MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE RETARDADO

MOVIMIENTO CIRCULAR
UNIFORMEMENTE RETARDADO
Antonio J. Barbero
Mariano Hernández
Alfonso Calera
Pablo Muñiz
José A. de Toro
Mª Mar Artigao
Dpto. Física Aplicada. UCLM.
1
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE RETARDADO

 2  02  2  
Medidas del cuadrado de la velocidad
angular en función del ángulo


A medida que  crece,  decrece →  es negativa → mexp es negativa

Y
2
(s -2 )
 02
Midiendo la pendiente experimental
determinamos la aceleración angular

mexp
2
Midiendo la ordenada en el origen
determinamos la velocidad angular
inicial
mexp
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
X 12
11 (rad)
Hay que determinar la
aceleración angular del disco y
la velocidad angular inicial,
cada una con su error
correspondiente.
2
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE RETARDADO
DESCRIPCIÓN y FUNCIONAMIENTO
1. MEDIDAS USANDO PUERTAS FOTOELÉCTRICAS
Objetivo: Medir la velocidad angular para distintos ángulos recorridos
e
 2  02  2  

20º
Uso de dos puertas:
la puerta 1 para medir
tiempos de
interrupción, la
puerta 2 para control
del número de vueltas
R
d
¿Cuánto vale e?
Tiempo de paso de la lengüeta a través del
haz fotoeléctrico: tiempo de interrupción t
Medimos velocidad lineal
de la periferia
e
v
t
Puerta 2
Puerta 1
Cada vuelta consecutiva incrementa el ángulo en 2 rad
Calculamos velocidad
angular del disco

v
e

R  d R  d   t
Cálculo de errores
 
 



e 
( R  d ) 
t
e
( R  d )
t
1
e
e
e 

(
R

d
)

t
R  d   t
(R  d )2 t
(R  d ) t 2
 2  2 
¿Hay error en  ?
nº vuelta
t (ms)
t (ms)
1
10
18
27
31
35
15
17
19
23
26
30
1
1
1
1
1
1
Procesado de
datos para
obtener 2, 
3
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE RETARDADO
DESCRIPCIÓN y FUNCIONAMIENTO
2. MEDIDAS USANDO SONDA DE CAMPO MAGNÉTICO
Objetivo: Medir la velocidad angular para distintos ángulos recorridos
Imán
 2  02  2  
La lectura del campo magnético en función del tiempo da una serie de
picos agudos, cada uno corresponde a un paso del imán bajo la sonda
B (mT)38
Disco
Sonda magnética
colocada perpendicular al plano del disco
Los picos consecutivos se van
espaciando a medida que se va
ralentizando el movimiento.
Ti
33
28
23
18
13
8
Medida del periodo de cada vuelta
3
por diferencia entre los tiempos ti
-2 0
y ti-1. El sistema de adquisición de
datos permite exportar los valores
numéricos a un fichero excel que
deberá procesarse.
¿Hay error en  ?
t (s)
0
1
2
3
4
5
0,495
1,980
3,545
5,215
7,005
8,940
5
10
ti 1
2

T
15
20
25
ti
t (s)
4 2
  2
T
2
30
8 2
  3 T
T
2
B (mT)
39,20
38,80
39,10
39,20
39,20
38,90
n
T (s)
1
2
3
4
5
1,485
1,565
1,670
1,790
1,935
T (s) q (rad)
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
6,28319
12,5664
18,8496
25,1327
31,4159
Procesado de
datos para
obtener 2, 
Observación: debe discutirse la
influencia del intervalo entre dos
medidas consecutivas en el error
4
en el periodo.
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE RETARDADO
MEDIDAS A REALIZAR (todas con su cota de error correspondiente)
Con puertas fotoeléctricas
Con sensor de campo magnético
Características generales del sistema
Medidas del movimiento (no menos de 8 datos)
Radio del disco R, distancia desde el borde del
disco hasta la abertura fotoeléctrica d, espesor
de la lengüeta e (se mide directamente si ésta
es rectangular, o mediante
20
e
  R  d 
180
si se trata de un sector circular de 20º)
* Campo magnético en función del tiempo.
Procesado de datos a partir del fichero generado
por el sistema data harvest para obtener los
tiempos correspondientes a los máximos de B y
de ahí los periodos de rotación.
Medidas del movimiento (no menos de 8 datos)
* Número de vuelta
A partir de estas medidas, cálculo de velocidades
angulares y procesado para obtener , 0.
* Tiempo de interrupción con su error
A partir de estas medidas, cálculo de velocidades
angulares y procesado para obtener , 0.
e
Imán

