de combustión a volumen constante es 1.5; calcular: a) Los calores suministrados a volumen y a presión constante por ciclo y por cilindro. b) El trabajo producido por ciclo y por cilindro junto con su presión media. c) La eficiencia del ciclo. d) La potencia producida por el motor si gira a 4000 rpm. DATOS: • Tiempos del motor • Numero de cilindros • Relación de compresión • Presión máxima • Diámetro cilindro • Carrera del pistón • Relación de Combustión a v = ctte j=4 i=4 rc = 9 p máx = p 3 = 8 MPa D = 80 mm c = 50 mm rp = 1 . 5 SOLUCION: Puesto que el motor es de admisión normal: p 1 = 0.1 MPa y T1 = 298 K por lo tanto los parámetros del ciclo serán: Cálculo de p2 y T2: k p 2 = p1 rc = 0.1 × 91.4 = 2.17 MPa T2 = T1 rc k −1 = 298 × 9 0.4 = 717.7 K Cálculo de v1, v2 y v3: R T1 0.287 × 298 m3 = = 0.855 v1 = p1 100 kg v 2 = rc v1 0.855 m3 = = 0.095 rc 9 kg v 3 = rp v ′3 = rp v 2 = 1.5 × 0.095 = 0.143 m3 kg Cálculo de rv: p′ 8 rv = 3 = = 3.7 p 2 2.17 Cálculo de T3′ : T3′ = T2 rv = 2655.5 K T3 = T3′ rp = 2655.5 × 1.5 = 3983.3 K Cálculo de T4: k −1 ⎛v ⎞ T4 = T3 ⎜⎜ 3 ⎟⎟ ⎝ v4 ⎠ Cálculo de q1V: ⎛ 0.143 ⎞ = 3983.3⎜ ⎟ ⎝ 0.855 ⎠ 0.4 = 1948 K q 1V = C V (T3′ − T2 ) = 0.714 × (2655.5 − 717.7 ) = 1383.6 Cálculo de VD: v D = v1 − v 2 = 0.855 − 0.095 = 0.76 m 3 / kg a) El volumen desplazado por un cilindro es: kJ kg ( ) 2 π D2 π × 80 × 10 3 × 50 × 10 −3 VD = c= = 2.5 × 10 − 4 m 3 4 4 La masa que ingresa al cilindro por ciclo es: V 2.5 × 10 −4 m= D = = 3.29 × 10 − 4 kg vD 0.76 Por lo tanto el calor suministrado a volumen constante por ciclo al motor es: Q1 V = m q 1V = 3.29 × 10 −4 × 13836 Q1V = 0.455 kJ 3 Y el calor suministrado a presión constante es: Q1p = m C p (T3 − T3′ ) = 3.29 × 10 −4 × (3983.3 − 2655.5) Q1p = 0.437 kJ 3 b) El calor cedido por ciclo y cilindro es: Q 2 = m C V (T4 − T1 ) = 3.29 × 10 −4 × 0.714 × (1948 − 298) = 0.386 K Por lo tanto el trabajo por ciclo y cilindro será: W = Q1 − Q 2 = Q1p + Q1V − Q 2 = 0.437 + 0.455 − 0.386 W = 0.506 kJ 3 Y la presión media indicada: W 0.506 × 10 3 pmi = = VD 2.5 × 10 − 4 c) La eficiencia indicada del ciclo es: W 0.506 ηi = = Q1 0.437 + 0.455 d) La potencia que produce el motor es: = i W n = 40.506 × 4000 W 30 j 30 × 4 pmi = 2.02 MPa 3 η i = 0.567 3 = 67.5 kW 3 W PROBLEMA Nº 9: Calcular la temperatura de los gases de escape de un MCIA de relación de compresión 8 que trabaja siguiendo un ciclo Otto de admisión normal si durante la combustión se suministran 1600 kJ/kg de aire y la temperatura ambiente es 25 C. Suponer que el proceso de expansión en el tubo de escape es adiabático y reversible. DATOS: • MCI. • Relación de compresión rc = 8 • Calor suministrado q 1 = 1600 kJ / kg • Temperatura ambiente T1 = 25 C. SOLUCION: El proceso 4 → 1 es igual al proceso de 4 → 4′ (expansión adiabática), más el proceso de 4′ → 1′ (mezcla isobárica). Para el ciclo del motor: k −1 T2 = T1 rc = 298 × 8 0.4 = 684.6 K q1 = C V (T3 − T2 ) Cálculo de T3: q 1600 T3 = 1 + T2 = + 684.6 = 2925.5 K CV 0.714 Cálculo de rV: p T 2925.5 rV = 3 = 3 = = 4.27 p 2 T2 684.6 La primera ley de termodinámica aplicada al proceso 4 → 4′ es: u 4 − u 4′ = w 44′ El trabajo w 44′ es el empleado para vencer la presión externa p1: w 44′ = p1 (v 4′ − v 4 ) igualando las ecuaciones se tiene: u 4 − u 4′ = p1 (v 4′ − v 4 ) C V (T4 − T4′ ) = p1 (v 4′ − v1 ) R (T4 − T4′ ) = R T4 − R T1 k −1 T + T1 (k − 1) T4′ = 4 k ahora bien: k −1 Tr r T4 = 1 ck −1 v = T1 rv rc reemplazando este valor y agrupando: T 298 (4.27 + 1.4 − 1) T4′ = 1 (rv + k − 1) = k 1.4 PROBLEMA Nº 10: T4′ = 994 K = 721 C 3 Un motor diesel lento de admisión normal posee una relación de compresión 18 y produce un trabajo caracterizado por una relación de suministro de calor a presión constante de 2.5. Si se mantiene invariable el suministro de calor y se le acopla un turbosobrealimentador con turbina de presión constante que duplica la presión de alimentación; calcular: a) ¿Que porcentaje aumenta o disminuye la eficiencia del motor? b) ¿Qué porcentaje aumenta o disminuye la eficiencia de la instalación? DATOS: • MEC. • Relación de compresión • Relación de suministro de calor a p = ctte rc = 18 rp = 2.5 SOLUCION: La eficiencia indicada del motor con admisión normal es: k 1 rp − 1 1 2.51.4 − 1 ηi AN = 1 − k −1 = 1 − 0.4 = 0.609 k rp − 1 18 1.4 × 1.5 rc ( ) a) Las temperaturas de los puntos 1 y 2 del motor sobrealimentado son: ⎛p ⎞ T1 = T1′ ⎜⎜ 1 ⎟⎟ ⎝ p1′ ⎠ k −1 k = 0.4 1 298 × 2 .4 = 363.3 K T2 = T1 rc k −1 = 363.3 × 180.4 = 1154.3 K Las temperaturas de los puntos b y c del motor de AN son: Tb = Ta rc k −1 = 298 × 180.4 = 946.9 K Tc = Tb rp = 946.9 × 2.5 = 2367.4 K La cantidad de calor suministrado al ciclo del motor de AN es: q1 = C p (Tc − Tb ) = 1(2367.4 − 946.9) = 1420.5 kJ / kg que por el enunciado es igual a la suministrada al ciclo del motor SA: q1 = C p (T3 − T2 ); despejando: T3 = q1 + T2 = 1420.5 + 1154.3 = 2574.8 K Cp y la relación de suministro de calor es: T 2574.8 rpSA = 3 = = 2.2 T2 1154.3 Por lo tanto la eficiencia indicada del ciclo del motor SA es: 1 2.21.4 − 1 ηi SA = 1 − 0.4 = 0.622 1.4 × 1.2 18 Cálculo del porcentaje de incremento de eficiencia: ηi − ηi AN 0.622 − 0.609 = = 0.021 % Δηi = 2.1% 3 %Δηi = SA ηi AN 0.609 b) La relación de compresión del compresor es: ⎛p ⎞ v T p T p rcc = 1′ = 1′ 1 = 1′ 1 = ⎜⎜ 1′ ⎟⎟ v1 p1′ T1 T1 p1′ ⎝ p1 ⎠ ⎛p ⎞ = ⎜⎜ 1′ ⎟⎟ ⎝ p1 ⎠ − 1 k k −1 k p1 ⎛ p1′ ⎞ =⎜ ⎟ p1′ ⎜⎝ p1 ⎟⎠ k −1 −1 k ⎛p ′⎞ 1 ⎜ ⎟ ⎜p ⎟ ⎝ 1⎠ 1 ⎛ p ⎞k = ⎜⎜ 1 ⎟⎟ ⎝ p1′ ⎠ 1 1 2 .4 rcc = = 1.64 Por lo tanto la relación de compresión de la instalación es: rc tot = rc rcc = 18 × 1.64 = 29.5 Cálculo de la eficiencia térmica de la instalación: ηi = 1 − 1 rp SA k − 1 (rc )k −1 k (rp tot SA ) −1 =1− 1 2.21.4 − 1 = 0.69 29.50.4 1.4 × 1.2 El porcentaje de incremento de la eficiencia indicada de la instalación vale: 0.69 − 0.609 %Δηi = = 0.133 % Δηi = 13.3% 3 0.609 PROBLEMAS PROPUESTOS PROBLEMA Nº 1: Un motor de cuatro tiempos que trabaja según un ciclo Diesel produce 14.7 kW. Determinar la pmi, si el diámetro del cilindro es 240 mm, la carrera del pistón es 340 mm y funciona a 200 rpm. PROBLEMA Nº 2: Determinar el trabajo producido y la eficiencia de un ciclo Diesel, si la presión inicial es 99.8 kPa, la temperatura inicial 50 ºC, la relación de compresión 14 y la relación de combustión a presión constante 1.67. PROBLEMA Nº 3: Un motor Diesel rápido de 4T, relación de compresión 16 y cilindrada 1.8 litros, trabaja en un lugar cuya p y T son respectivamente 100 kPa y 300 K. Si el motor emplea una mezcla de relación combustible-aire 0.04 y utiliza un combustible cuyo poder calorífico es 42.5 MJ/kg; determinar: a) Las relaciones de suministro de calor, si la temperatura máxima del ciclo no debe superar los 2800 K. b) La potencia que desarrolla el motor a 3000 rpm. c) El consumo másico de combustible del motor. PROBLEMA Nº 4: De un ciclo Dual se conocen los siguientes datos: presión inicial 0.85 × 105 Pa , temperatura inicial 50 ºC, relación de compresión 8, relación de combustión a volumen constante 2 y relación de combustión a presión constante 1.2. Calcular los parámetros de los puntos característicos del ciclo, la eficiencia indicada, el calor suministrado y el trabajo producido. PROBLEMA Nº 5: Un motor de gasolina, de relación de compresión 6, trabaja siguiendo un ciclo Otto de admisión normal. Se pide: a) ¿Cuánto vale su eficiencia indicada? b) ¿Cuánto vale su eficiencia indicada si el calor suministrado es 2.8 MJ/kg de aire? c) ¿Cuánto valdría su eficiencia si la relación de compresión se elevara a 8 y la presión y temperatura de admisión se duplicaran. PROBLEMA Nº 6: Demuestre que en un ciclo Dual en el cual la cantidad de calor suministrado es constante, la presión media efectiva máxima se obtiene Q1 para rp = 1 y para rv = m C v rc k −1T1 PROBLEMA Nº 7: El diagrama de la figura corresponde a un ciclo Atkinson. Los procesos 1 → 2 y 3 → 4 son isoentrópicos, el proceso 2 → 3 corresponde a un suministro mixto de calor y el proceso 4 → 1 es una cesión de calor a presión constante. Demostrar que la eficiencia es: k rv1 / k rp − 1 1 ηi = 1 − k −1 (rv − 1) + k rv rp − 1 rc ( ( ) ) q 1p p 3′ q1V 3 2 1 4 q2 V PROBLEMA Nº 8: Un motor de 4T, admisión normal produce una potencia de 160 kW cuando trabaja a 2400 rpm siguiendo un ciclo Dual. Por razones de diseño se establece que la presión máxima sea 7.5 Mpa y la temperatura máxima 2250 K. Si el motor posee 8 cilindros, relación de compresión 16.5 y la relación c / D = 1. ¿Cuánto vale el diámetro del cilindro? PROBLEMA Nº 9: Un MEC de 4T que trabaja siguiendo el ciclo con suministro mixto de calor tiene una cilindrada de 4097 cm3, una relación de compresión de 14 y un volumen muerto de 52.51 cm3. Las condiciones del sitio de trabajo son: 84 kPa y 20ºC; la presión máxima del ciclo se limita a 7Mpa y la relación de combustión a presión constante es 1.42. Se desea saber: a) Porcentaje de calor suministrado a volumen constante y a presión constante. b) Velocidad a la cual debe trabajar el motor para que produzca 100kW. c) Número de cilindros del motor. d) Presión media indicada del motor. e) Eficiencia indicada del motor. PROBLEMA Nº 10: Un motor a gasolina de admisión normal tiene una relación de compresión 7, 5000 cm3 de cilindrada y se le suministran 2.1MJ/kg de aire. Calcular: a) La eficiencia térmica y el trabajo producidos por el motor con admisión normal. b) Calcular la eficiencia y el trabajo producidos por el motor sobrealimentado a 150Kpa. c) Calcular la eficiencia y el trabajo producidos por la instalación con sobrealimentación mecánica. d) Calcular la eficiencia y el trabajo producidos por la instalación con sobrealimentación por impulsos. CAPITULO 3. CICLOS REALES RESUMEN DE FORMULAS Presión media por fricción pm f = A + B(u ) + C(u ) 2 Potencia indicada =W +W W i e f =W −W ,W =m C ηe Hi W e i f e W ηm = e W Potencia efectiva Rendimiento mecánico i W e ηe = c Hi m m ge = c W Rendimiento efectivo Consumo específico de comb. e Q comb = m c Hi Potencia en el combustible Q comb = Q ref + Q ge + Q ci + Q var ios + We Energía en los gases de esc. =m Cp ge (Tge − Ta ) Q ge Energía en el refrigerante =m ref Cp ref (Tent − Tsal ) Q ref Energía en otros Q var ios = Q comb − (Q ge + Q ci + Q ref + We ) Velocidad media del pistón Rel. combustible-aire Rel. combustible-aire relativa cn 30 F mc = A ma u= φ= F A (F A) T Rel. calores específicos Fracción de masa quemada Cp ge = C1 + C 2 Tge + C3 (Tge ) 2 Xb = mb m ⎛ ϕ − ϕo 1⎡ ⎢1 − cosπ⎜⎜ 2⎣ ⎝ Δϕ ⎞⎤ ⎟⎟ ⎥ ⎠⎦ Ley de coseno para Xb Xb = Ley de Wiebe ⎡ ⎛ ϕ−ϕ o Xb = 1− exp⎢- a⎜⎜ ⎢⎣ ⎝ Δϕ ⎞ ⎟⎟ ⎠ −1 Relación entre Xb y Yb ⎡ ρ X b = ⎢1 + u ⎣⎢ ρb Relación entre Xb y p Xb = Volumen instantáneo ⎛ 1 ⎞⎤ ⎜⎜ − 1⎟⎟ ⎥ ⎝ Yb ⎠ ⎥⎦ m +1 ⎤ ⎥ ⎥⎦ p1 n V − p1o n Vo p1f n Vf − p1o n Vo [ V 1 = 1+ R + 1− cosϕ − (R 2 − (senϕ)2 )1/2 Vcc 2 l a' Rel. Long. Biela-radio manivela R= Ec. Gases ideales pV = mR a T Calor por convección Q = hc A(T g − Tp ) . ] _ _ Area de transferencia de calor A = ACC + Ap + πDp c 2 [R + 1 − cos ϕ − (R 2 − (senϕ) 2 )1/ 2 ] Relación adimensional Nu = c(Re)m (Pr)n Relación de Woschni hc = cDp m −1pm T 0.75 −1.62m W m _ Vel. promedio del gas W = C1Vmp + C 2 _ Relación de Woschni y Annand VD Tref (p c.comb − p s.comb ) pref Vref hc = a k Reb Dp PROBLEMAS RESUELTOS PROBLEMA Nº 1: Un motor diesel tiene las siguientes características: D P = 93 mm, c = 95.3 mm, rc = 21, j = 4, i = 6, A.N, y tiene cámara de combustión con torbellino. El motor es ensayado a 3000 rpm encontrándose una potencia en el eje de 80 kW. Se sabe que las pérdidas mecánicas en este motor pueden ser evaluadas usando la siguiente relación matemática obtenida ⎛ n ⎞ 2 ⎟ + 0.4 u [kPa] ⎝ 1000 ⎠ experimentalmente: pm f = 144 + 48⎜ Determine a las rpm indicadas: a) La potencia producida en los cilindros. b) Rendimiento mecánico. DATOS: • Diámetro del pistón. D p = 93 mm • • • • • Carrera Relación de compresión Tiempos del motor Número de cilindros Revoluciones del motor • Potencia efectiva c = 95.3 mm rc = 21 J=4 i=6 n = 3000 rpm = 80 kW W e SOLUCION: a) De la expresión de la potencia producida en los cilindros, se tiene: =W +W , de donde W = pm V n i W f f D i e f 30 j Cálculo del volumen desplazado: 2 2 π Dp π 93 × 10 −3 VD = A p c = ×c= × 95.3 × 10 −3 4 4 VD = 6.474 × 10 −4 m 3 Cálculo de la presión media por fricción: c n ⎡m⎤ ⎛ n ⎞ 2 pmf = 144 + 48⎜ ⎟ + 0.4 u ; donde u = 30 ⎢⎣ s ⎥⎦ ⎝ 1000 ⎠ 9503 × 10 −3 × 3000 m = 9.53 ∴ u= 30 s 3000 ⎛ ⎞ 2 pm f = 144 + 48⎜ ⎟ + 0.4(9.53) = 31.50 kW 1000 ⎝ ⎠ ( ) Cálculo de la potencia consumida por fricción: = 324.33 × 6.474 × 10 − 4 × 3000 × 6 = 31.50 kW W f 30 × 4 Cálculo de la potencia producida en los cilindros: = 111.50 kW 3 = 80 + 31.5 W W i i Cálculo del rendimiento mecánico: W 80 ηm = e = Wi 111.50 η m = 0.72; (72,00 %) 3 PROBLEMA Nº 2: Teóricamente las pérdidas mecánicas pueden ser evaluadas usando expresiones del siguiente tipo: pm f = A + B u [kPa ], donde los valores de las constantes se toman de la tabla anexa. Determinar para el motor del problema anterior (Nº 1) la potencia consumida por fricción usando este método. Comente los resultados. Motor MECH c / D p > 1 A [kPa] 50 B [kPa (m/s)-1] 15.5 MECH c / D p < 1 40 105 105 13.5 13.8 12.0 MEC con cc separada MEC con cc simple o semiseparada = pm V n i W f f D 30 j pm f = A + B u = 105 + 13.8 u , debido a que la cámara de combustión con torbellino es una cámara de combustión separada. pm f = 105 + 13.8(9.53) = 236.51 kPa . Cálculo de la potencia consumida por fricción: = 22.97 kW 3 = 236.51× 6.474 × 10− 4 × 3000 × 6 W W f f 30 × 4 CONCLUSIONES: 9 Los resultados teóricos son menores respecto a los experimentales, posiblemente debido a pérdidas considerables por la expresión experimental que no son tomadas en cuenta por la simple relación lineal que se establece teóricamente. 9 El caso teórico presenta una relación lineal de las pérdidas mecánicas que se ha adoptado para un grupo de motores. 