Medición de constantes elásticas con Espectroscop´ıa de

Laboratorio 1
FI6015 - Introducción a la Propagación de Ondas en Medios Desordenados
Departamento de Fı́sica, FCFM, Universidad de Chile
Semestre Otoño 2011
Profs: Felipe Barra y Nicolás Mujica
Entrega de informe: Viernes 20 de mayo, 14:30 hrs
Medición de constantes elásticas con Espectroscopı́a de
Resonancia Ultrasónica
I.- Cosas que debe saber de Espectrocopı́a de Resonancia Ultrasónica (RUS)
1. Explique de manera simple la técnica de RUS.
2. Haga la deducción de la ecuación de valores propios usando la aproximacion de RayleighRitz, a partir de la cual se obtienen las frequencias y modos propios en el método de RUS.
3. ¿Porqué RUS puede ser usado para altas y bajas temperaturas?
4. ¿Porqué RUS puede ser usado para deducir todas las constantes elásticas relevantes de
un material?
5. Además de las constantes elasticas, ¿cuales otros parámetros se pueden medir con RUS?
II.- Actividades numéricas
1. Usando el código disponible en (1), obtenga las primeras 30 frecuencias para una muestra
de cobre, acero y aluminio (código directo). Suponga que son todos paralelepı́pedos, de
dimensiones 20 mm x 4 mm x L mm, donde L = T + 1 y T es la tercera cifra de su rut.
2. Usando ahora el código inverso, agregue ruido (no mayor al 1 %) a las frecuencias obtenidas en el punto anterior y obtenga una medida de las constantes elásticas de sus
muestras virtuales de cobre, acero y aluminio. Estime el error en su medida virtual.
3. Suponga ahora que puede perder una o dos frecuencias en su medida. Realice de nuevo
el procedimiento de ı́tem II-2 pero con una frecuencia menos, y otra vez pero con dos
frecuencias menos. ¿Es su resultado robusto?
III.- Medición de constantes elásticas de una muestra de aluminio
1. Laboratorio: consiga un paralelepı́pedo de alumnio. Mida sus dimensiones espaciales
y reporte sus valores medios y errores absolutos. Mida su densidad y reporte su error
también. ¿Cuan paralelo son las superficies de estas muestras? Mida las primeras 20 frecuencias de resonancia. Muestre que para la medición de cada frecuencia está en el lı́mite
lineal de elasticidad. Usando el código inverso obtenga finalmente las constantes elásticas
de cada muestra suponiendo isotropı́a y homogeneidad. Deduzca el Módulo de Young
y el coeficiente de Poisson para cada muestra. ¿Son estos resultados consistentes con la
literatura? Repita el procedimiento del código inverso asumiendo isotropı́a transversa.
IV.- Bibliografı́a
(1) http://www.magnet.fsu.edu/inhouseresearch/rus/index.html
(2) J. Maynard, Resonant Ultrasound Spectroscopy, Physics Today (jan 1996).
(3) A. Migliori et al., Resonant ultrasound spectroscopic techniques for measurement of the
elastic moduli of solids, Physica B 183, 1-24 (1993).
(4) R.G. Leisure & F.A. Willis, Resonant Ultrasound Spectroscopy, J. Phys.: Condens. Matter 9, 6001-6029 (1997).