UNIDAD 4

UNIDAD 4
Plasticidad y endurecimiento por
deformación
4.1. CUESTIONES DE AUTOEVALUACIÓN
1 - El tamaño de grano recristalizado tras un recocido contra acritud depende inversamente:
a) Del tamaño de grano inicial.
b) Del grado de acritud previa
c) De la temperatura de recocido.
d) De todas las anteriores.
2 - El tamaño de grano recristalizado es función de:
a) El grado de acritud.
b) La temperatura.
c) El tiempo.
d) Todas las anteriores.
3 - El bajo límite elástico encontrado experimentalmente en los metales en comparación con los
valores calculados a partir de las fuerzas de enlace y de las posiciones reticulares se debe a:
a) La abundancia de planos y direcciones compactas.
b) La ausencia de planos compactos.
c) La existencia de dislocaciones.
d) La existencia de sistemas de deslizamiento orientados adecuadamente.
4 - El parámetro que más influye directamente en el engrosamiento del grano es:
a) El tamaño del grano recristalizado.
b) La temperatura de recocido.
c) El tiempo de recocido.
d) El contenido de aleantes.
5 - El endurecimiento por acritud se aplica a:
a) Cualquier tipo de aleación
b) Sólo a metales puros.
c) A metales puros o aleaciones dúctiles.
d) Sólo a materiales monofásicos.
6 - Como consecuencia de la deformación plástica aplicada a una aleación:
a) Los indicadores resistentes aumentan.
b) Los indicadores plásticos disminuyen.
c) Los indicadores tenaces disminuyen.
d) Todas son correctas.
51
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales
7 - Indica el enunciado falso respecto a la recristalización:
a) A mayor deformación plástica inicial mayor temperatura de recristalización.
b) A menor deformación plástica inicial mayor tiempo para la recristalización.
c) Tiempo y temperatura mantienen una correlación exponencial inversa, más sensible a la
temperatura.
d) La acritud influye en modo inverso con el tiempo requerido para producir la
recristalización.
8 - Una de las siguientes propiedades no es característica de metales con estructura c.c.c. como
el aluminio:
a) Son muy dúctiles.
b) No presentan fragilidad al disminuir la temperatura.
c) Son susceptibles de endurecimiento por precipitación.
d) Presentan límite de fatiga para bajas cargas.
9 - La existencia de dislocaciones y su movilidad afecta a:
a) Propiedades mecánicas.
b) Conductividad térmica.
c) Todas las propiedades del material.
d) El coeficiente de dilatación.
10 - El proceso de deformación plástica tiene como objetivos:
a) Dar forma a las piezas.
b) Mejorar las características resistentes.
c) Disminuir características resistentes a expensas de las plásticas.
d) A y B son correctas.
11 - Los perfiles huecos pueden ser elaborados por procesos de:
a) Laminación.
b) Extrusión.
c) Laminación y extrusión.
d) Forja.
12 - Los procesos de deformación plástica varían las características resistentes en el sentido de:
a) Disminuir la carga de rotura.
b) Aumentar el alargamiento.
c) Aumentar el limite de elasticidad.
d) Aumentar la tenacidad.
13 - Los índices de endurecimiento intrínsecos permiten averiguar en el material endurecido:
a) El nivel de endurecimiento relativo con relación al máximo hipotético.
b) La carga de rotura.
c) El alargamiento.
d) El límite de elasticidad.
14 - En un ensayo de tracción, los monocristales inician líneas de deslizamiento:
a) Cuando se llega al límite elástico.
b) Cuando se llega a la carga de rotura.
c) Solo en aquellos cristales con sistemas de deslizamiento densos con orientaciones en el
entorno de los 45° con el eje de la probeta.
d) En todos los cristales, cuando la tensión cortante máxima alcanza la mitad del limite
elástico.
52
Unidad 4 – Plasticidad y endurecimiento por deformación
15 - En una deformación plástica elevada, por tracción, aparece una rugosidad que será función
directa del:
a) Grado de deformación.
b) Tamaño de grano.
c) Pulido de la pieza.
d) Resistencia.