9 El caso experimental determina una expresión matemática en función de las pérdidas reales en el motor. PROBLEMA Nº 3: Usando las fórmulas apropiadas para el cálculo de los principales parámetros del motor demuestre que: aφ ηe m pme α i VD n SOLUCION: = pme V n i W e D 30 j W e =η m c Hi ηe = de donde : W e e mc Hi F m c =m a F = c despejando : m A ma A φ= F/ A (F / A )e de donde : F ⎛F⎞ = φ⎜ ⎟ A ⎝ A ⎠e (1) (2) (3) (4) Sustituyendo (4) en (3), se obtiene: F c =m a φ⎛⎜ ⎞⎟ m ⎝ A ⎠e Sustituyendo esta última expresión en (2) se tiene: F =η m a φ⎛⎜ ⎞⎟ H i W e e ⎝ A ⎠e Finalmente sustituyendo en la expresión (1) queda: F ni a φ⎛⎜ ⎞⎟ H i = pme VD ηe m 30 j ⎝ A ⎠e ⎧ F a φ⎛⎜ ⎞⎟ H i 30 j ηe m ⎪ ⎝ A ⎠e ⎪⎪pme = VD n i 3 ⎨ ⎪ aφ ηe m ⎪pme α ⎪⎩ VD n i = potencia efectiva donde: W e pme = ηe = c= m a = m φ= Hi = F = A presión media efectiva rendimiento efectivo flujo másico de combustible flujo másico de aire riqueza de la mezcla Poder calorífico inferior relación combustible-aire. PROBLEMA N° 4: Determinar en términos de porcentaje cual es la distribución del balance térmico de un MECH con las siguientes dimensiones, i = 4, j = 4, rc = 7.0, Vcc = 1.0x10-4 m3 y c = 0.092 m. La siguiente información se conoce: pme = 645 kPa, rpm = 4000, Hi = 43800 kJ/Kg, ge = 340 g/(KW = 46 kW, Q = 56 kW, Q = 39.6 kW y Q h), Q ref ge ci var ios = 20.25 kW SOLUCION: =m c Hi Q c m = pme V n i ge = c y W e D W 30 j e Usando la relación de compresión y el Vcc, se tiene: V + Vcc rc = D , despejando: Vcc rc − Vcc = VD entonces: Vcc VD = Vcc (rc − 1) Cálculo del volumen desplazado VD = 1.0 × 10 −4 (7.0 − 1.0) = 6.0 × 10 −4 m 3 Cálculo de la potencia efectiva: = 645 × 6.0 × 10 − 4 × 4000 × 4 = 51.6 kW W e 30 × 4 Cálculo del flujo másico de combustible: = 0.34 × 51.6 = 17.54 kg / h c = ge W m e de esta manera: 17.54 Q × 43800 = 213.45 kW comb = 3600 . . . . . . Q comb = W e + Q ref + Q ge + Q ci + Q var ios = 51.6 × 100 %W e 213.45 46 = × 100 %Q ref 213.45 = %Q ge = 24.17% %Q e = 21.55% %Q ref 56 × 100 213.45 = 26.24% %Q ge = 39.6 × 100 %Q ci 213.45 20.25 × 100 %Q var ios = 213.45 = 18.55% %Q ci %Q var ios = 9.49% Total 100% PROBLEMA N° 5: Un motor diesel de doce cilindros y 2T desarrolla una potencia efectiva de 300 kW con un rendimiento efectivo del 35% cuando funciona con un combustible cuyo Hi es 42500 Kj/kg. Determinar la cantidad de energía perdida Q var ios si Q ref = 190 kW, Q ge = 284 kW y Q ci = 42 Kw. DATOS: • MEC • Número de Cilindros • Tiempos del motor • • • Potencia efectiva Rendimiento efectivo Poder Calorífico i = 12. j= 4 = 300 kW W e ηe = 35% H i = 42500 kJ / kg SOLUCION: Cálculo del Q comb : Q comb = Q ref + Q ge + Q ci + Q var ios + We W W e e = Q comb = m c H i , donde η e = c Hi Q m comb W 300 e Q ∴ Q = comb = 857.14 kW comb = ηe 0.35 Cálculo de la cantidad de Energía Q var ios : Q var ios = Q comb − Q ref + Q ge + Q ci + We ( ) Q var ios = 857.14 − (190 + 284 + 42 + 300 ) Q var ios = 41.14 kW 3 PROBLEMA N° 6: Un MEC, 4T, AN, trabaja a máxima carga a 2000 rpm, con un a = 0.5 kg / s. Si la eficiencia indicada del motor es 45%, el φ = 0.8 y m . Q ref = 280 kW y el rendimiento mecánico es 85%. A las condiciones ensayadas Determinar: a) Potencia efectiva desarrollada por el motor. b) Cantidad extra de energía que puede aprovecharse en los gases de escape si los mismos son enfriados hasta 400 K. DATOS: • Tiempos del motor • Revoluciones del motor • Riqueza de la mezcla • Flujo másico de aire • Eficiencia indicada j= 4 n = 2000 rpm φ = 0 .8 a = 0.5 kg / s m ηi = 45% • Relación F / A teórica (F / A )e = 0.067 • Rendimiento mecánico η mec = 85% SOLUCION: a) De las expresiones de η m y ηi se tienen: W =η W ηm = e W e m i W i W i ηi = c Hi m Además: φ= F/ A (F / A )e =η m cHi W i i y F m = c a A m Cálculo del flujo másico de combustible: F c = φ ⎛⎜ ⎞⎟ m a = 0.8 × 0.067 × 0.5 = 0.0268 kg / s m ⎝ A ⎠e Cálculo de la potencia indicada: = 0.45 × 0.0268 × 42000 = 506.56 kW W i Cálculo de la potencia efectiva: = 0.85 × 506.56 = 430.54 kW 3 W W e e b) De la expresión de Q comb se tiene : / 0 + Q / 0 Q comb = We + Q ref + Q ge + Q ci var ios Nota: haciendo la siguiente suposición 9 Q var ios se asume ≈ 0 aunque se esta cometiéndo error. se asume ≈ 0 debido a que φ < 1 lo que origina η 9 Q ci comb ≈ 1.0 Q comb = m c H i = 0.0268 × 42000 = 1125.6 kW =Q ∴ Q ge comb − We + Q ref ( ) = 1125.6 − (430.54 + 280) Q ge = 415.06 kW. Q ge Por otro lado usando este valor se puede evaluar la Temperatura de salida de los gases de escape. =m Cp ge Tge − Ta ; de donde: Q ge ( ) ⎧Tge = Tgases de escape ⎪ ⎪Ta = Taire ⎨ ⎪Cp ge = calor específico de los gases de escape ⎪m a +m c ⎩ =m : Cálculo de m = 0.5 + 0.0268 = 0.5268 kg / s m Cp ge = f composición , Tge , φ y puede calcularse de expresiones ( ) como la siguiente: ⎡ kJ ⎤ ⎥ , pero no ⎢ ⎣ kg K ⎦ se tiene el valor de Tge. Por lo tanto se tomará un como valor inicial. ( ) Cp ge = 0.988 + 0.23 × 10 −3 Tge + 0.050 × 10 −6 Tge 2 Cálculo de la Tge: Q 415.06 ge Tge = + Ta = + 298 Cp ge m 0.5268 × 1.1 Tge = 1014.26 K. Con la finalidad de comprobar el valor de Cp ge se sustituye en la expresión del calor específico: 2 Cp ge = 0.988 + 0.23 × 10 −3 (1014.26) + 0.050 × 10 −6 (1014.26) , y así: Cp ge = 1.273 > 1.1 Recalculando se obtiene Tge = 916.9 K , usando el valor de Cp ge Recalculando de nuevo el Cp ge = 1.24 → Tge = 933.4 K Suponiendo que los gases de escape son expulsados a 400 K . Q ge = 0.5268x1.0035(400 − 298) . Q ge = 53.92 kW 3 . Q extra = 415.06 − 53.92 = 361.13 KW Este ahorro es muy alto lo cual se debe en parte a la suposición hecha para el calor perdido y por otro lado al hecho de que Tge no puede disminuirse tanto a menos que se utilice un proceso de expansión prolongada PROBLEMA Nº 7: La información presentada en la siguiente tabla corresponde al diagrama de distribución de un motor de carburador de 4T: rpm 2800 AAA 20º ARA 69º AAE 67º ARE 22º Determine: a) La duración de cada fase del ciclo. b) El ángulo de traslapo de las válvulas. c) En la figura anexa muestre: las áreas de trabajo positivo y negativo y el “punto de separación” d) Si el motor tiene: Dp = 91 mm, c = 92 mm y Vcc = 1. x10-4 m3. las rc geométrica y real. SOLUCION: a) Admisión = AAA + 180 º + ARA = 20º +180 º +69º = 269 º Compresión = 180º − ARA = 180º −69º = 111º Expansión = 180º −AAE = 180º −67º = 113º Escape = AAE + 180º + ARE = 67º +180º +22º = 269º b) Traslapo = AAA + ARE = 20º +22º = 42º c) Ver figura anterior d) Cálculo de la relación de compresión geométrica: π × D 2p VD + Vcc ×c ; pero VD = rc = 4 Vcc π(0.0911) × 0.092 = 6 × 10 −4 m 3 4 6 × 10 −4 + 1 × 10 −4 rc = 7.0 3 rc = 1 × 10 − 4 c −−−−→ º 92 × 69 c′ = = 35.3 mm. 92 − − − − → 180 180 c ′ − − − − → 69 Con este valor se calcula el VD equivalente al volumen cuando la válvula de admisión cierra completamente. 2 π D 2p π(0.0911) × c′ = × (0.092 − 0.0353) = 3.696 × 10 −4 m 3 VDreal = 4 4 Cálculo de la relación de compresión real: 3.696 × 10 −4 + 1 × 10 −4 rcreal = 4.7 3 rcreal = 1 × 10 −4 VD = 2 PROBLEMA Nº 8: Considerando los ciclos de trabajo de motores 4T y 2T indicar aproximadamente en un diagrama p-ϕ el ángulo de giro del cigüeñal donde ocurren los siguientes eventos: apertura y cierre de las válvulas de admisión y escape, así como de las lumbreras de admisión y escape, comienzo y fin del proceso de combustión y posición de presión máxima en el cilindro. SOLUCION: A partir de los diagramas reales de distribución de motores 4T y 2T se obtiene la siguiente información: AAA=10° APMS ARA=45° APMS AAE=45° APMS ARE=15° APMS Salto de chispa 15° APMS Motor 4T AAA=48° APMI ACA=48° APMI AAE=85° APMI ACE=48° APMI Inicio Iny = 12° APMS Fin Iny = 2° DPMS Motor 2T PROBLEMA Nº 9: / A , es una La potencia efectiva por unidad de área del pistón, W e p medida indicativa del buen aprovechamiento del área disponible del pistón independiente de su tamaño. / A en términos de la pme y u para Derivar una expresión de W e p motores 4T y 2T. SOLUCION: = pme i V n W e D 30 j cn u= 30 π D 2P VD = × c = Ap c 4 (1) (2) (3) Sustituyendo respectivamente (3) y (2) en (1) se obtiene: = pme A c n i = pme A u i W e P P 30 j j W W i e ∴ = pme u ; o sea e α pme × u AP j AP W pme u i e j = 4 para 4T 3 = AP 4 W pme u i e j = 2 para 2T 3 = AP 2 PROBLEMA Nº 10: En un motor funcionando en unas determinadas condiciones, el calor disipado por el circuito de refrigeración es un 25% del poder calorífico del combustible. De estas pérdidas, el 40% se producen durante los procesos de compresión, combustión y expansión. En estas condiciones el motor tiene una eficiencia efectiva de 28%. Suponiendo que el motor es adiabático para que no transmita calor al refrigerante, estimar cuál sería el nuevo rendimiento del motor. SOLUCION: Durante los procesos de compresión, combustión y expansión el calor transmitido al refrigerante es: 0.40 × 25% = 10% es decir, un 10% de poder calorífico del combustible. Durante el escape se perderá el resto de este 25%, es decir: 25% − 10% = 15% Si se hace un balance energético del motor se tiene que como el calor disipado al refrigerante es un 25% y la potencia efectiva es el 28%, el calor perdido por otros conceptos como combustión incompleta, energía perdida en el escape, etc., es: 100% − (25% + 28% ) = 47% En el supuesto de que no se transmitiese el 25% al refrigerante, el 15% calculado anteriormente que se transmite al refrigerante durante la carrera de escape ya no es recuperable; mientras que, una parte (a) del 10% restante se utilizará para incrementar la temperatura de los gases de escape, es decir las pérdidas de escape, la otra parte (b) se utiliza para aumentar la eficiencia suponiendo que se reparte proporcionalmente al 47% y al 28% según el balance térmico del motor, a saber: a + b = 10 a b = 47 28 Resolviendo: a = 6.3 % (a aumentar η) b = 3.7 % (a los gases) En consecuencia la nueva eficiencia del motor pasará a ser: 28% + 3.8% = 31.8% Siendo el calor perdido por el escape: 47% + 15% + 6.2% = 68.2% PROBLEMA Nº 11: Determine la variación de presión durante la combustión usando la Ley de Wiebe como modelo de fracción de masa quemada. Utilice la siguiente información sobre el motor: VD = 612 cc, Vcc = 82 cc, c = 11.5 cm, Dp = 8.3 cm, l = 25.4 cm, a’ = 5.7 cm, j = 4 y AN. Desarrolle la solución del problema indicando los pasos mas importantes. Suponga que el proceso de combustión inicia 15° APMS y termina 25° DPMS y con un ncomb = 1.2. SOLUCIÓN: Ley de Wiebe ⎡ ⎛ ϕ−ϕ o Xb = 1− exp⎢- a⎜⎜ ⎢⎣ ⎝ Δϕ ⎞ ⎟⎟ ⎠ m +1 ⎤ ⎥ ⎥⎦ donde a = 5, m = 2, ϕo = ángulo inicio, Δϕ = duración de la combustión. El ángulo ϕ debe variarse a fin de conseguir los valores de Xb. Relación entre Xb y p Xb = p1 n V − p1o n Vo p1f n Vf − p1o n Vo Los valores de p y V iniciales y finales deben suponerse con algún criterio (usando relaciones isentrópicas o valores reales) Se trata de hallar teóricamente la variación de p en función del ángulo de giro. Cálculo del volumen instantáneo [ V 1 = 1+ R + 1− cosϕ − (R 2 − (senϕ)2 )1/2 Vcc 2 ] La variación en grados de giro del cigüeñal usada para calcular Xb debe ser la misma para el cálculo de V. PROBLEMA Nº 12: Usando información y resultados del problema 11 plantee el procedimiento de cálculo para la variación de la temperatura de los gases, Tg, durante la combustión. SOLUCION: Ecuación de gases ideales _ pV = mR a T ⇒ p( ϕ)V(ϕ) = mR a T g (ϕ) Masa total que llena el cilindro m = ρ oVD = const . _ T g ( ϕ) = p( ϕ)V(ϕ) mR a donde p y V son resultados del problema 11 PROBLEMA Nº 13: Usando las datos y resultados de los problemas 11 y 12 determine la cantidad de calor transferido (W) en el motor suponiendo que el modelo de transferencia de calor dominante es por convección. Utilice la relación empírica de Woschni para el cálculo del coeficiente de película, hc, y considere una temperatura de pared constante durante el proceso de 315° C. Plantee la solución teórica del problema indicando las suposiciones mas importantes. SOLUCION: Transferencia de calor por convección . _ _ Q = hc A(T g − Tp ) Es necesario evaluarla en función del ángulo de giro. Tg es resultado del problema 12. Relación de Woschni _ hc = cDp m −1p m T 0.75 −1.62m W m Donde: Dp = m, p = kPa, T = K y W = m/s Æ hc = W/(m2 K) Velocidad promedio del gas en el cilindro V T W = C1Vmp + C 2 D ref (p c.comb − p s.comb ) pref Vref Velocidad media del pistón cn Vmp = , donde c = m y n = rpm Æ Vmp = m/s 30 Fase Admisión y Escape Compresión Combustión y Expansión C1 6.18 2.28 2.28 C2 0 0 3.24x10-3 Las condiciones de referencia se toman en un punto conocido; ej. : inicio de la admisión o final de compresión. Se requiere de datos de presión con y sin combustión medidos en el cilindro del motor. Area de transferencia de calor πDp c A = ACC + Ap + R + 1 − cos ϕ − (R 2 − (senϕ) 2 )1/ 2 2 [ ] PROBLEMAS PROPUESTOS: PROBLEMA N° 1: Utilizando la gráfica p-ϕ anexa determine aproximadamente el grado de crecimiento de la presión en función del tiempo (ΔP/Δt) para varias posiciones. Observe como en el punto de máxima presión la pendiente de la curva de presión cambia de signo cuando esta pasa por el valor de cero. PROBLEMA N° 2: Un MECH tiene las siguientes dimensiones: i = 4, j = 4, Dp = 93 mm, c = 95.3 mm, R = 3 y rc = 9. Suponiendo que el cambio de presión en el cilindro del motor en función del ángulo corresponde al mostrado en la figura del problema 1. Determine el diagrama p-V de este motor usando la siguiente expresión . [ V 1 = 1+ R + 1− cosϕ − (R 2 − (senϕ)2 )1/2 Vcc 2 ] PROBLEMA N° 3: Usando información sobre el diagrama p-V del problema N° 2: a) Representar el diagrama log p − log V. b) Calcular el exponente politrópico de la compresión y expansión. Durante compresión y expansión se cumple la relación entre pVn = c PROBLEMA N° 4: Explique por que el área de bombeo de la izquierda es igual al área de bombeo de la derecha. A que se debe que el trabajo de compresión sea mayor que el de expansión cuando no hay combustión. PROBLEMA N° 5: La figura muestra el diagrama de intercambio de gases correspondiente a un motor de encendido por chispa 4T. Se desea determinar: a) Duración de cada fase del ciclo (°). b) Duración del traslapo de válvulas (°). c) Relación de compresión real si el motor tiene: Dp = 9.11cm, c = 9.2cm, Vcc = 0.01cm3 PROBLEMA Nº 6: Si en un motor de combustión interna se tiene un flujo de calor promedio de 0.2 MW/m2 en una zona donde el acero al carbón tiene un espesor de 1 cm, se conoce que la temperatura del refrigerante es 85 ºC y se estima un coeficiente de transferencia de calor en el lado del refrigerante de 7500 W/m2K. Determine el valor de las temperaturas superficiales de la cámara de combustión y en el lado interno de la pared para la zona en estudio. PROBLEMA Nº 7: Determine la potencia al freno, la potencia total por fricción, la presión media total por fricción, y la presión media por bombeo para un MECH 4T con VD = 0.496x10-3 m3 operando a 1800 rpm con un par efectivo de 32 N.m, una presión media indicada total de 933 kPa y una presión media indicada de 922 kPa. PROBLEMA Nº 8: Dada la siguiente expresión: pmf = 75 + 0.048 n + 0.4u2 correspondiente a la fórmula para calcular las pérdidas por fricción en un MEC, estimar en función de las rpm el efecto de la fricción metal a metal, efecto de fricción hidrodinámico y efecto de fricción debida a turbulencia. Asuma lo que considere adecuado. PROBLEMA Nº 9: Determinar la cantidad de calor introducida en un motor Diesel de 6 cilindros y cuatro tiempos si la presión media efectiva es de 680 kPa, la relación de compresión es de 16.5, el volumen de la cámara de combustión es de 12x10-5 m3 la velocidad angular de rotación del cigüeñal es de 220 rad/s, el poder calorífico inferior del combustible es de 44000 kJ/kg y el consumo específico efectivo de combustible es 250 g/(KW h). PROBLEMA Nº 10: Un motor Diesel de 8 cilindros y 4T, desarrolla una potencia efectiva de 176 KW consumiendo combustible con Hi = 42600 KJ/Kg y con un η e = 38%. Se desea determinar: a) Porcentaje de calor transformado en trabajo útil. b) Pérdidas de calor extraído por el refrigerante. c) Pérdidas de calor arrastrado por los gases de escape. Utilice la siguiente información: REF = 2 kg / s, ΔT = Te − Ts = 10º C, volumen m REF REF de gases por 3 kilogramo de combustible = 16.4 m /Kg, volumen de aire por kilogramo de combustible = 15.5 m3/Kg, Tg = 550 C, Cpg = 1.44 KJ/m3K y Cpa = 1.3 KJ/m3K. PROBLEMA Nº 11: Determinar el consumo de combustible y de agua refrigerante para un MEC, 4T y 4 cilindros, si la pme = 600 kPa , D P = 0.135 m, c = 0.16 m, u = 9.6 m / s, H = 42300 kJ / kg, η = 34%, Q = 42 kW, y ( i ) e REF ΔT = 10º C Tentrada − Tsalida del motor . PROBLEMA Nº 12: = 40 kW , trabajando con un Un MEC, 4 cilindros, 4T desarrolla una W e combustible cuyo H i = 42000 kJ / kg, siendo la ηe = 35%. Determinar en kW la distribución de energía en el balance térmico, si Q REF = 26%, Q G = 30%, Q CI = 5%. PROBLEMA Nº 13: = 50.7 kW siendo la Un MECH, 6 cilindros, 4T desarrolla una W e ηe = 26% cuando trabaja con un combustible cuyo H i = 44000 kJ / kg. Si la cantidad de calor Q REF = 62 kW siendo su ΔT = 12 º C. Calcular: a) El consumo específico efectivo de combustible. b) El consumo de agua refrigerante. PROBLEMA Nº 14: m Usando la relación Nu = C(Re) y considerando las siguientes proporcionalidades para la dependencia de las propiedades del fluido de la temperatura: k α T0.75 , μ α T0.62 , p = ρRT. Tomando como longitud característica el Dp. Derive una expresión para el cálculo de hc. PROBLEMA Nº 15: Determine el cambio de p en función del ángulo de giro del cigüeñal durante el proceso de compresión a partir de la relación isentrópica pVK = c. Suponga que las condiciones iniciales del proceso corresponden a 100 kPa y 300 K. Para los siguientes cálculos utilice la relación entre el volumen y su correspondiente ángulo: [ ] V 1 = 1+ R + 1− cosϕ − (R 2 − (senϕ)2 )1/2 , donde R = 3.5 y rc = 8.5. Vcc 2 PROBLEMA Nº 15: Utilice el siguiente modelo ⎛ ϕ − ϕo dmb 1 ⎡ = ⎢1− cosπ⎜⎜ dϕ 2⎣ ⎝ Δϕ ⎞⎤ ⎟⎟ ⎥ para mostrar el ⎠⎦ perfil de fracción de masa quemada indicando sus características mas importantes. Establezca el ángulo de inicio del proceso, la duración del proceso y use un incremento de ángulo que le permita observar cuando se halla quemado (5, 10, 50, 75 y 100)% de la mezcla. PROBLEMA Nº 16: El diagrama muestra el esquema del sistema de un MEC TA con baja perdida de calor. El motor y el sistema de escape están aislados con cerámica para reducir la perdida de calor a un mínimo. Aire fluye establemente a razón de 0.4 Kg/s y condiciones atmosféricas a la entrada del compresor C y sale a 445 K y 3 atm. El aire es enfriado en un interenfriador I hasta 350 K. El calor específico del aire es 1 kJ/Kg K. En el MEC se tiene un flujo de combustible de 0.016 Kg/s (42.5 MJ/Kg) y una perdida de calor a través de las paredes de cerámica de 60 kW. Los ge salen del MCIA a 1000 K y 3 atm, y entran a la turbina TA, la cual esta mecánicamente acoplada al compresor. La turbina TA descarga los ge a 1.5 atm hacia una turbina TB, la cual esta acoplada mecánicamente al eje del MCIA, y los ge se expulsan a la atmósfera a 800 K. El calor específico de los gases de escape es 1.1 kJ/Kg K. Determine: 1. La potencia indicada para el motor reciprocante. Si la eficiencia mecánica es del 90% que potencia se obtiene en el eje del motor. 