20º
R
d
Puerta 1
Puerta 2
Disco
Sonda magnética
colocada perpendicular al plano del disco
5
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE RETARDADO
EJEMPLO DE MEDIDA: 1) Con puertas fotoeléctricas
Pendiente
 2 (s -2 )
e
m=
m =
12

10
20º
Ordenada en origen
-0,2223
0,0343
10,0018
0,8400
r=
-0,99997689
Coeficiente de correlación
8
 2  02  2  
6
R
b=
b =
4
2
0
d
0
5
10
Valor de e
20
e
  R  d 
180
w0 (rad/s) =
3,16
e  R  d
Δw0 (rad/s) =
0,13
N=
a (rad/s2) =
Δa (rad/s2) =
6

Radio del disco R (cm) =
9,25
Distancia hasta borde disco d (cm) =
0,7
Espesor de la lengüeta e (cm) = 3,473205
0,1
0,1
0,2
-0,1112
0,0172
15
20
02  b
%
15,4
 0 

R (m) =
0,0925
d (m) =
0,007
e (m) = 0,03473
0,001
0,001
0,002
25
30
35
 (rad)
40
0  b
1
2 b
b

R + d (m) =
0,0995
0,002
MEDIDAS
(20º)
nº vuelta
t (ms)
t (ms)
n
t (s)
t (s) v (m/s)
q (rad)
q
w (s-1)
w
w2 (s-2)
w2
1
1
119
2
2
130
3
3
145
4
4
166
5
5
200
6
6
276
1
1
1
1
1
1
1
2
3
4
5
6
0,119
0,130
0,145
0,166
0,200
0,276
0,001
0,001
0,001
0,001
0,001
0,001
6,28319
12,5664
18,8496
25,1327
31,4159
37,6991
0
0
0
0
0
0
2,93333
2,68512
2,40735
2,10281
1,74533
1,26473
0,25252
0,23324
0,21166
0,188
0,16023
0,1229
8,6044
7,20988
5,79534
4,42179
3,046176
1,59955
1,48146
1,25256
1,01909
0,79067
0,55932
0,31087
0,291866
0,26717
0,239531
0,209229
0,17366
0,125841
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE RETARDADO
EJEMPLO DE MEDIDA: 2) Con sonda magnética
 2 (s -2 )
Pendiente
30
m =
m =
Imán
Ordenada en origen
-0,23591745
0,0024927
b =
b =
12,47733428
0,060995036
r =
-0,999969159
25
Coeficiente de correlación
20
 2  02  2  
15
10
Disco
Sonda magnética
colocada perpendicular al plano del disco
5
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
 (rad)
0  b
  m/2
MEDIDAS
N=
6
(Número de medidas
Sensibilidad medidas (s ) =
t (s)
B (mT)
0
1,480
55,3
n
T (s)
1
3,375
54,8
1
2
3
4
5
6
1,895
2,040
2,215
2,450
2,790
3,330
2
excluyento
0,005
5,415
la medida
55,0
3
7,630
55,5
4
10,080
55,2
5
12,870
55,5
6
16,200
55,6
T (s) q (rad)
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
6,28319
12,5664
18,8496
25,1327
31,4159
37,6991
0 
b
2 b
 (rad/s2)

%
-0,118
0,001
1,1
w0 (rad/s)
w0
%
3,53
0,01
0,2
q
0
0
0
0
0
0
w (s-1) w2 (s-2)
3,31567
3,07999
2,83665
2,56457
2,25204
1,88684
10,9936
9,48636
8,0466
6,577
5,07167
3,56017
w2
0,11603
0,093
0,07266
0,05369
70,03636
0,02138