16 - El vector de Burgers indica la dirección, sentido e intensidad de:
a) Nucleación de una macla.
b) Nucleación de una dislocación.
c) Movimiento de una dislocación.
d) Anclaje de dislocaciones.
17 - La dislocación se mueve como consecuencia de:
a) Tensiones axiales sobre el plano de deslizamiento.
b) Tensiones cortantes sobre el plano de deslizamiento.
c) Tensiones combinadas axiales y cortantes en el plano de deslizamiento.
d) Tensiones combinadas axiales y cortantes en el plano normal al deslizamiento.
18 - Las dislocaciones pueden ser observadas por microscopía:
a) Electrónica de Transmisión.
b) Electrónica de barrido.
c) Optica con luz polarizada.
d) Optica con contraste interferencial.
19 - El tamaño de grano de una aleación está correlacionado con el límite elástico y resiliencia en
el sentido:
a) Directo.
b) Inverso.
c) Invariante.
d) Constante.
20 - El borde de grano es una estructura cuasicristalina que conexiona dos cristales y se
comporta:
a) Permitiendo el anclaje de dislocaciones.
b) Permitiendo el deslizamiento de las dislocaciones.
c) Girando las dislocaciones para el paso a otro monocristal.
d) El borde de grano no afecta las dislocaciones.
21 - Los materiales que disponen de muchos sistemas de deslizamiento pueden alcanzar:
a) Mayor fluencia.
b) Mayor fluencia y acritud.
c) Mayor acritud.
d) Menor fluencia y acritud.
22 - Los métodos calorimétricos destinados a ponderar la acritud de un material están basados:
a) La medición del calor específico del material.
b) El análisis del calor absorbido durante la eliminación de la acritud.
c) El análisis del calor desprendido en la eliminación de la acritud.
d) La medición del nivel de acritud suministrado.
53
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales
23 - El tratamiento de alivio de tensiones o recuperación se aplica para:
a) Estabilizar dimensionalmente la pieza.
b) Rebajar la carga de rotura.
c) Aumentar el alargamiento.
d) Rebajar el limite elástico.
24 - El parámetro de mayor grado de incidencia en el proceso de recuperación es:
a) La temperatura.
b) El tiempo.
c) El grado de acritud.
d) A y B son correctas.
25 - El tratamiento de recocido de regeneración o recristalización se aplica industrialmente para:
a) Rebajar el limite elástico.
b) Aumentar el alargamiento.
c) Estabilizar dimensionalmente la pieza.
d) Rebajar la carga de rotura.
26 - :El tiempo requerido para ultimarse el recocido de recristalización aumenta con:
a) El mayor grado de acritud.
b) El menor grado de acritud.
c) La mayor temperatura.
d) Es invariante con la temperatura.
4.2. CUESTIONES DE HETEROEVALUACIÓN
1. Justifique por qué el Fe (α) cúbico centrada es más resistente que el Fe (γ) cúbico centrada
en caras.
2. Justifica el papel de las vacantes y dislocaciones en el endurecimiento de metales y
aleaciones.
3. Razona las causas de los deslizamientos observados en el laboratorio durante el ensayo de
tracción haciendo uso de la estructura cristalina.
4. Representa gráficamente la evolución de los indicadores resistentes en un proceso de
endurecimiento por deformación.
5. ¿Cómo puede justificarse el hecho de que sólo en unos pocos granos de la estructura
policristalina se observen deslizamientos cuando los esfuerzos son pequeños?
6. Un pulido posterior al deslizamiento de un metal, devuelve la apariencia externa original,
eliminando la rugosidad. ¿Cómo puede justificarse este hecho?
7. Razona las causas que justifican el aumento de dislocaciones en correlación con la
deformación plástica.
8. Razona la influencia, en las características resistentes, que tienen los afinadores de grano que
se aplican en los procesos de colada de piezas.
9. Describe un método no destructivo y otro destructivo para determinar el estado tensional de
un material.
10. Razona los argumentos que inducen a clasificar el proceso de afino de grano como una
técnica de endurecimiento.
11. Consecuencias de la deformación plástica en metales y aleaciones evaluándolas en términos
de índices de endurecimiento.
