Teorema de Thevenin y Norton

Teorema de Thevenin y Norton
Teorema de Thevenin
y Norton
Prof. Gerardo Ceballos
Teorema de Thevenin
• Todo circuito conectado a una carga RL puede ser sustituido por un equivalente de Thevenin formado por una fuente i d
independiente de voltaje de valor V
di t d
lt j d
l VTH en serie con una i
resistencia de Thevenin RTH.
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Caso sencillo
2kΩ
6V
Prof. Gerardo Ceballos
Con fuentes dependientes
p
sin fuentes independientes
VTH = 0
RTH =
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V1
1
Resolviendo numéricamente:
V1 = 1.872 V
1 ⎞
⎛ 1 ⎞
⎛ 1
− ⎜ ⎟V2
⎜ + ⎟V1
=1
⎝ 2k ⎠
⎝ 2k 2k ⎠
1
1 ⎞
⎛ 1 ⎞
⎛ 1
− ⎜ ⎟V1 + ⎜ + + ⎟V2 = 0,02Vπ
2k ⎠
⎝ 2k 1k 2k ⎠
⎝ 2k
Vπ = V1 − V2
Si se excitara con una fuente de voltaje de 1V, entonces RTH Si
se excitara con una fuente de voltaje de 1V entonces RTH
sería 1V entre la corriente que produce la fuente de entrada al circuito
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RTH =
V1
= 1,87 KΩ
1A
Resistencia equivalente negativa:
RTH =
Vo
io
LCK en el nodo superior:
+
‐
La resistencia negativa representa elementos activos que entregan potencia una vez que se enciende el circuito.
i d l i i
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Comprobando la equivalencia:
i=
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− 10V
− 10V
=
= −2 A
5Ω
− 4Ω + 9Ω
Con fuentes dependientes
p
e independientes
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Con fuentes dependientes
p
e independientes
I 2m
I1m
(
6kI1m − 2kI 2m = 16 + 1000 I1m − I 2m
)
− 2kI1m + 6kI 2m = −V p
VTH = V p
I =0
m
2
RTH = −
1
I 2m
V p =1,V16 =0
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Teorema de Norton
Teorema de Norton
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Teorema de Norton
•
Todo circuito conectado a una carga R
Todo
circuito conectado a una carga RL puede ser sustituido por un puede ser sustituido por un
equivalente de Norton formado por una fuente independiente de corriente IN en paralelo con una resistencia de Norton RN
IN =
VTH
RTH
RN = RTH
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Caso sencillo
2kΩ
3mA
2kΩ
6V
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Con fuentes dependientes
p
e independientes
I 2m
I1m
(
6kI1m − 2kI 2m = 16 + 1000 I1m − I 2m
)
− 2kI1m + 6kI 2m = V p
VTH = V p
I 2m =0
I N = I 2m
V p =0
RTH =
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VTH
IN
Ejemplo: con RL intermedia
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Ejemplo: con RL intermedia
Excitando con Vp
I 4m
I1m
VTH = V p
I1m − I 2m =0
I 3m
I 2m
I N = I1m − I 2m
V p =0
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RTH
VTH
=
IN
Ejemplo: con RL intermedia
Excitando con Ip
+
vo
‐
VTH = Vo
I p =0
IN = − I p
Vo =0
Prof. Gerardo Ceballos
RTH
VTH
=
IN