2. La distribución del calor en porcentaje para todo el sistema turboalimentado. Aire, 0.4 Kg/s 1 atm, 300K C TA 3 atm 445K I 1.5 atm 3 atm 1000 K TB 3 atm 350 K MEC 1 atm 800 K Combustible, 0.016 Kg/s CAPITULO 4. ENSAYO DE MOTORES RESUMEN DE FORMULAS m V Densidad ρ= Ecuación de gases ideales pV = mRT Gravedad específica GE = Consumo másico de aire (teórico) a teórica = ρ i VD m Rendimiento volumétrico ηV = Consumo másico de aire (real) m a real = m a teorico η V ρ ρ H 2O n 30 j a real m a teorica m . . Consumo volumétrico de combustible V c = Vc Consumo másico de combustible t c = ρc V m c Relación combustible-aire F m = a c A m Relación combustible-aire relativa F A φ= ⎛F⎞ ⎜ ⎟ ⎝ A ⎠e = Me n W e const. W e pme = iVD n / 30 j Potencia efectiva Presión media efectiva Presión media por fricción Potencia indicada Rendimiento mecánico pmf = W f ; pmf = A + Bu + Cu 2 iVD n / 30 j =W +W W i e f W ηm = e W i Rendimiento efectivo W e ηe = c Hi m m Consumo específico efectivo de combustible g e = c We . Consumo específico indicado de combustible gi = mc . Wi Rendimiento indicado ηi = W i c Hi m ⎛T Factor corrección del rendimiento volumétrico FC′ = ⎜⎜ Normalizada ⎝ TMedida Rendimiento volumétrico normalizado Factor de corrección de potencia η V, N = FC′ η V, M FC = . Potencia indicada normalizada ⎛ TM ⎞ pN ⎜ ⎟ (pM − p v,M ) ⎜⎝ TN ⎟⎠ . W i,N = FC (W i, M ) 1/2 ⎞ ⎟⎟ ⎠ 1/2 PROBLEMAS RESUELTOS PROBLEMA Nº 1: Las siguientes dimensiones corresponden a las de un MECH de A.N.: j = 4, i = 4, D P = 87.5 mm, c = 92 mm y rc = 8.9. El motor fue sometido a una prueba de frenado a plena carga (100% AM) midiéndose una W e máx = 65 kW y un m a REAL = 120 g / s. a 5000 rpm. ( ) Determinar: a) ηv del motor. b) Par desarrollado por el motor. SOLUCION: a) La expresión que define la ηv es: a real m ηV = a teórica m a teórica se tiene: Para la m a teórica = ρ i VD m n ; 30 j ⎧p = 100 kPa por lo tanto: ⎩T = 298 C p 100 kg ρ= = = 1.169 3 R T 0.287 × 298 m Para A.N.: ⎨ ( π D 2P π 87.5 × 10 −3 VD = ×c= 4 4 a y ηv : Cálculo de m T a = 1.169 × 0.0005532 × 4 × m T ) 2 × 92 × 10 −3 = 0.0005532 m 3 5000 kg ⎛ g⎞ = 0.1078 ; ⎜107.8 ⎟ 30 × 4 s ⎝ s⎠ 107.8 η v = 0.898; (89.8%) 3 120 b) Cálculo del par desarrollado por el motor: = M e n π ∴ M = 3000 × W W e e e 30 × 1000 πn ∴ ηv = Me = 30000 × 65 π × 5000 M e = 124.14 N ⋅ m 3 PROBLEMA Nº 2: Se desea calcular el valor del ηm de un MECH, trabajando a unas ciertas rpm. El motor es sometido a un ensayo a plena carga utilizando un freno eléctrico cuyo brazo es de 53 cm. El ensayo fue llevado hasta 3300 rpm midiéndose en ese instante en la balanza del dinamómetro una fuerza de 363.8 N. En paralelo se realizó un ensayo al mismo motor pero sin combustión (motor arrastrado) fue realizado hasta 3300 rpm, tratando de mantener condiciones similares a las de la prueba anterior de Trefrigerante, Taceite y posición de la mariposa de gases. El valor de fuerza indicado por la balanza mostró en este caso un valor de 134.8 N. Usando esta información calcular el valor del ηm del motor a 3300 rpm. SOLUCION: De la expresión de ηm se tiene: W W e ηm = e = W W +W i e f = π M e n = π(363.8 × 0.53) × 3300 = 66.6 kW W e 30000 30000 ( ) π 134 . 8 × 0 . 53 × 3300 = W = 24.70 kW f 30000 66.6 ∴ ηm = η m = 0.729 (72.9% ) 3 66.6 + 24.70 PROBLEMA Nº 3: Un MEC, 2T, turbocargado con enfriamiento posterior y cámara de combustión de baja turbulencia tiene las siguientes dimensiones: i = 6, i ⋅ VD = 14 dm 3 , c = 152 mm, D P = 140 mm. El motor fue sometido a un ensayo de frenado determinándose los datos efectivos que se muestran en la tabla 1 en función de las rpm. Tabla 1. Valores obtenidos en ensayo de frenado n rpm. 1000 1200 1400 1600 1800 2000 W e kW 150 220 280 320 350 350 V aire dm3/s 100 200 300 400 500 600 A F 20 22 24 26 28 30 El ensayo fue realizado en un lugar con p y T normalizadas, trabajando el compresor con una rp = 3 constante durante la prueba y usando combustible con Hi = 42.5 MJ/Kg. A partir de la información dada: a) Determine el comportamiento de los siguientes parámetros: (pme, ge, ηe, ηv, ηm) vs rpm. b) Determine el comportamiento de φ vs rpm Nota: se recomienda hacer un cálculo muestra a unas rpm dadas y luego tabular el resto de la información. SOLUCION: a) Cálculo muestra a 1000 rpm: = pme i ⋅ V n = pme i ⋅ V n 9 W e D D 30 j 30 j ∴ pme = W e n i ⋅VD 30 j 150 = 14 × 10 −3 1000 × 30 × 2 pme = 642.9 kPa 3 c A m m m c = ar ; = air ; m F m c A/F W e Usando la información de rP , comp = 3 y asumiendo que el 9 ge = intercambiador tiene una η = 100% p 300 kg ∴ ρ entrada al cilindro = SA = = 3.51 3 R TSA 0.287 × 298 m −3 ρ Vaire 3.51 × 100 × 10 kg c= m = = 0.01755 A/F 20 s 0.01755 kg g ge = g e = 421.2 = 0.000117 3 150 kW s kW h W 150 e 9 ηe = η e = 0.201 (20.1% ) 3 = c H i 0.01755 × 42500 m m aT = ρ VD i n 9 ηv = ar ; m aT m 30 j Nota: el valor de ρ debe corresponder al ρdescarga compresor. aT = 3.51× 14 × 10 −3 × ∴ m ηv = 0.351 0.8190 1000 kg = 0.8190 30 × 2 s ηv = 0.429 (42.9% ) 3 ηm = W W e e = Wi We + W f Nota: - se necesita información del diagrama indicador para calcular la , ó W i (teórica o - se necesita una expresión para calcular W f experimental). Teóricamente: = pmf V i n ; donde pmf = A + B u siendo A y B f(motor). W f D 30 j cn pmf = 105 + 12 u; u = 30 Por teoría 152 × 10 −3 × 1000 pmf = 105 + 12 × = 165.8 kPa 30 = 165.8 × 14 × 10 −3 × 1000 = 19.34 kW W f 30 × 4 150 9 ηm = η m = 0.886; (88.6%) 3 150 + 19.34 b) φ = (F / A )real (F / A )Teórico (F / A )Teórico = 0.0697 (valor de proporción entre la cantidad de combustible y de aire en una combustión teórica.) 1/ 20 φ= φ = 0.717 3 0.0697 Tabla 2. Resultados obtenidos mediante formulas n rpm pme kPa ge g/kWh ηe ηv ηm φ 1000 642.9 421.2 0.201 0.429 0.886 0.717 1200 785.7 522.2 0.162 0.715 0.898 0.652 1400 857.2 564.1 0.150 0.920 0.900 0.598 1600 857.2 607.5 0.139 1.070 0.894 0.552 1800 833.4 644.7 0.131 1.200 0.886 0.512 2000 750.0 722.1 0.117 1.300 0.868 0.478 PROBLEMA Nº 4: Las curvas mostradas corresponden al mapa de un motor 2T Diesel SA de 4 cilindros con dimensiones: D P = 98.4 mm, c = 114.3 mm, rc = 18. El compresor trabaja con una relación de presiones máxima de 2.6. Usando la información gráfica dada determinar: constante de 60 kW. f = f (rpm ) para desarrollar una W a) m e para mantener el motor girando a 2000 rpm constantes. =f W b) m ( ) ) a 2000 rpm constantes. pme = f (W f e c) e d) Si se estima que las pérdidas por fricción en kPa pueden ser calculadas usando la siguiente expresión: 2 pmf = 75 + 48(rpm / 1000 ) + 0.4(Vmp ) a 2000 rpm constantes. Calcular: η = f W m ( ) e Fig. 1. Mapa del motor diesel DATOS: • Nº de cilindros • Tiempos del motor • Diámetro del pistón • Carrera • Relación de compresión • Relación presiones compresor i=4 j= 2 D P = 98.4 mm c = 114.3 mm rc = 18. rpC = 2.6. SOLUCION: = 60 kW = constante para c = f (rpm ) para desarrollar W a) m e m n = 1400 rpm se tiene que g e ≅ 244 g / kW h siendo g e = c , W e = 244 × 60 c = ge W c se obtiene: m despejando m e c = 14640 g / h (4.07 g / s ). 3 m Tabla 3. Resultados con potencia efectiva 60 kW const. n rpm 1400 1600 1800 2000 2200 2400 ge g/kW h 244 236.5 239 240 244 250 c m g/s 4.07 3.94 3.98 4.00 4.07 4.27 ( ) a 2000 rpm constante. c =f W b) m e = 30 kW. n = 2000 rpm por lo tanto: g e = 292 g / kW h con W e Cálculo de m c : c = 8760 g / h; (2.43 g / s ) 3 c = 292 × 30 m m Tabla 4. Resultados trabajando a 2000 rpm const. ge g/kW h 292 268 256 243 237 231 228 225 W e kW 30 39.5 45 58 64 76 86 105 c m g/s 2.43 2.94 3.20 3.92 4.21 4.88 5.45 6.56 ( ) a 2000 rpm constante pme = f W e c) = pme i V n despejando pme se tiene, pme = W e D 30 j ( πD P π 98.4 × 10 −3 i VD = ×c×i = 4 4 −3 3 i VD = 3.47 × 10 m Cálculo de la pme: 30 pme = 2000 3.47 × 10 −3 × 30 × 2 2 ) W e n 30 j i VD 2 × 114.3 × 10 −3 × 4 pme = 258.9 kPa 3 Tabla 5. Resultados trabajando a 2000 rpm const. (kW) W e 30 39.5 45 58 64 76 86 105 pme (kPa) 258.9 340.8 388.3 500.5 552.2 655.8 742.0 906.0 ) a 2000 rpm constante. d) η m = f ( W e We = pmf i V n ; pmf = 75 + 48 n + 0.4 u 2 ;W ηm = f D 30 j 1000 We + Wf u= cn por lo que la expresión para pmf queda: 30 2 ⎛ 114.3 × 10 −3 × 2000 ⎞ 48 × 2000 ⎟ = 194.2 kPa. pmf = 75 + + 0.4⎜⎜ ⎟ 1000 30 ⎝ ⎠ La potencia al freno queda: = 194.2 × 3.47 × 10 −3 × 2000 = 22.5 kW W f 30 × 2 Cálculo de la eficiencia mecánica: 30 ηm = η m = 0.571 (57.1% ). 3 30 + 22.5 Tabla 6. Resultados trabajando a 2000 rpm const. (kW) W e ηm (%) 30 39.5 45 58 64 76 86 105 57.1 63.7 66.7 72.0 74.0 77.1 79.3 82.4 PROBLEMA Nº 5: Utilizando la siguiente expresión para el rendimiento efectivo W e ηe = , derivar una expresión donde se muestre la relación: mc Hi pme = f (F / A, η v , ηe , ρ aire , H i ) W e b) = f (η e , η v , ρ aire , u , i, j, F / A H i ) AP a) SOLUCION: a) n pme A P c i We 30 j F m ηe = = y además = c a c Hi c Hi A m m m r a T = ρ aire i VD m ar m n a r = ηv m aT ; ηv = ; m aT 30 j m a = ηv ρ A P c i ∴ m r F n n c = ⎛⎜ ⎞⎟η v ρ aire A P c i y para: m 30 j A 30 j ⎝ ⎠ sustituyendo en la ecuación de ηe, se tiene: n pme 30 j = n F AP c i Hi η v ρ aire H i 30 j A pme A P c i ηe = F η v ρ aire A Por lo tanto la pme queda: ⎛F⎞ pme = ⎜ ⎟ η v ηe ρ aire H i 3 ⎝A⎠ F n =η m c H i = ηe ⎛⎜ ⎞⎟ η v ρ aire A P c i b) W Hi e e 30 j ⎝A⎠ W n cn ⎛F⎞ e ; u= = ⎜ ⎟ ηe η v ρ aire H i c i AP ⎝ A ⎠ 30 j 30 W ui ⎛F⎞ e = ⎜ ⎟ ηe η v ρ aire H i 3 AP ⎝ A ⎠ j W ui e = pme 3 AP j PROBLEMA N° 6: Los siguientes datos corresponden a un ensayo bajo condiciones de A.N a rpm constante realizado a un MECH 4T de tamaño 2.0 dm3. El ensayo fue hecho a 3000 rpm con un combustible cuyo Hi = 44.0 MJ/Kg. El brazo del freno utilizado es 1 m. Tabla 7. Datos efectivos obtenidos a 3000 rpm const. F (N) 15.9 31.8 47.8 63.7 79.6 95.5 111.4 127.4 ge (g/kW h) 615 370 320 305 280 290 310 335 Determinar: ,η a) M e , pme, W e e b) ηv correspondiente a la máxima potencia si el valor de F/A = 0.083. c) ηm si se sabe que las pérdidas mecánicas pueden ser evaluadas mediante la siguiente relación: pmf = 30 + 0.020 n DATOS: • MECH • Cilindrada • Tiempos del motor • Velocidad del motor • Brazo del freno i VD = 2 dm 3 j= 4 n = 3000 rpm. b = 1 m. SOLUCION: a) Cálculo del par efectivo: M e = F × b = 15.92 × 1 M e = 15.92 Nm 3 Cálculo de la potencia efectiva: = 2 π M e n = pme V i n W e D 1000 × 60 30 j = 2 π × 15.92 × 3000 W e 1000 × = 5.0 kW 3 W e = pme i V n ; se despeja: pme = De la expresión: W e D 30 j Cálculo de la presión media efectiva: 5.0 pme = 3000 2 × 10 −3 30 × 4 W e i VD n 30 j pme = 100 kPa. 3 Cálculo de la eficiencia efectiva: m W e g c =W ηe = ; g e = c ; despejando m e e c Hi m W e ( ) c = 5.0 × 615 = 3075 g / h; 8.542 × 10 −4 kg / s . m 5 .0 ηe = η e = 0.133; (13.3% ) 3 8.542 × 10 − 4 × 44000 Tabla 8. Resultados obtenidos a 3000 rpm const. F (N) 15.92 31.84 47.76 63.68 79.60 95.52 111.44 127.36 Me (Nm) 15.92 31.84 47.76 63.68 79.60 95.52 111.44 127.36 pme (Kpa) 100 200 300 400 500 600 700 800 W e (kW) 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 ηe (%) 13.3 22.1 25.6 26.8 29.2 28.2 26.4 24.4 b) De la expresión de ηv se tiene: ar m ηv = aT m De donde: kg 100 a = ρ i VD n ; ρ = p = = 1.169 3 m T 30 j R T 0.287 × 298 m El flujo másico de aire teórico queda: 3000 kg a T = 1.169 × 2 × 10 −3 × m = 5.846 × 10 −2 30 × 4 s c F m de la expresión: = aR A m 3.72 × 10 −3 kg = 4.484 × 10 −2 0.083 s Por lo tanto ηv queda: 4.484 × 10 −2 ηv = η v = 0.767; (76.7% ) 3 5846 × 10 −2 aR = se despeja: m c) De la expresión de ηm se tiene: W W e e = pmf i V n = ; y además W f D +W 30 j W W i e f De donde: pmf = 30 + 0.02 × 3000 = 90 kPa = 902 × 10 −3 × 3000 = 4.5 kW Por lo tanto: W f 30 × 4 Cálculo de la ηm: 5.0 ηm = η m = 0.526 (52.6 % ) 3 5.0 + 4.5 ηm = Tabla 9. Resultados obtenidos a 3000 rpm const. F (N) 15.9 31.8 47.8 63.7 79.6 95.5 111.4 127.4 ηm (%) 52.6 69.0 77.0 81.6 84.70 87.0 88.6 89.0 PROBLEMA Nº 7: La siguiente tabla contiene valores medidos en un ensayo de frenado usando un MECH que consume combustible cuya ρ = 721 Kg/m3, el motor tiene i = 6, J = 4, rc = 8.2, i VD = 170 p lg 3 El ensayo se realizó en un sitio con p y T de 86 kPa y 20 ºC respectivamente. Durante los ensayos se usó por facilidad un volumen constante de combustible de 5 cc para hacer las mediciones de consumo de combustible. La ecuación del orificio utilizada para evaluar el consumo de aire real es la siguiente: ar = −0.0282ΔP 4 + 0.6898ΔP 3 − 7.0223ΔP 2 + 42.289ΔP + 7.3235, m ar en kg / h; Δp en inH 2 O) donde: (m Tabla 10. Mediciones experimentales n (rpm) 1500 2000 2500 3000 3500 Me (N-m) 134.7 128.2 115.0 108.4 95.3 t (s) 3.4 2.8 2.3 2.4 2.7 Δp (in H2O) 2.7 4.1 6.1 6.5 7.6 A 2500 rpm determine el valor de los siguientes parámetros: ηv, We, ge, ηe y φ. Cálculo del flujo másico de aire teórico: 86 2500 a = ρ VD 2 n i / J = × 2785.8E − 6 × 2 × m T 0.287 × 293 60 × 4 kg kg a = 0.0594 = 213.7 m T s h Cálculo del flujo másico de aire real: kg ar = 121.51 m ; (usando la ec. del orificio) h Cálculo de ηv: ηv = ma real ma teorica = 121.51 213.7 η v = 56.9 % 3 Cálculo de la potencia efectiva: e = Me n = 2 π × 115 × 2500 = 115 × 2500 W const 60 × 1000 9549.3 = 30.11 kW. 3 W e Cálculo del flujo másico de combustible: . . mc = ρ V c = 721 kg 5E − 6 m3 2.3 . m C = 0.001567Kg /s 3 Cálculo del consumo específico de combustible: . ge = mC . = We 0.001567 30.11 g e = 187.4 g 3 h kW Cálculo de la eficiencia efectiva: . ηe = We . m C Hi = 30.11 0.001567 × 44000 ηe = 0.437 (43.7% ) 3 Cálculo de la riqueza de la mezcla: 0.001567 F A = 0.03375 φ= 0.0685 ⎛F⎞ ⎜ ⎟ A ⎝ ⎠e φ = 0.68. 