54
Unidad 4 – Plasticidad y endurecimiento por deformación
12. Concepto de textura cristalina.
13. Mecanismos de endurecimiento por maclado.
14. Indica el método que permita determinar si una pieza metálica obtenida por procesos de
deformación ha sido sometida a un proceso de eliminación de tensiones internas.
15. Etapas del recocido contra acritud. Microestructuras.
16. Influencia de la temperatura en el tiempo de recristalización.
17. Efecto del tiempo requerido en la recristalización. Variables.
18. Influencia del tamaño de grano inicial en el grano recristalizado.
19. Efecto del tiempo y la temperatura en el engrosamiento de grano.
20. Definir el proceso para reducir el tamaño de grano de una aleación mediante procesos de
acritud.
4.3. PROBLEMAS Y EJERCICIOS PRACTICOS PROPUESTOS
Problema 4.1 Un material metálico sometido a un nivel de acritud dado recristaliza
completamente en 1 hora. Calcular el grado de recristalización, para idénticas condiciones de
acritud previa y temperatura, que se tiene a los 30 minutos.
Notas: La recristalización sigue un modelo de Avrami. Se supone el material completamente
recristalizado para un 95% de recristalización. No se considera el tiempo de alivio de tensiones.
Problema 4.2 Experimentalmente se ha comprobado que una aleación de cobre para
conductores eléctricos con una acritud del 60% recristaliza en 150 horas a 88°C, y en 200
minutos a 135°C. Se supone que el material recristaliza siguiendo un modelo de Avrami, dónde
para una recristalización del 95%
3
1 Q
t rec = = C t n e RT
C
Ac
Determinar:
a) La energía de activación Q del proceso.
b) La constante Ct del proceso, supuesto que el factor n = 2.
c) El tiempo necesario para que el material recristalice, con idéntica acritud Ac = 0.60, a
25°C.
d) La temperatura de recristalización a 1 hora, considerando una acritud previa del 50% (Ac =
0.5).
Nota: Cte de los gases R = 8.314 J/mol K
Tamaño de grano recristalizado, Tg (µm)
Problema 4.3 La figura expresa la correlación entre
el tamaño de grano recristalizado y el grado de
deformación plástica en laminación, medida en
porcentaje de reducción de sección (% Ac).
Determina, para un tamaño de grano inicial de
0.15µm, el rango de las reducciones de sección que
produce un incremento de este tamaño de grano.
0,6
0,5
0,4
Tamaño de grano
inicial, Tg0 (µm)
0,3
0.3
0,2
0.2
0,1
0.1
Problema 4.4 Una barra cilíndrica de una aleación
Cu-5%Zn tiene un diámetro inicial de 6 mm y es
deformada en frío, mediante trefilado, hasta un
0
0
10
20
30
40
50
60
70
Reducción de sección, Ac (%)
55
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales
diámetro final de 5 mm. Calcular:
a) El porcentaje de deformación en frío necesario, expresado como la estricción del material.
b) Para esta deformación, la carga de rotura es de 455 MPa. Calcular el límite de elasticidad
sabiendo que el índice general es de 0.85.
c) Suponiendo que el material recristaliza siguiendo el modelo de Avrami donde, para una
recristalización del 95%, tenemos
Q
1
t rec =C t n e RT
Ac
calcular la constante Ct del Proceso, si el material recristaliza en 200 minutos a 380°C
(suponiendo n = 2) y considerando:
Q = 95 kJ/mol y R = 8.314 J/mol K.
d) Industrialmente se considera el tiempo óptimo de recristalización de 1 hora. Si la temperatura
máxima de trabajo no puede superar los 360°C, ¿cual debería ser la acritud previa que
podría suministrarse al material?.
e) En las condiciones de acritud obtenidas en el apartado anterior, estimar el valor de carga de
rotura, considerando que en estado recocido la carga de rotura de esta aleación es de 318
MPa. Suponer evolución lineal de las propiedades mecánicas en todo el rango de acritud.
