En el siguiente documento recopilo la información más relevante

COLEGIO COLSUBSIDIO CIUDADELA
AREA DE CIENCIAS NATURALES Y EDUCACIÓN AMBIENTAL
CICLO 3 - GRADO OCTAVO
2012
En el siguiente documento recopilo la información más relevante acerca del desarrollo histórico de la ley de gravitación
universal y los diferentes autores que intervinieron. Recuerden que este documento es una ampliación de la explicación
hecha en clase para que puedan profundizar un poco sobre las temáticas trabajadas.
¿POR QUÉ CAEN LOS CUERPOS Y SE MUEVEN LOS ASTROS?
ALGUNAS IDEAS DE LA FÍSICA ARISTOTÉLICA
El pensamiento aristotélico fue durante casi 18 siglos el paradigma dominante en el campo de las ciencias. Esta forma de
pensar se ha llamado “Física del sentido común”, porque muchas de sus ideas coinciden con razonamientos
espontáneos de las personas. Estas ideas fueron superadas finalmente por la Física Clásica a cuyo desarrollo
contribuyeron, entre otros, Copérnico, Kepler, Galileo y, finalmente, Newton. A continuación se resumen algunas ideas
de la física aristotélica sobre cuestiones de mecánica.
VISIÓN DEL COSMOS “Es natural pensar que el Universo se compone de dos partes, los Cielos y la Tierra: La Tierra está
en el centro que contiene tierra y agua, rodeadas por aire y fuego (Los 4 elementos) y girando alrededor de la Tierra
están las esferas de la Luna, del Sol de los planetas y de las estrellas”
MUNDO TERRESTRE Y MUNDO CELESTE “Hay una separación radical entre el mundo sublunar o imperfecto y el celeste
o perfecto. Aquí bajo, en la Tierra, todo cambia o se desintegra: los hombres envejecen y mueren, los edificios se
deterioran y derrumban, el mar se encrespa y luego se calma, el fuego prende y luego se apaga etc. En los Cielos en
cambio reinan la serenidad y la inmutabilidad. El Sol sale y se pone puntualmente y su luz jamás sube ni baja de brillo.
La luna desgrana sus fases en orden regular, y las estrellas brillan sen desmayo”
LEYES DE LA FÍSICA “Las dos partes del Universo funcionan de acuerdo con leyes naturales de distinta especie. Hay una
ley para los objetos de la Tierra y otra para los objetos celestes. Esos conjuntos de leyes diferenciales se manifiestan al
aplicarlos al movimiento: Una piedra soltada en el aire cae derecha hacia abajo, y el humo sube recto hacia lo alto.
Todos los movimientos terrestres, librados a su suerte avanzan hacia arriba o hacia abajo. No ocurre así en el cielo. El
sol y la luna y las estrellas no caen hacia la Tierra ni se alejan de ella. Se mueven en círculos suaves y uniformes
alrededor de la Tierra”
RELACIÓN FUERZA-MOVIMIENTO “En la Tierra los objetos en movimiento terminan por pararse. La piedra cae al suelo y
se detiene. Una pelota puede botar varias veces, pero muy pronto queda en reposo. Incluso un caballo al galope acaba
por cansarse y pararse. El estado natural de las cosas en la Tierra es reposo. Cualquier objeto en movimiento regresa a
ese estado natural de reposo lo antes posible. En el cielo jamás hacen un alto y se mueven siempre con la misma
rapidez”
MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE “Un peso dado recorre una cierta distancia en un tiempo dado; un peso que sea mayor
recorre la misma distancia en un tiempo menor, estando los tiempos en proporción inversa a los pesos. Así, si un peso
es doble que otro, invertirá la mitad de tiempo para un movimiento dado”
LEY DE GRACITACION UNIVERSAL
SEGÚN una famosa leyenda, Isaac Newton, sentado bajo un manzano, meditaba sobre la fuerza que mueve a los astros
en el cielo, cuando vio caer una manzana al suelo. Este suceso tan trivial fue para él la clave del problema que le
intrigaba: se dio cuenta de que el movimiento de los cuerpos celestes es regido por la misma fuerza que atrae una
manzana al suelo: la fuerza de la gravedad. Newton descubrió que la gravitación es un fenómeno universal que no se
restringe a nuestro planeta. Aun siendo poco veraz, esta leyenda ilustra uno de los acontecimientos que señalan el
nacimiento de la ciencia moderna: la unión de la física celeste con la física terrestre.