3 PROBLEMA Nº 8: Un motor Diesel 4T turboalimentado tiene las siguientes dimensiones: iVD = 14 dm 3 , y rc = 16. El motor trabaja con un combustible diesel liviano. El mismo fue sometido a un ensayo con rpm variables en un sitio cuya p y T corresponden a los valores normalizados. Los resultados del ensayo están graficados en la figura anexa. Los datos corresponden a un motor TA con un compresor cuya rp = 2. Considere además un aumento de temperatura por compresión en el compresor de 50° K. Usando la información suministrada calcule a 1600 rpm los siguientes datos: a) F/A b) Volumen, V, de la pipeta adecuado para medir el consumo de combustible de este motor. c) ηv d) ηe SOLUCION: a) Conocida la expresión: ge = m ⎛F⎞ ⎜ ⎟ = c ; se tiene: a ⎝ A ⎠ real m c m ≅ 320 kW y g ≅ 210 g ; de donde W e e kW h We Cálculo del flujo másico de combustible: g = 320 × 210 = 67200 g / h c =W m e e Cálculo del flujo másico de aire: se tiene que m ρ /V a =V Conociendo: ρ = m a ρ= p kg 200 = 400 × 10 −3 m = = 1.99 3 ; V a RT 0.287 × 350 s m Por lo tanto: m a = 400 × 10 −3 × 1.99 Cálculo de (F/A)real: 3 a = 2867098.1 g / h m 67200 ⎛F ⎞ = ⎜ ⎟ A 2867098 .1 ⎝ ⎠ real ⎛F ⎞ = 0.0234 3 ⎜ ⎟ ⎝ A ⎠ real Utilizando un combustible diesel liviano g g ρ de donde ρ d = 0.8 × 1 = 0.8 b) G.E = cc cc ρ H 2O conocida: ρ c = c m : se despeja V c V c = 67200 = 84000 cc = 23.3 cc 3 V V c c 0.8 h s Por lo tanto si se estima un tiempo de 10 s para realizar la medición del consumo de combustible se tiene que el tamaño de la pipeta debiera ser: . Vc = V c t, ⇒ t = 10 s, ⇒ Vc = 233 cc ≈ 250 cc Considerando p y T a la salida del compresor como nivel de referencia para dicho cálculo permite estimar un rendimiento volumétrico mayor que la unidad. Lo anterior se debe a que no se están tomando en cuenta las perdidas en el sistema de admisión. a real m , por lo tanto: c) La eficiencia volumétrica η v = a m T aT = ρ iVD n / 30 j = 1572480 g / h m ηv = 182.0% 3 d) Cálculo de la eficiencia efectiva: W 320 e ηe = = 67200 c Hi m × 43200 10 3 × 3600 ηe = 0.397 (39.7% ) 3 PROBLEMA Nº 9: Un motor Diesel turboalimentado y con enfriamiento posterior tiene las siguientes características: D P = 140 mm, c = 152 mm, i = 6 y j = 2. Este motor fue sometido a una prueba de frenado en un banco de ensayos y se obtuvieron los datos que se muestran en la figura. Usando la información dada en la figura anexa junto con los datos del motor, determine: a) La máxima potencia efectiva desarrollada por el motor, (kW) b) El par efectivo correspondiente al mínimo consumo específico efectivo de combustible, (N-m). c) Si para el rango de trabajo indicado la relación de presiones en el compresor es 3.0 y su temperatura de descarga es 350K, calcular la variación de A/F en función de las rpm. d) El rendimiento volumétrico a 2000 rpm. Comentar sobre este resultado. SOLUCION: a) La expresión para la potencia efectiva es: = pme iV n / 30 j de donde W e D π DP π × c = × (140E − 3) × 152E − 3 = 0.00234m 3 4 4 = pme × n × 0.00234 × 2 × 6 = 0.000234 pme × n W e 2 × 60 W emax = 702.0 kW a 2000 rpm 3 VD = b) Cálculo del par efectivo De la expresión, pme iVD M e = 2.234 pme n π Me n se despeja Me: = j 30 30 ×1000 ⎧3753.1 N ⋅ m a 1400 rpm ⎪ 3 M e = ⎨ó ⎪3686.1 N ⋅ m a 1600 rpm ⎩ c) Cálculo de la variación de A/F en función de n: a g ×W m A m e r c= e = ; g e = c , por lo tanto m c F m 1000 We a = ρSA iVD n / 30 j = m r n×6 3 × 100 × 0.00234 × 2 × 30 0.287 × 350 a = 6.9885E − 4 × n [kg / s ] = 6.9885E − 4 × 1000 × 3600 × n m r a = 2.51588 × n [kg / h ] 3 m r d) Cálculo del rendimiento volumétrico: Basado en que las condiciones de descarga del compresor son aproximadas a las reales y considerando que el aire en su paso a través de la válvula de admisión tiene perdidas de presión que dificultan el llenado del cilindro los resultados lógicos reales debieran mostrar que la masa que realmente ocupa el cilindro es menor que la calculada teóricamente. ηV = a m r ; a m T Tabla 11. Valores obtenidos teóricamente n rpm ge g/Kwh pme kPa W e N⋅m c m aT m Kg/h Kg/h 77.3 Me kW A F 1000 236 1400 327.6 3127.6 2515.8 32.5 1200 218 1620 454.9 3619.1 99.17 3019.0 30.4 1400 210 1680 550.3 3753.1 115.6 3522.1 30.5 1600 210 1650 617.7 3686.1 129.7 4025.3 31.0 1800 214 1590 669.7 3552.1 143.3 4528.4 31.6 2000 222 1500 702.0 3351.0 155.8 5031.6 32.3 PROBLEMA Nº 10: Usando los datos del problema Nº 3 se desea calcular la variación de , η , η , η , g vs rpm para dicho motor suponiendo que el mismo W e m e v e ensayo se realiza en un sitio con p = 86 kPa y T = 18º C. Considerar la misma expresión para pmf = A + B u usada anteriormente. Determinar y g . Se considera que la pmf es los porcentajes de variación de W ( ) e e independiente del sitio donde se realizó el ensayo, pmf ≠ f (sitio ) . SOLUCION: pmf = 105 + 12 u; donde u = cn 30 = pmf i V n a 1000 rpm W = 19.34 kW W f D f 30 j i,N = FC W i, M ; de donde FC = W i, N = W i, M = W 100 ⎛ 18 + 273 ⎞ ×⎜ ⎟ 86 − 1.29 ⎝ 25 + 273 ⎠ i, N W = FC ⎛ TM ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ TN ⎠ pN pM − p v,M 1/2 = 1.153 150 + 19.34 1.153 i, M = 147.0 kW 3 W e, M = W i, M − W f = 147.0 − 19.34 W ηm, M = ηe, M = η V, N e, M W 128 = i, M 147.0 W e, M W c Hi m = ge, M = η V, N FC ′ = 0.430 1.03 c m 0.01755 = e, M W 128 e, M = 128 kW 3 W ηm, M = 0.871; (87.1% ) 3 128 0.01755 × 42500 ⎛T ⎞ = FC′ η V, M ; FC′ = ⎜⎜ V ⎟⎟ ⎝ Tm ⎠ η V, M = 1/2 1/2 ηe, M = 0.172; (17.2%) 3 ⎛ 298 ⎞ =⎜ ⎟ ⎝ 281 ⎠ 1/2 FC ' = 1.03 3 η V, M = 0.416; (41.6%) 3 ge, M = 494 g 3 h kW Tabla 12. Valores calculados en el sitio de trabajo n (rpm) 1000 1200 1400 1600 1800 2000 W e, sitio η m , sitio ηe , sitio ηV , sitio g e, sitio (kW) 128.0 187.7 239.3 273.4 298.9 298.9 (%) 87.1 88.9 89.0 89.8 89.5 88.5 (%) 17.2 13.8 12.8 11.9 11.2 10.0 (%) 41.6 69.4 89.3 103.0 116.5 126.0 (g/h kW) 494.0 612.0 660.0 711.0 755.0 847.0 Tabla 13. Porcentajes de variación rpm 1000 1200 1400 1600 1800 2000 % Reducción de W e 14.66 14.68 14.53 14.56 14.60 14.74 . 14.62 % promedio de reducción de W e 14.63 % promedio de aumento de ge. % Aumento de ge 14.73 14.67 14.53 14.55 14.60 14.74 PROBLEMAS PROPUESTOS PROBLEMA Nº 1: Para un motor Diesel que funciona con aspiración natural: a) Demostrar a partir de la definición de pme que: ⎛F⎞ pme ∝ η m η i η v ⎜ ⎟ ⎝A⎠ b) Grafique y explique el comportamiento de los siguientes parámetros: η m , ηi , η v y φ vs rpm. PROBLEMA Nº 2: Un MECH tiene las siguientes dimensiones: i = 6, D P = 96.8 mm, c = 86 mm, rc = 8.6 y 4T. El motor es sometido a un ensayo a plena carga (100% de apertura de mariposa) obteniéndose los resultados mostrados en la figura anexa. Utilizando la información suministrada determine el comportamiento de: ηm vs rpm y Me vs rpm. PROBLEMA Nº 3: Usando la información del problema Nº 2 y su figura anexa, determinar: yW y explicar a que se debe este c vs rpm para ambos casos de W m i e comportamiento. Si el motor consume combustible cuyo H i = 44000 kJ / kg comb, determinar la variación de ηi y ηe vs rpm. PROBLEMA Nº 4: Para motores de combustión interna de 4T y 2T desarrollar las = f (pm, A , u ) y de M = f (pm , V ) expresiones de W P D PROBLEMA Nº 5: En un ensayo de frenado realizado con un MEC cuyas características principales son: 4 cilindros, 4T, AN, Dp = 102.65 mm y c = 165.1 mm se obtuvieron los resultados que aparecen tabulado. Tabla de valores experimentales n (rpm) 1160 1192 1270 1299 1304 1333 F (con combustión - kg) 54.4 c (kg) m 9.5 36.3 27.2 18.1 9.1 0 9.1 8.8 6.5 4.9 3.8 F (sin combustión - kg) (kW ) W 26.4 29.7 30.8 30.8 31.3 26.0 e (kW ) W i Wf ( kW ) g e (kg / h kW ) pme (kpa ) M e (N − m ) El motor utiliza combustible con GE = 0.82 y H i = 42500 kJ / kg. Complete la información restante a partir de los datos suministrados. PROBLEMA Nº 6: Si en el problema anterior (problema Nº 5) el motor trabaja con una relación aire-combustible de 20 para el instante correspondiente a su máximo desarrollo de potencia. Determine cual será el consumo de aire y la eficiencia volumétrica del motor bajo estas condiciones. PROBLEMA Nº 7: Si los resultados del ensayo del problema Nº 5 fueron obtenidos en un lugar cuya presión y temperatura corresponden a las condiciones vs rpm y ge vs normalizadas (p = 100 kPa y T = 25 C ). Calcular la W e rpm que este motor debería tener si trabajara en un lugar con p = 86 kPa y T = 18 C. Comente sus resultados. PROBLEMA Nº 8: Los datos en la tabla anexa fueron obtenidos en un ensayo a plena carga realizado en un MECH con las siguientes características: 4T , D P = 81.03 mm, c = 48.5 mm y rc = 8.9. El ensayo se realizó en un sitio con p atm = 100 kPa y T = 15.55 C utilizando un combustible con GE = 0.74 y H i = 44000 kJ / kg. El motor fue acondicionado con un sensor de presión en el cilindro lo cual permitió determinar la potencia indicada a partir de la información p-V a las rpm consideradas. Esta información aparece en la tabla anexa. Tabla de valores experimentales n F t rpm kg s 1200 1.38 41.1 1600 1.58 31.9 2000 1.65 27.7 2600 1.69 22.6 3200 1.62 19.7 4000 1.46 16.9 4800 1.29 14.9 5400 1.08 14.4 t corresponde a un consumo constante de 50 ml W i kW 7.43 11.40 15.08 20.30 24.71 29.42 33.40 32.90 Usando estos datos calcular y representar gráficamente los siguientes , η , g , η η vs rpm. comportamientos: W e m e i, e ( ) PROBLEMA Nº 9: En la figura anexa se muestran las curvas multiparamétricas o mapa del motor, correspondientes a un MECH de 4T, 4 cilindros y 2 dm3 de cilindrada. Determinar: vs c arg a. a) A 3000 rpm constantes, la variación de W e b) Para una carga constante equivalente a un desarrollo de una e vs rpm. pme = 500 kPa, la variación de W c) Si el motor es puesto a trabajar a 4000 rpm constantes, consumiendo 335 g/kW h de combustible cuya GE = 0.74. Cuanto tiempo permanece el motor prendido si se dispone de un depósito con una capacidad de 2000 cm3. PROBLEMA Nº 10: La siguiente información corresponde al mapa de un MEC, rc = 18, AN, y con cámara de combustión con características medias de torbellino. a) Determine el tamaño del motor. b) Si el motor tiene 8 cilindros y una relación c / D P = 0.9804, calcular el DP y la carrera. c) Si el motor posee cámara de combustión no dividida estimar la ηm vs rpm para una condición de carga constante equivalente a una pme = 400 kPa. CAPITULO 5. PARAMETROS DEL MOTOR RESUMEN DE FORMULAS Presión media efectiva: W e pme = , n 30 j j π M e máx pme = i VD pme máx = W e V D i VD Presión media indicada: ( rC ) n c rvrp ⎛ 1 ⎞ ⎜⎜ 1 − ⎟ [ rv ( rp − 1) + rC − 1 ne −1⎝ ( re ) n e −1 ⎟⎠ 1 ⎛ 1 ⎞ ⎜⎜ 1 − ⎟] − nc −1⎝ ( rc ) n c −1 ⎟⎠ pmi = Crp 1 Cilindrada π ( Dp) 2 i VD = i × ×c 4 i VD = Consumo efectivo de comb. Rendimiento volumétrico Rel. combustible-aire Rendimiento efectivo Potencia efectiva Par efectivo g W e e n F ηV ρ0 30 j A m 1 ge = c = We ηe H i a m n i VD ρ0 30 j ρ p T ηV = 1 = 1 × 0 ρ0 T1 p 0 ηV = F m = c a A m W e ηe = mc Hi = pme i V n W e D 30 j W Me = e πn 30 Velocidad media del pistón máx. Consumo volumétrico de comb. Potencia indicada Par indicado u máx = c n máx 30 c =m V c ρc =W +W W i e f Mi = Me + Mf PROBLEMAS RESUELTOS PROBLEMA Nº 1: De un MECH de cuatro cilindros y cuatro tiempos, se conocen los datos siguientes: • Cilindrada: i ⋅ VD = 903 cm 3 • Relación carrera/diámetro: c / D P = 1.07 = 35 kW • Potencia efectiva a 6200 rpm: W e • Riqueza de la mezcla: • Eficiencia efectiva: F 1 = A 12.5 η e = 0.27 Calcular: a) Presión media efectiva b) Velocidad media del pistón. c) Consumo efectivo en g/kW h. d) Eficiencia volumétrica. e) Qué eficiencia volumétrica tendrá el motor si al final del proceso de admisión, las condiciones del fluido en el interior del cilindro son 86 kPa y 50 C. Conociendo: Condiciones ambientales 100 kPa y 20 C. ρ a = 1.2 kg / m 3 . Poder calorífico inferior del combustible: H i = 42000 kJ / kg SOLUCION: a) Cálculo de la presión media efectiva: W 35 × 10 3 N e pme = = = 7.5 × 10 5 2 n 6200 m i VD 903 × 10 −6 × 30 j 30 × 4 pme = 0.75 MPa. 3 cn . La carrera b) La velocidad media del pistón viene dada por: u = 30 “c” se halla a partir del valor de la cilindrada y la relación carrera/diámetro. Puesto que: c / D P = 1.07; c = 1.07 × D P Y como: i VD = 4 × c × π DP ; 903 × 10 − 6 = 1.07 × π D 3P 4 y c = 0.069 m VD = 4 × 1.07 × D P D P = 0.0645 m π D 2P ; por lo tanto: 4 2 Cálculo de la velocidad media: cn 6200 u= = 0.069 × 30 30 c) Cálculo del consumo efectivo: kg 1 1 gc = = = 8.81 × 10 −8 7 η e H i 0.27 × 4.2 × 10 W ⋅s g c = 317 g c = 8.81 × 10 −8 × 10 −6 × 3600 d) g 3 kW ⋅ h El rendimiento volumétrico se calcula según la expresión: a m ηV = n i VD ρ0 30 j El consumo de aire se calcula a partir del consumo de combustible y de la riqueza de la mezcla: = 8.81 × 10 −8 × 3500 = 3 × 10 −3 kg / s c = gc W m e m F m 3 × 10 −3 a = c = = c; m a 1 A m F/ A 12.5 entonces: 37.5 × 10 −3 ηV = 6200 903 × 10 −6 × × 1.2 30 × 4 e) u = 14.26 m / s 3 a = 37.5 × 10 −3 kg / s m η V = 0.67; (67,0% ) 3 Suponiendo que el RCA = 0, la fase de admisión termina cuando el cilindro se encuentra en el PMI. En este instante: ⎧p1 = 86000 Pa ⎨ ⎩T1 = 50 C ηV = ρ1 `p1 T0 86000 × 293 = × = ρ 0 T1 p 0 323 × 100000 η V = 0.78; (78,0%) 3 PROBLEMA Nº 2: De un MEC de 4T que gira a 2200 rpm se conocen los siguientes datos: • Eficiencia volumétrica η V = 0.82 • Riqueza relativa φ = 0.65 • Riqueza estequiométrica • Eficiencia efectiva 1 ⎛F⎞ ⎜ ⎟ = ⎝ A ⎠ e 15.5 ηe = 0.34 Se pide: a) Deducir la pme en función de ηV, ηe, F/A, etc y determinar su valor sabiendo que: • Densidad de referencia del aire ρ 0 = 1.2 kg / m 3 kJ • Poder calorífico inferior del combustible H i = 42000 kg b) Si el motor tiene una cilindrada de 10 litros, 6 cilindros y la relación carrera/diámetro = 1.2, determinar: • Diámetro y carrera • Potencia y par a 2200 rpm. SOLUCION: a) Teniendo en cuenta que la potencia la podemos expresar como: W e ηe = ; c Hi m Donde, F n ⎛F⎞ =m c H i ηe = m a H i η e = i VD W ρ 0 η V φ ⎜ ⎟ H i ηe e A 30 j ⎝ A ⎠e W ⎛F⎞ e y dado que: pme = , se tiene, pme = ρ 0 η V φ ⎜ ⎟ H i η e n ⎝ A ⎠e i VD 30 j sustituyendo se obtiene: 0.65 N pme = 1.2 × 0.82 × × 42 × 10 6 × 0.34 = 5.89 × 10 5 2 15.5 m pme = 0.59 MPa 3 b) Cálculo de la potencia: = pme i V n = 5.89 × 10 5 × 0.010 × 2200 W e D 30 j 30 × 4 = 108 kW 3 W e Cálculo del Par: W 108 × 10 3 Me = e = π n π × 2200 30 30 M e = 469 N ⋅ m 3 Conociendo la cilindrada fácilmente es posible calcular la carrera y el diámetro, por lo tanto: π D 2P c y = 1.2 i VD = 6 × c × 4 DP i VD = 6 × 1.2 × D P × 4 × i VD 6 × 1.2 × π c = 1.2 × D P DP = 3 π D 2P 4 D P = 0.121 m 3 c = 0.145 m 3 PROBLEMA Nº 3: De un motor Alfa Romeo de automóvil se conocen las siguientes características: • 4 cilindros horizontales opuestos. • Diámetro 87 mm. • Carrera 72.2 mm. • Relación de compresión 9.5. • Potencia máxima de 96 kW a 6500 rpm. • Par máximo 160.7 Nm a 4600 rpm • Inyección multipunto. Se dispone de los siguientes datos: • Poder calorífico inferior del combustible 42000 kJ/kg • Riqueza estequiométrica 1/14 • Riqueza relativa de la mezcla 1.2, para la curva de máxima potencia • Eficiencia volumétrica para el punto de par máximo 0.9, y para el de máxima potencia 0.85. • Densidad del aire ambiente 1.2 kg/m3. • Densidad de la gasolina 0.87 kg/l. A partir de estas características y datos