Problema 4.5 Una probeta no deformada de una
aleación de cobre, tiene un diámetro medio del
grano de 0.4 µm. Se le pide que reduzca el tamaño
del grano a 0.2 µm. Considerando las gráficas
siguientes, analizar si es esto posible, y si lo es:
a) Explicar los procedimientos que se utilizarían
y el nombre de los procesos involucrados.
b) Temperatura de recocido de recristalización.
c) Carga de rotura alcanzada por la aleación
trás la deformación en frío.
Tamaño de grano recristalizado, Tg (µm)
0,6
0,5
0,4
Tamaño de grano
inicial, Tg0 (µm)
0,3
0,2
0.4
0,1
0.3
0.2
0.1
0
0
10
20
30
40
50
60
70
Reducción de sección, Ac (%)
Temperatura de recristalización (°C)
Resistencia a la tracción (Mpa)
450
450
400
400
350
350
300
300
250
250
200
200
150
150
100
0
10
20
30
40
50
Reducción de sección, Ac (%)
60
70
100
0
10
20
30
40
50
60
70
Reducción de sección, Ac (%)
Problema 4.6 Si precisamos 100 horas para
recristalizar completamente una lámina de aleación Al-Mg a 253°C y 8 h a 282°C, calcular para
este proceso la energía de activación en kilojulios por mol. Suponer un modelo de
comportamiento de velocidad de cristalización del tipo:
56
Unidad 4 – Plasticidad y endurecimiento por deformación
t rec =C t e
Q
RT
Problema 4.7 Si para recristalizar el 50 por 100 de una pieza de cobre puro se tarda 9 min a
una temperatura de 135°C y 200 min a 88°C. ¿Cuántos minutos se requerirán para recristalizar
la pieza al 50 por 100 a 102°C?
90
600
Carga de rotura
80
500
70
Límite elástico
400
60
50
300
40
30
200
20
100
Alargamiento
Alargamiento %
Propiedades mecánicas (Mpa)
Problema 4.8 Considerando las propiedades mecánicas del cobre puro representadas en la
figura, se desea obtener una barra con al menos 415 MPa de carga de rotura, 380 Mpa de límite
de elasticidad, y un 5% de alargamiento. ¿Cual deberá ser la deformación en frío que debamos
proporcionarle?
10
0
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Deformación en frío %
Problema 4.9 Observando los datos de la tabla siguiente, determinar las temperaturas a la que
se inicia la etapa de restauración, recristalización, y crecimiento de grano en un latón Cu 12.5% Zn.
Temperatura de Tamaño de
recocido (°C) grano (mm)
25
100
150
200
250
300
350
400
500
600
700
0.100
0.100
0.100
0.100
0.100
0.005
0.008
0.012
0.018
0.025
0.050
Carga de rotura Alargamiento Conductividad eléctrica
(Mpa)
(%)
(x 106 Ω-1 m-1)
550
550
550
550
550
515
380
330
275
270
260
5
5
5
5
5
9
30
40
48
48
47
16
16
17
19
20
20
21
21
21
22
22
Problema 4.10. Un alambre de 5 mm de diámetro, de monel 400 (aleación de níquel), recubierto
de una pequeña capa de óxido de 100 nm, sostiene un peso de 4000N, en el interior de un horno
57
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales
a 600°C, donde sufre una corrosión cuya velocidad cumple la ley parabólica y2 = C1·t + C0,
sabiendo que con una hora de exposición su capa de óxido aumenta a 200 nm, calcular:
a) El tiempo en el cual iniciaría la deformación plástica.
b) El tiempo en el cual se produce la rotura
Las propiedades mecánicas del monel 400 son:
Módulo de elasticidad, E = 179 GPa
Límite elástico, Le = 283 MPa
Carga de rotura, R = 579 MPa
Alargamiento hasta rotura = 39.5 %
Problema 4.11. Sobre un latón comercial, se realiza un tratamiento de recocido para obtener
una resistencia a la tracción 430 MPa, representándose en la figura a) la evolución de las
características mecánicas con la temperatura de recocido.
