1 Manejando el orden x, y, z, w escriba en forma vectorial la
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Manejando el orden x, y, z, w escriba en forma vectorial la solución general al sistema: 4w + 2x + 6y + 2z w + 3x + 9y + 4z = 2 = −14 4w + 3x + 9y + 3z = −3 3 w + 4 x + 12 y + 4 z = −11 Reporte las coordenadas del vector que multiplica a la variable libre en la solución resultante. Solución Paso 1: Apliquemos Gauss a la matriz aumentada Formamos la matriz aumentada con el orden que sugiere el problema (x, y, z, w): 0 0 −3 1 3 2 6 2 4 2 3 9 4 1 −14 0 −2 0 0 1 → 3 9 3 4 −3 0 0 3 0 1 4 12 4 3 −11 0 0 0 0 0 Al aplicar las reglas de análisis, observamos que el sistema es consistente (al no haber pivote en la columna de las constantes) y con soluciones infinitas (al ser y una variable libre; las variables fijas son aquellas en cuya columna hay pivote) Paso 2: Convierta cada renglón no cero en ecuación El renglón 1 de la reducida que: x + 3 y = −3 El renglón 2 queda: z = −2 y el renglón 3 queda: w=3 Paso 3: De cada ecuación, despeje la variable delantera. = −3 = −2 = 3 x + 3y z w → x → z → w = = = −3 − 3 y −2 3 Paso 4: Se complementan las soluciones introduciendo las variables libres. x y z w = −3 − 3 y = y = −2 = 3 Paso 5: Se reescribe en forma vectorial las soluciones x −3 − 3 y y y z = −2 w 3 Paso 6: Se separa el segundo miembro de acuerdo a las constantes y a las variables libres x −3 y 0 z = −2 + y w 3 −3 1 0 0 el vector que multiplica a la variable libre es el vector < −3, 1, 0, 0 >