calcular los siguientes parámetros: a) Velocidad media del pistón máxima. b) Presión media efectiva máxima. c) Eficiencia del motor en el punto de par máximo. d) Consumo de combustible en l/100 km cuando la velocidad del vehículo sea 150 km/h. SOLUCION: a) Cálculo de la velocidad media del pistón máxima. c n máx 0.0722 × 6500 m = u máx = u máx = 15.6 3 30 30 s b) Cálculo de la presión media efectiva máxima. j π M e máx pme máx = i VD j = 4; (motor de automóvil, inyección multipunto) i π D 2P 4 × 0.087 2 × 0.0722 c= = 0.001716 m 3 4 4 4 × π × 160.7 pme máx = = 1176815.7 Pa = 1.18 Mpa 0.001716 pme máx = 1.18 Mpa 3 i VD = c) Cálculo de la eficiencia efectiva: ηe = ηe = e e e W W W = = m c Hi m a φ (F / A )e H i η i V n ρ φ (F / A ) H V D 0 e i 30 j Me π n 30 = n η V i VD ρ 0 φ (F / A )e H i 30 j 160.7 × π × 4 × 14 ηe = 0.9 × 0.001716 × 1.2 × 1.2 × 42 × 10 6 η V i VD Me π j ρ 0 φ (F / A )e H i η e = 0.302 (30.2%) 3 d) Cálculo del consumo de combustible: n η V i VD ρ 0 φ Fe H i 30 j 1 = ge = ηe H i W H e máx ge = 0.85 × 0.001716 × i 6500 1 × 1.2 × 1.2 × 30 × 4 14 96 c m c = ge W ; m e máx We máx c 29.3 l =m V = = 33.6 c ρ c 0.87 h ge = g kW h g kg = 304.7 × 96 = 29255 = 29.3 h h c = ⎛⎜ 33.6 l ⎞⎟ / ⎛⎜150 km ⎞⎟ × 100 km V h⎠ ⎝ h ⎠ ⎝ g e = 304.7 = 22.4 V c l 3 100 km PROBLEMA Nº 4: En una prueba al banco de un motor de 4T y admisión normal efectuada en Mérida (ρ atm = 83.6 kPa y Tatm = 298 K ), se obtuvieron los siguientes datos: • Momento torsor 117.6 Nm. • Frecuencia de giro del motor 6000 rpm. • Consumo de aire 237.4 kg/h. • Cilindrda 1.8 l • Consumo de combustible 32.7 l/h. • Densidad de la gasolina 0.72 kg/l Calcular: a) Eficiencia volumétrica del motor b) Riqueza relativa de la mezcla que utiliza c) Potencia al freno del motor. d) Presión media al freno del motor e) Eficiencia al freno del motor. SOLUCION: p 83.6 kg ρ0 = 0 = = 0.977 3 R T0 0.287 × 298 m =iV V a0 D a) n 6000 m3 = 1.8 × 10 −3 × = 0.09 30 j 30 × 4 s Cálculo de la eficiencia volumétrica: ρ = 0.09 × 0.977 = 0.088 kg × 3600 s = 316.5 kg a =V m a0 0 0 s h h a m 237.4 η V = 0.75 (75% ) 3 ηV = = a m 316.5 0 b) Cálculo de la riqueza relativa de la mezcla: ρ = 32.7 × 0.72 = 23.75 kg c =V m c c h ⎛F⎞ m 23.5 φ= c ⎜ ⎟ = × 0.067 a ⎝ A ⎠ e 237.4 m c) Cálculo de la potencia al freno: = M e π n = 117.6 × π × 6000 W e 30 30 d) Cálculo de la presión media al freno: W W 73.9 × 10 3 pme = e = e = 0.09 V V D a 0 φ = 1.47 3 = 73.9 kW 3 W e pme = 0.82 MPa 3 e) Cálculo de la eficiencia al freno: W 73.9 × 10 3 e ηe = = c H i 23.5 × 44 × 10 6 / 3600 m η e = 0.257 (25.7% ) 3 PROBLEMA Nº 5: De un motor Diesel de admisión normal de 4T y seis cilindros en línea, que se encuentra funcionando a 2000 rpm, se conocen los siguientes datos: • Carrera c = 155 mm • Diámetro D P = 118 mm. • Combustible inyectado por cilindro y ciclo m cc = 0.09 g a = 180 g / s • Consumo másico de aire: m • Consumo específico de combustible g e = 257 g / kW h • Condiciones ambientales ⎧T = 20 C ⎨ ⎩p = 100 kPa Se pide: a) Relación combustible–aire de la mezcla. b) Eficiencia volumétrica. c) Eficiencia efectiva del motor d) Presión media efectiva en estas condiciones. e) Potencia que desarrolla el motor. f) Consumo horario de combustible en litros/hora. Datos complementarios: • Densidad del aire a 20 C y 100 kPa: ρ 0 = 1.2 kg / m 3 • Densidad del combustible: ρ c = 0.83 kg / dm 3 • Poder calorífico inferior del combustible: H i = 40000 kJ / kg. SOLUCION: a) La cantidad de combustible inyectado por ciclo y por cilindro es: c m mc c = n i 30 j despejando el consumo másico de combustible, se tiene: n 2000 c = mc c m i = 0.09 × 10 −3 × × 6 = 9 × 10 −3 kg / s. 30 j 30 × 4 Cálculo de la riqueza de la mezcla: F 1 F m 9 × 10 −3 = 3 = c = a A 20 A m 0.180 b) La expresión de la eficiencia volumétrica es: a m ηV = n i VD ρ0 30 j donde la cilindrada es: π D 2p π × 0.118 2 i VD = ci= × 0.155 × 6 = 10.17 × 10 −3 m 3 4 4 3 i VD = 10170 cm sustituyendo, se obtiene: 0.180 η V = 0.885 (88.5% ) 3 ηV = 2000 −3 10.17 × 10 × × 1.2 30 × 4 c) Cálculo de la eficiencia efectiva: W 1 1 e ηe = = = 1 c Hi ge Hi m 0.257 × × 40000 × 10 3 3 3600 × 10 ηe = 0.35 (35% ) 3 d) Cálculo de la pme: 1 F pme = H i η e η V ρ 0 = × 40000 × 10 3 × 0.35 × 0.885 × 1.2 A 20 pme = 743400 N / m 2 = 0.74 MPa 3 e) Cálculo de la potencia del motor: = i V n pme = 2000 × 10.17 × 10 −3 × 743400 W e D 30 j 30 × 4 = 126000 kW = 126 kW. 3 W e f) Conociendo que el consumo másico de combustible es: c = 9 × 10 −3 kg / s m y que la densidad del combustible es ρ c = 0.83 kg / dm 3 , por lo tanto el consumo horario de combustible es: c 9 × 10 −3 × 3600 =m V = c 0.83 ρc = 39 l 3 V c h PROBLEMA Nº 6: Determinar las características geométricas de un motor de gasolina: número de cilindros, diámetro y carrera, a partir de los siguientes datos. Se desea que este motor sea capaz de desarrollar 120 kW a 4500 rpm, con un consumo específico de 300 g/kW h. Con el fin de reducir los esfuerzos sobre el motor, la velocidad lineal media del mismo no debe exceder los 14 m/s. Datos adicionales: • Eficiencia volumétrica a 4500 rpm: 0.7 • Riqueza relativa a 4500 rpm: 1.2 • Riqueza estequiométrica: 1/14.5 • Densidad del aire a 20 C y 100 kPa: 1.2 kg/m3. • Poder calorífico inferior del combustible: 42000 kJ/kg. Si existen varias soluciones, escoger la más adecuada, justificando la elección. SOLUCION: La expresión de la potencia es: =iV n F H η η ρ W e D i V e 0 30 j A Y puesto que: 1 1 =iV n F ge = ; entonces: W e D (ηe × H i ) 30 j A g e η V ρ 0 Despejando la cilindrada: g W e e i VD = n F ηV ρ0 30 j A Cálculo de F/A: F 1 .2 ⎛F⎞ = φr ⎜ ⎟ = = 8.276 × 10 − 2 A ⎝ A ⎠ e 14.5 Cálculo de la cilindrada del motor: 120 × 300 i VD = 4500 10 3 × 3600 × × 8.276 × 10 − 2 × 0.7 × 1.2 30 × 4 i VD = 3.83 × 10 −3 m 3 = 3.83 litros Cálculo de la carrera: c×n , de aquí se despeja la carrera: Como u = 14 = 30 14 c= c = 9.33 × 10 −2 m 3 ⎛cn⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 30 ⎠ c , existen varias soluciones según el número 4 de cilindros y el valor de la carrera que se fije. Cálculo del diámetro del pistón: g W π D 2P e e i c= n 4 φ Fe η V ρ 0 30 j g j 4W e e DP = F ⎛ ⎞ π u φ ⎜ ⎟ ηV ρ 0 i ⎝ A ⎠e Como i VD = i π D 2P 4 × 120 × 300 × 4 × 14.5 0.229 = m 3 π × 14 × 1.2 × 0.7 × 1.2 × 10 × 3600 × i i Si i = 4 D P = 0.114 m Si i = 6 D P = 0.093 m 3 La segunda solución es mejor pues implica volúmenes desplazados menores, motor mejor equilibrado y motor cuadrado (c = D P ). DP = PROBLEMA Nº 7: Utilizar las expresiones de rendimiento efectivo y las relaciones combustible-aire y rendimiento volumétrico para encontrar una relación de parámetros donde se observe la influencia sobre el desarrollo de los a , j, η e , η V . siguientes factores: η e , F , H i , m A SOLUCION: Se tienen las ecuaciones: W m e (1); F = c ηe = c Hi a m A m (2); ηV = a m a m T (3) n (4) 30 j despejando de (1) y sustituyendo (2), (3) y (4) se tiene: =η m c H i = ηe m a F H i = ηe m a ηV F H i W e e T A A a = ρ a VD i m T =η ρ V i n η F H W e e a D V i 30 j A = W e η e η V ρ a VD i n 30 j F Hi A 3 PROBLEMA Nº 8: Usando información del problema anterior determinar la relación del a , F / A ), para motores 4T y 2T. M e = f (η e , η V , i ⋅ VD , H i m SOLUCION: A partir de las expresiones para ηe, F/A y ηV se obtiene la siguiente relación: = η e η V ρ a i ⋅ VD n (F / A ) H i (1) W e 30 j luego, usando la expresión: = 2 π n M (2); donde si M = [N ⋅ m], n = [rpm] W e e e lo que permite obtener W = [kW ]. e = 2 π n Me = π n Me W e 60 × 1000 30 × 1000 dado que (1) y (2) son iguales: η η ρ i ⋅ VD n (F / A ) H i π n Me = e V a 30 × 1000 30 j 1000 × η e η V ρ a i ⋅ VD (F / A ) H i Me = 30 j 250 η e η V ρ a i ⋅ VD (F / A ) H i j = 4∴ M e = 3 Para un motor 4T π 500 η e η V ρ a i ⋅ VD (F / A ) H i j = 2∴ M e = Para un motor 4T 3 π PROBLEMA No. 9: A partir de las relaciones de rendimiento efectivo y consumo específico efectivo demostrar que: ηe α ηe = W e c Hi m (1) y ge = c m W 1 ge (2) e c =m a partir de (2) W e ge c m sustituyendo en (1) η e = ge 1 = c Hi ge Hi m Nota: en este resultado es necesario verificar las unidades a fin de mantener una relación correcta entre los parámetros. Ejemplo: ⎡ g ⎤ ⎡ kJ ⎤ Si g e = ⎢ ⎥ y Hi = ⎢ ⎥ ⎣ kg ⎦ ⎣ h kW ⎦ ∴ ηe = ge 1 Hi 1000 × 3600 = 36 × 10 5 3 ge Hi ηe ∝ 1 3 ge PROBLEMA Nº 10: Plantear las diversas formas para el cálculo del rendimiento mecánico a partir de las relaciones entre parámetros efectivos e indicados. SOLUCION: En forma general se tiene: =2πnM W (1) i, e i, e W i, e pm i, e = (2) n i ⋅ VD 30 j W i, e ηi , e = (3) c Hi m c m (4) g i, e = W i, e =W +W W i e f Mi = Me + Mf pmi = pme + pmf (5) (6) (7) parámetro efectivo parámetro indicado W A partir de (1), se tiene: η m = e W i Conociendo que: η m = ηm = A partir de (5) y (6) y sustituyendo en (8), obtenemos: Me (8)3 Mi ηm = ηm = W e ηm = +W W e f 1+ Me Me + Mf ηm = ηm = A partir de (2) A partir de (7) y sustituyendo en (9), se obtiene: pme ηm = ηm = pme + pmf 1 3 W f W e 1 3 M 1+ f Me pme (9)3 pmi 1 3 pmf 1+ pme ηe 3 ηi g ηm = i 3 ge ηm = A partir de (3) A partir de (4) PROBLEMA Nº 11: Un motor diesel 4T funciona según el ciclo con suministro mixto de calor. El motor es de AN y tiene: i = 6, Dp = 140 mm, c = 152 mm y rc = 16. Suponga que cuando el motor esta funcionando a 2500 rpm tiene un ηv = 90% y trabaja con una φ = 0.7. Usando los índices del ciclo de trabajo haga el planteamiento de formulas que permitan estimar el valor de los parámetros indicados: pmi (kPa), Wi (kW), gi (g/kW h) y ηi. (%) Para calcular la pmi se tiene: ⎞ ( rC ) n c rvrp ⎛ 1 ⎜⎜ 1 − ⎟ [ rv ( rp − 1) + n e −1 ⎟ rC − 1 ne −1⎝ ( re ) ⎠ ⎞ 1 ⎛ 1 ⎜⎜ 1 − ⎟] − n c −1 ⎟ nc −1⎝ ( rc ) ⎠ pmi = Crp 1 Para estimar el valor de los exponentes politrópicos: Tabla 1 rc 6 - 11 15 - 22 nc 1.30 - 1.37 1.32 – 1.40 ne 1.23 – 1.30 1.18 – 1.20 Para considerar los valores de rv, rp rc y re de acuerdo al ciclo de trabajo: Tabla 2 Motor MECH MEC Lento MEC Rápido rv >1 =1 >1 rp =1 >1 >1 rc y re rc = re rc > re, rc = rpre rc > re, rc = rpre Para los coeficientes de redondeo: Cr = (0.92 – MECH 0.97) MEC Utilizando la siguiente expresión se puede calcular uno de los valores de rv o rp a partir de las características de alimentación y tamaño del motor: ⎛ 1 ⎞ ⎛F⎞ ⎛ r −1⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ φ ⎜ ⎟ Hi ⎜⎜ C k ⎟⎟ = [( rp − 1) + krv ( rp − 1) ] ⎝ c V T1 ⎠ ⎝ A ⎠ e ⎝ ( rC ) ⎠ Para las condiciones ambientales: Tabla 3 AN TA p po pSA T To TSA PROBLEMA Nº 11: Utilizando información del problema 10 estime el valor de los parámetros efectivos: pme (kPa), We (kW), ge (g/kW h) y ηe. (%). Resuelva el problema para las siguientes condiciones: 1. A las rpm de trabajo el motor tiene un ηm = 85%. 2. A las rpm de trabajo el motor tiene un ge = 238 g/kW h. PROBLEMAS PROPUESTOS PROBLEMA N° 1: Utilizando las fórmulas fundamentales para calcular los parámetros del φ η m motor, demostrar que: pme ∝ e a i VD n PROBLEMA N° 2: / A , es un La potencia efectiva por unidad de área del pistón, W e P parámetro que caracteriza el aprovechamiento del área disponible del pistón independientemente de su tamaño. Encontrar una expresión para este parámetro en función de la presión media efectiva, velocidad media del pistón y número de cilindros para motores de 2T y 4T. PROBLEMA N° 3: Un motor se emplea para mover una máquina que consume 200 kW. La eficiencia mecánica del motor es 0.85 y consume 15 kg/h de combustible. Se hace una mejora en el diseño del motor que consigue reducir su fricción en 12 kW. Suponiendo que la eficiencia indicada no varía, cuantos kg de combustible se economizaran por hora después de la mejora. PROBLEMA N° 4: El ensayo en el banco de un MEC de 4T y 6 cilindros en un lugar donde la presión es 100 kPa y la temperatura 20 C, ha dado los siguientes resultados: n = 2000 rpm , M e = 764 N ⋅ m y t c = 57 s, donde tc es el tiempo que tarda el motor en consumir 800 cm3 de combustible de densidad 840 kg / m 3 y poder calorífico inferior 44 MJ/kg. Si el diámetro del cilindro es 135 mm y la carrera del pistón 156 mm; calcular: a) Potencia producida por el motor. b) Volumen de combustible (mm) que se inyecta por ciclo a un cilindro. c) Rendimiento volumétrico si la relación aire-combustible relativa es 1.5. PROBLEMA N° 5: Un MECH de admisión normal, 12 cilindros, 4T trabaja a 6000 rpm con una eficiencia efectiva 0.25, eficiencia volumétrica 0.75 y emplea una mezcla de riqueza relativa 0.8. El motor utiliza gasolina de densidad 0.75 kg / l y la densidad del aire dentro del cilindro es 0.9 kg/m3. Si el diámetro del cilindro es 75 mm. Calcular: a) Carrera del pistón. b) Potencia producida por el motor. c) Eficiencia indicada del motor. d) Momento torsor producido por el motor. e) Cuanto valen la presión media efectiva máxima y el consumo específico mínimo; y en que punto de régimen de giro se presentan. PROBLEMA N° 6: De un motor Diesel de admisión normal, de 4T y seis cilindros en línea, que se encuentra funcionando a 2000 rpm, se conocen los siguientes datos: • Carrera c = 155 mm • Diámetro Pistón D P = 118 mm. • Combustible inyectado por cilindro y ciclo m c = 0.09 g a = 180 g / s. • Consumo másico de aire m • Consumo específico de combustible g e = 257 g / kW h • Condiciones ambientales T = 20 C y p = 100 kPa Calcular: a) Eficiencia volumétrica. b) Riqueza de la mezcla. c) Eficiencia efectiva del motor. d) Presión media efectiva en estas condiciones. e) Potencia que desarrolla el motor. f) Consumo volumétrico de combustible en litros/hora. Datos complementarios: • Densidad del aire a 20 C y 100 kPa ρ a = 1.2 kg / m 3 • • Densidad del combustible Poder calorífico inferior del combustible ρ c = 0.83 kg / dm 3 H i = 42500 kJ / kg PROBLEMA N° 7: De una revista de divulgación, se han tomado los siguientes datos acerca del motor de una pequeña camioneta: • • • • • i=4 D P / c = 65 / 68 ( mm ) rc = 8.5 Potencia máxima a 5400 rpm W máx = 28.5 kW Par máximo a 3000 rpm M máx = 66 N ⋅ m N° de cilindros Diámetro/Carrera Relación de compresión • Densidad ρ 0 = 1.2 kg / m 3 Calcular: a) La presión media efectiva máxima que es capaz de desarrollar este motor y la velocidad media del pistón correspondiente al punto de potencia máxima. ¿Es esta velocidad la máxima que puede alcanzar el motor?. b) Estimar el valor del consumo específico mínimo de este motor, y la eficiencia efectiva correspondiente, suponiendo valores adecuados para los parámetros de funcionamiento desconocidos. c) Si las pérdidas de calor del motor se estiman en un 35% de la energía aportada por el combustible, estimar el caudal máximo de agua que deberá circular por el sistema de refrigeración si el salto de temperaturas entre la entrada y salida al motor es de 7 C. C P agua = 4.18 kJ / kg K y H i = 40000 kJ / kg . ( ) d) La presión media de pérdidas mecánicas en un motor de este tipo puede calcularse a partir de la expresión: pmpm [MPa ] = 0.0145 u [m / s ] + 0.045 Calcular la eficiencia mecánica del motor en el punto de potencia máxima. PROBLEMA N° 8: Realizar el anteproyecto de un MECH de automoción que debe suministrar una potencia de 50 kW, justificando detalladamente las razones para el cálculo y elección de los siguientes parámetros: a) b) c) d) Cilindrada y número de cilindros. Relación carrera/diámetro y relación de compresión. Velocidad de giro de máxima potencia. Consumo específico de combustible y eficiencia efectiva a máxima potencia. e) Consumo específico de combustible esperado y eficiencia efectiva a máxima potencia. f) Cantidad de