600
Resistencia a la tracción (MPa)
Resistencia a la tracción (MPa)
600
550
500
450
400
350
550
500
450
400
350
300
300
100
200
300
400
500
600
0,01
700
Temperatura de recocido (°C)
0,02
0,03
0,04
0,05
Tamaño de grano (mm)
a)
b)
En la figura b) se representa la influencia del tamaño en las características mecánicas de esta
misma aleación. Se pide:
a) Estimar la temperatura a la que debería realizarse el tratamiento térmico de recocido de
recristalización.
b) Si la evolución del tamaño de grano, durante el tratamiento de recocido, viene expresada por:
D2 − d 2
= kte
−Q
RT
Donde Q = 95 kJ/mol, R = 8.314 J/mol·K, T la temperatura de recocido, k una constante del
material = 0,62 cuando el tamaño de grano se expresa en mm y el tiempo de recocido, t, en
segundos. Calcular el tiempo de recocido requerido si partimos de un tamaño de grano de 0,012
mm.
c) ¿Cuál debe ser el diámetro de una barra de este material para poder soportar, sin romper,
esfuerzos de 12 kN.
Problema 4.12. El tratamiento de sinterización de microesferas de Ti en una prótesis de cadera
realizada en una aleación Ti-6Al-4V, se realiza a 1250 ºC durante 2 horas. Si se parte de un
tamaño de grano de 0,014 mm de diámetro equivalente, éste pasa tras el tratamiento a un
diámetro de 0,32 mm.
Considerando la ecuación D2 - d2 = k·t·e-Q/RT, donde Q = 107 kJ/mol y R = 8,314 J/mol·K.
58
Unidad 4 – Plasticidad y endurecimiento por deformación
a) ¿Cuál sería el tamaño de grano resultante si se realizara el tratamiento durante sólo una
hora?
b) ¿A que temperatura se consigue un tamaño de grano de 0,32 mm con tan solo una hora de
tratamiento?
SOLUCION A LAS CUESTIONES DE AUTOEVALUACION:
1 - b, 2 - a, 3 - c, 4 - c, 5 - a, 6 - d, 7 - a, 8 - d, 9 - a, 10 - d, 11 - c, 12 - c, 13 - a, 14 - c, 15 - b,
16 - c, 17 - b, 18 - a, 19 - b, 20 - a, 21 - a, 22 - c, 23 - a, 24 - d, 25 - b, 26 – b.
59
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales
4.4. RESOLUCIÓN DE LOS PROBLEMAS PROPUESTOS
Solución al problema 4.1
El modelo de Avrami da la fracción de masa recristalizada en función del tiempo:
R = 1 - e- C t
Para un 95% recristalizado en 1 hora, y expresando t en segundos:
0.95 = 1 - e- C 3600
e- C 3600 = 0.05
tomando logaritmos:
- 3600 × C = - 3
C = 3 / 3600 = 8.33 10-4
de donde
La constante C depende de la temperatura de recristalización y de la acritud previa. Si
estas son idénticas, el valor de C permanece constante y puede utilizarse para calcular el grado de
recristalización en tiempos más cortos.
Para t = 30 minutos, se tendrá, aplicando la ecuación de Avrami:
-4
R = 1 - e- 8.33 10 1800 = 1 - e-1.5 = 0.78
Solución al problema 4.2
a) Sustituyendo los valores conocidos de cada experiencia en la ecuación general se tiene:
t1 = C t
t 2 = Ct
1
A2c
1
A2c
e
Q
R T1
e
1
540 ⋅ 10 3 s = Ct
Q
R T2
12 ⋅ 10 3 s = C t
0.6 2
1
0.6 2
e
e
Q
R ( 273 + 88)
Q
R ( 273 + 135)
Dividiendo ambas ecuaciones se obtiene:
Q  1
1 
45 = e R  361 - 408 
ln 45 =
Q =
Q
(0.00277 - 0.00245)
R
3.80 R
= 99038 J / mol
0.000319
b) Sustituyendo el valor obtenido de Q en cualquiera de las ecuaciones para t1 o t2, puede
obtenerse el valor de la constante Ct. Para t1:
Q
99038
Ct = t 1 A2c e- R T 1 = 540 ⋅ 10 3 ⋅ 0.6 2 ⋅ e- 8.314 361 = 9.077 ⋅ 10 -10
c)
60
t rec =
Q
Ct
e
R
T2
A2c
t rec =
9.077 ⋅ 10 -10
0.6 2
99038
e 8.314 (273+25)
Unidad 4 – Plasticidad y endurecimiento por deformación
trec = 9635961 minutos = 5.7816 108 = 18.33 años.