Antes de Newton, nadie había sospechado que la gravitación es un fenómeno inherente a todos los cuerpos del
Universo. Muy por el contrario, durante la Edad Media y aun hasta tiempos de Newton, se aceptaba el dogma de que los
fenómenos terrestres y los fenómenos celestes son de naturaleza completamente distinta. La gravitación se
interpretaba como una tendencia de los cuerpos a ocupar su "lugar natural", que es el centro de la Tierra. La Tierra era
el centro del Universo, alrededor del cual giraban los cuerpos celestes, ajenos a las leyes mundanas y movidos sólo por
la voluntad divina. Se pensaba que la órbita de la Luna marcaba la frontera entre la región terrestre y el cielo empíreo
donde las leyes de la física conocidas por el hombre dejaban de aplicarse.
En el siglo XVI, Copérnico propuso un sistema heliocéntrico del mundo según el cual los planetas, incluyendo la Tierra,
giraban alrededor del Sol. El modelo de Copérnico describía el movimiento de los astros con gran precisión, pero no
ofrecía ningún indicio del mecanismo responsable de ese movimiento.
La obra de Copérnico fue defendida y promovida apasionadamente por Galileo Galilei. Además de divulgar la hipótesis
heliocéntrica, Galileo encontró nuevas evidencias a su favor realizando las primeras observaciones astronómicas con un
telescopio; su descubrimiento de cuatro pequeños astros que giran alrededor de Júpiter lo convenció de que la Tierra no
es el centro del Universo. Galileo también fue uno de los primeros científicos que estudiaron la caída de los cuerpos,
pero es una ironía de la historia el que nunca sospechara la relación entre la gravedad y el movimiento de los cuerpos
celestes. Al contrario, creía que los planetas se movían en círculos por razones más estéticas que físicas: el movimiento
circular le parecía perfecto y estable por ser idéntico a sí mismo en cada punto.
Kepler, contemporáneo de Galileo, descubrió que los planetas no se mueven en círculos sino en elipses y que este
movimiento no es arbitrario, ya que existen ciertas relaciones entre los periodos de revolución de los planetas y sus
distancias al Sol, así como sus velocidades. Kepler plasmó estas relaciones en sus famosas tres leyes. Una regularidad en
el movimiento de los planetas sugería fuertemente la existencia de un fenómeno universal subyacente. El mismo Kepler
sospechó que el Sol es el responsable de ese fenómeno; especuló que algún tipo de fuerza emana de este astro y
produce el movimiento de los planetas, pero no llegó a elaborar ninguna teoría plausible al respecto.
Es justo mencionar que, antes de Newton, el intento más serio que hubo para explicar el movimiento de los planetas se
debe al científico inglés Robert Hooke, contemporáneo de Newton. En 1674, Hooke ya había escrito:
...todos los cuerpos celestes ejercen una atracción o poder gravitacional hacia sus centros, por
lo que atraen, no sólo, sus propias partes evitando que se escapen de ellos, como vemos que lo
hace la Tierra, sino también atraen todos los cuerpos celestes que se encuentran dentro de sus
esferas de actividad.*
Sin esa atracción, prosigue Hooke, los cuerpos celestes se moverían en línea recta, pero ese poder gravitacional curva
sus trayectorias y los fuerza a moverse en círculos, elipses o alguna otra curva.
Así, Hooke intuyó la existencia de una gravitación universal y su relevancia al movimiento de los astros, pero su
descripción no pasó de ser puramente cualitativa. Del planteamiento profético de Hooke a un sistema del mundo bien
fundamentado y matemáticamente riguroso, hay un largo trecho que sólo un hombre en aquella época podía recorrer.
Tal era el panorama de la mecánica celeste cuando Newton, alrededor de 1685, decidió atacar el problema del
movimiento de los planetas utilizando un poderosísimo formalismo matemático que él mismo había inventado en su
juventud —el cálculo diferencial e integral— logró demostrar que las tres leyes de Kepler son consecuencias de una
atracción gravitacional entre el Sol y los planetas.
Todos los cuerpos en el Universo se atraen entre sí gravitacionalmente. Newton descubrió que la fuerza de atracción
entre dos cuerpos es proporcional a sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.
Así, si M1 y M2 son las masas de dos cuerpos y R la distancia entre ellos, la fuerza F con la que se atraen está dada por la
fórmula:
donde G es la llamada constante de la gravitación.
Newton publicó sus resultados en su famoso libro intitulado Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, cuya primera
edición data de 1687; la física teórica había nacido.
La gravitación es el cemento del Universo. Gracias a ella, un planeta o una estrella mantiene unidas sus partes, los
planetas giran alrededor del Sol sin escaparse, y el Sol permanece dentro de la Vía Láctea. Si llegara a desaparecer la
fuerza gravitacional, la Tierra se despedazaría, el Sol y todas las estrellas se diluirían en el espacio cósmico y sólo
quedaría materia uniformemente distribuida por todo el Universo. Afortunadamente, la gravedad ha permanecido
inmutable desde que se formó el Universo y es una propiedad inherente a la materia misma.
LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL
En la física anterior a Newton una manzana cae verticalmente hacia la Tierra en una trayectoria rectilínea, mientras que
la Luna describe una órbita casi circular, que es una trayectoria cerrada. ¿Cómo estas dos categorías de movimientos
pueden estar relacionadas?
Si la manzana que caía verticalmente es empujada por la fuerza del aire, su trayectoria ya no será rectilínea sino el arco
de una curva. Por ejemplo un proyectil disparado desde un cañón describe una trayectoria parabólica tal como se
observaba en el siglo XVII en el que vivió Newton . El salto conceptual que llevó a cabo Newton fue el de imaginar que
los proyectiles podrían ser disparados desde lo alto de una montaña describiendo trayectorias elípticas (siendo la
parábola una aproximación de la elipse).
Por tanto, la manzana y la Luna están cayendo, la diferencia es que la Luna tiene un movimiento de caída permanente,
mientras que la manzana choca con la superficie de la Tierra.
Una misma causa produce, por tanto, los movimientos de los cuerpos celestes y terrestres. Un dibujo que aparece en
muchos libros de texto, tomado del libro de Newton "El sistema del mundo", ilustra esta unificación.
"Si consideramos los movimientos de los proyectiles podremos entender fácilmente que los
planetas pueden ser retenidos en ciertas órbitas mediante fuerzas centrípetas; pues una
piedra proyectada se va apartando de su senda rectilínea por la presión de su propio peso y
obligada a describir en el aire una curva, cuando en virtud de la sola proyección inicial habría
debido continuar dicha senda recta, en vez de ser finalmente atraída al suelo; y cuanto mayor
es la velocidad con la cual resulta ser proyectada más lejos llega, antes de caer a tierra.
Podemos por eso suponer que la velocidad se incremente hasta que la piedra describa un
arco de 1, 2, 5, 10, 100, 1000 millas antes de caer, de forma que al final, superando los límites
de la Tierra, pasará al espacio sin tocarla...
En la figura, se representa las curvas que un cuerpo describiría si fuese proyectado en dirección horizontal desde la cima
de una alta montaña a más y más velocidad. Puesto que los movimientos celestes no son prácticamente retardados por
la pequeña o nula resistencia de los espacios donde tienen lugar, supongamos, para conservar la analogía de los casos,
que en la Tierra no hubiera aire, o al menos que éste está dotado de un poder de resistencia nulo o muy pequeño.
Entonces, por la misma razón que un cuerpo proyectado con menos velocidad describe el arco menor y, proyectado con
más velocidad, un arco mayor, al aumentar la velocidad, terminará por llegar bastante más allá de la circunferencia de la
Tierra, retornando a la montaña desde la que fue proyectada.
Y puesto que las áreas descritas por el movimiento del radio trazado desde el centro de la Tierra son proporcionales a su
tiempo de descripción, su velocidad al retornar a la montaña no será menor que al principio, por lo que reteniendo la
misma velocidad, describirá la misma curva una y otra vez, obedeciendo a la misma ley".
LA LEY Y LA FUERZA GRAVITACIONAL
La Ley de Gravitación Universal fue descubierta por Newton, cuando le cayó una manzana en la cabeza mientras hacia
una siesta debajo de un manzano. Por este hecho Newton le pregunto al manzano “¿manzano, si la manzana cae, quizá
todos los cuerpos en el Universo se atraen entre sí de la misma forma como la manzana fue atraída por la Tierra?”.
Como el manzano nada le respondió, Newton comenzó a trabajar sobre eso hasta que descubrió la Ley de Gravitación
Universal, que publicó en 1686 en sus Mathematical Principles of Natural Philosophy. Se puede enunciar de la siguiente
forma:
“Toda partícula material del universo atrae a cualquier otra partícula con una fuerza directamente proporcional al
producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa”
Si las partículas que tienen masas m1 y m2 están separadas una distancia r medida desde sus centros, como se ve en la
figura 9.1, entonces, de acuerdo a la ley de gravitación universal, la fuerza de atracción gravitacional FG ejercida por la
masa m1 sobre la masa m2 es:
Su magnitud es:
El signo menos en la FG indica que la fuerza es de atracción, dirigida desde m2 hacia m1, es decir es opuesta a la
dirección radial hacia fuera, desde la masa m1 que ejerce la fuerza sobre m2; en los cálculos su valor numérico es
siempre positivo. En este punto se debe tener presente que:
1. La constante universal G no se debe confundir con el vector g, que ni es universal ni es constante.
2. La ley de gravitación universal no es ecuación de definición de ninguna de las variables físicas contenidas en
ella.
3. La ley de gravitación universal expresa la fuerza entre partículas. Si se quiere determinar la fuerza gravitacional
entre cuerpos reales, se los debe considerar formado por un conjunto de partículas y usar cálculo integral.
4. Las fuerzas de gravitación entre partículas son parejas de acción y reacción.