calor cedida al refrigerante y flujo másico de agua. PROBLEMA Nº 9: Las curvas características del MECH de un automóvil son las de la figura anexa. Este motor tiene 4 cilindros en línea y 170 cm3 de cilindrada. Datos adicionales: Riqueza estequiométrica R del aire Cp del agua F / A = 0.067 R air = 0.287 kJ / kg K C p agua = 4.18 kJ / kg K Poder calorífico de la gasolina Se pide: H i = 42000 kJ / kg a) Calcular la máxima pme y comentar el resultado. b) Si las eficiencias efectivas para el par máximo y potencia máxima son 0.33 y 0.28 respectivamente cuando el motor funciona en un ambiente a 20 C y 100 kPa y las riquezas relativas utilizadas son 1.0 y 1.1 respectivamente, comparar las eficiencias volumétricas obtenidas en dichos puntos y razonar el resultado. c) Funcionando el motor a máxima potencia se ha observado que el caudal de agua suministrado por la bomba de refrigeración es de 1.4 l / s y las temperaturas a la entrada y salida del motor son de 89 C y 97 C respectivamente. ¿Cuánto valen las pérdidas de calor relativas (respecto a la potencia calorífica suministrada por el combustible)?. PROBLEMA Nº 10: De un motor de automóvil se conocen los siguientes datos: • Tipo: De encendido provocado, 4T. • • • • N° de cilindros Diámetro/Carrera Cilindrada Relación de compresión i=4 D P / c = 76 / 77 ( mm ) i ⋅ VD = 1397 cc rc = 9.25 W = 53 kW • • • • • Potencia máxima a 5750 rpm máx Par máximo a 3500 rpm M máx = 105 .8 N ⋅ m Velocidad mínima n min = 700 rpm Velocidad máxima n min = 6000 rpm Tiempo que emplea para consumir una probeta de 100 cc., de combustible de densidad 0.76 kg/dm3: → t = 24.2 s ⎧par máx imo En condiciones de ⎨ ⎩potencia máx ima → t = 16.3 s • Consumo másico de aire de densidad 1.3 kg/m3: aire = 0.042 kg / s →m ⎧par máx imo en condiciones de ⎨ aire = 0.061 kg / s. ⎩potencia máx ima → m Calcular: a) Velocidad media del pistón en los puntos de velocidad mínima, par máximo, potencia máxima y régimen máximo. b) Potencia en el punto de par máximo y par en el punto de potencia máxima. c) Presión media efectiva en kPa en los dos puntos anteriores. d) Consumos específicos de combustible para los regímenes de par y potencia máximas e g/kW h. e) Eficiencia volumétrica en estos dos puntos de funcionamiento. f) Riqueza relativa en estos dos puntos, considerando que la riqueza estequiométrica es 1/14.5. g) Con los resultados anteriores de los dos puntos de par y potencia máximos dibujar de forma aproximada los gráficos de presión media efectiva, potencia y consumo específico en función de la velocidad media del pistón. CAPITULO 6. INTERCAMBIO DE GASES RESUMEN DE FORMULAS Flujo másico de aire Rendimiento volumétrico a = ρ 0 VD i m ηV = ϕ1 ηV = n 30 j rc p T × 1× rc − 1 p T1 (1 + x R ) a m r ma T ηV = Fracción de gases residuales Relación combustible-aire T0 1 ⎛ p1, D p r ⎞ ⎜ rc − ⎟⎟ T0 + ΔT R − 1 ⎜⎝ p 0 p0 ⎠ mR ma xR = F m = c a A m F/ A (F / A )T Relación combustible-aire relativa φ= Temperatura de los gases residuales ⎛P TR = T4 ⎜⎜ R ⎝ P4 Flujo másico de combustible n −1 n c = ge W m e Relación de presiones en el compresor rPc = Rendimiento mecánico ⎞ ⎟⎟ ⎠ p p0 ⎛ T rPc = ⎜⎜ + ΔTref ⎝ T0 W ηm = e W ηcomo ⎞ ηcomp −1 ⎟⎟ ⎠ i Potencia indicada =m a H i η i φ (F / A )e W i Potencia de pérdidas mec. =W −W W pm i e Rendimiento efectivo ηe = Caudal Volumétrico = We V D pme Cilindrada i VD = 1 ge Hi e W pme Velocidad media del pistón Ecuación de Bernoulli VP = n 30 j cn 30 p 0 v 02 v2 v2 p + + g z 0 = 1 + β 2 ad + ε ad + g z 1 ρ0 2 ρ1 2 2 PROBLEMAS RESUELTOS. PROBLEMA Nº 1: La ecuación Nº 1 se usa para calcular el rendimiento volumétrico del motor, tomando en consideración los efectos de la caída de presión, calentamiento de la carga y la influencia de los gases residuales. ηV = ϕ1 donde: rc p T × 1× rc − 1 p T1 (1 + x R ) p = p atm T = Tamb (1) cuando no existe sobrealimentación. ϕ1= coeficiente de recarga. a) Calcular el rendimiento volumétrico para el caso donde ϕ1 = 1.0, rc = 8.5, A.N., Δp a = 15 kPa , ΔT = 20 C y x R = 0.08. b) Calcular el rendimiento volumétrico para igualdad de ϕ1, rc, Δpa, ΔTa y xR pero empleando un sobrealimentador donde rPc ≈ 1.2; ηcomp ≈ 1.45 y ΔTref . int ermedio ≈ 20 C. SOLUCION: a) Calculo del rendimiento volumétrico: 8 .5 100 − 15 298 ηV = 1.0 × × (298 + 20)(1 + 0.08) 8.5 − 1 100 η v = 0.836 (83.6% ) 3 b) rPc = p ; p = 100 × 1.2 = 120 kPa. p0 T = T0 (rPc ) ηcomp −1 ηcomp − ΔTref 1.45−1.0 1.45 T = 298(1.2) ηV = 1.0 − 20 = 295.3 K 8.5 120 − 15 295.3 × × (295.3 + 20)(1 + 0.08) 8.5 − 1.0 120 η v = 0.86 (86% ) 3 PROBLEMA Nº 2: g s cuando el motor estaba girando a 2800 rpm. Si para esta condición se estima un φ = 0.8 calcule el rendimiento volumétrico si el combustible usado es diesel liviano, el motor es de 4T, VD = 219.6 cc y el sitio de trabajo tiene p = 86 kPa y T = 20 C. c = 0.25 En un ensayo realizado en un banco de pruebas se midió un m SOLUCION: a m p n r a = ρ 0 VD i ηV = ; m ; ρ0 = 0 T m aT 30 j R T0 ρ0 = 86 kg = 1.022 3 0.287 × 293 m 2800 kg = 0.00524 30 × 4 s c m F/ A φ= ; (F / A )T = 0.069 ; F / A = φ(F / A )T ; F / A = a (F / A )T m a = 1.022 × 219.6 × 10 −6 × m T a = m r c m 0.25 × 10 −3 kg = = 0.00453 φ(F / A )T 0.8 × 0.069 s ηV = 0.00453 = 0.865 (86.5%) 0.00524 η V = 0.865; (86.5% ) 3 PROBLEMA Nº 3: Utilizando la ecuación de Bernoulli demostrar que Δp a = const n2 A 2V Aplicando la ec. de Bernoulli entre los puntos 0-1 resulta: p 0 v 02 v2 v2 p + + g z 0 = 1 + β 2 ad + ε ad + g z 1 2 2 2 ρ0 ρ1 Donde: β = coeficiente de amortiguación de la velocidad de la mezcla en la sección examinada. ε = coeficiente de resistencia del sistema de admisión. u0 = 0 Si se adopta que: z 0 = z1 ρ 0 = ρ1 ( ) ( ) 2 2 p 0 p1 v ad v ad 2 2 = + β +ε ; Δp a = p 0 − p 1 = β + ε ρ0 ρ0 ρ0 2 2 Usando la continuidad en la sección más estrecha y en el cilindro cn ρ 0 A V VV = ρ 0 A P VP ; VP = 30 AP c n VV = Vad = × A V 30 2 ⎛ AP c n ⎞ ⎜⎜ ⎟ × A V 30 ⎟⎠ ⎝ 2 Δp a = β + ε × ρ0 2 ( ) ( )A Δp a = β 2 + ε 2 P c2 n2 × ρ0 × 2 2 AV 2(30 ) Δp a = const ⎧A > n > Δp a ∴ < p1 n2 3⎨ 2 AV ⎩A > A V < Δp a ∴ > p1 Δp a n PROBLEMA Nº 4: Plantear la ecuación de la primera ley de la termodinámica para un proceso de flujo estable en el múltiple de admisión considerando la vaporización del líquido combustible. + Q vc ∑ ⎞ ⎛ u2 i ⎜ h i + i + g zi ⎟ = m ⎟ ⎜ 2 ⎠ ⎝ ∑ ⎛ ⎞ u2 S ⎜ h s + s + g zs ⎟ + W m vc ⎜ ⎟ 2 ⎝ ⎠ 1) Despreciando la variación de EC y EP, así como el término W vc 2) Aplicando la ecuación antes y después de la vaporización. ( + m aha + m c h c, e Q vc ( ) ) antes ( a h a + (1 − x v )m c h c, e ⎤ ⎡m =⎢ ⎥ c h c, v ⎢⎣ + x v m ⎥⎦ después ) ( ) =m a ha − ha + m c h c, e − h c, e + m c h c, v − h c, e x v Q vc d a d a aproximando: Δh ≈ C p ΔT; h c, v − h c, e = h c, pv =m a Cp a (Td − Ta ) + m c Cp c (Td − Ta ) + m c h c, ev x v Q vc −x m c h c, ev Q vc v Td − Ta = a Cp a + m c Cp c, e m dividiendo entre la masa de aire: /m a − x v F h c, ev Q vc A Td − Ta = 3 Cp a + F Cp c, e A Td − Ta = Cambio de temperatura desde inicio de la vaporización hasta final de la misma considerando la transferencia de calor y una fracción de combustible evaporado. PROBLEMA Nº 5: Usando la expresión del problema Nº 4 determinar la disminución de temperatura para la vaporización completa de: a) Gasolina considerando φ = 1.0 y sin intercambio de calor. b) Metanol bajo condiciones similares. SOLUCION: a) Gasolina: Q vc F a − x v A h c, ev m ΔT = considerando que Cp a + F Cp c, e A F φ = 1; = 0.0685 A Q vc 0 Vaporización completa x v = 1.0 h c, ev = 350 kJ ⎧1 atm ⎨ kg ⎩25 C kJ kJ K K Cp a = 1.0035 kg kg 0 − 1.0 × 0.0685 × 350 ΔT = 1.0035 + 0.0685 × 2.24 Cp gasolina , e = 2.24 b) Metanol: 0 − 1.0 × 0.0155 × 1103 ΔT = 1.0035 + 0.0155 × 2.6 ΔT = −20.7 C 3 ΔT = −121.6 C 3 PROBLEMA Nº 6: En un MECH con AN se sabe que la válvula de escape inicia su apertura 55º antes PMI. y los valores de p y T en ese instante son respectivamente 450 kPa y 700 K Si el motor tiene una rc = 8.5 y un VD = 482 cc estime el valor de TR y la fracción xR. Considere la pérdida de calor durante el proceso. Considerando un proceso de expansión politrópica de los ge 4 -> R ⎛P TR = T4 ⎜⎜ R ⎝ P4 ⎞ ⎟⎟ ⎠ n −1 n ; Asumiendo ⎧p R ≈ p 0 ≈ p atm = 100 kPa ⎨ ⎩n ≅ 1.25 ⎛ 100 ⎞ TR = 700 ⎜ ⎟ ⎝ 450 ⎠ xR = 1.25 −1.0 1.25 = 518.2 K 3 mR (masa fresca total que llena el cilindro = maire). ma 100 × 482 × 10 −6 = 5.64 × 10 −4 kg 0.287 × 298 p R VR = m R R R TR ; VR = Vcc m a = ρ0 VD = rc = VD + Vcc V 482 × 10 −6 ; Vcc = D = = 6.43 × 10 −5 m 3 Vcc rc − 1 8 .5 − 1 Si R R ≅ R aire (Como aproximación ya que no se da la composición de los ge) 100 × 6.43 × 10 −5 mR = = 4.32 × 10 −5 kg 0.287 × 518.2 xR = 4.32 × 10 −5 5.64 × 10 −4 x R = 0.0766 3 PROBLEMA Nº 7: Dado un motor Diesel 4T y AN, cuya característica multiparamétrica se muestra en la figura anexa: Figura 1. Curvas multiparamétricas de MEC, 4T y AN a) b) c) d) Calcule su cilindrada. Cuando el motor trabaja a 1900 rpm produciendo una potencia de 160 kW, cuanto vale su eficiencia efectiva. Si en la condición anterior la riqueza relativa es de 0.71, cual es el valor de la eficiencia volumétrica del motor. e vs g e para n = 1400 rpm. Construya la característica de carga W e. Cuando el consumo específico de combustible del motor es 217 g / kW ⋅ h , cuál es su máxima potencia y su máxima presión media efectiva y a que velocidad se obtienen estos valores SOLUCION: a) Tomando un punto cualquiera sobre el diagrama, en este caso el punto A, se tienen los siguientes valores: = 40 kW. n = 2100 rpm; pme = 0.16 × 10 3 kPa; W e a los que corresponde un caudal volumétrico de: kW J N ⋅ m Pa ⋅ m 2 40 = We = = × × × 0 . 25 iV D kPa W ⋅ s J N pme 0.16 × 10 3 3 = 0.25 m iV D s y un volumen desplazado de: 30 j = 0.25 × 30 × 4 VD = V D n 2100 VD = 0.0142 m 3 = 14.2 l 3 b) El punto representativo del funcionamiento es el punto B al cual le corresponde un consumo específico de combustible de: g kg kW h g e = 224 × 3 × 3 × kW ⋅ h 10 g 10 W 3600 ⋅ s kg g e = 0.0622 × 10 − 6 W ⋅s Por lo tanto, la eficiencia efectiva es: 1 1 ηe = = ηe = 0.378 (37.8% ) 3 −6 g e H i 0.622 × 10 × 42.5 × 10 6 c) La presión media efectiva del punto B es: pme = 0.7 MPa Y la densidad del aire atmosférico es: p 100 kg ρ0 = 0 = = 1.169 3 R T0 0.287 × 298 m El volumen que desplaza el motor es: 3 = We = 160 = 0.229 m , V D pme 0.7 × 10 3 s al que corresponde un consumo de aire de referencia: ρ = 1.169 × 0.229 = 0.268 kg × 3600 s a, 0 = V m D 0 s h kg h como el consumo de combustible del motor es: = 224 × 10−3 × 160 = 35.8 kg , c = ge W m e h a = 964.8 m 0 el consumo de aire será: c m kg 35.8 a= m = = 730.8 , φ (F / A )e 0.71 × 0.069 h por lo tanto la eficiencia volumétrica queda: m 724.2 η V = 0.76 (76.0% ) 3 ηV = a = a m 964.8 0 d) Del gráfico, para n = 1400 rpm, se tienen los siguientes valores: Tabla 1. Valores de consumo específico y potencia efectivos Pot (kW) 32 ge (g/kW h) 46 50 56 65 72 80 102 145 163 175 199 299 272 258 245 238 231 224 217 217 224 231 238 Pot (kW) Potencia Efectiva vs Consumo Específico Efectivo 350 300 250 200 150 0 50 100 150 200 250 ge (g/kW h) e) A partir de las curvas multiparamétricas cuando el consumo de combustible es 217 g/kW-h, la máxima potencia es 155 kW a 1490 rpm y se produce en el punto C, la máxima pme es 0.88 Mpa a 1430 rpm y se obtiene en el punto D. PROBLEMA Nº 8: Un MECH, de 4T, AN y rc = 8 produce una potencia indicada de 75 kW y una potencia efectiva de 60 kW con un consumo específico efectivo de combustible de 323 g/kW-h. a) Si se sobrealimenta con un compresor accionado por el motor, los parámetros de alimentación cambian a 200 kPa y 43 C y suponiendo que las demás condiciones permanecen constantes, calcule la nueva potencia indicada que el motor producirá. b) Calcule la potencia efectiva, consumo especifico efectivo de combustible y eficiencia mecánica de la instalación, si el compresor consume 3.5 kW. Suponer que la potencia de fricción del motor no varía, que la caída de presión por la tubería de admisión y por la tubería de escape tienen un valor de 0.1 patm cada una y el calentamiento por la tubería de admisión es 20 C. Nota: 9 Se usará el subíndice 1 para el motor sin sobrealimentar 9 El subíndice 2 será para el motor sobrealimentado. SOLUCION: a) La expresión de la eficiencia volumétrica es: T0 1 ⎛ p1, D p r ⎞ ⎜ rc ⎟ ηV = − T0 + ΔT rc − 1 ⎜⎝ p0 p 0 ⎟⎠ por tanto, la eficiencia del motor sin sobrealimentar, valdrá: 298 1 ηV , 1 = × (8 × 0.9 − 1.1) = 0.817 318 7 y la del motor sobrealimentado será: 316 1 ⎛ 100 ⎞ ηV , 2 = × ⎜ 8 × 0.9 − 1.1 × ⎟ = 0.893 336 7 ⎝ 200 ⎠ Usando la relación de semejanza para la potencia en los dos casos: W (m a H i ηi φ (F / A )e )1 i, 1 = , puesto que Hi y (F/A)e son (m a H i ηi φ (F / A )e )2 W i, 2 constantes, porque no varía el combustible y ηi y φ son constantes por definición, entonces: p 0, 1 W m R T0, 1 η V , 1 ( ) ρ η i, 1 a, 1 = = 0 V 1 = a , 2 (ρ 0 η V )2 p 0, 2 m ηV, 2 W i, 2 R T0, 2 Wi , 1 Wi , 2 = p 0, 1 T0, 2 η V , 2 p 0, 2 T0, 1 η V , 1 = 100 316 0.817 × × = 0485 200 298 0.893 Por lo tanto: W i, 1 60 = 123 .7 kW 3 W i, 2 0.485 0.485 a) La potencia de las pérdidas mecánicas del motor sin sobrealimentación es: =W −W = 75 − 60 = 15 kW W pm i, 1 e, 1 Por tanto, la potencia efectiva del motor sobrealimentado es: W e , 2 = 123.8 − 15 − 3.5 = 105.3 kW. Y su eficiencia mecánica es: W 105.3 e, 2 η m, 2 = = η m , 2 = 0.85 3 123.7 W = W i, 2 = i, 2 La relación de consumos específicos es: c /W F/ A W g e, 1 m m e 1 e 1 = = a /W F/ A W g e, 2 m m ( ( c ) ( ) ( e 2 a ) ) e 2 ⎛ n 1 ⎞ ⎜ i VD ρ0 ηV . ⎟ . ⎜ 30 j ⎟ W e ⎠1 ρ0 , 1 ηV , 1 W e , 2 ⎝ = = . ρ 0 , 2 ηV , 2 W ⎛ n ⎞ 1 e, 1 ⎜ i VD ρ0 ηV . ⎟ ⎜ 30 j ⎟ We ⎠2 ⎝ ⎛ p0 ⎞ ⎜ RT ⎟ η p 0, 1 T0, 2 ηV , 1 W 0 ⎠1 V , 1 We , 2 e, 2 ⎝ = = ⎛ p0 ⎞ ηV , 2 We, 1 p 0, 2 T0, 1 η V , 2 We, 1 ⎜ RT ⎟ 0 ⎠2 ⎝ 100 316 0.817 105.3 = × × × = 0.85 200 298 0.893 60 por lo tanto: g e, 1 323 g e, 2 = = 0.85 0.85 g e, 2 = 379.7 g 3 kW ⋅ h PROBLEMA Nº 9: Un motor 4T, 5000 cm3 de cilindrada y relación de compresión 8, admite aire atmosférico. Se desea sobrealimentar el motor, aumentando la presión de alimentación en un 50%. a) Que potencia debe tener el compresor si el motor trabaja a 4000 rpm, la presión final de admisión es p1 = 0.9 p 0 , el calentamiento de la mezcla con la tubería de admisión es ΔT = 20 C, la presión de los gases residuales es p r = 1.1 p atm y el exponente politrópico del proceso de compresión del compresor es 1.413. b) Que potencia produce la instalación con sobrealimentación mecánica si las pérdidas por fricción del motor con admisión normal son 15 kW, su eficiencia indicada 0.35 se puede suponer que no cambia y trabaja con una mezcla de riqueza relativa 1.11. c) Que potencia produce el motor con admisión normal. SOLUCION: a) p p V n = const. 