d)
t rec =
Q
e
R
T2
A2c
Ct
9.077 ⋅ 10 -10
3600 s =
0.52
99038
e 8.314 T
despejando T se obtiene:
T = 431 K = 158°C.
Tamaño de grano recristalizado, Tg (µm)
Solución al problema 4.3
0,6
Tal como aparece en la figura, interpolamos
en primer lugar la curva correspondiente al tamaño
de grano inicial de 0.15 µm, con la cual
obtendríamos mediante el corte con la recta
correspondiente al tamaño de grano recristalizado de
0.15 µm, la reducción máxima que debería
suministrarse al material, y que resulta del 28 %.
0,5
0,4
Tamaño de grano
inicial, Tg0 (µm)
0,3
0.3
0,2
0.2
0,1
Min.
Max.
0.1
0
0
10
Por otra parte, la mínima reducción de
sección, que deberá suministrarse al material,
corresponderá a la asíntota de la curva, alrededor del 5 %.
20
30
40
50
60
70
Reducción de sección, Ac (%)
El rango de las reducciones de sección para producir un incremento del tamaño de grano
estará entre un mínimo del 5 % y un máximo del 28 %.
Solución al problema 4.4
a)
Σ
=
Si − S f
Si
=
π ri2
− π r f2
π 32 − π 25
. 2
=
π ri2
π 32
= 30.55%
b) El índice de endurecimiento viene expresado por:
Ig
LE
CR
=
=
0.85
con lo que el límite elástico será:
LE =
I g ⋅ CR =
0.85 ⋅ 455 = 386.8 MPa
c) De la ecuación del modelo de Avrami, sustituyendo los diferentes datos suministrados,
tendríamos:
12000 = C t
1
2
03055
.
95 ⋅ 10 3
e
8.314 ⋅ 653
Ct = 2.816 · 10-5
y
d) Aplicando de nuevo el modelo de Avrami para 1 hora de tiempo y 360°C, tendremos:
3600
de donde
=
2.816 ⋅ 10
−5
1
Ac 2
95 ⋅ 10 3
e
8.314 ⋅ ( 360 + 273 )
Ac = 0.7353 = 73.53%
61
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales
e) Obteniendo la pendiente de la recta, tendremos:
m =
455 − 318
3055
.
=
4.48
con lo que la ecuación de la recta sería:
CR = 318 + 4.48 Ac
y por tanto, para Ac = 73.53 %, tendremos:
CR = 647.74 MPa
Solución al problema 4.5
De la gráfica obtenemos que si es posible
obtener un tamaño de grano de un diámetro de 0.2
µm, con una deformación mínima de un 47 %.
a) Para obtener el tamaño de grano debería
realizarse proceso de deformación plástica en el
que se asegurara una reducción de la sección de
un 47% al menos, seguido de un recocido de
recristalización de al menos 190°C, por el tiempo
necesario.
Tamaño de grano recristalizado, Tg (µm)
0,6
0,5
0,4
Tamaño de grano
inicial, Tg0 (µm)
0,3
0,2
0.4
0,1
0.3
0.2
0.1
0
0
10
b) De la gráfica correspondiente obtenemos la
temperatura mínima de recristalización de 190°C.
20
30
40
47
50
60
70
Reducción de sección, Ac (%)
c) De igual forma, obtenemos en la gráfica correspondiente una resistencia a la tracción de 375
Mpa tras la reducción de sección del 47%.
Temperatura de recristalización (°C)
Resistencia a la tracción (Mpa)
450
450
400
400
350
350
300
300
250
250
375
200
200
190
150
150
100
100
0
10
20
30
40
50
60
70
0
10
20
30
40
50
60
Reducción de sección, Ac (%)
Reducción de sección, Ac (%)
Solución al problema 4.6
Sustituyendo los valores conocidos de cada temperatura en la ecuación general se tiene:
t1 = C t e
62
Q
R T1
100 h = Ct e
Q
R ( 273 + 253)
70
Unidad 4 – Plasticidad y endurecimiento por deformación
t 2 = Ct e
Q
R T2
8 h = Ct e
Q
R ( 273 + 282)
Dividiendo ambas ecuaciones se obtiene:
12 ,5 =
Q 1
1 
−


e R  526 555
ln 12 ,5 =
(
Q
9 , 934 ⋅ 10− 5
R
=e
)
Q
( 9 ,934 ⋅ 10 − 5 )
R
por lo que, la energía de activación será:
Q =
2 ,526 R
= 211,38 kJ / mol
9.934 ⋅ 10 −5
Solución al problema 4.7
Considerando la misma acritud, y considerando que el tiempo expresado responde a una
recristalización del 50%, tendremos:
t1 = C t e
Q
R T1
t 2 = Ct e
200 min = Ct e
Q
R T2
9 min = Ct e
Q
R ( 273 + 88)
Q
R ( 273 + 135)
Dividiendo ambas ecuaciones se obtiene:
22,22 =
Q
eR
1 
 1
−


 361 408
ln 22,22 = 3,10 =
(
Q
3,19 ⋅ 10− 4
R
=e
)
Q
( 3,19 ⋅ 10 −4 )
R
por lo que, la energía de activación será:
Q =
3,10 ⋅ 8,314
3,19 ⋅ 10 −4
= 80,77 kJ / mol
De cualquiera de las dos ecuaciones anteriores, sustituyendo Q, obtendremos la constante
Ct, de la forma:
9 min = C t e
y por lo tanto,
80,77 ⋅ 103
8,314 ⋅ ( 273 + 135)
= Ct ⋅ 2 ,193 ⋅ 1010
Ct = 4,10 · 10-10 min
Sustituyendo ahora para la temperatura de 102°C, tendremos:
t (min) = 4,10 ⋅ 10 −10 e
80,77 ⋅ 103
8,314 ⋅ ( 273 + 102 )
= 73 minutos
63
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales
Solución al problema 4.8
90
600
Carga de rotura
80
500
70
Límite elástico
400
60
50
300
40
30
200
20
100
Alargamiento
0
0
10
22
20
32
30
40
44
Alargamiento %
Propiedades mecánicas (Mpa)
De la figura, necesitamos al menos un 22 % de deformación en frío para conseguir la
carga de rotura deseada de 415 Mpa, y cerca del 32% para alcanzar el límite elástico de 380 Mpa,
pero no debemos superar el 44 % que nos proporciona el 5% de alargamiento esperado. Por todo
ello, el trabajado en frío deberemos realizarlos entre el 32 y el 44%, como tratamiento más
satisfactorio.
10
0
50
60
70
80
90
100
Deformación en frío %
Solución al problema 4.9
De acuerdo a la tabla, el inicio de la recristalización se indica mediante un incremento de
la conductividad eléctrica, es decir a temperaturas entre los 100°C y los 150°C.
El inicio de la cristalización viene indicada por la disminución del tamaño de grano y la
disminución de la carga de rotura, junto con el aumento del alargamiento. Estos cambios
empiezan entre 250°C y los 300°C.
La etapa de crecimiento del tamaño de grano viene indicada por el cambio en el tamaño de
grano. Este cambio es más brusco alrededor de los 600°C, temperatura a partir de la cual la
velocidad de crecimiento del grano es mayor.
Solución al problema 4.10.