0 at V La temperatura de descarga del compresor es: 0.413 T0 = 298 × 1.5 1.413 = 335.5 K La relación de compresión del compresor es: rcc = (p 0 / p at ) = (1.5) 1n 1 1.413 = 1.33 El trabajo de compresión es: Wc = R T0 ⎛ 1 ⎞ 0.287 × 335.5 ⎛ 1 ⎞ kJ ⎜⎜1 − n −1 ⎟⎟ = = 25.9 ⎜1 − 0.413 ⎟ n − 1 ⎝ rcc ⎠ 0.413 kg ⎝ 1.33 ⎠ La densidad del aire a la salida del compresor es: p kg 150 ρ0 = 0 = = 1.56 3 R T0 0.287 × 335.5 m Como el consumo de aire de referencia del motor es: n 1.56 × 5000 × 10 −6 × 4000 kg a = ρ 0 i VD m = = 0.26 0 30 j 30 × 4 s y la eficiencia volumétrica vale: T0 1 ⎛ p1, D p r ⎞ ⎜ rc ⎟ ηV = − T0 + ΔT rc − 1 ⎜⎝ p0 p 0 ⎟⎠ 1.1 ⎞ 335.5 1 ⎛ × ⎜ 8 × 0.9 − ⎟ = 0.871 1.5 ⎠ 355.5 7 ⎝ El consumo real de aire del motor es: kg a = ηV m at = 0.871 × 0.26 = 0.226 m s y la potencia que se debe suministrar al compresor es: =m = 5.9 kW 3 a Wc = 0.226 × 25.9 W W c c ηV = F =m a H i η i φ ⎛⎜ ⎞⎟ = 0.226 × 44 × 10 3 × 0.35 × 1.11 × 0.067 b) W i ⎝ A ⎠e Wi = 258 .8 kW =W −W −W = 258.8 − 15 − 5.5 = 238.3 kW 3 W W e c) ηV 1 ηV 2 i f c e ⎡ T0 1 ⎛ ⎜⎜ rc ⎢ ⎢⎣ T0 + ΔT rc − 1 ⎝ = ⎡ T0 1 ⎛ ⎜⎜ rc ⎢ ⎣⎢ T0 + ΔT rc − 1 ⎝ p1 0 p0 − p r ⎞⎤ ⎟⎥ p 0 ⎟⎠⎥⎦ 1 p ⎞⎤ − r ⎟⎟⎥ p 0 p 0 ⎠⎦⎥ 2 p1 0 d) ηV 1 ηV 2 ηV 1 ηV 2 ρ at = ⎛ p1, 0 p r ⎞ ⎜ rc − ⎟ T0, 1 T0, 2 + ΔT ⎜⎝ p 0 p 0 ⎟⎠1 1. S.A. = T0, 2 T0, 1 + ΔT ⎛ p1, 0 p r ⎞ 2. A.N. ⎜⎜ rc − ⎟⎟ ⎝ p0 p0 ⎠2 335.5 318 (8 × 0.9 − 1.1 1.5) = × = 1.07 298 355.5 (8 × 0.9 − 1.1) p at kg 100 = = 1.169 3 R Tat 0.287 × 298 m ⎛ a H i ηi ⎜m Wi 1 ⎜⎝ = ⎛ W i2 ⎜m ⎜ a H i ηi ⎝ Wi 2 = 1.43 W i1 ⎛F⎞ ⎞ φ ⎜ ⎟ ⎟⎟ ⎝ A ⎠ e ⎠1 ⎛F⎞ ⎞ φ ⎜ ⎟ ⎟⎟ ⎝ A ⎠e ⎠2 = a 1 ηV 1 ρ0 1 m 1.56 = = 1.07 × a 2 ηV 2 ρ0 2 m 1.169 =W 1.43 = 258.5 1.43 = 180.8 kW W i2 i1 =W −W = 180.8 − 15 W e2 i2 f = 165.8 kW 3 W e2 PROBLEMA Nº 10: Un motor nuevo consume 350 kg de aire por hora produciendo una potencia indicada de 90 kW. Después de un tiempo de uso se le hace una prueba al banco en idénticas condiciones de presión, temperatura y riqueza como cuando nuevo y se encuentra que su potencia indicada es 75 kW y consume 315 kg de aire por hora. =m a H i η i φ (F / A )e se puede atribuir el a) Usando la expresión W i segundo comportamiento a dos anomalías diferentes. ¿Cuáles son estas?. b) Cuál es la potencia indicada que produciría el motor si se presentaran por separado cada una de las anomalías. Nota: El subíndice 1 corresponde al motor nuevo, el 2 al usado. SOLUCION: a) Relación de potencias indicadas: W (m a H i ηi φ (F / A )e )1 m a 1 ηi 1 i1 = = (m a H i ηi φ (F / A )e )2 m a 2 ηi 2 W i2 W ρ 0 1 η V 1 ηi 1 η V 1 ηi 1 i1 = = ρ 0 2 η V 2 ηi 2 η V 2 ηi 2 W i2 Las dos anomalías serán: 1. Pérdida de llenado 2. Pérdida o reducción de la eficiencia indicada. 3 3 b) Si solo hubiera pérdida de llenado: a 1 350 ηV 1 m = = = 1.11 a 2 315 ηV 2 m Wi 2 = Wi 1 ηV 1 ηV 2 = 90 1.11 Wi 2 = 81 kW 3 Si solo existiese reducción de la ηi ηi 1 Wi 1 ηV2 90 315 = = × = 1.08 ηi 2 Wi 2 η V1 75 350 Wi 2 = Wi 1 ηi 2 ηi 1 = 90 1.08 Wi 2 = 83.3 kW 3 PROBLEMAS PROPUESTOS: PROBLEMA N° 1: Para motores 4T el ángulo de apertura y cierre de las válvulas de admisión y escape es típicamente: ⎧Comienzo de apertura 15° APMS VA ⎨ 50° DPMI ⎩Cierre completo ⎧Comienzo de apertura 55° APMI VE ⎨ 10° DPMS ⎩Cierre completo Usando esta información determinar la duración de cada fase del ciclo de trabajo. Explicar por qué estos tiempos de apertura mejoran la capacidad de llenado del cilindro en comparación con el caso de comienzo y finalización de procesos justo en los puntos muertos. PROBLEMA N° 2: Estimar la caída de presión a través de la válvula de admisión para el caso de máxima velocidad del pistón (Mitad de carrera). Considerar que el motor es 4T, Dp = c = 85 mm trabajando a 2500 rpm y 5000 rpm para una posición de mariposa de gases completamente abierta. Suponga los valores adecuados para la geometría de la válvula, comparación y estado del gas. PROBLEMA N° 3: Usando la expresión que a continuación se muestra determine la variación de la fracción de gases residuales en función de la relación padm/pesc. Utilice los siguientes datos en la solución del problema: rc = 8.5, TR = 1400 K, Tadm = 300 K y (γ – 1)/γ = 0.24 ⎧ T ⎪ x R = ⎨1 + R ⎪ Tadm ⎩ ⎡ ⎢r ⎢c ⎢⎣ γ −1 ⎫ ⎤ ⎞ γ ⎪ ⎛ p adm ⎞ ⎛ p adm ⎜⎜ ⎟⎟ − ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ p esc ⎠ ⎝ p esc ⎠ −1.0 ⎥ ⎥⎬ ⎥⎦ ⎪⎭ PROBLEMA N° 4: Las gráficas presentadas a continuación muestran la variación real del coeficiente de descarga a través de las válvulas de admisión y escape en un MCIA. Por medio de la ecuación sobre el flujo instantáneo a través de un orificio determine la variación del flujo másico de aire en su paso a través de la válvula tomando en consideración los valores de CD suministrados. Suponga valores para las dimensiones del motor: dv, Lv. Recuerde que γ es la relación de calores específicos, γ = cp/cv. ⎧ ⎡ CD A R p0 ⎛ pT ⎪ 2 γ ⎢ ⎛ pT ⎜ ⎟ ⎨ m= 1− ⎜ (R T0 )1 / 2 ⎜⎝ p 0 ⎟⎠ ⎪ γ − 1 ⎢⎢ ⎜⎝ p 0 ⎣ ⎩ 1 ⎞γ 1 γ −1 ⎫ 2 ⎤ ⎞ γ ⎪ ⎟⎟ ⎠ ⎥ ⎥⎬ ⎥⎦ ⎪⎭ Donde: AR = AC = πdvLv Para la masa de aire entrando al cilindro en esta ecuación: po = presión en el múltiple de admisión pT = presión aguas debajo de la válvula (en el cilindro) PROBLEMA N° 5: Cuando un motor de gasolina de 4T trabaja en Mérida a mediodía (temperatura ambiente 30 C) el calentamiento de la mezcla por la tubería de admisión es 20 C y la eficiencia volumétrica 0.75. Si el mismo motor trabaja en Mérida a medianoche cuando la temperatura es 10 C, que valor tendrá el calentamiento de la mezcla por la tubería de admisión. PROBLEMA N° 6: Un motor de 4T ECH, admisión normal, relación de compresión 8, cilindrada 2000 cm3 tiene una eficiencia indicada 0.32 cuando trabaja a 5000 rpm usando mezcla de riqueza relativa 1.11. Si el combustible con el cual trabaja es una mezcla de 50% de gasolina con 50% de alcohol etílico (C2H5OH), que potencia indicada produce el motor. Suponer que el calentamiento por la tubería de alimentación es 20 C y que la caída de presión en el escape es igual a 0.1 pat. PROBLEMA N° 7: Un MECH de relación de compresión 8 y admisión normal trabaja en un lugar donde la temperatura es 25 C. Si la pérdida de presión a lo largo de la tubería de admisión y la de escape es un 10% de la presión atmosférica en cada caso y el calentamiento de la mezcla en el colector de admisión es 20 C. Determinar: a) Cuánto vale ηV del motor. b) Cuánto valdría ηV si sólo se presentaran pérdidas durante la admisión. c) Cuánto valdría ηV si la única pérdida durante la admisión fuera el calentamiento por las paredes del colector de admisión. d) Cuánto valdría ηV si sólo hubiese pérdidas por la contra presión de escape. PROBLEMA N° 8: Si la eficiencia indicada y la riqueza de la mezcla utilizadas por un motor permanecen constantes, cuál de los parámetros temperatura ambiente o velocidad del motor debe variarse y en que dirección para que: a) Se aumente ηV con una reducción simultánea de la pmi. b) Disminuya la pmi y simultáneamente aumente la potencia indicada. PROBLEMA N° 9: De un MECH 4T y cuatro cilindros se conocen los siguientes datos: • • • Cilindrada Relación carrera/diámetro i ⋅ VD = 1000 cm 3 . c / d = 1. • Condiciones ambientales ⎧p = 100 kPa ⎪⎪ ⎨T = 20 C ⎪ 3 ⎪⎩ρ a o = 1.2 kg / m • • Poder calorífico inferior H i = 42000 kJ / kg Calcular la eficiencia volumétrica del motor si al final del proceso de admisión las condiciones del fluido en el interior del cilindro son: 93.7 kPa y 50 C, y el pistón se encuentra a 51.66 mm del PMS en ese instante. PROBLEMA N° 10: Calcular la eficiencia volumétrica y el coeficiente de gases residuales de un MEC de admisión normal cuadrado (Dp = C) de 8 cilindros, cilindrada 11.25 l, velocidad media del pistón 10 m/s, diámetro de la válvula de admisión 50 mm y relación de compresión 16.5. Suponga que el calentamiento total de la mezcla por la tubería de admisión es 30 C, la presión de los gases residuales es de 0.12 Mpa y su temperatura es 850 K CAPITULO 7. PROCESO DE COMBUSTION RESUMEN DE FORMULAS ar m Rendimiento volumétrico ηV = Flujo másico de aire a t = ρ VD i m Relación combustible-aire F m = c ar A m Rel. Combustible-aire relativa φ = at m F ( N m )c = A ( N m )a (F / A )R (F / A )T 1+ e = Porcentaje de exceso de aire n 30 j ; ⎛ Nc ⎜ ⎜N ⎝ a φ= ⎛ Nc ⎜ ⎜N ⎝ a ⎞ ⎟ ⎟ ⎠R mc ⎞ ⎟ m a ⎟⎠ T mc ma 1 φ Rel. de suministro de calor a V = const rV = T3 P3 = T2 P2 m N Peso molecular m= Ecuación de combustión Combustible + Aire → Pr oductos 1ª ley para un proceso de combustión a p = const. Q R − P − WR − P = U P − U R = H P − H R H= ∑ N (Δh i i + Δh fº ) 1ª ley para un proceso de combustión a V = const . Q R − P − WR − P = U P − U R ; H = U + p V = U + R T Q R − P = (H P − N P R U TP ) − (H R − N R R U TR ) Ineficiencia de la combustión 1 − ηc = ∑ (fm H ) i j c ⎞ ⎛ m ⎟H ⎜⎜ a +m c ⎟⎠ i ⎝m = ∑ (fm H ) i i ⎛A ⎞ ⎜ + 1⎟ H i ⎝f ⎠ PROBLEMAS RESUELTOS. PROBLEMA Nº 1: Un MECH, de admisión normal, trabajando a 1500 rpm, consume 2 g/s de Isooctano (C8H18). El motor tiene una cilindrada de 2.4 l y es de 4T. Determinar usando la ecuación de combustión teórica el rendimiento volumétrico del motor. ηV = ar m a t = ρ VD i n ; m at m 30 j 100 1500 kg ⎛ g⎞ × 2.4 × 10 −3 × = 3.508 × 10 − 2 ; ⎜ 35.08 ⎟ 0.287 × 298 30 × 4 s ⎝ s⎠ F mc g c =2 ; m = A ma r s at = m Ecuación de combustión: C 8 H18 + d (O 2 + 3.773 N 2 ) → a CO 2 + b H 2 O + c N 2 Balanceo Para: Carbono C→ 8=a Hidrógeno H → 18 = 2b ∴ b = 9 Oxígeno Nitrógeno 16 + 9 = 12.5 2 N → d × 3.773 × 2 = 2c ∴ c = 47.16 O → 2d = 2a + b ∴ d = La ecuación queda: C 8 H18 + 12.5(O 2 + 3.773 N 2 ) → 8 CO 2 + 9 H 2 O + 47.16 N 2 La relación combustible - aire es: F (N m )c 1 × (12 × 8 + 18 × 1) = = = 0.06626 A (N m )a 12.5 × (32 + 3.773 × 28) Por lo tanto el consumo de aire real es: m 2 g ar = c = m = 30.18 F / A 0.06626 s Cálculo del rendimiento volumétrico del motor: 30.18 ηV = η V = 0.86 (86% ) 3 35.08 PROBLEMA Nº 2: Un motor de encendido por chispa es puesto a funcionar con un porcentaje de exceso de aire del 111.1 % consumiendo gas metano como combustible. Determinar la riqueza de la mezcla y la composición en porcentaje de los gases de escape. φ= (F / A ) (F / A )e Ecuación estequiométrica de la combustión → (F / A )e C 4 H10 + d (O 2 + 3.773 N 2 ) → aCO 2 + bH 2 O + cN 2 mediante un balance de masas se obtiene (ver problema 1.): C 4 H10 + 6.5(O 2 + 3.773 N 2 ) → 4CO 2 + 5H 2 O + 24.52 N 2 Ecuación de la combustión considerando el exceso de aire → (F / A ) C 4 H10 + 1.111 × 6.5(O 2 + 3.773 N 2 ) → 4CO 2 + 5H 2 O + 0.111 × 6.5O 2 + 1.111 × 24.54 N 2 La ecuación queda: C 4 H10 + 7.22(O 2 + 3.773 N 2 ) → 4CO 2 + 5H 2 O + 0.722O 2 + 27.24 N 2 Cálculo de la riqueza de la mezcla (φ): ⎛ N c mc ⎞ ⎜⎜ ⎟ N a m a ⎟⎠ (N a )e 6. 5 ⎝ φ = 0.90 3 φ= = = ( N a ) 7.22 ⎛ N c mc ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ N a ma ⎠e Para la composición de los gases de escape se tiene: NT = N i P = N CO 2 + N H 2O + N O 2 + N N 2 = 4 + 5 + 0.722 + 27.24 (∑ ) N T = 36.962 Por lo tanto los porcentajes quedan: N CO 2 × 100 4 × 100 % N CO 2 = 10.82 % 3 % N CO 2 = = NT 36.962 % N H 2O = 13.52 % 3 % N O 2 = 1.95 % 3 % N N 2 = 73.70 % 3 PROBLEMA N° 3: Un motor de gasolina es ensayado encontrándose que desarrolla una potencia de 1.0 kW. Se sabe que los productos de combustión son expulsados a una temperatura de 650 K y que un análisis en base seca de los productos mostró los siguientes resultados: % N 2 = 84.1 % CO 2 = 11.4, % CO = 2.9, % O 2 = 1.6 Considerando que combustible y el aire entran al cilindro a 25 C y que el motor consume 0.15 g/s de combustible determine: a) El calor transferido durante el proceso. b) Eficiencia del motor. a) Ecuación de la combustión: C a H b + d (O 2 + 3.773 N 2 ) → 11.4 CO 2 + 2.9 CO + 1.6 O 2 + e H 2 O + 84.1 N 2 Balanceo: Para: Carbono C → a = 11.4 + 2.9 = 14.3 Hidrógeno H → b = 2e ∴ b = 31.4 Oxígeno O → 2d = 11.4 × 2 + 2.9 + 1.6 × 2 + e ∴ e = 15.70 Nitrógeno N → d 3.773 × 2 = 84.1 × 2 ∴ d = 22.30 La ecuación queda: C14.3 H 31.4 + 22.3(O 2 + 3.773 N 2 ) → 11.4 CO 2 + 2.9 CO + 1.6 O 2 + 15.70 H 2 O + 84.1 N 2 Considerando que la gasolina tiene una fórmula química aproximada al isooctano C8H18, entonces: C14.3 H 31.4 = 1.7875 C 8 H17.566 ∴ sustituyendo y dividiendo toda la ecuación entre el término 1.7875 se tiene: C 8 H17.566 + 12.476(O 2 + 3.773 N 2 ) → 6.378 CO 2 + 1.622 CO + 0.895 O 2 + 8.783 H 2 O + 47.050 N 2 Considerando el proceso de combustión a V=const. Q R − P − WR − P = U P − U R ; H = U + p V = U + R T Q R − P = (H P − N P R U TP ) − (H R − N R R U TR ) para los reactantes a T = 25 C (Tabla de entalpía de formación) (H R ( − N R R U TR ) = 1 Δh + Δh fº ( + 47.050 Δh + ) Δh fº N 2 ) C8 H18 ( + 12.476 Δh + Δh fº ) − (1 + 12.476 + 47.05 ) × 8.314 × 298 O2 (H R − N R R U TR ) = −208447 .0 − 149957 .52 = −358404 .52 kJ Para los productos a T = 650 K : (H P − N P R U TP ) = 6.378 (15338.5 − 393522.0)CO2 + 1.622 (10481 − 110529 )CO + 0.895 (10874.5 + 0 )O 2 + 8.783 (12341 − 241827 )H 2O + 47.05(10414 + 0 )N 2 − (6.378 + 1.622 + 0.895 + 8.783 + 47.05 ) × 8.314 × 650 (H P − N P R U TP ) = − 4439992 .96 kJ Por lo tanto el calor transferido durante el proceso es: Q R − P = − 4439992 .96 − (− 358404 .52 ) Q R −P = −4081588 .44 kJ 3 − 4081588 .44 Q Q × 0.00015 R − P = −5.39 kW 3 R −P = 1 × (8 × 12 + 17.566 ) b) Cálculo de la eficiencia del motor: W 1 e ηe = 0.1488; (14.88% ) 3 ηe = = c H i 0.00015 × 44788 m PROBLEMA Nº 4: Acetileno (C2H2) a 100 kPa y 25 C es alimentado a una herramienta de llama de corte. Determine la temperatura de llama adiabática cuando se trabaja con un 100 % de aire teórico a 25 C. SOLUCION: Ecuación de combustión: C 2 H 2 + d (O 2 + 3.773 N 2 ) → aCO 2 + bH 2 O + c N 2 Balance de masas: Para Carbono C → 2 = a Hidrógeno H → 2 = 2b; b = 1 Oxígeno O → 2d = 2a + b; d = a + b / 2 = 2 + 1 / 2; d = 2.5 Nitrógeno 2 × 3.773 × d = 2c; c = 9.4325 La ecuación queda: C 2 H 2 + 2.5 (O 2 + 3.773 N 2 ) → 2 CO 2 + H 2 O + 9.4325 N 2 1ª ley para proceso de combustión a p = const. Q R − P − WR − P = U P − U R = H P − H R H= ∑ N (Δh i i + Δh fº ) Para los reactantes a T = 25 C, se tiene: ( H R = 1 Δh + Δh fº ) C2H 2 ( + 2.5 Δh + Δh fº ) O2 kJ ⎞ ⎛ H R = 1 ⎜ 226731 ⎟ = 226131.0 kJ (tabla kmol ⎠ ⎝ formación) ( + 9.4325 Δh + Δh fº de ( ) CO 2 ( + Δh + Δh fº ) H 2O N2 entalpía Para los productos a temperatura desconocida: Si el proceso es adiabático Q R →P = 0; H P = H R H P = 2 Δh + Δh fº ) ( + 9.4325 Δh + Δh fº de ) N2 H P = 2 (Δh − 39352 )CO 2 + (Δh − 241827 )H 2O + 9.4325 (Δh + 0 ) N 2 H P = 2 Δh CO 2 + Δh H 2O + 9.4325 Δh N 2 − 1028871.0 Como H P = H R , se obtiene: 2 Δh CO 2 + Δh H 2O + 9.4325 Δh N 2 − 1028871.0 = 226731.0 Por lo tanto es necesario imponer una temperatura para iniciar el cálculo: Para T = 4000 K : 2(215635 ) + 183280 + 9.4325(130076 ) − 1028871 .0 = 812620 .87 Para T = 3000 K : 2(152862 ) + 126361 + 9.4325(92738 ) − 1028871 .0 = 277965 .2 Para T = 2800 K : 2(140444 ) + 115294 + 9.4325(85345 ) − 1028871 .0 = 172327 .7 Interpolando: T HP 277965.2 226731.0 172327.7 3000 Tad 2800 Tad = 2903 K 3 PROBLEMA Nº 5: Determinar el poder calorífico del Isooctano considerando que el proceso de combustión es completo. Tomar los dos casos comunes de combustión: volumen y presión constante. Teóricamente el proceso de liberación de calor se analiza considerando que el proceso inicia con reactantes a 25 C y finaliza cuando los productos de la combustión son enfriados hasta 25 C. A V = const . Aire + C8H18 Productos Ti = 25 C Tf = 25 C Ecuación de combustión C 8 H18 + d (O 2 + 3.773 N 2 ) → aCO 2 + bH 2 O + cN 2 Balance de masas: Para: Carbono C → 8 = a Hidrógeno H → 18 = 2b; b = 9 Oxígeno O → 2d = 2a + b; d = 12.5 Nitrógeno 2 × 3.773 × d = 2c; c = 47.1625 La ecuación queda: C 8 H18 + 12.5 (O 2 + 3.773 N 2 ) → 8 CO 2 + 9 H 2 O + 47.1625 N 2 1ª ley para el proceso de combustión a V = const . Q R −P − W / R −P = U P − U R ; U = H − N R U T ( U R = 1 Δh + Δh fº ( + 47.1625 Δh + ) C8 H18 ) Δh fº N 2 ( + 12.5 Δh + Δh fº ) O2 − (1 + 12.5 + 47.1625) × 8.314 × 298 U R = −208447 − 150295 .71 = −358742 .71 kJ U P = 8 (0 − 393522.0 )CO 2 + 9 (0 − 241827 )H 2O + 47.1625(0 + 0 )N 2 − (8 + 9 + 47.1625 ) × 8.314 × 298 = −5483586 .21 kJ Q R →P = −5483586.21 − (− 358742.71) = −5124843.50 kJ / Kg comb. H = Q R →P H= A 5124843.5 kJ 1 kmol × (8 × 12 + 18 × 1) p = ctte. H = 44954.8 kg kmol kJ 3 kg 1ª ley para proceso de