Considerando la ley parabólica de evolución de la corrosión con el tiempo, y2=C1t + C0
tendremos:
por lo que
y = 100nm
(100)2 = C1 x 0 +C0
y para t = 1 hora
y = 200nm
(200)2 = C1 x 1 + C0 ⇒
y la tensión aplicada considerando F = 4000 N, será
64
C0 = 104
C1 = 3 x 104
y2 = 3 · 104 t + 104, expresándose y en nm y t en horas
La sección del alambre, para d = 5 mm, será
a)
⇒
para t = 0
Para las condiciones de no deformación plástica
S 0 = π 4 ⋅ d 0 = 19,63 mm 2
2
σ=
F
= 203,7 MPa < Le
S0
Unidad 4 – Plasticidad y endurecimiento por deformación
Le = 283 Mpa = 4000 / S
y
⇒
S = 14,13 mm2
⇒
d = 4,24 mm
Suponiendo que la reducción de espesor del metal es igual al aumento de la capa
de óxido, tendremos: 4,2 y2 + 2y = 5
⇒
y = 0,379 mm = 379 nm
(379)2 = 3 104 t + 104
⇒
t = 4,45 horas
b) Para las condiciones de rotura, donde:
R = 579 MPa =
4000
2
→ S = 6,91 mm y d = 2,966 mm.
S
tendremos:
2,966 + 2y = 5 ⇒ y = 1, 17 mm = 1017 nm
con lo cual:
(1017)2 = 3 104 t + 104 Ù t = 34,14 horas
Solución al problema 4.11.
a) La temperatura de recocido la obtendremos directamente de la gráfica de la figura a).
T = 450°C = 723 K
600
Resistencia a la tracción (MPa)
Resistencia a la tracción (MPa)
600
550
500
450
400
350
a)
500
450
400
350
0,027
300
450°
300
550
0,01
100
200
300
400
500
600
700
b)
Temperatura de recocido (°C)
0,02
0,03
0,04
0,05
Tamaño de grano (mm)
b) De la figura b), obtenemos el tamaño de grano que nos permite obtener las características
mecánicas que deseamos; para 430 MPa de carga de rotura, el tamaño de grano debe ser de 0,027
mm.
Con ello podemos aplicar la expresión de la evolución del tamaño de grano, obteniendo:
(0.027 )
de donde
2
− (0.012 )
2
= 0.62 ⋅ t ⋅ e
95000
8.314 ⋅ 723
−
= 8.48 ⋅ 10 −8 ⋅ t
t = 6894 segundos = 114.9 minutos = 1.9 horas
c) El diámetro de la barra para F = 12000 N vendrá expresado por:
σ=
F
S
→
S=
4⋅ S
π
=
F
12000 N
=
= 27.9 mm 2
σ 430 N / mm 2
por lo que:
d=
4 ⋅ 27.9
π
= 5.96 mm
65
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales
Solución al problema 4.12.
a) Considerando las condiciones de tratamiento reseñadas, puede calcularse la constante k de la
ecuación:
D2 − d2
0,32 2 − 0,014 2
0,1022
0,1022
k=
=
=
=
= 238,976 mm 2 / h
− Q / RT
−4
−4
−107 ⋅10 3 / 8, 314 ⋅(1250 + 273 )
t⋅e
2 ⋅ 2,1383 ⋅ 10
4,2766 ⋅ 10
2⋅e
con lo que para una hora de tratamiento, el tamaño de grano sería:
D 2 = d 2 + k ⋅ t ⋅ e − Q / RT = 0,014 2 + 238,976 ⋅ 1 ⋅ e −107 ⋅10
= 1,96 ⋅ 10
−4
+ 238,976 ⋅ 2,1383 ⋅ 10
−4
= 0,0513 mm
3
/ 8 , 314 ⋅(1250 + 273 )
=
2
D = 0,0513 = 0,226 mm
y por tanto,
b) Para el tiempo de una hora, la temperatura a la que se obtendrá un tamaño de grano de 0,32
mm será:
D 2 − d 2 = k ⋅ t ⋅ e − Q / RT
→
e − Q / RT =
D 2 − d 2 0,32 2 − 0,014 2
=
= 4,2766 ⋅ 10 − 4
k⋅t
238,976 ⋅ 1
entonces:
Q
= − ln ( 4,2766 ⋅ 10 − 4 ) = 7,757
R⋅T
T=
66
Q
107 ⋅ 103 J / mol
=
= 1659 K = 1386 °C
R ⋅ 7,757 7,757 ⋅ 8,314 J / mol ⋅ K