combustión a p = const. Q R − P − WR − P = U P − U R = H P − H R Para los reactantes a T = 25 C, se tiene: ( H R = 1 Δh + Δh fº ) C 8 H18 ( + 12.5 Δh + Δh fº ) O2 ( + 47.1625 Δh + Δh fº ) N2 H R = −208447 .0 kJ Para los productos a T = 25 C, se tiene: ( H P = 8 Δh + Δh fº ) CO 2 ( + 9 Δh + Δh fº ) H 2O ( + 47.1625 Δh + Δh fº ) H P = 8 (0 + 393522 )CO 2 + 9 (0 + 241827 )H 2O + 47.1625 (0 + 0 )N 2 N2 H P = −5324619 kJ ⎛Q H = −⎜⎜ R →P ⎝ mc ⎞ − 5324619 − (− 208447) ⎞ ⎟⎟ = −⎛⎜ ⎟ 1 × 114 ⎝ ⎠ ⎠ H = 44878 .7 kJ 3 kg PROBLEMA Nº 6: Un MECH monocilindrico, 4T y con rc = 9.0 trabaja con una mezcla aire metano usando un exceso de aire del 110 % del aire teórico. El motor trabaja en un lugar con p = 100 kPa y T = 25 C. Considerando que en su paso por el sistema de admisión la mezcla sufre un calentamiento de 20 C y experimenta una caída de presión de 15 kPa. Calcular la presión y temperatura después de la combustión bajo la suposición de cero pérdida de calor en todos los procesos y asumiendo que toda la mezcla se quema en las cercanías del PMS. p1 = p 0 − ΔPa = 100 − 15 = 85 kPa . T1 = T0 + ΔTa = 298 + 20 = 318 K T2 = T1 rck −1 = 318(9 ) = 765.8 K ⎫⎪ ⎬ Condiciones de inicio de comb. = 1842.3 kPa ⎪⎭ 0.4 P2 = P1 rck = 85(9 ) 1.4 Ecuación de combustión (Teórica): CH 4 + d (O 2 + 3.773 N 2 ) → aCO 2 + bH 2 O + cN 2 Balance de masas: Para Carbono Hidrógeno Oxígeno Nitrógeno C →1= a H → 4 = 2b; b = 2 O → 2d = 2a + b; d = 2 2 × 3.773 × d = 2c; c = 7.546 La ecuación queda: CH 4 + 2 (O 2 + 3.773 N 2 ) → CO 2 + 2 H 2 O + 7.546 N 2 Ecuación de la combustión considerando el exceso de aire → (F / A ) CH 4 + 1.1 × 2 (O 2 + 3.773 N 2 ) → CO 2 + 2H 2 O + 0.1 × 2 O 2 + 1.1 × 7.546 N 2 La ecuación queda: CH 4 + 2.2(O 2 + 3.773 N 2 ) → CO 2 + 2 H 2 O + 0.2 O 2 + 8.3006 N 2 Inicio del Proceso Fín del Proceso P2, T2, V2 P3, T3, V CO2, H2O, O2 N2 CH 4 + aire Aplicando 1ª Ley, se tiene: Q R −P − W / R − P = U P − U R ; U = H − pV = H − N R u T Para los reactantes a T2 = 765.8 K , (492.65 C ) se tiene: ( U R = Δh + Δh fº ( ) CH 4 ( )R + Δh + Δh fº − N CH 4 + N O2 + N N 2 U ) O2 ( + Δh + Δh fº ) N2 T2 Recordar que los Δh ≠ 0, porque T2 >> 25 C (TRe ferencia ) Usando las tablas de entalpía, U R = (1409.23 × 16 − 74873)CH 4 + 2.2 (14699.1 + 0 )O 2 + 8.3006 (13982 .7 + 0 ) − (1 + 2.2 + 8.3006 ) 8.314 × 765.8 U R = 22854 .8 kJ Para los productos, se tiene: U P = (Δh − 39352 )CO 2 + 2 (Δh − 241827 )H 2O + 0.2 (Δh + 0 )O 2 + 8.3006 (Δh + 0 )N 2 − (1 + 2 + 0.2 + 8.3006 ) 8.314 T U P = Δh CO 2 + 2 Δh H 2O + 0.2 Δh O 2 + 8.3006 Δh N 2 − 95.616 T − 877176 Es necesario suponer una temperatura para iniciar el cálculo: Para T = 3000 K : U P = 152862 + 2 × 126361 + 0.2 × 98098 + 8.3006 × 92738 − 95.616 × 3000 − 877176 U P = 30960 .6 kJ Para T = 2000 K : U P = 91450 + 2 × 72689 + 0.2 × 59199 + 8.3006 × 56141 − 95.616 × 2000 − 877176 U P = −353736 .2 kJ Interpolando: UP 30960.6 22854.8 -353736.2 T 3000 T3 2000 T3 = Tadiabatica = 2979.0 K 3 Usando la relación: T P rV = 3 = 3 T2 P2 p 2979.0 = 3.89 = 3 765.8 p2 p 3 = 1842 .3 × 3.89 rV = p 3 = 7166 .5 kPa 3 PROBLEMA Nº 7: Los gases de escape de un MECH tienen la siguiente composición en fracción molar CO 2 = 0.12; H 2 O = 0.14; CO = 0.01; H 2 = 0.005; N 2 = 0.7247; C 8 H18 = 0.0003 . Estimar la ineficiencia de la combustión si: H i , C8H18 = 44.4 MJ / kg; H i , CO = 10.1 MJ / kg; H i , H 2 = 120 MJ / kg 1 − ηc = m= ∑ (fm H ) i j c ⎛ m ⎜⎜ a +m c ⎝m ∑y i ⎞ ⎟⎟ H i ⎠ = ∑ (fm H ) i i ⎛A ⎞ ⎜ + 1⎟ H i ⎝F ⎠ m i = 0.12 × 44 + 0.14 × 18 + 0.01 × 28 + 0.005 × 2 + 0.7247 × 28 + 0.0003 × 114 kg = 28.4158 kmol 28 fm CO = 0.01× = 9.8536E − 3 28.4158 2 fm H 2 = 0.005 × = 3.5192E − 4 28.4158 114 fm C8H18 = 0.0003 × = 1.2036E − 3 28.4158 (fm H i ) j = 9.8536E − 4 × 10.1 + 3.5192E − 4 × 120 ∑ + 1.2036 E − 3 × 44.4 = 0.10562 MJ / kg 0.10562 1 − ηc = A ⎛ ⎞ ⎜ + 1⎟ 44.4 F ⎝ ⎠ Ecuación de combustión en función de NT: aC 8 H 18 + b(O 2 + 3.773 N 2 ) → 0.12 N T CO 2 + 0.14 N T H 2 O + 0.01 N T CO + 0.005 N T H 2 + 0.7247 N T N 2 + 0.0003 N T C 8 H18 Balanceando: Carbono C → a × 8 = 0.12 N T + 0.01 N T + 0.0003 N T × 8 (0.12 + 0.01 + 0.0003 × 8) N T = (0.12 + 0.01 + 0.0024) N T a= 8 8 a = 0.01655 N T Oxígeno O → 2b = 0.12 N T × 2 + 0.14 N T + 0.01 N T b = 0.195 N T A 0.195 N T (32 + 3.773 × 28) = = 14.226 F 0.01655 N T (8 × 12 + 18) 0.10562 = 1.5623E − 4; (0.01562% ) 3 1 − ηc = (14.226 + 1) × 44.4 η c = 1 − 1.5623E − 4 = 0.99984; (99.84% ) 3 PROBLEMA Nº 8: La cámara de combustión de una turbina de gas se alimenta con aire a 400 K y con Octano líquido a 25 C. Los productos de la combustión son expulsados a 1600 K. Calcular la relación F/A empleada si la combustión es completa, las pérdidas de calor son despreciables y el flujo es estacionario. Cuánto valen el porcentaje de exceso de aire necesario para mantener la temperatura de salida y el valor de la riqueza. Aire ...400 K Octano(l) ...298 K Nota: Combustión completa. φ = 1.0 → (CO 2 , H 2 O, N 2 ) φ < 1.0 → (CO 2 , H 2 O, N 2 , O 2 ) Si no existe pérdida de calor la temperatura de salida de los gases es la temperatura adiabática. Para mezclas con φ ≈ 1.0 esta temperatura adiabática es bastante elevada (> 2000 K) lo que quiere decir que para que la Texpulsión sea 1600 K se debe haber utilizado un porcentaje de exceso de aire (φ < 1.0 ). Ecuación de combustión sin exceso de aire: C 8 H 18 + d (O 2 + 3.773 N 2 ) → aCO 2 + bH 2 O + cN 2 Balance de masas: Carbono C → 8 = a Hidrógeno H → 18 = 2b; b = 9 Oxígeno O → 2d = 2a + b; d = 12.5 Nitrógeno N → 2 × 3.773 × d = 2c; c = 47.1625 La ecuación queda: C 8 H 18 + 12.5 (O 2 + 3.773 N 2 ) → 8 CO 2 + 9 H 2 O + 47.1625 N 2 Ecuación de la combustión considerando el exceso de aire C 8 H 18 + (1 + e ) 12.5 (O 2 + 3.773 N 2 ) → 8 CO 2 + 9H 2 O + e × 12.5 O 2 + (1 + e ) × 47.1625 N 2 Aplicando 1ª Ley considerando un proceso de combustión a P = const . Q R − P − WR − P = U P − U R = H P − H R = 0 ( H = ∑ N i Δh + Δh fº ) i Para los reactantes se tiene: H R = 1 (0 + 249952 )C8 H18 ( l ) + (1 + e ) × 12.5 (3029 + 0 )O 2 + (1 + e ) × 12,5 × 3.773 × (2971.0 + 0 ) H R = −249952 + 177982 .3 × (1 + e ) Para los productos: H P = 8 Δh + Δh fº CO 2 + 9 Δh + Δh fº ( ) ( + (1 + e ) × 47.1625 × (41903 + 0 ) N 2 ) H 2O ( + e × 12.5 Δh + Δh fº H P = 8 (67580 − 393522 )CO 2 + 9 (52844 − 241827 )H 2O + e × 12.5 (44279 + 0 )O 2 + (1 + e ) × 47.1625 (41903 + 0 ) N 2 H P = −4308383 + 553487 .5 e + 1976250 .2 (1 + e ) Como H P = H R , se obtiene: − 249952 + 177982 .3 × (1 + e ) = −4308383 + 553487 .5 e + 1976250 .2 (1 + e ) 4058431 .0 = 1798267 .9 (1 + e ) + 553487 .5 e ) O2 e= 2260163.1 = 0.96 2351755.4 F (N m )c 1 (8 × 12 + 18 × 1) = = A (N m )a (1 + 0.96) 12.5 (32 + 3.773 × 28) (F / A )R ; (F / A ) = 0.0663 φ= T (F / A )T F = 0.0338 3 A % Exceso de aire = 196 3 0.0338 φ= = 0.51 3 0.0663 PROBLEMA Nº 9: En un ensayo de un quemador de turbina, se quema gas Metano (líquido saturado) a 115 K con exceso de aire, para mantener una temperatura de llama adiabática de 1600 K. Se considera que los productos de combustión consisten en una mezcla de CO2, H2O, N2, O2 y NO en equilibrio químico. Determinar el porcentaje de exceso de aire usado en la combustión y el porcentaje de NO en los productos. kJ ⎞ ⎛ ⎜ Δh CH4 , 115 K = −4407.6 ⎟ kmol ⎠ ⎝ Aire ... 300 K Quemador a Octano(l) ...115 K P = const. ⎧CO 2 ⎫ ⎪ ⎪ ⎪H 2 O ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ N 2 ⎬ 1600 K ⎪O ⎪ ⎪ 2 ⎪ ⎪⎩ NO ⎪⎭ Ecuación de combustión: CH 4 + f (O 2 + 3.773 N 2 ) → aCO 2 + bH 2 O + cN 2 + dO 2 + gNO Balance de masas: Carbono C → 1 = a Hidrógeno H → 4 = 2b; b = 2 Oxígeno O → 2f = 2a + b + 2d + g 2f = 2 + 2 + 2d + g f = 2 + d + 0.5g Nitrógeno N → 3.773 × 2 × f = 2c + g 3.773f = c + 0.5g Ec.(1) Ec.(2) Ec.(3) Ec.(4) Teoría del equilibrio químico: 2 YNO P 2−1−1 N 2 + O 2 → 2 NO K eq = YN 2 YO2 de la ecuación de combustión: 2 K eq K eq ⎛ ⎞ g ⎜⎜ ⎟ a + b + c + d + g ⎟⎠ g2 ⎝ = = ⎛ ⎞⎛ ⎞ cd c d ⎜⎜ ⎟⎟⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ a + b + c + d + g ⎠⎝ a + b + c + d + g ⎠ 1600 K = e −10.547 = 2.6834 E − 5 g2 Ec (5) = 2.6834 E − 5 cd Aplicación de la 1a ley HP = HR Para los reactantes: H R = (− 4407 .5 − 74873 ) + f (54 + 0 ) + 3.773 f (54 + 0 ) H R = −79280 .5 + 257.74 f Para los productos: H P = (67580 − 39352)CO 2 + 2 (52844 − 241827 )H 2O + c (41903 + 0 ) N 2 + d (44279 + 0 )O 2 + g (43321 + 90592 ) NO H P = −703908 + 41903 c + 44279 d + 133913 g Como H P = H R , se tiene: − 79280.5 + 257.74 f = −703908 + 41903 c + 44279 d + 133913 g 41903 c + 44279 d + 133913 g − 257.74 f = 624627.5 c + 1.0567 d + 3.1958 g − 0.006151 f = 14.9065 Ec (6) Sustituyendo Ecuaciones: Ec (3) en Ec (4) 3.773 (2 + d + 0.5 g ) = c + 0.5 g 7.546 + 3.773 d + 1.8865 g = c + 0.5 g 7.546 + 3.773 d + 1.3865 g = c Ec (7) Ec.(3) en Ec.(6): c + 1.0567 d + 3.1958 g − 0.006151 (2 + d + 0.5 g ) = 14.9065 c + 1.05054 d + 3.1927 g = 14.9188 Ec.(8) Ec.(7). en Ec.(8): (7.546 + 3.773 d + 1.3865 g ) + 1.05054 d + 3.1927 g = 14.9188 4.8235 d + 4.5792 g = 7.3728 d = 1.5285 − 0.9494 g Ec.(9) Ec(7) en Ec(5): g2 = 2.6834 E − 5 (7.546 + 3.773 d + 1.3865 g ) d g2 = 2.6834 E − 5 7.546 d + 3.773 d 2 + 1.3865 g d Ec(9) en anterior: g2 7.546(1.5285 − 0.9494 g ) + 3.773(1.5285 − 0.9494 g ) 1 ... = 2.6834 E − 5 + 1.3865 g (1.5285 − 0.9494 g ) 2 ... g2 20.3490 − 7.1642 − 10.9504 + 3.4008 g 2 + 2.1193 g − 1.3163 g 2 = 2.6834 E − 5 g2 = 2.6834 E − 5 20.3490 − 15.9953 g + 2.0845 g 2 0.99994 g 2 + 4.2921 E − 4 g − 5.4605 E − 4 = 0 g 2 + 4.2924 E − 4 g − 5.46083 E − 4 = 0 g1, 2 = g1, 2 = g1, 2 − b ± b2 − 4 a c 2a − 4.2924 E − 4 ± (4.2924 E − 4)2 − 4(1)(− 5.46083 E − 4) 2(1) − 4.2924 ± 0.04674 = 2 + 0.023154 (Posible) − 0.02358 (Im posible) g = 0.023154 d = 1.50652 c = 13.2622 f = 3.518097 a =1 ∑ Ni =a+b+c+d+g ∑ Ni = 17.7919 b=2 % NO = g × 1000 ∑ Ni % NO = 0.1301 % 3 Calculando F/A a partir de la ecuación de combustión: 1(12 × 1 + 4 × 1) ⎛F⎞ = 0.03304 ⎜ ⎟ = ⎝ A ⎠ R 3.518097(32 + 3.773 × 28) ⎛F⎞ ⎜ ⎟ = 0.058 ⎝ A ⎠T 0.03304 = 0.56965 0.058 1 1 1+ e = ∴ e= −1 φ 0.56965 φ= e = 0.75546; (75.546 % ) 3 PROBLEMA Nº 10: Butano se quema con 200 % de aire teórico y los productos de combustión en equilibrio químico contienen solo CO2, O2, H2O, N2, NO y NO2. Estos productos son expulsados a una T = 1400 K y p = 2 atm. Plantee las ecuaciones necesarias para determinar: a) La composición en equilibrio en el estado indicado. b) La constante de equilibrio a la temperatura especificada para la reacción del NO2 usando el método de fórmulas. SOLUCION: Ecuación de combustión sin exceso de aire: C 4 H10 + d (O 2 + 3.773 N 2 ) → aCO 2 + bH 2 O + cN 2 Balance de masas: Carbono C → 4 = a Hidrógeno H → 10 = 2b; b = 5 Oxígeno O → 2d = 2a + b; d = 6.5 Nitrógeno 2 × 3.773 × d = 2c; c = 24.5235 Ecuación de combustión del problema: C 4 H10 + (1 + 1) 6.5 (O 2 + 3.773 N 2 ) → aCO 2 + bO 2 + cH 2 O + dN 2 + f NO + gNO 2 Se necesitan 6 ecuaciones por lo que el balance de masas queda: Carbono C → 4 = a Ec.(1) Ec.(2) Hidrógeno H → 10 = 2c; c = 5 Oxígeno O → 26 = 2a + 2b + c + f + 2g 26 = 8 + 2b + 5 + f + 2g 13 = 2b + f + 2g Ec.(3) Ec.(4) Nitrógeno N → 98.098 = 2d + f + g Ecuación del equilibrio químico para el NO: N 2 + O 2 → 2 NO K eq1, 1400 2 YNO = YN 2 YO 2 ⎛P⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ P0 ⎠ 2 −1−1 K eq1, 1400 = e −12.491 = 3.76034 E − 6 de la ecuación de combustión: 2 K eq1, 1400 ⎛ ⎞ f ⎜⎜ ⎟ a + b + c + d + f + g ⎟⎠ f2 ⎝ = = ⎛ ⎞⎛ ⎞ db d b ⎜⎜ ⎟⎟⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ a + b + c + d + f + g ⎠⎝ a + b + c + d + f + g ⎠ f2 = 3.76034 E − 6 db Ec.(5) Ecuación del equilibrio químico para el NO2: N 2 + O 2 → 2 NO 2 K eq 2 = 2 YNO 2 YN 2 YO 2 ⎛P⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ P0 ⎠ 2 −1− 2 K eq 2 , 1400 = e −20.826 = 9.02367 E − 10 de la ecuación de combustión: 2 K eq 2 ⎛ ⎞ g ⎜⎜ ⎟ a + b + c + d + f + g ⎟⎠ ⎝ = × 2 −1 2 ⎛ ⎞⎛ ⎞ d b ⎜⎜ ⎟⎟⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ a + b + c + d + f + g ⎠⎝ a + b + c + d + f + g ⎠ K eq 2 = 1 (a + b + c + d + f + g ) g 2 2 d b2 (9 + b + d + f + g )g 2 d b2 = 1.80473 E − 9 Ec.(6) De la Ec.(3) se despeja b: b = 6.5 − 0.5 f − g De la Ec.(4) se despeja d: d = 49.049 − 0.5 f − 0.5 g Uniendo Ec.(5) y Ec.(6), se obtiene: (9 + b + d + f + g ) g 2 = d b f2 = d b; (1.80473 E − 9) b 3.76034 E − 6 (9 + b + d + f + g ) g 2 2 f b = 1.80473 E − 9 3.76034 E − 6 Sustituyendo los valores de b y d, se tiene: (64.549 − 0.5 g ) g 2 = 4.79938 E − 4 f 2 (6.5 − 0.5 f − g ) a) − ΔG º = R U T Ln K eq ; Ln K eq = − ΔG º RU T A partir de tablas: Para la reacción de equilibrio N 2 + 2O 2 → 2 NO 2 a T = 1400 K K eq = 9.02367 E − 10 ∴ G = H−TS ΔG º = ΔH º −T ΔS; ΔG = G P − G R ΔH = H P − H R ΔH º = 2(54095 + 33723 ) − [1(34936 + 0 ) + 2(36966 + 0 )] ΔH º = 66768 . ΔSº = 2(312.253) − [1(239.484 ) + 2(255.564 )] ΔSº = −126 .106 . Ln K eq = − 66768 − 1400(− 126.106) = −20.9041 8.314 × 1400 K eq = 8.34574 E − 10 3 PROBLEMAS PROPUESTOS PROBLEMA Nº 1: Un motor de encendido por chispa consume mezcla aire-propano. En un análisis de gases secos se obtuvieron los siguientes resultados: %CO 2 = 10.8, %O 2 = 4.5, %CO = 0 y % H 2 = 0. Determinar a partir de la ecuación de la combustión la riqueza (φ ) de la mezcla. PROBLEMA Nº 2: Se quema Octano (C8 H18 ) con aire seco, y un análisis volumétrico de los productos en base seca muestra que hay 11.3% CO2, 4% O2 y 0.6% CO. Calcular: a) Relación F/A. b) Porcentaje de aire teórico utilizado. c) Estimar el valor de Tmáx que puede ser alcanzado en el ciclo de trabajo de un MECH usando los datos suministrados. (Suponga lo que ud. considere correcto). PROBLEMA Nº 3: Usando los datos del Problema Nº 2 que valor de Tmáx se alcanza en el ciclo del motor si este consume mezcla estequiométrica, comentar los resultados basándose en la composición de los gases, presencia de compuestos de combustión incompleta, exceso de aire. Calcule además la relación C/H para el Octano y compárela con la obtenida en la ecuación de combustión. PROBLEMA Nº 4: Determine la temperatura de llama adiabática para la combustión teórica del acetileno con oxígeno. Considerar que el proceso es a p = const y que los reactantes entran a 25 C. PROBLEMA Nº 5: Se tiene un quemador que trabaja con gas natural (90% Metano y 10% Etano). El aire es suministrado con un 110% de exceso a una T = 25 C y p = 100 kPa. Calcular la cantidad de calor transferido en el proceso. PROBLEMA Nº 6: Un biogas producto de una planta procesadora de alimentos se utiliza para encender los quemadores de dicha planta. El proceso se considera que ocurre a Patm. Si este biogas tiene una composición en volúmen de 50% CH4, 45% CO2 y 5% H2, determinar su poder calorífico superior. PROBLEMA Nº 7: Hidrógeno gaseoso a 25 C reacciona con 400 % del requerimiento teórico de Oxígeno. Calcule la temperatura máxima de combustión si el Oxígeno entra al quemador a 500 K. PROBLEMA Nº 8: Un mol de H2O se calienta a 2800 K y 1 atm. Determinar la composición en equilibrio suponiendo la presencia de H2O, H2, O2 y OH. PROBLEMA Nº 9: A continuación se plantea una reacción de equilibrio entre las especies mostradas. Usando esa información determinar la temperatura de equilibrio, considerando que estos productos están a 30.3 atm. 1 CO 2 + 1 H 2 + 0.5 O 2 → 0.5 CO 2 + 0.11 H 2 + 0.305 O 2 + 0.5 CO + 0.89 H 2 O PROBLEMA Nº 10: Butano se quema con 200 % de aire teórico y los productos de combustión en equilibrio químico contienen sólo CO2, O2, H2O, N2, NO y NO2. Estos productos son expulsados a 1400 K y 2 atm. Determine la composición en equilibrio en estado estable.